tai lieu day them hoc them chuyen de luy thua voi so mu tu nhien

SH6.CHUYÊN ĐỀ 1-TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN CHỦ ĐỀ 1.5-LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT Lũy thừa bậc n số a tích n thừa số nhau, thừa số a a n  a a a ( n  ); a gọi số, n gọi số mũ n thừa số 2.Nhân hai luỹ thừa số a m a n  a m  n 3.Chia hai luỹ thừa số a m : a n  a m  n  a  0, m  n  Quy ước a   a     4.Luỹ thừa luỹ thừa a m n  a m n m Luỹ thừa mộttích  a.b   a m b m Một số luỹ thừa 10: - Một nghìn: - Một vạn: 1000  103 10 000  104 - Một triệu: 1000 000  106 - Một tỉ: 1000 000 000  109 Tổng quát: n số tự nhiên khác thì: 10n  1000 00 Thứ tự thực phép tính: Trong biểu thức có chứa nhiều dấu phép toán ta làm sau: - Nếu biểu thức khơng có dấu ngoặc có phép cộng, trừ có phép nhân chia ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải - Nếu biểu thức khơng có dấu ngoặc, có phép cộng, trừ ,nhân ,chia, nâng lên lũy thừa, ta thực nâng lên lũy thừa trước thực nhân chia,cuối đến cộng trừ - Nếu biểu thức có dấu ngoặc   ,   ,  ta thực phép tính ngoặc trịn trước, đến phép tính ngoặc vng, cuối đến phép tính ngoặc nhọn PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng THỰC HIỆN TÍNH, VIẾT DƯỚI DẠNG LŨY THỪA I.Phương pháp giải Sử dụng công thức: .a a ( n  ); a gọi số, n gọi số mũ 1) a n  a thừa n số a 2) a m a n  a m  n 3) a m : a n  a m  n  a  0, m  n  Quy ước a   a     4) a m n  a m n m 5)  a.b   a m b m II.Bài toán Bài Viết tích sau dạng luỹ thừa 2.2.2.2.3.3.3.3 A 24.34 A 23.32 A 42.43 A 24.34 2Bài 2.Tính giá trị biểu thức sau: a) 34 : 32   c) 24 b) 24.22 Lời giải a) 34 : 32  32    b) 24.22  16.4  64 c) 24  28  256 Bài Viết tích sau dạng luỹ thừa số: a) A  82.32 b) B  273.94.243 Lời giải a) A  82.324  26.2 20  226 b) B  273.9 4.243  322 Bài Viết kết phép tính dạng lũy thừa: a) 64 : 23 b) 243 : 34 c) 625 : 53 d) 75 : 343 e) 100000 :103 g) 243 : 33 : Lời giải h) 48 : 64 :16 a) 64 : 23  26 : 23  23 b) 243 : 34  35 : 34  31 c) 625 : 53  54 : 53  51 d) 75 : 343  75 : 73  72 e) 100000 :103  105 :103  102 f) 115 :121  115 :112  113 g) 243 : 33 :  35 : 33 :  31 h) 48 : 64 :16  48 : 43 :  4 f) 115 :121 Bài 5.Tìm số mũ n cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25  3n  250 Lời giải Ta có: 32  9,33  27  25,34  81,35  243  250 36  243.3  729  250 Vậy với số mũ n  3, 4,5 ta có 25  3n  250 Bài : Thực phép tính: a) 5.22  18 : b) 17.85  15.17  23.3.5 c) 23.17  23.14 d) 20  30    1     e) 75  3.52  4.23  g) 150  50 :  2.32 Lời giải a) 5.22  18 :  5.4  18 :  20  f) 2.52  : 710  54 : 33 h) 5.32  32 : b) 17.85  15.17  23.3.5  17.85  15.17  120  17  85  15   120  14  17.100  120  1700  120  1580 c) 23.17  23.14 d) 20  30    1     23 17 14   20  30  42      8.3  24  e) 75  3.52  4.23  20   30  16    75   3.25  4.8  75   75  32   20  14  f) 2.52  : 710  54 : 33  2.25  :1  54 : 27  50    51  75  75  32  32 g) 150  50 :  2.32  150  10  2.9  150  10  18  142 Bài 7: Thực phép tính h) 5.32  32 :  5.9  32 :16  45   43   a) 27.75  25.27  2.3.52 b) 12 : 400 : 500  125  25.7   c) 13.17  256 :16  14 :  20210 d) 2.32 :  182   51:17  e) 15  52.23 : 100.2  f) 52.23  12.5  170 :17  Lời giải  27  75  25   150    12 : 400 : 500  125  175    27.100  150  12 : 400 :  500  300  a) 27.75  25.27  2.3.5  2700 b) 12 : 400 : 500  125  25.7    12 : 400 : 200  12 :  c) 13.17  256 :16  14 :  20210  221  16    206 d) 2.32 :  182   51:17  e) 15  52.23 : 100.2  f) 52.23  12.5  170 :17   1000  60  10   942  15  25.8 : 200  15  200 : 200  15   14 Bài 8: Thực phép tính a) 23  53 : 52  12.2     182  3.3   182   197 b)  85  35 :  :  90   52.2 c)   33 : 32 : 22  99   100   d) 27 : 22  54 : 53.24  3.25   g)  62007  62006  : 62006 i)  2005  2004  : 2004 k)  75  79   54  56   33.3  92  f) 32  52  :11  24  2.103   e) 35.37 : 310  5.24  73 :     j)  57  75   68  86   24  42  l)  52.23  2.2  :   7.25   h) 52001  52000 : 52000 Lời giải a) 23  53 : 52  12.2    12.4    48  51   c)   33 : 32 : 22  99   100   b)  85  35 :  :  90   52.2   85   :  90   50  80 :  90  50  5.100  50  450 d) 27 : 22  54 : 53.24  3.25  25  5.2  3.25    3 :  99   100  24       :  99   100  24  2.100  100  100 e)  35.37  : 310  5.24  73 :    25  3 :11  16  2.1000  312 : 310  5.2  2   5.2    5.16  49   80  49  40 g)  62007  62006  : 62006  62006   1 : 62006  f) 32  52  :11  24  2.103     22 :11  16  2000  9.2  16  2000   2000  2002 h) 52001  52000  : 52000  52000   1 : 52000  62006.5 : 62006 5  52000.4 : 52000 4  72005  72004  : 72004 i) j)  2004 (7  1) : 2004  72004.8 : 2004 8 k)  75  79  54  56   33.3  92    75  79   54  56   27  27    75  79   54  56  0 Bài : Thực phép tính   a) 142  50  23.10  23.5         c) 210 : 16   3.22     Lời giải: a) 142  50  23.10  23.5    0 l)    52.23  2.2 :   7.25     25.8  49.2  :   7.25   200  98 : 2.6  7.32  306  224  82    b) 375 : 32    5.32  42   14       1724   d) 500  5  409  23.3  21      b) 375 : 32    5.32  42   14      375 : 32     45  42    14  142  50  23.5    142  5.(10  8)  142  10  132   57  75 . 68  86   24  42    57  75   68  86  16  16    57  75   68  86   375 : 32    3  14  375 : 32  7  14   c) 210 : 16   3.22        210 : 16    12     210 : 16  3.18   210 : 70   33   375 : 25  14  15  14    2    d) 500  5  409  23.3  21   1724         500  5  409   24  21   1724    500   409   8.3  21   1724    500  5. 409    1724  500  5.400  1724  500  276  224 Bài 10: Thực phép tính  a) 80  4.52  3.23  b) 56 : 54  23.22  12017 c) 53  56  48 : 15    e) 36.4   82  7.11 :  20160 Lời giải: d) 23.75  52.10  52.13  180   f) 303  655  18 :  1 43  5 :100    a) 80  4.52  3.23  b) 56 : 54  23.22  12017   25   80   4.25  3.8   80  100  24   25  32   56  80  76  c) 53  56  48 : 15    d) 23.75  52.10  52.13  180  23.75  25.(10  13)  180  125  2.56  48 : 8  23.75  25.23  180  23.100  180  2300  180  2480  125   56    125  2.50  25  e) 36.4   82  7.11 :  20160  f) 303  655  18 :  1 43  5 :100    36.4   82  77  :   303  3. 655  640  5   36  25 :   303  3. 655  640  5  11   10  303  3.10  263 Bài 11: Tính giá trị biểu thức: A  2002.20012001  2001.20022002 Lời giải: A  2002.20012001  2001.20022002 A  2002  20010000  2001  2001  20020000  2002      A  2002 2001.104  2001  2001 2002.10  2001 A  2002.2001.104  2002.2001  2001.2002.10  2001.2002 A0 Bài 12: Tính: a) A   2  23  24   2100 b) B    52  53   5150 c) C   32  33   31000 Lời giải: a) A   2  23  24   2100 A  2.2  2.2  23.2  24.2   2100.2 A  2  23  24  25   2101    A  A  22  23  24  25   2101   22  23  24   2100 A  22  23   25   2101   22  23  24   2100 A  2101  Vậy A  2101  b) B    52  53   5150 B  1.5  5.5  52.5  53.5   5150.5 B   52  53  54   5151     B  B   52  53  54   5151    52  53   5150  B   52  53  54   5151    52  53   5150 B  5151  B 5151  c) C   32  33   31000 3C  3.3  32.3  33.3   31000.3 3C  32  33  34   31001    3C  C  32  33  34   31001   32  33   31000  2C  32  33  34   31001   32  33   31000 2C  31001  C 31001  Dạng 2.SO SÁNH CÁC LŨY THỪA I.Phương pháp giải Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi hai lũy thừa có số có số mũ (có thể sử dụng lũy thừa trung gian để so sánh) Với a , b, m, n  N ta có: a  b  a n  b n n  N * m  n  a m  a n (a  1) a  a  a m  an  m.n   Với A, B biểu thức ta có : An  B n  A  B  Am  An  m  n A  m  n  A  II.Bài toán Bài So sánh: a) 33317 33323 b) 200710 200810 Lời giải a) Vì  17  23 nên 33317 33323 b) Vì 2007  2008 nên 200710 200810 c)  2008  2007  2009 1999 1998  1997  c) Ta có :  2008  2007  2009  12009  1998  1997 1999  11999  Vậy  2008  2007  2009 1999  1998  1997  Bài So sánh a) 2300 3200 e) 9920 999910 b) 3500 7300 f) 111979 371320 c) 85 3.47 g) 1010 48.505 d) 202303 303 202 h) 199010  19909 199110 Lời giải   a) Ta có : 2300  23 100   3200  32 100  8100  9100 Vì 8100  9100  2300  3200   3500  35 b) Tương tự câu a) ta có : 100  243100   7300  73 100  343100 Vì 243100  343100 nên 3500  7300 c) Ta có : 85  215  2.214  3.214  3.47  85  3.47 d) Ta có : 202303   2.101 303202   3.101 3.101 2.101   23.1013   32.1012  101  101   8.101.1022   9.1012  101  101 Vì 808.1012  9.1012 nên 202303  303202   e) Ta thấy : 992  99.101  9999  992   f) ta có : 111979  111980  113   371320  372 660 660 10  999910  9920  999910  1331660  1369660 (2) (1) 101   808.101 Từ (1) (2) suy : 111979  371320 g) Ta có : 1010  210.510  2.29.510   (*)  48.505  3.24 25.510  3.29.510 (**) Từ (*) (**)  1010  48.505 h) Có : 199010  19909  19909 1990  1  1991.19909 199110  1991.19919 Vì 19909  19919 nên 199010  19909  199110 Bài Chứng tỏ : 527  263  528 Lời giải 263  1289 Ta có : 527  1259  263  527 (1) Lại có: 263  5127 528  6257  263  528 (2) Từ (1) (2)  527  263  528 Bài 4.So sánh: b) 291 535 a) 10750 7375 Lời giải 50 a) Ta thấy : 10750  10850   4.27  7375  7275   8.9  75  2100.3150  2225.3150 (1) (2) Từ (1) (2)  10750  2100.3150  2225.3150  7375 b) 291  290  3218 535  536  2518  291  3218  2518  535 Vậy 291  535 Bài So sách cặp số sau: b) A  2300 B  3200 a) A  275 B  2433 Lời giải   a) Ta có A  275  33   B b) A  2300  23.100  8100  315 B  3200  32.100  9100  315 Vì  nên 8100  9100  A B Vậy A  B Bài 6.So sánh số sau: b) 339 1121 a) 19920 200315 Lời giải  a) 19920  20020  23.52   20 200315  200015  2.103  260.540    24.53  15 15  260.545 Vậy 200315  19920   20 b) 339  340  32  920  1121 Bài So sánh hiệu: 7245  7244 7244  7243 Lời giải 7245  7244  7244  72  1  7244.71 7244  7243  7243  72  1  7243.71 Vậy 7245  7244  7244  7243 Bài 8.So sánh số sau: b) 3200 2300 a) 95 273 d) 3.47 85 c) 3500 7300 e) 202303 303202 Lời giải a) Ta có:    310 273   33   39 95  32 Vì 310  39 nên 95  273   c) Ta có: 3500  35 100  243100   3200  32 b) Ta có:   2300  23 100 100  9100  8100 Vì 9100  8100 nên 3200  2300   d) Ta có: 85  23  215 215  2.214  3.214  3.47 Bài Cho S    22  23   29 So sánh S với 5.28 Lời giải Ta có: S    22  23   29 S   22   29  210  S  210  Mà 210   210  4.28  5.28 Vậy S  5.28 1015  Bài 2.So sánh hai biểu thức A B , biết: A  1016  B  1016  1017  Lời giải Ta có: A   1015   1016  10 1016   9 =  10 A  10   1  = 16 16 16 16 16   10  10  10  10  10    1015   1016   1017  10 1017   9 =  10 B  10   1  = 17 17 17 17 17   10  10  10  10   10   9 9 Vì 1016   1017  nên   1  1 16 17 16 17 10  10  10  10   10 A  10 B hay A  B B 1016  Bài 3.So sánh hai biểu thức C D , biết: C  22008  22007  D  22007  22006  Lời giải Ta có: C  D 1  22008    C   2  22007   22007  22008  22007  22006   1  22007   D   2  22006   Vì 22008 –  2007 – nên  1 2008 2  1 2008 2  22008  2008 2 22007  22007    22008   2008 22007   22007  2 2007 2 22007  1 C  D hay C  D 2 Vậy C  D  Dạng 3: Từ việc so sánh lũy thừa, tìm số (số mũ) chưa biết * Với số tự nhiên m , x , p số dương a + Nếu a  thì: a m  a x  a p  m  x  p + Nếu a  thì: a m  a x  a p  m  x  p * Với số dương a , b số tự nhiên m , ta có: a m  b m  a  b Bài Tìm số nguyên n thoã mãn: 364  n 48  572 2  1  1 2008 2 22007  Lời giải Ta giải bất đẳng thức 364  n 48 n48  572       16 16 16 Ta có: n48  364  n3  34  n3  8116  n3  81  n  (với n   ) (1)   Mặt khác n48  572  n2 24  53  24    n2 24  12524  n2  125  11  n  11 (với n   ) (2) Từ (1) (2)   n  11 Vậy n nhận giá trị nguyên là: 5; 6; 7;8;9;10;11 Bài Tìm x  N , biết: 18 b) x.5 x 1.5 x   100  : a) 16 x  1284 18 chu so Lời giải     27  a) Ta có: 16 x  1284  24 x  x  228  x  28  x   x  0,1, 2,3, 4,5, 6 18 b) Ta có: x.5 x 1.5 x   100  : 18 chu so  53 x   1018 : 218  53 x   518  x   18  x   x  0,1, 2,3, 4,5 Bài 5: Tìm số tự nhiên x , y cho 10 x  y  143 Lời giải Ta có: 10 x  y  143  10 x  143  y Nếu x   y  12 thỏa mãn Nếu x   10 x có chữ số tận Khi đó, 10 x có chữ số tận Mà y số phương nên khơng thể có tận Do khơng tồn x , y thỏa mãn Vậy x  0; y  12 Bài 6: a) Số 58 có chữ số? b) Hai số 22003 52003 viết liền số có chữ số? Lời giải a) Ta có: 58  (5 )2  6252  6002  360000 58  108  100000000 100000000   400000 256 250  360000  58  400000 Do 58 có chữ số b) Giả sử 22003 có a chữ số 52003 có b chữ số viết số liền ta ( a  b ) chữ số Vì 10a 1  2003  10a 10b 1  52003  10b  10a 1.10b 1  2003.52003  10a.10b  10a  b   102003  10a  b Do đó: 2003  a  b   a  b  2004 Vậy số có 2004 chữ số Bài 7:Tìm số chữ số số n m trường hợp sau: a) n  83 155 b) m  416 525 Lời giải a) Ta có:    3.55  29 35 55 n  83 155  23  24 35  2.5   16.243 105  3888 105 Số 3888.105 gồm 3888 theo sau chữ số nên số có chữ số Vậy số n có chữ số b) Ta có:   525  232.525  27  225.525   128.1025 m  416 525  22 16 Số 128.1025 gồm 128 theo sau 25 chữ số nên số có tất 28 chữ số Vậy số m có 28 chữ số Dạng 4: Sử dụng lũy thừa chứng minh chia hết Bài 1: Chứng minh rằng: a A    32   311 chia hết cho b B  165  215 chia hết cho 33 c C   52  53   58 chia hết cho 30 d D  45  99  180 chia hết cho e E    32  33   3119 chia hết cho 13 f F  1028  chia hết cho 72 g G  88  220 chia hết cho 17 h H   22  23   260 chia hết cho 3, 7,15 i I    32  33   31991 chia cho 13 41 j J  10n  18n  chia hết cho 27 k K  10 n  72n  chia hết cho 81 Lời giải a A    32   311 chia hết cho A  1  3  32 1  3   310 1  3 A   32.4   310.4   A   32   310   đpcm  b B  165  215 chia hết cho 33   B  24  215 B  220  215  B  215  25  B  215.33 33  đpcm c C   52  53   58 chia hết cho 30      C   52  52  52   56  52  C  30  52.30   56.30   C  30  52   56  30  đpcm  d D  45  99  180 chia hết cho Ta có: 45 9;99  9;180 nên D  45  99  180 (đpcm) (tính chất chia hết tổng) e E    32  33   3119 chia hết cho 13      E    32  33   32   3117   32 E  13  33.13   3117.13   E  13  33   3117 13  đpcm  f F  1028  chia hết cho 72 Ta thấy: 72  8.9 Ta có: 1028  8 tổng chữ số  1028  88 có tận 008 Mà  8;9   nên 1028  88.9  72 (đpcm) g G  88  220 chia hết cho 17   G  23  220 G  224  220   G  220 24  G  220.1717  đpcm h H   22  23   260 chia hết cho 3, 7,15 Ta có: H  1  2  23 1  2   259.(1  2) H  2.3  23.3   259.3   H   23   259  Ta có:      H    22  24   22   228   22  H  2.7  24.7   258.7   H   24   258  Ta có:      H    22  23  25   2  23   257   22  23 H  2.15  25.15   257.15   H  15  25   257 15 Vậy H chia hết cho 3; 7;15 i I    32  33   31991 chia cho 13 41 Ta có:      I    32  33   32   31989   32   I  13  33.13   31989.13   I  13  33   31989 13  đpcm  Ta có:        I  1  32  34  36   1  32  34  36    31984 1  32  34  36   31985 1  32  34  36  I   32  34  36   33  35  37   31984  31986  31988  31990  31985  31987  31989  31991  I  820    31984  31985    I  41.20    31984  31985  41 Vậy I chia hết cho 13; 41 j J  10n  18n  chia hết cho 27 Ta có:   J  10n  18n   10n   18n J  99  18n (số 99 có n chữ số ) J  11  2n  (số 11 1có n chữ số ) J  9.L Xét biểu thức ngoặc L  11  2n  11  n  3n (số 11 1có n chữ số ) Ta biết số tự nhiên tổng chữ số có số dư phép chia cho Số 11 1có n chữ số có tổng chữ số     n (vì có n chữ số )  11 ( n chữ số ) n có số dư phép chia cho  11 ( n chữ số )  n   L 3  9.L  27 hay J  10n  18n  chia hết cho 27 (đpcm) k K  10n  72n  chia hết cho 81 Ta có: K  10n  72n  K  10n   72n K  10  1 10n 1  10n    10  1  72n    K  10n 1  10n    10  1  9n  81n   K  10n 1  10n    10   n   81n       K   10n 1   10n     10  1  1  1   81n   Ta có: 10k   10  1 10k 1   10  1 chia hết cho         10n 1   10n     10  1  1  1  chia hết cho 81    10n 1  10n    10   n   81n chia hết cho 81    K  10n  72n  181 đpcm  BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài So sánh: Bài 2: Bài 3: Bài 4: Bài 5: a) 2435 3.275 So sánh: b) 6255 1257 a) 99 20 999910 b) 3500 7300 c) 202303 303202 So sánh: d) 111979 371320 a) 85 3.47 b) 1010 48.505 c) 230  330  430 3.2410 d) 199010  19909 199110 So sánh số sau: 19920 200315 So sánh: a) 7812  7811 7811  7810 Bài 6: So sánh số sau: 339 1121 Bài Chứng tỏ rằng: 527  263  528 Bài 8: b) A  72 45  72 44 B  72 44  72 43 Chứng minh rằng: 21995  5863 Bài 9: Chứng minh rằng: 21999  7714 Bài 10 So sánh: 3200 2300 Bài 11: Bài 12: So sánh: 7150 3775 So sánh số: a) 50 20 255010 b) 99910 9999995 Bài 13:Viết theo từ nhỏ đến lớn: 2100 ;375 550 Bài 14: Bài 15: So sánh số: 123456 789 567891234 Gọi m số số có chữ số mà cách ghi khơng có chữ số Hãy so sánh m với 10.98 Bài 16: Cho A   2012  20122  20123  20124    201271  201272 B  201273  So sánh A B So sánh hai biểu thức: B  Bài 17: 310.11  310.5 39.24 7 So sánh: M   N   8 84 Bài 18: So sánh M N biết: M  Bài 19: 1930  C  N  210.13  210.65 28.104 1931  1931  1932  1 1 1 So sánh     2 2 2 101 102 103 104 105 3.52.7       So sánh A    1   1   1   1  2 2 2  3   4  100  Tìm số tự nhiên n cho: Bài 20: Bài 21: Bài 22: a)  3n  234 b) 8.16  n  Bài 23: Tìm số tự nhiên n biết rằng: 415 915  2n 3n  1816 216 Bài 24: Cho A   32  33    3100 Tìm số tự nhiên n , biết A   3n Bài 25: Bài 26: Tìm số nguyên dương m n cho: 2m  2n  256 Tìm số nguyên dương n biết: a) 64  2n  256 b) 243  3n  Tìm số nguyên n lớn cho: n 200  6300 Tìm n  N biết: Bài 27: Bài 28: a) 32  2n  512 b*) 318  n12  208 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài So sánh: a) 2435 3.27 b) 6255 1257 Lời giải:   a) Ta có: 2435  35    325 ; 3.275  33  3.315  316 Vì 316  325  3.275  2435 b) 6255  (54 )5  520 ;125  (53 )7  521 Vì 521  520  1257  6255 Bài 2: a) 99 20 So sánh: 999910 b) 3500 7300 d) 111979 371320 c) 202303 303202 Lời giải:   10 a) Ta thấy: 9920  992 10 Vì  99.99  10   99.101   10 10   99.99  ;999910   99.101  99 20  999910   100 100 b) Ta có : 3500  35  243100 , 7300  73  343100 Vì 243100  343100 nên 3500  7300 c) Ta có:    8.101.1012  101 101 2.101 303202   3.101   32.1012    9.1012  202303   2.101 3.101  23.1013 101 101 101   808.101 Vì 808.1012  9.1012 nên 202303  303202 d) Ta có:   111979  111980  113 371320   372  660 660  1331660 (1)  1369660 (2) Từ (1) (2) suy ra: 111979  371320 Bài 3: So sánh: a) 85 3.47 b) 1010 48.505 c) 230  330  430 3.2410 Lời giải: d) 199010  19909 199110 a) Ta có: 85  215  2.214 , 3.47  3.214 Vì   2.214  3.214  85  3.47 b) Ta có :    1010  210 510  29 510 , 48 505  25 510  29 510 Vì   29 510  29 510  1010  48 505 c) Ta có: 430  (22 )30  (2.2)30  230.230  (23 )10 (22 )15  810.415 , 2410.3  (8.3)10  810.310.3  810.311 Vì 311  415  810.311  810.415  430  3.2410  230  330  430  3.2410 d) Ta có : 199010  19909  19909 1990  1  1991 19909 199110  1991 19919 Vì 19909  19919 nên 199010  19909  199110 Bài 4: Lời giải: So sánh số sau: 19920 200315 19920  20020  (8.25) 20  (23.52 )20  (23.52 ) 20  260.540 200315  200015  (16.125)15  (24.53 )15  (2 4.53 )15  260.545 Vì 545  540  260.545  260.540  200315  19920 Bài 5: So sánh: a) 7812  7811 7811  7810 Lời giải: a)Ta có: 7812  7811  7811  78  1  7811.77 7811  7810  7810  78  1  7810.77 b) A  72 45  7244 B  72 44  72 43 Vì 7811  7810  7811.77  7810.77  7812  7811  7811  7810 b) Ta có: A  7244 (72  1)  7244.71 B  7243 (72  1)  7243.71 7244  7243  72 44.71  72 43.71  A  B Bài 6: Lời giải: So sánh số sau: 339 1121 Ta có: 339  340  (34 )10  8110 1120  (112 )10  12110  1121 Vì 8110  12110  339  1121 Bài Lời giải: Chứng tỏ rằng: 527  263  528 Ta có: 263  (27 )9  1289 ,527  (53 )9  1259  263  527 (1) Lại có: 263  (29 )7  5127 , 528  (54 )7  6257  263  528 (2) Từ (1) (2)  527  263  528 Bài 8: Chứng minh rằng: 21995  5863 Lời giải: Ta có: 21995  21990.25 ;5863  5860.53 Nhận xét: 25  32  53  125 nên cần so sánh 21990 5860 Có: 210  1024,55  3025  210.3  55  21720.3172  5860 Có: 21990  21720.2270 , cần so sánh 21720.2 270 với số 21720.3172 sau: 37  2187; 211  2048  37  211   3172  37 24     34  211 24  211 26  2270 Do đó: 21720.2 270  21720.3172  5860  21990  5860 Mà 25  53  21995  5863 Bài 9: Lời giải: Chứng minh rằng: 21999  7714 Ta có: 210  1024; 73  343  210  3.73  (210 ) 238  3238.(73 ) 238  2380  3238.7 714 (1) Xét: 3238  33.3235  33.(35 ) 47  33.(28 )47  25.2376  2381 (vì 35 19N  M  N  102  103  104  105 2 3.52.7 Lời giải: Nếu n số tự nhiên lớn ta có: 1 n  ( n  1) n  n  1      n 1 n (n  1).n (n  1).n ( n  1)n n  n 1  n 1 n  Áp dụng vào toán ta được: 1  100 101 101 1   101 102 102 1   104 103 105 1 1       2 100 105 101 102 105   Vậy 101 Bài 21:  102   105  105  100   2 100.105 5.3.7 52.3.7 2 3.7       So sánh A    1   1   1   1  2 2 2  3   4  100  Lời giải: A tích 99 số âm Do đó: 1        A                 16   1002  15 9999 22 32 42 1002 1.3 2.4 3.5 99.101  2 2 1002  Để dễ rút gọn ta viết tử dạng tích số tự nhiên liên tiếp sau: A  1.2.3.4.5.6 98.99 3.4.5 100.101 101 101    2.3.4.5 99.100 2.3.4 99.100 100 200 Vậy A <  Bài 22: Tìm số tự nhiên n cho: a)  3n  234 Lời giải: b) 8.16  n  a)  3n  234  31  3n  35   n   n nhận giá trị là: 2, 3, 4, b) 8.16  n   23.2  2n  2  27  2n  22   n   n nhận giá trị là: 2, 4, 5, 6, Bài 23: Lời giải: Tìm số tự nhiên n biết rằng: 415 915  2n 3n  1816 216 Ta có: 415.915  2n.3n  1816.216  (4.9)15  (2.3) n  (18.2)16  3615  6n  3616  (62 )15  6n  (62 )16  630  6n  632  30  n  32  n  31 Bài 24: Lời giải: Cho A   32  33    3100 Tìm số tự nhiên n , biết A   3n Có A   32  33   3100  A  32  33  34   3101  A  A  A  3101   A   3101 Mà theo đề ta có 2A + = 3n  3101  3n  n  101 Bài 25: Lời giải: Tìm số nguyên dương m n cho: 2m  2n  256 Ta có: 2m  2n  256  28  2n (2m  n  1)  28 Dễ thấy m  n , ta xét trường hợp: Trường hợp 1: Nếu m – n = từ (1) ta có: 2n.(2 – 1) = 28 => 2n = 28 => n = m = Trường hợp 2: Nếu m – n  (1)  m  n  số lẻ lớn nên vế trái (1) chứa thừa số nguyên tố lẻ phân tách thừa số nguyên tố, vế phải (1) chứa thừa số nguyên tố 2, hai vế (1) mâu thuẫn Vậy n  m  đáp số Bài 26: Tìm số nguyên dương n biết: a) 64  2n  256 Lời giải: b) 243  3n  a) Ta có: 64 < 2n< 256  26  2n  28   n  mà n nguyên dương nên n  b) Ta có: 243 > 3n   35  3n  32   n  mà n nguyên dương nên n  2;3; 4 Bài 27: Tìm số nguyên n lớn cho: n 200  6300 Lời giải: Ta có: n200 = (n2)100; 6300 = (63)100 = 216100   n200 < 6300  n 100  216100  n2  216 (*) Suy ra: số nguyên lớn thỏa mãn (*) n = 14 Bài 28: Tìm n  N biết: a) 32  n  512 b*) 318  n12  208 Lời giải: a) 32  2n  512 25  2n  29 Suy  n  Vậy n  6;7     6 b) Với n   , ta xét: 318  n12  33  n  33  n2  27  n2 Nhận thấy: 52  27  62 nên 62  n   n     202  n12  208  n3 4  n3  202  n3  400 Nhận thấy: 73  400  83 nên n   n  Do đó:  n   n 6;7 HẾT ... Dạng 1: So sánh hai số lũy thừa Bài So sánh lũy thừa: 32 n 23n Lời giải    9n n 23n   23   8n Ta có: 32n  32 n Vì 9n  8n nên 32n  23n Dạng 2: So sánh biểu thức lũy thừa với số (so sánh... 7714 Bài 10 So sánh: 3200 2300 Bài 11: Bài 12: So sánh: 7150 3775 So sánh số: a) 50 20 255010 b) 99910 9999995 Bài 13:Viết theo từ nhỏ đến lớn: 2100 ;375 550 Bài 14: Bài 15: So sánh số:... số Hãy so sánh m với 10.98 Bài 16: Cho A   2012  20122  20123  20124    201271  201272 B  201273  So sánh A B So sánh hai biểu thức: B  Bài 17: 310.11  310.5 39.24 7 So sánh: