SKKN một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 6 giải tốt một số dạng toán tìm x

MỤC LỤC Trang PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài ……………………………………………… 2 Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu ……………………………… Đối tượng phạm vi nghiên cứu …………………………… Phương pháp nghiên cứu ……………………………………… Tính đề tài …………………………………………… PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lý luận ………………………………………………… Cơ sở thực tiễn ………………………………………………… Biện pháp thực …………………………………………… 3.1 Chuẩn bị………………………………………………… 3.1.1 Đối với giáo viên…………………………………… 3.1.2 Đối với học sinh……………………………………… 3.2 Trình tự giải tốn tìm x dạng mở rộng…………… 3.2.1 Phân tích đề………………………………………… 3.2.2 Tiến hành giải……………………………………… 3.2.2.1 Dạng …………………………………… 3.2.2.2 Dạng mở rộng…………………………………… 3.2.3 Tổng kết……………………………………………… 3.3 Một số ví dụ tốn tìm x lớp 6……………………… 3.3.1 Dạng ghép…………………………………………… 3.3.2 Dạng tích …………………………………………… 10 3.3.3 Dạng nhiều dấu ngoặc……………………………… 10 Hiệu sau áp dụng biện pháp……………………… 12 PHẦN KẾT LUẬN …………………………………………… 13 PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Như biết dạng tìm x khơng có lạ với học sinh lớp Ngay từ bậc tiểu học em làm quen với dạng tốn tìm x tập hợp số tự nhiên Lên học cấp trung học sở em gặp lại dạng tốn tìm x dạng đơn giản, dạng nâng cao khơng tập hợp số tự nhiên mà cịn mở rộng tập số nguyên, số hữu tỉ số thực (ở lớp 9) Mặc dù tiểu học em học, hầu hết nhiều học sinh thực giải tốn tìm x không nhớ cách giải dạng đơn giản (với học sinh trung bình – khá) dạng nâng cao (với học sinh giỏi) Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn tơi nhận thấy dạng tốn tìm x gặp nhiều chương trình tốn trung học sở từ lớp đến lớp (ở lớp 8, lớp gọi giải phương trình) Nếu em trang bị tốt phương pháp giải dạng tốn tìm x lớp lên lớp em giải tập có liên quan đến dạng tốn tìm x dễ dàng, giáo viên thấy nhẹ nhàng hướng dẫn em loại tốn Điều giúp em có hứng thú hơn, tự tin thêm yêu thích môn mà hầu hết học sinh cho môn học khó Chính lí nêu khiến tơi suy nghĩ, trăn trở mạnh dạn nêu đề tài mình: “Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm x” Đó kinh nghiệm tơi tích luỹ q trình giảng dạy mơn tốn, với mong muốn giúp em giải tốt nắm phương pháp giải dạng tốn tìm x thường gặp lớp Hơn trang bị cho em kiến thức gốc để giải phương trình giải bất phương trình lớp Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu - Mục đích nghiên cứu: Mục đích đề tài tìm biện pháp giúp học sinh giải tốt tốn tìm x lớp 6, làm quen với việc giải phương trình - Nhiệm vụ nghiên cứu: Đề tài có nhiệm vụ giúp em học tập tốt môn Toán, củng cố kiến thức học chương trình tiểu học dạng tốn tìm x giải tốt tốn tìm x mở rộng Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 6A1 6A2 trường Trung học sở Đại Ân - Phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu toán tìm x chương trình số học học kì lớp Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp trao đổi ý kiến với đồng nghiệp - Thống kê toán học xử lý số liệu Tính đề tài - Đề tài củng cố lại dạng tìm x đồng thời tìm biện pháp cụ thể giải tốn tìm x mở rộng Các biện pháp rút kết từ kinh nghiệm giảng dạy, từ học hỏi nên biện pháp mang tính riêng giáo viên - Trong trình giảng dạy năm học trước, học sinh yếu việc giải tốn tìm x, đa số em khơng có phương pháp giải tốt em biết cách giải phần trình bày giải chưa khoa học Các biện pháp nêu đề tài giúp học sinh bước khắc phục nhược điểm Đề tài đưa biện pháp giúp em giải tốt tốn tìm x từ đơn giản đến phức tạp, giúp em có tiền đề tốt để học giải phương trình chương trình tốn lớp lớp - Khi áp dụng đề tài này, giáo viên xây dựng chủ đề học tập giải tốn tìm x, thực chương trình dạy học theo chủ đề - Đề tài cịn đưa số dạng tốn mở rộng nhằm giúp em học sinh giỏi rèn luyện phát triển lực PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lý luận Trên sở phân loại tập liên quan đến dạng tốn tìm x như: - Phép tốn cộng (tìm số hạng biết tổng số hạng kia) - Phép tốn nhân (tìm thừa số biết tích thừa số kia) - Phép tốn trừ (tìm số bị trừ biết hiệu số trừ tìm số trừ biết hiệu số bị trừ) - Phép tốn chia (tìm số chia biết thương số bị chia tìm số bị chia biết thương số chia) - Tìm x tốn phối hợp phép tốn cộng, trừ, nhân, chia - Tìm x phép tốn luỹ thừa - Tìm x tốn phối hợp phép toán cộng, trừ, nhân, chia phép toán luỹ thừa Để giải tốt toán tìm x ngồi cách nhận dạng phân loại cịn có phương pháp để giải, nhiên học kì Số học tìm x mở rộng khơng có cơng thức, khơng phân học riêng tìm x có nhiều tập sách giáo khoa Vì giáo viên phải tìm biện pháp hiệu để giúp học sinh giải tốt tốn tìm x Cơ sở thực tiễn Ngay từ cấp tiểu học, học sinh tiếp cận với dạng tốn tìm x nhất, cụ thể là: 1) a  x  b x  a  b 2) ax b 3) x a  b 4) xa  b a.x  b 5) a:x b 6) x :a  b Trong dạng này, dạng có phương pháp cụ thể rõ ràng nên học sinh cần nhớ tốn mẫu thực dễ dàng Tuy nhiên, bước vào lớp 6, cụ thể chương trình số học đầu học kì trước “Quy tắc chuyển vế”, quen với việc làm toán theo toán mẫu nên đa số học sinh lúng túng giải tốn “tìm x” dạng mở rộng Các dạng mở rộng thường là: Dạng ghép, ví dụ: ghép 1) với 4): a + b.x = c a ( x + b ) = c Dạng tích: (x – a)(x – b)( x – c) = Dạng nhiều dấu ngoặc: a – {b [c – (x + d)]} = e Tuy dạng tốn tìm x mở rộng không đơn vị học cụ thể chương trình sách giáo khoa lại dạng toán giúp học sinh vận dụng kiến thức học phép tính số tự nhiên Do đó, dạng tốn có mặt hầu hết phần tập đơn vị học chương trình sách giáo khoa tốn Đặc biệt, tài liệu “hướng dẫn thực dạy học chuẩn kiến thức kĩ mơn tốn trung học sở” đề cập đến dạng tập Ví dụ: Tìm số tự nhiên x, biết: a) 124 + (118 – x) = 217 b) 2x – 138 = 23.32 Trước tiến hành áp dụng biện pháp nêu đề tài, tiến hành thực kiểm tra với toán tìm x lớp 6A1 6A2 – trường Trung học sở Đại Ân năm học 2017 – 2018 thu kết sau: Tổng số HS Điểm từ đến 10 Điểm từ 6,5 đến Điểm từ 5,0 đến 6,5 Điểm từ 3,5 đến Điểm 3,5 65 (7,7%) 16 (24,6%) 23 (35,4%) 13 (20%) (12,3%) Qua kết cho thấy học sinh giải tốn tìm x mở rộng Khi gặp dạng tìm x mở rộng, thường em chưa hình thành phương pháp giải cụ thể khó khăn giáo viên giải mẫu vài Do địi hỏi học sinh phải biết tự rút biện pháp chung trình làm qua nhiều tập, có định hướng dẫn giáo viên Sau đưa nhiều biện pháp hướng dẫn khác để học sinh làm toán tìm x dạng mở rộng, tơi nhận thấy biện pháp mang tính hiệu cao khả thi Biện pháp thực 3.1 Chuẩn bị 3.1.1 Đối với giáo viên Trước tiến hành triển khai “biện pháp dạy học tốn tìm x” cho dạng “tìm x mở rộng” trên, để đạt hiệu cao, giáo viên cần: - Lập kế hoạch ôn tập trước kiến thức học có liên quan đến nội dung giải tốn tìm x như: phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa,… - Chọn nhiều dạng tốn tìm x mở rộng giúp học sinh nhanh chóng tiếp cận hiểu rõ vấn đề - Chọn thêm số tập dạng tương tự cho đối tượng học sinh trung bình yếu - Chọn thêm số tập nâng cao cho học sinh giỏi 3.1.2 Đối với học sinh Muốn lĩnh hội tốt biện pháp giải tốn tìm x dạng mở rộng, đòi hỏi học sinh cần: - Nắm vững quy tắc tìm x học tiểu học - Nắm vững phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa - Nắm vững thứ tự thực phép tính biểu thức có dấu ngoặc khơng có dấu ngoặc 3.2 Trình tự giải tốn tìm x dạng mở rộng 3.2.1 Phân tích đề Đây khâu vơ quan trọng việc giải tốn, giúp cho học sinh định hướng phải làm bước việc nhận dạng đề tốn Do đó, bỏ qua bước (dù bước rõ lời giải) học sinh khó thực bước cịn lại Vì vậy, giáo viên u cầu học sinh xem đề phải nhận dạng đề cho thuộc dạng (cơ hay mở rộng)? Nếu cho không thuộc dạng dạng mở rộng 3.2.2 Tiến hành giải 3.2.2.1 Dạng Nếu đề sáu dạng giáo viên yêu cầu học sinh tìm x theo quy tắc học tiểu học: 1) a + x = b (hoặc x + a = b) x=b-a 2) a – x = b x=a-b 3) x – a = b x=a+b 4) a x = b (hoặc x.a = b) x=b:a 5) a : x = b x=a:b 6) x : a = b x = a.b 3.2.2.2 Dạng mở rộng Bất kì dạng tìm x mở rộng tuân theo nguyên tắc tìm phần ưu tiên có chứa x (có thể tìm lần tìm nhiều lần tùy theo mức độ khó bài) để đưa dạng Vì thế, dạng tốn tìm x mở rộng giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh hiểu phần ưu tiên tốn tìm x Cụ thể sau: * Dạng ghép Đây dạng tốn tìm x phổ biến, gặp nhiều chương trình tốn lớp học kì Hầu tốn liên quan đến phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên có dạng Nếu đề dạng ghép giáo viên dẫn dắt em tiến hành bước sau: Bước 1: Tìm phần ưu tiên Phần ưu tiên gồm: + Phần ngoặc có chứa x (ví dụ: a.( x+ b) = c x +b phần ưu tiên) + Phần tích có chứa x (ví dụ: a.x – b = c a.x phần ưu tiên) + Phần thương có chứa x (ví dụ: x : a + b =c x: a phần ưu tiên) Sau rút gọn vế phải, yêu cầu em tìm phần ưu tiên tiếp tục toán trở dạng Bước 2: Giải toán Phần em học quy tắc giải tiểu học Tuy nhiên, học sinh quên, giáo viên nhắc: + Xem số x phải tìm (thừa số, số hạng, số chia, số bị chia …) phép tính + Đọc quy tắc tìm x (6 dạng bản) + Áp dụng vào toán * Dạng tích Nếu đề dạng tích (ít gặp, dành cho học sinh giỏi) giáo viên gợi ý phần ưu tiên tìm phải kết hợp với tính chất a.b = suy a = b = Ví dụ: (x – a) ( x – b) (x – c) = suy biểu thức ngoặc hay x – a = x – b = x – c = Bài tốn dạng tích đưa dạng bản, học sinh dễ dàng tìm x * Dạng nhiều dấu ngoặc Nếu đề thuộc dạng có nhiều dấu ngoặc giáo viên phải hướng dẫn học sinh ưu tiên tìm phần ngoặc theo thứ tự: { } [] ( ), sau nhiều lần tìm phần ưu tiên, toán đưa dạng bản, học sinh dễ dàng tìm x Ví dụ: a – {b + c [d : (x + e)]} = g ta ưu tiên tìm theo thứ tự sau: {b + c [d : (x + e)]} [d : (x + e)] (x + e) x 3.2.3 Tổng kết Đây bước giúp học sinh kiểm tra lại kết làm Giáo viên nên tập cho học sinh thói quen thử lại kết cách lấy số x vừa tìm thay vào đẳng thức cho xem phù hợp chưa, chưa phù hợp tức toán giải sai, cần thực lại Ngồi ra, sau giải tốn tìm x dạng mở rộng, giáo viên đưa câu hỏi: “ta phải thực bước tìm phần ưu tiên tìm x?” Câu hỏi nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ phân tích tốn từ tổng qt hóa, khái quát hóa kiến thức học Một số ví dụ tốn tìm x lớp 3.1 Dạng ghép Trước tiến hành giải toán dạng này, học sinh dễ tiếp cận với biện pháp, giáo viên đặt câu hỏi dẫn dắt sau: + Ta cần tìm phần ưu tiên trước vế trái đẳng thức? + Phần ưu tiên đóng vai trị vế trái (số hạng, thừa số, …)? + Phần ưu tiên ta tìm có chứa x khơng? + x đóng vai trị phần ưu tiên (thừa số, số hạng, số bị chia, số chia, …)? Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x biết: 124 + (118 – x) = 217 Giải 124 + (118 – x) = 217 (Dạng ghép) 118 – x = 217 – 124 (Tìm phần ưu tiên có chứa x) 118 – x = 93 (Bài toán dạng 2) x = 118 - 93 x = 25 Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết: a) 2x – 138 = 23.32 b) 42x = 39.42 – 37 42 Giải a) 2x – 138 = 23.32 (Dạng ghép) 2x – 138 = 2x – 138 = 72 (Rút gọn vế phải) 2x = 138 + 72 (Tìm phần ưu tiên) 2x = 210 (Bài toán dạng 4) x = 210 : x = 105 b) 42 x = 39 42 – 37 42 (Bài toán dạng 4) + Cách 1: (dành cho học sinh trung bình) 42 x = 39 42 – 37 42 42x = 42 (39 – 37) (Tính chất phân phối phép nhân phép trừ) 42x = 42 42x = 84 (Rút gọn vế phải) x = 84 : 42 x=2 + Cách 2: (dành cho học sinh giỏi) 42 x = 39 42 – 37 42 42x = 42 (39 – 37) (Tính chất phân phối phép nhân phép trừ) x = 39 – 37 ( hai vế chia cho 42) x=2 3.2 Dạng tích Trước giải dạng tốn cần hướng dẫn cho học sinh nhớ lại tính chất: “nếu a.b = a = b = 0”, sau áp dụng vào toán học sinh dễ dàng đưa tốn dạng Ví dụ: Tìm số tự nhiên x, biết: (12x – 24)(x – 1) = Giải (12x - 24) (x – 1) = Thì: 12x – 24 = x – = (Dạng tích) (Từng biểu thức 0) Với: 12x – 24 = (Dạng mở rộng) 12x = 24 + 12x = 24 (Bài toán dạng 4) x = 24:12 x=2 Với: x – = x=1+0 x=1 Vậy: x = x = (Bài toán dạng 3) 3.3 Dạng nhiều dấu ngoặc Đối với tốn dạng nhiều dấu ngoặc, giáo viên gợi mở cho học sinh câu hỏi: + Ta tính phần ngoặc trịn ( ) trước khơng? (khơng, có chứa x) + Phần ưu tiên cần tính trước gì? + Thứ tự tìm phần ưu tiên ngoặc có giống thứ tự thực phép tính biểu thức có dấu ngoặc khơng? (Khơng, thứ tự tìm ngược lại) Ví dụ : Tìm số tự nhiên x, biết: [(6.x - 72): – 84].28 = 5628 Giải [(6.x - 72): – 84].28 = 5628 (6.x - 72): – 84 = 5628 : 28 (Dạng nhiều dấu ngoặc) (Tìm phần ngoặc “ [ ]” trước) (6.x - 72): – 84 = 201 (6.x - 72): = 201 + 84 (6.x - 72): = 285 6.x - 72 = 285 (Tìm phần ngoặc “( )” có chứa x) 6.x - 72 = 570 x = 570 + 72 x = 642 (Bài toán dạng 4) x = 642 : x = 107 Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết: 120 - {23.3 – [12 - (2x – 4)]} = 110 Giải 120 - {23.3 – [12 - (2x – 4)]} = 110 (Dạng nhiều dấu ngoặc) 3.3 – [12 - (2x – 4)] = 120 – 110 (Tìm phần ngoặc “{ }”trước) 23.3 – [12 - (2x – 4)] = 10 12 - (2x – 4) = 3.3 – 10 “[ ]”trước) (Tìm phần ngoặc 12 - (2x – 4) = 12 - 10 12 - (2x – 4) = 2x – = 12 – (Tìm phần ngoặc “( )”trước) 2x – = 10 2x = 14 x=7 (Bài toán dạng 2) Hiệu sau áp dụng biện pháp Sau áp dụng biện pháp vào tiết luyện tập tự chọn dạng tốn tìm x, tơi nhận thấy: - Học sinh nhanh chóng nhận dạng đề tìm x tiến hành giải có trình tự, khơng cịn cảm thấy lúng túng trước tốn có dạng phức tạp - Học sinh rèn luyện kỹ vận dụng quy trình biện pháp vào tốn cụ thể mà khơng cần phải nhớ tốn mẫu - Học sinh có thái độ yêu thích hứng thú với việc giải tốn tìm x Chính thế, tạo số thuận lợi cho giáo viên tiết học: - Giáo viên dễ dàng đưa dạng tốn tìm x mà khơng cịn phải băn khoăn trước khả giải tốn tìm x học sinh - Rút ngắn thời gian giảng giải dài dịng cho tìm x biện pháp xem phương pháp chung dạng tốn tìm x mở rộng, nhờ giáo viên có nhiều thời gian để đưa nhiều tập khác tiết học, giúp học sinh rèn luyện nâng cao kĩ giải tốn tìm x - Giáo viên mạnh dạn khai thác việc cho đề (bài tập kiểm tra) dạng tốn tìm x nhằm giúp học sinh làm quen với đề tập kiểm tra đa dạng thể loại - Sau áp dụng biện pháp nêu đề tài, tiến hành thực kiểm tra với tốn tìm x lớp 6A1 6A2 năm học 2017 2018 (Số học chương I) – trường Trung học sở Đại Ân thu kết sau: Tổng số HS 65 Điểm từ đến 10 Điểm từ 6,5 đến 13 (20,0%) 26 (40,0%) Điểm từ 5,0 đến 6,5 Điểm từ 3,5 đến Điểm 3,5 24 (36,9%) (3,1%) (0,0%) PHẦN KẾT LUẬN Qua việc áp dụng đề tài sáng kiến kinh nghiệm“một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm x” theo trình tự trên, thân nhận thấy rõ rệt chuyển biến tích cực kết học tập học sinh Cụ thể so sánh kết trước sau áp dụng đề tài ta bảng sau: Thời gian Tổn g số HS Điểm từ đến 10 Điểm từ 6,5 đến Điểm từ 5,0 đến 6,5 Điểm từ 3,5 đến Điểm 3,5 Trước áp dụng đề tài 65 (7,7%) 16 (24,6%) 23 (35,4%) 13 (20%) (12,3%) Sau áp dụng đề tài 65 13 (20,0%) 26 (40,0%) 24 (36,9%) (3,1%) (0,0%) Theo bảng so sánh kết rõ ràng biện pháp có hiệu đáng kể Mặc dù số học sinh chưa tiếp thu tốt biện pháp thói quen lười học, ỷ lại Tuy vậy, đa số em tỏ thái độ hăng say việc tìm số x mà lúc trước em khơng biết phải đâu Chính hăng say động lực giúp em tự phát triển khả tư sáng tạo mơn học Điều giúp cho thân cảm thấy tự tin áp dụng biện pháp vào thực tế giảng dạy mơn tốn lớp Tuy vậy, tơi nghĩ biện pháp chưa biện pháp tối ưu thân tơi cố gắng tìm tịi học hỏi kinh nghiệm từ nhiều phía để ngày nâng cao tính hiệu biện pháp Xin chân thành cảm ơn! Đại Ân 1, ngày 10 tháng 11 năm 2017 Người viết sáng kiến Nguyễn Thị Thu Trang ... trước) (6. x - 72): – 84 = 201 (6. x - 72): = 201 + 84 (6. x - 72): = 285 6. x - 72 = 285 (Tìm phần ngoặc “( )” có chứa x) 6. x - 72 = 570 x = 570 + 72 x = 64 2 (Bài toán dạng 4) x = 64 2 : x = 107... mơn mà hầu hết học sinh cho mơn học khó Chính lí nêu khiến tơi suy nghĩ, trăn trở mạnh dạn nêu đề tài mình: ? ?Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp giải tốt số dạng tốn tìm x? ?? Đó kinh nghiệm tơi tích... phải tìm biện pháp hiệu để giúp học sinh giải tốt tốn tìm x Cơ sở thực tiễn Ngay từ cấp tiểu học, học sinh tiếp cận với dạng tốn tìm x nhất, cụ thể là: 1) a  x  b x  a  b 2) a? ?x b 3) x a