TRAC NGHIEM TICH MOT SO VO i VETO CO DAP AN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ Vấn đề TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ Câu 1: Cho tam giác OAB vuông cân O, cạnh OA = a Tính A a B ( + ) a uuu r uuur 2OA − OB C a D 2a Câu 2: Cho tam giác OAB vuông cân O, cạnh OA = a Khẳng định sau sai ? A uuu r uuu r OA + OB = 5a B uuu r uuu r 11OA − OB = 5a uuu r uuur OA + OB = 5a uuu r uuur OA − OB = 5a D C Vấn đề PHÂN TÍCH VECTƠ Câu 3: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC , I trung điểm AM Khẳng định sau đúngr? r uur uur uu uur uur uu r r uur uur uu r r uur uur uu r r IB + IC + IA = IB + IC + IA = IB + IC + IA = IB + IC + IA = A B C D Câu 4: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC , I trung điểm AM Khẳng định sau ? uur uuur uuur AI = AB + AC A uur uuur uuur uur uuur uuur AI = AB + AC AI = AB − AC 4 C D Câu 5: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC , G trọng tâm tam giác ABC ( ) uur uuur uuur AI = AB − AC B Khẳng định sau ? ( ) uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur AG = AB + AC AG = AB + AC AG = AB + AC AI = AB + AC 3 3 A B C D uuuu r uuu r ABCD Trên cạnh AB, CD lấy điểm M , N cho AM = AB Câu 6: uCho tứ giác uur uuur uuur uuur uuuu r DN = DC MN Tính vectơ theo hai vectơ AD, BC uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur MN = AD + BC MN = AD − BC 3 3 A B uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur MN = AD + BC MN = AD + BC 3 3 C D ( ) ( ) Câu 7: Cho hình thang ABCD có đáy AB CD Gọi M N trung điểm AD BC Khẳng định sau sai ? uuuu r uuuu r uuur uuur MN = MD + CN + DC A uuuu r uuur uuur MN = AB + DC C ( ) uuuu r uuu r uuuu r uuur MN = AB − MD + BN B uuuu r uuur uuur MN = AD + BC D ( ) Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có M trung điểm AB Khẳng định sau ? uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur DM = CD + BC DM = CD − BC DM = DC − BC DM = DC + BC 2 2 A B C D M thuộc cạnh AB cho AM = AB N trung điểm Câu 9: Cho tam giác ABC , uđiểm uuuu r uur uuu r AC Tính MN theo AB AC uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur MN = AC + AB MN = AC − AB MN = AB + AC MN = AC − AB 3 3 A B C D M , N chia cạnh BC theo ba phần Câu 10: Cho tam giác ABC Hai điểm uuur uuuu r uuu r BM = MN = NC Tính AM theo AB AC uuuu r uuur uuur AM = AB + AC 3 A uuuu r uuur uuur AM = AB − AC 3 C uuuu r uuu r uuur AM = AB + AC 3 B uuuu r uuur uuur AM = AB − AC 3 D uuur uuu r uuuu r Câu 11: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Tính AB theo AM BC uuur uuuur uuur uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuur uuur uuuu r AB = AM + BC AB = BC + AM AB = AM − BC AB = BC − AM 2 2 A B C D Câu 12: Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm AB N điểm cạnh AC cho NC = NA Gọi K trung điểm MN Khi uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur AK = AB + AC AK = AB − AC AK = AB + AC AK = AB − AC 4 6 A B C D uuur uuur uuu r Câu 13: Cho hình bình hành ABCD Tính AB theo AC BD uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur AB = AC + BD AB = AC − BD AB = AM − BC AB = AC − BD 2 2 2 A B C D r uuur r uuur ABC đặt a = BC , b = AC Cặp vectơ sau phương? Câu 14: Cho tam giác r r r r r r r r r r r r r r r r a − b , a − b a + b , − 10 a − b a a + b , a + b A B C D + b , a − b uuur uuur uuuu r Câu 15: Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn MA = MB + MC Khẳng định sau ? A Ba điểm C , M , B thẳng hàng · B AM phân giác góc BAC C A, M trọng tâm tam giác ABC thẳng hàng D uuuu r uuur r AM + BC = Vấn đề CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu 16: Cho tam giác ABC có G trọng tâm I trung điểm BC Đẳng thức sau ? uuu r uur GA = GI A uur r uu IG = − IA B uuu r r uuuu GA = − AM A B AB + AC = AG uuu r uuur uur GB + GC = GI C uuur uuur uuu r uuur uuur uuuu r D GB + GC = GA Câu 17: Cho tam giác ABC có G trọng tâm M trung điểm BC Khẳng định sau sai ? uuur uuur uuur uuu r uuur uuur C GA = BG + CG D GB + GC = GM Câu 18: Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm BC Khẳng định sau ? uuur uuuu r BC uuur uuuu r uuur uuuu r AM = B MB = MC C MB = − MC D Câu 19: Cho tam giác ABC Gọi M N trung điểm AB AC Khẳng định uuuu r uuur uuuu r AM = MB = MC A sau sai ? uuu r uuuu r AB = AM A uuur uuur AC = NC B uuur uuuu r BC = − MN C uuur uuur CN = − AC D Câu 20: Cho tam giác ABC có G trọng tâm Mệnh đề sau ? uuur uuur uuur AB + AC = AG A uuu r uuur uuur B BA + BC = 3BG uuu r uuu r uuur C CA + CB = CG uu r uur uuu r uuur uuur r D AB + AC + BC = Câu 21: Cho tam giác ABC điểm I thỏa mãn IA = IB Mệnh đề sau uđây ? uu r uuu r uuu r uuu r uur CA − CB CI = A uuu r uuu r uur CA + CB uur CA + CB uur uuu r uuu r CI = CI = − CI = − CA + CB B C D ABC M tùy ý Mệnh đề sau ? Câu 22:uuu Cho tam r uu ur giác uuuu r uuur u uur điểm uuur uuur uuuu r uuur uuur MA + MB − MC = AC + BC MA + MB − MC = AC + BC A uuur uuur uuuur uuur uuur B uuur uuur uuuur u uu r uuu r MA + MB − MC = CA + CB MA + MB − MC = CB − CA C D Câu 23: Cho hình vng ABCD có tâm O Mệnh đề sau sai ? uuur uuur uuur A AB + AD = AO uuur uuur r uuu r uuur uuu r uuu AD + DO = − CA OA + OB = CB 2 B C uuur uuur uuu r AC + DB = AB D Câu 24: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúnguu?ur uuur uuur uuur uuur uuur AC + BD = BC A uuur uuur uuu r uuur uuur uuur AC − BD = CD AC + BC = AB B C D AC − AD = CD Câu 25: Cho hình bình hành ABCD có M giao điểm hai đường chéo Mệnh đề sau saiuu?ur uuur uuur + BC = AC A uAB uur uuur uuur + AD = AC B AB uuu r uuur uuuu r BA + BC = BM C uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB = MC + MD D Vấn đề XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ uuur uuur uuu r Câu 26: Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn 2MA + MB = CA Khẳng định sau ? A M trùng A B M trùng B C M trùng C D M trọng tâm tam giác ABC uuu r r uuu r r GA = a , GB = b Hãy tìm m, n để có G trọng tâm tam giác ABC Đặt Câu uuur 27: r Gọi r BC = ma + nb A m = 1, n = B m = −1, n = −2 C m = 2, n = D m = −2, n = −1 Câu 28: Cho uuba điểm A, B, C không thẳng hàng điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ uuur uuur uu r MA = x MB + y MC Tính giá trị biểu thức P = x + y A P = B P = C P = − D P = Câu 29: Cho hình chữ nhật ABCD số thực k > Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB + MC + MD = k A đoạn thẳng B đường thẳng C đường tròn D điểm Câu 30: Cho hình chữ nhật ABCD I giao điểm hai đường chéo Tập hợp điểm M uuur uuur uuuu r uuuu r thỏa mãn MA + MB = MC + MD A trung trực đoạn thẳng AB AC C đường trịn tâm I , bán kính B trung trực đoạn thẳng AD AB + BC D đường trịn tâm I , bán kính Câu 31: Cho hai điểm A, B phân biệt cố định, với I trung điểm AB Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức uuur uuur uuur uuur MA + MB = MA − MB AB I , A đường trịn tâm đường kính C đường trung trực đoạn thẳng AB B đường tròn đường kính AB D đường trung trực đoạn thẳng IA Câu 32: Cho hai điểm A, B phân biệt cố định, với I trung điểm AB Tập hợp điểm uuur uuur uuur uuur 2MA + MB = MA + 2MB M thỏa mãn đẳng thức A đường trung trực đoạn thẳng AB B đường trịn đường kính AB C đường trung trực đoạn thẳng IA D đường trịn tâm A, bán kính AB Câu 33: Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Ttập hợp điểm M thỏa mãn uuur uuur uuur uuuu r MA + MB = MA + MC A đường trung trực đoạn BC B đường trịn đường kính BC a C đường trịn tâm G, bán kính D đường trung trực đoạn thẳng AG Câu 34: Cho tam giác ABC cạnh a Biết tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức uuur uuur uuuu r uuur uuur 2MA + 3MB + 4MC = MB − MA a R= A đường trịn cố định có bán kính R Tính bán kính R theo a a R= B a R= C Câu 35: Cho tam giác ABC Có điểm M thỏa mãn A B - a R= D uuur uuur uuuu r MA + MB + MC = ? C D Vô số ĐÁP ÁN Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA C 11 C 21 C 31 A C 12 C 22 C 32 A B 13 A 23 C 33 A A 14 C 24 A 34 B B 15 C 25 D 35 D C 16 C 26 D 36 LỜI GIẢI Câu Gọi C điểm đối xứng O qua A ⇒ OC = 2a 2 Tam giác OBC vng O, có BC = OB + OC = a uuu r uuu r uuur uuu r uuur OA − OB = OC − OB = BC , suy Ta có uuu r uuur uuur 2OA − OB = BC = a Chọn C D 17 D 27 B 37 C 18 C 28 B 38 B 19 C 29 C 39 10 A 20 B 30 B 40 Câu Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:  A đúng, gọi C nằm tia đối tia AO cho uuu r uuur OC = OA ⇒ OA = OC Và D nằm tia đối tia BO cho uuu r uuur OD = OB ⇒ OB = OD uuur uuur uuur Dựng hình chữ nhật OCED suy OC + OD = OE (quy tắc hình bình hành) uuu r uuu r uuur uuur uuur 3OA + 4OB = OC + OD = OE = OE = CD = OC + OD = 5a Ta có uuu r uuu r uuu r uuur OA + OB = OA + OB = 2a + 3a = 5a  B đúng,  C sai, xử lý tương tự ý đáp án A Chọn C uuu r uuur uuu r uuur 11OA − OB = 11 OA − OB = 11a − 6a = 5a  D đúng, Câu uur uur uuur BC IB + IC = IM M Vì trung điểm nên uu r uuur r Mặt khác I trung điểm AM nên IA + IM = uur uur uu r uuur uu r uuur uu r r IB + IC + IA = IM + IA = IM + IA = ( Suy Chọn B Câu Vì M trung điểm BC nên ) uuu r uuur uuuu r AB + AC = AM ( 1) Mặt khác I trung điểm AM nên uur uuuu r AI = AM ( ) uuur uuur uur uur uuur uuur AB + AC = AI ⇔ AI = AB + AC , Từ ( ) ( ) suy ( ) Chọn A Câu Vì G trọng tâm tam giác ABC uuur uuuu r  → AG = AM Và M trung điểm BC uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuur  → AB + AC = AM ⇔ AM = AB + AC uuur uuu r uuur uuur uuur AG = AB + AC = AB + AC 3 Do ( ( ) ( ) ) Chọn B Câu uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur MN = MA + AD + DN MN = MB + BC + CN Ta có uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur MN = MA + AD + DN + MB + BC + CN Suy uuur uuur uuur uuur uuur uuur = MA + MB + AD + BC + DN + 2CN uuur uuur r uuur uuur r MA + MB = DN + CN = Theo ra, ta có uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur MN = AD + BC ⇔ MN = AD + BC 3 Vậy Chọn C ( ( ) ( ) ) Câu Vì M , N trung điểm AD, BC uuur uuuu r r  MA + MD =  uuur uuur r ⇒  BN + CN = Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: • A đúng, uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuuu r MD + CN + DC = MN = MD + DC + CN = MC + CN = MN ( ) uuur uuuu r uuur uuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuuu r AB − MD + BN = AB + BN − MD = AN − AM = MN • B đúng, uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur • C đúng, MN = MA + AB + BN MN = MD + DC + CN uuuu r uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur r uuu r uuur r uuur uuur MN = MA + MD + AB + DC + BN + CN = + AB + DC + = AB + DC ( ( Suy ) ) ( ) uuuu r uuur uuur  → MN = AD + BC • D sai, theo phân tích đáp án C Chọn D ( ) uuuur uuur uuur Câu Xét đáp án ta thấy tốn u cần phân tích vectơ DM theo hai vectơ DC BC uuur uuur uuur Vì ABCD hình bình hành nên DB = DA + DC uuuur uuu r uuur uuuur uuu r uuur DM = DA + DB ⇔ DM = DA + DC M AB Và trung điểm nên uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur DM = DC − BC ⇔ DM = − BC + DC suy Chọn C uuuu r uuur uuuu r uuur uuur uuur MN = MA + MC = MA + MA + AC N AC Câu Vì trung điểm nên uuur uuur uuuu r uuur uuur = − AB + AC ⇔ MN = MA + AC uuuu r u u u r u u 1 ur MN = − AB + AC Suy Chọn B uuuur uuur uuuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur AM = AB + BM = AB + BC = AB + AC − AB = AB + AC 3 3 Câu 10 Ta có ( ) Chọn A uuur uuuur uuur uuuu r uuur AB = AM + MB = AM − BC Câu 11 Ta có Chọn C uuur uuuu r uuur  uuu r uuur  uuu r uuur AK = AM + AN =  AB + AC ÷ = AB + AC 22  Câu 12 Ta có Chọn C uuu r uuur r Câu 13 Vì ABCD hình bình hành nên CB + AD = uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur  AB = AC + CB → AB = AC + DB + CB + AD = AC + DB r uuur uuur   uuu  AB = AD + DB ( ) ( Ta có ) uuur uuur uuur  → AB = AC + BD 2 Chọn A r r r r −10 a − 2b = − 5a + b Câu 14 Dễ thấy r r r r  → hai vectơ 5a + b , − 10a − 2b phương Chọn C ( ) Câu 15 Gọi I , G trung điểm BC trọng tâm tam giác ABC uuur uuuu r uuu r Vì I trung điểm BC nên MB + MC = MI uuur uuur uuuu r uuur uuu r MA = MB + MC Theo ra, ta có suy MA = 2MI ⇒ A, M , I thẳng hàng → G ∈ AI Mặt khác G trọng tâm tam giác ABC  Do đó, ba điểm A, M , G thẳng hàng Chọn C uur uur r Câu 16 Vì I trung điểm BC suy IB + IC = uuu r uur uur uuu r uuur uur uur uur uur GB = GI + IB IB IC + GI = GI  uuur uur uur ⇒ GB + GC = 2+r 43 GC = GI + IC Ta có  Chọn C uuur uuuu r r Câu 17 Vì M trung điểm BC suy MB + MC = uuu r uuuu r uuur uuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r GB = GM + MB r uuuu r ⇒ GB + GC = MB  uuur uuuu 14 2+r MC 43 + GM = GM GC = GM + MC Ta có  Chọn D uuur uuuu r r uuur uuuu r MB + MC = ⇔ MB = − MC Chọn C BC M Câu 18 Vì trung điểm nên Câu 19 Vì M , N trung điểm AB, AC Suy MN đường trung bình tam giác ABC uuur uuuu r uuur  → MN = uuuu r BC Mà BC , MN hai vectơ hướng nên BC = MN Chọn C uuu r uuur uuu r  → BA + BC = BE ( 1) AC Câu 20 Gọi E trung điểm uuu r uuur  → BE = BG ( ) Mà G trọng tâm tam giác ABC uuu r uuur uuur uuur BA + BC = BG = BG , 2 Từ ( ) ( ) suy Chọn B uur uuu r uur uuu r uur uur Câu 21 Từ giả thiết IA = IB ⇒ B trung điểm IA ⇒ BI = AB; AI = AB uur uuu r uur uur uuu r uuu r uur uur uuu r uuu r uuur uuu r CI = CB + BI r uur ⇒ 2CI = CB + CA + BI + AI = CA + CB + AB + AB  uur uuu Lại có CI = CA + AI uur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uur uuu r uuu r uuu r uuu r uuur ⇔ 2CI = CA + CB + CB − CA = − CA + CB ⇔ CI = − CA + CB = CA + CB + AB ( Chọn C uuur uuur uuuu r uuuu r ) uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r Câu 22 Ta có MA + MB − 3MC = 2MC + 2CA + MC + CB − 3MC = 2CA + CB Chọn C uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur r OA + OB = − OC + OB = OB − OC = CB Câu 23 Ta có (vì OA + OC = ) Chọn C uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur  AC = AB + BC AB2+ CD = BC  uuur uuur uuur ⇒ AC + BD = BC + 14 r BD = BC + CD Câu 24 Ta có  Chọn A uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuur Câu 25 Ta có MA + MB = MC + MD ⇔ MA − MD = MC − MB ⇔ DA = BC uuu r uuur DA = − BC Chọn D Suy điều khơng thể xảy uuur uuur uuu r uuur uuur uuuu r uuur Câu 26 Ta có MA + MB = CA ⇔ MA + MB = CM + MA uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r r ⇔ MA + MB = − MC ⇔ MA + MB + MC = ( ∗) Đẳng thức ( ∗) suy Câu 27 Ta có M trọng tâm tam giác ABC Chọn D uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur BC = BG + GC = BG − GA + GB = −GA − 2GB GA + GB + GC = ( ) ( ) Chọn B uuur uuu r AB Câu 28 Do AC không phương nên tồn số thực x, y cho uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuu r uuur ⇔ AM = x AM + MB + y AM + MC AM = x AB + y AC , ∀M uuuu r uuur uuuu r uuur uuur uuuu r ⇔ ( − x − y ) AM = xMB + yMC ⇔ ( x + y − 1) MA = xMB + yMC uuur uuur uuuu r MA = xMB + yMC Theo ra, ta có suy x + y − = ⇔ x + y = Chọn B uuu r uuur uuuu r 2 MI = MA + MC r uuur uuuu r , ∀M  uuu MI = MB + MD  ABCD ,  I ( Câu 29 Gọi ) ( tâm hình chữ nhật ) ta có uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuu r uuu r uuu r k MA + MB + MC + MD = k ⇔ 2MI + 2MI = k ⇔ MI = k ⇔ MI = ( ∗) Do ( ∗) I M Vì điểm cố định nên tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức đường k R= Chọn C tròn tâm I , bán kính Câu 30 Gọi E , F trung điểm AB, CD uuur uuur uuur  MA + MB = 2ME r uuuu r uuur , ∀M  uuuu MC + MD = MF Khi  uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuur uuur MA + MB = MC + MD ⇔ ME = MF ⇔ ME = MF ( ∗) Do ∗ Vì E , F hai điểm cố định nên từ đẳng thức ( ) suy tập hợp điểm M trung trực đoạn thẳng EF trung trực đoạn thẳng AD Chọn B uuur uuur uuu r MA + MB = MI I AB Câu 31 Vì trung điểm suy uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r AB MA + MB = MA − MB ⇔ MI = BA ⇔ MI = ( ∗) Do ∗ Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức ( ) đường trịn tâm I , bán kính AB R= Chọn A uuu r uuu r r Câu 32 Chọn điểm E thuộc đoạn AB cho EB = EA ⇒ EA + EB = uuu r uuu r r ⇒ FB + FA = F AB FA = FB Chọn điểm thuộc đoạn cho Ta có uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r MA + MB = MA + MB ⇔ ME + EA + ME + EB = 2MF + FB + MF + FA uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur ⇔ ME + EA + EB = MF + FA + FB ⇔ ME = MF ⇔ ME = MF 14 2r 43 14 2r 43 0 ( ∗) ∗ Vì E , F hai điểm cố định nên từ đẳng thức ( ) suy tập hợp điểm M trung trực đoạn thẳng EF Gọi I trung điểm AB suy I trung điểm EF Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn thẳng AB Chọn A uuur uuur uuur uuur 2MA + MB = MA + 2MB đường trung trực đoạn uuur uuur uuu r  MA + MB = MI r uuur  uuur uuuu MA + MC = MJ  I , J AB , AC  Câu 33 Gọi trung điểm Khi uuur uuur uuur uuuu r uuu r uuur MA + MB = MA + MC ⇔ MI = MJ ⇔ MI = MJ Theo ra, ta có uuur uuur uuur uuuu r MA + MB = MA + MC Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn đường trung trực đoạn thẳng IJ , đường trung trực đoạn thẳng BC IJ đường trung bình tam giác ABC Chọn A Câu 34 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có uuur uuur uuuu r uuu r uu r uuu r uur uuu r uur MA + 3MB + 4MC = MI + IA + MI + IB + MI + IC ( ) ( ) ( ) u r uur uur uur uu r r uu r uur uur r ⇔ u IA + IB + IC + IC − IA = Chọn điểm I cho IA + 3IB + IC = uu r uur uur uur ⇒ IA + IB + IC = IG G ABC Mà trọng tâm tam giác uur uur uu r r uur uur uur r uur uuu r ∗ Khi IG + IC − IA = ⇔ IG + AI + IC = ⇔ IG = CA ( ) ( ) Do uuur uuur uuuu r uuur uuur uuu r uu r uur uur uuur MA + 3MB + MC = MB − MA ⇔ MI + IA + 3IB + IC = AB ⇔ 9MI = AB ∗ Vì I điểm cố định thỏa mãn ( ) nên tập hợp điểm M cần tìm đường trịn tâm I , bán R= AB a = 9 Chọn B kính Câu 35 Gọi G trọng tâm tam giác ABC nên G cố định uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuur uuuur uuuu r MA + MB + MC = ⇔ GA + GB + GC − 3GM = ⇔ GM = ⇔ GM = Ta có Vậy tập hợp điểm M đường tròn tâm G bán kính Chọn D uuu r uuur uuur r GA + GB + GC = ... + 4MC = MI + IA + MI + IB + MI + IC ( ) ( ) ( ) u r uur uur uur uu r r uu r uur uur r ⇔ u IA + IB + IC + IC − IA = Chọn ? ?i? ??m I cho IA + 3IB + IC = uu r uur uur uur ⇒ IA + IB + IC = IG G ABC... ? ?i? ??m AM nên IA + IM = uur uur uu r uuur uu r uuur uu r r IB + IC + IA = IM + IA = IM + IA = ( Suy Chọn B Câu Vì M trung ? ?i? ??m BC nên ) uuu r uuur uuuu r AB + AC = AM ( 1) Mặt khác I trung ? ?i? ??m... trung ? ?i? ??m IA ⇒ BI = AB; AI = AB uur uuu r uur uur uuu r uuu r uur uur uuu r uuu r uuur uuu r CI = CB + BI r uur ⇒ 2CI = CB + CA + BI + AI = CA + CB + AB + AB  uur uuu L? ?i có CI = CA + AI uur