ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN THI: TỐN – LỚP 12 – THPT Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi 22 tháng năm 2011 ================ UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1:(5 điểm) 1/ Cho hàm số y x x có đồ thị (T) Giả sử A, B, C ba điểm thẳng hàng (T), tiếp tuyến (T) điểm A, B, C cắt (T) điểm A’, B’, C’ (tương ứng khác A, B, C) Chứng minh A’, B’, C’ thẳng hàng 2/ Cho hàm số y x 1x 2 ( ) , chứng minh với số nguyên dương n đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm 2n Câu 2:(5 điểm) 1/ Giải phương trình: 2/ Giải phương trình: lo g x lo g x 5x lo g x lo g x x 5x lo g x x x lo g x x Câu 3:(3 điểm) Kí hiệu C k n tổ hợp chập k n phần tử S C 2010 C 2010 C 2010 k 2009 C 2010 n; k, n 1C , tính tổng sau: 2010 2010 Câu 4:(5 điểm) 1/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành, AD 4a a , cạnh bên hình chóp a Tìm cosin góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) thể tích khối chóp S.ABCD lớn 2/ Cho tứ diện ABCD có B A C , C A D Gọi E chân đường phân giác góc A tam giác ABD Chứng minh tam giác ACE vuông 0 Câu 5:(2 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x cos x y cos y Chứng minh rằng: cos xy …………………… HẾT…………………… (Đề thi gồm có 01 trang)