Chuyên đề luyện thi đại học của võ quang mẫn

VÕ QUANG MẪN CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC CỐ ĐÔ HUẾ, LẬP THU 2013 55 NXB-13 99/111-99 Mã số: 12345 www.VNMATH.com Mục lục Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ 5 1.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Tính đơn điệu - ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Cực trị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Tiếp tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 Tương Giao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH 15 2.1 Bài Tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3 TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 31 3.0.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ 41 5 HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT 45 5.0.2 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 6 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 51 6.0.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 7 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 59 7.0.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 8 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN 67 8.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3 MỤC LỤC MỤC LỤC 9 SỐ PHỨC 77 9.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 10 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 80 10.1 Quan hệ song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 10.1.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 10.2 Quan hệ vuông góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 10.2.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 10.3 Thể tích khối đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 10.3.1 Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 10.3.2 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 10.4 Mặt nón - Mặt trụ - Mặt cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 10.4.1 Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 10.4.2 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 11 TỔ HỢP - XÁC SUẤT 90 11.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 12 GTLN - GTNN 99 12.1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . 99 12.2 tìm giá trị nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 12.3 Tìm GTLN của . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 12.4 Chứnng minh rằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế www.VNMATH.com Chương 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1. y = 4x 3 − 6x 2 + 1(A08) 2. y = x 3 − 3x 2 + 4(D08) 3. y = x + 2 2x + 3 (A09) 4. y = −x 4 − x 2 + 6(D10) 5. y = x 4 − 2(m + 1)x 2 + m khi m = 1(B11) 6. y = x 3 − 3mx 2 + 3m 3 khi m = 1(B12) 7. y = −x 3 + 3x 2 + 3mx − 1 khi m = 0(A13) 8. y = x 3 − 3(m + 1)x 2 + 6mx khi m = −1(B13) 9. y = x 3 − 3mx 2 + (m − 1)x + 1 khi m = 1(D13) 10. y = 2x + 1 x + 1 (A10) 11. y = −x + 1 2x + 1 (A11) 1.2 Tính đơn điệu - ứng dụng 1.2.1 Bài tập  1.2.1. Tìm tham số m để hàm số 5 1.3. CỰC TRỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ 1. y = m − 1 3 x 3 + mx 2 + (3m − 2)x + 1 3 nghịch biến trên R 2. y = x 3 − 3x 2 + 3mx + 3m + 4 đồng biến trên R 3. y = x 3 + 3x 2 + (m + 1)x + 4m nghịch biến trên (−1; 1) 4. y = x 3 − 2x 2 + mx + 4m đồng biến trên [0; 1 3 ) 5. y = 2 3 x 3 + (m + 1)x 2 + (m 2 − 4m + 3)x − m 2 đồng biến trên [1; +∞) 6. y = x 3 − 3mx 2 + 4m nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1 7. y = 2x 2 + (1 − m)x + 1 + m x − m đồng biến trên (1; +∞) 8. y = 1 3 mx 3 − (m − 1)x 2 + 3(m − 2)x + 1 3 đồng biến trên (2; +∞) 9. y = mx + 2 2x + m nghịch biến trên (−∞; 1) 10. y = x 3 − (m + 1)x 2 − (2m 2 − 3m + 2)x + 1 đồng biến trên (2; +∞) 11. y = −x 3 + 3x 2 + 3mx − 1 nghịch biến trên (0; +∞)(A13) 1.3 Cực trị hàm số 1.3.1 Bài tập  1.3.1. Tìm m để 1. y = 2 3 x 3 −mx 2 −2(3m 2 −1)x + 2 3 đạt cực trị tại các điểm x 1 , x 2 sao cho x 1 x 2 + 2(x 1 + x 2 ) = 1 (D12) 2. (C m ) : y = −x 3 + 3x 2 + 3(m 2 − 1)x − 3m 2 − 1 có các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ (B07) 3. (C m ) : y = x 3 − 3mx 2 + 3m 3 đạt cực trị tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 48 (B12) 4. y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1)x + m đạt cực tiểu tại x = 2 5. y = 1 3 x 3 + (m 2 − m + 2)x 2 + (3m 2 + 1)x + m − 5 đạt cực đại tại x = −2 6. y = 1 3 x 3 + (m − 2)x 2 + (5m + 4)x + m 2 + 1 đạt cực trị tại x 1 , x 2 mà x 1 < −1 < x 2 6 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế www.VNMATH.com CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.3. CỰC TRỊ HÀM SỐ 7. y = 1 3 x 3 + (m + 3)x 2 + 4(m + 3)x + m 2 − m đạt cực trị tại x 1 , x 2 mà −1 < x 1 < x 2 8. y = 2x 3 −3(m + 2)x 2 + 6(5m + 1)x −(4m 3 + 2) đạt cực trị tại x 1 , x 2 mà x 1 < x 2 < 2 9. y = 1 3 x 3 − mx 2 + mx − 1 đạt cực trị tại x 1 , x 2 mà |x 1 − x 2 |  8 10. y = 1 3 x 3 −(m−1)x 2 +3(m−2)x+ 1 3 đạt cực trị tại x 1 , x 2 mà x 1 +2x 2 = 1 11. y = x 3 + (1 − 2m)x 2 + (2 − m)x + m + 2 có điểm cực tiểu bé hơn 1 12. (C m ) : y = 2x 3 + 3(m −1)x 2 + 6m(1 −2m)x có cực đại, cực tiểu nằm trên đường thẳng d : y = −4x 13. (C m ) : y = x 3 + mx 2 + 7x + 3 có cực đại, cực tiểu nằm trên đường thẳng vuông góc với d : y = 3x − 7 14. (C m ) : y = x 3 − 3x 2 + m 2 x + m có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua ∆ : y = 1 2 x − 5 2 15. (C m ) : y = x 3 − 3(m + 1)x 2 + 2(m 2 + 7m + 2)x − 2m(m + 2) có cực đại cực tiểu nằm trên đường thẳng song song với d : y = 4x −5 16. (C m ) : y = x 3 − 3(m + 1)x 2 + 6mx có cực đại cực tiểu nằm trên đường thẳng vuông góc với d : y = x + 2(B13) 17. (C m ) : y = 2x 3 + 3(m −3)x 2 + 11 −3m có đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu qua điểm A(0; −1) 18. (C m ) : y = x 3 − 3x 2 − mx + 2 có đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu tạo với các trục tọa độ một tam giác cân 19. (C m ) : y = 1 2 x 3 −3x 2 + m 2 x + 1 có hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua điểm A(2; 2) 20. (C m ) : y = x 3 + 3x 2 + (m + 1)x + 4m có khoảng cách giữa hai điểm cực đại, cực tiểu bằng 2 √ 5 21. (C m ) : y = 1 3 x 3 −mx 2 −x + m + 1 có khoảng cách giữa hai điểm cực đại, cực tiểu nhỏ nhất 22. (C m ) : y = x 3 −3mx 2 + 4m có các điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O lập thành 1 tam giác có diện tích 8 23. (C m ) : y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1)x − m 3 + m đạt cực đại tại A, đạt cực tiểu tại B và OA = √ 2OB Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 7 1.3. CỰC TRỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ  1.3.2. Tìm m để 1. (C m ) : y = x 4 − 2(m + 1)x 2 + m có ba điểm cực trị A, B, C trong đó A có hoành độ bằng 0 sao cho OA = BC (B11) 2. (C m ) : y = x 4 −2(m + 1)x 2 + m 2 có ba điểm cực trị lập thành 1 tam giác vuông (A12) 3. y = mx 4 + (m − 1)x 2 + 1 − 2m có đúng 1 cực trị 4. y = x 4 − 2mx 2 + m 3 − m 2 có 3 cực trị 5. (C m ) : y = x 4 −2mx 2 + 2m + m 4 có ba điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều 6. (C m ) : y = x 4 −2mx 2 −2m 2 + m có ba điểm cực trị lập thành 1 tam giác vuông 7. (C m ) : y = x 4 −2mx 2 + 1 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm 8. (C m ) : y = x 4 −2mx 2 + 2 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm 9. (C m ) : y = x 4 + 2mx 2 −m −1 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích bằng 4 √ 2 10. (C m ) : y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 có các điểm cực đại, cực tiểu lập thành 1 tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1  1.3.3. Tìm m để 1. (C m ) : y = mx + 1 x có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên bằng 1 √ 2 (A05) 2. (C m ) : y = x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m x + 2 có các điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (A07) 3. y = x 2 + mx + 1 x + m đạt cực đại tại 2 4. y = x 2 + (m + 2)x + m 2 + 4m x + m có hai cực trị trái dấu 5. y = x 2 + mx + m x − 1 có 2 điểm cực trị lớn hơn −1 6. y = x 2 + x + m x − 1 có 2 điểm cực trị bé hơn 2 8 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế www.VNMATH.com CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.4. TIẾP TUYẾN 7. y = −x 2 + 3x + m x − 4 có |y CD − y CT | = 4 8. y = mx 2 − 2x + m + 2 x + m − 1 có đường thẳng qua cực đại cực tiểu song song với ∆ : y = 2x −1 9. y = mx 2 − x − 8 x − m có đường thẳng qua cực đại, cực tiểu vuông góc với ∆ : y = x 10. y = m 2 x 2 − 2mx + 8 x + m có đường thẳng qua cực đại, cực tiểu tạo với ∆ : y = 3x + 1 một góc 45 0 11. y = x 2 + 2mx + 2 x + 1 có các điểm cực đại, cực tiểu cách đều ∆ : y = −x − 1 12. y = −x 2 + 2mx − 5 x − 1 có các điểm cực đại, cực tiểu khác phía so với ∆ : y = 2x 13. (C m ) : y = x 2 − 3x + m + 2 −x + 1 có các điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6 14. (C m ) : y = mx 2 − 1 x có cực trị và khoảng cách giữa các điểm cực trị nhỏ nhất 15. (C m ) : y = −x + 1 + m −x + 2 có điểm cực đại A sao cho tiếp tuyến với (C m ) tại A cắt Oy tại B và tam giác OAB vuông cân. 1.4 Tiếp tuyến 1.4.1 Bài tập  1.4.1. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với 1. (C) : y = 2x x + 1 biết ∆ cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1 4 (D07) 2. (C) : y = −x 4 − x 2 + 6 vuông góc với đường thẳng d : y = 1 6 x −1 (D10) 3. (C) : y = 1 3 x 3 − 2x 2 + 3x có hệ số góc nhỏ nhất (B04) 4. (C) : y = x 2 + x − 1 x + 2 vuông góc với tiện cận xiên của (C) (B06) Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 9 1.4. TIẾP TUYẾN CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ 5. (C) : y = 4x 3 − 6x 2 + 1 qua A(−1; −9) (B08) 6. (C) : y = x + 2 2x + 3 cắt các trục Ox, Oy tại 2 điểm A, B phân biệt sao cho tam giác OAB cân (A09) 7. (C) : y = x 3 − 3x 2 + 2 qua A  23 9 ; −2  8. (C) : y = 1 2 x 4 − 3x 2 + 3 2 qua A  0; 3 2  9. (C) : y = −4x + 3 2x − 1 qua A(0; 1) 10. (C) : y = 2x + 1 x + 2 tạo với đường thẳng d : y = 2x + 1 một góc 45 0 11. (C) : y = x 3 − 3x 2 + 1 song song với d : y = 9x + 2 12. (C) : y = − 1 3 x 3 + 2x 2 − 3x − 4 có hệ số góc lớn nhất 13. (C) : y = 3x + 2 x + 2 có hệ số góc bằng 4 14. (C) : y = 2x − 1 x − 1 biết ∆ tiếp xúc với (C) tại M và IM vuông góc với ∆, trong đó I là giao điểm 2 tiệm cận 15. (C) : y = x 3 − 3x 2 + 2 biết ∆ cắt các trục Ox, Oy tại 2 điểm A, B phân biệt sao cho OB = 9OA  1.4.2. Tìm m để 1. tiếp tuyến với (C) : y = 1 3 x 3 − m 2 x 2 + 1 3 tại điểm có hoành độ −1 song song với d : 5x − y = 0 (D05) 2. (C) : y = −x + 1 2x − 1 cắt đường thẳng d : y = x + m tại 2 điểm A, B phân biệt sao cho tổng 2 hệ số góc của 2 tiếp tuyến với (C) tại A, B lớn nhất (A11) 3. tiếp tuyến với (C) : y = (3m + 1)x − m x + m tại giao điểm của (C) với Ox song song với đường thẳng d : x + y + 5 = 0 4. tiếp tuyến với (C) : y = x 3 − m(x + 1) + 1 tại giao điểm của (C) với trục tung tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích 8 5. (C) : y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 cắt d : y = 1 tại 3 điểm D(0; 1), E, F phân biệt sao cho tiếp tuyến với (C) tại E, F vuông góc với nhau 10 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế www.VNMATH.com [...]... −x + 1 cắt đường thẳng d : y = x + m tại 2 điểm A, B phân 2x − 1 biệt sao cho tổng 2 hệ số góc của 2 tiếp tuyến với (C) tại A, B lớn nhất (A11) 8 (C) : y = 9 d : y = mx + 3 cắt (C) : y = 2x + 1 tại 2 điểm A, B sao cho tam giác x−1 OAB vuông tại O Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 13 www.VNMATH.com 1.5 TƯƠNG GIAO CHƯƠNG 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ x+1 tại 2 điểm A, B phân biệt... OAB.(A04) 34 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết B, D thuộc Ox, A thuộc d1 : x − y = 0 và C thuộc d2 : 2x + y − 1 = 0 (A05) 35 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d3 : x − 2y = 0 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d1 : x + y + 3 = 0 bằng 2 lần khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d2 : x − y − 4 = 0 (A06) Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 33 www.VNMATH.com CHƯƠNG... x2 − 3x + 1 = 2(3x − 1) 3x − 1 √ 58 4x3 + x − (x + 1) 2x + 1 = 0 √ √ 59 (x + 3) x + 1 + (x − 3) 1 − x + 2x = 0 √ √ 60 (2x + 3) 4x2 + 12x + 11 + 3x 9x2 + 2 + 8x + 3 = 0 Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 17 www.VNMATH.com CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG 2.1 BÀI TẬP TRÌNH 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 1 1 1 √ √ + =√ 1− 1−x 1+ 1+x 1 − x2 √ √ x + 3... + 6 105 2x x √ √ 106 x2 + 12 − x2 + 5 = 3x − 5 √ x+7 + 8 = 2x2 + 2x − 1 x+1 √ √ 108 (x2 − 6x + 11) x2 − x + 1 = 2(x2 − 4x + 7) x − 2 √ √ 109 x + 2 + 4x + 1 = 2x + 1 107 Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 19 www.VNMATH.com CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG 2.1 BÀI TẬP TRÌNH √ √ 110 13 x − 1 + 9 x + 1 = 16x √ √ 111 2x2 + 1 − x + 2x 1 − x2 = 1 √ 1 1 =4−x−... + 1 = 0 √ √ 4x2 − y 2 + x + 4 = 2x + y + x + 4y 8 xy + x + 1 = 7y (B09) 2 2 x y + xy + 1 = 13y 2 = 2x + 9 (B08) = 6x + 6 (B13)  x − 1 = y − 1 x y (A03) 9 x3 + 1 = 2y Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 21 www.VNMATH.com CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG 2.1 BÀI TẬP TRÌNH √ x + y − xy =3 √ (A06) √ x+1+ y+1 =4   2 x + y + x3 y + xy 2 + xy = − 5... 2xy 2 + 7y 2 = −x2 + 7x + 8 √ √ 3y 2 + 13 − 15 − 2x = x + 1 35 2x3 + 2x2 y − xy = y 2 − x − y 2x3 − xy + x2 = 4 36 2x2 − 8x2 y − xy + 4y 3 = 0 16x3 + 2x − 8y 2 + 5 = 0 Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 23 www.VNMATH.com CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG 2.1 BÀI TẬP TRÌNH 37 x2 + 5x − xy = 3y − 6 4x2 y − 3xy + 2y 2 = 9 38 x3 − 3x2 + x + 3y = xy +... + y 2 = 8 xy(x + 1)(y + 1) = 12 61 x3 (2 + 3y) = 1 x(y 3 − 2) =3 62 1 + x3 y 3 y + xy 2 √ = 19x3 = −6x2  (x + y)(1 + 1 )  =5 xy 63 (x2 + y 2 )(1 + 1 ) = 49  x2 y 2 Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 25 www.VNMATH.com CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG 2.1 BÀI TẬP TRÌNH 64 x6 + y 3 x2 y + y 2 = 9x3 = 6x 65 x(x + y) − x + y =8 x2 (x2 + y 2 ) + (2x2... 4 = 0 2y 3 − 6y − x − 2 = 0 88 x3 + y 3 3x2 − 5y 2 89 √ x − 2y − xy =0 √ √ x − 1 + 4y − 1 = 2 90 x2 + 2y 2 + 2xy 3x2 + 2xy − y 2 = −98 = 9x + 25y = 2y + 1 = 2x − y + 5 Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 27 www.VNMATH.com CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG 2.1 BÀI TẬP TRÌNH 91 x2 + y 2 + xy + 1 = 4y y(x + y)2 = 2x2 + 7y + 2 92 x4 − 4x2 + y 2 − 6y +... y 2 + x + y x2 − y 2 + 2x − 4y 116 √ √ x − 2 3y − 2 = 2y − 3 2x − 1 √ √ 2(y − 3y − 2 − 1) = x − 3 2x − 1 117 2x2 + 3xy 3y 2 + 2xy =9 = x − 4y =2 =3 = 3y − 13 = 2x + 11 Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 29 www.VNMATH.com CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG 2.1 BÀI TẬP TRÌNH −x2 y + 2xy 2 + 3y 3 = 4(x + y) xy(x2 + y 2 ) − 1 = 3xy − (x + y)2  √ (x −... d : 4x + y = 0 9 (C) : y = 10 (C) : y = x4 − 4x2 + 3 biết tiếp tuyến với (C) tại A cắt (C) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 sao cho x2 + x2 + x2 ≥ 8 1 2 3 Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 11 www.VNMATH.com 1.5 TƯƠNG GIAO CHƯƠNG 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ 2x − 1 biết tiếp tuyến với (C) tại M cắt các trục Ox, Oy tại x+1 1 A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng . VÕ QUANG MẪN CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC CỐ ĐÔ HUẾ, LẬP THU 2013 55 NXB-13 99/111-99 Mã số: 12345 www.VNMATH.com Mục. 3(m 2 − 1)x − m 3 + m đạt cực đại tại A, đạt cực tiểu tại B và OA = √ 2OB Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 7 1.3. CỰC TRỊ HÀM