TS247 DT thi online nguyen ham tich phan ham an co loi giai chi tiet 51003 1587392472

THI ONLINE: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN HÀM ẨN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG MƠN TỐN LỚP 12 BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU Ngun hàm, tích phân hàm ẩn dạng toán xuất nhiều đề thi, đề kiểm tra Học sinh thường đặt câu hỏi: “Thế hàm ẩn” Thực hiểu đơn giản, hàm ẩn hàm khơng có cơng thức rõ ràng, lại phải giải toán liên quan đến hàm thơng qua số liệu liên quan Đề thi giúp em có định hướng gặp nguyên hàm, tích phân hàm ẩn, củng cố lại phương pháp làm sau học xong giảng thầy Nguyễn Quốc Chí Câu (ID:318495 - NB) Cho hàm số f  x  liên tục  f  x  dx  10,  f  x  dx  Tích phân 3  f  x  dx bằng: A B C D Câu (ID:252553 - NB) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm 1; 4 f (1)  2, f (4)  10 Giá trị I   f ( x)dx A I  12 B I  48 C I  Câu (ID:316469 - TH) Cho hàm số f  x  liên tục A 30 B 20 0  f  x  dx  10 ,  f  x  dx bằng: C 10 ố y  f  x Câu (ID:260333 - TH) D I  D  f  x  dx ục 8 I A B 16 27  A B 81 C 27 D 32 C Câu (ID:299360 - TH) Cho hàm số f  x  liên tục R  x f  x  dx f  x  dx  81 Tính  f  x  dx D Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất! Câu (ID:246307 - TH) Cho hàm số y  f  x  hàm lẻ liên tục  4; 4 biết  f   x  dx  2  f  2 x  dx  Tính A I  10 I   f  x  dx B I  6 D I  10 C I  Câu (ID:253445 - TH) Cho hàm số y  f  x  liên tục R Biết    xf x dx  , tính I   f  x  dx 0 A I  C I  B I  1 D I  4 0 Câu (ID:310835 - TH) Cho tích phân I   f  x  dx  32 Tính tích phân J   f  x dx A J  32 B J  64 D J  16 C J  Câu (ID:247741 - VD) Cho hàm số f ( x) liên tục f ( x)  1 e hàm số chẵn, biết x dx  1 Tính  f ( x)dx 1 A B C D Câu 10 (ID:248903 - VD) Cho f ( x) liên tục f (2)  16,  f (2 x)dx  Tích phân A 28 B 30 f  x   f   x   a x  R Giá trị biểu thức  xf   x dx C 16 Câu 11 (ID:250991 - VD) Cho số dươ g a D 36 ố y  f  x liên tục R thỏa mãn a  f  x  dx a A 2a B a Câu 12 (ID:257263 - VD) Cho hàm số chẵn y  f ( x) liên tục R A B D 2a C a C  1 f (2 x)dx  Tính  2x  f ( x)dx D 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất! Câu 13 (ID:263367 - VD) Cho y  f ( x) hàm số chẵn liên tục Biết  f ( x)dx  Giá trị f ( x)dx  1 f ( x) dx x 1 3 2 A B C D Câu 14 (ID:267376 - VDC) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn f 1  ; 1 x   f   x  dx    x  1 e f  x  dx  0 A e B e2  Tính  f  x  dx e 1 C e2 D e   Câu 15 (ID:268169 - VD) Cho hàm số f  x  liên tục R f   x   f  x   tan x Tính  f  x  dx  A   B  1 C  D  1 Câu 16 (ID:268568 - VD) Cho hàm số y  f ( x) liên tục nhận giá trị dươ g    đ ạn 0;  thỏa mãn  4    f ( x)  tan x f ( x) , x  0;  , f (0)  K đó,  cos x f ( x)dx bằng:  4 A 1  B  C ln Câu 17 (ID:307091 - VD) Cho  f  x  dx  2018 Tính tích phân B I  A I  1009 1  D I    f  x   f   x   dx C I  2018 D I  4036 Câu 18 (ID:315462 - VD) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x  f  x   x  x Biết f    Tính f   A f    313 15 B f    332 15 C f    324 15 Câu 19 (ID:247203 - VDC) Cho hàm số f  x  có đạo hàm ,  x f  x dx  , 15 1 D f     0;1 thỏa ã 323 15 đ ều kiện: f 1  49   f   x   dx  45 Tích phân   f  x   dx 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất! A B C 63 D Câu 20 (ID:252575 - VDC) Cho hàm số y  f ( x) có f ( x) liên tục nửa khoảng  0;   thỏa mãn f ( x)  f ( x)   3e2 x biết f (0)  A B 11 1  Giá trị f  ln  2  18 C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM D 11 B C 12 D D 13 A C 14 D D 15 D B 16 B D 17 C D 18 D B 19 A 10 A 20 B Câu (ID:318495) Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân b c b a a c  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Cách giải: 4 0  f ( x)dx   f  x dx   f  x dx   f  x dx   f  x dx  10   Chọn: D Câu (ID:252553) Phương pháp: b b a a I   u ( x)dx   d  u ( x)  Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất! 4 I   f ( x)dx   d  f ( x)   f ( x)  f (4)  f (1)  10   1 Chọn: C Câu (ID:316469) Phương pháp: Sử dụ g p ươ g p áp đổi biế để làm Cách giải: Đặt x  t  dt  dx x   t  Đổi cận:  x   t  Ta có:  f  x  dx  6 1 f  t  dt   f  x  dx   20 20 Chọn D Câu (ID:260333) Phương pháp: Đổi biến số bằ g p ươ g p áp đặt ẩn phụ, đưa ề tích phân giả thiết Cách giải: Đặ x  2t  xdx  2dt  x.dx  dt Đổ cậ 1 0 x   t  , x   t  K I   f  2t  dt   f  x  dx  Chọn C Câu (ID:299360) Phương pháp: Sử dụ g p ươ g p áp đổi biế , đặt t  x Cách giải: Đặt t  x  dt  9dx Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất! x   t  Đổi cận:  , k a có  x   t  27  f  x  dx  27  f t  dt  9 27  f  t  dt  27  f  x  dx  81  Chọn D Câu (ID:246307) Phương pháp: b Sử dụ g p ươ g p áp đổi biến áp dụng công thức  a c c b a f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Cách giải:  f   x  dx Xét tích phân: 2  x  2  t  Đặt x  t  dx  dt Đổi cận  x   t   0 2 2 0  f   x  dx   f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx  2 Xét tích phân:  f  2 x  dx  x   t  Đặt x  t  2dx  dt Đổi cận  x   t    4 4 f  2 x  dx    f  t  dt    f   x  dx     f  x  dx    f  x  dx  8 22 2 2 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    6 Chọn B Câu (ID:253445) Phương pháp: Đổi cận t  x Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất! Đặt t  x  dt  xdx  xdx      xf x dx   x0t 0 dt , đổi cận   x2t 4 f  t  dt    f  t  dt  0 Chọn D Câu (ID:310835) Phương pháp: Sử dụ g p ươ g p áp đặt ẩn phụ để tính tích phân sử dụng tính chất: b b a a  f  t  dt   f  x  dx Cách giải: Đặt x  t  dt  2dx Đổi cận:  J   f  x  dx  4 1 f  t  dt   f  x  dx  16  20 20 Chọn D Câu (ID:247741) Phương pháp: Đặt t   x Cách giải: I f ( x)  1 e x dx  (1) 1  x  1  t  Đặt t   x  dt  dx Đổi cận:   x   t  1 1 1 t x f ( x) f (t ) f (t ) e f (t ) e f ( x) f ( x ) ( hàm chẵn) dx   dt   dt  dt  1  e x 1  et 1  et 1  et 1  e x dx et K I  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!  e x f ( x) 1  e x dx  (2) f ( x) e x f ( x) (e x  1) f ( x) Từ (1), (2), suy ra:  dx   dx    dx    f ( x)dx  x x  ex 1  e 1  e 1 1 1 1 Chọn: B Câu 10 (ID:248903) Phương pháp: +) Đặt ẩn phụ t  x tính  f  x  dx +) Sử dụ g p ươ g p áp c p â ừng phần tính  x f   x  dx Cách giải:  f  x   2, đặt 2x  t  2dx  dt  dx  Xét 2  dt Đổi cận   x0t 0 x 1 t  2 f  t  dt   f  x  dx  0 u  x du  dx  Đặt  dv  f   x  dx v  f  x  2   x f   x  dx  x f  x    f  x  dx  f     2.16   28 0 Chọn A Câu 11 (ID:250991) Phương pháp: a Sử dụ g p ươ g p áp đặt ẩn phụ tính  f   x  dx a a Sử dụng công thức  a f  x  dx  a  a f   x  dx  a   f  x   f  x  dx a Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất! Cách giải: x  a  t  a x  a  t  a  Đặt t   x  dt  dx Đổi cận   K a có a I  a a f  x  dx    f  t  dt  a a  f   x  dx a a a a  f  x  dx   f   x  dx    f  x   f   x  dx   adx  ax  2I  I a a a a a a a a  2a Chọn B Câu 12 (ID:257263) Phương pháp: Đổi biến số sử dụng tính chất hàm số chẵn Cách giải: Đặt t   x  dx  dt Đổi cận : x  1  t  1, x  1  t  I  1 t 1 f (2t )( dt ) f (2t )dt f (2 x)dx (vì y  f ( x)   1  2x  2 t  2t  2I   1 ốc ẵ ) x f (2 x) dx 1 f (2 x)dx    f (2 x)dx   f (2 x)dx  2.8  16 x x  1 1 1 1 1   f (2 x)dx   f (2 x)dx  16 1 Do y  f ( x) hàm số chẵn nên 1 0  1 f (2 x)dx   f (2 x)dx  2 f (2 x)dx  16   f (2 x)dx  Đặt x  m  xdx  dm  dx    f (2 x)dx  1 dm Đổi cận x   m  0, x   m  2 2 f ( m ) dm   0 f ( x)dx  16 0 Chọn: D Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất! Câu 13 (ID:263367) Phương pháp: Chọn hàm (hàm chẵn, giả thiết f  x   ax2  b ) đổi biến số để tính tích phân Cách giải: Ta có:  1 f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx  21 2  f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f  x 3 Mặt khác: x 2 1 dx  f  x 3 x 2 1 f  x dx   3x  dx y  f  x  hàm số chẵn, liên tục \[R.\]  f   x   f  x  x  R f  x Gọi I  3 1 x 2 2 Suy I   2  2I   3 x dx , đặt t   x  dt   dx f  t  x  2  t  x   t  2 f t  3x f  x    dt    dt   x dx 3t  2 2  1 t   f  x 3x  2  đổi cận   dx   f  x dx 2 Do f  x  hàm chẵn nên suy 2 0 2 2  f  x dx  2 f  x dx Vậy I   f  x  dx   f x dx   f x dx  Chọn A Câu 14 (ID:267376) Phương pháp: Chứng minh   f   x   kxe x  dx  0 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất! Cách giải:  du  f   x dx u  f  x Đặt   x x  dv   x  1 e dx v  xe e2  e2   x.e x f  x    x.e x f   x  dx   x.e x f   x  dx   4 0 K Xét   f   x   kxe 1  dx    f   x   dx  2k  x.e f   x  dx  k x x 0 x e 2x dx e2  e2  e2   2k  k2 0 4 e2    k  1   k  x   f  x   xe    f   x    xe x  f  x     xe x dx    xd  e x       xe x   e x dx  C    xe x  e x  C    f 1  e  e  C   C   f  x    xe x  e x  e x 1  x  D 1  f  x  dx   1  x  e dx   1  x  d  e  x 0 x  1  x  e x   e x dx    e   e  0 Chọn D Câu 15 (ID:268169) Cách giải: f   x   f  x   tan x Đặ - x = t k a có f  t   f  t   tan t K a cũ g có f  x   f   x   tan x Từ a có ệ: 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất! 2    3 f   x   f  x   tan x 3 f   x   f  x   tan x 6 f   x   f  x   tan x    2 3 f  x   f   x   tan x 2 f   x   f  x   tan x 6 f   x   f  x   3tan x     f  x   tan x  f  x   tan x Vậy ta có:   4  f  x  dx   tan   xdx  0, 429 Chọn D Câu 16 (ID:268568) Cách giải: f ( x)  tan x f ( x)  f ( x) f ( x)  tan x   dx   tan xdx  ln f ( x)   ln cos x  C  ln cos x f ( x)  C1 f ( x) f ( x)  cos x f ( x)  C Mà f (0)   C1  d    cos x f ( x)dx   1dx   Chọn: B Câu 17 (ID:307091) Phương pháp: Sử dụ g p ươ g p áp đưa g p â để tính  Sử dụng tính chất b b b a a a f  x  dx;  f   x  dx   f  x   g  x  dx   f  x dx   g x dx Và tính chất tích phân khơng phụ thuộc vào biến : b b b a a a  f  x  dx   f  t  dt   f  u  du Cách giải: Ta có  f  x  dx   f  x  d  x  20 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất! x   t  Đặt 2x  t ta có  nên x   t   f  x  dx  Lại có  4 1 1 f  x  d  x    f  t  d  t    f  x  d  x   2018  1009  20 20 20 f   x  dx   f   2x  d   2x  0 x   u  Đặt  2x  u ta có  nên x   u    1 f   x  dx    f   x  d   x     f  u  du 20 24 1 f  u  du   f  x  dx  2018  1009  20 20 2 2 0 K I    f  x   f   x   dx   f  x  dx   f   x   1009  1009  2018 Chọn C Câu 18 (ID:315462) Phương pháp: Tích phân hai vế f   x  f  x   x  x , lấy cận Cách giải: Ta có: f   x  f  x   x4  x2  f   x  f  x  dx    x  x dx 2 1  1  f  x    x5  x3  0 5  1 f    f      32      5 272 332  f    22   f  2  15 15  Chọn: D 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất! Câu 19 (ID:247203) Phương pháp: Tìm hàm số f(x) qua hàm số f’(x) dựa vào tạo hằ g đẳng thức tích phân Cách giải: du  f   x  dx u  f  x   Đặt   x2 d v  x d x v     K 1 1 x2 x2 x2  x f x d x  f x  f x d x   f   x  dx       0 0 2 0 1 1   x f   x  dx    x f  x  dx 20  x f   x  dx    20 15   x f   x  dx  15 Ta có 1 1 0 2   f   x   kx  dx    f   x   dx  2k  x f   x  dx  k  x dx 2 49   k  k 45 15 Suy   f   x   kx  2 dx   k   f  x  7 x  f  x   x3  C Do f 1   C  Vậy   f  x  dx   f  x   x3  9 Chọn A 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất! Câu 20 (ID:252575) Phương pháp: Đạo hàm:  f g   f .g  f g   Cách giải:  f ( x)  f ( x)   3e2 x  3e3 x f ( x)  e3 x f ( x)  e3 x  3e2 x  e3 x f ( x)   e3 x  3e 2 x  ln   e3 x f ( x)  dx  ln  e3 x  3e2 x dx ln  Ta có:   e3 x f ( x)  dx  e3 x f ( x)  I ln  e3 x  3e2 x dx    ln  ln e 3ln e x e x  3dx  e2 x  3  ln  e 2x  3 e  2x 1  f  ln   f (0)  eln 2  ln  1  11 1  11 f  ln    6 f  ln   2  2  e x  d  e x  3 ln 9 63 19  3 0 1  11 19 1  10  6 f  ln     f  ln    18 2  2  6 Chọn: B 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất! ... trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất! Đặt t  x  dt  xdx  xdx      xf x dx   x0t 0 dt , đổi cận   x2t 4 f  t  dt. .. ) ( hàm chẵn) dx   dt   dt  dt  1  e x 1  et 1  et 1  et 1  e x dx et K I  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD...   tan x Đặ - x = t k a có f  t   f  t   tan t K a cũ g có f  x   f   x   tan x Từ a có ệ: 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh -