Trong thời kỳ này vấn đề được đặt ra trong công trình của Charles Augustin Couloub 1736-1806 ở đây ma sát học đã kể đến tính chất vật liệu và hiệu ứng bôi trơn, mối quan hệ của tải trọng
Trang 1Luận văn Nghiên cứu thiết kế và chế tạo máy đo áp suất của ổ đỡ thuỷ
động có kết nối máy tính
Trang 2Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 1
BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ VIỆT NAM
TRƯỜNG Đ.H.B.K HÀ NỘI Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
NHIỆM VỤ ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Họ và tên: Nguyễn Tiến Long - CĐT3- K51
Vũ Hoàng Thanh- CĐT3- K51 Nguyễn Tiến Thành - CĐT3- K51
Hệ: Chính quy Nghành: Cơ điện tử Khoa: Cơ khí
I Đầu đề thiết kế
Nghiên cứu thiết kế và chế tạo máy đo áp suất của ổ đỡ thuỷ động có kết nối máy tính
II Các số liệu ban đầu
Máy thử nghiệm đo áp suất ổ đỡ thuỷ động BKM- 10
Tốc độ : 900v/ph, 1350 v/ph, 2000 v/ph Khối lượng : 70 kg
III Nội dung thuyết minh
MỞ ĐẦU : LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA MA SÁT HỌC CHƯƠNG I : LÝ THUYẾT BÔI TRƠN
CHƯƠNG II : TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ CƠ KHÍ MÁY ĐO ÁP SUẤT Ổ
ĐỠ THỦY ĐỘNG BKM-10 CHƯƠNG III : THIẾT KẾ PHẦN CỨNG MÁY ĐO ÁP SUẤT Ổ ĐỠ THỦY
ĐỘNG CHƯƠNG IV : THIẾT KẾ PHẦN MỀM MÁY ĐO ÁP SUẤT Ổ ĐỠ THỦY
ĐỘNG CHƯƠNG V : NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM MÁY ĐO ÁP SUẤT THỦY
ĐỘNG
Trang 3Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 2
CHƯƠNG VI : KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC KẾT LUẬN
Giảng viên : Trần Văn Thực
VI Ngày giao nhiệm vụ thiết kế:
Ngày ……Tháng……Năm 2011
VII Ngày hoàn thành thiết kế:
Ngày……Tháng……Năm 2011
Cán bộ hướng dẫn Chủ nghiệm khoa
Trang 4Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 3
Nhận xét của giáo viên hướng dẫn
Trang 5
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 4
Nhận xét của giáo viên duyệt
Trang 6
Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 5
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 8
LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA MA SÁT HỌC 10
1 Lịch sử phát triển trước thế kỷ 20 10
2 Lịch sử phát triển từ thế kỷ 20 11
3 Phân loại các dạng bôi trơn 13
4 Ý nghĩa nghiên cứu của nghành ma sát học lĩnh vực bôi trơn 15
CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT BÔI TRƠN 16
1 Vật liệu bôi trơn 16
1.1 Dầu gốc từ dầu gốc khoáng 16
1.2 Phụ gia 17
1.3 Đánh giá thông số chất bôi trơn 17
1.4 Bôi trơn thủy động 21
1.4.1 Giới thiệu chung 21
1.4.2 Phương trình Reynold một chiều 22
1.5 Ổ bạc trượt bề mặt với chiều rộng vô hạn 26
1.6 Nghiên cứu thiết kế ổ bạc đỡ trong thực tế 26
1.7 Các ổ trục đỡ phẳng 34
1.8 Tác động của nhiệt đối với sự bôi trơn ổ trục 54
1.9 Những ảnh hưởng đối với ổ đỡ thủy động 59
1.10 Sự mất ổn định trong những lớp thủy động lực 66
CHƯƠNG II: TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CƠ KHÍ MÁY ĐO ÁP SUẤT Ổ THỦY ĐỘNG BKM-10 70
1 Tính toán ổ đỡ bôi trơn thủy động tải trọng tĩnh 70
2 Tính toán và thiết kế các chi tiết bộ phạn của máy BKM-10 73
2.1 Chọn động cơ 73
2.2 Tính toán bộ truyền đai 75
2.3 Chi tiết trục 80
2.4 Ổ lắp trục công tác 88
2.5 Tính toán truyền động trục vít 92
2.6 Các chi tiết khác 97
Trang 7Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 6
CHƯƠNG III: THIẾT KẾ PHẦN CỨNG MÁY ĐO ÁP SUẤT Ổ ĐỠ
THỦY ĐỘNG 100
3.1 Cơ sở lý thuyết 100
3.2 Nguyên lý đo và lấy áp suất 101
3.3 Thiết kế mạch lấy tín hiệu cho máy 102
3.3.1 Tìm hiểu các thành phần cơ bản của mạch lấy tín hiệu 102
3.2.2 Chọn các thành phần cơ bản của mạch lấy tín hiệu 121
3.3.Mạch điều khiển động cơ 1 chiều 123
3.3.1 Mục đích 123
3.3.2.Cơ sở lý luận 123
3.4 Mạch xử lý giao tiếp với máy tính 136
CHƯƠNG IV: THIẾT KẾ PHẦN MỀM MÁY ĐO ÁP SUẤT Ổ ĐỠ THỦY ĐỘNG 158
4.1 Giới thiệu các chương trình viết giao diện 158
4.1.1 Giới thiệu về Visual Basic 158
4.1.2 Giới thiệu về LabVIEW 159
4.2 Chọn chương trình viết giao diện của máy đo áp suất thủy động 161
CHƯƠNG V: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM MÁY ĐO ÁP SUẤT Ổ ĐỠ THỦY ĐỘNG BKM-10 177
5.1 Sơ đồ độngvà nguyên lý hoạt động của máy BKM-10 177
5.1.1 Sơ đồ động của máy 177
5.1.2 Nguyên lý hoạt động của máy 178
5.2 Kết cấu ổ thực nghiệm 178
5.3 Sơ đồ đặt tải 179
5.4 Kết nối máy tính và đưa kết quả đo ra màn hình 179
5.4.1 Sơ đồ mạch kêt nối với máy tính 179
5.4.2 Sơ đồ khối mạch điều khiển 180
5.4.3 Lưu đồ thuật toán 181
CHƯƠNG VI: KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC 182
6.1 Mô hình hoàn thiện máy say khi lắp ráp 182
6.2 Mạch điều khiển máy 183
6.3 Giao diện thực hiện của máy 184
Trang 8Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 7
6.3.1 Nhiệm vụ của giao diện 184
6.3.2 Giao diện chương trình 184
6.4 Kết quả đo được từ máy BKM-10 185
KẾT LUẬN 192
Trang 9Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 8
MỞ ĐẦU
Lịch sử phát triển đã chứng minh loại ổ thủy động mang lại lợi ích lớn Bạc nhỏ hơn, rẻ hơn, yêu cầu bảo trì ít, tuổi thọ kéo dài hơn và hiệu quả hơn Màng dầu cũng tạo ra nhiều lợi ích trong khả năng hấp thụ sốc và cho phép giảm chấn động như một thông số thiết kế để kiểm soát rung động Với những lại ích lớn cho phép thiết kế để sử dụng rộng rãi cho nhiều ứng dụng khác nhau
Quả thực, với phát minh này đã tạo ra khả năng phát triển các máy công nghệ cao như ngày hôm nay Trong 30 năm gần đây, kỹ thuật ma sát bôi trơn đã tiếp nhận như một thành tựu mới trong lĩnh vực tìm hiểu cơ chế mòn, ma sát tương tác của các vật rắn, cơ chế bơi trơn và kể cả nguyên lý phân tử Trong thực tiễn đã xuất hiện nhiều loại vật liệu mới có tính chống mài mòn và ma sát rất cao, vật liệu bôi trơn tổng hợp có hiệu suất cao, xuất hiện các phương pháp thiết kế công nghệ đảm bảo tuổi thọ và độ tin cậy của các cụm máy và chi tiết máy trên cơ sở mòn và ma sát
Hiện nay tại nước ta có rất ít máy có khả năng cung cấp đầy đủ và chính xác thông tin cần thiết, phục vụ cho xu hướng tính toán thiết kế ổ đỡ
thủy động Do đó nhóm em đã chọn đề tai: “Nghiên cứu thiết kế và chế tạo máy đo áp suất của ổ đỡ thủy động” để cung cấp số liệu một cách chính xác,
cụ thể và tự động cho việc thiết kế ổ thủy động
Sau một thời gian nỗ lực làm việc và nghiên cứu của nhóm, cùng với
sự hướng dẫn tận tình của các thầy cô, các bạn, nhóm đã hoàn thành xong bản đồ án này Chúng em xin gủi lời cảm ơn tới các thầy cô bộ môn máy và
ma sát học, đặc biệt là thầy giáo PGS.TS Phạm Văn Hùng và thầy giáo
Trang 10Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 9
Trần Văn Thực đã tận tình trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ nhóm trong suốt
quá trình làm đồ án Do điều kiện thời gian và cũng do trình độ, kinh nghiệm
có hạn nên chắc chắn bản đồ án này không thể tránh khỏi nhiều thiếu sót, hạn chế Chúng em rất mong nhận được những ý kiến phản hồi, đóng góp của thầy cô và các bạn để bản đồ án của nhóm được hoàn thiện hơn
Một lần nữa chúng em xinh chân thành cảm ơn!!!!!!!!
Hà Nội, ngày 1 tháng 6 năm 2011
Nhóm sinh viên:
Nguyễn Tiến Long
Vũ Hoàng Thanh Nguyễn Tiến Thành
Trang 11Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 10
LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA MA SÁT HỌC
1 Lịch sử phát triển trước thế kỷ 20
Về mặt lý thuyết phát minh đầu tiên thuộc về Leonard de vinci 1519) trên các hiệu ứng ma sát và đưa ra các khái niệm về hệ số ma sát Những sơ đồ về nguyên lý nhằm giảm hệ số ma sát của Ông cho đến nay vẫn mang tính thực tiễn cao Cuộc cách mạng khoa học lần thứ I (1500-1783) đã ghi nhận những bước phát triển quan trọng của nghành ma sát học trong cơ khí, đáp ứng nhu cầu chế tạo trang thiết bị ngày càng phức tạp hơn Tiêu biểu trong thời kỳ này là các công trình của Benard de Berlidor (1697-1761) về
(1452-kỹ thuật dẫn hướng và nâng, ngoài ra còn có công trình của Euler 1783) về tính toán hệ số góc ma sát, về hiệu ứng nhấp nhô bề mặt
(1707-Công nghiệp phát triển với tốc độ ngày càng cao đã kéo theo việc đẩy nhanh tốc độ nghiên cứu và ứng dụng về ma sát và bôi trơn Trong thời kỳ này vấn đề được đặt ra trong công trình của Charles Augustin Couloub (1736-1806) ở đây ma sát học đã kể đến tính chất vật liệu và hiệu ứng bôi trơn, mối quan hệ của tải trọng với đặc tính tĩnh và động của các cặp ma sát
Từ đó ma sát học ngày càng được nghiên cứu sâu rộng hơn Có thể kể đến các công trình G.A.Hirn (1851-1890), N.P.Petrov (1826-1920), B.Tower (1845-1904)… trong lĩnh vực bôi trơn và cơ học ở giai đoạn này nổi bật là các công trình về mô hình hóa các chất lỏng đơn giản của Stock, hình thành phương trình tổng quát chuyển động cả chất lỏng của L.H.Navier (1785-1836), luật chảy của J.M.Poiseuille(1799-1869) Đặc biệt là phương trình tổng quát bôi trơn thủy động được Osborne Reynold(1842-1912) công bố vào năm 1886 phương trình Reynold đánh dấu bước phát triển nhảy vọt, nó
đã đặt nền móng cho mọi nghiên cứu về bôi trơn cho đến nay Xuất phát từ
Trang 12Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 11
phương trình Navier Stockes và với các giả thiết về dòng chảy của màng dầu bôi trơn, dạng cơ bản của nó là:
nó còn thúc đẩy các lĩnh vực khác có liên quan đến kỹ thuật bôi trơn như hóa học, gia công cơ khí, phương pháp tính
2 Lịch sử phát triển từ thế kỷ 20
Kỹ thuật bôi trơn được kể đến như là một nghành đầu tiên được nghiên cứu rất mạnh trong khoa học về ma sát học Trước hết là các công trình xoay quanh phương pháp giải phương trình Reynold Năm 1905 A.G.Michell (1870-1959) đã chỉ ra được sự giảm áp suất ở phần biên của màng dầu bôi trơn giữa hai tấm phẳng kích thước giới hạn Vào năm 1904 người ta có phương pháp giải bằng giải tích cho ổ dài với điều kiện biên mang tên gọi tác giả Cho đến nay của J.W.Sommerfield (1868-1951) Tuy nhiên do chưa có tính đến sự gián đoạn của màng dầu nên áp suất ở vùng ra của màng dầu không thực tế (áp suất âm) Đến năm 1941 L.F.Gumbel (1874-1923) đã đề nghị bỏ qua miền áp suất âm ở trên khi tính ổ Sau đó năm 1923 H.B.Swift ( 1894-1960 ) đã xác định có vùng áp suất bão hòa của màng dầu
và định ra điều kiện biên của Reynold tính đến sự bảo toàn lưu lượng của màng dầu Đó chính là cơ sở cho thuật toán giải số của Chrstopherson năm
1941
Trang 13Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 12
Bằng phương pháp tương tự đến năm 1931 A.Kingsbury (1863-1943)
đã trình bày phương pháp giải gần đúng phương trình Reynold Đối với Ổ có chiều dài nhỏ so với đường kính, giải pháp bỏ qua gradient áp suất theo chu
vi năm 1953 của F.W.Ocvirk (1913-1967) Cuối cùng giải tổng quát và trọn vẹn phương trình Reynold dạng vi phân đạo hàm riêng, người ta sử dụng phương pháp số Các phương pháp đầu tiên đã được trình bày bởi Cameron
và Wood năm 1949 rồi qua Pincus, Raimondi và Boyd năm 1958 Đến nay nhờ vào sự phát triển phi thường các công cụ tính toán nên các lời giải cho các kết cất bôi trơn đã được giải quyết nhanh chóng và cho ứng dụng rộng rãi đáng tin cậy
Việc sử dụng chất bôi trơn có độ nhớt thấp hay tăng tốc độ trượt trong bôi trơn thủy động sinh ra hiệu ứng làm thay đổi chế độ chảy của màng dầu Các phân tích đầu tiên về bôi trơn với dòng chảy xoắn và rối thuộc về nghiên cứu của G.I.Taylor năm 1923 Công thức tính đến lực quán tính của màng dầu ở đây được trình bày bởi Slezkin và Tazg năm 1946 và của D.Wilcock năm 1950
Trong bôi trơn biến động tính chất chảy của loại vật liệu này đã được đặc trưng bởi định luật của Bingham từ đầu thế kỷ những ứng dụng trong bôi trơn đã được ghi nhận trong các công trình của R.Powell và H.Eyring năm
1944 và A.Sisko năm 1958 Có rất nhiều công trình nghiên cứu về hiệu ứng trên chế độ chảy của màng dầu trong bôi trơn Nhưng do phương trình mô tả dạng phi tuyến, nên việc xem xét cơ hệ bôi trơn ở đây vẫn luôn là vấn đề thời
sự
Một dạng bôi trơn với các tính năng đặc biệt là bôi trơn thủy tĩnh và khí tĩnh, các bề mặt ma sát hoàn toàn bị tách rời, ngay cả ở trạng thái tĩnh bởi màng dầu có áp suất cao Nó cho phép sự chính xác và tin cậy của thiết bị Năm 1971 L.Rayleigh đã giới thiệu các tính toán đầu tiên và khả năng tải và
Trang 14Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 13
mômen ma sát của một ổ trục bôi trơn thủy tĩnh Tuy dạng bôi trơn này yêu cầu một phức hợp thủy lực kèm theo, nhưng nó ngày càng được ứng dụng phổ biến, đặc biệt là các ổ chịu tải lớn đòi hỏi độ chính xác cao
Trong trường hợp màng dầu bôi trơn có áp suất đủ lớn để gây ra sự biến dạng bề mặt ma sát, người ta có dạng bôi trơn thủy động đàn hồi Ví dụ trong bôi trơn và các mô hình hóa dòng chảy trong tiếp xúc hẹp của Martin năm 1946 Cũng nhờ vào phương tiện tính toán số, song đây là dạng bôi trơn phức tạp nên hiện nay còn tồn tại sự sai khác giữa lý thuyết và thực tế Và cơ
sở của dạng bôi trơn này vẫn là mục đích của hàng loạt nghiên cứu
Nhằm tổng quát hóa các nội dung nghiên cứu về bôi trơn, mới đây năm 1970 các kết quả nghiên cứu của M.Godel và cộng sự tại ISNA Lyon với mô hình ba vật thể ( trios cop ) đặc trưng cho hai bề mặt ma sát Việc xác định các đặc tính tĩnh của lớp vật liệu đó cho phép xác định đầy đủ hơn các thông số của toàn bộ vùng tiếp xúc
3 Phân loại các dạng bôi trơn
Tùy theo điều kiện bôi trơn ổ, ma sát được chia ra các dạng:
+ Theo trạng thái bôi trơn có ma sát khô, ma sát ướt và ma sát nửa ướt + Theo vật liệu bôi trơn có bôi trơn chất rắn (graphit, bisunfune, mod-yphene) bôi trơn chất lỏng (nước, dầu, mỡ) và bôi trơn chất khí
- Ma sát khô là ma sát trong đó hai bề mặt ma sát tiếp xúc nhau tuyệt đối sạch và không được bôi trơn bằng bất cứ chất bôi trơn nào, trong ma sát khô hệ số ma sát cao hơn nhiều so với các dạng ma sát khác
- Ma sát ướt là ma sát trong đó hai bề mặt ma sát được ngăn cách nhau bởi một chất bôi trơn có chiều dày lớn hơn tổng chiều số độ nhấp nhô của hai
Trang 15Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 14
bề mặt ma sát, chuyển động tương đối giữa hai bề mặt đó bị cản bởi nội ma sát của chất bôi trơn nói chung là rất nhỏ
- Bôi trơn thủy tĩnh là dạng bôi trơn có bơm dầu vào ổ với áp suất cao
đủ để nâng trục tách khỏi ổ và bổi trong màng dầu Phương pháp này đòi hỏi
có trang thiết bị khá phức tạp và đắt tiền, nó chỉ được dùng với những ổ trục đặc biệt quan trọng trong các máy đặc chủng
- Bôi trơn thủy động là dạng bôi trơn trong đó tính chất động học được lợi dụng để tạo điều kiện cho dầu bôi trơn chảy vào khe hở giữa trục và ổ với
áp suất cân bằng tải trọng bên ngoài Dạng bôi trơn này rất thuận lợi vì vậy
nó được dụng phổ biến hơn, tùy theo hệ số Reynold:
Vh R
Mà có các dạng bôi trơn tuyến tính, bôi trơn lưu động phi tuyến (thường đối với chất bôi trơn mỡ có R nhỏ, hay độ nhớt cao) và bôi trơn rối (đối với chất bôi trơn là khí hay nước) Bôi trơn dưới áp lực cao có biến dạng các bề mặt ma sát gọi là bôi trơn thủy động đàn hồi, thường thấy ở ổ lăn, ổ chịu tải lớn hay cặp bánh răng ăn khớp
Tuy nhiên, một kết cấu bôi trơn bao giờ cũng là tổng hợp của các dạng bôi trơn khác nhau, vì thế khi tính toán một kết cấu bôi trơn thường phải giải
Trang 16Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 15
quyết đồng thời nhiều bài toán mới có thể đáp ứng tương đối đầy đủ các khía cạnh kỹ thuật khác nhau
4 Ý nghĩa nghiên cứu của nghành ma sát học lĩnh vực bôi trơn
Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ của nền công nghiệp hiện đại, sự
ra đời của các loại máy móc hiện đại làm việc ở tốc độ rất cao cộng với môi trường khắc nghiệt Ngoài các yếu tố khách quan như: Vật liệu có độ chĩnh xác, chế tạo các chi tiết cơ khí… Thì vấn đề về ma sát cũng có ý nghĩa vô cùng quan trọng, và nghành ma sát học đã đảm nhận nhiệm vụ nghiên cứu về các vấn đề về bôi trơn ma sát và mài mòn Từ đó sẽ tạo ra môi trường làm việc tối ưu cho các cơ cấu Với những thành tựu của nghành khoa học này thì hiện nay các máy cơ khí, các cơ cấu khí … Đã có thể hoạt động ở tốc độ ngày càng cao và tăng tuổi thọ các chi tiêt Như vậy thông qua việc nâng cao năng suất lao động, thúc đẩy sản xuất phát triển mạnh mẽ nền kinh tế, hiện đại hóa công nghiệp ở mức độ cao
Đông đảo các nhà thiết kế, các nhà công nghệ và các nhà khoa học đang cố gắng đưa ra những biện pháp nhặm nâng cao hiệu quả ứng dụng các tính chất của ma sát trong kỹ thuật và cuộc sống
Trang 17Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 16
CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT BÔI TRƠN
1 Vật liệu bôi trơn
1.1 Dầu gốc từ dầu gốc khoáng
1.1.1 Tính chất vật lý và hóa học của dầu gốc
Các phân đoạn dầu thô thích hợp cho sản xuất dầu gốc cho các sản phẩm
có khoảng nhiệt độ sôi khác nhau nhờ quá trình chưng cất chân không, chúng chứa các hydrocacbon sau:
Trong thực tế dầu gốc khoáng là hỗn hợp của các phân tử đa vòng có đính mạch nhánh parafin Việc phân loại dầu gốc khoáng thành dầu gốc parafin, neptan hoặc tùy thuộc vào loại dầu hydrocacbon nào chiếm ưu thế
1.1.2 Cách gọi tên và phân loại dầu gốc
Nói chung dầu gốc được phân loại thành:
- Dầu có chỉ số độ nhớt cao (HVI)
Trang 18Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 17
- Dầu có chỉ số độ nhớt trung bình (MVI)
- Dầu có chỉ số độ nhớt thấp (LVI)
Hiện nay không có quy định và ranh giới chính xác để quy định dầu về từng loại trên Tuy nhiên, dầu có chỉ số độ nhớt (VI>85) thường coi là dầu HVI, nếu VI < 30 thì coi là dầu LVI 30 < VI <85 dầu MVI, tuy vậy kỹ nghệ hydrocrackinh có thể tạo ra dầu gốc có chỉ số độ nhớt rất cao (VHVI) hoặc siêu cao (VHVI) Dầu LVI được sản xuất từ phân đoạn dầu nhớt neptan, nó được dùng khi mà chỉ số độ nhớt và độ ổn định oxy hóa không chú trọng lắm
1.2 Phụ gia
Phụ gia là những chất hữu cơ, cơ kim và vô cơ, thậm chí là các nguyên
tố được thêm vào các chất bôi trơn thường mỗi loại phụ gia được dùng ở nồng độ từ 0,01%-5% tuy nhiên nhiều trường hợp một số phụ gia có thể được đưa vào ở một khoảng nồng độ dao động từ vài phần triệu đến10%
Phần lớn các loại dầu nhờn cần nhiều loại phụ gia để thỏa mãn tất cả các yêu cầu tính năng Một số phụ gia nâng cao những phẩm chất sẵn có của dầu, một số khác tạo cho dầu những tính chất cần thiết mới Các loại phụ gia khác nhau có thể hỗ trợ lẫn nhau, gây ra hiệu ứng tương hỗ, hoặc chúng có thể dẫn đến phản ứng đối kháng
Vì có khả năng cải thiện tính năng của dầu bôi trơn và các chất lỏng bôi trơn nên phụ gia tạo điều kiện rất tốt cho việc cải tiến các loại xe và máy móc công nghiệp
1.3 Đánh giá thông số chất bôi trơn
1.3.1 Định nghĩa độ nhớt
Người ta đánh giá tính năng của dầu chủ yếu thông qua độ nhớt loại dầu
Độ nhớt của chất lỏng là lực tiếp tuyến trên một đơn vị diện tích dùng trong
Trang 19Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 18
quá trình chuyển động tương đối với vận tốc một đơn vị giữa hai mặt phẳng nằm ngang ngăn cách bởi một lớp dầu một đơn vị
ML T Trong cơ học chất lỏng người ta đưa vào tính toán tỉ số v tỷ
số giữa độ nhớt động lực học và khối lượng riêng chất lỏng, v được gọi là độ nhớt động học, thứ nguyên của nó là 2 1
v L T
Đơn vị độ nhớt động lực học trong hệ tiêu chuẩn (SI) là Pa.s tương ứng là poisuelle (PI) Đó chỉ là hệ số tỷ lệ của chất lỏng mà trong đó có ứng suất trượtlà 1N/m2
ứng với gradien vận tốc 1/s Trong C.G.S đơn vị đo độ nhớt động lực học là Poise (Po), thực tế người ta thường dùng là cPo (centipoise) hoặc mPa.s (mili pascal.giây) nó tương ứng với độ nhớt đơn vị của nước ở 20o
C
Trong hệ CGS đơn vị đo độ nhớt động học là Stokes (St) trong thực tế cần dùng centiStockes (cSt) Không tồn tại đơn vị độ nhớt động học trong tiêu chuẩn SI Bảng 1.3 đưa ra các đơn vị đo độ nhớt
Trang 20Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 19
Trang 21Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 20
+ Nhớt kế mao dẫn
+ Nhớt kế Couette
Trang 22Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 21
+ Nhớt kế đĩa phẳng-côn + Nhớt kế bi rơi
Trong thực tế sử dụng dầu hiện nay người ta còn sử dụng độ nhớt Saybolt (Mỹ), Reywood (Anh) và Engler (Châu Âu) Các loại độ nhớt này được đo và biểu diễn bằng thời gian chảy của một thể tích chất lỏng xác định qua một ống chuẩn Các loại độ nhớt trên gọi là độ nhớt kinh nghiệm
1.4 Bôi trơn thủy động
1.4.1 Giới thiệu chung
Với một số trường hợp quan trọng, cơ cấu kỹ thuật máy móc phải giải quyết tải trọng tiếp xúc, sự trượt bề mặt sẽ hoạt động theo ý của người thiết
kế, đó là không thể tăng đến mức bề mặt bị phá hủy và mài mòn, khi chúng được cung cấp đủ chất bôi trơn Chất bôi trơn có thể tác động trong hai trường hợp riêng biệt nhưng không nhất thiết phải loại trừ lẫn nhau Chức năng đầu tiên của nó có thể tách ly vật lý bề mặt bằng cách đặt giữa chúng một chất có tính dính kết, màng nhớt là tương đối dày (lớn hơn độ nhám bề
Trang 23Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 22
mặt) Trong ổ thủy tĩnh màng này tạo thành do sự cung cấp của bơm từ bên ngoài và vì vậy sự tạo thành màng phụ thuộc vào sự hoạt động liên tục của nguồn năng lượng bên ngoài Trong ổ thủy động sự tạo thành màng dựa vào đặc điểm hình học, chuyển động của bề mặt (đúng như từ thủy động) với độ nhớt sẵn có của chất lỏng Vai trò thứ hai của chất bôi trơn tạo thêm màng mỏng bảo vệ bề mặt chi tiết, hay cả chi tiết, ngăn cản tối thiểu việc tạo ra bề mặt cứng và sự phá hủy ở chỗ tiếp xúc Nếu lớp bảo vệ này có độ bền cắt tương đối thấp thì lực ma sát có thể giảm: cơ chế cản ma sát giới hạn được biết như ranh giới chất bôi trơn Ranh giới của màng nói chung là rất mỏng,
có thể một vài phần tử đặc và sự tạo thành và tồn tại phụ thuộc rất nhiều vào
sự tương tác vật lý và hóa học giữa các thành phần chất bôi trơn và bề mặt chi tiết Ở chương này chúng ta sẽ nghiên cứu sự hình thành màng bôi trơn thủy động: ranh giới sự bôi trơn được xem xét
Tất cả sự tác động của ổ thủy động phụ thuộc vào sự chuyển động của chúng trên sự có mặt hội tụ, khe hở hình chêm được tạo thành do sự chuyển động của trục Áp suất được tạo ra hướng tới đẩy các bề mặt phân cách chêm
và nó là sự kết hợp Vấn đề phức tạp của ổ thủy động là mối quan hệ giữa vận tốc trượt, đặc điểm hình học bề mặt, đặc tính chất bôi trơn và độ lớn của tải trọng mà ổ có thể đỡ
1.4.2 Phương trình Reynold một chiều
Sự phân tích ổ thủy động được biểu diễn (trục được nâng đỡ bằng ngỗng trục) lần đầu tiên được thử nghiệm vào năm 1986 do nhà khoa học Reynold thực hiện và ông đã đặt tên cho phương trình này tên ông: phương trình Reynold Dưới đây là phương trình Reynold thu gọn, mặc dù phương trình này khá đơn giản nhưng nó là một ứng dụng quan trọng trong kỹ thuật Chúng ta bắt đầu bằng việc xét sự cân bằng của phần tử chất lỏng trong khe hẹp với chiều dày màng dầu, được biểu diễn hình Độ lớn chiều dày màng
Trang 24Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 23
dầu h biến đổi từ độ lớn hi trên đầu vào đến giá trị h0 tại đầu ra Oxy là tập hợp các trục không chuyển động trong đó chúng ta xem xét sự chuyển động của bề mặt và màng dầu
Hình 1.1 Biểu đồ thể hiện sự không ổn định của chất lỏng
Lấy đơn vị chiều sâu theo phương pháp tuyến với tờ giấy chúng ta có phương trình cân bằng lực trên chi tiết:
Trang 25Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 24
Trên cơ sở chất lỏng chảy qua ống là chất lỏng Newton với độ nhớt , chúng ta có thể liên hệ giá trị của ứng suất cắt với gradient vận tốc theo phương z, vì vậy ta có:
u
z Trong đó u là vận tốc trượt theo phương x, thay thế vào ta có phương trình:
2 2
x z Bây giờ ta giả sử chiều dày h nhỏ hơn nhiều so với kích thước ổ theo phương Ox và Oy, chúng ta có thể tạo áp suất không đổi qua chiều dày màng chất bôi trơn, p có thể là hàm số đối với biến x giá trị của P không phụ thuộc vào y và z và trở thành phương trình sau:
2 2
dx z Tích phân hai lần phương trình độc lập với x ta có:
đó bằng vận tốc tại nơi tiếp xúc giữa các khối Chọn u = U tại z = 0 và u = 0 tại z = h ta có thể tìm thấy được các hằng số và vì vậy phương trình trở thành:
1
1 2
Trang 26pa-Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 25
h1 của màng chất lỏng tại đầu vào là lớn hơn rất nhiều chiều dày màng dầu h0
tại đầu ra, gradient áp suất được xác định trong vùng vào và biến đổi dầu hiệu trở thành không xác định tại đầu ra Điều này phù hợp với biểu đồ áp suất
Gọi h là chiều dày màng dầu tại mặt cắt có dp 0
dx chúng ta có thể viết thành phương trình sau:
Trang 27Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 26
dầu đã cho, đó là ta biết h như hàm số đối với x từ đó có một biểu đồ phân bố
Điều kiện biên của phương trình Reynold
1 Dòng chảy liên tục
2 Chất lỏng Newton: độ nhớt là hằng số, không nén được
3 Bỏ qua lực khối và lực quán tính
4 Không có sự trượt giữa chất lỏng và các bề mặt của ổ (trục, bạc)
5 Vận tốc của bề mặt ma sát luôn tiếp xúc với chính nó
6 Bỏ qua khối lượng riêng của chất lỏng
1.5 Ổ bạc trượt bề mặt với chiều rộng vô hạn
Ổ trục bạc là loại ổ mà trong đó vector tải trọng vuông góc với phương trượt giữa các bề mặt ổ Loại ổ một bạc trượt hay nhiều bạc trượt là sử dụng
để tạo ra tải trọng bản thân giữa các thành phần trượt của máy hay các thành phần chịu tải hay tác dụng trong ổ trục xoay tròn xuyên qua vỏ máy
1.6 Nghiên cứu thiết kế ổ bạc đỡ trong thực tế
1.6.1 Ảnh hưởng sự hạn chế kích thước ổ
Rút ra từ trên chúng ta sẽ ly tưởng hóa ổ trục coi chiều rộng ổ là vô hạn theo phương oy, vì vậy không có dòng chất lỏng ra ngoài khe hở ổ theo phương vuông góc với mặt phẳng Oxz Trên thực tế chiều rộng hữu hạn của
ổ trục bạc có ý nghĩa, dĩ nhiên thể tích của chất lỏng có thể rò rỉ qua phần này Thêm vào đó thực tế tại hình chêm của bạc áp suất giảm đến không có ý
Trang 28Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 27
nghĩa sức chịu tải của ổ với chiều rộng hữu hạn là thấp hơn nhiều so với ổ có chiều rộng vô hạn
Nói chung là phương pháp phân tích với chiều dài hữu hạn bao gồm việc đưa ra và giải phương trình Reynold theo hai chiều Điều này được cho phép cho đến mặt cắt tiếp theo, mặc dù chúng ta có thể hiện kết quả của một vài phương pháp đặc biệt, phương pháp này có liên quan đến thực tế thiết kế
ổ Tải trọng pháp tuyến trên bạc chiều rộng hữu hạn L có thể, tương tự:
2 0
là tỷ lệ chất lỏng đi vào khe hở của ổ bị thất thoát từ khe
hở hình chêm Cho một vài giá trị H liên hệ sự mất mát này tăng khi qua khe hẹp, đó là L/B giảm Cho ví dụ, trong ổ hình vuông (L/B = 1), W*
có giá trị lớn nhất là 0,07 tại giá trị H = 2,2; dưới điều kiện khoảng 1/3 chất bôi trơn vào trong ổ rò rỉ từ cạnh ổ
Hâu hết ứng dụng phổ biến của ổ bạc nghiêng mang lại sự chặn trong
ổ trục quay Vì vậy các bạc lót không hoàn toàn là hình vuông hay hình chữ nhật, khá phổ biến là hình quạt và ảnh hưởng của vận tốc trượt sẽ biến đổi qua chiều rộng bạc lót Trong trường hợp này tải tải trọng không thứ nguyên được tính theo công thức:
2
* W L/ h0
W
R R
Trang 29Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 28
Hình 1.2 Biểu diễn hiệu suất của ổ bạc nghiêng rộng hữu hạn Q * là tỷ lệ của chất lỏng dò rỉ từ cạnh của ổ và tải trọng không thứ nguyên W *
Trong hình này độ cong của đường phụ thuộc vào tỷ lệ L/B
Trang 30Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 29
Trong đó là góc cung mỗi phần hình quạt của bạc và R, L được biểu thị, do đó sự biến đổi W*
với tham số chiều dày màng H được biểu diễn Giá trị trong khoảng 400
đến 800 tương đương hệ thống có khoảng 4 đến 8 bạc lót trong một vùng chặn khi chế tạo rãnh với dung sai hợp lý có thể cung cấp được lưu lượng cần thiết
Đó là điều dễ hiểu khi xem xét liên kết chất lỏng rò rỉ cạnh của ổ với chiều rộng hữu hạn có một sự ảnh hưởng nghiêm trọng đến sức chịu tải của
ổ Đối với ổ bạc hình vuông thì ít có sự khác nhau trong giá trị W*
giữa bề mặt trượt nghiêng và bậc Rayleigh Ưu điểm của loại ổ này có thể tới một mức cường độ nhất định và có thể thu lại nếu hình dạng khoang thay đổi để hạn chế lưu lượng cạnh ổ và vẫn giữ lại áp suất; như thiết kế đã từng được tìm ra một sự tối thiểu hóa hợp lý Sức chịu tải của ổ thiết kế kiểu này bằng khoảng hai lần ổ thiết kế kiểu Rayleigh step
1.6.2 Các điều kiện biên Reynold, Sommerfeld và nửa sommerfeld
Để đánh giá được tải ra phải tích hợp phương trình Reynold và xác định một số điều kiện biên thích hợp đó là giá trị của áp lực p tại hai điểm xác định trên mặt cắt Rõ ràng là cách xa điểm khởi đầu, áp lực trong màng phải bằng 0 nhưng nó chưa hoàn toàn rõ ràng là tại các giá trị nào của tọa độ
x để xảy ra hiện tượng này Có lẽ ước tính ban đầu rõ nhất là lấy p = 0 tại những khoảng cách rất xa từ điểm tới gần nhất của các bề mặt đó là để p = 0 tại x Lựa chọn này được gọi là điều kiện đủ Sommerfeld và dẫn tới một cách giải ngắn gọn phương trình Reynold, luôn phù hợp với mặt cắt của đĩa đó là:
2
4U x
p
h
Trang 31Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 30
Một lần nữa có thể diễn giải một cách tiện lợi theo dạng không thứ nguyên Trong trường hợp này áp lực p không thứ nguyên p*
được xác định bởi:
2
*
c c
ph p
*
2 2
xuất hiện khi 1
3 và p* sau đó độ lớn là 3 0,1083
10 Tại điểm này độ dày màng hiện có
là 4
3h c
Trang 32Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 31
Hình 1.3 Sự phân bố áp lực trên đĩa
Do tải trên mỗi một đơn vị chiều dài trên đĩa được biểu thị bằng diện tích bên dưới đường cong áp lực, cách giải Sommerfeld đầy đủ không đưa ra tổng tải do miền áp lực âm Các dầu bôi trơn kỹ thuật thường không thể chịu được áp lực lớn, liên tục và âm: đặc tính này dẫn tới dầu được đưa vào vùng thoát ra biểu thị hiện tượng tạo bọt ở trong chất lỏng: Màng ngăn bị đứt thành các đoạn nhỏ được ngăn cách bởi các khoảng không có áp lực rất thấp
so với áp lực dương tạo ra trong màng hội tụ Cách đơn giản và rõ ràng nhất
để xử lý hiện tượng theo phương pháp toán học là giảm áp lực âm để W
L , tải
Trang 33Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 32
trên mỗi đơn vị chiều dài được cho bởi chỉ có áp lực dương đó là giả sử
h hay không thứ nguyên:
c
Wh
RLU Cách đơn giản hóa được sử dụng ở đây – bỏ qua áp lực âm được gọi là điều kiện nửa Sommerfeld Mặc dù đem lại cách giả sử khá thực tế về khả năng chịu tải trọng trong một trường hợp nhấ định, rõ ràng là dàn phân bố áp lực này không thể thực sự được phân ra không phải chỉ bởi vì thay đổi bất ngờ trong độ nghiêng của đường cong áp lực (và tỷ lệ dòng chảy khối lượng) ngay từ ban đầu từ phương trình ngay ở phía bên trái của gốc tại x = 0, tỷ lệ dòng chảy khối lượng q là:
Có thể vượt qua khó khăn trong lởi giải nếu tìm ra một điều kiện biên
Ta giả sử rằng tại một chỗ nào đó trong vùng thoát ra, đó là khi x > 0, có một điểm ở trong chất lỏng mà tại đó áp lực p và dp/dx hay phần không thứ nguyên đồng thời bằng 0 Cách lý tưởng hóa này được biết như điều kiện biên Reynold hay điều kiện biên Swift-stieber sau khi được hai tác giả này
Trang 34Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 33
kiểm chứng một cách độc lập về lý thuyết 50 năm sau Điều kiện biên đầu vào vẫn như vậy, nghĩa là áp lực trong màng ngăn bằng 0 khi x Ở dạng các số hạng không thứ nguyên điều kiện biên này có thể viết là:
*
*
0
dp p d
Phương trình Reynold, được biểu thị theo cách không thứ nguyên sẽ trở thành:
2
* 2 '
2 2
1
dp d
Trong đó tham số có một giá trị cụ thể ’ tại đầu ra Lời giải của phương trình này là:
áp lực đỉnh điểm pmax được cho bởi:
từ 4 lên 4,89
Trang 35Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 34
1.7 Các ổ trục đỡ phẳng
Các ổ trục là các chi tiết máy được sử dụng rộng rãi, sử dụng bộ phận thủy động lực học Một trục quay, chịu tải hay trục đỡ trong một ống lót hình tròn có đường kính khá lớn Trong hình 1.4 C là tâm của trục đỡ và O là tâm của ống lót hay ổ trục, c là khoảng hở hay độ chênh lệch bán kính giữa trục
đỡ và ổ trục Ở đây c được mô tả khá lớn, trong thực tế thường là nhỏ hơn 1% bán kính ổ trục Xem xét những gì xảy ra nếu trục đỡ mang tải theo phương duy nhất W bắt đầu quay với một vận tốc nhỏ Trục đỡ và bề mặt
ổ trục tiếp xúc tại điểm P và tại đây lực tiếp xúc R được sinh ra bằng và ngược chiều tải W Lực này thường được tách thành hai lực thành phần vuông góc với nhau là N và F như hình vẽ N là lực tiếp xúc bình thường và
F là lực ma sát, tiếp xúc trượt tại P, có độ lớn bằng N Độ cao của P ở phía trên điểm thấp nhất trong ổ trục phụ thuộc vào độ lớn của các hệ số ma sát tại điểm tiếp xúc Để giữ trục chuyển động thẳng đều cần có một mômen có
độ lớn bằng hợp của W và R
Bây giờ xem xét hình vẽ thay đổi như thế nào nếu cả hai ổ trục được tra dầu bôi trơn và tốc độ của đỡ đủ để sinh ra chuyển động thủy động lực học Rõ ràng là có một chêm dầu hội tụ được hình thành do khoảng hở ở trên mặt phía trên của P và dòng chất lỏng được đưa vào khoảng hở này và đẩy hai bề mặt chất rắn ra xa Tại một số tốc độ điểm C sẽ ở thẳng bên dưới tâm
O của ổ trục.Tuy nhiên đây là trường hợp kha đặc biệt Nhìn chung hình vẽ được cho ở hình 1.61b với C ở bên trái của O
Trang 36Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 35
Hình 1.4 Sự hình thành nêm dầu trong ổ
Nếu độ lệch tâm hay khoảng cách giữa hai tâm của ổ trục và trục đỡ cho bởi e thì ta có thể xác định tỷ lệ lệch tâm bằng mối quan hệ:
h c c Trong đó đo vị trí góc từ điểm dày nhất của màng ngăn Đường OC
và vector tải sẽ không cộng tuyến và góc giữa chúng được gọi là thế nằm
Trang 37Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 36
1.7.1 Giải pháp cho ổ trục ngắn
Một tham số hình học quan trọng trong đặc tính của các ổ trục đỡ là tỷ
số của chiều dài ổ trục với đường kính của nó L/D ở hình 1.4 Trong thực tế
tỷ số này thay đổi từ 1/8 ở vùng hẹp nhất của trục đỡ tới 2 Ổ trục vuông là ổ trục có L/D = 1
Trang 38Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 37
2 2 2
L L
pR dyd
2 z
0 2
L L
pR dyd
Trang 39Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 38
Độ lớn của tổng tải W trên trục đỡ đƣợc cho bởi độ lớn của tổng hai thành phần:
Trang 40Bộ môn: Máy và ma sát học Đồ án tốt nghiệp
Thực hiện:Nguyễn Tiến Long_Vũ Hoàng Thanh_Nguyễn Tiến Thành 39
Xác định tải không thứ nguyên W*
trong trường hợp này bằng biểu thức:
2
LD R S
W c Dẫn tới:
*
2 W
S
Về vận tốc tịnh tiến, số Sommerfeld có thể được viết thành:
2
4 W