giai bai tap dien 8538

Điện học Chơng 1: Trờng tĩnh điện 1-1 Tìm lực hút hạt nhân electron nguyên tử Hyđrô Biết bán kính nguyên tử Hyđrô 0,5.10-8 cm, ®iƯn tÝch cđa electron e = -1,6.10-19 C Gi¶i: Sư dụng công thức lực tơng tác hai điện tích định luật Culông (với điện tích electron hạt nhân hyđrô qe = - qp = -1,6.10-19C, khoảng c¸ch r = 0,5.10-10m): F=− 1-2 k q q 9.10 9.(1,6.10 −19 ) = ≈ 9,23.10 −8 N r2 (0,5.10 −10 ) Lùc ®Èy tÜnh ®iƯn hai proton lớn lực hấp dẫn chúng lần, cho biết điện tích proton 1,6.10-19C, khối lợng 1,67.10-27 kg Giải: Theo công thức định luật Culông định luật v¹n vËt hÊp dÉn, ta cã: F1 = − ⇒ 1-3 kq ; r2 vµ F2 = − Gm r2 F1 kq 9.10 9.(1,6.10 −19 ) = = ≈ 1,25.10 36 (lÇn ) −11 − 27 F2 Gm 6,67.10 (1,67.10 ) Hai cầu đặt chân bán kính khối lợng đợc treo hai đầu sợi dây cho mặt chúng tiếp xúc với Sau truyền cho cầu điện tích q0 = 4.10-7C, chúng đẩy góc hai sợi dây 600 Tính khối lợng cầu khoảng cách từ điểm treo đến tâm cầu l = 20 cm Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Giải: Do cầu giống nên điện tích cầu nhận đợc là: T Fđ P q1 = q = q0 = 2.10 − C Hai cầu cân khi: P + Fd + T = Khi đó, dễ dàng nhận thấy: với P = mg vµ Fd = tgα = Fd P kq1 q kq 02 = r2 4(2l sin α ) q 02 q 02 kq 02 ⇒ tgα = ⇒ P= = 4πεε 16l sin α P 64πεε l sin α tgα 16l sin α tgα Thay sè: ( ) ( ) ( ) 1.9.10 4.10 −7 P= = 0,157( N ) 16.0,2 sin 30 tg 30 ⇒ 1-4 m= P 0,157 = = 0,016(kg ) = 16( g ) g 9,81 TÝnh khối lợng riêng chất làm cầu 1-3 Biết nhúng cầu vào dầu hỏa, góc hai sợi dây 540 ( = dầu hỏa) Giải: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Từ kết 1-3, ta đ có cầu đặt không khí thì: q 02 P= 64πε 1ε l sin α tgα (1) Khi nhúng cầu vào dầu hoả, cầu chịu thêm tác dụng lực ®Èy AcsimÐt P1 h−íng ng−ỵc chiỊu víi träng lùc Do đó, tính toán tơng tự trên, ta thu ®−ỵc: q 02 P − P1 = 64πε 2ε l sin α tgα (2) MỈt kh¸c: P = mg = ρVg ; P1 = ρ 0Vg (3) Tõ (1), (2) vµ (3), ta cã: P − P1 ε sin α tgα ρ − ρ = = P ε sin α tgα ρ ⇒ ε sin α tgα ρ = ε sin α tgα ( ρ − ρ ) ε sin α tgα ⇒ ρ = ρ0 ε sin α tgα − ε 1.sin α1.tgα1 Thay sè víi: ε = 1; ε = 2; α = 30 ; α = 27 ; ρ = 800(kg / m ) ρ= 1-5 sin 27 0.tg 27 800 = 2550(kg / m ) sin 27 0.tg 27 − sin 30 0.tg 30 Hai cầu mang điện có bán kính khối lợng đợc treo hai đầu sợi dây cã chiỊu dµi b»ng Ng−êi ta nhóng chóng vµo chất điện môi (dầu) có khối lợng riêng số điện môi Hỏi khối lợng riêng cầu () phải để góc sợi dây không khí điện môi nh Giải: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Sử dụng tính toán ® lµm ë bµi 1-4, vµ thay ρ = ρ1 , ε = ε , ε = , ta cã: ρ = ρ1 ε sin α tgα = ρ1 ε sin α tgα − sin α tgα1 ε ε− sin α tgα sin α tg Với điều kiện góc lệch sợi dây không khí chất điện môi nh− hay: α = α ⇒ sin α tgα1 = sin α tgα biểu thức trở thành: = 1-6 1 Một electron điện tích e, khối lợng m chuyển động quỹ đạo tròn bán kính r quanh hạt nhân nguyên tử Hyđrô Xác định vận tốc chuyển động electron quỹ đạo Cho e = -1,6.10-19C, m = 9,1.10-28kg, khoảng cách trung bình từ electron đến hạt nhân r = 10-8cm Giải: Êlêctrôn chuyển động xung quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn dới tác dụng lực hớng tâm lực Cul«ng Fht = FCoulomb ⇒ ⇒ ⇒ v2 e2 m = r 4πεε r v2 = r.e e2 = m.4πεε r 4πεε mr v= e2 4πεε mr = e πεε mr Thay sè, ta cã: v= 1,6.10 −19 −12 −31 π 1.8,86.10 9,1.10 10 −10 = 1,6.10 (m / s ) Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Thái Nguyên 1-7 Tại đỉnh A, B, C hình tam giác ngời ta lần lợt đặt ®iƯn tÝch ®iĨm: q1 = 3.10-8C; q2 = 5.10-8C; q3 = -10.10-8C Xác định lực tác dụng tổng hợp lên điện tích đặt A Cho biết AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm Các điện tích đặt không khí F1 A F F2 C B Giải: Ta có: + Lực F1 q2 tác dơng lªn q1: F1 = q1q 3.10 −8.5.10 −8 = = 8,4.10 −3 ( N ) −12 −2 4πεε rAB 4π 1.8,86.10 (4.10 ) + Lùc F2 q3 tác dụng lên q1: F2 = q1q3 3.10 −8.10.10 −8 = = 30.10 −3 ( N ) 4πεε rAC 4π 1.8,86.10 −12.(3.10 − ) + DƠ dµng nhËn thÊy: BC = AB + AC Vậy, tam giác ABC vuông A Khi đó: - Lực F có phơng hợp với cạnh AC góc xác định bởi: tg = F1 8,4.10 −3 = ≈ 0,28 ⇒ α = 15 42' −3 F2 30.10 - ChiỊu cđa F nh− hình vẽ - Độ lớn lực đợc tính bằng: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên F = F12 + F22 = (8,4.10 −3 ) + (30.10 −3 ) = 3,11.10 −2 ( N ) 1-8 Có hai điện tích trái dấu Chứng minh điểm cách hai điện tích đó, phơng lực tác dụng lên điện tích thử q0 song song với đờng thẳng nối hai điện tích Giải: Gọi đờng trung trực đoạn thẳng AB nối hai điện tích q1 q2 trái dấu Xét điện tích thử q0 (cùng dấu với điện tích đặt B) đặt C nằm Ta có: F1 = q1q0 4πεε (B C ) = q q0 = F2 4πεε ( AC ) F1 ∆ C F F2 A B Xét thành phần cđa tỉng hỵp lùc F däc theo ∆: F∆ = F1 cos α − F2 cos α = ( F1 − F2 ) cos α = VËy, F chØ có thành phần hớng theo phơng vuông góc với , hay F song song với đờng thẳng nối hai điện tÝch q1 vµ q2 F = F1 sin α + F2 sin α = 1-9 q1q0 sin α 4πεε  l AB     sin α  = q1q0 sin α 0l AB Tìm lực tác dụng lên điện tích điểm q = (5/3).10-9C đặt tâm nửa vòng xuyến bán kính r0 = 5cm tích điện với điện tích Q = 3.10-7C (đặt chân không) Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Giải: Ta chia nửa vòng xuyến thành phần tử dl mang điện tích dQ Chúng tác dụng lên điện tích q lực dF áp dụng nguyên lý chồng chất lực, ta cã: Fx = ∫ dF sin α ; y dl Fy = ∫ dF cos α (nưa vßng xun) q dFx (nưa vßng xun) ro Ta cã: víi dF = dQ.q 4πεε r02 dQ = Q dl ; πr0 ⇒ dF = Qq 4π εε r02 α dF x dl = r0 dα dα Do tÝnh ®èi xøng, ta thÊy Fy = 0, nªn π F = Fx = ∫π 4π − Qq 2 0 εε r cos α dα = Qq 2π εε r02 Thay sè: F= 3.10 −7.(5 / 3).10 −9 = 1,14.10 − ( N ) −12 −2 2.π 1.8,86.10 (5.10 ) 1-10 Có hai điện tích điểm q1 = 8.10-8C q2 = -3.10-8C đặt cách khoảng d = 10cm không khí (hình 1-1) Tính: Cờng độ điện trờng gây điện tích điểm A, B, C Cho biÕt: MN = d = 10cm, MA = 4cm, MB = 5cm, MC = 9cm, NC = 7cm Lực tác dụng lên điện tích q = -5.10-10C đặt C Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên C q1 q2 M B A N Hình 1-1 Giải: áp dụng nguyên lý chồng chất điện trờng: + Điện trờng q1 q2 gây A phơng chiều: EC1 C α EB B E A = E A1 + E A2 = EA = q1 4πεε ( AM ) EC2 q1 + M A EA EC α q2 N q2 4πεε ( AN )  8.10−8 3.10 −8    + 4π 1.8,86.10 −12  (4.10 − ) (6.10 − )  = 52,5.10 (V / m) + Điện trờng q1 q2 gây B phơng ngợc chiều: E B = E B1 E B2 = EB = q1 4πεε ( BM ) − q2 4πεε ( BN )  8.10 −8 3.10 −8    = 27,6.10 (V / m) − −12  −2 −2  4π 1.8,86.10  (5.10 ) (15.10 ) + Phơng, chiều EA EB đợc xác định nh hình vẽ Dùng định lý hàm số cos, ta thu đợc: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên EC = EC21 + EC22 EC1 EC cos α Ta còng cã: MC + NC − MN + − 10 = = 0,23 MN = MC + NC − MC.NC cos α ⇒ cos α = MC.NC 2 8.10 −8 = = = 8,87.10 (V / m) −12 −2 2 4πεε (CM ) 4π 8,86.10 (9.10 ) q1 EC EC = q2 3.10−8 = = 5,50.10 (V / m) −12 −2 2 4πεε (CN ) 4π 8,86.10 (7.10 ) VËy: EC = (8,87.10 ) + (5,50.10 ) − 2.8,87.10 4.5,50.10 4.0,23 = 9,34.10 (V / m) Để xác định phơng EC, ta xác định góc góc EC CN theo định lý hµm sè sin: EC sin θ = EC ⇒ sin α E C sin α sin θ = EC 8,87.104 − (0,23) sin θ = = 0,92 ⇒ θ = 67 009' 9,34.10 Ta cã: FC = q.EC = 5.10 −10.9,34.10 = 0,467.10 −4 ( N ) ChiỊu cđa lùc FC ng−ỵc với chiều điện trờng EC hình vẽ 1-11 Cho hai điện tích q 2q đặt cách 10 cm Hỏi điểm đờng nối hai điện tích điện trờng triệt tiêu Giải: Trên đờng nối hai điện tích, điện trờng chúng gây phơng ngợc chiều nên ta có: E = E1 − E2 = q 4πεε r − 2q 2 4πεε r = 1 2  −  4πεε  r12 r22  q Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Giả sử điểm M cách điện tích q khoảng r, điện trờng triệt tiêu Điểm M cách điện tích 2q khoảng (l-r) với l khoảng cách q 2q E= − =0 4πεε  r (l − r )  q ⇒ − =0 r (l − r ) ⇒ l − r = 2r ⇒ r= l 1+ = ⇒ (l − r ) = r 10 ≈ 4,14(cm) 1+ Vậy, điện trờng hai điện tích q 2q triệt tiêu điểm M nằm đờng nối hai điện tích vị trí cách điện tích q 4,14 (cm) 1-12 Xác định cờng độ điện trờng tâm lục giác cạnh a, biết sáu đỉnh có đặt: điện tích dấu điện tích âm điện tích dơng trị số Giải: Nếu ta đặt sáu đỉnh lục giác điện tích dấu, cặp điện tích đỉnh đối diện tạo tâm điện trờng nhng ngợc chiều, nên chúng triệt tiêu lẫn Do vậy, điện trờng tổng cộng tâm lục giác không E0 = (do tính đối xứng) Để đặt ba điện tích dơng ba điện tích âm độ lớn vào sáu đỉnh lục giác đều, ta có ba cách xếp nh sau: a) Các điện tích âm dơng đợc đặt xen kẽ với nhau: Ta nhận thấy: cặp điện trờng (E1, E4), (E2, E5) (E3, E6) phơng chiều điện trờng có độ lớn Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Các cặp điện tích 1-4, 2-5 3-6 tạo điện trờng hợp với góc 1200 (Hình vẽ) E25 O q 4πεε a = q πεε a E14 O q E36 2πεε a 2 E25 Ta dễ dàng tính đợc: điện trờng tổng cộng E hớng theo phơng điện trờng E14 cã ®é lín b»ng: E = E14 = E14 E36 b) Các điện tích dơng âm đặt liên tiÕp: E14 = E25 = E36 = E1 = 1200 Do tính đối xứng nên điện trờng tổng hợp có giá trị Các cặp điện tích 1-4, 2-5 3-6 tạo điện trờng nh hình vẽ: E14 c) Các điện tích đặt nh hình bên: O Hai cặp điện tích dấu đặt đỉnh đối diện tạo O điện trờng có độ lớn nhng ngợc chiều Do đó, điện trờng hai cặp điện tích 2-5 3-6 tạo O không Vậy, điện trờng O điện trờng cặp điện tích 1-4 t¹o t¹i O: E = E14 = q 2πεε a 1-13 Trên hình 1-2, AA mặt phẳng vô hạn tích điện với mật độ điện mặt = 4.10-9C/cm2 B cầu tích điện dấu với điện tích mặt phẳng Khối lợng cầu m = 1g, ®iƯn tÝch cđa nã b»ng q = 10-9C Hái sỵi dây treo cầu lệch góc so với phơng thẳng đứng Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên A B A Hình 1-2 Giải: Tại vị trí cân bằng: T +F+P=0 Trong ®ã: P = mg ; F = Eq = σq 2εε Tõ h×nh vÏ ta thÊy: tgα = ⇒ F 4.10 −5.10 −9 σq = = = 0,2309 P 2εε mg 2.1.8,86.10 −12.10 − 3.9,81 α = 130 A α T F A’ P R 1-14 Mét đĩa tròn bán kính a = 8cm tích điện với mật độ điện mặt = 10-8C/m2 Xác định cờng độ điện trờng điểm trục đĩa cách tâm đĩa đoạn b = 6cm Chøng minh r»ng nÕu b → th× biểu thức thu đợc chuyển thành biểu thức tính cờng độ điện trờng gây mặt phẳng vô hạn mang điện Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Chứng minh b a biểu thức thu đợc chuyển thành biểu thức tính cờng độ điện trờng gây điện tích điểm Giải: dE dE2 A dE1 b dq r O Chia đĩa thành dải vành khăn có bề rộng dr Xét dải vành khăn có bán kính r (r