200 bài tập bồi DƯỠNG học SINH GIỎI TOÁN lớp 4 5

200 BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 4 5 200 BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 4 5 ( Trường TH Xuân Hòa – GV Huỳnh Văn Ái ) Bài 1 Ngày 8 tháng 3 năm 2004 là thứ ba Hỏi sau 60 năm nữa t.

200 BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP - ( Trường TH Xuân Hòa – GV : Huỳnh Văn Ái ) *Bài : Ngày tháng năm 2004 thứ ba Hỏi sau 60 năm ngày tháng thứ ? Bài giải : Năm thường có 365 ngày (tháng hai có 28 ngày) ; năm nhuận có 366 ngày (tháng hai có 29 ngày) Kể từ tháng năm 2004 sau 60 năm tháng năm 2064 Cứ năm có năm nhuận Năm 2004 năm nhuận, năm 2064 năm nhuận Trong 60 năm có số năm nhuận 60 : + = 16 (năm) Nhưng qua tháng hai năm 2004 nên từ tháng năm 2004 đến tháng năm 2064 có 15 năm có 366 ngày 45 năm có 365 ngày Vì 60 năm có số ngày : 366 x 15 + 365 x 45 = 21915 (ngày) Mỗi tuần lễ có ngày nên ta có 21915 : = 3130 (tuần) dư ngày Vì tháng năm 2004 thứ ba nên tháng năm 2064 chủ nhật *Bài : Cho tổng : + + + + + + 49 + 50 Liệu liên tục thay hai số hiệu chúng kết hay không ? Bài giải : Ta đặt A = + + + + + + 49 + 50 Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 50 có 50 số, số số lẻ số số chẵn nên có 50 : = 25 (số lẻ) Vậy A số lẻ Gọi a b hai số A, thay tổng a + b hiệu a - b A giảm : (a + b) - (a - b) = x b tức giảm số chẵn Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ nên sau lần thay, tổng số lẻ Vì khơng nhận kết *Bài : Viết liên tiếp số từ trái sang phải theo cách sau : Số 1, số thứ hai 2, số thứ ba chữ số tận tổng số thứ số thứ hai, số thứ tư chữ số tận tổng số thứ hai số thứ ba Cứ tiếp tục ta dãy số sau : 1235831459437 Trong dãy có xuất số 2005 hay không ? Bài giải : Giả sử số tạo cách viết có xuất nhóm chữ 2005 ta có : + số có chữ số tận (vơ lí) Vậy dãy xuất số 2005 *Bài : Có đội tham gia dự thi tốn đồng đội Tổng số điểm đội 144 điểm thật thú vị đội đạt ba giải : (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm) Chứng minh số đội đạt giải ba số đội đạt giải đội Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải đội giải ba số điểm đội giải nhì Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba tổng số điểm đội : 29 x = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba tổng điểm đội lớn 145, không thỏa mãn Do số đội giải phải số đội giải ba Khi ta xếp đội giải đội giải ba làm thành cặp cặp có tổng số điểm hai đội giải nhì Số đội giải ba thừa (khơng xếp cặp với đội giải nhất) số điểm mà tổng điểm đội nhỏ 145 Vì số đội giải ba nhiều số đội giải tổng điểm đội nhỏ 145 nhiêu Vì tổng số điểm đội 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải 145 - 144 = *Bài : Một người mang cam đổi lấy táo lê Cứ cam đổi táo lê, táo đổi lê Nếu người đổi hết số cam mang 17 táo 13 lê Hỏi người mang cam ? Bài giải : cam đổi táo lê nên 18 cam đổi táo lê Vì táo đổi lê nên 18 cam đổi : + = (quả táo) Do cam đổi táo Cứ táo đổi lê nên 10 cam đổi lê Vậy cam đổi lê Số cam người mang để đổi 17 táo 13 lê : x 17 + x 13 = 99 (quả) Nhận xét : Bài có nhiều cách chẳng hạn tìm xem lê đổi táo tìm xem táo đổi từ số cam người mang Từ số táo biết suy số cam người mang *Bài : Tìm số tự nhiên cho lấy 1/3 số chia cho 1/17 số có dư 100 Bài giải : Vì 17 x = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm chia thành 51 phần Khi 1/3 số 51 : = 17 (phần) ; 1/17 số 51 : 17 = (phần) Vì 17 : = (dư 2) nên phần số có giá trị 100 suy số : 100 : x 51 = 2550 *Bài : Tuổi 1/2 hiệu tuổi bố tuổi Bốn năm trước, tuổi 1/3 hiệu tuổi bố tuổi Hỏi tuổi 1/4 hiệu tuổi bố tuổi tuổi người ? Bài giải : Hiệu số tuổi bố không đổi Trước năm tuổi 1/3 hiệu này, năm : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi bố con) Số tuổi bố : : 1/6 = 24 (tuổi) Khi tuổi 1/4 hiệu số tuổi bố tuổi : 24 x 1/4 = (tuổi) Lúc tuổi bố : + 24 = 30 (tuổi) Nhận xét : Có thể giải theo nhiều cách khác Chẳng hạn : giả sử hiệu số tuổi bố tuổi 12 phần trước năm tuổi gồm phần (12 x 1/3 = 4) tuổi gồm phần (12 x 1/2 = 6) Số phần tăng thêm : - = (phần) tăng tuổi Từ suy bố số tuổi : (4 : 2) x 12 = 24(tuổi) *Bài : Hoa có sợi dây dài 16 mét Bây Hoa cần cắt đoạn dây để có đoạn dây dài 10 mét mà tay Hoa có kéo Các bạn có biết Hoa cắt không ? Bài giải : Xin nêu cách cắt sau : Cách : Gập đơi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần Độ dài phần chia : 16 : = (m) Cắt phần cịn lại phần Khi độ dài đoạn dây cịn lại : x = 10 (m) Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần Độ dài phần chia : 16 : = (m) Đánh dấu phần chia đầu dây, phần đoạn dây lại gập đôi lại, cắt phần đầu bên độ dài đoạn dây cắt : (16 - 4) : = (m) Do độ dài đoạn dây lại : 16 - = 10 (m) *Bài : Tôi từ trường nhà với vận tốc km/giờ Về đến nhà đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ Biết quãng đường từ nhà tới trường ngắn quãng đường từ nhà đến bưu điện km Tổng thời gian từ trường nhà từ nhà đến bưu điện 32 phút Bạn tính quãng đường từ nhà đến trường Bài giải : Thời gian để km xe đạp : : 15 = 0,2 (giờ) Đổi : 0,2 = 12 phút Nếu bớt km quãng đường từ nhà đến bưu điện thời gian hai quãng đường từ nhà đến trường từ nhà đến bưu điện (đã bớt km) : 32 phút - 12 phút = 20 phút = 80 phút Vận tốc xe đạp gấp vận tốc : 15 : = (lần) Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian từ nhà đến trường gấp lần thời gian từ nhà đến thư viện (khi bớt km) Vậy : Thời gian từ nhà đến trường : 80 : (1 + 3) x = 60 (phút) ; 60 phút = Quãng đường từ nhà đến trường : x = (km) *Bài 10 : Người ta lấy tích số tự nhiên liên tiếp từ đến 30 để chia cho 1000000 Bạn cho biết : 1) Phép chia có dư khơng ? 2) Thương số tự nhiên có chữ số tận ? Bài giải : Xét tích A = x x x x 29 x 30, thừa số chia hết cho 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = x coi có thừa số chia hết cho Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số có tận số Trong tích A có thừa số số chẵn không chia hết cho : 2, 4, 6, 8, 12, , 26, 28 (có 12 số) Như vật tích A có cặp số có tích tận 0, tích A có tận chữ số Số 000 000 có tận chữ số nên A chia hết cho 000 000 thương số tự nhiên có tận chữ số *Bài 11 : Ba bạn Tốn, Tuổi Thơ có số Nếu lấy 40% số Toán chia cho Tuổi Thơ số ba bạn Nhưng Tốn bớt số Toán tổng số Tuổi Thơ Hỏi bạn có ? Bài giải : Đổi 40% = 2/5 Nếu lấy 2/5 số Tốn chia cho Tuổi Thơ bạn Tuổi hay Thơ thêm 2/5 : = 1/5 (số Tốn) Số cịn lại Toán sau cho : - 2/5 = 3/5 (số Tốn) Do lúc đầu Tuổi hay Thơ có số : 3/5 - 1/5 = 2/5 (số Toán) Tổng số Tuổi Thơ lúc đầu : 2/5 x = 4/5 (số Toán) Mặt khác theo đề Tốn bớt số Toán tổng số Tuổi Thơ, ứng với : - 4/5 = 1/5 (số Toán) Số Toán : : 1/5 = 25 (quyển) Số Tuổi hay Thơ : 25 x 2/5 = 10 (quyển) *Bài 12 : Hai số tự nhiên A B, biết A < B hai số có chung đặc điểm sau : - Là số có chữ số - Hai chữ số số giống - Không chia hết cho ; a) Tìm số b) Tổng số chia hết cho số tự nhiên ? Bài giải : Vì A B không chia hết cho nên A B có tận ; ; ; Vì + = + = 18 số chia hết loại trừ số 33 99 A < B nên A = 11 B = 77 b) Tổng hai số : 11 + 77 = 88 Ta có : 88 = x 88 = x 44 = x 22 = x 11 Vậy tổng số chia hết cho số : ; ; ; ; 11 ; 22 ; 44 ; 88 *Bài 13 : Hai bạn Xuân Hạ lúc rời nhà đến nhà bạn Họ gặp điểm cách nhà Xuân 50 m Biết Xuân từ nhà đến nhà Hạ 12 phút Hạ đến nhà Xuân 10 phút Hãy tính quãng đường nhà hai bạn Bài giải : Trên quãng đường tỉ số thời gian Xuân Hạ : 12 : 10 = 6/5 Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc Xuân Hạ 5/6 Như Xuân Hạ xuất phát đến gặp quãng đường Xuân 5/6 quãng đường Hạ Do quãng đường Hạ : 50 : 5/6 = 60 (m) Quãng đường nhà Xuân Hạ : 50 + 60 = 110 (m) *Bài 14 : A số tự nhiên có 2004 chữ số A số chia hết cho ; B tổng chữ số A ; C tổng chữ số B ; D tổng chữ số C Tìm D Bài giải : Vì A số chia hết cho mà B tổng chữ số A nên B chia hết cho Tương tự ta có C, D chia hết cho đương nhiên khác Vì A gồm 2004 chữ số mà chữ số không vượt nên B không vượt x 2004 = 18036 Do B có khơng chữ số C < x = 45 Nhưng C số chia hết cho khác nên C ; 18 ; 27 ; 36 Dù trường hợp xảy ta có D = *Bài 15 : Bao nhiêu ? Khi gặp nước ngước dịng Khó khăn đến bến tong tám Khi từ lúc xuống đò Đến cập bến bốn nhẹ Hỏi riêng khóm bèo Bao nhiêu để trôi theo ta ? Bài giải : Vì đị ngược dịng đến bến nên đò 1/8 qng sơng Đị xi dịng trở nên đò 1/4 qng sơng Vận tốc đị xi dịng vận tốc đò ngược dòng : 1/4 - 1/8 = 1/8 (qng sơng đó) Vì hiệu vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng lần vận tốc dịng nước nên khóm bèo trôi : 1/8 : = 1/16 (quãng sơng đó) Thời gian để khóm bèo trơi theo đị : : 1/16 = 16 (giờ) *Bài 16: Bạn An có số kiểm tra, bạn tính : Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm điểm trung bình tất Nếu thêm điểm hai điểm 10 điểm trung bình tất 7,5 Hỏi bạn An có tất kiểm tra ? Bài giải : Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm số điểm thêm : 10 x + x = 57 (điểm) Để điểm trung bình tất số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra : 57 - x (3 + 3) = (điểm) Nếu thêm điểm hai điểm 10 số điểm thêm : x + 10 x = 28 (điểm) Để điểm trung bình tất 7,5 số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra : 29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm) Như tăng điểm trung bình tất từ 7,5 lên tổng số điểm kiểm tra tăng lên : - 6,5 = 2,5 (điểm) Hiệu hai điểm trung bình : - 7,5 = 0,5 (điểm) Vậy số kiểm tra bạn An : 2,5 : 0,5 = (bài) *Bài 17 : Cho A = 2004 x 2004 x x 2004 (A gồm 2003 thừa số) B = 2003 x 2003 x x 2003 (B gồm 2004 thừa số) Hãy cho biết A + B có chia hết cho hay khơng ? Vì ? Bài giải : A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004) C có tận nhân với 2004 nên A có tận (vì x = 24) B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003) Vì 2004 : = 501 (nhịm) nên B có 501 nhóm, nhóm gồm thừa số 2003 Tận nhóm (vì x = ; x = 27 ; 27 x = 81) Vậy tận A + B + = Do A + B chia hết cho *Bài 18 : Tham gia SEA Games 22 mơn bóng đá nam vịng loại bảng B có bốn đội thi đấu theo thể thức đấu vịng trịn lượt tính điểm theo quy định hành Kết thúc vòng loại, tổng số điểm đội bảng B 17 điểm Hỏi bảng B mơn bóng đá nam có trận hịa ? Bài giải : Bảng B có đội thi đấu vòng tròn nên số trận đấu : x : = (trận) Mỗi trận thắng đội thắng điểm đội thua điểm nên tổng số điểm : + = (điểm) Mỗi trận hịa đội điểm nên tổng số điểm : + = (điểm) Cách : Giả sử trận thắng tổng số điểm : x = 18 (điểm) Số điểm dôi : 18 - 17 = (điểm) Sở dĩ dơi điểm trận thắng trận hòa : - = (điểm) Vậy số trận hòa : : = (trận) Cách : Giả sử trận hịa số điểm bảng B : x = 12 (điểm) Số điểm bảng B bị hụt : 17 - 12 = (điểm) Sở dĩ bị hụt điểm trận hòa trận thắng : - = (điểm) Vậy số trận thắng : : = (trận) Số trận hòa : - = (trận) *Bài 19 : Một cửa hàng có ba thùng A, B, C để đựng dầu Trong thùng A đựng đầy dầu cịn thùng B C để khơng Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thùng A 2/5 thùng Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng C thùng A cịn 5/9 thùng Muốn đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thùng C phải thêm lít Hỏi thùng chứa lít dầu ? Bài giải : So với thùng A thùng B chứa số dầu : - 2/5 = 3/5 (thùng A) Thùng C chứa số dầu : - 5/9 = 4/9 (thùng A) Cả thùng chứa số dầu nhiều thùng A : (3/5 + 4/9) - = 2/45 (thùng A) 2/45 số dầu thùng A lít dầu Do số dầu thùng A : : 2/45 = 90 (lít) Thùng B chứa : 90 x 3/5 = 54 (lít) Thùng C chứa : 90 x 4/9 = 40 (lít) *Bài 20 : Số chữ số dùng để đánh số trang sách lần số trang sách Hỏi sách có trang ? Bài giải : Để số chữ số lần số trang sách trung bình trang phải dùng hai chữ số Từ trang đến trang có trang gồm chữ số, nên thiếu chữ số Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, trang đủ hai chữ số Từ trang 100 trở trang có chữ số, trang thừa chữ số, nên phải có trang để “bù” đủ cho trang gồm chữ số Vậy sách có số trang : + 90 + = 108 (trang) *Bài 21 : Trong hội nghị có 100 người tham dự, có 10 người khơng biết tiếng Nga tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga 83 người biết Tiếng Anh Hỏi hội nghị có người biết thứ tiếng Nga Anh ? Bài giải : Cách : Số người biết thứ tiếng Nga Anh : 100 - 10 = 90 (người) Số người biết tiếng Anh : 90 - 75 = 15 (người) Số người biết tiếng Nga tiếng Anh : 83 - 15 = 68 (người) Cách : Số người biết thứ tiếng : 100 - 10 = 90 (người) Số người biết tiếng Nga : 90 - 83 = (người) Số người biết tiếng Anh : 90 - 75 = 15 (người) Số người biết thứ tiếng Nga Anh : 90 - (7 + 15) = 68 (người) *Bài 22 : Cho biết : x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32 Hãy tìm cách đặt thêm dấu phẩy vào chỗ đẳng thức để giá trị x giảm 297 đơn vị Bài giải : Theo đề : x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32 ; x 0,25 = nên ta có : 396 : (x + 0,75) = 1,32 hay x + 0,75 = 396 : 1,32 = 300 Khi x giảm 297 đơn vị tổng x + 0,75 giảm 297 đơn vị, tức x + 0,75 = 300 - 297 = hay x = - 0,75 = 2,25 Trong đẳng thức x + 0,75 = 396 : 1,32 ; để x = 2,25 phải thêm dấu phẩy vào số 396 để có số 3,96 Như cần đặt thêm dấu phẩy vào chữ số số 396 để x giảm 297 đơn vị Các bạn thử lại *Bài 23 : Tính tuổi ơng biết: Thời niên thiếu chiếm 1/5 quãng đời ông, 1/8 quãng đời lại tuổi sinh viên, 1/7 số tuổi cịn lại ơng học trường qn đội Tiếp theo ông rèn luyện năm liền sau vinh dự trực tiếp đánh Mĩ Như thời gian đánh Mĩ vừa tròn 1/2 quãng đời ông Bài giải : Phân số số tuổi cịn lại sau thời niên thiếu ơng : 1- 1/5 = 1/4 (số tuổi ông) Thời sinh viên ơng có số năm : 4/5 x 1/8 = 1/10 (số tuổi ơng) Số năm cịn lại sau thời sinh viên ông : 4/5 - 1/10 = 7/10 (số tuổi ông) Số năm học trường quân đội ông : 7/10 x 1/7 = 1/10 (số tuổi ơng) Do đó: năm rèn luyện ông : - (1/5 + 1/10 + 1/10 + 1/2) = 1/10 (số tuổi ông) Suy số tuổi ông : 7: 1/10 = 70 (tuổi) *Bài 24 : Tìm số tự nhiên có tổng 2003 Biết xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ hai Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ hai ta số thứ ba Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ba ta số thứ tư Bài giải : Số thứ khơng thể nhiều chữ số tổng số 2003 Nếu số thứ có chữ số khơng tồn số thứ tư Vậy số thứ phải có chữ số Gọi số thứ abcd (a > 0, a, b, c, d < 10) Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư : abc ; ab ; a Theo ta có phép tính : abcd + abc + ab + a = 2003 Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*) Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = Thay a = vào (*) ta : 1111 + bbb + cc + d = 2003 bbb + cc + d = 2003 - 1111 bbb + cc + d = 892 (**) b > b nhỏ bbb + cc + d nhỏ 892 ; b < b = bbb = 999 > 892 Suy b Thay b = vào (**) ta : 888 + cc + d = 892 cc + d = 892 - 888 cc + d = Từ suy c d = Vậy số thứ 1804, số thứ hai 180, số thứ ba 18 số thứ tư Thử lại : 1804 + 180 + 18 + = 2003 (đúng) *Bài 25 : Một người mang chợ giỏ táo gồm hai loại Số táo giỏ : 20 ; 25 ; 30 ; 35 40 Mỗi giỏ đựng loại táo Sau bán hết giỏ táo đó, người thấy : Số táo loại lại nửa số táo loại Hỏi số táo loại lại ? Bài giải : Số táo người mang chợ : 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả) Vì số táo loại cịn lại nửa số táo loại nên sau bán, số táo cịn lại phải chia hết cho Vì tổng số táo mang chợ 150 chia hết số táo bán phải chia hết cho Trong số 20, 25, 30, 35, 40 có 30 chia hết cho Do người bán giỏ táo đựng 30 Tổng số táo lại : 150 - 30 = 120 (quả) Số táo loại lại : 120 : (2 + 1) = 40 (quả) Vậy người cịn lại giỏ đựng 40 số táo loại lại Đáp số : 40 *Bài 26 : Khơng thay đổi vị trí chữ số viết bảng : mà viết thêm dấu cộng (+), bạn cho kết dãy phép tính 90 khơng ? Bài giải : Có hai cách điền : + + 65 + + + + = 90 + + + + 43 + 21 = 90 Để tìm hai cách điền ta có nhận xét sau : Tổng + + + + + + + = 36 ; 90 - 36 = 54 Như muốn có tổng 90 số hạng phải có hai số số có hai chữ số Nếu số có hai chữ số 87 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên Nếu số có hai chữ số 65 ; 65 + 36 - - = 90, ta điền : + + 65 + + + + - 90 Nếu số có hai chữ số 54 khơng thể có tổng 90 54 + 36 - - < 90 Nếu số có hai chữ số 43 ; 43 < 54 nên khơng thể Nếu tổng có số có hai chữ số 43 21 ta có 43 + 21 - (4 + + + 1) = 54 Như ta điền : + + + + 43 + 21 = 90 *Bài 27 : Cho phân số M=      11  12  13  14   19 Hãy bớt số hạng tử số số hạng mẫu số cho giá trị phân số khơng thay đổi Tóm tắt giải : M==      45 = = 11  12  13  14   19 135 Theo tính chất hai tỉ số 45/135 = (45 - k)/(135 - kx3)(k số tự nhiên nhỏ 45) Do tử số M bớt ; ; tương ứng mẫu số phải bớt 12 ; 15 ; 18 *Bài 28 : Chỉ có ca Đựng đầy vừa lít Bạn mau cho biết Đong nửa lít ? lít Bài giải : Ai khéo tay tinh mắt Nghiêng ca hình Sẽ đạt yêu cầu liền Trong ca : nửa lít ! *Bài 29 : S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải số tự nhiên khơng ? Vì ? Bài giải : Các bạn giải theo hướng sau : Hướng : Tính S = 201/280 Hướng : Khi qui đồng mẫu số để tính S mẫu số chung số chẵn Với mẫu số chung 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7 trở thành phân số mà tử số số chẵn, có 1/8 trở thành phân số mà tử số số lẻ Vậy S phân số có tử số số lẻ mẫu số số chẵn nên S số tự nhiên Hướng : Chứng minh 5/4 < S < Thật 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > x 1/8 = 3/4 nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4 Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < x 1/4 = nên S < + 1/2 + 1/3 + 1/8 = + 1/2 + 11/24 54, 76 > 54 nên Nếu số có hai chữ số 65 ; 65 + 36 - - = 90, ta điền : + + 65 + + + + - 90 Nếu số có hai chữ số 54 khơng thể có tổng 90 54 + 36 - - < 90 Nếu số có hai chữ số 43 ; 43 < 54 nên Nếu tổng có số có hai chữ số 43 21 ta có 43 + 21 - (4 + + + 1) = 54 Như ta điền : + + + + 43 + 21 = 90 *Bài 206 : Cho phân số M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19) Hãy bớt số hạng tử số số hạng mẫu số cho giá trị phân số khơng thay đổi Tóm tắt giải : M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19) = 45/135 = 1/3 Theo tính chất hai tỉ số 45/135 = (45 - k)/(135 - kx3)(k số tự nhiên nhỏ 45) Do tử số M bớt ; ; tương ứng mẫu số phải bớt 12 ; 15 ; 18 *Bài 207 : Chỉ có ca Đựng đầy vừa lít Bạn mau cho biết Đong nửa lít ? Bài giải : Ai khéo tay tinh mắt Nghiêng ca hình Sẽ đạt yêu cầu liền Trong ca : nửa lít ! *Bài 208 : Điền số thích hợp theo mẫu : Bài giải : Bài có hai cách điền : Cách : Theo hình 1, ta có trung bình cộng (vì (3 + 5) : = 4) Khi hình 2, gọi A số cần điền, ta có A trung bình cộng 13 Do A = (5 + 13) : = hình 3, gọi B số cần điền, ta có 15 trung bình cộng B Do + B = 15 x Từ tìm B = 22 Cách : Theo hình 1, ta có x + x = x Khi hình ta có : x + A x A = 13 x 13 suy A x A = 144 Vậy A = 12 (vì 12 x 12 = 144) hình ta có : x + 15 x 15 = B x B suy B x B = 289 Vậy B = 17 (vì 17 x 17 = 289) *Bài 209: Cả lớp 4A phải làm kiểm tra tốn gồm có tốn Giáo viên chủ nhiệm lớp báo cáo với nhà trường : lớp em làm bài, lớp có 20 em giải tốn thứ nhất, 14 em giải toán thứ hai, 10 em giải toán thứ ba, em giải toán thứ hai thứ ba, em giải toán thứ thứ hai, có em 10 điểm giải ba Hỏi lớp học có em tất ? Bài giải : Mỗi hình trịn để ghi số bạn giải Vì có bạn giải nên điền số vào phần chung hình trịn Số bạn giải I II nên phần chung hai hình trịn mà khơng chung với hình trịn cịn lại ghi số (vì - = 1) Tương tự, ta ghi số vào phần cịn lại Số học sinh lớp 4A tổng số điền vào phần : 13 + + + + + + = 32 (HS) *Bài 210 : Bạn điền số từ đến vào ô trống để phép tính thực (cả hàng dọc hàng ngang) Bài giải : Ta đặt tên cho số phải tìm bảng Các số điền vào trống số có chữ số nên tổng số lớn 17 cột 1, có A + D : H = 6, nên H lớn Cột có C + G : M = nên M lớn * Nếu H = A + D = = + 4, M = H + K = x = = + K = B x E = + = 9, B E 1, điều chứng tỏ H * Nếu H = M phải 3; M = H + K = 2, K = 0, điều Vậy M = ; H + K = K = H = A + D = 12 = + ; A = 5, D = D = 5, A = K = B x E = + = = x ; B = 1, E = E = 1, B = M = C + G = 15 = + ; C = 6, G = G = 6, C = ; G G = D + E = 10, mà số 1, 5, 7, khơng có hai số có tổng 10 Vậy C = A + B = 8, B 1, A = D = E = Các số điền vào bảng hình sau *Bài 211: S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải số tự nhiên khơng ? Vì ? Bài giải : Các bạn giải theo hướng sau : Hướng : Tính S = 201/280 Hướng : Khi qui đồng mẫu số để tính S mẫu số chung số chẵn Với mẫu số chung 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7 trở thành phân số mà tử số số chẵn, có 1/8 trở thành phân số mà tử số số lẻ Vậy S phân số có tử số số lẻ mẫu số số chẵn nên S số tự nhiên Hướng : Chứng minh 5/4 < S < Thật 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > x 1/8 = 3/4 nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4 Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < x 1/4 = nên S < + 1/2 + 1/3 + 1/8 = + 1/2 + 11/24 22,22 nên : bạn Bắc đích trước bạn Nam, bạn Bắc nhanh *Bài 230: Chị Nghệ chợ mua loại : xoài, táo, cam lê Khi đến nhà em An hỏi chị: “ Hôm chị mua tất “ Chị Nghệ trả lời : khơng tính xồi có 46 quả, khơng tính lê có 41 quả, khơng tính cam có 44 quả, khơng tính táo có 37 Em tính xem chị Nghệ mua loại ? Bài giải: Theo đề : táo + cam + lê = 46 Xoài + táo + cam = 41 Xoài + táo + lê = 44 Xoài + cam + lê = 37 Cộng tất : x ( xoài + táo + cam + lê ) = 168 Tổng số xoài, táo, cam lê : 168 : = 56 ; Số xoài : 56 – 46 = 10 ; Số táo : 56 – 37 = 19 ; Số cam : 56 – 44 = 12 ; Số lê : 56 – 41 = 15 *Bài 231: Một hình hộp chữ nhật có diện tích hai 160 cm mặt 160 cm2 120 cm2 Tính thể tích hình hộp đó, biết chiều dài chiều cao cm 120cm2 5cm Dài 160cm2 120cm2 Rộng Rộng cao Bàigiải: Triển khai hai mặt hình hộp chữ nhật hình vẽ chiều rộng hình hộp chữ nhật : ( 160 – 120 ) : = (cm) Chiều dài hình hộp chữ nhật : 160 : = 20 (cm) Chiều cao hình hộp chữ nhật : 20 – = 15 (cm) Thể tích hình hộp chữ nhật : 20 x 15 x = 2400 (cm2) *Bài 232: Cho hình thang ABCD Trên AD lấy M trung điểm AD, từ M kẻ đường thẳng song song với CD cắt AC BC I N Hãy so sánh BN CN A B I M N Bài giải : D C Hai tam giác AIM MID có : AM = MD ; chiều cao Nên SAIM = SMID Vậy hai đường cao kẻ từ A xuống IM từ D xuống IM Hai tam giác BIN CIN có : chung đáy IN ; đường cao Nên : SBIN = SCIN Do : BN = CN *Bài 233: Một đoàn tàu qua cột điện phút vượt qua cầu dài 0,7 km 65 giây Tính vận tốc đồn tàu chiều dài đoàn tàu Đoàn tàu vượt qua cầu dài 0,7 km vượt qua chiều dài cầu chiều dài đoàn tàu Thời gian đoàn tàu qua hết chiều dài đoàn tàu phút = 15 giây Thời gian đoàn tàu qua cầu : 65 – 15 = 50 giây Vận tốc đoàn tàu : 700 : 50 = 14 m/giây Chiều dài đoàn tàu : 14 x 15 = 210 (m) *Bài 234: Cả lớp tham gia trồng cây, Tổ I trồng thêm 10 số Tổ I trồng 1 số lớp Nếu Tổ I bớt số Tổ I trồng số lớp Tìm số trồng lớp Bài giải: Sơ đồ Số Tổ I trồng 10 Số lớp Số Tổ I trồng : ( 10 + 2) : + = Số lớp trồng : ( 10 + 2) : x = 54 (cây) ? *Bài 235: Hai thùng chứa đầy dầu Biết số dầu thùng thùng thứ hai thùng ban đầu Bài giải: trồng 8(cây) thứ số dầu 3 số dầu thùng thứ số dầu thùng thứ hai Tính số lít dầu 10 Số dầu hai thùng + = 11 (phần) Số dầu thùng thứ chiếm Số dầu thùng thứ hai chiếm (cả hai thùng) 11 (cả hai thùng) 11 3 số dầu thùng thứ : x = (cả hai thùng) 10 10 11 22 3 số dầu thùng thứ hai : x = (cả hai thùng) 4 11 22 3 Phân số 30 lít dầu : = (cả hai thùng) 22 22 11 Số lít dầu hai thùng : 30 : = 110 (lít) 11 Số lít dầu thùng thứ : x 110 = 50 (lít) 11 Số lít dầu thùng thứ hai : 110 – 50 = 60 (lít) *Bài 236: Một cửa hàng nhận số thùng mì tơm Người bán hàng lấy số thùng mì tơm để bán, cịn lại cất kho Sau bán thùng mì tơm ngồi quầy số thùng kho gấp 10 lần số thùng quầy hàng Hỏi cửa hàng nhận thùng mì tơm ? Bài giải: Số thùng mì kho khơng thay đổi, nên số thùng mì để bán kho Phân số thùng mì bán : Số thùng mì tơm kho : : số thùng 1 = (trong kho) 10 70 = 70 (thùng) 70 Số thùng mì bán : 70 : = 10 (thùng) Số thùng mì nhận : 70 + 10 = 80 (thùng) *Bài 237: Một người mang chợ bán hai rổ cam quýt Số cam bán số quýt Sau rổ loại số qt cịn lại nhiều số cam cịn lài 16 Hỏi người mang bán loại ? Bài giải : Số cam 3 số quýt (cả hai loại) 1 x = (cả hai loại) 8 1 Số phần cam lại : - = (cả hai loại) 8 Số phần quýt bán : ( - ) x = (cả hai loại) 8 24 5 Số phần quýt lại : = (cả hai loại) 24 12 Số cam quýt mang bán : 16 : ( - ) = 96 (quả) 12 Số phần cam bán : Số cam mang bán : 96 : x = 36 (quả) Số quýt mang bán : 96 – 36 = 60 (quả) *Bài 238: Có số lít dầu đựng đầy can, can lít Nếu đem số dầu đựng đầy can, can lít số can lít nhiều số can lít 10 Hỏi có tất lít dầu ? Bài giải: Vì lít gấp lần lít nên số can lít nhiều gấp lần can lít Can lít Can lít 10 can Số can lít : 10 : x3 = 15 (cái) Số can lít : 15 – 10 = (cái) Số lít dầu : x = 15 x = 45 (lít) *Bài 239: Hai hình vng có tổng hai chu vi 400 cm Tỉ số diện tích hai hình vng Tìm diện tích hình vng Bài giải: Tỉ số diện tích hai hình vng lớn b Gọi cạnh hình vng bé a, cạnh hình vng aa a a  = = bb b b = Tỉ số cạnh hình vng bé cạnh hình vng lớn : Tổng hai cạnh hình vng bé hình vng lớn : 400 : = 100 (cm) Cạnh hình vng bé : 100 : ( + 3)  = 40 (cm) Cạnh hình vng lớn : 100 – 40 = 60 (cm) Diện tích hình vng bé : 40  40 = 1600 (cm2) Diện tích hình vng lớn : 60  60 = 3600 (cm2) *Bài 240: Một người mang cam quýt chợ bán , sau bán số cam qt cịn lại 180 số cam số quýt Tìm số cam quýt người mang chợ bán Bài giải: Số cam lại : 180 : ( + ) x = 72 (quả) Số quýt lại : 180 – 72 = 108 (quả) Số phần cam lại : - = (số cam) 5 số cam số quýt = (số quýt) 7 Số phần quýt lại : - Số cam người mang chợ bán : 72 : Số quýt người mang chợ bán : 108 : = 120 (quả) = 189 (quả) *Bài 241: Nếu mua sách, bút phải trả 20000 đồng Nếu mua sách, bút phải trả 25000 đồng Hỏi mua sách, bút phải trả tiền? Bài giải: Theo đề : sách + + bút = 20 000 (đồng) (1) sách + + bút = 25 000 (đồng ) (2) Lấy (2) trừ (1) : + bút = 000 (đồng) (3) Lấy (3) nhân vời : + bút = 10 000 (đồng) (4) Lấy (1) trừ (4) : sách + + bút = 20 000 – 10 000 = 10 000 (đồng) Hay : + bút = 000 (đồng) ; + bút = 15 000 (đồng) (5) Lấy (2) trừ (5) : sách + + bút = 25 000 – 15 000 = 10 000 (đồng) *Bài 242: Có số giải thưởng phát cho học sinh Khơng có giải Nhất có 25 giải, khơng có giải Nhì có 21 giải, khơng có giải Ba có 17 giải, khơng có giải KK có 18 giải Hỏi loại có giải ? Bài giải: tổng lần giải Nhất, lần giải Nhì, lần giải Ba lần giải KK : 25 + 21 + 17 + 18 = 81 (giải) Tổng số bốn loại giải : 81 : = 27 (giải) Số giải Nhất : 27 – 25 = (giải) Số giải Nhì : 27 – 21 = (giải) Số giải Ba : 27 – 17 = 10 (giải) Số giải KK : 27 – 18 = (giải) *Bài 243: Thầy giáo giao cho hai bạn Nam Bắc số toán nhà làm Sau thầy kiểm tra Nam làm 20 bài, Bắc làm 22 Tìm số toán thầy giao cho bạn Biết số thầy giao cho bạn gấp lần số lại hai bạn Bài giải: Số lại hai bạn số thầy giao cho bạn Tổng số phần số thầy giao cho hai bạn : + = (phần) Số phần hai bạn làm : – = (phần) Giá trị phần thầy giao cho hai bạn : ( 20 + 22) : = (bài) Số thầy giao cho bạn : x = 24 (bài) *Bài 244: Một người bán vải Lần thứ bán chiều dài vải với giá 45 000 đồng mét thu lãi 450 000 đồng Lần thứ hai bán hết số vải lại với giá 40 000 đồng mét thu số tiền lãi 120 000 đồng Tìm chiều dài vải cửa hàng đem bán Bài giải: Giả sử bán vải với mức lãi 450 000 đồng thu : 450 000 : = 720 000 đồng Giả sử bán vải với mức lãi 120 000 đồng thu : 120 000 : ( - ) = 320 000 đồng Số mét vải cửa hàng đem bán : ( 720 000 – 320 000 ) : ( 45 000 – 40 000 ) = 80 (mét) *Bài 245: Cả ba bình có sức chứa 240 lít Nếu đổ đầy nước vào bình I sang qua cho đầy bình II, sang tiếp bình I qua bình III bình III lượng nước Nếu bình I sang cho đầy lượng nước bình Tìm sức chứa bình 1 Bài giải: Theo đề : Bình II + bình III = bình II + bình III 2 bình II = bình III 2 bình II = bình III 1 bình II = bình III bình III cịn lại bình II Coi số phần bình II phần, bình III phần bình I phần Tổng số phần bình : 4+3+5 = 12(phần) Sức chứa bình I : 240 : 12 x = 100 (lít) Sức chứa bình II : 240 : 12 x = 80 (lít) Sức chứa bình III : 240 – 80 – 60 = 60 (lít) *Bài 246: Một hình chữ nhật có chu vi 26 cm, bớt chiều dài cm tăng chiều rộng cm diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài giải A M B cm  D I C cm b K N Diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi nên : SABCD = S AMNK => SMBIC = SDINK x BC = x ID Tỉ số BC ID : BC = ID Nửa chu vi hình chữ nhật : 26 : = 13 (cm) Tổng độ dài BC ID : 13 – = 10 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật : 10 : ( + 3) x = (cm) Chiều dài hình chữ nhật : 13 – = (cm) Diện tích hình chữ nhật ban đầu : x = 36 (cm2) ... x 20 04 x x 20 04 ) x 20 04 = C x 20 04 (C có 2002 thừa số 20 04 ) C có tận nhân với 20 04 nên A có tận (vì x = 24) B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 20 04 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003 ) x x (2003 ... lớp 5A lớp 5B trồng nhiều số 5B 5C Số lớp 5B 5C trồng nhiều số 5A 5C Tính số trồng lớp Biết tổng số trồng ba lớp 43 Bài giải: Cách 1: Vì số lớp 5A lớp 5B trồng nhiều số lớp 5B 5C nên số lớp 5A... a = số thứ 2 3 45 , số thứ hai 54 3 2 Số thứ ba là: 12300 - (2 3 45 + 54 3 2) = 45 23 (đúng, số có chữ số 2, 3, 4, 5) - Nếu a = số thứ 3 45 6, số thứ hai 6 54 3 Số thứ ba : 12300 - ( 3 45 6 + 6 54 3 ) = 2301 (loại,