1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN NGA SƠN - THANH HÓA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II KHỐI A ppt

7 739 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 7
Dung lượng 98 KB

Nội dung

TRƯỜNG THPTMAI ANH TUẤN NGA SƠN _ THANH HÓA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II KHỐI A NĂM 2009 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH Câu I 2 điểm.. Tính thể tích vật th

Trang 1

TRƯỜNG THPT

MAI ANH TUẤN

NGA SƠN _ THANH HÓA

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II KHỐI A NĂM 2009

Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút

PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2

yxxmx có đồ thị là (Cm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2 Tìm những giá trị của m để đường thẳng y x 1 cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau

Câu II (2 điểm).

1 Giải hệ phương trình 3 3



2 Giải phương trình sin2 x sin22x sin23x 2

Câu III (2 điểm)

1 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn tâm I(2; 2) bán kính R = 1 quanh trục hoành

2 Trong không gian cho hai điểm A, B cố định, độ dài đoạn AB = a > 0 Ax và By là hai nửa

đường thẳng vuông góc với nhau và cùng vuông góc với AB Trên Ax và By lấy hai điểm M và N sao cho MN = b (với b là một số cho trước và b > a)

a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN

b) Xác định vị trí của M và N sao cho tứ diện ABMN có thể tích lớn nhất

Câu IV (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: 3 2

x  m x   m x

PHẦN TỰ CHỌN: Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb

Câu Va (3 điểm) Chương trình cơ bản

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P(3; 1) và hai đường thẳng có phương trình là

d x  yd2:x 2y  3 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua P và tạo với hai đường thẳng d v d1 à 2 một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d v d1 à 2

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 2 1

xyz

2

:

xyz

 và mặt cầu (S): x

2

+ y2 + z2 + 4x -2y +6z + 5 = 0 Viết phương trình mặt phẳng tếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với 1 và 2

3 Tìm phần thực của số phức  2009

1 i

Câu Vb (3 điểm) Chương trình nâng cao

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip( )E có phương trình

1

  và điểm M(- 1; 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cắt ( )E tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 3; - 2), B(0; 0; 1), C(2; 0; 1) Tìm tọa

độ của điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất

3 Giải bất phương trình 2 4

log x 4 log x   4 log x

Trang 2

ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ KHỐI A

2

TXĐ D = 

Sự biến thiên : y’ = 3x2 + 6x + 3 = 3(x + 1)2   0 x

Hàm số đồng biến trên 

Hàm số không có cực trị

Giới hạn : lim

x y

  

Bảng biến thiên

x  0 

y’ + 0 +



1

025

023

025

025

I

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (Cm) và đường thẳng y = x + 1

x3 + 3x2 + mx = 0 2 0

x

 Đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi

2

g xxx m có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi

9

4

0

m

    (*) Khi đó hoành độ của B và C thỏa mãn 3

.

B C

B C

x x

x x m

 (1)

Ta có f’(x) = 3x2 + 6x + m + 1

Hệ số góc các tiếp tuyến tại B và C là f’(xB) = 2

3x B 6x B m 1,f’(xC) = 2

3x C  6x C  m 1 Các tiếp tuyến tại B và C vuông góc khi và chỉ khi f’(xB) f’(xC) = -1

( 2

3x B  6x B m 1).( 2

3x C 6x C m 1) = - 1

( 2

3x B  6x B)( 2

3x C  6x C)+ (m + 1)( 2

3x B 6x B+ 2

3x C 6x C) + (m + 1)2 = - 1

9(x x B. C)  18x x B C(x Bx C) 36  x x B C 3(m 1)((x Bx C)  2x x B C  3(x Bx C))

025

025

025

Trang 3

+m2 + 2m + 2 = 0

Kết hợp với (1) ta được

9m2 – 54m + 36m + 3(9 – 2m - 9) + m2 + 2m + 2 = 0

5m2 – 11m + 1 = 0  11 91

10

m 

thỏa mãn điều kiện (*)

Kết luận: Với 11 91

10

m 

2

Điều kiện: 0  x 3, 0  y 3

2 (3 ) 0

2 (3 ) 0



(3 ) 0 (3 ) 0

0 0 3 3

x y x y

  

 

 



Kiểm tra ta thấy 0, 3

  thỏa mãn.

Kết luận : Hệ có hệ có hai nghiệm 0, 3

025 025

025

025

II

Ta có sin2 xsin22xsin23x2 1 os2x 2 1 os6x

x

2

2

os2 os6 2(1 sin 2 ) 0 os2 os4 os 2 0

os2 ( os4 os2 ) 0

os2 0

c x

  hoặc cos4x + cos2x = 0 os2 0

c x   x  k 

,

cos4x + cos2x = 0 cos4xcos( 2 )x 6 3

2

 

  

 

   



Kết luận: Phương trình có ba họ nghiệm

x  k 

x  k  v x   k 

025

025

025

025

2

III

Đường tròn tâm I(2; 1) bán kính R = 1 có phương trình : (x - 2)2 + (y - 1)2 = 1

Trang 4

Điều kiện: 1  x 3 Từ phương trình đường tròn ta có 2

1 1 ( 2)

y   x với y 1

1 1 ( 2)

y   x với y 1 Thể tích vật thể cần tìm

3

2

1

4 1 ( 2)

Đặt x – 2 = sint với

2 x 2

x = 1 t =

2

x = 3 t =

2

dx = costdt, 2

1 (  x 2) = cost

Vậy V =

2 2

2

4 cos tdt

 =

2

2

2

2 (1 cos2 )t dt 2

025

025

025

025

a) Gọi I là trung điểm của MN

do đó tam giác BMN vuông tại B suy ra BI =

2

MN

tương tự AI =

2

MN

Vậy AI = BI = MI = NI =

2

MN

= 2

b

I

Tâm mặt cầu ngoại tiếp là I, bán kính R =

2

b

B

Tam giác ABN vuông tại B nên AN2 = AB2 + BN2 y Tam giác AMN vuông tại A nên MN2 = AM2 + AN2

Suy ra b2 = MN2 = AM2 + AB2 + BN2 = x2 + a2 + y2

Do đó x2 + y2 = b2 – a2 không đổi

Tứ diện ABMN có đáy là ABM, đường cao BN

Thể tích 1 1 2 2 1 2 2

Vya xya ba

Thể tích tứ diện ABMN lớn nhất khi AM = BN =

2

ba

025

025

025

025

1 IV

(x 1)(x x 1) m x( x 1) (x 1)

Trang 5

Điều kiện x  1

Khi đó bất phương trình tương đương với 2 1 2 1

m

 

m

    (*)

Đặt t = 2 1

1

x

  , bất phương trình (*) có dạng : t – t

2

m

 (1)

Ta có

2

2

1

1

x

x x

x x

 

 

Bảng biến thiên

3

Vậy 0; 11 7 3

13

t

Bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có

nghiệm 0; 11 7 3

13

t

khi và chỉ khi

11 7 3

13

ax ( )

t

M f t m

 với f(t) = t – t2

f’(t) = 1 – 2t

Bảng biến thiên

t

2

3 2 3 3

-f(t)

1 4

Từ bảng biến thiên :

11 7 3

13

ax ( )

t

M f t khi x

Vậy ycbt tương đương với 1

4

m

025

025

025

025 3

Va

Đường thẳng đi qua P(3 ; 1) có dạng  : ax by 3a b  0

Đường thẳng  tạo với hai đường thẳng d v d1 à 2 một tam giác cân có đỉnh là giao của

d v d khi và chỉ khi ( ,  d1)   ( ,d2)

os( ,d ) os( ,d )

025

Trang 6

2 2 2 2

2a b a 2b

    hoặc 2a b   a 2b

a b

   hoặc 3a b  0 Chọn a = 3, b = 1 hoặc a = 1, b = - 3

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán 3x + y –10 = 0 và x – 3y = 0

025

025 025

Vectơ chỉ phương của 1: 1 2 1

xyz

:

xyz

 lần lượt là (2; 1;1), ( 2;1; 2)

u   v  

Mặt phẳng (P) song song với 1 và 2 nhận cặp vectơ (2; 1;1), ( 2;1; 2)

u   v  

làm cặp vectơ chỉ phương

Mặt phẳng (P) có dạng (P) : x + 2y + m = 0

Mặt cầu (S) có tâm I(- 2 ; 1 ; - 3) và bán kính R = 3

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi

2 2

m

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu là x + 2y + 3 5 = 0 và x + 2y – 3 5 = 0

025

025 025

025

Ta có

 2009   21004

1004

( 2 ) (1 )

Vậy phần thực của số phức trên là 1004

2

025

025 025

025 3

Vb

Đường thẳng  đi qua M(- 1 ; 1) có dạng 1

1

  

  

0

ab  )

1

1 1

A A

  

     

2

2

1 1

B B

  

M là trung điểm của AB khi và chỉ khi

2 2

A B M

A B M

a t t

b t t

A, B  ( )E suy ra t1, t2 là hai nghiệm của phương trình 4(-1 + at)2 + 9(1 + bt)2 = 36

(4a 9b t) (8a 18 )b t 23 0

t1 + t2 = 0  8a 18b  0 4a 9b 0 Chọn a = 9, b = 4

025

025

025

025

Trang 7

Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình 1 9

1 4

  

  

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G(1 ; 1 ; 0)

Ta có

3

     

   

Vậy MA2+ MB2 + MC2  2 2 2

GAGBGC dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi MG

025

025

025 025

Ta có

4 16

2

2 2

4 log 0 log 2 log 0 log 2 log 16 8 log log 0

x

x

x



 

 

2

2

8

0 log

5

0 64 1

25 1 0

4

x x x x x





   

 

  

 

  



Tập nghiệm của bất phương trình là S = [1;64] (0; ]1

25  4

025

025

025

025

Ngày đăng: 22/03/2014, 14:20

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Bảng biến thiên - TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN NGA SƠN - THANH HÓA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II KHỐI A ppt
Bảng bi ến thiên (Trang 2)
Bảng biến thiên - TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN NGA SƠN - THANH HÓA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II KHỐI A ppt
Bảng bi ến thiên (Trang 5)

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w