Kinh tế lượng - Chương 10

kinh tế lượng (econometrics) là một bộ phận của kinh tế học, được hiểu theo nghĩa rộng là môn khoa học kinh tế giao thoa với thống kê học và toán kinh tế.

CHƯƠNG 10

Các Mô Hình Độ Trễ Phân Phối

N hư đã đề cập trong phần 6.6, tác động do những thay đổi về chính sách hầu như không bao giờ xảy ra tức thì mà sau một khoảng thời gian nào đó mới nhận biết sự ảnh hưởng đó Như ví dụ sau đây, giả sử ban giám đốc cục dự trữ liên bang điều chỉnh tỷ suất chiết khấu, là tỷ lệ lãi suất mà các ngân hàng thành viên phải trả nếu họ vay tiền dự trữ từ các ngân hàng chi nhánh quận thuộc cục dự trữ liên bang Việc nâng tỷ lệ lãi suất lên báo hiệu cho thấy chính sách tiền tệ đang được thắt chặt hơn Mặc dù sự kiện này sẽ ảnh hưởng đến nền kinh tế (đặc biệt trong lãnh vực đầu tư, lạm phát, GDP, và v.v.) tuy nhiên, nó cũng cần một khoảng thời gian mới thấy được các tác động thực sự Vì thế, tình trạng của GDP, thất nghiệp, và lạm phát không chỉ phụ thuộc vào tỷ lệ lãi suất hiện tại mà còn phụ thuộc vào các tỷ lệ trong quá khứ Nói cách khác, chúng ta cần loại mô hình động để có thể ghi nhận được những tác động trễ này Trong phần 6.6, chúng ta đã xem xét đến những mô hình động như thế Các mô hình động cũng có thể có một số biến phụ thuộc trễ như loại biến giải thích Ví dụ, mức độ tiêu thụ ở thời điểm t có thể phụ thuộc một phần nào đó vào mức độ tiêu thụ tại thời điểm t –1

vì do có sự hình thành các thói quen cũng như sự phản ứng lại trước những thay đổi cơ bản trong cuộc sống của người tiêu dùng nói chung (xin xem ví dụ 6.4) Để ghi nhận hiệu ứng trễ trong hành vi này, đặc trưng của những mô hình chuỗi thời gian thường bao gồm các giá trị trễ của biến độc lập và phụ thuộc Chương này sẽ xem xét các vấn đề trên và đưa ra các giải pháp cho chúng Các trường hợp của biến độc lập trễ và phụ thuộc trễ sẽ được xem xét một cách riêng rẽ

Giả sử chúng ta đang xem xét mô hình sau

Yt = α + β0Xt + β1Xt –1 + … + βpXt –p + ut (10.1)

Mô hình này còn được gọi là mô hình độ trễ phân phối (vì các tác động

được phân phối theo thời gian), trong đó chỉ có các giá trị trễ và hiện tại của

biến X, còn gọi là biến độc lập trễ, được sử dụng để tiên đoán biến Yt Như trong ví dụ, gọi Yt là mức tiêu thụ điện tại giờ thứ t trong ngày và Xt là nhiệt độ tại thời điểm t đó Vào mùa hè, nếu nhiệt độ trở nên cao trong các giờ liên tiếp nhau thì các vật nội thất của căn nhà sẽ bị nóng lên (được gọi là “hiệu ứng tăng nhiệt”); và vì thế, mức độ tiêu thụ điện có khả năng không chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ hiện tại mà còn phụ thuộc vào nhiệt độ trong khoảng thời gian quá khứ

gần đây Hệ số tương quan β0 là trọng số gán cho biến Xt ; và giá trị ∆Yt/∆Xt

chính là khoảng gia tăng trung bình của biến Yt khi Xt gia tăng một đơn vị Giá trị β0 được gọi là nhân tử tác động, nghĩa là các tác động cận biên của biến X

lên Y trong cùng một thời đoạn Giá trị βi bằng ∆Yt / ∆Xt – i là khoảng tăng trung bình của Yt khi giá trị Xt – i tăng thêm một đơn vị, nghĩa là khi biến X tăng thêm một đơn vị tại thời điểm trước t một khoảng i thời đoạn Đó cũng chính là khoảng gia tăng trung bình của Y tại thời điểm cách sau hiện tại một khoảng i thời đoạn khi biến X gia tăng một đơn vị vào thời điểm hiện tại βi được gọi là

nhân tử tạm thời bậc i Những điểm này sẽ được trình bày trong ví dụ 10.1

Giả sử rằng nền kinh tế đang trong tình trạng ổn định (còn gọi là tình

trạng cân bằng dài hạn), trong đó tất cả các biến đều là hằng số theo thời

gian Nếu biểu diễn các giá trị dài hạn bằng dấu hình sao (*), mối quan hệ khi nền kinh tế ổn định được viết lại như sau (ut = 0 khi nền kinh tế ổn định)

Về mặt lý thuyết kinh tế vĩ mô cơ bản, chúng ta biết rằng bất cứ sự thay đổi nào

ở nguồn cung tiền (M) sẽ dẫn đến sự thay đổi mức lãi suất (r) Tương tự, nếu khoản thâm hụt ngân sách (D) được huy động vốn bằng cách phát hành các

chứng nhận kho bạc, chúng cũng sẽ ảnh hưởng đến lãi suất Tuy nhiên, chúng

ta phải dự tính được những thay đổi có thể xảy ra theo thời gian Sau đây là một mô hình động về lãi suất, và nó giả thiết hành vi của mô hình có độ trễ bậc bốn:

la nhưng giá trị được điều chỉnh theo từng chu kỳ (nhưng sẽ không được trình bày chi tiết cách thực hiện như thế nào) Bài tập thực hành máy tính trong phần 10.1 trình bày chi tiết về cách tính toán kết quả của phần này Khi mô hình được ước lượng bằng phương pháp OLS, trị thống kê DW là 0,269 cho thấy tính

chất tự tương quan Tuy nhiên, vì dữ liệu được trình bày theo từng quý nên chúng ta kỳ vọng một cấu trúc sai số tự hồi quy bậc bốn Vì thế, một kiểm định

LM sẽ được thực hiện cho AR(4) Trị thống kê nR2 là 82,424 với giá trị p nhỏ hơn 0,0001 cho thấy mối tương quan chuỗi bậc bốn rất mạnh Chúng ta sẽ tiếp tục ước lượng mô hình bằng thủ tục Cochrane – Orcutt tổng quát đã được trình bày trong chương 9 Đúng như kỳ vọng, rất nhiều hệ số hồi quy là không có nghĩa vì tính chất đa cộng tuyến rất mạnh giữa các biến giải thích Mô hình sau đó được làm giảm bằng cách loại ra các biến không có ý nghĩa Các giá trị ước lượng của mô hình “bồn rửa chén” (mô hình A) và của mô hình cuối cùng (mô

hình B) được trình bày trong bảng 10.1 cùng với giá trị p trong ngoặc đơn Độ thích hợp được tính toán bằng cách bình phương hệ số tương quan giữa giá trị

lãi suất quan sát được với giá trị dự báo có được từ mô hình ước lượng sau khi đưa vào tính toán cấu trúc sai số AR(4) (xin xem phương trình 9.13)

Một điểm lưu ý cần xem xét trong mô hình B là tất cả các biến thâm hụt ngân sách sẽ được loại ra và chỉ còn lại các biến cung tiền hiện tại và cung tiền trễ sau một thời đoạn Vì thế, khi cho trước các biến này, các biến khác sẽ không gây ra các tác động phụ có ý nghĩa Nhân tử dài hạn đối với biến cung tiền là –0,0002 (= – 0,0141 + 0,0139) Hình 10.1 biểu diễn các điểm giá trị lãi

suất quan sát và dự đoán cho mô hình B Lưu ý rằng mô hình đã ghi nhận khá đầy đủ một cách tổng quát các số liệu thực tế ngoại trừ giá trị từ 1980 đến 1982, khi đó các giá trị lãi suất luôn lớn hơn 12 phần trăm

- 0,004 (0,934) 0,003 (0,596)

- 0,001 (0,727)

- 0,004 (0,509) 0,001 (0,940)

- 0,001 (0,869)

- 0,003 (0,693)

- 0,005 (0,411) 1,157 (< 0,0001)

- 0,499 (0,0007) 0,530 (0,0003)

8,2029 (0,167)

- 0,0141(0,0005) 0,0139 (0,0006)

1,135 (< 0,0001)

- 0,471 (0,0012) 0,519 (0,0004)

ta đang tìm kiếm một giải pháp nào đó có thể làm hạn chế các khó khăn trên Cách tiếp cận điển hình là áp đặt một vài cấu trúc cho các giá trị β và giảm số lượng từ p + 1 xuống còn một vài tham số cần được ước lượng Ở đây, chúng ta sẽ được trình bày hai phương pháp Các chi tiết về các phương pháp khác được trình bày trong các cuốn sách của tác giả Kmenta (1986) và Judge, Griffiths, Hill, và Lee (1985), và Greene (2000)

Lãi suất

Năm

Độ Trễ Koyck (hay Độ Trễ Hình Học)

Tác giả Koyck (1954) đã đưa ra một giản đồ biểu diễn hình học sự giảm của giá

trị β, giản đồ này được gọi là độ trễ Koyck (hay độ trễ hình học) Cụ thể hơn,

ông ta đã giả thiết rằng βi = λβi – 1, với 0 < λ < 1 Vì vậy, trọng số cho thời đoạn

i có dạng phân số của trọng số của thời đoạn trước Bằng cách thay thế liên tục, chúng ta có được giá trị βi = β0λi , tạo ra một dãy trọng số có tính chất giảm hình học liên tục Nếu gán cho độ trễ lớn nhất p một giá trị lớn vô cực, chúng ta có được

Yt = α + β0Xt + β0λXt –1 + β0λ2Xt –2 + … + ut

Lưu ý rằng các hệ số sẽ giảm dần theo hình học (xin xem hình 10.2) và chỉ có ba tham số chưa biết là α, β0, và λ Giả thiết ở đây là tác động lớn nhất của X sẽ có tác dụng ngay tức thì và những ảnh hưởng tiếp theo sẽ giảm dần đến giá trị zero Tuy nhiên, vì là chuỗi dài vô hạn nên chúng ta không thể dùng chúng để ước lượng trực tiếp giá trị β0 và λ Để đơn giản hoá việc này, trước tiên chúng ta hãy thiết lập chuỗi Yt –1:

Yt = α* + λYt –1 + β0Xt + vt

(10.4)

Trong đó α* = α(1 – λ) Vì vậy, nếu cho trước cách tính gần đúng theo phương pháp hình học giảm dần là hợp lý thì phương pháp độ trễ Koyck là một phương pháp có nhiều thuận lợi để làm giảm số lượng các tham số trong mô hình độ trễ phân phối Trong ví dụ về mức độ tiêu thụ điện, phương pháp này tỏ ra rất nhạy nên chúng ta có thể kỳ vọng một tác động lớn nhất sẽ xảy ra do ảnh hưởng của nhiệt độ vào thời điểm t, và các tác động sau đó sẽ nhỏ dần do nhiệt độ theo các thời điểm t –1, t –2, và v.v

Lưu ý rằng phương trình (10.4) hiện đang bao gồm biến Yt –1 là biến phụ thuộc trễ Hơn nữa, mặc dù số hạng sai số không có tính tự tương quan nhưng

chúng có cấu trúc khác nhau, được gọi là trung bình dịch chuyển, tính chất này

sẽ được đề cập chi tiết trong chương tiếp theo Giá trị ước lượng của mô hình này gây ra một số vấn đề mà sẽ được trình bày trong phần 10.2

Hãy chứng minh nhân tử dài hạn bằng β0/(1 − λ)

} VÍ DỤ 10.2

Mô hình độ trễ Koyck được minh họa bằng cách sử dụng dữ liệu về nhu cầu tiêu thụ điện kết hợp dữ liệu tác động của nhiệt độ tại các giờ khác nhau trong ngày, đây là dữ liệu của một công ty điện lực thuộc vùng tây bắc Hoa Kỳ (xin xem dữ liệu DATA10-2) Dữ liệu thu thập từ 744 giờ sử dụng điện trong tháng giêng năm 1992 Bài tập thực hành máy tính phần 10.2 trình bày chi tiết dẫn đến kết quả Trước tiên, một mô hình tĩnh được ước lượng để tạo mối tương quan giữa lượng điện năng tiêu thụ trong một giờ cho trước (tính bằng đơn vị megawatt) với nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian một giờ đó Mô hình ước lượng được trình bày dưới đây với giá trị p trong ngoặc đơn

loadt = 3.132,369 – 11,133 tempt

(<0,0001) (0,00053)

Giá trị R2 hiệu chỉnh đối với mô hình này chỉ bằng 0,015 Tuy nhiên, khi mô hình biến đổi trong phương trình (10.4) được ước lượng thì giá trị này đã tăng

lên 0,848 Hệ số ước lượng được cho sau đây, với giá trị p trong ngoặc đơn

loadt = 405,174 + 0,916 loadt –1 – 4,140 tempt

(<0,0001) (<0,0001) (0,00107)

Nhân tử dài hạn đối với temp (biến nhiệt độ) được cho bằng cách tính – 4,140/

(1 – 0,916) = – 49,3 Vì mô hình thuộc dạng chuỗi theo thời gian nên chúng ta cần kiểm định tính tương quan theo thời gian Như đã trình bày trong phần 10.2,

do có sự hiện diện của biến phụ thuộc trễ nên không thể áp dụng kiểm định Durbin – Watson đối với tính chất AR(4) Tuy nhiên, có thể sử dụng kiểm định Breusch – Godfrey, đặc biệt đối với tính chất tự tương quan với bậc cao hơn Vấn đề này sẽ được đề cập đến lần nữa khi chúng ta quay lại ví dụ này trong phần tiếp theo

Sử dụng tập tin dữ liệu cho sẵn và phát ra các biến trễ tempt – i khi i = 1, 2, …,

6; nghĩa là phát ra 6 biến độc lập trễ Sau đó, hãy ước lượng mô hình tương tự

như trong phương trình (10.1) Hãy so sánh các tiêu chuẩn lựa chọn của mô hình và nhân tử dài hạn với các yếu tố của mô hình biến đổi Koyck trước đó

Độ Trễ Almon (hay Độ Trễ Đa Thức)

Một giải pháp thay thế khác là độ trễ Almon (hay độ trễ đa thức) Được trình

bày bởi tác giả Almon (1965), phương pháp giả thiết rằng có thể tính gần đúng hệ số βi bằng một đa thức theo i, vì thế

βi = f(i) = α0 + α1 i + α2 i2 + …+ αr ir

Vì các hàm liên tục có thể tính gần đúng một cách tổng quát bằng một đa thức nên phương pháp này tỏ ra khá linh hoạt trong việc ứng dụng Hình 10.3 minh hoạ hai đồ thị có hình dạng được giả thiết là thích ứng với nhiều trường hợp Một trong những đồ thị này, người ta đã áp đặt các ràng buộc điểm cuối như β -1 = βp +1 = 0; những điểm còn lại thì không bị ràng buộc Khi có một sự thay đổi nơi chính sách của chính phủ (ví dụ như ban hành một điều luật thuế mới) thì chúng ta có thể kỳ vọng những tác động ngay sau đó là không đáng kể Chúng ta sẽ cảm nhận được các tác động chính sau sự kiện này từ hai đến ba quý, và sau đó các tác động này có thể giảm dần nữa Một đa thức bậc hai hoặc bậc ba thường được sử dụng để xác định hình dạng đồ thị biểu diễn hành vi này

Tuy nhiên, thủ tục Almon yêu cầu phải chọn trước bậc đa thức (r) và thời đoạn mà độ trễ lớn nhất (p) sử dụng trong mô hình Khác với thủ tục độ trễ Koyck,

giá trị p trong thủ tục Almon phải có giới hạn Giả sử chúng ta chọn r = 3 và p =

4, nghĩa là một đa thức bậc ba và một độ trễ cho bốn thời đoạn Từ đây, chúng

ta có

β0 = f(0) = α0

Các giá trị α chưa biết, dẫn đến các giá trị β cũng chưa biết, sẽ được ước lượng vì các biến trong ngoặc đơn có thể tính toán được thông qua các phép biến đổi thích hợp Nếu giá trị α3 không có ý nghĩa, chúng ta có thể áp dụng một đa thức bậc hai để tính toán Nếu muốn đưa thêm vào một số số hạng, chúng ta cũng có thể thực hiện một cách dễ dàng Chúng ta có thể thay đổi các giá trị r và p để chọn ra một tổ hợp sao cho giá trị 2

R đạt cực đại hoặc nếu thích chúng ta có thể sử dụng các trị thống kê chọn lựa của mô hình như AIC và SCHWARZ

βi (trọng số)

Không ràng buộc

i (độ trễ)

Với ràng buộc điểm cuối

} VÍ DỤ 10.3

Tác giả Almon đã dùng phương pháp độ trễ đa thức để ước lượng mối tương quan giữa chi phí sử dụng vốn trong các ngành công nghiệp chế tạo và các khoảng trích giữ lại trong quá khứ trong các ngành công nghiệp này Các số liệu quan sát theo từng quý trong giai đoạn từ năm 1953 đến 1961 được sử dụng Mô hình được cho như sau

Et = α1St 1 + α2St 2 + α3St 3 + α4St 4 + β0At + β1At – 1 + … + βpAt - p + ut

Trong đó, Et là chi phí sử dụng vốn tại thời điểm t (tính bằng đơn vị triệu đô la);

At , At – 1, và v.v là các khoản trích giữ lại tại các thời đoạn t, t –1, và v.v

(cũng tính bằng đơn vị triệu đô la); và St 1, St 2, St 3, và St 4 là các biến giả theo mùa Tác giả Almon đã quyết định đưa vào tất cả các biến giả theo mùa này mà

không có số hạng hằng số Mô hình ước lượng cho tất cả các ngành công nghiệp là (sai số chuẩn được cho trong ngoặc đơn)

Mô hình được ước lượng với các ràng buộc điểm cuối β - 1 = β8 = 0 Hình

10.4 biểu diễn các trọng số ước lượng Mặc dù giá trị độ thích hợp của mô hình

rất có ý nghĩa nhưng nó có thể dẫn đến kết quả không chính xác vì trị thống kê Durbin – Watson đã hàm chứa sự hiện diện của mối tương quan chuỗi Tác giả Almon đã thực hiện thử một số thay đổi nơi mô hình, phần chi tiết của những thay đổi sẽ được trình bày trong tài liệu này Các sai số chuẩn trong ngoặc đơn cho thấy rằng các trọng số đối với các khoảng trích vốn giữ lại có độ trễ có ý nghĩa

Giả sử cho giá trị r = 2 và p = 4 (nghĩa là có độ trễ phân phối bậc hai) và dựa trên mô hình kinh tế lượng có thể ước lượng được, hãy mô tả bạn sẽ ước lượng các tham số thích hợp như thế nào?

} Hình 10.4 Trọng Số Ước Lượng Đối Với Độ Trễ Almon

Các Loại Cấu trúc Độ Trễ khác

Một số kỹ thuật khác nhằm làm giảm số lượng các thông số trong một mô hình độ trễ phân phối cũng đã được đề nghị Chúng tôi chỉ liệt kê ở đây mà không

thảo luận Các kỹ thuật đó bao gồm độ trễ Pascal, độ trễ hợp lý, độ trễ gamma, độ trễ LaGuerre, và độ trễ Shiller Kmenta (1986) cung cấp một cách vận dụng

hiệu quả các phương pháp này

Như đã đề cập trước đây, sự hiện diện của các biến phụ thuộc (hoặc nội sinh)

trễ như là một biến hồi qui khá phổ biến trong kinh tế học Trong phép biến đổi

trễ Koyck được sử dụng trước đây, Y t-1 xuất hiện như là một biến hồi qui Ba đặc trưng phổ biến khác liên quan đến các biến phụ thuộc trễ sẽ được giới thiệu trong những phần sau

Mô hình Hiệu chỉnh riêng phần

Giả sử Y t * là mức độ tồn kho mong muốn của một công ty, Y t là mức độ thực tế,

và X t là doanh số bán Giả sử rằng mức độ tồn kho mong muốn phụ thuộc vào doanh số bán theo dạng

Do “sự ma sát” trên thị trường, khoảng cách giữa các mức độ mong muốn và thực tế không thể được thu hẹp ngay lập tức mà chỉ có một số độ trễ và đột biến ngẫu nhiên Giả sử chỉ một phần tỷ lệ của khoảng cách này được thu hẹp

trong mỗi thời đoạn Trong trường hợp này, lượng tồn kho vào thời điểm t sẽ

bằng với lượng tồn kho vào thời điểm t–1, cộng với một yếu tố hiệu chỉnh, cộng

với một số hạng sai số ngẫu nhiên Một cách chuẩn hơn ta có,

thu hẹp trong một thời đoạn Nếu lượng tồn kho mong muốn Y t * vượt quá lượng

tồn kho thực tế vào cuối thời đoạn t – 1, chúng ta sẽ kỳ vọng thu hẹp một phần của khoảng cách vào thời đoạn t, và do đó Y t sẽ tăng lên một giá trị bằng λ( Y t * – Y t-1 ) cộng với một đột biến ngẫu nhiên không dự đoán được Kết hợp (10.5) và (10.6), chúng ta có mô hình

Y t = αλ + (1 – λ)Y t-1 + βλX t + u t = β1 + β2Y t-1 + β3 X t + u t (10.7)

Giả sử β^2 = 0,667 và β^3 = 0,3 Ước lượng β và λ từ các giá trị này Tác động cận biên của doanh số bán lên (1) mức tồn kho mong muốn và (2) mức tồn kho thực tế là gì? Số thời đoạn trung bình cần để thu hẹp được 90 phần trăm khoảng cách giữa tồn kho mong muốn và thực tế là bao nhiêu?

Ví dụ Thực nghiệm: Nhu cầu Thuốc lá ở Thổ Nhĩ Kỳ

Tansel (1993) đã sử dụng khung nghiên cứu hiệu chỉnh riêng phần để kiểm tra các đặc trưng của nhu cầu hút thuốc lá ở Thổ Nhĩ Kỳ Cụ thể là cô đã nghiên cứu các tác động của các cảnh báo về sức khỏe cũng như giáo dục đối với việc

tiêu thụ thuốc lá Trước hết, lượng tiêu thụ mong muốn (Qt* ) được xác định bằng phương trình log-hai lần như sau:

thụ thực tế (Q t) được hiệu chỉnh theo cơ chế như sau:

∆ ln Q t = λ(ln Qt* − ln Q t-1 ) 0 < λ < 1

Như trước đây, thay thế Qt* từ phương trình đầu tiên vào phương trình thứ hai và sắp xếp lại các số hạng, chúng ta thu được phương trình có thể ước lượng được như sau:

ln Qt = β1 + β2 lnP t + β3 lnY t + β4 lnQ t-1 + β5 D t + u t

Sử dụng dữ liệu hàng năm từ 1960 đến 1988, Tansel đã ước lượng mô hình này và sau đó đưa vào một số kiểm định chẩn đoán Cụ thể là cô đã kiểm định nó đối với một cấu trúc sai số AR(2) và các tác động ARCH và cũng sử dụng thủ tục RESET của Ramsey Biến giả cho thời đoạn từ 1986 trở về sau là không có ý nghĩa và bị loại bỏ Mô hình ước lượng là (các giá trị tuyệt đối của

các tỷ số t trong dấu ngoặc đơn):

ln Qt = − 0,279 + 0,411 lnY t − 0,214 lnPt + 0,424 lnQ t-1 − 0,087 D82

(3,36) (3,50) (2,22) (3,03) (3,29)

Giá trị R2 không hiệu chỉnh là 0,878 Độ co giãn về thu nhập và giá dài hạn, một cách lần lượt, là 0,714 và − 0,372 (kiểm tra chúng) Hệ số âm có ý nghĩa đối với biến giả cho thấy rằng các cảnh báo về sức khỏe đã có một tác động đáng kể đến việc làm giảm sức tiêu thụ thuốc lá

Tansel đã mở rộng mô hình để tính luôn cả những tác động của giáo dục Cụ thể là tỷ số giữa số lượng đăng ký nhập học ở các trường trung học cơ sở và trung học phổ thông với dân số trong độ tuổi 12 –17 và tỷ số giữa số lượng đăng ký nhập học ở các trường đại học với dân số trong độ tuổi 20 – 24 đã được thêm vào như là những biến giải thích Cô đã phát hiện ra rằng tỷ số nhập học ở các trường trung học không có ý nghĩa thống kê, nhưng tỷ số nhập học ở các trường đại học thì có ý nghĩa và có giá trị âm Ngụ ý về chính sách rõ ràng có nghĩa là việc giáo dục và việc tăng giá bán thuốc lá thông qua thuế sẽ giảm được nhu cầu hút thuốc một cách đáng kể Để nắm được đầy đủ hơn những thảo luận về việc phân tích và những liên hệ chính sách, xin đọc bài báo của Tansel Bạn cũng nên sử dụng dữ liệu đã được cung cấp ở phần DATA 7-19 và thực hiện việc phân tích của mình (xem Bài tập 10.14)

Mô hình những Kỳ vọng Thích nghi

Một mô hình khác có biến phụ thuộc trễ, đó là mô hình những kỳ vọng thích

nghi Giả sử Y t là lượng tiêu thụ, Xt* là thu nhập kỳ vọng, và X t là thu nhập thực tế Lượng tiêu thụ được giả sử là không liên quan đến thu nhập hiện tại, mà liên quan đến thu nhập kỳ vọng Vì vậy,

β là xu hướng tiêu dùng cận biên trong thu nhập kỳ vọng Phương trình

này không thể được ước lượng trong thực tế bởi vì Xt* có đặc trưng là không thể quan sát được và do đó không có dữ liệu về nó Vì vậy chúng ta cần vận dụng cấu trúc bổ sung cho mô hình Giả sử rằng người tiêu dùng thay đổi kỳ vọng của họ dựa trên những kỳ vọng trước đó của họ đã được nhận biết rõ ràng như thế

nào Sự thay đổi trong kỳ vọng, Xt* − X *

t-1, được giả sử là phụ thuộc vào khoảng

cách giữa Xt-1 và X *

t-1, như sau:

Xt* − X *

t-1 = λ ( Xt-1 − X *

t-1) 0 < λ < 1 (10.9)

Nếu thu nhập thực tế trong thời đoạn t – 1 vượt quá những mong đợi, chúng ta

sẽ kỳ vọng người tiêu dùng điều chỉnh những mong đợi của họ cao hơn Phương trình (10.9) khi đó sẽ trở thành

Xt* = λXt-1 + (1 − λ)X *

t-1

Chúng ta có thể giải phương trình (10.8) tìm Xt* theo Y t thành Xt* = (Y t −

α − ut)/β Thay thế công thức này vào phương trình kế tiếp và sắp xếp lại các số hạng, chúng ta có

trong đó β1 = αλ, β2 = 1 – λ, β3 = λβ, và vt = u t – (1 – λ) ut-1 Số hạng sai số trong Phương trình (10.10) ở dạng trung bình dịch chuyển, ngược với Phương trình (10.4) đã được kiểm tra một cách chặt chẽ hơn trong chương này ở phần về các thủ tục ước lượng cũng như trong Chương 11 về dự báo Một khi các ước

lượng của các β đã đạt được, thì các giá trị α, β, và λ có thể được ước lượng như sau:

Hệ số hồi qui β3 là ∆Y t / ∆Xt-1 và do đó nhân tử tạm thời cho một thời

đoạn của X đối với Y Để có được nhân tử dài hạn, cho u t = 0, Y t = Y * , và X t =

X * , cho tất cả các giá trị của t Khi đó chúng ta có Y ^ * = β^1 + β^2 Y ^ * + β^3 X * Mối

quan hệ dài hạn được ước lượng trở thành Y ^ * = (β^1 + β^3 X * ) / (1 – β^2) Từ đó suy ra nhân tử dài hạn được ước lượng là

∆Y ^ *

∆X * = β^3

1 – β^2

} BÀI TOÁN THỰC HÀNH 10.5

Sử dụng cùng các giá trị ước lượng của β2 và β3 như trong Bài toán Thực hành 10.4, ước lượng nhân tử tác động, nhân tử dài hạn và nhân tử tạm thời cho hai,

ba, và bốn thời đoạn (nhân tử tạm thời cho thời đoạn i là ∆Y t / ∆X t-i )

Biến Phụ Thuộc Trễ Như Là Một Sự Tổng Quát Hóa Của Một Mô Hình AR

Trong chương trước, chúng ta đã chú ý rằng Sargan (1964) và Henry và Mizon (1978) tranh luận rằng các sai số tự hồi qui có thể chỉ định cho sự đặc trưng sai

của mô hình Chúng ta chỉ ra ở đây rằng mô hình Y t = α + β Xt + u t với u t =

ρ u t-1 + εt có thể được viết lại như sau:

Y t = α + β1 Y t-1 + β2 X t + β3 X t-1 + εt  β1 < 1 (10.12)

Dưới các sai số có tương quan theo chuỗi, các thông số của mô hình này thỏa mãn điều kiện giới hạn β3 + β1β2 = 0 Chúng ta dễ dàng thấy rằng Phương trình (10.12) có biến phụ thuộc trễ như là một biến hồi qui

Những Hệ Quả Của Sự Hiện Diện Của Các Biến Phụ Thuộc Trễ

2 1 t

n t 2

Y

Y Y

2 t

2 1 t

n t 2

t t t 1

Y

Yu

Tại sao chúng ta nên quan tâm đến sự hiện diện của các biến phụ thuộc trễ như là các biến hồi qui? Tại sao không xem chúng như là bất kỳ một biến trễ nào

khác? Nói cách khác, tại sao không hồi qui Y t theo một hằng số, Y t-1 , và X t; từ đó thu được β^1, β^2, và β^3; và cuối cùng giải Phương trình (10.10) tìm α, β, và λ

? Câu hỏi này được kiểm tra với mô hình đơn giản sau đây Các kết quả tổng quát hóa thành các mô hình phức tạp hơn

Y t = β Y t-1 + u t  β < 1 (10.13)

trong đó u t được giả sử là thỏa mãn mọi giả thiết được đưa ra ở Chương 3 Cụ

thể là, chúng ta giả sử rằng E(Y t-1 u t ) = 0 – nghĩa là, Y t-1 không có tương quan

Mặc dù Yt-1 và u t có thể không tương quan, Y t-1 phụ thuộc vào u t-1 (bởi vì Y

t-1 = βY t-2 + u t-1, từ Phương trình 10.13) và do đó nhiều số hạng trong tử số có tương quan với các số hạng trong mẫu số Vì vậy, số hạng thứ hai trong phương trình trên là một tỷ số giữa hai biến ngẫu nhiên và ở dạng Z1/Z2, mà kỳ vọng

của nó không dễ tính toán được Cụ thể là, đẳng thức E(Z1/Z2) = E(Z1) / E(Z2) Hurwicz (1950) cho thấy rằng β^ bị thiên lệch đối với bất kỳ mẫu hữu hạn nào Trong những tình huống cụ thể, ông đã tìm ra rằng thiên lệch có thể nhiều đến

25 phần trăm của giá trị thực của thông số Ví dụ như trường hợp với các mẫu có khoảng 20 quan sát, thiên lệch có thể vào khoảng 10 phần trăm

Bởi vì số hạng sai số u t không tương quan với tất cả các số hạng u khác và với Y t-1, theo Tính chất 3.2 thì β^ có tính nhất quán dù bị thiên lệch trong những mẫu nhỏ Thực tế là, như Rubin (1950) đã cho thấy, đối với mô hình đơn giản ở Phương trình (10.13), tính chất nhất quán này vẫn được giữ ngay cả khi  β ≥

1 Nếu số hạng nhiễu u t cũng theo phân phối chuẩn, thì các kiểm định mẫu lớn

đều có hiệu lực vì các sai số chuẩn có thể được ước lượng một cách ổn định Do đó chúng ta có tính chất như sau

Tính chất 10.1 Nếu các độ trễ của các biến phụ thuộc hiện diện như là các biến hồi qui

nhưng số hạng nhiễu u t thỏa các Giả thiết 3.2 đến 3.8, khi đó

a Ước lượng OLS của các thông số sẽ bị thiên lệch trong các mẫu nhỏ nhưng sẽ nhất quán và có hiệu quả một cách tiệm cận

b Các ước lượng của các phần dư và các sai số chuẩn đều có tính nhất quán, và do đó các kiểm định của các giả thuyết đều có hiệu lực đối với các mẫu lớn Tuy nhiên trong các mẫu nhỏ, kiểm định không có hiệu lực

Các tính chất 10.1a và 10.1b không bảo đảm nếu như số hạng nhiễu u t phụ

thuộc vào u t-1, hoặc như trong Phương trình (10.4) (nghĩa là trung bình dịch

chuyển) hoặc khi u t có tương quan chuỗi (nghĩa là theo dạng tự hồi qui) Sự kết hợp của các biến phụ thuộc trễ và sự tương quan chuỗi sẽ phá bỏ tính chất ổn định này Hơn nữa, kiểm định Durbin-Watson đối với tương quan chuỗi là không có hiệu lực Giá trị DW có xu hướng gần với 2 hơn (khi ρ > 0), và do đó chúng ta có thể kết luận một cách sai lầm rằng không có tương quan chuỗi Nếu u t = ρu t-1 + εt thì các thủ tục Cochrane-Orcutt và Hildreth-Lu sẽ cho những ước lượng nhất quán, nhưng chúng sẽ thiên lệch trong những mẫu nhỏ Có thể thấy rằng (xem Johnston, 1972, Phần 10-3) rằng nếu thủ tục OLS được sử dụng, các giới hạn mẫu nhỏ đối với các thông số như sau:

Nếu các độ trễ của biến phụ thuộc được trình bày như là các biến hồi qui,

nhưng số hạng nhiễu u t phụ thuộc vào u t-1 , u t-2, v.v…, thì

a Các ước lượng OLS của các thông số, và các dự báo dựa trên chúng, sẽ bị thiên lệch và không nhất quán

b Các ước lượng của các phần dư và các sai số chuẩn cũng sẽ không nhất quán, và do đó kiểm định giả thuyết không còn hiệu lực nữa ngay cả đối với các mẫu lớn

c Kiểm định Durbin-Watson đối với tương quan chuỗi bậc nhất không còn hiệu lực nữa

Kiểm định h của Durbin

Durbin (1970) đã phát triển một kiểm định mẫu lớn, gọi là Kiểm định h Durbin,

áp dụng cho tương quan chuỗi bậc nhất khi có sự hiện diện của các biến phụ thuộc trễ Các bước thực hiện kiểm định như sau:

ρ^ = ∑u^t u^t-1

∑u^t2hoặc bằng (2 – d)/2, trong đó d là trị thống kê Durbin-Watson

1, là số quan sát được sử dụng):

trong đó sβ^2 là phương sai ước lượng của β^, hệ số của Y t-1 trong mô

hình Ơû những mẫu lớn, h có dạng phân phối chuẩn

h < - z* hoặc h > z*, trong đó z* là điểm nằm trên phân phối chuẩn chuẩn hóa N(0,1) theo đó vùng bên phải là 2,5 phần trăm (hay 0,5

phần trăm đối với kiểm định 1 phần trăm)

Kiểm định Nhân tử Lagrange Breusch – Godfrey

Lưu ý rằng kiểm định h Durbin sẽ thất bại nếu n’sβ^2 > 1 bởi vì khi đó mẫu số sẽ

là căn bậc hai của một số âm Kiểm định h của Durbin cũng không ứng dụng được khi các số hạng như Y t-2 , Y t-3, v.v… hiện diện, hoặc khi sự tự tương quan xảy ra ở một bậc cao hơn Một phương án thay thế tốt hơn đó là thủ tục kiểm định LM Breusch–Godfrey mà chúng ta đã thảo luận ở Phần 9.5 Các bước thực hiện kiểm định LM như sau:

Y t = β1+ β2Y t-1 + β3 Y t-2 + + βp+1Y t-p+ β p+2X t + + u t

với cấu trúc sai số thay thế là

u t = ρ1 u t-1 + ρ2 u t-2 + + ρm u t-m + εt

trong đó p là bậc của biến phụ thuộc trễ và m là bậc của số hạng sai

số tự tương quan (với giả sử rằng p > m) Giả thuyết không là ρi = 0

với i = 1, 2, , m, nghĩa là, không có một sự tự tương quan nào giữa các u t

Bước 3 Hồi qui u^t về u^t-1 , u^t-2 , , u^t-m và tất cả các biến giải thích trong mô

hình , bao gồm cả các biến phụ thuộc trễ Y t-1 , Y t-2 , , Y t-p, và thu

được R2 không hiệu chỉnh

Bước 4 Tính giá trị (n – p) R2 và bác bỏ giả thuyết H0: tất cả ρi = 0 so với giả

thuyết H1: không phải tất cả giá trị ρ đều là không, nếu nó vượt quá

χm2(a), điểm trên χm2 theo đó vùng bên phải là α (n – p được sử dụng bởi vì số lượng các quan sát được sử dụng thực tế là n – p)

Mặc dù chỉ có X t được sử dụng ở đây, thủ tục này dễ dàng được mở rộng để

thêm vào X t-1 , X t-2, như là các biến giải thích

Kiểm định Breusch-Godfrey cũng có thể được sử dụng để kiểm định xem

các biến phụ thuộc trễ có nên hiện diện hay không Giả sử mô hình lập ra là Y t

= α + β Xt + u t và chúng ta muốn kiểm định xem Yt-1 , Y t-2 , , và Y t-p Như ở

Bước 4, (n – p) R2 được sử dụng như là một trị thống kê kiểm định

Một phương pháp thay thế cho kiểm định Breusch-Godfrey là hồi qui u^t theo tất cả các biến X, biến trễ Y, và các biến trễ u^ và sau đó thực hiện một

kiểm định F đối với việc loại bỏ các biến trễ u^

Trong ví dụ 10.2 chúng ta đã sử dụng DATA10.2 và liên hệ việc sử dụng điện vào một thời điểm được cho trong ngày với độ trễ một thời đoạn của nó và với nhiệt độ tức thời Với các dữ liệu hàng giờ người ta có thể kỳ vọng có sự tương quan chuỗi của bậc lớn hơn một Ơû đây chúng ta áp dụng kiểm định Breusch-Godfrey đối với sự tự hồi qui bậc thứ sáu (xem Phần Thực hành trên Máy tính 10.3 để thực hành chi tiết hơn phần này) Bước đầu tiên là ước lượng mô hình hồi qui tuyến tính bằng OLS

loadt = β1 + β2 loadt-1 + β3 tempt + u t

Hồi qui phụ bao gồm thủ tục hồi qui các phần dư từ phương trình này theo các biến trong nó cộng thêm các phần dư trễ đối với các độ trễ từ 1 đến 6 Trị

thống kê kiểm định LM cho phương pháp này là 583,299 Với giả thuyết không

cho rằng không có sự tương quan chuỗi, phương pháp này có phân phối chi-bình

phương với bậc tự do là 6 Giá trị p cho kiểm định này nhỏ hơn 0,0001, cho thấy

có tương quan chuỗi mạnh ở bậc thứ sáu Điều này có nghĩa là các ước lượng OLS bị thiên lệch và không nhất quán Trong phần kế tiếp, chúng ta sẽ phát biểu vấn đề về thủ tục ước lượng phù hợp trong trường hợp này

Một vài thủ tục dành riêng để ước lượng các mô hình có liên quan đến các biến phụ thuộc trễ Phương pháp được sử dụng tùy thuộc vào các tính chất của các số hạng nhiễu ngẫu nhiên

Một Mô hình với các Số hạng Sai số “Nhiễu Trắng”

Như đã có đề cập trong Chương 3, nếu các số hạng nhiễu (u t) thỏa Giả thiết 3.2

đến 3.8, chúng thường được đề cập đến như là các số hạng sai số có đặc tính

tốt (hay thường được gọi là nhiễu trắng) Xem xét mô hình sau

Y t = β1+ β2Y t-1 + β3 X t + u t (10.14)

với các sai số nhiễu trắng Chúng ta đã thấy rằng mô hình hiệu chỉnh riêng phần sẽ dẫn tới một phương trình dạng này Như đã phát biểu ở Tính chất 10.1, thủ tục OLS cho ta những ước lượng nhất quán và hiệu quả một cách tiệm cận của các thông số và các sai số chuẩn của chúng Hơn nữa, các kiểm định của các giả thuyết là có hiệu lực đối với các mẫu lớn Do đó, OLS là có thể áp dụng, miễn là cỡ mẫu được cung cấp là đủ lớn (thường bậc tự do lớn hơn 30) Tuy nhiên, thiên lệch do cỡ mẫu nhỏ sẽ vẫn cứ tồn tại, và chúng ta không thể có được những ước lượng loại BLUE Cần phải chỉ ra rằng trị thống kê Durbin-Watson do phần mềm hồi qui in ra không nên được dùng để kiểm định tương

quan chuỗi Tốt nhất là nên áp dụng, hoặc kiểm định h Durbin hoặc kiểm định

Breusch-Godfrey đã được mô tả ở phần trước

Một Mô hình với các yếu tố Nhiễu Tự tương quan

Nếu các số hạng sai số kèm theo quá trình AR (1), mô hình có dạng

Y t = β1+ β2Y t-1 + β3 X t + u t (10.15)

trong đó số hạng sai số mới εt được giả sử là nhiễu trắng Chúng ta biết được từ

Tính chất 10.2 rằng u t phụ thuộc vào u t-1 , Y t-1 và u t có tương quan trực tiếp, và

do đó việc áp dụng thủ tục OLS vào (10.15) sẽ dẫn đến các ước lượng không

nhất quán và bị thiên lệch Tuy nhiên thủ tục Cochrane-Orcutt (CORC) là có

thể áp dụng ở đây với một thay đổi nhỏ Các bước thực hiện như sau

Bước 1 Ước lượng các thông số β1, β2, và β3 bằng OLS và lưu lại các phần dư

t-1, (sử dụng các quan sát thứ

ba đến thứ n vì Yt* chỉ xác định được từ thời đoạn thứ 3 trở đi)

lần hai tập phần dư u^t Tiếp đến trở lại Bước hai và lặp lại cho đến khi các ước lượng ρ^ tiếp theo không khác lắm so với một giá trị mong muốn nào đó

Năm bước này là đồng nhất với các bước trong phương pháp CORC Mặc dù các ước lượncách thực hiện một bước cuối cùng

phần dư của mô hình đã biến đổi; nghĩa là, thu được ε^ t Tiếp tục hồi qui ε^ t theo một hằng số, Y *

t-1 , X *

t , và u^t-1 (chứ không phải ε^ t-1) Các sai số chuẩn của các hệ số hồi qui và sai số chuẩn của ρ^ thu được từ bước này đều nhất quán

Đọc thêm chi tiết về phương pháp này trong bài của Harvey (1990)

Một Mô hình với các Số hạng Sai số Trung bình Dịch chuyển

Trong Phương trình (10.4) và (10.10), số hạng sai số có dạng u t − λu t-1, trong đó

λ là hệ số hiệu chỉnh (0 < λ <1) Một số hạng sai số như vậy được gọi là một sai

tương quan, các ước lượng OLS sẽ bị thiên lệch và không nhất quán Trong

trường hợp này, chúng ta có thể tiến hành như sau Trước tiên, chúng ta viết lại Phương trình (10.10)

lượng Phương trình (10.20) bằng cách hồi qui Y t theo một hằng số, γt, và Zt Lấy

giá trị của γ mà từ đó tổng các bình phương sai số của (10.20) là tối thiểu, và

thu được các ước lượng đầy đủ đối với γ đó

Còn có một vài thủ tục khác nhưng không được trình bày ở đây Xin tham khảo tài liệu củ

Hãy cho thấy rằng nếu u t tự hồi qui, với dạng thức đặc biệt u t = (1 – λ) u t-1 +

εt, trong đó εt là nhiễu trắng, thì các ước lượng OLS của các thông số trong

Phương trình (10.17) sẽ nhất quán Hãy giải thích lý do tại sao bạn không thể

khẳng định rằng các ước lượng cũng là loại BLUE Hãy chứng minh các câu trả

lời của bạn một cách cẩn thận, cung cấp những tham khảo về các giả thiết và

các tính chất đã được nêu trong các chương trước

Ví dụ thực nghiệm: Lạm phát và Lãi suất Tiết kiệm

Người ta đã quan sát thường xuyên thấy rằng những tỷ lệ lạm phát cao và

những lãi suất tiết kiệm có quan hệ chặt chẽ với nhau Davidson và MacKinnon

(1983) đã kiểm tra hai lý thuyết cạnh tranh nhau về sự ảnh hưởng của lạm phát

đến lãi suất tiết kiệm Lý thuyết thứ nhất phát biểu rằng khi tỷ lệ lạm phát gia

tăng, thì các khoản tiền trả lãi cũng gia tăng để bù đắp cho các chủ tài sản về

khoản thiệt hại trong giá trị thực của tài sản Người tiêu dùng nào mong muốn

duy trì giá trị thực của tài sản của họ sẽ kiềm chế gia tăng việc tiêu dùng, cho

dù khoản thu nhập tính được có tăng lên, bởi vì sự gia tăng trong thu nhập đơn

giản chỉ là một khoản bù đắp tiền lãi do lạm phát Các khoản tiết kiệm quan sát

được do đó sẽ tăng lên Vì vậy, các khoản tiết kiệm và thu nhập tính được có xu

hướng ước lượng quá mức các khoản tiết kiệm và thu nhập thực Một lý thuyết

thứ hai thì lại tranh cãi rằng khi lạm phát không dự tính được, người tiêu dùng

sẽ giảm thiểu nhu cầu tiêu dùng, mà vì vậy đưa đến kết quả là có sự gia tăng

trong các khoản tiết kiệm không tự nguyện

Davidson và MacKinnon đã xây dựng một mô hình kinh tế lượng mà nó kết hợp cả hai lý thuyết này và đã ước lượng nó một cách riêng biệt cho Hoa

Kỳ và Canada Họ đã sử dụng các dữ liệu hàng quí cho các thời đoạn 1954.1 và

1979.4 Mô hình cơ bản như sau (đối với lý thuyết giải thích cho phương trình

này, xin xem bài của Davidson–Mackinnon):

trong đó S t là những khoản tiết kiệm thực, Y t là thu nhập khả dụng thực, πt là tỷ

lệ lạm phát, và Z t là khoản thiệt hại về giá trị thực của tài sản do lạm phát Z t

được tính bằng πt I t / r t , trong đó I t là giá trị thực của các khoản trả lãi tiết kiệm

và trả cổ tức, và r t là lãi suất danh nghĩa

} Bảng 10.2 Các Ước lượng của các Mô hình Davidson – MacKinnon

S t-2 / Y t

0,1828 (0,0617)

0,2178 (0,0617)

0,1894 (0,0617)

0,5968 (−)

0,9490 (+)

0,0128 (−)

0,2727 (−)

(−) 0,0286 (−) 0,0201 (−) 0,5923 (−) 0,8144 (−) 0,4497 (−)

(− − − −) (+ − − −) 0,1982 (− − − −) 0,1444 0,7504 (+ + + −) (− − + −) 0,1495 (− + + −)0,6214

Nguồn: Davidson và MacKinnon, 1983 Được tái xuất bản với sự cho phép của Công ty

Chapman và Hall, Ltd

Nếu giả thuyết đo lường quá mức cứ tiếp tục như vậy, chúng ta sẽ kỳ vọng α nằm giữa không và 1 Nếu giả thuyết các khoản tiết kiệm không tự

nguyện là đúng, thì cả d1và d2 sẽ dương Davidson và MacKinnon đã ước lượng mô hình cùng với các thay đổi khác nhau, bao gồm các biến giả theo mùa, các

xu hướng thời gian, và các năng lực của chúng Bảng 10.2 trình bày các ước lượng của các mô hình khác nhau với các sai số chuẩn trong ngoặc đơn Các kết quả không hỗ trợ cho lý thuyết rằng lạm phát không dự tính trước sẽ dẫn đến các khoản tiết kiệm không tự nguyện (đối với cả Canada và Hoa Kỳ) Tuy nhiên có sự hỗ trợ dự kiến đối với lý thuyết thứ nhất, rằng lạm phát sẽ dẫn đến lãi suất tiết kiệm tính được cao hơn Davidson và MacKinnon cũng đã kiểm định mô hình về sự hiện diện của tương quan chuỗi của các bậc cho tới 4 Mặc dù họ đã tìm thấy có một sự tương quan chuỗi nào đó, các mô hình đã không được ước lượng lại với phương pháp tổng quát hơn trong Chương 9

}10.5 Ưùng Dụng: Một Mô Hình Động Của Các Chi Phí Tiêu Dùng Ơû Vương Quốc Anh

Trong ứng dụng xuyên suốt này, chúng ta kiểm tra lại hàm tiêu dùng ở Anh Quốc đã được ước lượng trong Chương 6 (xem Ví dụ 6.4) bằng cách sử dụng các kỹ thuật học được trong chương này Ba công thức khác nhau được sử dụng ở đây, công thức thứ nhất là mô hình tĩnh sau đây:

(Mô hình A) C t = α + βDI t + u t

Sử dụng dữ liệu trong DATA 6-3, mô hình được ướclượng bằng OLS (xem Phần Thực hành trên Máy tính 10.4 mô tả chi tiết hơn về việc tái tạo ứng dụng này) Trị thống kê DW là 0,25, và người ta dễ dàng kiểm chứng được rằng nó rất có ý nghĩa thống kê Do đó, chúng ta đã sử dụng đặc trưng AR(1) cho số

hạng sai số, u t = ρut-1 + εt Như đã thấy trong Phần 9.4, mô hình tĩnh với một đặc trưng AR(1) là một trường hợp đặc biệt của mô hình sau:

(Mô hình B) C t = β1 + β2 C t-1 + β3DI t + β4DI t-1 + v t

với ràng buộc β4 + β2β3 = 0 Chúng ta ước lượng Mô hình B bằng OLS và ước lượng mô hình có giới hạn bằng thủ tục hỗn hợp Hildreth-Lu và Cochrane-Orcutt Một kiểm định tỷ lệ tương thích (xem Phần 6.A.1) khi đó được thực hiện (xem Phần Thực hành trên Máy tính 10.4 về các bước tiến hành), trị số thống kê kiểm định là

LR = − nln(σ^2 / σ∼2) = nln(ESS R / ESSU)

trong đó σ^2 là phương sai sai số được ước lượng đối với mô hình không giới hạn,

σ∼2 cũng là phương sai đó nhưng là đối với mô hình có giới hạn, và ESS đề cập

đến tổng sai số của các bình phương của các mô hình giới hạn (R) và không giới hạn (U) Với giả thuyết không cho rằng AR(1) là một trường hợp đặc biệt của

Mô hình B, trị thống kê LR có phân phối chi-bình phương với bậc tự do là 1

Giá trị p của nó là 0,006, mà nó chỉ cho thấy rằng chúng ta bác bỏ giả thuyết không ở mức nhỏ hơn 1 phần trăm Vì vậy, Mô hình B là phù hợp, và không phải Mô hình A với các số hạng sai số AR(1) Mô hình B khi đó được kiểm định đối với sự hiện diện của sự tự tương quan bậc nhất Kiểm định LM đã chứng tỏ sự vắng mặt của đặc trưng AR(1) đối với Mô hình B

} Hình 10.5 Tiêu Dùng Quan Sát (y) và Dự Đoán (đường liền nét) của Vương

Trong Ví dụ 10.4, ta đã dùng DATA10-2 và ước lượng một mô hình tiêu thụ điện theo giờ có dùng biến phụ thuộc trễ như một biến giải thích và đã phát hiện sự tương quan chuỗi bậc sáu có ý nghĩa Bởi vì ta đang xử lý dữ liệu theo giờ, ta có thể ngờ rằng sai số tại thời điểm t có thể tương quan với 24 giờ sai số trước đó Vậy, một cấu trúc sai số AR(24) (quá trình tự hồi qui bậc 24) có thể thích hợp hơn Ở đây trước tiên ta thực hiện một kiểm định LM cho cấu trúc sai số AR(24) Phần Máy Tính Thực Hành 10.5a trình bày chi tiết cách thu được

kết quả in thích hợp Bước đầu tiên là hồi qui tiêu thụ điện tại giờ t theo một hằng số, tiêu thụ điện tại giờ t-1, và nhiệt độ tại giờ t, và lưu lại các phần dư (uˆt) Kế tiếp hồi qui uˆttheo các biến này và các độ trễ uˆt−1 đến uˆt−24 Trị thống kê LM là 657,6, với giá trị p nhỏ hơn 0,0001, cho thấy có sự tương quan chuỗi cực đoan Trong hồi qui phụ, 13 trong 24 độ trễ là có ý nghĩa (ở mức 10 phần trăm), bao gồm trong đó là 21, 23 và 24 Vì vậy rõ ràng ta nên dùng thủ tục Cochrane–Orcutt tổng quát để ước lượng mô hình Điều này đã được thực hiện trong Phần Máy Tính Thực Hành 10.5b Bởi vì nhiều số hạng AR không có

ý nghĩa, chúng đã được loại bỏ để có thể thu được một mô hình súc tích với các ước lượng hiệu quả hơn Trong mô hình cuối cùng, các hệ số AR có ý nghĩa là các độ trễ 1, 2, 5, 7, 9, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, và 24 Mô hình ước lượng cho như sau

Loadt = 242,858 + 0,941 loadt-1 – 1,966 tempt

Tất cả các giá trị p nhỏ hơn 0,0001, và bình phương tương quan giữa biến tiêu thụ điện quan sát và tiêu thụ dự đoán, sau khi sát nhập các số hạng AR cho các phần dư, là 0,987 Trị trung bình của độ trễ được xác định bởi 0,941/(1 – 0,941) = 15,9, và nhân tử dài hạn cho nhiệt độ là –1,966/(1 – 0,941) = –33,3 Trong Hình 10.6, tiêu thụ điện theo giờ thực tế và dự đoán được vẽ đồ thị cho hai trong các ngày lấy mẫu: ngày 3 tháng Một và 18 tháng Một Đối với ngày 3 tháng Một, mô hình biễu diễn diễn biến thực tế hoàn toàn tốt ngoại trừ giờ cao điểm buổi tối Đối với ngày 18 tháng Một, sự phù hợp không được tốt lắm Toàn bộ trị thống kê tóm tắt cho sai số dự đoán chỉ ra rằng chỉ có 24 trong 719 quan sát (744 – 25) có sai số dự đoán trên 5 phần trăm và chỉ có một quan sát có sai số dự đoán khoảng 10 phần trăm Sai số phần trăm tuyệt đối trung bình là 1,49 Vậy, ngay cả mô hình đơn giản dùng trong ví dụ này cũng làm gần đúng hành vi thực tế hoàn toàn tốt Những cải thiện khác cho mô hình có thể làm cho sự gần đúng tốt hơn Ví dụ, ta có thể đưa vào các biến giả cho các ngày cuối tuần bởi vì hành vi có thể khác nhau cho các ngày trong tuần Những cải thiện khác có thể là đưa vào sự phi tuyến trong nhiệt độ và tính đến nhiều hơn độ trễ trong nhiệt độ Về phần phân tích tỉ mỉ bộ dữ liệu này, xem bài viết do Ramanathan, Engle, Granger, Vahid-Araghi, và Brace (1997)

} 10.7 Nghiệm Đơn Vị và các Kiểm Định Dickey-Fuller

Trong một mô hình với một biến phụ thuộc trễ (như các ví dụ trong Ứng dụng 10.5 và 10.6), ta đã giả sử rằng hệ số của biến có trị tuyệt đối nhỏ hơn 1 Điều này là để tránh tác động bùng nổ Trong vài tình huống, hệ số có thể chính xác bằng 1 Mô hình đơn giản nhất trong loại này là mô hình bước ngẫu nhiên, xác định bởi Yt = Yt-1 + ut Điều này có nghĩa là giá trị tại thời điểm t bằng với giá trị ở thời điểm trước cộng với một đột biến ngẫu nhiên Một cách tương đương, sự thay đổi giá trị từ một thời đoạn sang thời đoạn kế là một biến ngẫu nhiên có tính nhiễu trắng thuần nhất Giá chứng khoán theo giờ thường cho thấy tuân theo mô hình bước ngẫu nhiên Lưu ý rằng, trong trường hợp này, Var(Yt) = Var(Yt-1) + Var(ut) Bằng sự thay thế nhiều lần, ta hẳn thấy rằng phương sai của

Yt tiến đến vô cực khi t tiến đến vô cực Tình huống này được biết đến như là bài toán nghiệm đơn vị Nếu ta bỏ qua nghiệm đơn vị và ước lượng mô hình Yt

= ρYt-1 + ut, thì có thể thấy rằng phân phối của ước lượng OLS của ρ không tập trung tại 1 và trị thống kê t tương ứng không có phân phối Student (xem Dickey và Fuller, 1979, 1981) Vì vậy, kiểm định t thường dùng cho ρ = 1 không áp dụng được Trong phần này, ta nghiên cứu các kiểm định cho các nghiệm đơn

vị (quen thuộc hơn là các kiểm định Dickey-Fuller) cho một số các đặc trưng mô hình khác nhau

a Ngày 3 tháng Một, 1992

b Ngày 18 tháng Một, 1992

Trước hết xét mô hình tự hồi qui cơ bản Yt = α + ρYt-1 + ut Các số hạng sai số, ut, được giả thiết là có tính nhiễu trắng, điều kiện về các biến Y quá khứ,

và quan sát đầu tiên, Y1, được giả thiết là cố định Kiểm định thực tế cho một

nghiệm đơn vị được thực hiện cho một mô hình có hiệu chỉnh nhỏ Bằng cách

thay thế Yt-1 từ hai vế của phương trình, ta có thể viết lại mô hình như sau:

∆Yt = α + λYt-1 + ut

Trong đó λ = ρ – 1 Ta hẳn thấy rằng kiểm định nghiệm đơn vị là tương đương

với kiểm định λ = 0, nghĩa là, có tồn tại nghiệm đơn vị Trị thống kê t chuẩn

cho λˆ có thể được dùng để kiểm định λ = 0, nhưng với các giá trị tới hạn

Dickey-Fuller được trình bày trong Bảng 10.3

Ta đã thấy trong Chương 9 rằng nếu các sai số ut có tương quan chuỗi, mô hình có thể được biến đổi sang mô hình với biến phụ thuộc trễ (xem Phương

trình 9.1a trong Phần 9.4) Ý niệm này có thể được tổng quát hóa cho bất kỳ số

các số hạng Vậy, dạng tổng quát bao gộp mô hình trước như là một trường hợp

đặc biệt là

∑

λ+α

=

1 i

t i t i 1

t

Công thức này được dùng để tính đến tương quan chuỗi trong ∆Yt Kiểm định nghiệm đơn vị cho λ = 0 cho mô hình mở rộng này được biết đến với tên kiểm định Dickey-Fuller mở rộng (ADF) Các bước cụ thể đối với kiểm định này được cho dưới đây

Giả thuyết không là có một nghiệm đơn vị Giả thuyết ngược lại ρ > 1 không được xét đến bởi vì sẽ làm cho mô hình bùng nổ, điều đó không có thực trong một mô hình liên quan chuỗi thời gian kinh tế

Bước 2 Hồi qui ∆Yt theo một hằng số, Yt-1, ∆Yt-1, ∆Yt-2, , và ∆Yt-p Lưu ý

rằng bởi vì ∆Yt-p (= Yt-p – Yt-p-1) được định nghĩa chỉ cho quan sát trong khoảng từ p+2 đến n, ta sẽ mất p+1 quan sát đầu tiên Kế đến, tính toán trị thống kê t (tc) cho Yt-1 theo cách thông thường, nghĩa là chia λˆcho sai số chuẩn ước lượng tương ứng

Bước 3 Bác bỏ giả thuyết không nếu tc < t*, trong đó t* là một trong các giá trị

tới hạn trong Bảng 10.3 tương ứng với cỡ mẫu và xác suất đã chọn Ví dụ, đối với kiểm định 10 phần trăm với n = 100, chọn 0,90 là xác suất bên phải của t* và lưu ý rằng t* = – 2,58 Lý do giá trị tới hạn có dấu âm là vì ta đang dùng phía trái của phân phối t bởi vì giả thuyết ngược lại là λ < 0

Xác Suất Bên Phải của Giá Trị Tới Hạn

=

1 i

t i i 1

=

1 i

t i i 1

Nhiều chuỗi thời gian kinh tế biểu hiện sự phát triển chỉ định vài loại xu hướng cơ bản Mô hình hiệu chỉnh để kiểm định một nghiệm đơn vị trong sự có mặt của một xu hướng tuyến tính là

t p

1 i

1 t i 1

Nếu Yt tăng lên theo luật số mũ (ví dụ, như trong trường hợp của dân số, tổng sản phẩm nội địa GDP, cung tiền, chi tiêu tổng hợp, v.v…), thì nó có dạng exp(βt) và do đó xu hướng tuyến tính không thích hợp Trong trường hợp này, trước hết ta nên lấy logarit và kế đến dùng một mô hình có dạng trong (10.21a), thay ln(Yt) thế vào chỗ nào có Yt

Ta nên làm gì nếu có bằng chứng thừa nhận là có một nghiệm đơn vị gây nên vấn đề phương sai vô cực đã thảo luận trước đây? Lưu ý rằng nếu Yt = α +

Yt-1 + ut, với ut có tính nhiễu trắng, thì độ chênh lệch đầu tiên, có tên ∆Yt, bằng

Yt – Yt-1 = α + ut, có phương sai vô cực Vậy, giải pháp là tính sai phân các chuỗi và có thể kiểm định nghiệm đơn vị các chuỗi đã sai phân

Dickey và Fuller (1981) cũng đề nghị một kiểm định cho giả thuyết liên kết β = 0 và λ = 0 ngầm định một nghiệm đơn vị và không có xu hướng tuyến tính Kiểm định Dickey-Fuller mở rộng gồm có ước lượng mô hình không giới hạn trong Phương trình (10.21a) và mô hình giới hạn

∑=

+

∆θ+α

=

1 i

t i t i

Y

và kế đến xây dựng trị thống kê F thường dùng

)kn/(

ESSU

2/)ESSUESSR

giá trị tới hạn (xem Bảng 10.4) cho phân phối Dễ dàng xác minh rằng các giá trị trong Bảng 10.4 cao hơn nhiều so với trong bảng F chuẩn Điều này ngầm định rằng một thống kê kiểm định bị bác bỏ bởi kiểm định F chuẩn có thể không bị bác bỏ bởi kiểm định Dickey-Fuller Nói cách khác, kiểm định F chuẩn có thể dẫn ta đến kết luận rằng không tồn tại nghiệm đơn vị khi thực tế có thể có một nghiệm đơn vị (ví dụ, mô hình có thể là bước ngẫu nhiên)

} Bảng 10.4 Các Giá Trị Tới Hạn đối với Kiểm Định Dickey-Fuller Mở Rộng

Xác Suất Bên Phải của Giá Trị Tới Hạn

Bước 1 Phát ra các biến Yt = ln(Mt), DYt = ln(Mt) – ln(Mt-1), Y1t = Yt-1, và

DY1t = DYt-1 = ln(Mt-1) – ln(Mt-2)

Bước 2 Hồi qui DYt theo một hằng số, thời gian (t), Y1t, và DY1t , sau khi bỏ

đi hai quan sát đầu tiên (giải thích lý do vì sao) Đây là mô hình không giới hạn (U)

hệ số của Yt-1 = 0, tính toán trị thống kê t (tc) của nó Từ Bảng 10.3 ta thấy rằng, với kiểm định 10 phần trăm, t* tới hạn nằm giữa –3,24 và –3,18 Đối với bộ dữ liệu của chúng ta, tc = –0,104 > t*, và do đó ta không thể bác bỏ giả thuyết không rằng tồn tại một nghiệm đơn vị Điều này đề nghị ta có thể phải sai phân các chuỗi một lần nữa (Như một bài tập, hãy thực hiện kiểm định t thông thường Có sự trái ngược hay không?)

cho cả t và Yt-1 có giá trị bằng không Để làm điều này, hồi qui DYt