(TIỂU LUẬN) đề tài số 8 trường vectơ trong ứng dụng xử lý hình ảnh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG * - Đề tài số 8: Trường vectơ ứng dụng xử lý hình ảnh GVHD: Đặng Văn Vinh Lớp : DT04 Nhóm sinh viên thực hiện: ST T Họ tên Phan Ngọc Bảo Phạm Hạnh Như Phan Nhật Minh Phạm Võ Thừa Chí Thành phố Hồ Chí Minh , tháng 07 năm 2022 LỜI MỞ ĐẦU MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU PHẦN : NỘI DUNG LÝ THUYẾT .4 Giới thiệu ví dụ trường vectơ: .4 Một ví dụ đơn giản trường vectơ .7 Mạng lưới thần kinh trường vectơ: Một số hình ảnh trường vectơ : Mơ hình xử lý trị chơi 11 PHẦN 2: ỨNG DỤNG CỦA TRƯỜNG VECTO TRONG XỬ LÝ HÌNH ẢNH 12 Định nghĩa vector kỹ thuật chỉnh sửa ảnh: 12 Áp dụng trường vectơ vào xử lý hình ảnh 12 Một số ví dụ 13 Xử lý hiển thị liệu trường vectơ 3D xử lý hình ảnh ( nhân card đồ họa GPU) 15 Nhận xét ưu điểm , nhược điểm đề xuất giải pháp 20 PHẦN 3: THẢO LUẬN VÀ KẾT LUẬN 22 Thảo luận tổng kết ứng dụng trường vector xử lý hình ảnh 22 Kết luận 24 TÀI LIỆU THAM KHẢO : 24 PHẦN : NỘI DUNG LÝ THUYẾT Giới thiệu ví dụ trường vectơ: Đầu tiên nhóm em xin nhắc lại khái niệm quan trọng Một vector đại lượng cóó́ độ lớn chiều, Một ví dụ đơn giản đóó́ xe di chuyển với vận tốc 100 km/ h theo hướng Bắc Vector đại diện cho chuyển động xe cóó́ độ lớn 100km/ h theo hướng Bắc Ta thường ký hiệu vector dấu mũi tên Kích thước chiều mũi tên cho biết độ lớn chiều vector Trước trình bày cho bạn va thây trường vector bạn va thây nhìn vào số ví dụ sau, ví dụ kiểu mẫu làm tảng cho toàn tốn Biểu đồ thời tiết – tốc độ gió chiều: Biểu đồ thời tiết thường ngày (cho biết tốc độ gióó́) ví dụ trường vector Chiều độ mạnh gióó́ khác điểm bề mặt Trái Đất Hình : Biểu đồ thời tiết Biểu đồ khu vực Úc/ Nam Á, gióó́ nhẹ (đi qua phần lớn Ấn Độ Dương) biểu thị đầu mũi tên nhỏ gióó́ lớn biểu thị đầu mũi tên lớn Gióó́ xoay quanh hệ thống áp cao áp thấp theo hướng đối diện bán cầu Bắc Nam Hình ảnh biểu đồ gióó́ cho ta hiểu rõ trường vector Đây hình ảnh gióó́ xoay quanh bão nhiệt đới Ike tàn phá Texas vào tháng 9/2008 Sức gióó́ tâm bão 200km/h (Độ đo biểu đồ dặm, đơn vị ta thường sử dụng để đo tốc độ gióó́) Chiều biểu tượng chữ “F” biểu thị tốc độ gióó́ cịn màu sắc biểu diễn cho độ lớn Hình : Biểu đồ gió – Cơn bão Ike chụp từ vệ tinh Quikscat1 Biểu đồ gióó́ – bão Ike chụp từ vệ tinh Quikscat - https://diendantoanhoc.org/topic/112770-gi%E1%BB%9Bithi%E1%BB%87u-s%C6%A1-n%C3%A9t-v%E1%BB%81-tr%C6%B0%E1%BB%9Dng-vector/? fbclid=IwAR1HT_AFisXu1SOSAiI6t77aVLm5HGNzG32YTp0T8uPmohEJpFcOBzLgJnk Một ví dụ khác trường vector hình ảnh mạt sắt tác động từ trường tạo thành từ phổ Hình : Mạt sắt tạo thành hàng quanh từ trường Định nghĩa trường vectơ: Trường vector cóó́ thể hiểu đơn giản sơ đồ cho biết độ lớn chiều vector ( lực ; vận tốc,…) nơi khác không gian Trường vector biểu thị thơng qua hình dạng thơng dụng, bao gồm điểm gốc (nơi vector từ điểm), điểm chìm (nơi vector biến hố, tựa hiệu ứng lỗ đen vũ trụ), điểm uốn (nằm đường cóó́ hình cong n ngựa) điểm xoay (nơi vật thể xoay quanh điểm đóó́, giống hệ thống hành tinh) Hình : Điểm gốc Hình : Điểm uốn Hình : Hình dạng lịng chảo trường vector Một ví dụ đơn giản trường vectơ Sau số cách định nghĩa vector field, ứng dụng không gian 3-chiều Định nghĩa: Một trường vector không gian 2-chiều hàm số để gán giá trị cho điểm (x,y)(x,y) không gian vector 2-chiều cho hàm F(x,y)F(x,y) Điều cóó́ nghĩa điểm mặt phẳng cóó́ vector kết hợp với điểm đóó́ (với độ lớn chiều) Ví dụ: Một lực cóó́ hàm số f(x,y)=(−y,3x)f(x,y)=(−y,3x) hoạt động bề mặt điểm (x,y)(x,y) Ta cóó́ thể viết lại thành f(x,y)=−yi+3xjf(x,y)=−yi+3xj với ii vector đơn vị theo hướng trục xx jj vector đơn vị theo hướng trục yy Xét 44 điểm mặt phẳng sau: a) Nếu ta gốc tọa độ (0,0)(0,0) khơng cóó́ lực f(0,0)=−0i+3.0jf(0,0)=−0i+3.0j b) Tại điểm (1,1)(1,1) ta cóó́ lực f(1,1)=−1i+3jf(1,1)=−1i+3j chiều hướng lên, lệch trái cóó́ độ lớn √1010 Tại điểm (−1,2)(−1,2) cóó́ lực −2i−3j−2i−3j hướng xuống, lệch trái c) độ lớn √1313 d) Tại điểm (−2,−4)(−2,−4), vector lực f(−2,−4)=4i−6jf(−2,−4)=4i−6j cóó́ độ lớn √5252 xuống, lệch phải e) Điểm (4,4)(4,4) cóó́ lực −4i+12j−4i+12j hướng lên, lệch trái độ lớn √160160 Và 55 vector mà ta vừa trình bày Lưu ý lực trường vector nhỏ nóó́ lớn bạn tính thêm nhiều vector Hình : Biểu diễn điểm trường vector không gian chiều Mạng lưới thần kinh trường vectơ: Bộ não bạn bao gồm hàng triệu mạng lưới dây thần kinh Khi bạn bắt đầu suy nghĩ điều đóó́ vài neuron hoạt động, làm cho tế bào não gần đóó́ bắt đầu hoạt động theo Rất nhanh (chỉ vài ms), mạng lưới neuron rộng lớn bắt đầu hoạt động (điều làm cho bạn cảm thấy hứng thú điều mà bạn nghĩ điều bắt đầu làm cho bạn phải tập trung nhiều) Hình : Neuron hoạt động mạng lưới thần kinh Hình xuyến cho thấy trình ta bắt đầu suy nghĩ, hình ảnh thứ hai mạng lưới sau vài kích thích Hình ảnh màu đỏ cho thấy hoạt động tế bào neuron tăng đột ngột, cịn hình ảnh màu xanh cho thấy neuron khơng hoạt động Cường độ màu sắc mã hóó́a cho giá trị nhị phân thay đổi bên Khối lượng tế bào tế bào lân cận điều chỉnh để phản xạ xác suất thay đổi Boltzmann-like, phù hợp với di chuyển dòng trường vector khơng đổi hình xuyến Một số hình ảnh trường vectơ : a Trường vector Java Applet Đây phần mềm tương tác thú vị với số lượng ví dụ lớn (sử dụng mũi tên thả xuống phía góó́c phải Java Applet), đồ họa rõ nét cho biết chiều độ lớn (thông thường bao gồm vận tốc hay force) 10 Hình : Trường vector Java Applet2 b Trường vector 3-D Đây ảnh đồ họa từ Cục khí tượng học Úc cho thấy vận tốc gióó́ bao gồm áp cao áp thấp trung tâm tác động vào Trường vector Java Applet - Vector field animations (java applet) 11 Hình 10 : Ảnh đồ thời tiết đơn giản cho thấy vùng áp suất thấp (L) áp suất cao (H), hướng gió, dãy áp cao khơng khí lạnh Hình 11 : Một số hình ảnh ví dụ trường vector 3-D Mơ hình xử lý trị chơi Tiếp theo mối liên quan trường vector với trò chơi nghiên cứu 12 Chúng ta học tập từ kinh nghiệm Ta muốn hướng đến chiến lược (trong đời sống trị chơi) thành cơng q khứ Việc nghiên cứu Experience-weighted attraction’ (EWA) mơ hình để xử lý trị chơi ta thay đổi chiến lược dựa vào thành công ta đạt thơng qua chiến lược Ví dụ chơi cờ, ta cóó́ thể thắng đối thủ cơng quân Mã nên nhiều ván sau ta dùng chiến thuật Nhưng đối thủ biết ta làm từ đóó́ phát triển nhiều cách để phản công, cuối ta phải thay đổi chiến thuật khác Tốn học ẩn sau vấn đề đóó́ ta cóó́ thể đánh giá xác suất người chơi thay đổi chiến thuật Vì vấn đề nhiều chiều ta cóó́ thể vẽ trường vector đại diện cho kết cóó́ thể xảy PHẦN 2: ỨNG DỤNG CỦA TRƯỜNG VECTO TRONG XỬ LÝ HÌNH ẢNH Định nghĩa vector kỹ thuật chỉnh sửa ảnh: Ảnh Vector loại ảnh vector không dựa mẫu pixel mà tạo đoạn thẳng đường cong định nghĩa đối tượng toán học gọi Vector, từ đóó́ tạo nên hình trịn hình đa giác Vector lưu phổ biến dạng file PDF, CMD, AI + File vector xây dựng từ phương trình tốn học chịu trách nhiệm giữ chi tiết hình ảnh trở nên ổn định + Chính nhờ file vector mà bạn cóó́ thể thay đổi kích thước ảnh mà khơng ảnh hưởng đến độ nét q trình in ấn Việc đóó́ đồng nghĩa với việc bạn in to bao nhiêu, nhỏ chất lượng hình ảnh khơng thay đổi Áp dụng trường vectơ vào xử lý hình ảnh a) Kỹ thuật đồ họa vector Kỹ thuật đồ họa vector hay gọi đồ họa hướng đối tượng, xây dựng mơ hình hình ảnh dạng mơ tả tốn học Sau đóó́ dựa mơ hình hình học miêu tả để thực q trình tơ màu nhằm hiển thị điểm đối tượng thực Như cần lưu trữ mơ tả tốn học thuộc tính tương ứng nóó́ mà 13 khơng cần lưu trữ tồn điểm đối tượng hay hình ảnh Ngồi hình ảnh cóó́ thể thể từ nhiều điểm góó́c quan sát khác dựa mơ hình mẫu Hình ảnh đồ hịa miêu tả hàm tốn học cóó́ thể thay đổi kích thước, tỉ lệ co giãn mà khơng bị méo Trong q trình xử lý ta cóó́ thể thay đổi hay biên tập lại phần hình học sở mơ hình hình học, sau đóó́ thực lại q trình tơ màu hiển thị để theo dõi kết Sử dụng kỹ thuật đồ họa vector thuận lợi cho thiết kế kiến trúc, thiết kế tạo hình ảnh máy tính, thiết kế nội thất nhiều ứng dụng khác mà độ xác khả thay đổi tỷ lệ quan trọng hiệu ứng nghệ thuật Đồ họa vector cung cấp khả quan sát đối tượng hình ảnh, mơ hình hay vật nhiều góó́c độ khác cách dễ dàng nhờ thay đổi góó́c quan sát b) Kỹ thuật hiển thị vector Kỹ thuật cho phép hiển thị text, đường thẳng mơ hình đơn giản Vẫn giao tiếp với người người sử dụng thơng q dịng lệnh dạng text, ngồi cịn thơng q phím nóó́ng, menu Hệ điều hành đơn nhiệm đa nhiệm c) Ảnh đen trắng Ảnh đen trắng bao gồm màu đen trắng Người ta phân mức đen trắng đóó́ thành L mức Nếu sử dụng số bit B=8 bit để mã hóó́a mức đen trắng (mức xám) L xác định: L=2^B (vd L=2^8=256 mức) Nếu L=2, B=1 ảnh nhị phân ảnh cóó́ mức mức (ứng với màu tối) mức 1(ứng với màu sáng) Nếu L>2 ảnh đa cấp xám Một số ví dụ a) Ảnh vector Được cấu tạo từ điểm, đường thẳng, đường cong 14 Các phần mềm vector phần mềm đồ họa sử dụng điểm nối đường thẳng, đường cong giống nối hạt Khoảng không gian tạo nên đường cóó́ thể để trống hay tô màu Khi sử dụng phần mềm vector viết mật mã (code) ví dụ Freehand hay illustrator, đóó́ ngơn ngữ PostScript b) Tọa độ màu Tổ chức quốc tế chuẩn hóó́a màu CIE (Commission Internationale d’Eclairage) đưa số chuẩn để biểu diễn màu Các hệ cóó́ chuẩn riêng Hệ chuẩn màu CIE-RGB dùng màu R, G, B ký hiệu RGB CIE để phân biệt với chuẩn khác Như nêu trên, màu tổ hợp màu theo tỷ lệ đóó́ Như vậy, pixel ảnh màu ký hiệu Px, viết: (T: công thức ký hiệu chuyển vị) Người ta dùng hệ tọa độ ba màu R-G-B (tương ứng với hệ tọa độ x-y-z) để biểu diễn màu sau: 15 Việc chuyển đổi không gian biểu diễn màu thực theo nguyên tắc sau: Nếu gọi X không gian biểu diễn màu ban đầu; X’ không gian biểu diễn màu B ma trận biểu diễn phép biến đổi Ta cóó́ quan hệ sau: X’=BX Ví dụ để biến đổi hệ tọa độ màu RGB-A sang hệ tọa độ màu RGB-B, ta cóó́ véc tơ tương ứng sau Px=[ RA GA B A ] = Px'=[ RB GB BB ] Công thức chuyển đổi viết dạng ma trận: [RA GA BA ] = [ 1.167−0.123−0.151 0.114 0.753 0.159 0.001 0.0591.128 ] [ RB GB BB ] Xử lý hiển thị liệu trường vectơ 3D xử lý hình ảnh ( nhân card đồ họa GPU) Chúng em tìm hiểu cách liệu không gian 3D bao gồm phần tử vectơ 3D điểm cóó́ thể xử lý thực tế kết xuất thời gian tương tác cách sử dụng xử lý đồ họa 16 Hình 12 : Hình ảnh trực quan trường vector 3D f(x; y; z) = sin (x)i + sin (y)j + sin (z)k Hình cho thấy ví dụ trường vectơ f (x; y; z) = sin (x i + sin (y)j + sin (z)k hình dung cách sử dụng đoạn đường thẳng nhỏ gắn theo chiều dương âm trường vectơ Màu sắc định tùy thuộc vào góó́c độ tương đối đến số điểm, trường hợp tâm khối lập phương a) GPU CUDA Để bắt kịp nhu cầu ngành cơng nghiệp kết xuất trị chơi 3D, Bộ xử lý đồ họa (GPU) thiết kế cho thơng lượng tính tốn cao sử dụng ngày nhiều kiến trúc xử lý song song Nhân card đồ hoạ GPU (graphics processing unit) nhân GPU CUDA CUDA từ viết tắt nóó́ viết tắt “Compute Unified Device Architecture” (tính tốn kiến trúc thiết bị hợp nhất), tảng tính tốn song song giao diện lập trình ứng dụng (API) Nóó́ NVIDIA thiết kế đặc biệt phép nhà phát triển phần mềm kiểm soát tốt tài nguyên vật lý theo ý họ Các nhân CUDA chịu trách nhiệm tính tốn xử lý thông tin đồ hoạ cần hiển thị ngồi Càng nhiều nhân CUDA GPU tăng khả tính tốn đồng thời, xử lý thơng tin nhanh xác VD GTX- 17 590, chứa tối đa 16 xử lý tính tốn (SMs), đóó́ cóó́ 32 xử lý vơ hướng (SP) cóó́ thể xử lý hàng triệu luồng quản lý thực phần cứng GPU b) Xử lý trường vector Hình 13: Hình ảnh trực quan trường vectơ 3D hiển thị kết tính tích phân đường đoạn riêng biệt tính từ tâm vị trí lưới tọa độ đồng khối lập phương Các dòng trường vectơ biểu diễn tích phân đườn liên quan đến sử dụng quy tắc Simpson: (1) đóó́: h = (b-a)/n với n số chẵn Với việc khơng lấy đạo hàm, tính tích phân cơng đường cong tham số hóó́a biến t đóó́