LỚP 12 đề THI HSG 12 TỈNH KHÁNH hòa 2017 2018 TOANCT02

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi :TỐN – Vịng Ngày thi : 13/10/2017 (Thời gian : 180phút – không kể thời gian phát đề) Bài 1:(4 điểm)Giải hệ phương trình xy z x y yz x y z zx y z x  x, y, z Bài 2:(4 điểm) Cho klà số nguyên dương cho số nguyên dương a1 a2 an a1 n a2 2, ta chọn số nguyên an  a1 Bài 3: (4 điểm)Tìm tất hàm số f với số thực x, y k f x y a2 f : f Chứng minh với a , a , , a n cho a1 k, an  x y thỏa mãn hệ thức f x f y xy Bài 4:(4 điểm) Chứng minh không tồn đa thức P nguyên dươngsao cho P m số nguyên tố với m  x không số với hệ số Bài 5:(4 điểm)Cho tam giác ABCkhơng cân, có đường trịn nội tiếp (I) tiếp xúc với AC vàAB E, F Gọi G, H theo thứ tự điểm đối xứng Evà F qua I Giả sử GH cắt BC P Các điểm M, N thuộc IP cho CM vng góc với IB BN vng góc với IC Chứng minh I trung điểm MN HẾT - Đề thi có 01 trang; - Giám thị khơng giải thích thêm