Giáo trình sóng gió phần 2

Chương CÁC Q TRÌNH SĨNG VEN BỜ Suy giảm sóng ma sát đáy Trong phần này, ta đánh giá suy giảm sóng cản trở đáy biển Sự suy giảm bao gồm suy giảm chuyển động đáy, nước thấm vào đáy suy giảm trực tiếp lực ma sát nhớt Thông thường, suy giảm chuyển động đáy quan trọng đáy bùn; nhiên, nay, kiến thức vấn đề lại nghèo nàn Ký hiệu ứng suất đáy τ b vận tốc quỹ đạo hạt nước phía ngồi lớp biên mỏng u b , ta biểu thị tốc độ tiêu tán lượng đơn vị diện tích sau (trong hệ đơn vị S.I.: Wm2 ): D = τ bub (7.1) Giả thiết ta có lớp biên rối, ta viết lại công thức (7.1) sau: τ b = C r ρu b u b (7.2) C r hệ số cản trở (không thứ nguyên), hàm tỷ số biên độ dịch chuyển hạt lỏng ( χˆ b ) thông số nhám đáy, số Reynold biên Một giá trị điển hình C r điều kiện thực tế trường 10-2 Thế (7.2) (3.72) vào (7.1) ta có: ⎛ ωa ⎞ D= Cr ρ ⎜ ⎟ 3π ⎝ sinh kh ⎠ (7.3) Sau tính tốc độ tiêu tán lượng đơn vị diện tích, ta tính biên độ suy giảm gây trình tiêu tán Để làm việc này, xem xét lượng lượng chứa thể tích lỏng có chiều rộng đơn vị nằm hai mặt cắt x = x1 x = x1 + δx Ký hiệu tốc độ vận chuyển lượng qua mặt cắt E f E f , với E f ≈ E f + dE f / dxδx Hiệu số E f − E f tốc độ tiêu tán lượng khoảng δx Dδx (trên đơn vị chiều rộng), cho cân lượng trở thành dE f +D=0 dx Thế (7 3) (3.112) vào (7.4) ta có: (7.4) da ⎛ ωa ⎞ Cr ρ ⎜ ρgnca + ⎟ =0 dx 4π ⎝ sinh kh ⎠ phương trình cịn viết là: 111 (7.5) da + βdx = a2 β hệ số có thứ nguyên cho bởi: ⎛ ω ⎞ ⎜ ⎟ sinh kh ⎠ ⎝ β= Cr 3π gnc (7.6) (7.7) Dùng mối liên hệ phân tán vận tốc pha, bước sóng chu kỳ sóng, (7.7) cịn viết là: k2 Cr 3π n(sinh kh ) cosh kh Cuối cùng, tích phân (7.6) cho ta: 1 = + β ( x − x1 ) a(x ) a( x1 ) β= (7.8) (7.9) Điều cho thấy suy giảm theo quy luật hyperbolic biên độ theo khoảng cách lan truyền Công thức (7.9) viết lại sau: a −1 = (1 + βa1 Δx ) (7.10) a1 a = a( x ) , a1 = a( x1 ) Δx = x − x1 Ta thấy tốc độ suy giảm tương đối không phụ thuộc vào β , mà vào biên độ ban đầu Các sóng lớn suy giảm nhanh sóng nhỏ Điều ảnh hưởng quy luật giả định ứng suất đáy hàm bậc hai vận tốc (7.2) Sự tiêu tán trở kháng đáy, tốc độ tiêu tán tăng với giảm độ sâu Xem xét kỹ (7.8), ta thấy β → C r h mà kh → 3π 7.2 Hiệu ứng nước nông Cho tới ta nghiên cứu tính chất sóng lan truyền bề mặt nhẵn nằm ngang với độ sâu khơng đổi điều kiện khơng có dịng chảy hay chướng ngại vật đường lan truyền Tuy nhiên, thực tế, mà chuỗi sóng lan truyền vào vùng nước nơng, quan sát thấy thay đổi loạt thơng số sóng độ cao sóng, vận tốc pha, vận tốc nhóm bước sóng v.v Q trình thường mô tả hiệu ứng nước nông Việc giải tốn biên hồn chỉnh phương trình truyền sóng có tính đến điều kiện biên đáy biển khó khăn Tuy nhiên, có loạt kỹ thuật để giải vấn đề Hiệu ứng nước nơng đánh giá lý thuyết sóng với giả thiết chuyển động hai chiều, chu kỳ sóng khơng đổi tốc độ vận chuyển lượng theo hướng truyền sóng khơng đổi Tuy nhiên, giả thiết yêu cầu đáy biển có độ dốc nhỏ cho khơng có phản xạ sóng, and sóng khơng phát triển gió hay bị suy giảm ma sát đáy 112 Trên sở lý thuyết tuyến tính, ký hiệu mối liên hệ phân tán (3.67) (3.68) cho sóng nước sâu sau: ( c0 = gT / 2π , L0 = gT / 2π , k = 2π / gT ) (7.11) với số dùng để ký hiệu sóng nước sâu Mối liên hệ phân tán (3.66) viết sau: gk kh = ω = gk = constant (7.12) ck = c k = ω = constant (7.13) Từ ta có: Như từ phương trình (7.12) (7.13) phải có: c / c0 = k / k = L / L0 = kh Mối liên hệ phân tán cho k kh = k , hay: kh kh = hk = 2πh 4π h = L0 gT (7.14) (7.15) cho thấy kh hàm h / gT Giờ rõ ràng tỷ số phương trình (7.15) xác định cho độ sâu cho trước Thêm vào đó, tốc độ vận chuyển lượng E f không phụ thuộc vào độ sâu Do ta có: Ef = 1 ρga C g = ρga 02 C g = constant 2 (7.16) cho: a ⎛⎜ C g ⎞⎟ − = (2n kh ) = a ⎜⎝ C g ⎟⎠ (7.17) Hay: ⎛ Cg0 ⎞ ⎟ = a0 K s a = a0 ⎜ ⎜C ⎟ ⎝ g ⎠ (7.18) K s gọi hệ số nước nông, định nghĩa sau: ⎛ Cg0 ⎞ ⎟ = (2n kh )− Ks = ⎜ ⎜C ⎟ ⎝ g ⎠ (7.19) Với sóng nước sâu, phép xấp xỉ thơng thường cho ta mối liên hệ đơn giản hoá sau: c L h = = 2π = c0 L0 gT 113 2πh L0 (7.20) ⎛ 16π h ⎞ ⎟ K s = ⎜⎜ ⎟ gT ⎝ ⎠ − ⎛ 8πh ⎞ ⎟⎟ = ⎜⎜ L ⎝ ⎠ − (7.21) Hình 7.1 Hệ số nước nơng tính từ lý thuyết sóng tuyến tính Hình (7.1) cho thấy biến đổi hệ số nước nơng dựa lý thuyết sóng tuyến tính Dường K s có giá trị cực tiểu khoảng 0.91 độ sâu ( h / L0 ≅ 0.16 or kh ≅ 0.20 ) Hệ số tăng vô hạn mà độ sâu tương đối tiệm cận giá trị zero Tuy nhiên, khoảng độ sâu tương đối tiệm cận zero phương trình (7.21) khơng áp dụng mà độ sâu giảm, độ cao sóng tăng lên lý thuyết sóng tuyến tính khơng cịn áp dụng Hơn nữa, số điểm sóng bị vỡ khơng thể bỏ qua mát lượng sóng vỡ Thay cho việc dùng tốc độ vận chuyển lượng xấp xỉ E f lý thuyết tuyến tính, ta cịn áp dụng lý thuyết phi tuyến Trong trường hợp này, tỷ số a / a (hay H / H ) phụ thuộc không vào độ sâu tương đối ( kh hay h / L0 ) mà cịn vào độ dốc sóng ban đầu ( k a or H / L0 ) Các kết dựa giả thiết tốc độ vận chuyển lượng không đổi E f theo lý thuyết Cokelet cho hình 7.2 (các đường liền) Đường cong H / L0 = biểu thị xấp xỉ dựa lý thuyết sóng tuyến tính, phương trình 7.18 114 Hình 7.2 Các đường liền biểu thị đường cong nước nông dựa lý thuyết Cokelet Các đường đứt đường cong dựa Shuto (1974); giá trị H / L0 hình (Sakai Battjes, 1980) Một xấp xỉ phi tuyến khác Shuto (1974) rút Các kết ơng viết sau: ~ U < 30 Ks = H / H0 ~ (7.22) với Hh / = const 30 < U < 50 ~ ~ U > 50 Hh / U − = const ( ) ~ ~ gHT đó, U số Ursell biến đổi, định nghĩa sau: U = h2 số lại xấp xỉ từ phương trình (4.6) với bước sóng xấp xỉ L ≅ T gh Xấp xỉ Shuto (7.22) vẽ hình 7.2 (các đường đứt) 115 Hình 7.3 So sánh đường cong nước nông dựa lý thuyết Cokelet (được hiệu chỉnh với suy giảm rối) với kết thí nghiệm Svendsen Buhr-Hansen (1976) độ dốc 1:35 (Sakai Battjes, 1980) Xấp xỉ E f theo lý thuyết cnoidal bậc thấp cho phương trình 4.8 cho giá trị thông lượng lượng cao với giá trị cho trước h, H T Vì vậy, 116 cho ta đánh giá thấp độ cao sóng nước nơng cho giá trị thơng lượng lượng cho trước tính từ sóng nước sâu So sánh đường cong tuyến tính với đường cong phi tuyến hình (Hình 7.2)cho ta thấy đường cong phi tuyến cho tốc độ tăng độ cao sóng với độ sâu lớn Điều cho kết thí nghiệm Một thí dụ so sánh kết thí nghiệm với tính tốn lý thuyết dựa lý thuyết Cokelet cho hình 7.3 Đối với sóng ngẫu nhiên cần phải thay đổi cách tính hệ số nước nơng theo phương trình (7.19) Một lý hiệu ứng phân bố lượng miền tần số biểu thị qua phổ tần số, lý khác hiệu ứng biên độ hữu hạn sóng đơn Có thể đánh giá hiệu ứng thứ cách tính tốn hệ số nước nơng nhiều khoảng tần số phổ sóng sau tính hệ số nước nơng tổng cộng dựa các kết cho dải tần Việc cho ta đường cong nước nông phụ thuộc vào độ sâu cách phẳng phiu Thí dụ giá trị cực tiểu hệ số nước nông trở thành (K s )min = 0.937 cách đưa vào phổ tần số (Goda, 1975), (K s )min = 0.913 với sóng thường Sự sai khác với bậc tới 3% sóng ngẫu nhiên sóng điều hồ bỏ qua thực tế thiết kế 7.3 Khúc xạ sóng 7.3.1 Sự khúc xạ sóng thường có đỉnh dài Người ta quan sát thấy đại dương mà sóng tới xiên với đáy dốc, theo mối liên hệ phân tán c = ( g / k ) kh (có nghĩa c = gh với nước nông c = (g / k ) với nước sâu) vận tốc truyền sóng phần nơng nhỏ nhiều so với phần sâu Kết đường đỉnh sóng bị cong trở nên gần với đường đẳng sâu Hiện tượng sóng gọi khúc xạ sóng Hiện tượng diễn giải hình 7.4 cho khoảng thời gian nhỏ δ t , xảy qua đường đẳng sâu mà độ sâu hai bên cho không đổi khác lượng nhỏ Đỉnh sóng quãng đường l cho miền ta có: c1 = l1 s sin α = δt δt (7.23) c2 = l2 s sin α = δt δt (7.24) Vậy ta có: c1 sin α = c sin α (7 25) Đây định luật Snell Với α góc mà đỉnh sóng tạo với đường đẳng sâu; Chỉ số ký hiệu miền tương ứng Phương trình (7.25) áp dụng cho đường đẳng sâu ngày sâu để cuối có điều kiện sóng nước sâu dùng để tính tốn Nói 117 chung độ sâu bất kỳ: c sin α = c0 sin α (7.26) đỉnh sóng thời điểm đáy biển Hình 7.4 Khúc xạ đỉnh sóng tia sóng (các đường vng góc với đỉnh sóng) khoảng cách ngắn (a) đường đẳng sâu (b) hệ tọa độ (X, Y) cho trước Đây sở để phát triển nhiều sơ đồ số trị khác dùng để theo dõi tia sóng từ nước sâu tới nước nông điều kiện đường đẳng sâu cho trước Có nhiều phương pháp số trị để tính tốn sóng khúc xạ, thí dụ phương pháp Jen (1969), Keulegan Harrison (1970), Skovgaard, Jonsson Bertelsen (1975) Với biến phân độ dài ds dn hình 7.4(b), tìm phương trình vi phân định luật Snell phương trình (7.26) (Sarpkaya Isaacson (1981)): dα dc =− ds c dn biểu thị bằng: dα ⎛ dc dx dc dy ⎞ ⎟ = − ⎜⎜ + ds c ⎝ dx dn dy dn ⎟⎠ Với: dx / dn = − sin α dy / dn = − sin α Dùng mối liên hệ (7.28), ta có: dα ⎛ dc dc ⎞ = ⎜⎜ sin α − cos α ⎟⎟ ds c ⎝ dx dy ⎠ Ta cịn có: dx / ds = cos α dy / ds = sin α (7.27) (7.28) (7.29) (7.30) (7.31) (7.32) (7.33) Các phương trình (7.31), (7.32) (5.133) thường biết tới phương trình tia giải số trị để xác định biến đổi a quỹ đạo tia Có thể đánh giá biến đổi độ cao sóng khúc xạ cách xem xét vận 118 chuyển lượng Năng lượng coi không cung cấp thêm không tiêu tán Hãy xem xét khoảng cách hai tia sóng cạnh (xem hình 7.5) Có thể biến đổi phương trìnnh vận chuyển lượng (7.16) để có được: 1 ρgA C g b = ρgA02 C g b0 = constant 2 (7.34) Phương trình cịn viết là: A ⎛ b0 ⎞ ⎛⎜ c g ⎞⎟ =⎜ ⎟ = Kr Ks A0 ⎝ b ⎠ ⎜⎝ c g ⎟⎠ (7.35) theo hướng nước sâu đỉnh sóng đường bờ Hình 7.5 Khúc xạ tia sóng tới xiên với đường bờ thẳng với độ dốc đáy không đổi với K r = (b0 / b ) hệ số khúc xạ, K s = (c g / c g )2 hệ số nước nông 1 Để hiểu trình ta xem tia sóng tới xiên với đường bờ thẳng có độ dốc đáy khơng đổi (xem hình 7.5) Góc tới tạo đỉnh sóng đường đẳng sâu α Dùng mối liên hệ (7.14) (7.26), ta có: sin α c L = = = kh c0 L0 sin α (7.36) 4π h (7.37) gT Từ hình 7.5, rõ ràng khoảng cách s độc lập với vị trí s cos α = b0 , kh kh = s cos α = b Hoặc b0 b = = s = constant cos α cos α Do đó, biến đổi độ cao sóng cho bởi: 119 (7.38) 1 1 a ⎛ b0 ⎞ ⎛⎜ c g ⎞⎟ ⎛ cos α ⎞ ⎛ cosh kh ⎞ ⎟⎟ =⎜ =⎜ ⎟ ⎟ ⎜⎜ a ⎝ b ⎠ ⎜⎝ c g ⎟⎠ ⎝ cos α ⎠ ⎝ 2kh + sinh 2kh ⎠ ⎛ − sin α kh ⎞ ⎟ = ⎜⎜ ⎟ α cos ⎝ ⎠ − ⎛ cosh kh ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 2kh + sinh 2kh ⎠ (7.39) Với nước nơng, mối liên hệ (7.36), (7.37) (7.39) đơn giản hố để có: ⎛ h ⎞2 c L ⎟ = = 2π ⎜⎜ ⎟ c0 L0 ⎝ gT ⎠ ⎛ ⎛ h ⎞⎞ ⎟ ⎜ − sin α 4π ⎜ ⎜ gT ⎟⎟ ⎟ a ⎜ ⎝ ⎠ = ⎟ a ⎜⎜ cos α ⎟ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ − (7.40) ⎛ 16π h ⎞ ⎜⎜ ⎟ ⎟ ⎝ gT ⎠ − (7.41) Các mối liên hệ cho lý thuết sóng tuyến tính 7.3.2 Sự khúc xạ sóng ngẫu nhiên Hệ số khúc xạ tương ứng với sóng thường với chu kỳ khơng đổi hướng lan truyền Sự biến đổi độ cao sóng biển thực khơng thiết đặc trưng hệ số khúc xạ cho sóng điều hồ Như ta thảo luận trước, sóng biển thực tổng hợp số vô hạn thành phần có tần số hướng khác Bởi vậy, biến đổi độ cao sóng biển xác định đóng góp tất thành phần mà thành phần khúc xạ với hệ số khác Bởi vậy, công thức để tính hệ số khúc xạ với sóng ngẫu nhiên cho (K r )eff ⎡ =⎢ ⎢⎣ m s ⎤ 2 ( ) ( ) ( ) S ω , θ K ω K ω , θ d θ d ω ⎥ s r ∫0 θ ∫ ⎥⎦ ∞ θ max 1/ (7.42) đó: ∞ ms = ∫ θ max ∫ S (ω ,θ )K (ω )dθ dω θ s (7.43) Chỉ số "eff", có nghĩa hiệu dụng theo từ Tiếng Anh "effective", dùng để biểu thị đại lượng liên quan tới sóng ngẫu nhiên Trong phương trình trên, S (ω ,θ ) ký hiệu phổ hướng, K s (ω ) hệ số nước nông, K r (ω ,θ ) hệ số khúc xạ sóng thành phần (tức sóng điều hồ) với tần số ω hướng θ Trong tính tốn thực tế, tích phân thay tổng Một cách đơn giản để tính hệ số khúc xạ sóng ngẫu nhiên dùng phương trình sau: 120 (K r )eff ⎡M N ⎤ = ⎢∑∑ ΔEij K rij2 ⎥ ⎣ i =1 j =1 ⎦ 1/ (7.44) với giả thiết bỏ qua ảnh hưởng hiệu ứng nước nông Đại lượng ΔEij phương trình ký hiệu lượng tương đối sóng thành phần với tần số i hướng j, mà dải tần sóng biển chia thành khoảng tần đánh số từ i = tới M dải hướng chia thành khoảng đánh số từ j = tới N Có nghĩa là: ⎡ ΔEij = ⎢ ⎢⎣ m0 ω i + Δω i ∫ ω i ⎤ ⎥ ( ) S ω , θ d θ d ω ∫θ ⎥⎦ j θ j + Δθ j 1/ (7.45) đó: ∞ m0 = ∫ θ max S (ω ,θ )dθ dω ∫ θ (7.46) Trong tính tốn thực tế, cần phải chọn chọn tần số hướng đại biểu sóng thành phần Nếu phổ tần số phổ Bretschneider-Mitsuyasu, việc chia dải tần tiến hành cho lượng sóng khoảng tần Cách chia giảm thời gian tính hệ số khúc xạ sóng ngẫu nhiên Tần số đại diện khoảng xác định tốt giá trị trung bình moment phổ bậc hai khoảng cho biến đổi chu kỳ sóng gây khúc xạ ước tính với sai số nhỏ (bởi chu kỳ trung bình cho moment bậc hai phổ tần số) 7.3.3 Tính khúc xạ sóng ngẫu nhiên phương trình thơng lượng lượng Cùng với phương pháp tính hệ số khúc xạ cách tổng hệ số khúc xạ sóng thành phần, khúc xạ sóng ngẫu nhiên tính tốn cách giải số trị phương trình thơng lượng lượng Karlsson (1969) đề nghị Phương trình có dạng: ∂ (Sv x ) + ∂ (Sv y ) + ∂ (Svθ ) = ∂x ∂y ∂θ với S ký hiệu mật độ phổ lượng sóng v x , v y vθ cho bởi: 121 (7.47) ⎫ ⎪ v x = c g cosθ ⎪ ⎪ v y = c g sin θ ⎬ ⎪ c g ⎛ ∂c ⎞⎪ ∂c vθ = ⎜⎜ sin θ − cosθ ⎟⎟ c ⎝ ∂x ∂y ⎠⎪⎭ (7.48) Hình 7.6 Dạng khu nước nơng hình cầu Hình 7.7 Phân bố tỷ số độ cao chu kỳ sóng ngẫu nhiên khu nước nơng hình cầu Phương pháp áp dụng để tính khúc xạ sóng khu vực nước nơng hình cầu thấy hình 7.6, có đường kính 40 m độ sâu nước m đỉnh, đặt khu vực nước có độ sâu khơng đổi 15 m (Karlsson, 1969) Phân bố độ cao chu ký sóng khúc xạ sóng ngẫu nhiên cho thấy hình 7.7 với sóng với chu kỳ có nghĩa T1 / = 5.1 s Phổ sóng giả thiết có dạng Bretschneider-Mitsuyasu liên kết với phổ hướng dạng Mitsuyasu có s max = 75 Phần bên phải Hình 7.7 cho ta biến đổi độ cao sóng khúc xạ phần bên trái cho ta biến đổi chu kỳ sóng Sự biến đổi sóng ngẫu nhiên thường kèm theo số biến đổi chu kỳ sóng phổ hướng biến đổi sóng biến dạng, ta thấy hình 7.7 122 Sự khúc xạ sóng ngẫu nhiên vùng nước nơng Ito et al (1972) tính mơ hình số trị Kết phân bố độ cao sóng biểu thị hình 7.8 Như ta thấy hình, khúc xạ sóng ngẫu nhiên thường tạo biến đổi không gian đáng kể độ cao sóng Việc tính tốn khúc xạ sóng dùng thành phần phổ với hướng tần số khác làm trơn biến đổi không gian Vincent Briggs (1989) nghiên cứu dạng độ cao sóng phía sau vùng nước nơng dạng elliptic phịng thí nghiệm cho sóng ngẫu nhiên sóng điều hồ Họ thấy yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến phân bố độ cao sóng độ dàn trải hướng sóng Hướng sóng Hình 7.8 Phân bố độ cao sóng điều hồ vùng nước nơng hình cầu (theo Ito et al., 1972) Nói cách chặt chẽ sóng phía vùng nước nơng khơng bị ảnh hưởng q trình khúc xạ mà cịn bị ảnh hưởng trình nhiễu xạ, đặc biệt mà tia sóng cắt Một số sơ đồ số trị đưa để giải tốn sóng nhiễu xạ khúc xạ Cho phương trình thơng lượng lượng (7.47) (7.48) khơng có khả tính tới nhiễu xạ, có khả cho ta đánh giá chấp nhận độ cao sóng ngẫu nhiên xung quanh vùng nước nơng độ cao sóng vùng có địa hình đáy phức tạp mà phương pháp phân tích sóng khúc xạ thơng thường cho tia sóng cắt 123 Hệ số khúc xạ, Kr 7.3.4 Sự khúc xạ cúa sóng ngẫu nhiên vùng biển có đường đẳng sâu thẳng song song Độ sâu tương đối, h/Lo Góc khúc xạ sóng Hình7.9 Hệ số khúc xạ sóng ngẫu nhiên vùng bờ biển có đường đẳng sâu thẳng, song song Độ sâutương đối, h/Lo Hình 7.10 Sự biến đổi hướng sóng khúc xạ sóng ngẫu nhiên vùng bờ có đường đẳng sâu thẳng, song song Đối với trường hợp vùng ven bờ có đường đẳng sâu thẳng, song song, tính biến đổi hướng tia sóng hệ số khúc xạ sóng thành phần phương pháp giải tích Khi đó, dễ dàng thực việc tính tốn khúc xạ sóng biển ngẫu nhiên phương pháp chồng chất Hệ số khúc xạ sóng ngẫu nhiên biến đổi theo hướng sóng tính trình bày hình 7.9 7.10, (Goda Suzuki, 1975) Các tính tốn tiến hành với số lượng thành phần tần số hướng M = N = 36, dùng phổ tần số Bretschneider-Mitsuyasu hàm phân tán dạng Mitsuyasu Bước sóng L0 trục hồnh hình 7.9 7.10 bước sóng nước sâu tương ứng với chu kỳ 124 sóng có nghĩa Thơng thường, (α p )0 ký hiệu góc tới sóng nước sâu Hệ số khúc xạ sóng ngẫu nhiên biến thiên theo giá trị s max , khoảng chừng vài phần trăm Hướng tới sóng, theo định nghĩa Nagai (1972) hướng tương ứng với mật độ lượng hướng lớn nhất, chịu ảnh hưởng giá trị hệ số s max Cần phải nhận thấy hình 7.9 hệ số khúc xạ giảm sóng truyền vào gần bờ Điều khúc xạ tia sóng tới hai bên hướng tới Thí dụ 7.1 Hãy mơ tả sóng khúc xạ độ sâu 20 10 m, mà sóng lừng với chiều cao m chu kỳ 12 s tới với góc 40o vùng bờ biển có đường đẳng sâu thẳng, song song Lời giải Hình Tính thay đổi hướng sóng Với sóng lừng, thông số phân tán s max 75 Bởi bước sóng nước sâu tương ứng với T1 / = 12 s L0 = 225 m ( L0 = gT12/ / 2π ), độ sâu tương đối h/L0 = 0.089 h = 20 m Hệ số khúc xạ xác định theo hình 7.9 K r = 0.92 hướng sóng theo hình 7.10 α p = 24o Tại độ sâu h = 10 m, K r = 0.90 α p = 170 with h/L0 = 0.044 Sự biến đổi hướng sóng trình bày hình 7.11 7.4 Sự phản xạ sóng 7.4.1 Phân tích lý thuyết phản xạ sóng điều hồ Phần thảo luận phản xạ sóng hệ sóng đứng Giả thiết 125 phản xạ sóng gây chướng ngại vật có tường thẳng đứng đặt x = b Biên độ tần số số sóng sóng phản xạ có giá trị giá trị tương ứng sóng tới Theo định nghĩa ta biết hệ số phản xạ Kr cho bởi: Kr = biên độ sóng phản xạ / biên độ sóng tới phải trường hợp phản xạ hoàn toàn Chúng ta biết phương trình Laplace tuyến tính Như vậy, vận tốc hệ sóng Φ T , cho tổng vận tốc sóng đơn ΦT = ag cosh k ( z + h ) [cos(kx − ωt ) − cos(kx + ωt + δ )] ω cosh kh (7.49) Nếu chướng ngại vật khơng thấm thành phần vận tốc dòng chảy theo phương pháp tuyến với bề mặt chướng ngại vật x = b Như vậy, điều kiện biên ∂Φ T = x=b (7.50) ∂x Áp dụng điều kiện biên vào phương trình (7.49), ta có sin (kb − ωt ) = sin (kb + ωt + δ ) Khai triển cho hệ số số hạng sin (ωt ) uT = − cos(ωt ) hai vế nhau, ta có sin kb = sin (kb + δ ) cos kb = − cos(kb − δ ) Nghiệm phương trình là: δ = (2n + 1)π − 2kb , n = 0, 1, Cao trình Hướng sóng Sóng đứng Biên độ Khoảng cách Hình Sự tạo thành hệ sóng đứng Đối với hai sóng tiến chuyển động theo hai phương ngược có biên độ nhau: ζ T = a sin (kx − ωt ) + a sin (kx + ωt + δ ) = a sin (kx − ωt ) + a sin (kx + ωt ) cos δ + a cos(kx + ωt )sin δ (7.51) Thế giá trị δ biểu thức ζ T sau chút biến đổi, ta có: ζ T = 2a sin (kb − ωt ) cos(kx − kb ) 126 (7.52) Phương trình (7.52) tích hai số hạng: số hạng độc lập với x số hạng độc lập với t Như vậy, có thời điểm mà ζ T = cho tất giá trị x có giá trị x mà ζ T = thời điểm Những điểm mà ζ T = thời điểm gọi điểm nút thỏa mãn điều kiện cos(kx − kb ) = , với nghiệm x = b + [(2n + 1)π ] / 2k , n = 0, 1, 2,3,4, v.v Điều kiện điểm nút định nghĩa sóng đứng Hình 7.12 sóng thành phần sóng đứng Có thể nhận thấy độ dốc ζ ζ luôn ngược dấu x = b Điều cho ta điều kiện sau: ∂ζ T =0 x=b thời điểm (7.53) ∂x Như thấy rõ ràng từ (7.52) Có thể thuận tiện lấy gốc x chướng ngại vật Điều tránh cho ta khỏi phải xác định giá trị x để tìm b Cho b = 0, ta có δ = (2n + 1)π Đặt x = 0, ta thấy sóng phản xạ giữ nguyên pha sóng tới Phương trình (7.52) trở thành: ζ T = −2 A sin (ωt ) cos(kx ) (7.54) Trái ngược với sóng đứng, sóng tiến: ζ = A sin (kx − ωt ) (7.55) có điểm nút “tiến” tương ứng với sin (kx − ωt ) = với lời giải x node = (nπ + ωt ) / k , n = 0, 1, 2, Dùng giá trị δ (7.49), vận tốc sóng đứng cho sau: ΦT = Ag cosh k ( z + h ) [cos(kb − ωt ) cos(kx − kb)] ω cosh kh Với (7.56), thành phần vận tốc sóng đứng cho sau: ∂Φ T Akg cosh k ( z + h ) u=− = [cos(kb − ωt )sin (kx − kb)] ∂x ω cosh kh u=− ∂Φ T Akg sinh k ( z + h ) =− [cos(kb − ωt ) cos(kx − kb)] ∂z ω cosh kh (7.56) (7.57) (7.58) Ta thấy điểm nút vị trí cos(kx - kb) = 0; điểm nút hạt nước chuyển động theo phương nằm ngang điểm bụng (là điểm có biên độ hai lần biên độ sóng tới), hạt nước chuyển động theo phương thẳng đứng 7.4.2 Sự phản xạ sóng ngẫu nhiên từ cơng trình ven bờ Cho tới nay, ta nghiên cứu phản xạ sóng điều hoà cho trường hợp đơn giản trường hợp phản xạ hoàn toàn với hệ số phản xạ Tuy nhiên, thực tế phức tạp nhiều địi hỏi ta phải nghiên cứu phản xạ sóng từ cơng trình ven bờ Khi sóng phản xạ từ cơng trình, sóng phản xạ gây nhiễu động nước phía trước cơng trình lan truyền khoảng cách gây nhiễu động vùng lặng 127 sóng Vì vậy, cần phải triệt tiêu sóng phản xạ nhiều tốt Hệ số phản xạ sóng với hầu hết cơng trình thường đánh giá nhờ mơ hình vật lý phịng thí nghiệm khơng thể tiến hành phân tích lý thuyết với các sóng phản xạ có sóng vỡ phần cơng trình Các giá trị xấp xỉ hệ số phản xạ sóng loại cơng trình biển khác cho bảng 7.1 (theo Hội Kỹ sư cơng Nhật, JSCE) Khoảng giá trị hệ số tường thẳng đứng phụ thuộc vào mức độ sóng vượt, tăng lên mà cao trình đỉnh cơng trình tăng lên Với cơng trình có mái nghiêng bãi biển tự nhiên, hệ số phản xạ tỷ lệ nghịch với độ dốc sóng tới cận hệ số tương ứng với sóng lừng có chu kỳ dài Seeling Ahrens (1981) tìm cơng thức thực nghiệm để đánh giá hệ số phản xạ cho bãi biển, kè đập phá sóng đá hộc dựa lượng lớn số liệu thí nghiệm có thí nghiệm với sóng ngẫu nhiên Bảng 7.1 Các giá trị xấp xỉ hệ số phản xạ (JSCE) Dạng cơng trình Hệ số phản xạ Tường đứng có đỉnh cao mặt nước 0.7~1.0 Tường đứng có đỉnh ngầm 0.5~0.7 Mái nghiêng đá hộc (độ dốc 1/ 2hay 1/ 3) 0.3~0.6 Mái nghiêng tảng bê tơng tiêu tán lượng sóng 0.3~0.5 Tường đứng dạng tiêu tán lượng sóng 0.3~0.8 Bãi cát tự nhiên 0.05~0.2 Đối với tường thẳng đứng có dạng tiêu tán lượng sóng, thí dụ loại tường gắn mặt nạ bê tông, hệ số phản xạ phụ thuộc vào dạng cơng trình, tỷ lệ chiều rộng tiêu tán lượng sóng bước sóng, yếu tố khác Vì vậy, cần tiến hành thí nghiệm mơ hình vật lý để đánh giá hệ số phản xạ Hình 7.13 thí dụ kết thí nghiệm Tanimoto cộng (1976) Nó cho ta hệ số phản xạ sóng ngẫu nhiên đê dạng thùng chìm có tường thẳng đứng với mặt nạ tiêu sóng có lỗ trịn Hệ số phản xạ có giá trị cực tiểu K r ≅ 0.3 mà độ rộng tương đối phần tử phá sóng B / L ≅ 0.15 tăng lên 0.7 mà độ rộng phần tử phá sóng nhỏ 0.05 128 Hệ số phản xạ, Kr Tương quan với độ rộng, B/Lo Hình 7.13 Hệ số phản xạ sóng ngẫu nhiên đập phá sóng dạng thùng chìm có mặt nạ tiêu sóng (Tanimoto cộng sự, 1976) Mỗi thành phần sóng ngẫu nhiên giả thiết phản xạ với góc với góc tới tiếp tục lan truyền theo hướng phản xạ, giống theo lý thuyết quang học Cũng có trường hợp phản xạ hình học khơng diễn Thí dụ sóng dài với biên độ lớn tới cơng trình theo góc lớn điều kiện nước nơng Trong trường hợp này, sóng tới theo hướng gần song song với cơng trình khơng tạo sóng phản xạ rõ ràng mà tạo sóng lừng chạy dọc theo mặt cơng trình Hiện tượng gọi tượng phản xạ Mach-stem quan trắc trường hợp sóng thần cơng, thông báo Wiegel (1964) Một phương diện khác sóng phản xạ chúng có chiều dài hữu hạn theo phương đỉnh sóng cơng trình phản xạ sóng đê phá sóng dạng thùng chìm hay tường bến cảng có độ dài hữu hạn Do đó, sóng phản xạ phân tán trình lan truyền từ nguồn theo kiểu giống tượng nhiễu xạ sóng Có thể phân tích phân tán sóng phản xạ lời giải lý thuyết sóng phản xạ từ đảo chắn sóng (Goda cộng sự, 1971; Mitsui cộng sự, 1975), phương pháp tích phân số trị để mơ q trình truyền sóng (Tanimoto cộng sự, 1975) Nếu cơng trình có hệ số phản xạ nhỏ 1, hệ số phân tán đánh giá sóng phản xạ cần phải nhân với hệ số phản xạ để tính độ cao sóng điểm cần tính Một ngun nhân khác làm suy giảm sóng phản xạ tiêu tán lượng gió ngược Đơi ta quan trắc thấy tượng số đỉnh sóng phản xạ bị gió triệt tiêu Các sóng phản xạ cịn bị tiêu tán lượng tương tác mạnh mẽ với sóng tới Tuy nhiên, chưa đánh giá định lượng mức độ tiêu tán lượng sóng gió ngược Người ta biết sóng gió có chu kỳ ngắn bị tiêu tán nhanh sóng lừng có chu kỳ dài truyền xa mà không bị tiêu tán lượng cách đáng kể Khi quy hoạch thiết kế xây dựng cảng, bỏ qua ảnh hưởng tiêu tán lượng sóng phản xạ gió Nếu 129 diện tích cảng rộng cảng thiết kế để chống sóng gió địa phương tạo ra, giá trị phản xạ hiệu dụng tường đứng cảng giảm tới 80% hay cách tận dụng hiệu ứng tiêu tán lượng sóng gió ngược Hiệu ứng sóng phản xạ gây dao động cảng phức tạp khơng độ cao sóng mà hướng sóng cần tính Khi mà cần quan tâm đến độ cao sóng, mặt nguyên tắc tính độ cao sóng tổng cộng ngun lý chồng chất lượng: H s = H I2 + H R21 + H R2 + (7.59) với H s biểu thị độ cao có nghĩa sóng tổng hợp, H R1 , H R biểu thị độ cao Độ cao sóng có nghĩa (cm) có nghĩa sóng phản xạ có nguồn gốc khác Phương trình (7.59) khơng áp dụng cạnh cơng trình có mối liên hệ cho trước pha sóng tới pha sóng phản xạ Tuy nhiên tương tác pha sóng thành phần sóng ngẫu nhiên bị triệt tiêu mà khoảng cách tới cơng trình phản xạ trở nên lớn bước sóng, phương trình (7.59) cho đánh giá độ cao sóng với độ xác chấp nhận Sóng tới khoảng cách từ biên phản xạ Tương quan với khoảng cách Hình 7.14 Biến đổi khơng gian độ cao sóng đứng Thí dụ áp dụng phương trình (7.59) cho hình 7.14, cho thấy biến đổi khơng gian sóng có nghĩa phía trước mơ hình cơng trình máng sóng (Goda Suzuki, 1976) Các sóng tới chuỗi sóng phi điều hồ có phổ tần số dạng Bretschneider-Mitsuyasu Các hình trịn rỗng biểu thị số liệu cho trường hợp tường thẳng đứng phản xạ hồn tồn hình trịn đặc biểu thị trường hợp mơ hình cơng trình có hệ số phản xạ 0.55 Các đường liền đường đứt qng độ cao sóng tính từ phổ tần số hệ thống sóng tổng hợp cách tính tốn biên độ sóng đứng vị trí thành phần tần số phổ sóng tới Tuy độ cao sóng có nghĩa sóng tổng hợp dao động tương ứng với điểm bụng điểm nút sóng đứng gần cơng trình; ta thấy hình 7.14, dao động giảm nhanh theo khoảng cách từ cơng trình độ cao sóng đạt giá trị tiệm cận Trong thực tế, phương trình (7.59) dự báo giá trị 130 ... thay đổi hướng sóng Với sóng lừng, thơng số phân tán s max 75 Bởi bước sóng nước sâu tương ứng với T1 / = 12 s L0 = 22 5 m ( L0 = gT 12/ / 2? ? ), độ sâu tương đối h/L0 = 0.089 h = 20 m Hệ số khúc... lý thuyết phản xạ sóng điều hồ Phần thảo luận phản xạ sóng hệ sóng đứng Giả thiết 125 phản xạ sóng gây chướng ngại vật có tường thẳng đứng đặt x = b Biên độ tần số số sóng sóng phản xạ có giá... cos(kb − δ ) Nghiệm phương trình là: δ = (2n + 1)π − 2kb , n = 0, 1, Cao trình Hướng sóng Sóng đứng Biên độ Khoảng cách Hình Sự tạo thành hệ sóng đứng Đối với hai sóng tiến chuyển động theo