de khao sat hsg toan 7 nam 2017 2018 truong thcs vu pham khai ninh binh

PHỊNG GD-ĐT HUYỆN N MƠ TRƯỜNG THCS VŨ PHẠM KHẢI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học: 2017-2018 Mơn: Tốn (Đề thi gồm 06 câu 01 trang) Ngày thi: 12/03/2018 Thời gian làm bài: 150 phút Câu I (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 45.94  2.69 210.38  68.20 3  1 2) B     52    5  4 Câu II (4,0 điểm) Tìm giá trị x biết: 1) A  1) x  - x = 3 3 :   4 2) x  - x < 16 x 3)  2x Câu III (4,0 điểm) 1) Với giá trị nguyên x biểu thức A= 14  x có giá trị lớn nhất? Hãy tìm giá trị lớn 4x A x? 2) Tìm x ; y ; z biết: x   y  x  xz  x y z t với x, y, z, t số tự    xyz xyt yzt xzt nhiên khác Chứng minh rằng: M10  2017 3) Cho biểu thức M  Câu IV (3,0 điểm) 1) Ba phân số có tổng 213 , tử chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, mẫu chúng tỉ lệ với 70 5; 1; Tìm ba phân số 2) Nhà trường dự định chia viết cho lớp 7A, 7B, 7C theo tỉ lệ số học sinh 7:6:5 Nhưng sau có học sinh thuyển chuyển lớp nên phải chia lại theo tỉ lệ 6:5:4 Như có lớp nhận theo dự định 12 Tính số lớp nhận Câu V (4,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A (Â -2 0.5 (1.0 điểm) 16 x  2x  24x 3  2x  4x   x 0.5  x 1 0.5 (2.0 điểm) 10 A = 1 4 x A lín nhÊt  10 lín nhÊt 4x 10  A lín nhÊt  - x nhá nhÊt  x = 4 x - XÐt x > th× 0.5 0.5 0.5 * Giá trị lớn A x=3 là: A=11 0.5 Cõu III (4.0 im) (1.0 điểm) x  y  x  xz  Áp dụng tính chất A   1   x 0 x   x      2     y    y    y   3     x xz   x( x  z )     z   x      Vậy x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2 0.25 0.25 0.25 0.25 (1.0 điểm) + Ta có: x x  x y z x y y y  x yt x y z z  y z t z t t t  x z t zt M < ( 0.25 x y z t  )(  ) => M < xy xy zt zt 0.25 + Có M10 < 210 (Vì M > 0) mà 210 = 1024 < 2017 Vậy M10 < 2017 0.25 0.25 (1.5 im) Gọi phân số phải tìm là: a, b, c ta cã : a + b + c = 213 70 : :  : 40 : 25 12 15  a  ;b  ;c  35 14 vµ a : b : c = Câu IV (3.0 điểm) 0.5 0.5 0.5 (1.5 điểm) - Gọi số lớp 7A, 7B, 7C nhận theo dự định tương ứng x,y,z số nhận thự tế a,b,c (với x,y,z,a,b,c thuộc N*) x y z x yz x y z xyz        18 35 30 25 90 a b c a bc a b c abc        15 36 30 24 90 Ta có : 0.5 0.5 - Do a+b+c=x+y+z Nên ta có x a x