TS247 DT thi online tinh the tich khoi chop deu co loi giai chi tiet 18314 1561429030

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHĨP ĐỀU – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 B a2 2 C a3 D a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O với AB  2a; BC  a Các cạnh bên hình chóp a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 3 B a3 C a3 D a 3 Câu 3.Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a, ASB  900 ; BSC  1200 , ASC  900 Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC? 5a 3 A V  12 a3 B V  12 a3 C V  12 a3 D V  10 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA  SB  SC  a Khi thể tích khối chóp cho bằng: A a B a C a D a Câu Cho hình chóp S.ABCD có diện tích đáy 16cm2 , diện tích mặt bên 3cm2 Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 32 cm B 32 13 cm C 32 11 cm D 4cm3 Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác ABC, góc SG mặt phẳng (SBC) 300 Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 B a3 C a3 12 D a3 24 Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 A 12 a3 B 24 a3 C 24 a3 D 24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao h, góc đỉnh mặt bên 600 Thể tích hình chóp là: A 3h3 B h3 C 2h 3 D h3 3 Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm SA BC Biết góc đường thẳng MN mặt phẳng (ABCD) 600 Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a 30 B a 30 15 C a 30 30 D a 30 Câu 11 Cho tứ diện ABCD có cạnh Ở bốn đỉnh tứ diện, nguời ta cắt tứ diện có cạnh x, biết khối đa diện tạo thành sau cắt tích thể tích tứ diện ABCD Giá trị x là: A 3 B 3 D C 2 Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC Đáy tam giác vuông A, AC  a; ACB  600 Cạnh bên SB hợp với đáy góc 300 Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có SA  6a; AB  3a Gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MS  MC Thể tích khối chóp M.ABC là: A a 11 B a3 11 C 3a 11 D a 11 C a3 D a3 Câu 14 Thể tích khối bát diện cạnh a bằng: A a3 B a3 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang cân; CD  AB  2BC  2a ; SA  SB  SC  SD Biết góc cạnh bên đáy 600 Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 3a3 B 2a 3 C a3 D a Câu 16 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Đỉnh A’ cách đỉnh A, B, C Các cạnh bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp ACB ' C ' là: A a3 3 B a3 C a3 D a3 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a Khoảng cách hai đường thẳng SA CD a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 3 B 4a 3 C a 3 D 4a 3 Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh bên SA  SB  SC Góc mặt phẳng (SAB) mặt đáy 600 Biết khoảng cách hai đường thẳng BC SA a 30 , thể tích khối chóp S.ABC bằng: A a3 12 B 2a 3 C 2a 3 D a3 Câu 19.Một hình chóp tam giác có cạnh bên b cạnh bên tạo với đáy góc  Thể tích hình chóp là: A 3 b cos sin  B 3 b cos  sin  C 3 b sin  cos D 3 b cos  sin  Câu 20 Cho hình chóp S.ABC, đường cao SH Khoảng cách từ H đến SC 2cm Góc cạnh bên mặt đáy 600 Góc tạo hai mặt kề 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC? A 27 B 27 C 27 2 D 27 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1A 2A 3D 4B 5A 6C 7D 8C 9C 10D 11D 12B 13C 14D 15A 16D 17D 18B 19B 20A Câu Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Gọi O  AC  BD Vì chóp S.ABCD nên SO   ABCD  Ta có: AC  BD  a  OA  a AC  2 SO   ABCD   SO  OA  SOA vuông O  SO  SA2  OA2  a  a2 a  2 1 a 2 a3 Vậy VS ABCD  SO.SABCD  a  3 Chọn A Câu 2.Hướng dẫn giải chi tiết Gọi O  AC  BD Vì chóp S.ABCD có cạnh bên nên SO   ABCD   SO  OA  SOA vuông O Xét tam giác vng ABC có: AC  AB  BC  4a  a  a  OA  Xét tam giác vng SOA có: SO  SA2  OA2  2a  a AC  2 5a a  4 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 1a a3  VS ABCD  SO.S ABCD  2a.a  3 Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Vì chóp S.ABC có SA  SB  SC nên SO   ABC  Tam giác SAB; SAC vuông cân S nên AB  AC  a  ABC cân A Áp dụng định lí Cơsin tam giác SBC có:  1 BC  SB  SC  2.SB.SC cos BSC  a  a  2a     a  2 Gọi D trung điểm BC  AD  BC (trung tuyến tam giác cân đồng thời đường cao) Ta có: BD  CD  a BC  2 3a a  AD  AB  BD  2a   2  SABC 2 1a a 15  AD.BC  a 3 2 Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC  R  abc a 2.a 2.a 2a    OA 4SABC a 15 4 4a a SO   ABC   SO  OA  SOA vuông O  SO  SA  OA  a   5  VS ABC 2 1 a a 15 a 3  SO.SABC   3 12 Chọn D Câu Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Gọi O trọng tâm tam giác ABC Vì chóp S.ABC nên SO   ABC   OA hình chiếu vng góc SA lên  ABC    SA;  ABC     SA; OA  SAO  600 SO   ABC   SO  OA  SAO vuông O Gọi D trung điểm BC ta có: AD   SO  AO.tan 60  a 2a a  AO  AD   3 a 3a Vì tam giác ABC nên S ABC  a2 1 a a3 Vậy VS ABC  SO.SABC  a  3 12 Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết Cách 1: Ta có: SAB  SAC  SBC  c.g.c   AB  BC  AC  a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!  ABC Gọi O trọng tâm tam giác ABC  SO   ABC  (do chóp S.ABC đều) Ta có: AD  AB a a a    AO  AD  2 3 Xét tam giác vng SOA có: SO  SA2  OA2  a  SABC  2a a  3 AB 2a  4 1 a a2 3 Vậy VS ABC  SO.SABC   a 3 Cách 2: Ta có: SA; SB; SC đơi vng góc nên: SA   SBC  tam giác SBC vuông S  VSABC 1 a3  SA.SSBC  a a  3 Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết Gọi O  AC  BD Vì chóp S.ABCD nên SO   ABCD  Vì chóp S.ABCD nên ABCD hình vng  S ABCD  AB  16  AB   cm   AD Gọi E trung điểm AB  OE đường trung bình tam giác ABD  OE / / AD  OE  AB 1 OE  AD    cm  2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! OE  AB     AB   SOE   AB  SE SO  AB  SO   ABCD     SSAB  16 16 SE AB   SE     cm  AB SO   ABCD   SO  OE  SOE vuông O  SO  SE  OE  48   44  11  cm  1 32 11 Vậy VS ABCD  SO.SABCD  11.16  cm   3 Chọn C Câu Hướng dẫn giải chi tiết Vì chóp S.ABC nên SG   ABC  Gọi D trung điểm BC ta có: BC  SG  SG   ABC      BC   SAD  BC  AD   Trong  SAD  kẻ GH  SD 1 ta có: BC   SAD   GH  BC   Từ (1) (2) suy SH hình chiếu vng góc SG (SBC)   SG;  SBC     SG; SH   GSH  300 Vì tam giác ABC nên AD  a 1a a  GD  AD   3 SG   ABC   SG  GD  SGD vuông G  SG  GD.cot 30  S ABC  a a 3 a2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 1 a a a3  VS ABC  SG.SABC   3 24 Chọn D Câu Hướng dẫn giải chi tiết Gọi G trọng tâm tam giác ABC Vì chóp S.ABC nên SG   ABC  Gọi D trung điểm BC ta có: AD  BC Ta có: BC  AD     BC   SAD   BC  SD BC  SG  SG   ABC     SBC    ABC   BC    SBC   SD  BC     SBC  ;  ABC     SD; AD   SDA  600  ABC   AD  BC  Vì tam giác ABC cạnh a nên AD  a a  DG  AD  SG   ABC   SG  AD  SGD vuông G  SG  GD.tan 60  Tam giác ABC  SABC  a a 3 a2 1 a a a3  VS ABC  SG.SABC   3 24 Chọn C Câu Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Gọi O  AC  BD Vì chóp S.ABCD nên SO   ABCD  Đặt SA  SB  SC  SD  a Tam giác SCD có: SC  SD; CSD  600  SCD  CD  SC  SD  a  Hình vng ABCD cạnh a  AC  BD  a  OC  a AC  2 SO   ABCD   SO  OC  SOC vuông O  SO  SC  OC  h  a    S ABCD  a  h Vậy VS ABCD  a2 a  ah 2  2h 1 h3  SO.SABCD  h.2h  3 Chọn C Câu 10 Hướng dẫn giải chi tiết 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Gọi O  AC  BD Vì chóp S.ABCD chóp nên SO   ABCD  Gọi E trung điểm OA  ME đường trung bình tam giác SAO  ME / / SO  ME   ABCD   EN hình chiếu vng góc MN (ABCD)   MN ;  ABCD     MN ; EN   MNE  600 Gọi H trung điểm AB ta có: HE; HN đường trung bình tam giác OAB tam giác ABC  HE / /OB; HN  AC Mà OB  AC  HE  HN  HEN vuông H Hình vng ABCD cạnh a  AC  BD  a  OB  a BD  2 1 a a a Ta có: HE  OB   ; HN  AC  2 2  EN  HE  HN  a a a 10   ME   ABCD   ME  EN  MNE vuông E  ME  NE.tan 60  Vì ME đường trung bình tam giác SAO nên SO  2ME  a 10 a 30 3 4 a 30 1 a 30 a 30  VS ABCD  SO.S ABCD  SO.S ABCD  a  3 Chọn D Câu 11 Hướng dẫn giải chi tiết 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Gọi G trọng tâm tam giác ABC  DG   ABC  Giả sử tứ diện ABCD cạnh a Gọi E trung điểm BC Tam giác ABC nên AE  a 2 a a  AG  AE   3 DG   ABC   DAG vuông G  DG  DA2  AG  a  Tam giác ABC cạnh a nên S ABC  a2 a  3 a2 1 a a a3  VABCD  DG.SABC   3 12 Vì tứ diện ABCD cạnh nên VABCD Tứ diện FAHI cạnh x nên V1  Tương tự ta có: V2  V3  V4  83 128   12 x3 12 x3 12 128 x3 128  x 4   Khối đa diện tạo thành sau cắt tích V  VABCD  4V1  12 Vì khối đa diện tạo thành sau cắt tích  thể tích tứ diện ABCD nên ta có: 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 128  x  3  128  128  x3  96  x3  32  x  32  4 Chọn D Câu 12 Hướng dẫn giải chi tiết Xét tam giác vng ABC có: AB  AC.tan 60  a  SABC  a2 AB AC  2 Ta có: BC  AC  AB  a  3a  2a Gọi D trung điểm tam giác ABC Vì tam giác ABC vng A nên D tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Vì chóp S.ABC có SA  SB  SC nên SD   ABC   DB hình chiếu vng góc SB (ABC)   SB;  ABC     SB; DB   SBD  300 Xét tam giác vng SBD có: SD  BD.tan 30  2a a  3 1 a a a3  Vậy VS ABC  SD.SABC  3 Chọn B Câu 13 Hướng dẫn giải chi tiết 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Gọi H trọng tâm tam giác ABC; D trung điểm BC Vì chóp S.ABC nên SH   ABC  Tam giác ABC nên AD  AB 3a   AH  AD  a 2 SH   ABC   SH  AH  SAH vuông H  SH  SA2  AH  36a  3a  a 33 Ta có: MS   ABC   C  d  M ;  ABC   d  S ;  ABC    MC  SC 2  d  M ;  ABC    d  S ;  ABC    SH  a 33 3 S ABC  AB 9a  4 Vậy VM ABCD 12 9a 3a 11  d  M ;  ABC   S ABC  a 33  33 Chọn C Câu 14 Hướng dẫn giải chi tiết 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Thể tích khối bát diện V  2VS ABCD Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  Vì ABCD hình vng nên AC  BD  a  OA  a AC  2 a2 a SO   ABCD   SO  OA  SOA vuông O  SO  SA  OA  a   2  VS ABCD V  2 1 a 2 a3  SO.S ABCD  a  3 a3 a3  Chọn D Câu 15 Hướng dẫn giải chi tiết Gọi O trung điểm CD Dễ thấy ABCO hình bình hành  AO  BC  CD  ACD vuông A 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!  CAD  900 Tương tự ta chứng minh CBD  900  O tâm đường trịn ngoại tiếp hình thang cân ABCD Vì SA  SB  SC  SD  SO   ABCD   SO  OA  SOA vng O  OA hình chiếu vng góc SA (ABCD)   SA;  ABCD     SA; OA  SAO  600 Tam giác OBC có: BC  CD  OB  OA  OC  a  OBC cạnh a Kẻ BH  OC  BH   S ABCD a 1a 3a  BH  AB  CD    a  2a   2 Xét tam giác vng SOA ta có: SO  OA.tan 600  a 1 3a 3a  Vậy VS ABCD  SO.S ABCD  a 3 4 Chọn A Câu 16 Hướng dẫn giải chi tiết Gọi O trọng tâm tam giác ABC Vì A’ cách A, B, C nên A ' O   ABC  16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!  OA hình chiếu vng góc A’A (ABC)   A ' A;  ABC     A ' A; OA  A ' AO  600 Tam giác ABC nên AD  a a  OA  AD  3 A ' O   ABC   A ' O  OA  A ' OA vuông O  A ' O  OA.tan 60  SABC  SA ' B 'C '  a  a  d  B ';  ABC    d  A;  A ' B ' C '   a2 1 a a3  VB' ABC  d  B ';  ABC   SABC  a  3 12 a3 VA A ' B 'C '  d  A;  A ' B ' C '   S A ' B 'C '  12 VABC A ' B 'C '  A ' O.S ABC  a a a3  4 Vậy VACB 'C '  VABC A 'B 'C '  VB '.ABC  VA A 'B C' '  a3 a3 a3 a3    12 12 12 Chọn D Câu 17 Hướng dẫn giải chi tiết Gọi O  AC  BD Vì chóp S.ABCD nên SO   ABCD  Gọi E F trung điểm CD AB Ta có: 17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! AB / /CD  SA   SAB  / /CD  d  CD; SA  d  CD;  SAB    d  F ;  SAB    2d  O;  SAB    a  d  O;  SAB    Ta có: a OF  AB     AB   SOF  SO  AB  SO   ABCD    Trong (SOF) kẻ OH  SF 1 Vì AB   SOF   AB  OH   Từ (1) (2) suy OH   SAB   d  O;  SAB    OH  Xét tam giác vuông SOF có:  a 1   2 OH SO OF 1 1       SO  a 2 SO OH OF 3a a 3a 1 a3 Vậy VS ABCD  SO.SABCD  a 3.4a  3 Chọn D Câu 18 Hướng dẫn giải chi tiết Gọi E trung điểm BC Vì tam giác ABC vuông cân A nên E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SE   ABC  Gọi D trung điểm AB ta có DE đường trung bình tam giác ABC nên DE / / AC  DE  AB 18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Ta có: DE  AB     AB   SDE   AB  SD SE  AB  SE   ABC     SAB    ABC   AB    SAB   SD  AB     SAB  ;  ABC     SD; DE   SDE  600  ABC   DE  AB  (Vì SE   ABC   SE  DE  SDE vuông E  SDE  900 ) Vì tam giác ABC vng cân A nên AE  BC AE  BC     BC   SAE  SE  BC  SE   ABC    Trong (SAE) kẻ EF  SA 1 Vì BC   SAE   EF  EF  BC   Từ (1) (2) suy d  SA; BC   EF  a 30 Đặt SA  SB  SC  b; AB  AC  c Vì tam giác ABC vuông cân A nên BC  AB  c DE đường trung bình tam giác ABC  DE  c AC  2 Xét tam giác vng SDE SBE ta có: SD  SA2  AD  b  c2 c2 ; SE  SB  BE  b  Xét tam giác vuông SDE có: c2 b  2 SE   b2  c  3c  b2  c  b  c tan 60   c DE 4 2  SE  5c c c   2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAE có: SE AE  EF SA  c c c a 30   c  2a  SE  a 2 19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! SABC  1 AB2  c  2a 2 1 a3 Vậy VS ABC  SE S ABC  a 3.2a  3 Chọn B Câu 19 Hướng dẫn giải chi tiết Gọi O trọng tâm tam giác ABC nên SO   ABCD  (do chóp S.ABCD đều)  OA hình chiếu vng góc SA (ABC)   SA;  ABC     SA; OA  SAO   Xét tam giác vng SOA có: SO  SA.sin   b sin  ; OA  SA.cos  b cos  3  AD  OA  b.cos 2 Ta có: AD  AB Khi SABC AD  AB   3.b.c os AB 3 3b 2cos 2   4 1 3SA2cos 2 3  b sin  cos 2 Vậy VS ABCD  SO.SABC  SA.sin  3 4 Chọn B Câu 20 Hướng dẫn giải chi tiết 20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! SH   ABC   H trọng tâm tam giác ABC Vì SH   ABC   SH  CH  SCH vuông H  SCH  900   SC;  ABC     SC; HC   SCH  600 Gọi I trung điểm AB Trong (SIC) kẻ HK  SC ta có HK   cm  Kẻ IE / / HK  E  SC  Vì HK // IE  HK HC    IE  HK   cm  IE IC Vì IE / / HK  IE  SC 1 Ta có: AB  CI     AB   SIC   AB  SC   AB  SH  SH   ABC    Từ (1) (2) suy SC   ABE   SC  AE; SC  BE  SAC    SBC   SC   Ta có:  SAC   AE  SC     SAC  ;  SBC     AE; BE   SBC   BE  SC  Giả sử  AE; BE   AEB  600 : Dễ chứng minh ACE  BCE  c.g c   AE  BE  EAB cân E Mà AEB  600  EAB  BE  AB  BC Mà SC   ABE   SC  BE  BE  BC (quan hệ đường vuông góc đường xiên)  AEB  1200 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Suy trung tuyến IE đồng thời đường phân giác  AEI  BEI  AEB  600  AI  IE.tan 60  3  cm   AB  AI   cm  AB 3    cm  2 Tam giác ABC  IC   HC  2 IC    cm  3 Xét tam giác vng SHC có: SC  SH  HC  SH  36 1 SSIC  SH IC  IE.SC  SH  SH  36 2  9SH  SH  36  SH  S ABC   AB   4  SH  2  27  cm2  1 27 Vậy VS ABCD  SH SABC  27  cm  3 2 Chọn A 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!