ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS NGUYỄN HỮU THỌ NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TỐN - KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: Thực phép tính: b) 13 (3 3)2 a) 243 12 75 27 Bài 2: a) Giải phương trình sau: x 16 x 20 36 x 45 b) Thời gian t (tính giây) từ người bắt đầu nhảy bungee cao cách mặt nước d (tính m) đến chạm mặt nước cho cơng thức: t 3d Hãy tìm độ cao người nhảy 9,8 bungee so với mặt nước biết thời gian từ người nhảy đến chạm mặt nước giây Bài 3: Cho hai hàm số: y = 2x – (D) y = – x + (D1) a)Vẽ (D) (D1) mặt phẳng tọa độ b)Tìm tọa độ giao điểm (D) (D1) phép tính Bài 4: Bạn An đứng cách tháp khoảng 10 m Góc “nâng” từ chỗ bạn An đứng đến đỉnh tháp 400 Hỏi An di chuyển cho góc “nâng” 350 An cách tháp bao xa (biết An tiến tới lùi lại) B A C D Bài 5: Nhân dịp Tết Dương lịch, siêu thị A khuyến lô hàng tivi có giá niêm yết 400 000 đồng Lần đầu siêu thị giảm 10% so với giá niêm yết bán 10 tivi, lần sau siêu thị giảm thêm 5% (so với giá giảm lần 1) bán thêm 15 a) Hỏi sau lần giảm gía ti vi bán với giá tiền? b) Sau bán hết 25 tivi siêu thị lời 11 505.000 Hỏi giá vốn tivi tiền? Bài 6: (3 điểm) Cho ABC vuông A (AB < AC) Vẽ đường trịn tâm O có đường kính AC cắt BC H (H khác C) Trên đường trịn (O) đường kính AC lấy điểm D cho BD = BA a) Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn (O) b) Gọi I giao điểm OB AD Chứng minh điểm A, B, H, I thuộc đường tròn c) Chứng minh AH = BC.cos ABC sin HID THCS.TOANMATH.com ĐÁP ÁN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 Bài Nội dung 243 12 75 27 a/ = 10 =- 13 (3 3)2 b/ = ( 12 1) = 1 = 1 2 a) Giải phương trình sau: x 16 x 20 36 x 45 4x 4x 4x 1 4x 4x 4x x 21 16 21 16 Vậy S b) Thời gian từ người nhảy đến chạm mặt nước giây t Thay t=9 3d 3d 9,8.81 81 d 264, 9,8 9,8 Vậy độ cao người nhảy bungee so với mặt nước 264,6 (m) Bài 3: Cho đường thẳng y = 2x – (D) y = – x + (D1) Bảng giá trị: x y=– x+2 x y = 2x – 2 –3 –1 b) Tìm tọa độ giao điểm (D) (D1) phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm (D) (D1): 2x – = – x + x5 x = ⟹ y = Vậy tọa độ giao điểm (D) (D1) (2;1) Bài 4: Bạn An đứng cách tháp khoảng 10 m Góc “nâng” từ chỗ bạn An đứng đến đỉnh tháp 400 Hỏi An di chuyển cho góc “nâng” 350 An cách tháp bao xa (biết An tiến tới lùi lại) B A C D Xét ABC vuông A: 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝑡𝑎𝑛40 10 𝑡𝑎𝑛40 8,39 𝑚 Xét ABD vuông A: 𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝑐𝑜𝑡35 8,39 𝑐𝑜𝑡35 11,98 𝑚 Vì AD > AC 11,98 8,39 nên An di chuyển lùi xa tháp Khoảng cách từ An đến tháp là: 11,98 8,39 3,59 𝑚 a) Giá bán tivi sau lần giảm giá 400 000 100% 10% 100% 5% 327 000 (đồng) b) Số tiền bán 25 tivi: 400 000 100% 10% 10 6327000.15 161 505 000 (đồng) Số tiền vốn 25 tivi: 161 505 000 11 505 000 : 25 000 000 (đồng) A O I B C H D a/ Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn (O) - Chứng minh BAO = BDO (c – c – c ) ⟹ 𝐵𝐴𝑂 𝐵𝐷𝑂 Mà 𝐵𝐴𝑂 = 900 (do ABC vuông A) ⟹ 𝐵𝐷𝑂 = 900 ⟹ BD ⊥ OD D∈ (O) ⟹ BD tiếp tuyến (O) b/ Chứng minh điểm A, B, H, I thuộc đường tròn Ta có AHC nội tiếp (O) có đường kính AC (do H ∈ (O) đường kính BC) ⟹ AHC vng H ⟹ AH HC Ta có: OA = OD (=R) ; BA = BD (gt) ⟹ OB trung trực AD ⟹ OB AD I Ta có ABI ABH tam giác vng có chung cạnh huyền AB ⟹ điểm A, B, H, I thuộc đường trịn đường kính AB c/ Chứng minh AH = BC.cos ABC sin HID - Chứng minh AB2 = BI.BO - Chứng minh AB2 = BH.BC ⟹ BI.BO = BH.BC ⟹ BI BH BC BO - Chứng minh BIH∽ BCO (c – g – c) Ta có : BIH∽ BCO (cmt) ⟹ 𝐵𝐼𝐻 𝐵𝐶𝑂 Mà 𝐵𝐼𝐻 + 𝐻𝐼𝐷 𝐵𝐶𝑂 𝐴𝐵𝐶 ⟹ 𝐷𝐼𝐻 90 (do AD OB) 90 (do ABC vuông A) 𝐴𝐵𝐶 ABC sin HID Ta có : BC.cos = BC.cos ABC sin ABC (do HID = ABC ) = BC = AB AC (do ABC vuông A) BC BC AH BC (hệ thức lượng ABC vng A có đường cao AH) BC = AH ... A: