Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN ĐỀ 9 – PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG A MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN Giả sử ta phải chứng minh một mệnh đề có dạng P Q , với P được gọi là giả thiết, Q là kết luận Ta tiến hành như sau Giả sử Q.
CHUYÊN ĐỀ – PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG A MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN Giả sử ta phải chứng minh mệnh đề có dạng P Q , với P gọi giả thiết, Q kết luận Ta tiến hành sau: - Giả sử Q sai - Từ Q sai từ P, dùng lập luận, suy diễn để dẫn tới điều vơ lí Phương pháp gọi phương pháp chứng minh phản chứng Chú ý: Ta có dùng phương pháp phản chứng để chứng minh nguyên lí Dirichlet Do với nhiều tốn ta chứng minh ngun lí Dirichlet (Được trình bày Chun đề 10) phương pháp chứng minh phản chứng B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN QUA CÁC VÍ DỤ Ví dụ Một lớp học có 43 em, gồm em họ Nguyễn, họ Phạm họ Trần Chứng minh có 19 em họ Nguyễn 14 em họ Phạm 12 em họ Trần Ví dụ Cho 441 số nguyên dương a1 ; a2 ; a3 ; ;a 441 thỏa mãn 1 1 + + + + = 41 a1 a2 a3 a441 Chứng minh 441 số cho có hai số Ví dụ Chứng minh 2007 số khác tùy ý lấy từ tập A = 1; 2;3; ; 20062007 có hai số x, y thỏa mãn: 2007 x − 2007 y (Vòng 2, THPT Chuyên – TP.Hà Nội, năm học 2006 - 20017) Ví dụ Cho số thực lớn 10 nhỏ 100 Chứng minh ln tìm ba số độ dài ba cạnh của tam giác Ví dụ Cho tập hợp A = 0;1; 2; ;9 Chứng minh tập B gồm phần tử tập hợp A tổng x + y với x, y khác tập hợp B tồn hai tổng có chữ số hàng đơn vị (Vòng 2, THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa, năm học 2011 - 2012) Ví dụ Trên mặt phẳng Oxy, A ( x; y ) gọi điểm nguyên x, y Giả sử A1 A2 A3 An n – giác lồi có tất đỉnh điểm nguyên Biết miền đa giác (bao gồm điểm thuộc miền thuộc cạnh) khơng chứa điểm nguyên đỉnh Chứng minh n (Vịng 2, Lớp Tốn đặc biệt – Khoa Toán – Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội năm học 1994 - 1995) Ví dụ Các đỉnh thập giác gán số tự nhiên 1, 2, 3, …, 10 cách tùy ý (Các đỉnh khác gán số khác nhau) Chứng minh tồn ba đỉnh liên tiếp mà tổng số gán không nhỏ 17 Ví dụ Cho đa giác lồi n cạnh ( n ) tất đường chéo Tìm giá trị lớn n (Vòng 2, THPT Chuyên – tỉnh Hà Tây (cũ) năm học 2008 - 2009) Ví dụ Chứng minh tam giác có hai đường phân giác tam giác tam giác cân