so 4 2014 11 nguyen van tuong 8847

Tạp chí Khoa học - Cơng nghệ Thủy sản Số 4/2014 THÔNG BÁO KHOA HỌC TÍNH ĐỘ CONG BỀ MẶT CHO PHÂN VÙNG BỀ MẶT TỰ DO DỰA TRÊN PHẦN MỀM MATLAB SURFACE CURVATURE COMPUTATION FOR FREE-FORM SURFACE PARTITIONING BASED ON MATLAB PROGRAM Nguyễn Văn Tường1 Ngày nhận bài: 05/8/2014; Ngày phản biện thông qua: 11/8/2014; Ngày duyệt đăng: 01/12/2014 TĨM TẮT Có thể chia bề mặt tự thành vùng lồi, lõm, yên ngựa khác nhờ vào đặc điểm độ cong bề mặt điểm bề mặt Bài báo trình bày việc tính độ cong bề mặt tự cho mục đích phân vùng Các thông số độ cong bề mặt sử dụng làm liệu cho trình phân vùng xác định biên vùng sử dụng đặc tính hình học bề mặt kỹ thuật mã xích lĩnh vực xử lý ảnh Q trình tính tốn thực nhờ chương trình viết phần mềm Matlab Dữ liệu đầu vào cho chương trình phương trình tốn học bề mặt tự dạng tường minh bề mặt Bspline Tọa độ điểm bề mặt biên vùng liệu đầu sử dụng cho việc mơ hình hóa bề mặt với vùng riêng biệt môi trường CAD (Computer Aided Design) Từ khóa: Bề mặt tự do, độ cong bề mặt, phân vùng bề mặt ABSTRACT A free-form surface can be partitioned into different convex, concave and saddle regions thanks to the characteristics of surface curvatures at points on the surface This paper presents the work of surface curvature computation for free-form surface partitioning The surface curvatures are used as data for partitioning and defining the boundaries of regions on the surface when using the characteristics of surface geometry and the chain code technique in image processing field The computation process is performed by a Matlab program The input data of the program are mathematical equations of free-form surfaces in explicit form or Bspline surfaces The coordinates of points on the surface and on the region boundaries in the output data are used for modelling the surface with separate regions in CAD environment Keywords: Free-form surface, surface curvatures, surface partitioning I ĐẶT VẤN ĐỀ Bề mặt tự mặt đều, trơn, thường sử dụng ngành thiết kế chế tạo khuôn mẫu, thiết kế thân ô tô, tàu thủy, máy bay tác phẩm nghệ thuật Q trình gia cơng bề mặt tự máy CNC (Computer Numerical Control) thường tốn nhiều thời gian đường kính dao bị hạn chế bán kính cong nhỏ bề mặt cần gia công Một phương pháp nâng cao suất gia công bề mặt tự chia bề mặt thành vùng khác vùng gia cơng dao có đường kính khác Chen cs [2] tính tính chất hình học bề mặt tự độ cong Gauss, độ cong trung bình, độ cong cực đại cực tiểu pháp véc tơ bề mặt để thành lập véc tơ đa chiều cho trình chia vùng bề mặt tự Phương pháp nhóm cụm mờ (fuzzy clustering) phương pháp C-means mờ (fuzzy C-means) tác giả sử dụng để chia bề mặt tự thành vùng lồi, lõm yên ngựa Các tính chất hình học nói Roman cs [7, 8] để xác định biên phân vùng bề mặt tự Bey cộng [1] xấp xỉ bề mặt tự thành tam giác Các thông số pháp véc tơ độ cong bề mặt tính để xác định hình dạng cục vùng bề mặt đỉnh tam giác Từ đó, đỉnh nhóm thành vùng có đồ hình khác Để nâng cao hiệu suất gia công cách sử dụng dao lớn có thể, Li Zhang [4] chia TS Nguyễn Văn Tường: Khoa Cơ khí – Trường Đại học Nha Trang TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG • 65 Tạp chí Khoa học - Cơng nghệ Thủy sản Số 4/2014 bề mặt tự thành vùng lồi, lõm yên ngựa nhờ độ cong bề mặt Họ gọi vùng lõm yên ngựa vùng tới hạn mà xảy việc cắt lẹm Các tác giả xây dựng chương trình tính tốn chia vùng kiểm tra cắt lẹm ngôn ngữ C++ Elber Cohen [3] tiến hành phân tích độ cong bề mặt tự để nghiên cứu đặc tính đồ hình bề mặt Họ phát triển phương pháp lai sử dụng toán tử ký hiệu toán tử số để tính độ cong bề mặt, từ xác định biên đường biên vùng riêng biệt bề mặt Tuy nhiên, phương trình đường biên đa thức bậc cao, khó giải Nói tóm lại, nay, có nhiều cơng trình nghiên cứu phân vùng bề mặt tự dựa cách tiếp cận dùng độ cong bề mặt Tuy nhiên đa số phương pháp đưa phức tạp, khó áp dụng Tường Pokorny [9] đưa phương pháp đơn giản hiệu để phân vùng bề mặt tự Ở đây, bề mặt tự chia thành vùng lồi, lõm yên ngựa dựa độ cong bề mặt Đường biên vùng xác định nhờ áp dụng kỹ thuật mã xích dùng xử lý ảnh Q trình tính tốn phân vùng xác định biên bề mặt thực nhờ chương trình Matlab viết cho bề mặt tự dạng tường minh bề mặt Bspline Bài báo tập trung giới thiệu phương pháp tính tốn độ cong bề mặt tự cho mục đích phân vùng với hỗ trợ phần mềm Matlab II ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Thơng số hình học bề mặt tự Bề mặt tự biểu diễn theo: - Dạng ẩn: f(x, y, z) = (1) - Dạng tường minh: z = f(x, y) (2) - Dạng tham số: S(u,v) = {Sx(u,v), Sy(u,v), Sz(u,v)} (3) Một số thơng số hình học chủ yếu bề mặt tự là: a Pháp véc tơ điểm Cho bề mặt tự S(u, v) điểm bề mặt Tại điểm này, Su Sv hai véc tơ tiếp tuyến theo hai phương tham số u Su Sv khơng song song nhau, véc tơ vng góc với hai véc tơ véc tơ đơn vị, xác định công thức (4) biểu diễn hình [6] (4) Véc tơ t vng góc với nS gọi véc tơ tiếp tuyến với S(u,v) điểm p Mặt phẳng chứa tất véc tơ tiếp tuyến với mặt S điểm p gọi mặt phẳng tiếp tuyến điểm p, ký hiệu Tp(S) (hình 1) Hình Pháp véc tơ đơn vị mặt phẳng tiếp tuyến điểm b Dạng toàn phương thứ nhất, F1 Dạng toàn phương thứ bề mặt tự S biểu diễn tính chất khối bề mặt, xác định [6]: F1= dS.dS = Edu2 + 2Fdudv + Gdv2 (5) (6) hệ số dạng tồn phương thứ c Dạng toàn phương thứ hai, F2: Dạng tồn phương thứ hai mơ tả độ cong bề mặt tự do, xác định [35]: F2= −dnS dS = Ldu2 + 2Mdudv + Ndv2 (7) (8) hệ số dạng tồn phương thứ hai d Độ cong Gauss (K) độ cong trung bình (H) Cho bề mặt tự S(u,v) p điểm Gọi (Q) mặt phẳng chứa pháp véc tơ mặt S điểm p Giao tuyến Q S đường cong có độ cong định (hình 2) Khi mặt (Q) quay xung quanh pháp véc tơ nói độ cong đường cong thay đổi Ơ-le minh tồn hướng mà độ cong đường cong đạt đạt giá trị cực tiểu cực đại [6] Các độ cong hướng gọi độ cong tắc hướng độ cong tắc vng góc 66 • TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG Tạp chí Khoa học - Cơng nghệ Thủy sản Số 4/2014 Hình Độ cong bề mặt tự Độ cong Gaussian (K), độ cong trung bình (H) độ cong tắc Kmin Kmax bề mặt S(u, v), điểm p, tính công thức [6]: (9) (10) (11) (12) Dựa vào giá trị độ cong Gauss, độ cong trung bình độ cong tắc, điểm bề mặt tự chia thành sáu loại sau [5]: - Điểm eliptic lõm: Nếu K > H > - Điểm eliptic lồi: Nếu K > H < - Điểm hyperbolic: Nếu K - Điểm parabolic lồi: Nếu K = H < - Điểm rốn phẳng: Nếu K = H = Để chia bề mặt tự thành vùng lồi (kể vùng phẳng), vùng lõm vùng yên ngựa, hình dạng bề mặt cục quanh điểm chia thành ba loại vùng khác sau [5]: * K ≥ H £ 0: hình dạng bề mặt cục lồi * K ≥ H > 0: hình dạng bề mặt cục lõm * K < H ¹ 0: hình dạng bề mặt cục yên ngựa Tính độ cong bề mặt tự Trong nghiên cứu này, thuật toán phân vùng bề mặt tự sau: (a) Tạo tập hợp lưới điểm bề mặt {p} từ mơ hình tốn học bề mặt S lưu tất điểm vào ma trận chung (b) Tính thơng số K and H điểm pi,j (c) Xét điểm pi,j thuộc tập {p}: - Nếu K ≥ H £ 0: lưu điểm vào ma trận điểm vùng lồi, mã hóa điểm lưu thành số Các điểm khơng có tính chất mã hóa thành số - Nếu K ≥ H > 0: lưu điểm vào ma trận điểm vùng lõm, mã hóa điểm lưu thành số Các điểm khơng có tính chất mã hóa thành số - Nếu K < 0: lưu điểm vào ma trận điểm vùng yên ngựa, mã hóa điểm lưu thành số Các điểm khơng có tính chất mã hóa thành số Cấu trúc ma trận vùng riêng biệt nêu tương tự cấu trúc ma trận ảnh nhị phân Điều tạo điều kiện dễ dàng cho việc áp dụng kỹ thuật mã xích xử lý ảnh để xác định biên vùng phân Các điểm biên dùng để xây dựng đường cong không gian ba chiều dùng cho việc chia bề mặt tự thành vùng khác mơi trường CAD Để thực tính tốn theo thuật tốn nói phương trình (9) đến (12), bước để tính độ cong bề mặt tự thực sau: - Tạo tập hợp điểm bề mặt tự cho - Tính tốn pháp véc tơ đơn điểm bề mặt - Tính hệ số dạng tồn phương thứ thứ hai - Tính độ cong Gaussian, độ cong trung bình độ cong tắc Trong nghiên cứu này, việc tính tốn phân vùng xác định biên vùng thực chương trình Matlab Chương trình gồm tập tin M-function M-script để tạo mơ hình tốn bề mặt, tính độ cong bề mặt, phân vùng xác định biên vùng Hàm tính tốn độ cong có nội dung sau: - Tính đạo hàm bậc đạo hàm bậc hai theo biến u v cách sử dụng hàm tiêu chuẩn gradient [Xu,Xv] = gradient(X); [Yu,Yv] = gradient(Y); [Zu,Zv] = gradient(Z); [Xuu,Xuv] = gradient(Xu); [Yuu,Yuv] = gradient(Yu); [Zuu,Zuv]= gradient(Zu); [Xuv,Xvv] = gradient(Xv); [Yuv,Yvv] = gradient(Yv); [Zuv,Zvv] = gradient(Zv); X, Y Z mảng chiều điểm bề mặt Những mảng phải chuyển thành véc tơ để thực phép tính sau TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG • 67 Tạp chí Khoa học - Cơng nghệ Thủy sản Số 4/2014 - Tính pháp véc tơ điểm bề mặt: m = cross(Xu,Xv,2); q = sqrt(dot(m,m,2)); - Tính hệ số dạng toàn phương thứ nhất: E = dot(Xu,Xu,2); F = dot(Xu,Xv,2); - Tính hệ số dạng tồn phương thứ hai: L = dot(Xuu,n,2); M = dot(Xuv,n,2); - Tính độ cong Gauss: K = (L.*N - M.^2)./(E.*G - F.^2); - Tính độ cong trung bình: H = (E.*N + G.*L - 2.*F.*M)./(2*(E.*G - F.^2)); - Tính độ cong tắc: Kmax = H + sqrt(H.^2 - K); Kmin = H - sqrt(H.^2 - K); III KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ THẢO LUẬN Trong nghiên cứu này, chương trình Matlab viết cho tường minh bề mặt Bspline Bài báo sử dụng bề mặt tự dạng tường minh để minh họa cho việc tính tốn độ cong bề mặt Ví dụ: Cho bề mặt tự biểu diễn phương trình , x y có G = dot(Xv,Xv,2); N = dot(Xvv,n,2); giá trị đoạn [-1,3] Giả sử ma trận điểm lưới cần tạo bề mặt có cỡ 41´41 theo hai phương x y Trong nghiên cứu này, chương trình Matlab chạy máy tính xách tay (Intel Core i5, 1,80GHz, RAM GB) cài đặt hệ điều hành Windows Hình hình trình bày kết tính K, H, Kmax Kmin số điểm lưới bề mặt Hình Minh họa giá trị K, H số điểm lưới Hình Minh họa giá trị Kmax, Kmin số điểm lưới 68 • TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG n = m./[q q q]; Tạp chí Khoa học - Cơng nghệ Thủy sản Kết tính tốn cho thấy bề mặt cho có vùng lõm, vùng lồi vùng yên ngựa Chương trình cho kết tọa độ điểm biên vùng Tuy nhiên, ví dụ này, cần sử dụng điểm biên vùng lõm vùng lồi để Số 4/2014 xây dựng hai đường cong không gian cho mục đích chia vùng bề mặt mơi trường CAD Trên hình mơ hình bề mặt cho với điểm biên vùng lõm vùng lồi, hiển thị mơi trường Matlab Hình Mơ hình bề mặt với điểm biên vùng lồi, lõm Các điểm biên vùng lồi chứa ma trận PB24, gồm 71 điểm (hình 6a) Ma trận PB13cell{1,1} hình 6b ma trận chứa 27 điểm biên vùng lõm thứ ma trận PB13cell{2,1} hình 6c chứa 60 điểm biên vùng lõm thứ hai Trong ma trận này, cột 1, tương ứng với tọa độ x, y z điểm Trong chương trình tính toán này, giá trị tọa độ điểm bề mặt (ở ma trận riêng) biên dễ dàng lưu dạng file Excel Điều tạo thuận lợi cho việc nhập liệu xây dựng bề mặt cho đường cong biểu diễn biên vùng bề (a) mặt phần mềm CAD Catia, Creo, NX, SolidWorks,… Trong môi trường CAD, đường cong biên sử dụng làm công cụ xén bề mặt để chia bề mặt nguyên thành vùng riêng biệt Để tăng độ xác đường cong biên, tạo ma trận điểm lưới bề mặt với mức độ điểm dày Khi số lượng điểm biên tăng Tuy nhiên, lúc máy tính tính tốn lâu Ở ví dụ này, với ma trận điểm 41´41 thời gian chạy chương trình 0,35 giây Thời gian chạy chương trình ma trận điểm 201´201 5,7 giây Bề mặt có kích thước lớn thời gian chạy chương trình máy tính lâu (b) (c) Hình Minh họa tọa độ điểm biên vùng lồi (a) lõm (b, c) TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG • 69 Tạp chí Khoa học - Cơng nghệ Thủy sản Chương trình Matlab nghiên cứu thực tính tốn phân tất vùng có bề mặt cho thành vùng riêng biệt Chương trình chưa thực việc tối ưu hóa q trình phân vùng kết hợp vùng có diện tích q nhỏ, có bán kính cong nhỏ khác biệt không đáng kể so với bán kính cong nhỏ vùng liền kề, thành vùng lớn nhằm nâng cao suất gia công Hiện tại, việc kết hợp vùng thực thủ cơng mơi trường CAD cách khơng sử dụng biên vùng có diện tích nhỏ để q trình chia mặt IV KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trong nghiên cứu này, thơng số độ cong bề mặt tính tốn để phục vụ cho việc Số 4/2014 phân vùng bề mặt tự thành vùng lồi, lõm yên ngựa Việc tính tốn thực chương trình Matlab Dữ liệu đầu vào nghiên cứu phương trình tốn học bề mặt tự dạng tường minh bề mặt Bspline Dữ liệu đầu tập hợp điểm bề mặt điểm biên vùng bề mặt này, để phục vụ cho việc xây dựng bề mặt tự với vùng riêng biệt môi trường CAD Kết cho thấy chương trình tạo liệu cần thiết cho việc phân vùng bề mặt phức tạp Tuy nhiên, để nghiên cứu hoàn thiện hơn, cần thực tối ưu hóa q trình phân vùng theo tiêu chí thời gian gia cơng bé trường hợp chọn dao khác để gia công vùng TÀI LIỆU THAM KHẢO Bey M., Bendifallah M., Kader S.and Boukhalfa K., 2008 Cutting tool combination and machining strategy affectation based on the determination of local shapes for free form surfaces International Conference on Smart Manufacturing Application, 120-125 Chen Z.C., Dong Z and Vickers G.W., 2003 Automated surface subdivision and tool path generation for 3½½-axis CNC machining of sculptured parts Computers in Industry, 50(3), 319-331 Elber G and Cohen E., 1993 Second order surface analysis using hybrid symbolic and numeric operators Transactions on Graphics, 12(12), 60-178 Li L L and Zhang Y F., 2004 Cutter selection for 5-axis milling based on surface decomposition 8th International Conference on Control, Automation, Robotics and Vision, Kunming, China, 3, 1863- 1868 Makhanov S.S and Anotaipaiboon W., 2007 Advanced numerical methods to optimize cutting operations of five-axis milling machines Springer-Verlag, Berlin Radzevich S P., 2008 CAD/CAM of Sculptured surfaces on multi-axis NC machine: The DG/K-based approach Morgan & Claypool, USA Roman A, Bedi S and Ismail F Three-half and half-axis patch-by-patch NC machining of sculptured surfaces International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2006, Vol 29, No 5-6, 524-531 Roman A Surface partitioning for 3+2-axis Machining D.Phil Thesis, University of Waterloo, Canada, 2007 Tuong N.V and Pokorny P., 2010 A practical approach for parttioning free-form surfaces International Journal of Computer Intergrated Manufacturing, 23(11), 992-1001 70 • TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG ... tuyến theo hai phương tham số u Su Sv không song song nhau, véc tơ vng góc với hai véc tơ véc tơ đơn vị, xác định công thức (4) biểu diễn hình [6] (4) Véc tơ t vng góc với nS gọi véc tơ tiếp tuyến... Cơng nghệ Thủy sản Số 4/ 20 14 Hình Độ cong bề mặt tự Độ cong Gaussian (K), độ cong trung bình (H) độ cong tắc Kmin Kmax bề mặt S(u, v), điểm p, tính cơng thức [6]: (9) (10) (11) (12) Dựa vào giá...Tạp chí Khoa học - Cơng nghệ Thủy sản Số 4/ 20 14 bề mặt tự thành vùng lồi, lõm yên ngựa nhờ độ cong bề mặt Họ gọi vùng lõm yên ngựa vùng tới