NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MƠ HÌNH PHĨNG ĐIỆN CỤC BỘ TRONG VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN Ở CÁC TẦN SỐ LÀM VIỆC KHÁC NHAU

Nguyễn Hồng Việt Phương, Nguyễn Bình Nam 20 NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MƠ HÌNH PHĨNG ĐIỆN CỤC BỘ TRONG VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN Ở CÁC TẦN SỐ LÀM VIỆC KHÁC NHAU MODELLING OF PARTIAL DISCHARGES IN A CAVITY WITHIN AN INSULATION MATERIAL UNDER VARIOUS APPLIED FREQUENCIES Nguyễn Hồng Việt Phương*, Nguyễn Bình Nam Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng; nhvphuong@dut.udn.vn, nbnam@dut.udn.vn Tóm tắt - Phóng điện cục nguyên nhân dấu hiệu nhận biết lão hóa vật liệu cách điện thiết bị điện cao áp Do đó, theo dõi tượng phóng điện cục quan trọng để chẩn đoán chất lượng cách điện Bài báo trình bày tính chất tượng phóng điện cục bên lỗ trống nằm vật liệu cách điện tần số làm việc khác 0,1 Hz 50 Hz Mơ hình hóa tượng phóng điện đề xuất để nghiên cứu tượng vật lý xuất phóng điện Kết thí nghiệm mơ cho thấy, điện tích phóng điện tần suất xuất nhỏ tần số làm việc thấp Kết mô cho thấy, tượng tự tiêu tán điện tích bề mặt lỗ trống có ảnh hưởng lớn đến phóng điện cục tần số thấp Abstract - Partial discharge is both a cause and symptom of electrical insulation degradation in high voltage power equipment Its measurement is an important diagnostic tool for insulation assessment This investigation compares partial discharge characteristics in a cavity under different applied voltage stresses at very low frequency of 0.1 Hz and at power frequency A model is proposed to describe physical phenomena of discharges in the cavity at both applied frequencies Measurement and numerical simulation results show that, discharge magnitude and repetition rate are generally smaller at lower applied frequency From simulation, it can be concluded that surface charge decay plays a significant contribution to discharge behaviors at very low frequency Từ khóa - Phóng điện cục bộ; tần số thấp; mơ phỏng; thời gian trễ ngẫu nhiên; lỗ trống hình trụ Key words - Partial discharge; very low frequency; simulation; statistical time lag; cylindrical cavity Đặt vấn đề Chất lượng cách điện đóng vai trị thiết yếu cho việc vận hành ổn định thiết bị điện Các phương pháp kiểm tra chẩn đoán thiết bị, cụ thể chẩn đốn phóng điện cục (Partial Discharge – PD) sử dụng phổ biến để phát sớm tình trạng hỏng hóc cách điện [1-2] Phương pháp chẩn đốn phóng điện cục thường tiến hành tần số điện công nghiệp (50/60 Hz) để mô tình trạng làm việc bình thường Tuy nhiên, việc tiến hành thí nghiệm trường khó khăn u cầu nguồn cơng suất phản kháng lớn để thí nghiệm thiết bị có điện dung lớn cáp động lực Để khắc phục hạn chế này, phương án khác thí nghiệm tần số thấp (Very Low Frequency – VLF), thông thường 0,1 Hz công suất phản kháng yêu cầu tỉ lệ nghịch với tần số thí nghiệm Khó khăn đặt tính chất phóng điện cục thay đổi theo tần số vận hành, tính chất phóng điện cục tần số cơng nghiệp khó ứng dụng để giải thích kết phóng điện cục tần số thấp để đến chẩn đoán chất lượng cách điện Các tia phóng điện cục thường xuất hư hỏng bên cách điện [3] Rất nhiều nghiên cứu giới tiến hành phân tích tính chất phóng điện cục lỗ trống bên cách điện [4-9] Các nghiên cứu rằng, tính chất phóng điện cục đo VLF khơng tương tự thí nghiệm tần số điện lưới [4], [7], [9] Để nghiên cứu tính chất vật lý tượng phóng điện cục bên cách điện, có nhiều mơ hình đề xuất để mơ tượng [8-11] Các mơ hình sau kiểm chứng kết thí nghiệm tương tự tần số khác từ 0,01 Hz đến 100 Hz Tuy nhiên, kết thí nghiệm tiến hành nhiều vật liệu khác Epoxy Resin hay XLPE, với hình dạng hư hỏng vật liệu cách điện hình cầu đến hình trụ trịn Nhìn chung, mơ hình bỏ qua số tượng vật lý để làm đơn giản hóa trình mơ nên kết mơ áp dụng cho loại vật liệu định với hình dạng định Bài báo đề xuất mơ hình phóng điện cục PD dựa phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) để mơ tượng phóng điện cục lỗ trống hình trụ nằm vật liệu cách điện tần số 0,1 Hz 50 Hz Mơ hình hóa bao gồm số thời gian tự tiêu tán điện tích (charge decay constant) hệ số di chuyển điện tích bề mặt lỗ trống Kết mơ có đem so sánh với kết đo thí nghiệm để giải thích tượng vật lý tượng phóng điện cục tần số khác Hiện tượng phóng điện lỗ trống bên cách điện Các lỗ trống hư hỏng thường xuất vật liệu cách điện cao áp trình sản xuất, lắp đặt sản sinh trình vận hành thiết bị Hiện tượng phóng điện cục xuất bên lỗ trống thỏa mãn hai điều kiện: Có electron tự kích thích tạo chùm thác electron điện trường bên lỗ trống vượt giá trị đánh thủng 2.1 Tỉ lệ tạo electron ban đầu Các electron tự xuất lỗ trống từ chế: Bức xạ bề mặt ion hóa khơng gian [4], [10] Đối với xạ bề mặt, electron tự sinh từ bề mặt lỗ trống tác dụng điện trường cục Dưới tác động liên tục tia phóng điện cục bộ, electron tự có từ xạ bề mặt nguồn cung cấp electron tự [10], [12-13] Đối với chế ion hóa khơng gian, electron tự sinh tương tác photon lượng cao phân tử khí [14] Ion hóa khơng gian ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ VOL 18, NO 5.2, 2020 chế tạo electron tự lỗ trống chưa xuất phóng điện cục [10] 2.2 Hằng số trễ ngẫu nhiên electron tự Trong trường hợp điện trường cục lỗ trống lớn giá trị đánh thủng, Einc, tượng phóng điện khơng xảy khơng có electron tự để kích hoạt thác electron Đối với trường hợp này, electron tự xuất sau khoảng thời gian so với thời điểm điện trường cục lớn giá trị đánh thủng Thời gian trung bình tượng gọi số trễ ngẫu nhiên electron tự do, stat [7], [10] Do ảnh hưởng stat, tượng phóng điện thường xảy giá trị điện trường lớn giá trị đánh thủng 2.3 Hiện tượng điện tích tự tiêu tán Sau lần phóng điện, điện tích tự sản sinh trình tích tụ bề mặt lỗ trống ảnh hưởng điện trường cục lỗ trống Sự phân bố điện tích phụ thuộc vào hình dạng lỗ trống [4], [10] Các điện tích tích tụ bề mặt tạo điện trường kí sinh đáng kể làm thay đổi điện trường lỗ trống Do tác động thay đổi hướng điện trường xoay chiều bên lỗ trống, điện tích tích tụ di chuyển dọc theo bề mặt lỗ trống Điều dẫn đến việc tăng điện dẫn suất bề mặt, qua làm tăng q trình trung hịa điện tích tích tụ theo thời gian thơng qua chế tự trung hòa khuếch tán sâu vào vật liệu cách điện Do đó, điện trường kí sinh điện tích tích tụ giảm dần theo thời gian tượng tự tiêu tán điện tích Tốc độ tự tiêu tán phụ thuộc vào điện dẫn suất bề mặt lỗ trống 2.4 Điện trường đánh thủng Giá trị đánh thủng điện trường giá trị nhỏ điện trường lỗ trống cần đạt để tượng phóng điện xảy Giá trị thay đổi phụ thuộc nhiều yếu tố hình dạng lỗ trống, áp suất khí bên lỗ trống, số cách điện vật liệu, chế ion hóa khoảng cách điện cực [10], [15-16] Giá trị tính theo cơng thức sau:  E B   Einc    p 1  n  p cr   pd   (1) Trong đó,  E p cr , B n thông số liên quan đến chế ion hóa khơng khí, p áp suất khí bên lỗ trống d đường kính lỗ trống Đối với khơng khí, giá trị  E p cr = 24,2 VPa-1m-1, n = 0,5 B = 8,6 Pa1/2 [3], [10] Mơ hình thí nghiệm Mẫu thử để thí nghiệm tượng phóng điện cục thiết kế có lỗ trống hình trụ trung tâm mẫu thử Hình [5], [17] Mẫu thử chế tạo từ máy in 3D có độ xác cao để đảm bảo kích thước chuẩn xác thiết kế vật liệu cách điện acrylonitrile butadiene styrene (ABS) Mẫu thử đặt điện cực đồng toàn điện cực đặt chìm hồn tồn dầu máy biến áp để loại trừ phóng điện bề mặt xuất q trình thí nghiệm 21 mm mm mm mm mm 50 mm Hình Kích thước mẫu thử Hiện tượng phóng điện cục xuất bên lỗ trống mẫu thử tần số khác đo phương pháp trình bày [18] Điện áp trình thử – 10 kVrms với tần số 0,1 Hz 50 Hz Mơ hình phóng điện cục Mơ hình phóng điện cục xây dựng phần mềm COMSOL Multiphysics có kết nối với MATLAB Các thông số điện trường, điện áp mơ hình xử lý phương pháp phần tử hữu hạn FEM Mơ hình tạo xác theo kích thước thật Hình 2, bề mặt lỗ trống có chiều dày 0,1 mm để mơ q trình dịch chuyển điện tích bề mặt lỗ trống Khoảng trống hình trụ Trục đối xứng Bề mặt trống Vật liệu điện môi Điện cực cao áp Điện cực đất Hình Mơ hình mơ tượng phóng điện 4.1 Tỉ lệ sản sinh electron Hiện tượng phóng điện xảy có eletron tự ban đầu để kích hoạt thác electron giá trị điện trường vượt giá trị đánh thủng Số lượng electron ảnh hưởng đến tính chất tượng phóng điện tổng điện tích phóng điện, vị trí pha tần suất phóng điện Electron tự sản sinh từ nguồn chính: Phát xạ bề mặt ion hóa khơng gian Từ đó, số lượng electron, NPD(t) tính tốn sau: (2) N PD (t )  N es (t )  N ev Trong đó, Nes(t) số lượng electron phát xạ bề mặt Nev số lượng electron tự từ ion hóa khơng gian Số lượng electron tự từ tượng phát xạ tính theo cơng thức sau: N es (t )  N | Ecav (t ) | | Einc | (3) Trong đó, N số lượng electron sinh điện trường đánh thủng Einc Ecav(t) điện trường cục lỗ trống thời điểm t [8] Sau xuất hiện tượng phóng điện, electron tự tự tiêu tán theo chế trình bày Tốc độ tiêu tán đặc trưng số thời gian tự tiêu tán, decay Tốc độ tự tiêu tán điện tích hàm mũ nghịch theo thời gian [9], [12], [20] Ngoài ra, tỉ lệ sản sinh electron tỉ lệ thuận với điện trường cục bên lỗ trống [12], [21-22] Từ đó, cơng thức (3) viết lại sau: Nguyễn Hồng Việt Phương, Nguyễn Bình Nam 22 N es (t )  N Ecav (t ) Einc  t  t PD  Ecav (t )  exp Einc   decay  exp   (4) Trong đó, tPD thời điểm tượng phóng điện xuất lần trước (t-tPD) thời gian tính từ thời điểm phóng điện lần trước Trong công thức này, số N, decay Nev điều chỉnh để hiệu chỉnh kết mô tương ứng với kết thí nghiệm Do tính chất ngẫu nhiên tượng phóng điện cục bộ, xác suất xảy phóng điện cục bộ, P(t), điện trường bên lỗ trống Ecav(t) lớn giá trị đánh thủng Einc tính sau: (5) P(t )  N PD (t ).t Trong đó, t bước thời gian tính tốn P(t) sau so sánh với giá trị ngẫu nhiên R từ đến Phóng điện xảy P(t) lớn R Phóng điện ln xảy P(t) lớn 4.2 Mơ q trình phóng điện Để mơ tượng phóng điện xuất lỗ trống mô tả cách thay đổi trạng thái vật lý từ cách điện sang dẫn điện bên lỗ trống vật liệu Điều thực cách thay đổi giá trị điện dẫn suất bên lỗ trống từ giá trị ban đầu (trạng thái cách điện) chưa xuất phóng điện lên giá trị lớn (trạng thái dẫn điện) xuất hiện tượng phóng điện Khi tượng phóng điện kết thúc giá trị điện dẫn suất lại trở ban đầu Tổng điện tích xuất lần phóng điện tính sau: t t qPD   (6) I (t )dt t Trong đó, I(t) dịng điện xuất phóng điện thời điểm t 4.3 Mơ q trình điện tích tự tiêu tán Như trình bày trên, điện tích tích tụ bề mặt lỗ trống tạo điện trường kí sinh Eq Sự tương quan chiều điện trường Eq điện trường cục bên lỗ trống Ecav tác động đến việc di chuyển điện tích tích tụ bề mặt lỗ trống Mô điều cách thay đổi giá trị điện dẫn suất bề mặt lỗ trống s, từ giá trị ban đầu sL lên giá trị lớn sH Eq Ecav chiều Ngược lại, điện dẫn suất bề mặt lỗ trống quay trở giá trị ban đầu sL, Eq Ecav ngược chiều Từ phân tích trên, thuật tốn chương trình mơ trình bày Hình Bảng thể thơng số mơ hình mơ Bảng thể giá trị điều chỉnh phương trình (4) để kết mơ tương ứng với kết thí nghiệm Bảng Giá trị thông số mô Tần số (Hz) 0,1 50 Điện áp (kV) N decay (ms) Nev 30 1000 2500 50 10 3500 50 Bắt đầu Khởi tạo mơ hình Tăng bước thời gian S cav  cavH Cập nhật điều kiện biên miền Giải mơ hình FEM Lưu kết Giải mơ hình FEM S Ecav < Eext ? S Đ Kết thúc thời gian Kết thúc Đ Ecav > Einc ? cav  cavL Đ Tính tốn P Đ Eq/Ecav > P>R? Đ s  sH S s  sL S Hình Thuật tốn mơ hình mơ phóng điện Bảng Thơng số mơ hình mơ tượng phóng điện lỗ trống bên vật liệu ABS Nội dung Ký hiệu Giá trị Đơn vị Số chu kỳ mô n 500 Bước thời gian khơng có PD t 1/500f s Bước thời gian có PD dt 1x10-9 s Hằng số điện môi vật liệu r 3,1 Hằng số điện môi bề mặt lỗ trống r 3,1 Hằng số điện môi lỗ trống cav Điện dẫn suất lỗ trống khơng có PD cavL S/m Điện dẫn suất lỗ trống có PD cavH 5x10-3 S/m Giá trị điện trường đánh thủng Einc 3,93x106 V/m Giá trị điện trường kết thúc PD Eext 1x106 V/m Điện dẫn suất bề mặt lỗ trống sL S/m Kết mơ thí nghiệm 5.1 Phóng điện cục PD tần số 50 Hz Hình thể biểu đồ pha phân bố phóng điện cục PD có từ thí nghiệm thực tế mơ hình mô 500 chu kỳ tần số 50 Hz Bảng Bảng thể tính chất tượng PD giá trị điện áp khác nhau, từ thấy, kết mơ tương ứng với kết thí nghiệm Các giá trị tổng điện tích lớn nhất, tổng điện tích trung bình, tổng điện tích nhỏ lần phóng điện tần suất phóng điện có giá trị rấtgiống Bảng Kết thí nghiệm tần số 50 Hz Điện áp (kV) 10 Điện tích phóng điện lớn (pC) 488 610 742 263 306 303 15 800 Điện tích phóng điện trung bình (pC) 10 30 800 Điện tích phóng điện nhỏ (pC) 144 144 144 40 Tần suất (lần/chu kỳ) 1,15 2,28 2,46 2500 ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ VOL 18, NO 5.2, 2020 (a) kV Thí nghiệm (b) kV Thí nghiệm 23 (c) 10 kV Thí nghiệm (e) kV Mơ (f) 10 kV Mơ Hình Biểu đồ pha phân bố điện tích phóng điện tần số 50 Hz Bảng Kết mô tần số 50 Hz mơ tượng phóng điện cục tần số 0,1 Hz (d) kV Mô Điện áp (kV) 10 Điện tích phóng điện lớn (pC) 528 629 696 Điện tích phóng điện trung bình (pC) 267 276 304 Điện tích phóng điện nhỏ (pC) 144 145 144 Tần suất (lần/chu kỳ) 1,13 2,20 2,40 Biểu đồ pha kết mô cho thấy, mơ hình mơ tạo phân bố tổng điện tích phóng điện tương tự kết thí nghiệm Có thể nhìn thấy, “hình tai thỏ” từ kết mô phân bố này, vốn đặc trưng thể cho phóng điện cục bên vật liệu cách điện 5.2 Phóng điện cục PD tần số 0,1 Hz Để so sánh, mơ hình PD sử dụng để chạy (a) kV Thí nghiệm Biểu đồ pha phân bố phóng điện cục có từ kết mơ thí nghiệm thể Hình Các tính chất phóng điện PD thu thể Bảng Bảng Các kết mơ thí nghiệm cho thấy, chúng có tương đồng cao hình dáng phân bố tổng điện tích kết mơ có sai lệch so với kết thí nghiệm Bảng Kết thí nghiệm tần số 0,1 Hz Điện áp (kV) Điện tích phóng điện lớn (pC) 411 439 Điện tích phóng điện trung bình (pC) 183 222 Điện tích phóng điện nhỏ (pC) 146 144 Tần suất (lần/chu kỳ) 1,10 2,20 (b) kV Thí nghiệm (c) 10 kV Thí nghiệm (f) 10 kV Mô (e) kV Mô (d) kV Mơ Hình Biểu đồ pha phân bố điện tích phóng điện tần số 0,1 Hz 10 480 245 144 2,40 Nguyễn Hồng Việt Phương, Nguyễn Bình Nam 24 Bảng Kết mô tần số 0,1 Hz Điện áp (kV) Điện tích phóng điện lớn (pC) Điện tích phóng điện trung bình (pC) Điện tích phóng điện nhỏ (pC) Tần suất (lần/chu kỳ) 415 197 146 2,70 440 201 144 3,30 10 481 207 144 3,80 5.3 So sánh tính chất phóng điện cục PD tần số 0,1 Hz 50 Hz Kết từ Bảng đến Bảng cho thấy, độ lớn điện tích phóng điện tăng theo điện áp vận hành tần số 0,1 Hz 50 Hz Tần suất xuất phóng điện tăng theo điện áp đặt tần số Điều giải thích phụ thuộc tỉ lệ sản sinh electron vào cường độ điện trường Với điện áp cao, điện trường bên lỗ trống lớn dẫn đến tỉ lệ sản sinh electron tự tăng lên số lượng electron tự xuất bên lỗ trống nhiều Điều làm cho xác suất tượng phóng điện xuất cao điện trường bên lỗ trống đạt đến giá trị đánh thủng Do đó, tượng phóng điện xuất nhiều sườn tăng chu kỳ điện áp Điều chứng thực giá trị mô thể Bảng Với điện áp vận hành, giá trị tổng điện tích phóng điện tần suất phóng điện tần số 0,1 Hz nhỏ giá trị tương ứng tần số 50 Hz Điều lý giải ảnh hưởng điện trường kí sinh Eq sinh điện tích tích tụ bề mặt lỗ trống sau lần phóng điện Điện trường Eq phụ thuộc vào tốc độ tự tiêu tán điện tích bề mặt lỗ trống lần phóng điện liên tiếp tần số làm việc khác Từ kết mơ thấy rằng, số thời gian điện tích tự tiêu tán, decay, nhỏ nhiều so với thời gian chu kỳ điện áp tần số 0,1 Hz Do đó, lượng điện tích tích tụ bề mặt lỗ trống tự tiêu tán nhiều sau lần phóng điện Ngược lại, tần số 50 Hz số thời gian tương đương với chu kỳ điện áp nên lượng điện tích tự tiêu tán khơng đáng kể Ngồi ra, giá trị N Nev tần số 0,1 Hz nhỏ nhiều so với giá trị 50 Hz, thể electron tự có từ tượng phát xạ bề mặt ion hóa khơng gian phụ thuộc lớn vào tần số làm việc Tất ảnh hưởng giảm tỉ lệ sản sinh electron giá trị tần số làm việc thấp (0,1 Hz), vốn yếu tố định đến tượng phóng điện cục Kết luận Trong báo này, tượng phóng điện cục bên lỗ trống bên vật liệu cách điện nghiên cứu tần số làm việc 0,1 Hz 50 Hz với giá trị điện áp đặt khác Kết thí nghiệm cho thấy, tính chất phóng điện phụ thuộc lớn vào tần số làm việc Tổng điện tích phóng điện tần suất nhìn chung cao tần số làm việc lớn Để nghiên cứu phụ thuộc yếu tố vật lý bên lỗ trống vào tần số làm việc, mơ hình tượng phóng điện đề xuất báo Ưu điểm mô hình có thơng số ngẫu nhiên để mơ tượng phóng điện Kết mơ cho thấy, tượng tự tiêu tán điện tích có ảnh hưởng lớn đến tính chất phóng điện tần số thấp (0,1 Hz) Hiện tượng tự tiêu tán làm giảm tỉ lệ sản sinh electron, giảm tổng điện tích phóng điện tần suất phóng điện TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] G C Montanari and L Simoni, “Aging phenomenology and modeling”, IEEE Transactions on Electrical Insulation, vol 28, no 5, pp 755–776, 1993 [2] P Cygan and J R Laghari, “Models for insulation aging under electrical and thermal multistress”, IEEE Transactions on Electrical Insulation, vol 25, no 5, pp 923–934, 1990 [3] J Kuffel, E Kuffel, and W S Zaengl, High Voltage Engineering Fundamentals, 2nd Ed Burlington, MA, USA: Newnes (Butterworth-Heinemann), 2000 [4] R Bodega, P H F Morshuis, M Lazzaroni, and F J Wester, “PD recurrence in cavities at different energizing methods”, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vol 53, no 2, pp 251–258, Apr 2004 [5] H V P Nguyen, B T Phung, and T Blackburn, “Effects of aging on partial discharge patterns in voids under very low frequency excitation”, in 2016 IEEE International Conference on Dielectrics (ICD), 2016, pp 524–527 [6] H Illias, M Tunio, H Mokhlis, G Chen, and A A Bakar, “Determination of partial discharge time lag in void using physical model approach”, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, vol 22, no 1, pp 463–471, Feb 2015 [7] C Forssen and H Edin, “Partial discharges in a cavity at variable applied frequency part 1: measurements”, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, vol 15, no 6, pp 1601–1609, Dec 2008 [8] C Forssen and H Edin, “Partial discharges in a cavity at variable applied frequency part 2: measurements and modeling”, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, vol 15, no 6, pp 1610–1616, 2008 [9] A Cavallini and G C Montanari, “Effect of supply voltage frequency on testing of insulation system”, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, vol 13, no 1, pp 111–121, Feb 2006 [10] L Niemeyer, “A generalized approach to partial discharge modeling”, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, vol 2, no 4, pp 510–528, 1995 [11] H Illias, G Chen, and P L Lewin, “Modeling of partial discharge activity in spherical cavities within a dielectric material”, IEEE Electrical Insulation Magazine, vol 27, no 1, pp 38–45, 2011 [12] H Illias, G Chen, and P L Lewin, “Partial discharge behavior within a spherical cavity in a solid dielectric material as a function of frequency and amplitude of the applied voltage”, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, vol 18, no 2, pp 432–443, 2011 [13] R J Van Brunt, “Stochastic properties of partial-discharge phenomena”, IEEE Transactions on Electrical Insulation, vol 26, no 5, pp 902–948, 1991 [14] A Cavallini, F Ciani, G Mazzanti, and G C Montanari, “First electron availability and partial discharge generation in insulation cavities: effect of light irradiation”, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, vol 12, no 2, pp 387–394, Apr 2005 [15] A Cavallini, R Ciani, M Conti, P F H Morshuis, and G C Montanari, “Modeling memory phenomena for partial discharge processes in insulation cavities”, in 2003 Annual Report Conference on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena, 2003, pp 723–727 [16] F Gutfleisch and L Niemeyer, “Measurement and simulation of PD in epoxy voids”, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, vol 2, no 5, pp 729–743, 1995 [17] H V P Nguyen and B T Phung, “Cavity Discharge Behaviors under Trapezoid-based Voltage at Very Low Frequency”, in 3rd International Conference on Condition Assessment Techniques in Electrical Systems (CATCON 2017), 2017, pp 160–165 (BBT nhận bài: 11/10/2019, hoàn tất thủ tục phản biện: 10/3/2020)