Lũy thừa, mũ, hàm số logarit

Các dạng bài tập, phù hợp với các bạn học sinh lớp 12 khi đang bước vào giai đoạn ôn luyện Toán logarit, đây là những dạng bài tập ở mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng, mong các bạn đón nhận. LŨY THỪA – MŨ – LÔGARITLŨY THỪA – MŨ – LÔGARIT LŨY THỪA – MŨ – LÔGARIT LŨY THỪA – MŨ – LÔGARIT LŨY THỪA – MŨ – LÔGARIT

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao LŨY THỪA – MŨ – LƠGARIT A – LÝ THUYẾT CHUNG LŨY THỪA I Định nghĩa luỹ thừa Số mũ  Cơ số a Luỹ thừa a   n  N* aR a  an  a.a a (n thừa số a)  0 a0 a  a0    n ( n  N * ) a0 a   a n  m (m  Z , n  N * ) n a0 a   a n  n a m ( n a  b  b n  a)   lim rn (rn  Q, n  N * ) a0 a  lim arn  an m Tính chất luỹ thừa  Với a > 0, b > ta có:    a a  a  a a a    .    ;  a ; (a )  a ; (ab)  a b ;    a b b a > : a  a      ;  < a < : a  a       Với < a < b ta có: a m  bm  m  ; a m  bm  m  + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ khơng ngun số a phải dương Định nghĩa tính chất thức  Căn bậc n a số b cho bn  a  Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có: n ab  n a n b ; n Nếu p q  n m a na  (b  0) ; b nb n n a p   n a  (a  0) ; p a p  m a q (a  0) ; Đặc biệt  Nếu n số nguyên dương lẻ a < b n n m n a  mn a a  mn a m anb Nếu n số nguyên dương chẵn < a < b n anb Chú ý: + Khi n lẻ, số thực a có bậc n Kí hiệu n a HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao + Khi n chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối II HÀM SỐ LŨY THỪA 1) Hàm số luỹ thừa y  x ( số) Số mũ  Hàm số y  x  Tập xác định D  = n (n nguyên dương) y  xn D=R  = n (n nguyên âm n = 0) y  xn D = R \ {0}  số thực không nguyên y  x D = (0; +) n Chú ý: Hàm số y  x không đồng với hàm số y  n x (n  N *) 2) Đạo hàm  x    x 1 (x  0) ;   Chú ý:  n x    n u   III n n x n 1  u    u 1.u  với x  n chẵn     với x  n lẻ  u n u n1 n LÔGARIT Định nghĩa  Với a > 0, a  1, b > ta có: log a b    a  b a  0, a  Chú ý: loga b có nghĩa  b   Logarit thập phân: lg b  log b  log10 b  Logarit tự nhiên (logarit Nepe):  1 ln b  loge b (với e  lim 1    2, 718281 )  n n Tính chất  log a  ; loga a  ; log a a b  b ; aloga b  b (b  0)  Cho a > 0, a  1, b, c > Khi đó: + Nếu a > loga b  loga c  b  c + Nếu < a < loga b  loga c  b  c Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a  1, b, c > 0, ta có: HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  loga (bc)  loga b  loga c b  log a    log a b  log a c c Mũ – Lôgarit Nâng Cao  log a b   log a b Đổi số Với a, b, c > a, b  1, ta có: IV  log b c  log a c log a b  log a b  log b a hay loga b.logb c  loga c  log a  c  log a c (  0)  HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT 1) Hàm số mũ y  a x (a > 0, a  1)  Tập xác định: D = R  Tập giá trị: T = (0; +)  Khi a > hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến  Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang  Đồ thị: y y=ax y y=ax 1 x a>1 x 0 hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến  Nhận trục tung làm tiệm cận đứng  Đồ thị: HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao y y O y=logax y=logax x x O 0 0); x  log a u   u u ln a  ln u   u u HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho log7 12  x , log12 24  y log54 168  axy  , a, b, c số nguyên bxy  cx Tính giá trị biểu thức S  a  2b  3c B S  19 A S  Câu 2: Nếu log8 a  log b2  log a  log8 b  giá trị ab A 29 Câu 3: B 218 Với a  0, a  , cho biết: t  a A u  a Câu 4: D S  15 C S  10 1  log a v C 1 log a u B u  a ;v  a 1log a t  log a t D Chọn khẳng định đúng: C u  a  log a v D u  a  log a v Trong hình vẽ có đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  logc x ya x y y  bx y  logc x 1 O x Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây? A c  a  b Câu 5: C b  c  a B a  c  b D a  b  c x   1 x Cho bốn hàm số y  1 , y      , y    , y      có đồ thị 4  3 đường cong theo phía đồ thị, thứ tự từ trái qua phải  C1  ,  C2  ,  C3  ,  C4  hình vẽ bên   x x Tương ứng hàm số - đồ thị A 1   C2  ,     C3  ,  3   C4  ,     C1  B 1   C1  ,     C2  ,  3   C3  ,     C4   C3  y  C4   C1  C 1   C4  ,     C1  ,  3   C3  ,     C2  D 1   C1  ,     C2  ,  3   C3  ,     C4  O HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 6: Giá trị nhỏ hàm số y   20 x  20 x  1283 e 40 x tập hợp số tự nhiên A 1283 Câu 7: B 163.e280 Câu 9: D 8.e300 C 157.e320 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  khoảng  0;   Câu 8: Mũ – Lôgarit Nâng Cao xác định m log x  log x  m  3 A m   ; 4   1;   B m  1;   C m   4;1 D m  1;     Cho hàm số y     2017  e 3x   m-1e x +1 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng 1;  A 3e3   m  3e4  B m  3e4  C 3e2   m  3e3  D m  3e2  Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  ex  m  đồng biến e x  m2   khoảng  ln ;0     1 A m    ;   [1; 2)  2 B m [1;2] C m  (1;2)  1 D m    ;   2 Câu 10: Tìm giá trị tham số m để hàm số y  A m  B m  3 x  nghịch biến khoảng  1;1 3 x  m C  m  3 D m  Câu 11: Cho x, y , z số thực thỏa mãn 2x  3y  6 z Giá trị biểu thức M  xy  yz  xz là: A B C D log a log b log c b2 Câu 12: Cho    log x  0;  x y Tính y theo p, q, r p q r ac A y  q2  pr B y  pr 2q C y  2q  p  r D y  2q  pr Câu 13: Giả sử p q số thực dương cho: log p  log12 q  log16  p  q  Tìm giá trị p q A B C  1  D  1  HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao Câu 14: Cho a log6  b log6  c log6  , với a, b c số hữu tỷ khẳng định sau đây, khẳng định đúng? C b  a B a  b A a  b Câu 15: Cho n  số nguyên Giá trị biểu thức A 1    log n ! log n ! log n n ! C n ! B n D c  a  b D Câu 16: Tính giá trị biểu thức P  ln  tan1°   ln  tan 2   ln  tan 3    ln  tan89  B P  A P  C P  D P  Câu 17: Cho n số nguyên dương, tìm n cho log a 2019  22 log A 2017 a 2019  32 log a 2019   n2 log n a 2019  10082  20172 log a 2019 B 2019 C 2016 Câu 18: Cho hai số a, b dương thỏa mãn điều kiện: a  b  A B 2016 D 2018 a.2b  b.2a Tính P  2017a  2017b 2a  2b C 2017 D 1 Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có diện tích 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, đỉnh A, B C nằm đồ thị hàm số y  log a x, y  log a x y  log a x với a số thực lớn Tìm a A a  B a  C a  D a  Câu 20: Cho hàm số y  loga x y  logb x có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng x  cắt trục hoành, đồ thị hàm số y  loga x y  logb x A, B C Biết CB  AB Mệnh đề sau đúng? A a  b2 B a3  b C a  b3 D a  5b 1  1 2 3log 2log x x2  8  1  Giá trị Câu 21: Kí hiệu f  x   x     f  f  2017   bằng: A 2016 B 1009 C 2017 D 1008 4x      100  Câu 22: Cho hàm số f  x   x Tính giá trị biểu thức A  f   f     f  ? 2  100   100   100  A 50 B 49 C 149 D 301 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 4x Tính tổng 4x        S f  f   f      2018   2018   2018  Mũ – Lôgarit Nâng Cao Câu 23: Cho hàm số f ( x)  A S  2017  2017  f   2018  C S  B S  2018 16 x Tính tổng 16 x        S f  f   f      2017   2017   2017  2019 D S  2017 Câu 24: Cho hàm số f ( x)  A S  5044 B S  10084  2017  f   2017  D S  C S  1008 10089 9x  Tính giá trị biểu thức 9x       2016   2017  P f   f     f   f    2017   2017   2017   2017  Câu 25: Cho hàm số f ( x)  A 336 B 1008 Câu 26: Cho hàm số f ( x)  A S  2016   f   2007  hàm   f   2017    f     2017  8067 B S  số A 336 Câu 29: Cho hàm số f ( x)  8071 12 C S  4015 D S  4035 D S  8071 9x Tính tổng 9x  9x  9x       2016  P f   f     f    2017   2017   2017  Câu 28: Cho D   f    f (1) ?  2007  B S  1008 Câu 27: Cho hàm số f ( x)  4039 12 9x 9x    Tính tổng S  f    2007    S f   2017  4035 A S  C f ( x)  B 1008  2016  f   f 1  2017  C S  1008 Tính giá trị biểu  2017  f   2017  C 4039 12 D 8071 12 25x 25x  HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang thức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   Tính tổng S  f    2017  A S  6053     f  f    2017   2017  B S  12101 Mũ – Lôgarit Nâng Cao   f     2017   2017  f   2017  C S  1008 D S  12107 D S = 2016 2016 x Tính giá trị biểu thức 2016 x  2016 Câu 30: Cho f  x     S f   2017    f    2017  A S = 2016  2016  f   2017  B S = 2017 Câu 31: Cho hàm số f  x   C S = 1008  2x  log   Tính tổng  1 x      S f  f    2017   2017  A S  2016   f     2017   2016  f   2017  D S  4032 C S  2017 B S  1008 Câu 32: Cho  a   hàm f  x    2015  f   2017  a x  a x a x  a x , g  x  Trong khẳng định 2 sau, có khẳng định đúng? I f  x   g  x   II g  x   g  x  f  x  III f  g     g  f    IV g   x   g   x  f  x   g  x  f   x  B A Câu 33: Cho f  x   e nhiên 1 x2  C  x 12 D m Biết f 1 f   f  3 f  2017   e n với m , n số tự m tối giản Tính m  n2 n A m  n2  2018 B m  n2  2018 C m  n2  D m  n2  1 9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m 9t  m2 cho f  x   f  y   với x, y thỏa mãn e x  y  e  x  y  Tìm số phần tử S Câu 34: Xét hàm số f  t   B A C Vô số Câu 35: Tìm tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số f  x   nhỏ D 4sin x  6msin x không 9sin x  41sin x HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A log a v  1 log a a    log a t  log a t  1  log a u  Mũ – Lôgarit Nâng Cao  log a u  log a u   log a v log a u   log a u  log a u 1  log a v   1  log a u   u  a 1loga v  log a v Chọn D Câu 4: Trong hình vẽ có đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  logc x ya x y y  bx y  logc x 1 O x Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây? A c  a  b C b  c  a B a  c  b D a  b  c Hướng dẫn giải: Chọn B Từ đồ thị Ta thấy hàm số y  a x nghịch biến   a  Hàm số y  b x , y  log c x đồng biến  b  1, c   a  b, a  c nên loại A, C Nếu b  c đồ thị hàm số y  b x y  logc x phải đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ y  x Nhưng ta thấy đồ thị hàm số y  logc x cắt đường y  x nên loại D Câu 5: x   1 x Cho bốn hàm số y  1 , y      , y    , y      có đồ thị 4  3 đường cong theo phía đồ thị, thứ tự từ trái qua phải  C1  ,  C2  ,  C3  ,  C4  hình vẽ bên   x x HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao Tương ứng hàm số - đồ thị A 1   C2  ,     C3  ,  3   C4  ,     C1  B 1   C1  ,     C2  ,  3   C3  ,     C4   C3  y  C4   C1  C 1   C4  ,     C1  ,  3   C3  ,     C2  D 1   C1  ,     C2  ,  3   C3  ,     C4  x O Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có y   3 x y  4x có số lớn nên hàm đồng biến nên nhận đồ thị  C3   C4  Lấy x  ta có  3  nên đồ thị y  4x  C3  đồ thị y    x  C4  x x 1 1 Ta có đồ thị hàm số y  y    đối xứng qua Oy nên đồ thị y     C2  4 4 x x Còn lại  C1    đồ thị y     3 Vậy 1   C4  ,     C1  , 3   C3 , 4   C2  Câu 6: Giá trị nhỏ hàm số y   20 x  20 x  1283 e 40 x tập hợp số tự nhiên B 163.e280 A 1283 C 157.e320 D 8.e300 Hướng dẫn giải: Chọn B y   40 x  20  e 40 x   20 x  20 x  1283 40e40 x   800 x  840 x  51300  e 40 x y   x   342 300 ;x  40 40 Bảng xét dấu đạo hàm x  y   342 40  300  7,5 40   y    163.e 280 ; y    157.e320 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao Vậy y  163.e280 Câu 7: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  khoảng  0;   xác định m log x  log x  m  3 A m   ; 4   1;   B m  1;   C m   4;1 D m  1;   Hướng dẫn giải: Chọn A Đặt t  log3 x , x   0;    t  y 1 trở thành y  mt  4t  m  m log x  log x  m  3 Hàm số y  y xác định khoảng  0;   hàm số m log x  log x  m  3 xác định mt  4t  m   mt  4t  m   vô nghiệm     m2  3m   m  4  m  Câu 8:   Cho hàm số y     2017  e 3x   m-1e x +1 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng 1;  A 3e3   m  3e4  B m  3e4  C 3e2   m  3e3  D m  3e2  Hướng dẫn giải: Chọn B    y     2017  e3 x  m 1e x 1   y     2017     3x   x ln   e  m  1 e  1 =  2017  e3 x  m 1e x 1    3x  x ln   3e  m  1 e   2017  Hàm số đồng biến khoảng 1;   HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao e3 x  m 1e x 1      3x  x y   ln    3e  m  1 e   0, x  1;  (*), mà  2017   2017  3x   e x 1 e  m      0, x   2017  Nên (*)  3e3 x   m  1 e x  0, x  1;       ln  2017   3e2 x   m, x  1;  Đặt g  x   3e2 x  1, x  1; 2 , g  x   3e2 x  0, x  1;  x g  x g  x | |  | | Vậy (*) xảy m  g  2  m  3e4  BÌNH LUẬN Sử dụng  a u  '  u ' a u ln a phương pháp hàm số Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  ex  m  đồng biến e x  m2   khoảng  ln ;0     1 A m    ;   [1; 2)  2 B m [1;2] C m  (1;2)  1 D m    ;   2 Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định: D  Ta có y '  \ ln m  (m2  m  2)e x e x m khoảng  ;ln m2   m2  m    1  m  hàm số đồng biến    ln m ;   2 1   ln m2   m     Do để hàm số đồng biến khoảng  ln ;0  4 2     ln m   m  1  m   1 Kết hợp với điều kiện 1  m  suy m    ;   [1; 2)  2 Câu 10: Tìm giá trị tham số m để hàm số y  3 x  nghịch biến khoảng  1;1 3 x  m HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m  B m  Mũ – Lôgarit Nâng Cao  m  3 C D m  Hướng dẫn gải: 1  Đặt t  3 x , với x   1;1   t   ;3  3  Hàm số trở thành y  t   t 3 m    y ' t   t m t  m Ta có t '  3 x.ln  0, x   1;1 , t  3 x nghịch biến  1;1 1  1  Do YCBT   y  t  đồng biến khoảng  ;3    y '  t   0, t   ;3  3  3  m  m   m   1  1   , t   ;3    , t   ;3    1   m 3  3  t  m  m  t m   ;3     Chọn B Câu 11: Cho x, y , z số thực thỏa mãn 2x  3y  6 z Giá trị biểu thức M  xy  yz  xz là: A B C D Hướng dẫn giải: Khi ba số x, y , z số cịn lại Khí M=0 z x y Khi x, y, z  ta đặt    k suy  k ,3  k ,  k x x y y 1 z Do 2.3=6 nên k k  k hay 1 z 1 1   x y z Từ suy M=0 Chọn A Câu 12: Cho log a log b log c b2    log x  0;  x y Tính y theo p, q, r p q r ac A y  q2  pr B y  pr 2q C y  2q  p  r D y  2q  pr Hướng dẫn giải: Chọn C b2 b2  x y  log  log x y ac ac  y log x  log b  log a  log c  2q log x  p log x  r log x  log x  2q  p  r   y  2q  p  r (do log x  ) BÌNH LUẬN HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Sử dụng log a bc  log a b  log a c, log a Mũ – Lôgarit Nâng Cao b  log a b  log a c, log a bm  m log a b c Câu 13: Giả sử p q số thực dương cho: log p  log12 q  log16  p  q  Tìm giá trị p q A B  1 C  D  1  Hướng dẫn giải: Đặt: t  log p  log12 q  log16  p  q  thì: p  9t , q  12t , 16t  p  q  9t  12t (1) 2t t t 4 4 4 q Chia hai vế (1) cho ta được:       , đặt x      đưa phương p 3 3 3 trình: t x2  x    x      q 1  x  , suy   p Chọn D Câu 14: Cho a log6  b log6  c log6  , với a, b c số hữu tỷ khẳng định sau đây, khẳng định đúng? B a  b A a  b C b  a D c  a  b Hướng dẫn giải: Ta có: a log6  b log6  c log6   log3 3a 2b5c   3a 2b5c  65  35.25.50 Do a,b,c số hữu tỉ nên a=b=5 c=0 Chọn C Câu 15: Cho n  số nguyên Giá trị biểu thức A B n 1    log n ! log n ! log n n ! C n ! D Hướng dẫn giải: Chọn D n  1, n   1 1      log n!  log n!  log n!   log n! n log n ! log n ! log n! log n n!  log n!  2.3.4 n   log n! n !  BÌNH LUẬN log a b  , loga bc  loga b  loga c , loga a  log b a Sử dụng công thức HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao Câu 16: Tính giá trị biểu thức P  ln  tan1°   ln  tan 2   ln  tan 3    ln  tan89  B P  A P  C P  D P  Hướng dẫn giải: P  ln  tan1°   ln  tan 2   ln  tan 3    ln  tan 89   ln  tan1.tan 2.tan 3 tan 89   ln  tan1.tan 2.tan 3 tan 45.cot 44.cot 43 cot1   ln  tan 45   ln1  (vì tan .cot   ) Chọn C Câu 17: Cho n số nguyên dương, tìm n cho log a 2019  22 log a A 2017 2019  32 log a 2019   n2 log n a 2019  10082  20172 log a 2019 B 2019 C 2016 D 2018 Hướng dẫn giải: Chọn C log a 2019  22 log a 2019  32 log a 2019   n2 log n a 2019  10082  20172 log a 2019 (*) Ta có n2 log n a 2019  n2 n.log a 2019  n3 log a 2019 Suy  n(n  1)  VT (*)  13  23   n3  log a 2019   log a 2019   VP (*)  10082  20172 log a 2019 Khi (*) được: n2 (n  1)2  22.10082.20172  20162.20172  n  2016 Câu 18: Cho hai số a, b dương thỏa mãn điều kiện: a  b  A B 2016 a.2b  b.2a Tính P  2017a  2017b a b 2 C 2017 D 1 Hướng dẫn gải: Từ giả thiết, ta có a  b  a.2b  b.2a    a  b   2a  2b   a.2b  b.2a a b 2   a.2a  a.2b  b.2a  b.2b  a.2b  b.2a  a.2a  b.2b    Xét hàm số f  x   x.2 x với x  , có f   x   x  x.2 x.ln  x 1  x.ln   0; x  Suy hàm số f  x  đồng biến khoảng  0;    Nhận thấy    f  a   f b   a  b Khi a  b 2017a  2017b  2017a  2017a  Chọn A HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có diện tích 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, đỉnh A, B C nằm đồ thị hàm số y  log a x, y  log a x y  log a x với a số thực lớn Tìm a B a  A a  C a  D a  Hướng dẫn gải: Do AB Ox   A, B nằm đường thẳng y  m  m   Lại có A, B nằm đồ thị hàm số y  log a x, y  log a x  m2  Từ suy A  a ; m  , B  a ; m    m m Vì ABCD hình vuông nên suy xC  xB  a Lại có C nằm đồ thị hàm số y  log a  m2 3m  C , suy x a ;    Theo đề S ABCD m  m a a2   AB    36      BC   3m  m 6  m  12   m  12    6 a   loaï i a        Chọn D Câu 20: Cho hàm số y  loga x y  logb x có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng x  cắt trục hoành, đồ thị hàm số y  loga x y  logb x A, B C Biết CB  AB Mệnh đề sau đúng? A a  b2 B a3  b C a  b3 D a  5b Hướng dẫn gải: Theo giải thiết, ta có A  5;  , B  5; log a  , C  5; log b  Do CB  AB   CB  2BA  log a  logb    log a 5   3log a  logb   log a  logb   log a  logb3   a  b3 Chọn C HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao 1  1 2 3log 2 2log x x  8  1  Giá trị f  f  2017   bằng: Câu 21: Kí hiệu f  x   x     B 1009 A 2016 D 1008 C 2017 Hướng dẫn gải: 1  1 2log1 x log x x  x1 log x  x log x  x   x x Ta có  1  3log x2 3.log 2 log 2 x 2  x  2log2 x  x 8 1 2 Khi f  x    x  x  1    x  1    x   Suy f  2017   2017   f  f  2017    f  2017   2017 Chọn C Câu 22: Cho hàm số f  x   4x   Tính giá trị biểu thức A  f   x 2  100  A 50 B 49 C    100  f    f  ?  100   100  149 D 301 Hướng dẫn giải: Chọn D X  100     301 Cách Bấm máy tính Casio fx 570 theo công thức  X   X 1  100  4 2 100 4x Cách 2.Sử dụng tính chất f  x   f 1  x   hàm số f  x   x Ta có 2    Af     100   49  2 2  99      f    f    100     100     49   98   f      f    100     100   51   f    100    50  f   100  301  42 PS: Chứng minh tính chất hàm số f  x   Ta có f  x   f 1  x   4x 4x  4x 41 x 4x 4x  1 x  x   x   x x     2.4  2  4x 4x Tính tổng 4x        S f  f   f      2018   2018   2018  Câu 23: Cho hàm số f ( x)   2017  f   2018  HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 20  100  f   100  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A S  2017 Mũ – Lôgarit Nâng Cao C S  B S  2018 2019 D S  2017 Hướng dẫn giải: Chọn A 41 x  f 1  f 1  x     1 x x   2.4  4x    2017     2016   1008  Do đó: f   f    1, f   f    1, , f    2018   2018   2018   2018   2018  1009 2017  S  1008   2018 16 x Câu 24: Cho hàm số f ( x)  x Tính tổng 16         2017  S f  f   f     f    2017   2017   2017   2017  Ta có: f 1  x   A S  5044 B S  10084  1010  f  1  2018  D S  C S  1008 10089 Hướng dẫn giải: Chọn A Nhận xét: Cho x  y  Ta có f  x   f  y   16 x 16 y 16  4.16 x  16  4.16 y   1 16 x  16 y  16  4.16 x  4.16 y  16    2016    S f  f   f    2017   2017   2017       1008 so hang  2015   1008   1009  f    f   f    2017   2017   2017   2017  f   2017  16 5044  1008   16  5 9x  Tính giá trị biểu thức 9x       2016   2017  P f   f     f   f    2017   2017   2017   2017  Câu 25: Cho hàm số f ( x)  B 1008 A 336 C 4039 12 D 8071 12 Hướng dẫn giải: Chọn C Xét: f  x   f 1  x   Vậy ta có:   P f    2017  x  91 x    x  91 x  3   f     2017   2016  f   2017   2017  1008  f    f  2017    k     2017  k   f 1     2017   HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 21  2017  f   2017  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao 1008 4039  P    f 1  336   12 12 Câu 26: Cho hàm số f ( x)  9x 9x        Tính tổng S  f   f   f     f (1) ?  2007   2007   2007  A S  2016 B S  1008 C S  4015 D S  4035 Hướng dẫn giải: Chọn C 9 x x 91 x f (1  x)  1 x   x     3.9  3.9 x 9x 9x 9x 9 x.(9  3.9 x )  9.(9 x  3) x 1  3.92 x  x 1  27  f ( x)  f (1  x)  x    x 1    3.9 x (9 x  3)(9  3.9 x )  3.92 x  x 1  27    2006     2005   1003   1004   f  f    1; f   f    1; ; f   f     2007   2007   2007   2007   2007   2007  Vậy 4015       S f  1003    f   f     f (1)      93 4  2007   2007   2007  Câu 27: Cho hàm số f ( x)  9x Tính tổng 9x         2016  S f  f   f     f    f 1  2017   2017   2017   2017  4035 8067 8071 A S  B S  C S  1008 D S  4 Hướng dẫn giải: Chọn A 9x 91 x 9x  9x 9x Xét f  x   f 1  x   x  1 x  x          3.9 x x  x  x      2016       2015   Khi S   f   f     f   f      2017     2017   2017     2017  4035   1008   1009    1008    f   f     f 1      f 1  1008  4 93  2017     2017  1008 soá 9x  Câu 28: Cho hàm số f ( x)  x 3      2016  P f   f     f    2017   2017   2017  Tính giá trị biểu  2017  f   2017  HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 22 thức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B 1008 A 336 C Mũ – Lôgarit Nâng Cao 4039 12 D 8071 12 Hướng dẫn giải: Chọn C Xét: f  x   f 1  x   x  91 x    x  91 x  3 Vậy ta có:     P f   f      2017   2017  1008  P    f 1  336   12 Câu 29: Cho hàm số f ( x)   2016  f   2017   2017  1008  f    f  2017    k     2017  k   f 1     2017   4039 12 25x 25x           2017  Tính tổng S  f   f   f   f     f    2017   2017   2017   2017   2017  A S  6053 B S  12101 C S  1008 D S  12107 D S = 2016 Hướng dẫn giải: Chọn C Sử dụng máy tính cầm tay để tính tổng ta tính kết quả: S  1008 Câu 30: Cho f  x   2016 x Tính giá trị biểu thức 2016 x  2016   S f   2017    f    2017  A S = 2016  2016  f   2017  B S = 2017 C S = 1008 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: f (1  x)  2016  f ( x)  f (1  x)  2016  2016 x      2016    Suy S  f   f    f   f    2017   2017   2017   2017   2015   1008   1009  f     f   f    1008  2017   2017   2017  Câu 31: Cho hàm số f  x    2016  f   2017    f   2017   2x  log   Tính tổng  1 x      S f  f    2017   2017    f     2017   2015  f   2017   2016  f   2017  HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 23  2017  f   2017  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A S  2016 C S  2017 B S  1008 Mũ – Lôgarit Nâng Cao D S  4032 Hướng dẫn gải:  1  x    2x  Xét f  x   f 1  x   log     log   1 x  1  1  x    1  x    x 1  x   1  2x   log    log    log    log  x   1 x   x  1  x Áp dụng tính chất trên, ta  S f       2017   2016    f    f  2017         2017    2015   f      f  2017     1008     2017   1009   f   2017        1008 Chọn B Câu 32: Cho  a   hàm f  x   a x  a x a x  a x , g  x  Trong khẳng định 2 sau, có khẳng định đúng? I f  x   g  x   II g  x   g  x  f  x  III f  g     g  f    IV g   x   g   x  f  x   g  x  f   x  B A C D Hướng dẫn gải: Ta có 2  a x  a x   a x  a x   f  x  g  x    I      2     2 x x x x a x  a 2 x  a  a  a  a  a x  ax a x  ax  g  2x     g  x  f  x    II 2 2  f  g     f          f  g     g  f      III sai a a   g f    g 1  a    2a   Do g  x   g  x  f  x  nên g   x    g   x  f  x   g  x  f   x     IV sai Vậy có khẳng định Chọn D Cách giải trắc nghiệm: Chọn a  HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 33: Cho f  x   e nhiên 1 x2  Mũ – Lôgarit Nâng Cao  x 12 m Biết f 1 f   f  3 f  2017   e n với m , n số tự m tối giản Tính m  n2 n B m  n2  2018 A m  n2  2018 C m  n2  D m  n2  1 Hướng ẫn giải Xét số thực x  1 Ta có:    x  x  12 x  x  1 x  x  1 2  x2  x  1 1  1  1  x x x  x  1 x x 1 1   1  1  1   1   1   1    1   2  3  4  2017 2018  Vậy, f 1 f   f  3 f  2017   e hay e 2018 2018 e 20182 1 2018 , m 20182   n 2018 Ta chứng minh 20182  phân số tối giản 2018 Giả sử d ước chung 20182 1 2018 Khi ta có 20182  d , 2018 d  20182 d suy d  d  1 Suy 20182  phân số tối giản, nên m  20182 1, n  2018 2018 Vậy m  n2  1 Chọn D 9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m 9t  m2 cho f  x   f  y   với x, y thỏa mãn e x  y  e  x  y  Tìm số phần tử S Câu 34: Xét hàm số f  t   B A C Vô số D Hướng dẫn giải: Chọn D  e  e.x Ta có nhận xét:  y  ex y  e  x  y   x  y   e  e y x ( Dấu ‘’=’’ xảy x  y  1) Do ta có: f ( x)  f ( y)   f ( x)  f (1  x)   9x 91 x  m2 x   m2 91 x    1 x  m2 91 x  m2  m2 x  m2 91 x  m4   m2 9x   m2 91 x   m2 9x  m2 91 x  m4  m4   m   HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Nâng Cao Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu Câu 35: Tìm tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số f  x   nhỏ 4sin x  6msin x không 9sin x  41sin x A m  log B m  log 13 18 C m  log6 D m  log Hướng dẫn gải: 2   Hàm số viết lại f  x     2sin x 2 6   3 2sin x 2    3 sin x 2 Đặt t    3 sin x m 2 t  nt  t  với    f t    4t m n    Bài tốn trở thành '' Tìm n  để bất phương trình f  t   2 3 có nghiệm đoạn  ;  '' 3 2 2 3 t ;  t  nt t 3 2 Ta có f  t        t   nt  n    4t 3 3t t Xét hàm g  t    đoạn 3t 2 3 g  t   g 1   ;  , ta có 2 3  3;    2 3 có nghiệm đoạn  ;  bất phương trình g  t   n 3 2 2 3 phải có nghiệm đoạn  ;    n  g  t   n    3 2  3;  Để bất phương trình f  t      6m   2   m  log 3 Chọn A HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 26 ... Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao + Khi n chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối II HÀM SỐ LŨY THỪA 1) Hàm số luỹ thừa y  x ( số) Số mũ  Hàm số y  x  Tập xác định D  = n (n nguyên dương)... a b Đổi số Với a, b, c > a, b  1, ta có: IV  log b c  log a c log a b  log a b  log b a hay loga b.logb c  loga c  log a  c  log a c (  0)  HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT 1) Hàm số mũ y... 25: Cho hàm số f ( x)  A 336 B 1008 Câu 26: Cho hàm số f ( x)  A S  2016   f   2007  hàm   f   2017    f     2017  8067 B S  số A 336 Câu 29: Cho hàm số f ( x)