Thông tin tài liệu
thuvienhoclieu.com CHUYÊN ĐỀ 5: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN PHẦN I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT Lũy thừa bậc n số a tích a n = a{ a a n thừa số ( n≠0 ); a 2.Nhân hai luỹ thừa số 3.Chia hai luỹ thừa số Quy ước n thừa số nhau, thừa số gọi số, n a gọi số mũ a m a n = a m + n a m : a n = a m − n ( a ≠ 0, m ≥ n ) a0 = ( a ≠ ) ( ) am 4.Luỹ thừa luỹ thừa Luỹ thừa mộttích n = a m×n ( a.b ) m = a m b m Một số luỹ thừa 10: 1000 = 103 - Một nghìn: - Một vạn: - Một triệu: - Một tỉ: 10 000 = 10 1000 000 = 106 1000 000 000 = 109 Tổng quát: n số tự nhiên khác thì: 10 n = 1000 00 Thứ tự thực phép tính: Trong biểu thức có chứa nhiều dấu phép toán ta làm sau: - Nếu biểu thức khơng có dấu ngoặc có phép cộng, trừ có phép nhân chia ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải - Nếu biểu thức khơng có dấu ngoặc, có phép cộng, trừ ,nhân ,chia, nâng lên lũy thừa, ta thực nâng lên lũy thừa trước thực nhân chia,cuối đến cộng trừ ( ) [ ] ,{ } - Nếu biểu thức có dấu ngoặc , ta thực phép tính ngoặc trịn trước, đến phép tính ngoặc vng, cuối đến phép tính ngoặc nhọn thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng THỰC HIỆN TÍNH, VIẾT DƯỚI DẠNG LŨY THỪA I.Phương pháp giải Sử dụng công thức: a n = a{ a a thừa n số an 1) 2) 3) ( 5) ); a gọi số, n gọi số mũ a m a n = a m + n a m : a n = a m − n ( a ≠ 0, m ≥ n ) Quy ước 4) ≠0 ( am ) n a0 = ( a ≠ ) = a m×n ( a.b ) m = a m bm II.Bài tốn Bài Viết tích sau dạng luỹ thừa a) 5.5.5.5.5.5 b) 2.2.2.2.3.3.3.3 c) 100.10.2.5 Lời giải a) 5.5.5.5.5.5 = 56 b) 2.2.2.2.3.3.3.3 = 24.34 c) 100.10.2.5 = 10.10.10.10 = 104 Bài 2.Tính giá trị biểu thức sau: a) :3 b) 2 c) ( 24 ) Lời giải a) 2 :3 = = b) 2 = 16.4 = 64 c) ( 24 ) = 28 = 256 Bài Viết tích sau dạng luỹ thừa số: a) A = 82.324 b) B = 273.94.243 Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) 20 A = 32 = 2 =2 26 B = 273.94.243 = 322 b) Bài Viết kết phép tính dạng lũy thừa: a) d) 64 : 23 b) 75 : 343 e) g) f) 625 : 53 115 :121 243 : : g) Lời giải d) c) 100000 :103 a) 243 : 34 h) 64 : 23 = 26 : 23 = 23 b) 75 : 343 = 75 : 73 = e) 243 : 33 : = 35 : 33 : = 31 Bài 5.Tìm số mũ n h) : 64 :16 243 : 34 = 35 : 34 = 31 c) 100000 :103 = 105 :103 = 102 f) 625 : 53 = 54 : 53 = 51 115 :121 = 115 :112 = 113 48 : 64 :16 = 48 : 43 : = 4 cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250 Lời giải Ta có: 32 = 9,33 = 27 > 25,34 = 81,35 = 243 < 250 Vậy với số mũ n = 3, 4,5 ta có 36 = 243.3 = 729 > 250 25 < 3n < 250 Bài : Thực phép tính: a) c) 5.22 − 18 : b) 23.17 − 23.14 ( 75 − 3.52 − 4.23 e) ) 150 + 50 : − 2.32 g) Lời giải a) 5.22 − 18 : = 5.4 − 18 : = 20 − = 14 d) f) h) b) 17.85 + 15.17 − 23.3.5 20 − 30 − ( − 1) 2.52 + : 710 − 54 : 33 5.32 − 32 : 42 17.85 + 15.17 − 23.3.5 = 17.85 + 15.17 − 120 = 17 ( 85 + 15 ) − 120 = 17.100 − 120 = 1700 − 120 = 1580 thuvienhoclieu.com Trang 3 thuvienhoclieu.com 20 − 30 − ( − 1) 17 − 14 c) d) = 23 ( 17 − 14 ) = 20 − 30 − 42 = 23.3 = 20 − ( 30 − 16 ) = 8.3 = 24 ( 75 − 3.52 − 4.23 e) = 20 − 14 = ) f) 2.52 + : 710 − 54 : 33 = 2.25 + :1 − 54 : 27 = 75 − ( 3.25 − 4.8 ) = 50 + − = 75 − ( 75 − 32 ) = 51 = 75 − 75 + 32 = 32 150 + 50 : − 2.32 g) h) 5.32 − 32 : 42 = 150 + 10 − 2.9 = 5.9 − 32 :16 = 150 + 10 − 18 = 142 = 45 − = 43 Bài 7: Thực phép tính a) c) 27.75 + 25.27 − 2.3.52 13.17 − 256 :16 + 14 : − 20210 15 − 52.23 : ( 100.2 ) e) Lời giải a) 27.75 + 25.27 − 2.3.52 b) d) f) { } 12 : 400 : 500 − ( 125 + 25.7 ) 2.32 : + 182 + ( 51:17 ) 52.23 − 12.5 + 170 :17 − { = 27 ( 75 + 25 ) − 150 b) = 12 : 400 : 500 − ( 125 + 175 ) = 27.100 − 150 = 12 : { 400 : [ 500 − 300 ] } = 2700 = 12 : { 400 : 200} = 12 : = 13.17 − 256 :16 + 14 : − 20210 } 12 : 400 : 500 − ( 125 + 25.7 ) { } 2.32 : + 182 + ( 51:17 ) c) = 221 − 16 + − d) = + 182 + 3.3 = 206 = + 182 + = 197 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 15 − : ( 100.2 ) 52.23 − 12.5 + 170 :17 − f) = 1000 − 60 + 10 − e) = 15 − 25.8 : 200 = 942 = 15 − 200 : 200 = 15 − = 14 Bài 8: Thực phép tính a) c) e) g) i) 23 − 53 : 52 + 12.22 ( b) ) − 33 : 32 : 22 + 99 − 100 ( 35.37 ) : 310 + 5.24 − 73 : ( 62007 − 62006 ) : 62006 ( 72005 + 72004 ) : 72004 ( 75 + 79 ) ( 54 + 56 ) ( 33.3 − 92 ) k) Lời giải d) f) h) j) l) 23 − 53 : 52 + 12.22 a) = − + 12.4 b) ( 85 − 35 : ) : + 90 − 52.2 27 : 22 + 54 : 53.2 − 3.25 ( ) 32 52 − :11 − 24 + 2.103 ( 52001 − 52000 ) : 52000 ( 57 + 75 ) ( 68 + 86 ) ( 24 − 42 ) ( ) 52.23 − 2.2 : − 7.25 ( 85 − 35 : ) : + 90 − 52.2 = ( 85 − ) : + 90 − 50 = − + 48 = 51 = [ 80 :8 + 90] − 50 = 5.100 − 50 = 450 c) ( ) − 33 : 32 : 22 + 99 − 100 d) 27 : 22 + 54 : 53.2 − 3.25 = 25 + 5.24 − 3.25 = ( − 3) : + 99 − 100 = 24 ( + − ) = ( : + 99 ) − 100 = 24 = 2.100 − 100 = 100 e) ( 35.37 ) : 310 + 5.24 − 73 : f) 12 =3 10 :3 + 5.2 − ( ) 32 52 − :11 − 24 + 2.103 = ( 25 − 3) :11 − 16 + 2.1000 = 32 + 5.24 − thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com = ( 22 :11) − 16 + 2000 = + 5.16 − 49 = + 80 − 49 = 40 = 9.2 − 16 + 2000 = + 2000 = 2002 ( 62007 − 62006 ) : 62006 g) i) k) h) ( 52001 − 52000 ) : 52000 = 62006 ( − 1) : 62006 = 52000 ( − 1) : 52000 = 62006.5 : 62006 =5 = 52000.4 : 52000 =4 ( 72005 + 72004 ) : 72004 ( 57 + 75 ) ( 68 + 86 ) ( 24 − 42 ) j) ( )( ) ( )( ) = 2004 (7 + 1) : 2004 = 57 + 75 68 + 86 ( 16 − 16 ) = 72004.8 : 2004 =8 = 57 + 75 68 + 86 ( 75 + 79 ) ( 54 + 56 ) ( 33.3 − 92 ) 52.23 − 2.2 : − 7.25 ( )( =0 l) ) = + + ( 27 − 27 ) ( )( ( ) = ( 25.8 − 49.2 ) : − 7.25 ) = 75 + 79 54 + 56 = ( 200 − 98 ) : 2.6 − 7.32 =0 = 306 − 224 = 82 Bài : Thực phép tính a) c) ( ) 142 − 50 − 23.10 − 23.5 { ( )} 210 : 16 + + 3.2 − b) { )} ( 375 : 32 − + 5.32 − 42 − 14 ( d) ) 2 500 − 5 409 − 23.3 − 21 − 1724 Lời giải: a) ( ) 142 − 50 − 23.10 − 23.5 b) { ( )} 375 : 32 − + 5.32 − 42 − 14 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com { } = 142 − 50 − 23.5 = 375 : 32 − + ( 45 − 42 ) − 14 = 142 − 5.(10 − 8) = 375 : { 32 − ( + 3) } − 14 = 142 − 10 = 132 = 375 : { 32 − 7} − 14 = 375 : 25 − 14 = 15 − 14 = { 210 : 16 + 3.( + 3.2 ) } − ( c) d) { } = 210 : 16 + ( + 12 ) − ) 2 500 − 5 409 − 23.3 − 21 − 1724 { } { } = 500 − 409 − ( 8.3 − 21) − 1724 = { 210 : [ 16 + 3.18] } − = 500 − 409 − ( 24 − 21) − 1724 = { 210 : 70} − = 500 − { 5.[ 409 − 9] − 1724} = 3−3 = = 500 − { 5.400 − 1724} = 500 − 276 = 224 Bài 10: Thực phép tính ( 80 − 4.52 − 3.23 a) ) b) − 56 − 48 : ( 15 − ) c) d) 36.4 − ( 82 − 7.11) : − 20160 e) Lời giải: ( 80 − 4.52 − 3.23 a) ) = 80 − ( 4.25 − 3.8 ) = 80 − ( 100 − 24 ) f) 56 : 54 + 23.22 − 12017 23.75 + 52.10 + 52.13 + 180 { } 303 − 655 − ( 18 : + 1) 43 + 5 :100 b) 56 : 54 + 23.22 − 12017 = + 25 − = 25 + 32 − = 56 = 80 − 76 = thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com − 56 − 48 : ( 15 − ) c) d) 23.75 + 52.10 + 52.13 + 180 = 23.75 + 25.(10 + 13) + 180 = 125 − 2.[ 56 − 48 : 8] = 23.75 + 25.23 + 180 = 125 − ( 56 − ) = 23.100 + 180 = 125 − 2.50 = 25 = 2300 + 180 = 2480 e) 36.4 − ( 82 − 7.11) : − 20160 f) = 36.4 − ( 82 − 77 ) : − { } 303 − 655 − ( 18 : + 1) 43 + 5 :100 = 303 − 3.{ [ 655 − 640 + 5] } = ( 36 − 25 ) : − = 303 − 3.{ [ 655 − 640 + 5] } = 11 − = 10 = 303 − 3.10 = 263 Bài 11: Tính giá trị biểu thức: A = 2002.20012001 − 2001.20022002 Lời giải: A = 2002.20012001 − 2001.20022002 A = 2002 ( 20010000 + 2001) − 2001 ( 20020000 + 2002 ) ( ) ( ) A = 2002 2001.104 + 2001 − 2001 2002.104 + 2001 A = 2002.2001.104 + 2002.2001 − 2001.2002.104 − 2001.2002 A=0 Bài 12: Tính: a) A = + 22 + 23 + 24 + + 2100 b) B = + + 52 + 53 + + 5150 C = + 32 + 33 + + 31000 c) Lời giải: a) A = + 22 + 23 + 24 + + 2100 A = 2.2 + 2.2 + 23.2 + 24.2 + + 2100.2 A = 22 + 23 + 24 + 25 + + 2101 ( ) ( A − A = 22 + 23 + 24 + 25 + + 2101 − + 22 + 23 + 24 + + 2100 ) A = 22 + 23 + 24 + 25 + + 2101 − − 22 − 23 − 24 − − 2100 A = 2101 − thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 101 Vậy b) A=2 −2 B = + + 52 + 53 + + 5150 B = 1.5 + 5.5 + 52.5 + 53.5 + + 5150.5 5B = + 52 + 53 + 54 + + 5151 ( ) ( 5B − B = + 52 + 53 + 54 + + 5151 − + + 52 + 53 + + 5150 ) B = + 52 + 53 + 54 + + 5151 − − − 52 − 53 − − 5150 B = 5151 − B= c) 5151 − C = + 32 + 33 + + 31000 3C = 3.3 + 32.3 + 33.3 + + 31000.3 3C = 32 + 33 + 34 + + 31001 ( ) ( 3C − C = 32 + 33 + 34 + + 31001 − + 32 + 33 + + 31000 ) 2C = 32 + 33 + 34 + + 31001 − − 32 − 33 − − 31000 2C = 31001 − C= 31001 − Dạng 2.SO SÁNH CÁC LŨY THỪA I.Phương pháp giải Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi hai lũy thừa có số có số mũ (có thể sử dụng lũy thừa trung gian để so sánh) Với a, b, m, n ∈ N ta có: a > b ⇔ a n > b n ∀n ∈ N * m > n ⇔ a m > a n (a > 1) a=0 a =1 a m = a n ( m.n ≠ ) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Với A, B biểu thức ta có : An > B n ⇔ A > B > Am > An ⇒ m > n m1 < A 520 ⇒ 1257 > 6255 So sánh: 9920 202303 999910 b) 303202 d) 3500 111979 7300 371320 Lời giải: ( ) 9920 = 992 a) Ta thấy: Vì 10 = ( 99.99 ) 10 ;999910 = ( 99.101) 10 ( 99.99 ) 10 < ( 99.101) 10 ⇒ 9920 < 999910 ( ) 3500 = 35 b) Ta có : 100 100 , 100 243 < 343 Vì c) Ta có: ( ) = 243100 7300 = 73 500 nên 9.1012 100 ( = 8.101.1012 = 9.1012 ( ) ) 101 = ( 808.101) 101 101 202303 > 303202 thuvienhoclieu.com Trang 29 thuvienhoclieu.com ( ) 660 111979 < 111980 = 11 371320 = ( ) 660 37 (1) = 1369660 (2) 1979 Từ (1) (2) suy ra: Bài 3: So sánh: 85 a) a) Ta có: b) Ta có : 10 10 =2 3.2410 d) 10 Vì ( 1010 48.505 199010 + 19909 199110 < ⇒ 2.214 < 3.214 ⇒ 85 < 3.47 ) ( ) 5 10 = 29 510 10 48 50 = = 2 < ⇒ 2 c) Ta có: 85 = 215 = 2.214 , 3.47 = 3.214 Vì < 37 b) c) Lời giải: 10 11 1320 3.47 230 + 330 + 430 10 = 1331660 , < 29 510 ⇒ 1010 < 48 505 430 = (22 )30 = (2.2)30 = 230.230 = (23 )10 (22 )15 = 810.415 , 2410.3 = (8.3)10 = 810.310.3 = 810.311 Vì 311 < 415 ⇒ 810.311 < 810.415 ⇒ 430 > 3.2410 ⇒ 230 + 330 + 430 > 3.2410 d) Ta có : 199010 + 19909 = 19909 ( 1990 + 1) = 1991 19909 199110 = 1991 19919 Vì 19909 < 19919 Bài 4: Lời giải: nên 199010 + 19909 < 199110 So sánh số sau: 19920 200315 19920 < 20020 = (8.25)20 = (23.52 )20 = (23.52 ) 20 = 260.540 200315 > 200015 = (16.125)15 = (24.53 )15 = (2 4.53 )15 = 260.545 545 > 540 ⇒ 260.545 > 260.540 ⇒ 200315 > 19920 Vì Bài 5: a) So sánh: 7812 − 7811 7811 − 7810 b) thuvienhoclieu.com A = 7245 − 7244 B = 7244 − 7243 Trang 30 thuvienhoclieu.com Lời giải: a)Ta có: 7812 − 7811 = 7811 ( 78 − 1) = 7811.77 7811 − 7810 = 7810 ( 78 − 1) = 7810.77 Vì 7811 > 7810 ⇒ 7811.77 > 7810.77 ⇒ 7812 − 7811 > 7811 − 7810 44 b) Ta có: 44 A = 72 (72 − 1) = 72 71 43 43 B = 72 (72 − 1) = 72 71 7244 > 7243 ⇒ 7244.71 > 7243.71 ⇒ A > B Bài 6: Lời giải: Ta có: So sánh số sau: 339 1121 339 < 340 = (34 )10 = 8110 1120 = (112 )10 = 12110 < 1121 Vì 8110 < 12110 ⇒ 339 < 1121 Bài Lời giải: Ta có: Lại có: Chứng tỏ rằng: 527 < 263 < 528 263 = (27 )9 = 1289 ,527 = (53 )9 = 1259 ⇒ 263 > 527 21995 < 5863 21995 = 21990.25 ;5863 = 5860.53 Nhận xét: Có: (2) ⇒ 527 < 263 < 528 Bài 8: Chứng minh rằng: Lời giải: Có: (1) 263 = (29 )7 = 5127 ,528 = (54 )7 = 6257 ⇒ 263 < 528 Từ (1) (2) Ta có: 25 = 32 < 53 = 125 nên cần so sánh 21990 5860 210 = 1024,55 = 3025 ⇒ 210.3 < 55 ⇒ 21720.3172 < 5860 21990 = 21720.2 270 , cần so sánh 21720.2270 với số 21720.3172 sau: 37 = 2187; 211 = 2048 ⇒ 37 > 211 ( ) 3172 = 37 24 ( ) ( ) 34 > 211 24 > 211 26 = 2270 thuvienhoclieu.com Trang 31 thuvienhoclieu.com 1720 270 Do đó: 1720 172 7150 So sánh số: thuvienhoclieu.com Trang 32 thuvienhoclieu.com 50 20 10 a) Lời giải: 2550 b) 10 a) Ta có: 5020 = ( 50 ) 99910 9999995 = 250010 < 255010 ⇒ 520 < 255010 b) Ta có: 99910 = ( 999 ) > 9980015 < 9999995 ⇒ 99910 < 999999 2100 ;375 Bài 13: Viết theo từ nhỏ đến lớn: Lời giải: ( ) 2100 = 22 50 550 = 450 < 550 (1) 375 = (33 ) 25 = 27 25 = 375 > 550 (2) 550 = (52 )25 = 2525 (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: Bài 14: So sánh số: Lời giải: Ta có: 2100 < 550 < 375 123456 789 567891234 A = 123456789 > 100050000 = (103 )50000 = 10150000 B = 567891234 < 1000002000 = (10 ) 2000 = 1010000 Vì 1010000 < 10150000 ⇒ 567891234 < 123456789 Bài 15: Gọi m số số có chữ số mà cách ghi khơng có chữ số Hãy so sánh m với 10.98 Lời giải: Số có chữ số a1a2 a9 { 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} m = 99 Từ đó: chữ số ≠ 0(i = 1;9) giống Từ tập hợp số chữ số có cách chọn Do ta có số số có chữ số thỏa mãn toán số m = 99 = 9.98 < 10.98 thuvienhoclieu.com Trang 33 thuvienhoclieu.com Bài 16: Cho A = + 2012 + 2012 + 20123 + 20124 +… + 201271 + 201272 B = 201273 − So sánh A B Lời giải: Ta có: A = + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + + 201271 + 201272 2012 A = 2011 + 20122 + 20123 + 20124 + 20125 + + 201272 + 201273 ⇒ 2012 A − A = 2011A = 201273 − ⇒ A = (201273 − 1) : 2011 < 201273 − Vậy A < B B= Bài 17: Lời giải: B= So sánh hai biểu thức: 310.11 + 310.5 39.24 = 210.13 + 210.65 C= 310 (11 + 5) 28.104 39.24 C= 210.13 + 210.65 28.104 =3 39.16 = 310.11 + 310.5 210 (13 + 65) 28.104 = 22.78 =3 104 Vậy B = C M= Bài 18: Lời giải: So sánh: + Ta có: 83 Vì < + 84 = 3 = 83 + + 83 3 + + N= + 84 3 = + ÷+ 83 84 83 + 3 = + ÷+ 84 83 84 83 3 3 ⇒ + ÷+ < + ÷+ 83 84 84 83 84 83 ⇒M +5 90 19 31 +5 thuvienhoclieu.com 19.(19 + 5) 1931 + 95 90 19M = = = 1+ 1931 + 1931 + 1931 + 30 19 N = 19(1931 + 5) 1932 + nên = 1932 + 95 1932 + = 1+ 90 1932 + 90 19 32 +5 90 > 1+ 1932 + 101 hay 19M > 19N + 102 + 103 Bài 20: So sánh Lời giải: Nếu n số tự nhiên lớn ta có: ⇒M >N + 104 + 105 2 3.52.7 1 n − (n − 1) n − n + 1 − = = = > n − n ( n − 1).n (n − 1).n (n − 1) n n ⇒ n 1 − n −1 n < Áp dụng vào toán ta được: 1 − 101 100 101 1 < − 1022 101 102 1 < − 104 103 105 1 1 ⇒ + + + < − 1012 1022 1052 100 105 < = Vậy 101 Bài 21: Lời giải: + 102 + + So sánh 105 < 105 − 100 = = 100.105 22.52.5.3.7 22.52.3.7 2 3.7 A = − 1÷ − 1÷ − ÷ − 1÷ 2 2 2 3 4 100 thuvienhoclieu.com − Trang 35 thuvienhoclieu.com A tích 99 số âm Do đó: 1 − A = − ÷1 − ÷ − ÷ 1 − ÷ 16 1002 15 9999 2 1002 1.3 2.4 3.5 99.101 = 22 32 42 1002 = Để dễ rút gọn ta viết tử dạng tích số tự nhiên liên tiếp sau: −A = 1.2.3.4.5.6 98.99 3.4.5 100.101 101 101 = = > 2.3.4.5 99.100 2.3.4 99.100 100 200 − Vậy A < Bài 22: Tìm số tự nhiên n cho: < 3n ≤ 234 a) Lời giải: a) b) 8.16 ≥ 2n ≥ < 3n ≤ 234 ⇒ 31 < 3n ≤ 35 ⇒ < n ≤ ⇒ b) n nhận giá trị là: 2, 3, 4, 8.16 ≥ 2n ≥ ⇒ 23.24 ≥ n ≥ 22 ⇒ 27 ≥ n ≥ 22 ⇒ ≥ n ≥ ⇒n nhận giá trị là: 2, 4, 5, 6, Bài 23: Lời giải: Ta có: Tìm số tự nhiên n biết rằng: 415 915 < 2n 3n < 1816 216 415.915 < 2n.3n < 1816.216 ⇒ (4.9)15 < (2.3) n < (18.2)16 ⇒ 3615 < 6n < 3616 ⇒ (62 )15 < n < (6 )16 ⇒ 630 < 6n < 632 ⇒ 30 < n < 32 ⇒ n = 31 Bài 24: Lời giải: Có Cho A = + 32 + 33 + … + 3100 Tìm số tự nhiên n , biết A + = 3n A = + 32 + 33 + + 3100 thuvienhoclieu.com Trang 36 thuvienhoclieu.com 101 ⇒ A = + + + + ⇒ A − A = A = 3101 − ⇒ A + = 3101 Mà theo đề ta có 2A + = 3n ⇒ 3101 = 3n ⇒ n = 101 Bài 25: Lời giải: Ta có: Tìm số nguyên dương m n cho: 2m − 2n = 256 2m − n = 256 = 28 ⇒ n (2m − n − 1) = 28 Dễ thấy m≠n (1) , ta xét trường hợp: Trường hợp 1: Nếu m – n = từ (1) ta có: 2n.(2 – 1) = 28 => 2n = 28 => n = m = Trường hợp 2: Nếu m – n ≥2 ⇒ 2m − n − số lẻ lớn nên vế trái (1) chứa thừa số nguyên tố lẻ phân tách thừa số nguyên tố, vế phải (1) chứa thừa số nguyên tố 2, hai vế (1) mâu thuẫn Vậy n=8 Bài 26: m=9 đáp số Tìm số nguyên dương 64 < 2n < 256 a) Lời giải: n biết: b) n a) Ta có: 64 < < 256 b) Ta có: 243 > n ⇒ 26 < 2n < 28 ⇒ < n < ≥ ⇒ 35 > 3n ≥ 32 ⇒ > n ≥ Bài 27: Tìm số nguyên n lớn cho: Lời giải: Ta có: n200 = (n2)100; 6300 = (63)100 = 216100 ( ) ⇒ n2 n200 < 6300 100 n mà mà 243 > 3n ≥ n nguyên dương nên n ∈ { 2;3; 4} nguyên dương nên n 200 < 6300 n=7 < 216100 ⇒ n < 216 (*) Suy ra: số nguyên lớn thỏa mãn (*) n = 14 Bài 28: a) Tìm n ∈ N biết: 32 < 2n < 512 b*) 318 < n12 ≤ 208 thuvienhoclieu.com Trang 37 thuvienhoclieu.com Lời giải: a) 32 < 2n < 512 25 < 2n < 29 Suy Vậy 5 54 0 ⇒ 260 .54 5 > 260 .54 0... GIẢI Bài a) So sánh: 24 35 3.2 75 b) 6 255 1 257 Lời giải: ( ) 24 35 = 35 a) Ta có: Vì ( ) = 3 25 3.2 75 = 33 = 3.3 15 = 3 16 ; 3 16 < 3 25 ⇒ 3.2 75 < 24 35 6 255 = (54 )5 = 52 0 ;1 25 = (53 )7 = 52 1 b) Bài... 51 50 .5 5B = + 52 + 53 + 54 + + 51 51 ( ) ( 5B − B = + 52 + 53 + 54 + + 51 51 − + + 52 + 53 + + 51 50 ) B = + 52 + 53 + 54 + + 51 51 − − − 52 − 53 − − 51 50 B = 51 51 − B= c) 51 51 − C = + 32 + 33 +
Ngày đăng: 11/10/2022, 17:58
Xem thêm:
