TOAN 9 HK2 1819 CT DE thầy thanh lê PGDQ4

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN Đề thi có trang Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (1,75 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a/ ( 5x − 3) ( + x ) = 21 5 ( x + ) = ( y + ) b/  3 ( x + y ) = 17 − x c/ x + 3x − 28 = Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) đường thẳng (D): y = − x + a/ Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tốn Câu (1,25 điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2(m – 3)x + m2 + = (x ẩn số) a/ Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức: ( x1 − x2 ) − x1 x2 = Câu (1 điểm) Chào mừng ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3, trường tổ chức tham quan Địa đạo Củ Chi cho 289 người gồm học sinh Khối lớp giáo viên phụ trách, nhà trường thuê xe gồm hai loại: loại 45 chỗ ngồi 16 chỗ ngồi (không kể tài xế) Hỏi nhà trường cần thuê xe loại? Biết khơng có xe cịn chỗ trống Câu (1 điểm) Một cửa hàng thời trang nhập 100 áo với giá vốn 300 000 đồng/ áo Đợt một, cửa hàng bán hết 80 áo Nhân dịp khuyến mãi, để bán hết phần lại, cửa hàng giảm giá 30% so với giá niêm yết đợt Biết sau bán hết số áo đợt nhập hàng cửa hàng lãi 12 300 000 đồng a/ Tính tổng số tiền cửa hàng thu bán hết 100 áo b/ Hỏi vào dịp khuyến cửa hàng bán áo giá tiền? Câu (1 điểm) Một khối gỗ hình lập phương cạnh cm, khoét hình nón, đường sinh AB = 8,6 cm đỉnh chạm mặt đáy khối gỗ (xem hình bên) Hãy tính bán kính đáy hình nón thể tích khối gỗ lại Biết Vlập phương = a3 (a cạnh hình lập phương) Vhình nón = πR2h (R = OB bán kính mặt đáy, h = OA chiều cao hình nón) π ≈ 3,14 Câu (2,5 điểm) Từ điểm A đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AEF đến đường tròn (O) ( B,C, E, F ∈ (O), tia AF nằm hai tia AO AC, AE < AF) Gọi I trung điểm EF a/ Chứng minh tứ giác ABOC AOIC nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh ∆ABE ∆AFB đồng dạng từ suy BE.CF = CE.BF c/ Qua I kẻ đường thẳng song song với CF cắt BC D, tia DE cắt AO K Chứng minh tứ giác KBOD nội tiếp đường tròn - Hết - PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu Bài Nội dung Bài 1: (1,75 điểm) a (1,75 Giải phương trình hệ phương trình sau : (0,75 a/ ( 5x − ) ( + x ) = 21 ) ) ⇔ 5x + 2x – 24 = ∆’ = … = 121 > Điểm phần 0,25 0,25 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt: −b '+ ∆ ' −1 + 11 = =2 a −b '− ∆ ' −1 − 11 12 x2 = = =− a 5 x1 = Đúng nghiệm 0,25 5 ( x + ) = ( y + )  3 ( x + y ) = 17 − x b/  b (0,5) 5 x − y = ⇔ 4 x + y = 17 15 x − y = 12 ⇔ 8 x + y = 34 23 x = 46 ⇔ 4 x + y = 17 x = ⇔ 8 + y = 17 x = ⇔ y = x = Vậy  y = Đúng giá trị 0,25 + 0,25 c/ x + 3x − 28 = c x2 = t (t ≥ 0) Pt trở thành: (0,5) Đặt t2 + 3t – 28 = ∆ = b – 4ac = – 4.(– 28 ) = 121 > Pt có hai nghiệm phân biệt: t1 = −b + ∆ = −3 + 11 = (nhận) 2a −b − ∆ −3 − 11 t2 = = = −7 (loại) 2a 0,25 * t = ⇔ x2 = ⇔ x = ± Vậy S = {± 2} y 10 1,5đ 0,25 x2 có đồ thị (P) Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = đường thẳng (D): y = − x + a Mỗi đồ thị: 0,5 + 0,5 a/ Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ Oxy x –4 –2 x2 y= 2 x −6 x −4 −2 y = −x + b 0,5 4 b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tốn Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D): x2 = −x + 2 ⇔ x + 2x – = ∆’ = b’ – ac = + = −b '+ ∆ ' −1 + = =2 a −b '− ∆ ' −1 − x2 = = = −4 a x1 = 0,25 x = nên y = –x + = ⇒ (2; 2) x = –4 nên y = –x + = ⇒ (– 4; 8) Vậy toạ độ giao điểm : (–4 ; 8) (2 ; ) 0,25 (1,25 ) Câu (1,25 điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2(m – 3)x + m2 + = (x ẩn a/ 0,5 số) a/ Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm ∆’ = b’2 – ac = (m – 3)2 – (m2 + 3) = m2 – 6m + – m2 – 0,25 = – 6m Để phương trình có hai nghiệm ∆’ ≥ ⇔ – 6m ≥ ⇔ m ≤ 0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm m ≤ b 0,75 b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức: ( x1 − x2 ) − x1x2 = Theo hệ thức Viete, ta có: S = x1 + x2 = − P = x1x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) 0,25 b = 2(m – 3) a c = m +3 a − x1 x2 = 0,25 ⇔ S – 4P – 5P = ⇔ S – 9P – = 2 ⇔ 4(m – 3) – 9(m + 3) – = ⇔ –5m – 24m + = m = , m = – (nhận) Vậy m = , m = – pt có hai nghiệm thỏa hệ thức cho (1) Câu (1 điểm) 0,25 Chào mừng ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3, trường tổ chức tham quan Địa đạo Củ Chi cho 289 người gổm học sinh Khối lớp giáo viên phụ trách, nhà trường thuê xe gồm hai loại: loại 45 chỗ ngồi 16 chỗ ngồi (không kề tài xế) Hỏi nhà trường cần thuê xe loại? Biết khơng có xe cịn chỗ trống Gọi x, y số xe loại 45 chỗ 16 chỗ 0,25 Điều kiện: x, y ∈ N* , x, y < Tổng số người xe 45 chỗ 45x (người) Trên xe 16 chỗ 16y (người) Vì tổng số người 289 ta có phương trình: 45x + 16y = 289 (1) Vì tổng số xe ta có phương trình: Một hai pt 0,25 x + y = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 45 x + 16 y = 289 x = ⇔ (nhận)  x + y = y = 0,25 Vậy số xe loại 45 chỗ 16 chỗ xe 0,25 (1) Câu (1 điểm) Một cửa hàng thời trang nhập 100 áo với giá vốn 300000 đồng/ áo Đợt một, cửa hàng bán hết 80 áo Nhân dịp khuyến mãi, để bán hết phần lại, cửa hàng giảm giá 30% so với giá niêm yết đợt Biết sau bán hết số áo đợt nhập hàng cửa hàng a lãi 12300000 đồng 0,25 a/ Tính tổng số tiền cửa hàng thu bán hết 100 áo tổng số tiền cửa hàng thu bán hết 100 áo : b 0,75 300000.100 + 12300000 = 42300000 đồng b/ Hỏi vào dịp khuyến cửa hàng bán 0,25 0,25 áo giá tiền? Gọi x giá bán1 áo đợt đầu (x > 300000) Giá bán áo vào ngày khuyến 70%x 0,25 Vì tổng số tiền sau bán hết áo 42300000 đồng Ta có pt: 80x + 20.70%x = 42300000 0,25 ⇔ ⇔ x = 450000 (nhận) Vậy giá bán áo vào ngày khuyến : 70%.450000 = 315000 đồng Câu (1 điểm) Một khối gỗ hình lập phương cạnh cm, khoét hình nón, đường sinh AB = 10 cm đỉnh chạm mặt đáy khối gỗ (xem hình bên) Hãy tính bán kính đáy hình nón thể tích khối gỗ cịn lại Biết Vlập phương = a3 (a cạnh hình lập phương) Vhình nón = πR2h (R = OB bán kính mặt đáy, h = OA chiều cao hình nón) π ≈ 3,14 Xét AOB vng O, ta có: OA2 + OB2 = AB2 (Định lý Pytago) OB2 = AB2 – OA2 = 8,62 – 82 = 9,96 OB ≈3,16 cm Vlập phương = 83 = 512 cm3 1 Vhình nón = πR2h = 3,14.3,162 = 83,61 cm3 0,25 0,25 0,25 Thể tích khối gỗ cịn lại: Vlập phương – Vhình nón = 512 – 83,61 = 428,39 cm3 (2,5) 0,25 Câu (2,5 điểm) 0,25 1đ a/ Chứng minh tứ giác ABOC AOIC nội tiếp đường trịn Vì AB, AC tiếp tuyến (O) ⇒AB ⊥ OA, AC ⊥ OC 0,25 0,25 0,25 - Ta có: OI ⊥ EF (do I trung điểm dây EF (O)) Xét tứ giác ABOC ta có: 0,25 ·ABO + ACO · = 900 + 900 = 1800 (do AB ⊥ OB, AC ⊥ OC) 0,25 ⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp 0,25 Xét tứ giác AOIC ta có: ·AIO = ·ACO = 900 (do OI ⊥ EF, AC ⊥ OC) 0,25 ⇒ Tứ giác AOIC nội tiếp 1đ b/ Chứng minh ∆ABE ∆AFB đồng dạng từ suy BE.CF = CE.BF Xét ∆ABE ∆AFB ta có: 0,25 · BAF chung ·ABE = BFE · (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung với góc nội tiếp chắn cung BE) ⇒ ABE∽ AFB (g – g) BE AB = BF AF (1) ⇒ CE AC = Cmtt ACE ∽ AFC ⇒ CF AF (2) Mà AB = AC (do AB, AC tiếp tuyến cắt A) (3) BE CE = BF CF ⇒ BE.CF = CE.BF Từ (1), (2), (3) ⇒ 0,5đ c/ Qua I kẻ đường thẳng song song với CF cắt BC D, tia DE cắt AO K Chứng minh tứ giác KBOD nội tiếp đường trịn Ta có ID // CF (gt) · · ⇒ EFC (2 góc đồng vị) = EID · · Mà EFC (2 góc nội tiếp chắn CE) = EBC ⇒· · EID = EBC ⇒ Tứ giác BEDI nội tiếp · · ⇒ BDE = BIE · · ⇒BIE ( điểm A, B, O, I, C thuộc = BOA đường tròn – tứ giác ABOC AOIC nội tiếp) · · ⇒ BDE = BOA ⇒ Tứ giác KBOD nội tiếp 0,25 ... Vì tổng số người 2 89 ta có phương trình: 45x + 16y = 2 89 (1) Vì tổng số xe ta có phương trình: Một hai pt 0,25 x + y = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 45 x + 16 y = 2 89 x = ⇔ (nhận) ... 8,62 – 82 = 9, 96 OB ≈3,16 cm Vlập phương = 83 = 512 cm3 1 Vhình nón = πR2h = 3,14.3,162 = 83,61 cm3 0,25 0,25 0,25 Thể tích khối gỗ cịn lại: Vlập phương – Vhình nón = 512 – 83,61 = 428, 39 cm3 (2,5)... tứ giác ABOC ta có: 0,25 ·ABO + ACO · = 90 0 + 90 0 = 1800 (do AB ⊥ OB, AC ⊥ OC) 0,25 ⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp 0,25 Xét tứ giác AOIC ta có: ·AIO = ·ACO = 90 0 (do OI ⊥ EF, AC ⊥ OC) 0,25 ⇒ Tứ giác