Đề tài số 8 trường vectơ trong ứng dụng xử lý hình ảnh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG * - Đề tài số 8: Trường vectơ ứng dụng xử lý hình ảnh GVHD: Đặng Văn Vinh Lớp : DT04 Nhóm sinh viên thực hiện: ST T Họ tên MSSV Phạm Vương Khang 2011373 Phan Ngọc Bảo 2012673 Phạm Xuân Đăng Khoa 2013511 Phạm Hạnh Như 2011779 Phạm Võ Thành Thái 2014481 Phan Nhật Minh 1914175 Phạm Võ Thừa Chí 1811620 Thành phố Hồ Chí Minh , tháng 07 năm 2022 LỜI MỞ ĐẦU MỤC LỤC PHẦN : NỘI DUNG LÝ THUYẾT Giới thiệu ví dụ trường vectơ: Đầu tiên nhóm em xin nhắc lại khái niệm quan trọng Một vector đại lượng có độ lớn chiều, Một ví dụ đơn giản đó xe di chuyển với vận tốc 100 km/ h theo hướng Bắc Vector đại diện cho chuyển động xe có độ lớn 100km/ h theo hướng Bắc Ta thường ký hiệu vector dấu mũi tên Kích thước chiều mũi tên cho biết độ lớn chiều vector Trước trình bày cho bạn thầy trường vector bạn thầy nhìn vào số ví dụ sau, ví dụ kiểu mẫu làm tảng cho tồn tốn Biểu đồ thời tiết – tốc độ gió chiều: Biểu đồ thời tiết thường ngày (cho biết tốc độ gió) ví dụ trường vector Chiều độ mạnh gió khác điểm bề mặt Trái Đất Hình : Biểu đồ thời tiết Biểu đồ khu vực Úc/ Nam Á, gió nhẹ (đi qua phần lớn Ấn Độ Dương) biểu thị đầu mũi tên nhỏ gió lớn biểu thị đầu mũi tên lớn Gió xoay quanh hệ thống áp cao áp thấp theo hướng đối diện bán cầu Bắc Nam Hình ảnh biểu đồ gió cho ta hiểu rõ trường vector Đây hình ảnh gió xoay quanh bão nhiệt đới Ike tàn phá Texas vào tháng 9/2008 Sức gió tâm bão 200km/h (Độ đo biểu đồ dặm, đơn vị ta thường sử dụng để đo tốc độ gió) Chiều biểu tượng chữ “F” biểu thị tốc độ gió cịn màu sắc biểu diễn cho độ lớn Hình : Biểu đồ gió – Cơn bão Ike chụp từ vệ tinh Quikscat1 Một ví dụ khác trường vector hình ảnh mạt sắt tác động từ trường tạo thành từ phổ Biểu đồ gió – bão Ike chụp từ vệ tinh Quikscat - https://diendantoanhoc.org/topic/112770-gi%E1%BB%9Bithi%E1%BB%87u-s%C6%A1-n%C3%A9t-v%E1%BB%81-tr%C6%B0%E1%BB%9Dng-vector/? fbclid=IwAR1HT_AFisXu1SOSAiI6t77aVLm5HGNzG32YTp0T8uPmohEJpFcOBzLgJnk Hình : Mạt sắt tạo thành hàng quanh từ trường Định nghĩa trường vectơ: Trường vector có thể hiểu đơn giản sơ đồ cho biết độ lớn chiều vector ( lực ; vận tốc,…) nơi khác khơng gian Trường vector biểu thị thơng qua hình dạng thông dụng, bao gồm điểm gốc (nơi vector từ điểm), điểm chìm (nơi vector biến hố, tựa hiệu ứng lỗ đen vũ trụ), điểm uốn (nằm đường có hình cong yên ngựa) điểm xoay (nơi vật thể xoay quanh điểm đó, giống hệ thống hành tinh) Hình : Điểm gốc Hình : Điểm uốn Hình : Hình dạng lịng chảo trường vector Một ví dụ đơn giản trường vectơ Sau số cách định nghĩa vector field, ứng dụng không gian 3-chiều Định nghĩa: Một trường vector không gian 2-chiều hàm số để gán giá trị cho điểm (x,y)(x,y) không gian vector 2-chiều cho hàm F(x,y)F(x,y) Điều có nghĩa điểm mặt phẳng có vector kết hợp với điểm đó (với độ lớn chiều) Ví dụ: Một lực có hàm số f(x,y)=(−y,3x)f(x,y)=(−y,3x) hoạt động bề mặt điểm (x,y)(x,y) Ta có thể viết lại thành f(x,y)=−yi+3xjf(x,y)=−yi+3xj với ii vector đơn vị theo hướng trục xx jj vector đơn vị theo hướng trục yy Xét 44 điểm mặt phẳng sau: a) Nếu ta gốc tọa độ (0,0)(0,0) khơng có lực f(0,0)=−0i+3.0jf(0,0)=−0i+3.0j b) Tại điểm (1,1)(1,1) ta có lực f(1,1)=−1i+3jf(1,1)=−1i+3j chiều hướng lên, lệch trái có độ lớn √1010 c) Tại điểm (−1,2)(−1,2) có lực −2i−3j−2i−3j hướng xuống, lệch trái độ lớn √1313 d) Tại điểm (−2,−4)(−2,−4), vector lực f(−2,−4)=4i−6jf(−2,−4)=4i−6j có độ lớn √5252 xuống, lệch phải e) Điểm (4,4)(4,4) có lực −4i+12j−4i+12j hướng lên, lệch trái độ lớn √160160 Và 55 vector mà ta vừa trình bày Lưu ý lực trường vector nhỏ nó lớn bạn tính thêm nhiều vector Hình : Biểu diễn điểm trường vector không gian chiều Mạng lưới thần kinh trường vectơ: Bộ não bạn bao gồm hàng triệu mạng lưới dây thần kinh Khi bạn bắt đầu suy nghĩ điều đó vài neuron hoạt động, làm cho tế bào não gần đó bắt đầu hoạt động theo Rất nhanh (chỉ vài ms), mạng lưới neuron rộng lớn bắt đầu hoạt động (điều làm cho bạn cảm thấy hứng thú điều mà bạn nghĩ điều bắt đầu làm cho bạn phải tập trung nhiều) Hình : Neuron hoạt động mạng lưới thần kinh Hình xuyến cho thấy trình ta bắt đầu suy nghĩ, hình ảnh thứ hai mạng lưới sau vài kích thích Hình ảnh màu đỏ cho thấy hoạt động tế bào neuron tăng đột ngột, cịn hình ảnh màu xanh cho thấy neuron không hoạt động Cường độ màu sắc mã hóa cho giá trị nhị phân thay đổi bên Khối lượng tế bào tế bào lân cận điều chỉnh để phản xạ xác suất thay đổi Boltzmann-like, phù hợp với di chuyển dịng trường vector khơng đổi hình xuyến Một số hình ảnh trường vectơ : a Trường vector Java Applet Đây phần mềm tương tác thú vị với số lượng ví dụ lớn (sử dụng mũi tên thả xuống phía góc phải Java Applet), đồ họa rõ nét cho biết chiều độ lớn (thông thường bao gồm vận tốc hay force) Hình : Trường vector Java Applet2 b Trường vector 3-D Đây ảnh đồ họa từ Cục khí tượng học Úc cho thấy vận tốc gió bao gồm áp cao áp thấp trung tâm tác động vào Trường vector Java Applet - Vector field animations (java applet) 10 Hình 10 : Ảnh đồ thời tiết đơn giản cho thấy vùng áp suất thấp (L) áp suất cao (H), hướng gió, dãy áp cao khơng khí lạnh Hình 11 : Một số hình ảnh ví dụ trường vector 3-D Mơ hình xử lý trị chơi Tiếp theo mối liên quan trường vector với trò chơi nghiên cứu 11 Chúng ta học tập từ kinh nghiệm Ta muốn hướng đến chiến lược (trong đời sống trò chơi) thành công khứ Việc nghiên cứu Experience-weighted attraction’ (EWA) mơ hình để xử lý trị chơi ta thay đổi chiến lược dựa vào thành công ta đạt thông qua chiến lược Ví dụ chơi cờ, ta có thể thắng đối thủ công quân Mã nên nhiều ván sau ta dùng chiến thuật Nhưng đối thủ biết ta làm từ đó phát triển nhiều cách để phản công, cuối ta phải thay đổi chiến thuật khác Toán học ẩn sau vấn đề đó ta có thể đánh giá xác suất người chơi thay đổi chiến thuật Vì vấn đề nhiều chiều ta có thể vẽ trường vector đại diện cho kết có thể xảy PHẦN 2: ỨNG DỤNG CỦA TRƯỜNG VECTO TRONG XỬ LÝ HÌNH ẢNH Định nghĩa vector kỹ thuật chỉnh sửa ảnh: Ảnh Vector loại ảnh vector không dựa mẫu pixel mà tạo đoạn thẳng đường cong định nghĩa đối tượng toán học gọi Vector, từ đó tạo nên hình trịn hình đa giác Vector lưu phổ biến dạng file PDF, CMD, AI + File vector xây dựng từ phương trình tốn học chịu trách nhiệm giữ chi tiết hình ảnh trở nên ổn định + Chính nhờ file vector mà bạn có thể thay đổi kích thước ảnh mà khơng ảnh hưởng đến độ nét q trình in ấn Việc đó đồng nghĩa với việc bạn in to bao nhiêu, nhỏ chất lượng hình ảnh không thay đổi Áp dụng trường vectơ vào xử lý hình ảnh a) Kỹ thuật đồ họa vector Kỹ thuật đồ họa vector hay gọi đồ họa hướng đối tượng, xây dựng mơ hình hình ảnh dạng mơ tả tốn học Sau đó dựa mơ hình hình học miêu tả để thực q trình tơ màu nhằm hiển thị điểm đối tượng thực Như cần lưu trữ mơ tả tốn học thuộc tính tương ứng nó mà 12 khơng cần lưu trữ tồn điểm đối tượng hay hình ảnh Ngồi hình ảnh có thể thể từ nhiều điểm góc quan sát khác dựa mơ hình mẫu Hình ảnh đồ hịa miêu tả hàm tốn học có thể thay đổi kích thước, tỉ lệ co giãn mà không bị méo Trong trình xử lý ta có thể thay đổi hay biên tập lại phần hình học sở mơ hình hình học, sau đó thực lại trình tô màu hiển thị để theo dõi kết Sử dụng kỹ thuật đồ họa vector thuận lợi cho thiết kế kiến trúc, thiết kế tạo hình ảnh máy tính, thiết kế nội thất nhiều ứng dụng khác mà độ xác khả thay đổi tỷ lệ quan trọng hiệu ứng nghệ thuật Đồ họa vector cung cấp khả quan sát đối tượng hình ảnh, mơ hình hay vật nhiều góc độ khác cách dễ dàng nhờ thay đổi góc quan sát b) Kỹ thuật hiển thị vector Kỹ thuật cho phép hiển thị text, đường thẳng mơ hình đơn giản Vẫn giao tiếp với người người sử dụng thông q dịng lệnh dạng text, ngồi cịn thơng phím nóng, menu Hệ điều hành đơn nhiệm đa nhiệm c) Ảnh đen trắng Ảnh đen trắng bao gồm màu đen trắng Người ta phân mức đen trắng đó thành L mức Nếu sử dụng số bit B=8 bit để mã hóa mức đen trắng (mức xám) L xác định: L=2^B (vd L=2^8=256 mức) Nếu L=2, B=1 ảnh nhị phân ảnh có mức mức (ứng với màu tối) mức 1(ứng với màu sáng) Nếu L>2 ảnh đa cấp xám Một số ví dụ a) Ảnh vector Được cấu tạo từ điểm, đường thẳng, đường cong 13 Các phần mềm vector phần mềm đồ họa sử dụng điểm nối đường thẳng, đường cong giống nối hạt Khoảng không gian tạo nên đường có thể để trống hay tô màu Khi sử dụng phần mềm vector viết mật mã (code) ví dụ Freehand hay illustrator, đó ngôn ngữ PostScript b) Tọa độ màu Tổ chức quốc tế chuẩn hóa màu CIE (Commission Internationale d’Eclairage) đưa số chuẩn để biểu diễn màu Các hệ có chuẩn riêng Hệ chuẩn màu CIE-RGB dùng màu R, G, B ký hiệu RGB CIE để phân biệt với chuẩn khác Như nêu trên, màu tổ hợp màu theo tỷ lệ đó Như vậy, pixel ảnh màu ký hiệu Px, viết: (T: công thức ký hiệu chuyển vị) Người ta dùng hệ tọa độ ba màu R-G-B (tương ứng với hệ tọa độ x-y-z) để biểu diễn màu sau: 14 Việc chuyển đổi không gian biểu diễn màu thực theo nguyên tắc sau: Nếu gọi X không gian biểu diễn màu ban đầu; X’ không gian biểu diễn màu B ma trận biểu diễn phép biến đổi Ta có quan hệ sau: X’=BX Ví dụ để biến đổi hệ tọa độ màu RGB-A sang hệ tọa độ màu RGB-B, ta có véc tơ tương ứng sau = Công thức chuyển đổi viết dạng ma trận: = Xử lý hiển thị liệu trường vectơ 3D xử lý hình ảnh ( nhân card đồ họa GPU) Chúng em tìm hiểu cách liệu không gian 3D bao gồm phần tử vectơ 3D điểm có thể xử lý thực tế kết xuất thời gian tương tác cách sử dụng xử lý đồ họa 15 Hình 12 : Hình ảnh trực quan trường vector 3D f(x; y; z) = sin (x)i + sin (y)j + sin (z)k Hình cho thấy ví dụ trường vectơ f (x; y; z) = sin (x i + sin (y)j + sin (z)k hình dung cách sử dụng đoạn đường thẳng nhỏ gắn theo chiều dương âm trường vectơ Màu sắc định tùy thuộc vào góc độ tương đối đến số điểm, trường hợp tâm khối lập phương a) GPU CUDA Để bắt kịp nhu cầu ngành cơng nghiệp kết xuất trị chơi 3D, Bộ xử lý đồ họa (GPU) thiết kế cho thông lượng tính tốn cao sử dụng ngày nhiều kiến trúc xử lý song song Nhân card đồ hoạ GPU (graphics processing unit) nhân GPU CUDA CUDA từ viết tắt nó viết tắt “Compute Unified Device Architecture” (tính tốn kiến trúc thiết bị hợp nhất), tảng tính tốn song song giao diện lập trình ứng dụng (API) Nó NVIDIA thiết kế đặc biệt phép nhà phát triển phần mềm kiểm soát tốt tài nguyên vật lý theo ý họ Các nhân CUDA chịu trách nhiệm tính tốn xử lý thơng tin đồ hoạ cần hiển thị Càng nhiều nhân CUDA GPU tăng khả tính tốn đồng thời, xử lý thơng tin nhanh xác VD GTX16 590, chứa tối đa 16 xử lý tính tốn (SMs), đó có 32 xử lý vô hướng (SP) có thể xử lý hàng triệu luồng quản lý thực phần cứng GPU b) Xử lý trường vector Hình 13: Hình ảnh trực quan trường vectơ 3D hiển thị kết tính tích phân đường đoạn riêng biệt tính từ tâm vị trí lưới tọa độ đồng khối lập phương Các dòng trường vectơ biểu diễn tích phân đườn liên quan đến sử dụng quy tắc Simpson: (1) đó: h = (b-a)/n với n số chẵn Với việc không lấy đạo hàm, tính tích phân cơng đường cong tham số hóa biến t đó