de thi hoc sinh gioi toan 7 nam 2016 2017 phong gddt giao thuy nam dinh

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIAO THỦY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: TỐN - Lớp (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH Bài (5,0 điểm)   2    1  a Thực phép tính: 6         1 :    1         1 1      100 3 3 b Cho biểu thức: A    Tính giá trị biểu thức B  A  100 Bài (3,0 điểm) Tìm x, y biết: a x  5x + 4y = 120 y b  x  1 2  y 1  y   y  1 Bài (3,0 điểm) a Cho M  1 1     15 105 315 9177 So sánh M với 12 b Cho số nguyên dương a; b; c; d; e thỏa mãn: a  b  c  d  e chia hết cho Chứng tỏ rằng: a + b + c + d + e hợp số Bài (3,0 điểm) Cho tỷ lệ thức: a c 2a  3b 2c  3d  Chứng minh rằng:  b d 2a  3b 2c  3d (Giả thiết tỷ lệ thức có nghĩa) Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC, O trung điểm BC Từ B kẻ BD vng góc với AC (D thuộc AC) Từ C kẻ CE vng góc với AB (E thuộc AB) a Chứng minh rằng: OD  BC b Trên tia đối tia DE lấy điểm N, tia đối tia ED lấy điểm M cho DN = EM Chứng minh rằng: Tam giác OMN tam giác cân ………… Hết ………… Họ tên thí sinh: ………………………………… Họ, tên chữ ký GT1: ………………………………… Số báo danh: ……………………………………… Họ, tên chữ ký GT2: ………………………………… PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO GIAO THỦY Bài (5,0 điểm) a) (2,5 điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: TỐN - Lớp (Thời gian làm 120 phút) Hướng dẫn giải Điểm   2  1    6         1 :    1            4     2  16   2 : 3  9  16 1 1 1 A         100 3 3 3 =    1 :    b) (2,5 điểm) 1 1 A  1       99 3 3 3 1  A   1  100  4  A  A  1  100 1  1   A   A    1  100     100  4  4  1  B  A  100    100   100  4  Bài (3,0 điểm) a) (1,5 điểm) b) (1,5 điểm) x x y    y x y x y x  y 120       2 40 20 60 60  x  2.8  16   y  2.5  10  y 1  y   y  1  x  1  Đặt A  ( x  1)  Chứng tỏ A  với x (1) Dấu xảy  x = Đặt B  y   y   y   B  y 1  y    y 1 y   y  với y Dấu xảy y  1,0 0,75 0,75 0,5 1,0 0,5 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,5 0,75 y   với y Dấu xảy y =  y   y với y Dấu xảy y   B  với y (2), tìm dấu xảy y = Từ (1) (2)  A = B =  x = 1; y = Bài (3,0 điểm) a) (1,5 điểm) So sánh M với 12 1 1     1.3.5 3.5.7 5.7.9 19.21.23 4 4  4M      1.3.5 3.5.7 5.7.9 19.21.23 1 1 1 1 1 160 4M             1.3 3.5 3.5 5.7 5.7 7.9 19.21 21.23 21.23 483 40 M  483 40 40 Vì nên M <   12 480 483 12 M b) (1,5 điểm) 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 Đặt A  a  b2  c  d  e B  abcd e Xét A  B  (a  b  c  d  e )  ( a  b  c  d  e) 0,5  (a  a)  (b  b)  (c  c)  (d  d )  (e  e) A  B  a.(a  1)  b.(b  1)  c.(c  1)  d (d  1)  e.(e 1) Chỉ với n số nguyên tích hai số nguyên liên tiếp n(n + 1) số chia hết cho Do A + B chia hết cho Theo đề A chia hết cho 2, suy B chia hết cho lập luận để có B > Kết luận B hợp số 0,25 0,5 0,25 Bài (3,0 điểm) Giả thiết tỷ lệ thức có nghĩa a c a b    b d c d 2a 3b   2c 3d Từ 0,75 0,75 Áp dụng tính chất dãy tỷ số 2a 3b 2a  3b 2a  3b    2c 3d 2c  3d 2c  3d 2a  3b 2c  3d   2a  3b 2c  3d Bài (6,0 điểm) Vẽ hình ghi giả thiết kết luận 1,0 0,5 0,5 A D N E M B C O I a) (3,0 điểm) Chứng minh : OD  BC Trên tia đối tia OD lấy điểm I cho OI = OD Nối I với C 0,5 Chứng minh ΔOBD = ΔOCI (c.g.c) 0,5 BD = CI BDO  OIC Mà hai góc vị trí so le DB // CI Mà CD  BD  CD  CI 0,5 Chứng minh ΔBDC = ΔICD (c.g.c) 1,0 BC = DI Từ  OD  BC b) (2,5 điểm) 0,5 Chứng minh ΔOMN cân Nối O với E Chứng minh tương tự câu a có OE  BC 0,5  OD = OE  ΔOED cân O 0,5 Chứng minh OEM  ODN 0,5 -Chứng minh ΔOEM = ΔODN (c.g.c) 0,5  OM = ON  Điều phải chứng minh 0,5 Chú ý: - Học sinh có cách giải khác cho điểm tương đương - Nếu hình phần (a) sai chấm điểm phần (b)… ... M với 12 1 1     1.3.5 3.5 .7 5 .7. 9 19.21.23 4 4  4M      1.3.5 3.5 .7 5 .7. 9 19.21.23 1 1 1 1 1 160 4M             1.3 3.5 3.5 5 .7 5 .7 7.9 19.21 21.23 21.23 483 40 M ...PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO GIAO THỦY Bài (5,0 điểm) a) (2,5 điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016- 20 17 Mơn: TỐN - Lớp (Thời gian làm 120 phút) Hướng dẫn giải... y   y   B  y 1  y    y 1 y   y  với y Dấu xảy y  1,0 0 ,75 0 ,75 0,5 1,0 0,5 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,5 0 ,75 y   với y Dấu xảy y =  y   y với y Dấu xảy y   B  với y (2),