Về lôgíc học phi cổ điển và ý nghĩa của nó

Về lơgíc học phi cổ điển ý nghĩa Nếu lơgíc học cổ điển, tính chân lý mệnh đề (tư tưởng) thể hình thức tính quy định tất nhiên với hai giá trị (còn gọi lưỡng trị) chân thực giả dối, lơgíc phi c ổ điển, tính chân lý chúng có đặc trưng hồn tồn khác Dựa vào tính chất tính chân lý mệnh đề, lơgíc học phi cổ điển có hai loại bản: 1/ Lơgíc đa tr ị - hệ lơgíc học có từ ba giá trị chân lý trở lên; 2/ Giá trị chân lý mệnh đề (tư tưởng) biểu hình thức tính quy định nhiên Sự đời hệ thống lơgíc học phi cổ điển, mặt, nhấn mạnh tính cụ thể chân lý Chân lý bao gi cụ thể, khơng có chân lý trừu tượng Mặt khác, chúng thể tính chất tương đối tri thức khoa học cụ thể Trong hệ thống tri thức khác nhau, giá trị chân lý tư tưởng khác Tuy nhiên, ều quan trọng đời hệ thống lơgíc phi cổ điển trang bị cho “những công cụ mới”, giúp tư c người nhận thức giới khách quan ngày đầy đủ hơn, sâu sắc Nói cách khác, chúng trang bị cho tư công cụ ngày đầy đủ để nhận thức biện chứng khách quan Nhằm góp phần làm rõ giá trị lơgíc học phi cổ điển, viết này, chúng tơi phân tích cách khái quát số trào lưu lơgíc phi cổ điển, từ ý nghĩa chúng Bộ phận quan trọng lơgíc học phi cổ điển lơgíc đa trị Vì vậy, tìm hiểu từ hệ tam trị Lucasêvích đến hệ vơ hạn trị Glo Để thấy rõ trình hình thành, phát tri ển lơgíc học đa trị, bắt đầu khảo sát từ đời lơgíc đa trị sơ đẳng - lơgíc tam trị Có nhiều hệ thống lơgíc tam trị khác nhau, song đây, chúng tơi tập trung nghiên cứu q trình xây dựng hai hệ lơgíc tam trị tiêu biểu Lơgíc tam trị Lucasêvích Như biết, lơgíc mệnh đề lưỡng trị, mệnh đề nhận hai giá trị đúng, sai Tuy nhiên, th ực tế lại có mệnh đề mà tương lai s ẽ nhận giá trị đúng, giá trị sai, thời điểm tại, khơng thể xác định tính đúng, sai nó, chẳng hạn mệnh đề: "vào ngày tháng 11 năm sau có ti ếng ruồi kêu vo ve bên tai tôi" Mệnh đề này, vào ngày tháng 11 năm sau, s ẽ biết hay sai Tuy nhiên, thời điểm tại, khơng bi ết sai Cũng từ đó, thấy lơgíc mệnh đề lưỡng trị (cổ điển) không xem xét đư ợc tất mệnh đề Trong thực tế, mệnh đề có giá trị đúng, sai cách xác định, cịn có mệnh đề khơng xác định, hay nói cách khác, m ệnh đề có giá trị chân lý thứ ba Đây điểm xuất phát để Lucasêvích bắt tay vào việc xây dựng lơgíc tam trị Ơng xây dựng lơgíc tam trị việc định nghĩa khái niệm "mệnh đề có giá trị đúng", “mệnh đề có giá trị sai", "mệnh đề có giá trị chân lý thứ ba" sau: Gọi R tập hợp tất kiện f mà thân tồn tại, nguyên nhân (hay k ết quả) tồn - Gọi R tập hợp tất kiện f mà kiện đối lập với f' thuộc R1 - Tất kiện lại thành phần tập R / , nghĩa kiện f mà thân đối lập f' không thuộc R Các mệnh đề mô tả kiện thuộc R mệnh đề đúng, gọi lớp K ; mệnh đề mô tả kiện thuộc R o mệnh đề sai, gọi lớp K o mệnh đề mô tả kiện thuộc R / mệnh đề có giá trị chân lý thứ ba, gọi lớp K / với giá trị chân lý tương ứng biểu thị số: 1,0,1/2 Sau định nghĩa mệnh đề, Lucasêvích xây dựng phép tốn lơgíc sau(1): Phép phủ định, ký hiệu N x Với bảng chân lý: X Nx 1/2 1/2 Khái quát N x = 1-{x} Phép tất suy (hay phép kéo theo) ký hi ệu C x y , X®Y với bảng chân lý: X\Y 1/2 1 1/2 1/2 1 1/2 1 Khái quát C x y = (1,1-{x}+{y}) Phép hội, ký hiệu K x y với bảng chân lý: X\Y 1/2 1 1/2 1/2 1/2 1/2 0 0 Khái quát K x y = ({x},{y}) Phép tuyển, ký hiệu A X\Y 1/2 1 1 1/2 1/2 1/2 1/2 xy với bảng chân lý: Khái quát A x y = max ({x},{y}) Trong hệ lơgíc tam trị Lucasêvích nói riêng h ệ thống tam trị khác nói chung, quy lu ật đồng nhất, quy luật mâu thuẫn, quy luật lý đầy đủ tác động; riêng quy luật loại trừ thứ ba khơng tác động Từ lơgíc tam trị, Lucasêvích xây dựng lơgíc tứ trị cách sau: - Tất mệnh đề theo nghĩa lơgíc truyền thống chia làm lớp T T - Tất mệnh đề theo nghĩa lơgíc tam trị chia thành l ớp K o , K / K - Tốn tử giao (ký hiệu Ç) cho ta tập hợp mệnh đề: - K o ÇT o , K o ÇT , K o Ç T / , K ÇT o , K ÇT / , K ÇT Chúng ta dễ nhận thấy rằng, T o Í K o T ÍK ; tập K Ç T K Ç T tập rỗng Vậy tập hợp mệnh đề: T o , K ÇT / , K ÇT / , T Lucasêvích đặt giá trị lơgíc cho tập hợp mệnh đề là: 0, 1/3, 2/3,1 xây dựng phép toán quy t ắc suy luận từ mở rộng lơgíc tam trị Hệ tam trị Gâytinh Xuất phát từ việc phân tích quy luật loại trừ thứ ba, H.Gâytinh xây dựng lơgíc tam tr ị Trong h ệ thống này, phép tốn ph ủ định tất suy khác với hệ tam trị Lucasêvích trường hợp, cịn phép hội tuyển giống Bảng chân lý phép phủ định phép tất suy H.Gâytinh xây dựng sau: Phép phủ định Phép tất suy X Nx X\Y 1/2 1 1/2 1/2 1/2 1 0 1 1 Khi ý tới giá trị b ảng này, thấy từ bảng lấy bảng giá trị phép phủ định phép kéo theo lơgíc mệnh đề lưỡng trị Với cách xác định bảng chân lý trên, nhiều công thức phép tính quy luật lơgíc mệnh đề cổ điển phép tính hệ lơgíc tam trị Gâytinh Cùng với hệ tam trị nêu trên, cịn có hệ tam trị khác, hệ tam trị Bôtvar, hệ tam trị Pôxtơ, hệ tam trị Râykhenbắc Các hệ tam trị có cách xây dựng phép tốn ph ủ định tất suy theo cách riêng Điều đặc biệt số hệ xây dựng nhiều phép phủ định khác Chẳng hạn, hệ tam trị Pơxtơ có phép phủ định: Phủ định tuần hoàn (ký hiệu N ), phủ định đối xứng (ký hiệu N Phép phủ định thứ xác định đẳng thức: 1) [ N x] = [ x ]+1 [ x ] £ n-1 2) [ N n] = Phép phủ định thứ hai xác định đẳng thức [N x] = n- [x] +1 ) Trong hệ tam trị Râykhenbắc có phép phủ định: Phủ định tuần hồn (ký hiệu ~A), phủ định đối xứng (ký hiệu ┐A) phủ định hoàn toàn (ký hiệu Ā) với bảng chân lý sau: A ~A ┐A `A 2 3 1 Hệ n giá trị Pôxtơ (Pn) Hệ n giá trị Pơxtơ tổng qt lơgíc lưỡng trị, với n = 2, ta nhận lơgíc lưỡng trị với tư cách trường hợp riêng Pơxtơ sử dụng hệ thống giá tr ị chân thực 1, 2, , n (với n >2); đó, n s ố cuối Cơng thức quy luật ln nhận giá trị i, với < i < s, < s < n - 1, giá trị i, s gọi giá trị tách biệt giá trị đánh dấu s > Pơxtơ đưa vào hai dạng phủ định (N N ) tương ứng, gọi phép phủ định tuần hoàn phép ph ủ định đối xứng Chúng đư ợc xác định phương pháp ma tr ận nhờ vào đẳng thức Phép phủ định thứ xác định hai đẳng thức sau: - [N ] = [x] + v ới [x] - [N ]= n-1 Phép phủ định thứ hai xác định đẳng thức: [N ] = n - [x] + Bảng xác định phép phủ định thứ thứ hai có dạng sau: X N N n n-1 n-2 n-3 n-1 n n 1 Đặc điểm mang tính chất hai phép ph ủ định Pôxtơ chỗ, với n = phép ph ủ định trùng trùng v ới phép phủ định lơgíc lưỡng trị Điều nhấn mạnh luận điểm: Lơgíc đa trị Pn Pơxtơ tổng qt lơgíc lưỡng trị Phép hội phép tuyển xác định tương ứng cực tiểu cực đại giá trị đối số với cách xác định phép phủ định, phép hội phép tuyển thấy rằng, với giá trị lớn x, quy luật phi mâu thuẫn, quy luật loại trừ thứ ba phủ định quy luật khơng phải quy luật Lơgíc vơ hạn giá trị tổng hợp hệ đa trị Pôxtơ Xuất phát từ hệ đa trị Pn Pôxtơ, người ta xây dựng hệ vô hạn giá trị G l o Số chân thực, giả dối tất phân số khoảng từ đến 0, chúng thiết lập dạng: (1/2) dạng (1/2) (2k - 1); đó, k số mũ nguyên Đây giá tr ị: 1/ 1/2, 1/4, 3/4, 1/8, 7/8, 1/16, 15/16, (1/2) , (1/2) (2k - 1); , Các phép toán: Phép phủ định, phép tuyển, phép tất suy phép tương đương G l o xác định đẳng thức sau: Phép phủ định [ c°p] = - [p] Phép tuyển: [pÙc°q] = max ([p], [q]) Phép hội: [pÙc°q] = ([p], [q]) Phép tất suy: [p Éc°q] = [ Phép tương đương: [p c°pÚc°q] c°q] = [(p É c°q) Ù c° (q É c°p)] Phép phủ định hệ G l o tổng qt phép phủ định đối xứng lơgíc n giá trị Pôxtơ Cụ thể, nhờ phép phủ định đối xứng, xây dựng phép hội, phép tất suy phép tương đương h ệ G l o Hệ G l o có tập hợp quy luật Ví dụ, cơng thức rõ phủ định p lặp lại hai lần cho ta giá trị ban đầu P Bốn quy tắc Đơ Moocgan quy luật hệ G l o … Các quy luật G l o quy luật lơgíc lư ỡng trị, hệ vơ hạn giá trị G l o tổng quát hệ Pn Pôxtơ, h ệ Pn lại khái quát lơgíc lưỡng trị Trong lơgíc học đa trị cịn có lơgíc xác suất Đây hệ lơgíc vơ hạn trị giá trị chân lý nằm khoảng (0,1) Nó đư ợc xây dựng sở lý thuyết xác suất lý thuyết thống kê Hệ thống lơgíc trang b ị cho tư công cụ để nhận thức tượng ngẫu nhiên Ngoài lơgíc đa trị, lơgíc phi c ổ điển cịn có lơgíc dạng thức, lơgíc quan hệ, lơgíc thời gian… Đây hệ thống lơgíc học nghiên cứu mệnh đề tình thái - giá trị chân lý mệnh đề tuân theo tính quy định nhiên Chúng cung cấp cho phương ti ện để đánh giá cách mềm dẻo tính chân lý c tư tưởng - theo bối cảnh, quan hệ, thời điểm mà mệnh đề (tư tưởng) phản ánh, nghiên c ứu tượng điều kiện lịch sử - cụ thể khác Cũng cần phải kể đến hệ thống lơgíc học hình thành nhu cầu lập luận tốn học (đặt sở lý luận cho toán học) Sau lý thuy ết tập hợp Cantor (đư ợc coi sở toán học cổ điển) xuất nghịch lý, người ta đưa khuynh hư ớng lập luận tốn học khác nhau, có khuynh hướng trực giác khuynh hướng kiến thiết Cũng từ xuất tốn học trực giác, tốn học kiến thiết Lơgíc trực giác lơgíc kiến thiết đời để đảm bảo sở lý luận cho loại toán học Sự giống hai loại lơgíc học chỗ, chúng khơng sử dụng vô hạn thực (mà lý thuyết tập hợp cổ điển sử dụng) mà sử dụng vô hạn tiềm Ngồi điểm trên, trào lưu cịn xem xét tính chân lý qua tính rõ ràng trực giác Với lơgíc học trực giác, tính rõ ràng đư ợc xác định qua trực giác chủ thể, vậy, mang tính chủ quan (tính tâm - xét phương diện triết học) Ngược lại, lơgíc học kiến thiết, tính rõ ràng xem xét qua trình xây d ựng tư tưởng, đối tượng đó, mang tính khách quan Các khuynh hướng lơgíc có vai trị to l ớn lập luận toán học qua toán học, có vai trị to l ớn khoa học tự nhiên lý thuyết, khoa học công nghệ, khoa học xã hội nhân văn Qua việc phân tích số hệ lơgíc học đây, ch ừng thấy ý nghĩa lơgíc học phi cổ điển nhận thức hoạt động thực tiễn Ở đây, s ẽ lý giải thêm giá trị mặt triết học Có thể khẳng định rằng, xuất phát từ hạn chế lơgíc mệnh đề lưỡng trị (cổ điển), nhà tri ết học lơgíc học xây dựng hệ thống lơgíc học với mong muốn trang bị cho tư công cụ để ngày nhận thức đầy đủ hơn, sâu sắc giới khách quan Gi đây, tư không quan tâm đến mệnh đề (tư tưởng) nhận hai giá tr ị chân lý - (đúng sai), mà quan tâm tới mệnh đề (tư tưởng) nhận giá trị chân lý khác ngồi hai giá tr ị nói Sự xuất hệ thống lơgíc phi cổ điển biểu sinh động phát triển công cụ nhận thức nhằm thoả mãn yêu cầu nêu Lịch sử phát triển khoa học nói chung lơgíc học nói riêng chứng minh đắn khẳng định Điều thể chỗ, sau có hệ lơgíc tam trị, nhà lơgíc học xa việc xây dựng hệ thống lơgíc n trị, hệ thống lơgíc vơ hạn trị Chẳng hạn, hệ thống lơgíc học n trị Pôxtơ gọi tắt hệ Pn, hệ thống lơgíc vơ hạn trị Glo Về thực chất, hệ thống P n G l o có đặc điểm khái qt từ lơgíc mệnh đề cổ điển: P n tổng qt lơgíc mệnh đề cổ điển, G l o phát triển P n Cùng với hệ thống lơgíc trên, xuất loạt hệ lơgíc khác, lơgíc xác suất, lơgíc tình thái, lơgíc tr ực giác, lơgíc ki ến thiết Các hệ thống có chung đặc điểm: xuất chúng mở rộng (theo cách khác nhau) nh ững hệ thống có trư ớc, đặc biệt từ lơgíc mệnh đề cổ điển, giống xuất lơgíc tam trị Lucasêvích mở rộng đối tượng (các mệnh đề xem xét) từ lơgíc mệnh đề cổ điển Song, đời chúng không ch ỉ đơn mở rộng máy khái niệm, mà điều quan trọng mang l ại công cụ sắc bén cho tư người, cho phép ngày nh ận thức đầy đủ biện chứng khách quan Với lơgíc cổ điển (lưỡng trị chân lý), tư người nhận thức tượng có tính quy đ ịnh chặt chẽ (hoặc có, khơng), song v ới hệ tam trị, đa trị vô hạn trị, tư người nắm bắt tượng xuất với nhiều khả khác nhau, nh ận thức đa dạng, phong phú vận động phát triển tượng khách quan Ở khía cạnh khác, nhận thấy rằng, vào thời kỳ bắt đầu xuất lơgíc đa trị, nguyên tắc định luận - đương nhiên định luận chặt chẽ thống trị tuyệt đối khoa học nói chung, triết học lơgíc học nói riêng Chính thống trị nguyên tắc sở phương pháp luận triết học cho việc xây dựng hệ thống lơgíc có lưỡng trị chân lý (hoặc đúng, sai mà khơng có kh ả thứ ba) Sự xuất hệ thống lơgíc đa trị làm thay đổi quan niệm định luận Thực chất, quan niệm định luận lý giải nào? Trong tài liệu triết học lơgíc học, có nhiều quan niệm khác vấn đề Tuy nhiên, chúng đ ều có chung ý tưởng, cho r ằng định luận chặt chẽ trường hợp riêng, phạm vi định với trình độ thấp phát triển tri thức Thay cho định luận chặt chẽ phải định luận mới, có khả phản ánh giới cách đầy đủ hơn, sâu sắc Lúc đầu, với phát triển lý thuyết xác suất, nhiều người cho định luận xác suất; sau đó, với phát triển phép biện chứng vật, số tác giả coi định luận định luận biện chứng(2) Từ nội dung trình bày trên, khẳng định rằng, đời phát triển lơgíc học phi cổ điển góp phần to lớn vào việc khắc phục tính hạn chế định luận chặt chẽ, chứng minh cho tính đ ắn, tiến "quyết định luận biện chứng" Và, điều quan trọng là, thực tế, định luận biện chứng trở thành sở phương pháp luận cho phát triển lơgíc phi cổ điển nói riêng, khoa học đại nói chung (*) Phó giáo sư, ti ến sĩ, Phó viện trưởng Viện Triết học (1) Xem: A.G.Dragalin Lơgíc học Nxb Khoa học, Mátxcơva, 1984, tr.324 (2) Xem: G.I Rudavin Xác suất định luận Trong sách Triết học giới đại Triết học lơgíc học Nxb Khoa học, Mátxcơva, 1974, tr.188  ... qua tốn học, có vai trò to l ớn khoa học tự nhiên lý thuyết, khoa học công nghệ, khoa học xã hội nhân văn Qua việc phân tích số hệ lơgíc học đây, ch ừng thấy ý nghĩa lơgíc học phi cổ điển nhận... nhu cầu lập luận tốn học (đặt sở lý luận cho toán học) Sau lý thuy ết tập hợp Cantor (đư ợc coi sở toán học cổ điển) xuất nghịch lý, người ta đưa khuynh hư ớng lập luận tốn học khác nhau, có khuynh... luận cho phát triển lơgíc phi cổ điển nói riêng, khoa học đại nói chung (*) Phó giáo sư, ti ến sĩ, Phó viện trưởng Viện Triết học (1) Xem: A.G.Dragalin Lơgíc học Nxb Khoa học, Mátxcơva, 1984, tr.324