UBND HUYỆN PHÚ THIỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Môn: Tốn Năm học: 2009-2010 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: Thực phép tính (6 điểm) a 5 : ; 3 9 1 b c 1 1 45 ; 19 5.415.99 4.320.89 5.210.619 7.2 29.27 Bài 2: (6 điểm) a Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16; b Tìm x, biết: : x = c Tìm x, y, z biết: 21 22 2x y 3y 2z x + z = 2y 15 Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức a c b d Chứng minh : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A; K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D , cho KD = KA a Chứng minh: CD // AB b Gọi H trung điểm AC; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh rằng: ABH = CDH c Chứng minh: HMN cân Bài 5: (2 điểm): Chứng minh số có dạng abcabc chia hết cho 11 Hết Họ tên học sinh: ; SBD: Học sinh trường: UBND HUYỆN PHÚ THIỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Mơn: Tốn Năm học: 2009-2010 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: Thực phép tính (6 điểm) Giải: a 5 : 3 9 5 9 : : 3 9 4 9 36 = 9 4 b 1 1 45 19 0,75đ 0,75đ 1 1 1 1 45 45 19 19 14 45 26 19 = 1 19 19 19 c 1,0đ 1,0đ 5.415.99 4.320.89 5.210.619 7.2 29.27 5.415.99 4.320.89 5.2 2.15.32.9 2.320.23.9 = 5.210.619 7.2 29.27 5.210.219.319 7.2 29.33.6 29.318 5.2 32 29 18 5.3 10 = 15 01đ 01đ 0,5đ Bài 2: (6 điểm) Giải: a Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16 2x – – 6x – – 8x – 12 = 16 0,25đ -12x – 20 = 16 0,25đ -12x = 16 + 20 = 36 0,50đ x = 36 : (-12) = -3 0,50đ b Tìm x, biết: : x = 21 22 Nếu x Ta có: (vì x = ½ 2x – = 0) : 2x = 21 22 21 : (2x – 1) = 22 0,25đ 21 22 11 = 22 21 2x – = : 0,25đ 11 14 +1= 3 0,25đ 14 :2= > 3 0,25đ 2x = x= 0,25đ Nếu x Ta có: : 2x = 0,25đ 21 22 21 : (1 - 2x) = 22 0,25đ 11 -1= 3 0,25đ -2x = x= : (-2) = 3 Vậy x = 0,25đ x = 3 c Tìm x, y, z biết : 0,25đ 2x y 3y 2z x + z = 2y 15 Từ x + z = 2y ta có: x – 2y + z = hay 2x – 4y + 2z = hay 2x – y – 3y + 2z = 0,25đ hay 2x – y = 3y – 2z 0,25đ Vậy nếu: 2x y 3y 2z thì: 2x – y = 3y – 2z = (vì 15) 15 Từ 2x – y = suy ra: x = y 0,25đ 0,25đ Từ 3y – 2z = x + z = 2y x + z + y – 2z = hay hay y +y–z=0 y - z = hay y = z suy ra: x = z 3 Vậy giá trị x, y, z cần tìm là: {x = 0,25đ z; y = z ; với z R } 3 {x = y; y R; z = y} {x R; y = 2x; z = 3x} 2 Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức 0,25đ 0,5đ a c b d Chứng minh : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) Ta có: (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) ab + ad + 2cb + 2cd = ab + 2ad + cb + 2cd cb = ad suy ra: 0,75đ a c b d 0,75đ Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A; K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D , cho KD = KA a Chứng minh: CD // AB b Gọi H trung điểm AC; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh rằng: ABH = CDH c Chứng minh: HMN cân Giải: D B K N M A C H a/ Chứng minh CD song song với AB Xét tam giác: ABK DCK có: BK = CK (gt) 0,25đ ˆ A CK ˆ D (đối đỉnh) BK 0,25đ AK = DK (gt) 0,25đ ABK = DCK (c-g-c) 0,25đ DCˆK DBˆK ; mà ABˆC ACˆB 900 ACˆD ACˆB BCˆD 90 0,25đ ACˆD 900 BAˆC AB // CD (AB AC CD AC) 0,25đ b Chứng minh rằng: ABH = CDH Xét tam giác vuông: ABH CDH có: BA = CD (do ABK = DCK) 0,25đ AH = CH (gt) 0,25đ ABH = CDH (c-g-c) 0,50đ c Chứng minh: HMN cân Xét tam giác vng: ABC CDA có: AB = CD; ACˆD 90 BAˆC ; AC cạnh chung: ABC = CDA (c-g-c) 0,25đ ACˆB CAˆD 0,25đ mà: AH = CH (gt) MHˆA NHˆC (vì ABH = CDH) 0,50đ AMH = CNH (g-c-g) 0,50đ MH = NH Vậy HMN cân H 0,50đ Bài 5: (2 điểm): Chứng minh số có dạng abcabc ln chia hết cho 11 Giải: Ta có: abcabc = a.105 + b.104 + c.103 + a.102 + b.10 + c 0,25đ = a.102(103 + 1) + b.10(103 + 1) + c(103 + 1) 0,50đ = (103 + 1)( a.102 + b.10 + c) 0,50đ = (1000 + 1)( a.102 + b.10 + c) = 1001( a.102 + b.10 + c) 0,25đ = 11.91( a.102 + b.10 + c) 11 0,25đ Vậy abcabc 11 0,25đ Hết ... TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Mơn: Tốn Năm học: 2009- 2010 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: Thực phép tính (6 điểm) Giải: a ... 0 ,75 đ 0 ,75 đ 1 1 1 1 45 45 19 19 14 45 26 19 = 1 19 19 19 c 1,0đ 1,0đ 5.415.99 4.320.89 5.210.619 7. 2 29. 27 5.415.99... 5.210.619 7. 2 29. 27 5.415.99 4.320.89 5.2 2.15.32.9 2.320.23.9 = 5.210.619 7. 2 29. 27 5.210.219.319 7. 2 29.33.6 29.318 5.2 32 29 18 5.3 10 = 15 01đ 01đ 0,5đ Bài 2: