BÀI TẬP VẬT LÝ 1 CLC (CƠ & NHIỆT) DÙNG CHO SINH VIÊN KHỐI CLC ĐẠI HỌC BÁCH KHOA LƯU HÀNH NỘI BỘ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ BÀI TẬP VẬT LÝ CLC (CƠ & NHIỆT) DÙNG CHO SINH VIÊN KHỐI CLC ĐẠI HỌC BÁCH KHOA LƯU HÀNH NỘI BỘ Đà Nẵng, 2020 PART I: MECHANICS CHAPTER INTRODUCTION No problems -CHAPTER MOTION IN ONE DIMENSION (5 Bài)  2.1 You run 100m in 12s, then turn around and jog 50m back toward the starting point in 30s Calculate your average speed and your average velocity for the total trip (Từ điểm xuất phát bạn chạy qua quãng đường 100m sau 12 giây, sau bạn ngược trở đoạn 50m thời gian 30s Hãy tính tốc độ trung bình vận tốc trung bình bạn tồn qng đường) Đáp số: tốc độ trung bình: 3,57m/s ; vận tốc trung bình: 1,19m/s 2.2 Two train 75 km apart approach each other on parallel tracks, each moving at 15km/h A bird flies back and forth between the trains at 20km/h until the trains pass each other How far does the bird fly? ( Hai đoàn tàu cách 75km chạy ngược chiều với vận tốc 15km/h hai đường ray thẳng song song Một chim bay với vận tốc 20km/h từ đầu đoàn tàu đến gặp đầu đoàn tàu bay ngược trở lại hai đồn tàu gặp nhau.Tính tổng thi gian qng đường chim bay qua) Đáp số: t = 2,5h ; s = 50km 2.3 Upon graduation, a student throws his cap upward with in initial speed of 14,7m/s x Given that its acceleration is 9,8m/s2 downward (we Highest point neglect air resistance) a) How long does it take to reach its highest point? b) What is the distance to the highest point? c) What is the total time the cap is in the air? v=0 a = -g x=0 (Tại lễ trao tốt nghiệp, sinh viên tung mũ lên với tốc độ ban đầu 14,7m/s Cho gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 , bỏ qua sức cản khơng khí Hãy tính: a) Thời gian để mũ đạt tới vị trí cao nhất? b) Độ cao lớn mà mũ đạt tới? c) Tổng thời gian mũ bay khơng khí?) Đáp số: a) t1 = 1,5s ; b) s = 11,0m; c) t = 3s 2.4 On a highway at night you see a stalled vehicle and brake your car to stop with an acceleration of magnitude 5m/s2 (deceleration) What is the car’s stopping distance if its initial speed is a) 15 m/s (about 54 km/h); b) 30 m/s ( Ban đêm bạn chạy xe đường cao tốc, phát xe dừng phía trước Để tránh va chạm, bạn phanh xe lại với gia tốc 5m/s2 (giảm tốc độ) Tính quãng đường xe chạy từ lúc bắt đầu đạp phanh đến xe dừng hẳn vận tốc lúc đạp phanh là: a) 15 m/s (about 54 km/h); b) 30 m/s Đáp số: a) s = 22,5m ; b) 90m 2.5 An electron in a cathode-ray tube accelerates from rest with a constant acceleration of 5,33 1012 m/s2 for 0,15 s The electron then drifts with constant velocity for 0,2 s Finally, it comes to rest with an acceleration of -0,67 1043 m/s2 How far does the electron travel ? ( Một electron ống tia cathode CRT tăng tốc từ trạng thái nghỉ với gia tốc a = 5,33 1012 m/s2 thời gian t = 0,15 s, sau chuyển động với vận tốc không đổi thời gian 0,2 s Cuối electron bị hãm lại với gia tốc -0,67 1013 m/s2 Tính quãng đường electron qua) Đáp số: s = 0,232m -CHAPTER MOTION IN TWO DIMENSIONS (6 bài) 3.1 A plane is to fly due north The speed of the plane relative to the air is 200km/h and the wind is blowing from west to east at 90km/h a) In which direction should the plane head? b) How fast does the plane travel relative to the ground ( Một máy bay lệnh bay phía bắc Tốc độ tương đối máy bay với khơng khí 200km/h gió thổi từ tây sang đông với tốc độ 90km/h a) Máy bay phải bay theo hướng để đến đích? b) Tốc độ tương đối máy bay với mặt đất ?) Đáp số: a) Máy bay phải bay theo hướng Tây-Bắc ; b) vpg = 179km/h 3.2 A helicopter drops a supply package to soldiers in a jungle clearing When the package is dropped, the helicopter is 100m above the clearing and flying at 25 m/s at an angle 0 = 36,90 above the horizontal Choose the origin to be directly below the helicopter when the package is dropped a) Where does the package land? b) If the helicopter flies at constant velocity, where is it when the package lands c) Find the time t for the package to reach its greatest height h; find h (Máy bay trực thăng thả thùng đồ tiếp tế xuống bãi đất trống Độ cao máy bay bắt đầu thả thùng 100m máy bay bay lên với vận tốc 25 m/s theo phương hợp với mặt phẳng ngang góc 0 = 36,90 Chọn gốc tọa độ mặt đất dọc theo phương thẳng đứng từ vị trí máy bay thả thùng hàng a) Tìm khoảng cách từ điểm thả đến điểm rơi theo phương ngang b) Nếu vận tốc máy bay không đổi, xác định tọa độ thùng hàng chạm đất c) Tìm thời gian để thùng hàng đạt độ cao lớn h từ lúc thả giá trị độ cao h) Đáp số: a) d = 126m ; b) Tọa độ x = 126m, y = 194,5m ; c) t = 1,53s ; h = 111,5m 3.4 A stone is thrown from the top of a building at an angle of 300 to the horizontal and with an initial speed of 20m/s If the height of the building is 45m, a) How long is the stone “in flight”? b) What is the speed of the stone just before it strikes the ground? (Một hịn đá ném lên từ tịa nhà cao 45m với vận tốc đầu 20m/s hợp với phương ngang góc 300 Tính: a) Thời gian hịn đá “bay” khơng khí b) Vận tốc hịn đá trước chạm đất) Đáp số: a) t = 4,22s ; v = 35,9m/s 3.6 An astronaut on a strange planet finds that she can jump a maximum horizontal distance of 30m if her initial speed is 9m/s What is the acceleration of gravity on the planet? (Một phi công vũ trụ hành tinh lạ nhận thấy ta nhảy xa khoảng cách 30m dọc theo phương ngang vận tốc ban đầu 9m/s Tìm gia tốc trọng trường hành tinh đó) Đáp số: g = 2,7m/s2 3.7 The orbit of the moon about the earth is approximately circular, with mean radius of 3,84.108m It takes 27,3 days for the moon to complete one revolution about the earth Find: a) the mean orbital speed of the moon; b) its centripetal acceleration (Quỹ đạo mặt trăng quay quanh đất xem đường trịn có bán kính 3,84.108m Mặt trăng quay vòng quanh đất hết 27,3 ngày Hãy tính: a) Tốc độ trung bình mặt trăng quỹ đạo b) Gia tốc hướng tâm mặt trăng) Đáp số: a) v = 1,02.103m/s ; b) a = 2,72.10-3m/s2 3.8 A worker on the roof of a house drops his hammer, which slides down the roof at a constant speed of 4m/s The roof makes an angle of 300 with the horizontal, and its lowest point is 10m from the ground What is the horizontal distance traveled by the hammer after it leaves the roof of the house and before it hits the ground? (Một công nhân làm rơi búa mái nhà, búa trượt theo mái nhà xuống với vận tốc không đổi 4m/s Mái nhà có độ dốc 300 so với mặt phẳng ngang, mép cao 10m so với mặt đất Tìm khoảng cách mà búa theo phương ngang sau rời mái nhà tiếp đất) Đáp số: s = 4,26m CHAPTER THE LAWS OF MOTION (4 bài) F 1=(−6.00 i^ −4.00 ^j )N and ⃗ F 2=(−3.00 i^ + 7.00 ^j )N, act on a particle of 4.2 Two forces, ⃗ mass 2.00 kg that is initially at rest at coordinates (−2.00 m, +4.00 m) (a) What are the components of the particle’s velocity at t = 10.0 s? (b) In what direction is the particle moving at t = 10.0 s? (c) What displacement does the particle undergo during the first 10.0 s? (d) What are the coordinates of the particle at t = 10.0 s? F 1=(−6.00 i^ −4.00 ^j )N ⃗ F 2=(−3.00 i^ + 7.00 ^j )N, tác dụng lên chất Đề: Hai lực, ⃗ điểm có khối lượng 2.00 kg, ban đầu nằm yên toạ độ (−2.00 m, +4.00 m) (a) Tìm thành phần vận tốc chất điểm thời điểm t = 10.0 s? (b) Tại t = 10.0 s, chất điểm di chuyển theo hướng nào? (c) Tìm độ dịch chuyển chất điểm khoảng 10.0 s đầu tiên? (d) Toạ độ chất điểm t = 10.0 s bao nhiêu? v f = (−45.0 i^ +15.0 ^j ) (m/s) Answer: (a) ⃗ (b) The direction of motion makes angle θ with the x direction, where θ = −18.4°+ 180°= 162° from the + x axis ^ 75.0 ^j (m) (c) ∆ r⃗ =−225 i+ ^ ^j ) (m) r f =(−227 i+79.0 (d) ⃗ Đáp số: v f = (−45.0 i^ +15.0 ^j ) (m/s) (a) ⃗ (b) Hướng chuyển động chất điểm hợp với trục +x góc θ, với θ = −18.4°+ 180°= 162° ^ 75.0 ^j (m) (c) ∆ r⃗ =−225 i+ ^ ^j ) (m) r f =(−227 i+79.0 (d) ⃗ 4.3 Three forces acting on an object are given by ⃗ F 1=(−2.00 i^ + 2.00 ^j )N, ⃗ F 2=( 5.00 i^ −3.00 ^j )N, and ⃗ F 3=(−45.0 i^ ) N The object experiences an acceleration of magnitude 3.75 m/s2 (a) What is the direction of the acceleration? (b) What is the mass of the object? (c) If the object is initially at rest, what is its speed after 10.0 s? (d) What are the velocity components of the object after 10.0 s? F 1=(−2.00 i^ + 2.00 ^j )N, ⃗ F 2=( 5.00 i^ −3.00 ^j )N, Đề: Ba lực tác dụng lên vật ⃗ ⃗ F 3=(−45.0 i^ ) N Vật có gia tốc với độ lớn 3.75 m/s (a) Tìm hướng gia tốc? (b) Khối lượng vật bao nhiêu? (c) Nếu vật ban đầu đứng n, tìm tốc độ sau 10.0 s? (d) Tìm thành phần vân tốc vật sau 10.0 s? Answer: (a) a⃗ is at 181° counter-clockwise from the x axis (b) m = 11.2 kg (c) v = 37.5 m/s ^ ^j ) (m/s) v f = (−37.5 i−0.893 (d) ⃗ Đáp số: 4.4 Đề: (a) a⃗ hợp với trục x góc 181° theo chiều ngược chiều kim đồng hồ (b) m = 11.2 kg (c) v = 37.5 m/s ^ ^j ) (m/s) v f = (−37.5 i−0.893 (d) ⃗ Two objects are connected by a light string that passes over a frictionless pulley as shown in Fig 4.4 Assume the incline is frictionless and take m1 = 2.00 kg, m2 = 6.00 kg, and θ = 55.0° (a) Draw free-body diagrams of both objects Find (b) the magnitude of the acceleration of the objects, (c) the tension in the string, and (d) the speed of each object 2.00 s after it is released from rest Hai vật nối với sợi dây nhẹ vắt qua Fig 4.4 rịng rọc khơng ma sát minh hoạ hình 4.4 Giả sử mặt nghiêng khơng có ma sát, cho m1 = 2.00 kg, m2 = 6.00 kg, θ = 55.0° (a) Vẽ biểu đồ lực tác dụng cho hai vật Tìm (b) độ lớn gia tốc vật, (c) lực căng sợi dây, (d) tốc độ vật sau 2.00 s kể từ lúc vật thả từ vị trí nghỉ Answer: (a) (b) a = 3.57 m/s2 (c) T = 26.7 N (d) vf = 7.14 m/s Đáp số: (a) (b) a = 3.57 m/s2 (c) T = 26.7 N (d) vf = 7.14 m/s 4.5 A 3.00-kg block starts from rest at the top of a 30.0° incline and slides a distance of 2.00 m down the incline in 1.50 s Find (a) the magnitude of the acceleration of the block, (b) the friction force acting on the block, (c) the coefficient of kinetic friction between block and plane, and (d) the speed of the block after it has slid 2.00 m Đề: Một khối 3.00 kg đứng yên đỉnh mặt nghiêng 30.0° bắt đầu trượt xuống mặt nghiêng đoạn 2.00 m 1.50 s Tìm (a) độ lớn gia tốc khối, (b) lực ma sát tác dụng lên khối, (c) hệ số ma sát trượt khối bề mặt mặt nghiêng, (d) tốc độ khối sau trượt 2.00 m Answer: (a) a = 1.78 m/s2 (b) f = 9.37 N (c) µk = 0.368 (d) vf = 2.67 m/s Đáp số: (a) a = 1.78 m/s2 (b) f = 9.37 N (c) µk = 0.368 (d) vf = 2.67 m/s CHAPTER ENERGY AND SYSTEM (10 bài) 5.1 A block of mass m=2.50   kg is pushed a distance d=2.20  m along a frictionless, horizontal table by a constant applied force of magnitude F=16.0 N directed at an angle θ=25.08 below the horizontal as shown in Figure P5.1 Determine the work done on the block by (a) the applied force, (b) the normal force exerted by the table, (c) the gravitational force, (d) the net force on the block Ans (a) 31.9 J; (b),(c) 0; (d) 31.9 J Figure P5.1 Dịch Một vật khối lượng m=2.50   kg đẩy đoạn d=2.20 m mặt bàn nằm ngang, khơng ma sát lực tác dụng có độ lớn F=16.0 N có hướng hợp với phương ngang góc θ=25.08 (Hình P5.1) Tính cơng tác dụng lên vật (a) lực tác dụng, (b) phản lực mặt bàn tác dụng lên vật, (c) trọng lực, (d) tổng hợp lực tác dụng lên vật ĐS (a) 31.9 J; (b),(c) 0; (d) 31.9 J 5.2 The force acting on a particle varies as shown in Figure P5.2 Find the work done by the force on the particle as it moves (a) from x=0 to x=8.00 m, (b) from x=8.00 m to x=10.0 m, (c) from x=0 to x=10.0 m Ans (a) 24.0 J; (b) −¿3.00 J; (d) 21.0 J Figure P5.2 D Một lực biến thiên biểu diễn hình P5.2 Tính cơng lực tác dụng lên chất điểm di chuyển (a) từ x=0 đến x=8.00 m, (b) từ x=8.00 m đến x=10.0 m, (c) từ x=0 đến x=10.0 m ĐS (a) 24.0 J; (b) −¿3.00 J; (d) 21.0 J F =4 x i^ +3 y ^j, where ⃗ F in newtons and x and y are in meters, acts on an 5.3 A force ⃗ object as the object moves in the x direction from the origin to x=5.00 m Find the work done by the force on the object Ans 50.0 J D Một lực ⃗ F =4 x i^ +3 y ^j, ⃗ F đo newton x , y đo met, tác dụng lên vật làm di chuyển dọc theo phương x từ gốc tọa độ đến vị trí có x=5.00 m Tính cơng tác dụng lên vật dịch chuyển ĐS 50.0 J 5.4 In an electron microscope, there is an electron gun that contains two charged metallic plates 2.80 cm apart An electric force accelerates each electron in the beam from rest to 9.60% of the speed of light over this distance For an electron passing between the plates in the electron gun, determine (a) the kinetic energy of the electron as it leaves the electron gun, (b) the magnitude of the constant electric force acting on the electron, (c) the acceleration of the electron, (d) the time interval the electron spends between the plates Ans (a) 3.78 ×10−16 J ; (b) 1.35 ×10−14 N ; (c) 1.48 ×1016 m/s 2; (d) 1.94 ×10−9 s D Súng bắn electron kính hiển vi điện tử có cấu tạo gồm hai điện cực đặt cách 2.80 cm Mỗi electron bắn với vận tốc đầu cực thứ nhất, sau gia tốc hai cực đạt đến tốc độ 9,60% tốc độ ánh sáng đến cực thứ hai Với electron, tính (a) động electron khỏi súng, (b) độ lớn lực không đổi tác dụng lên electron, (c) gia tốc electron, (d) khoảng thời gian electron di chuyển hai cực ĐS (a) 3.78 ×10−16 J ; (b) 1.35 ×10−14 N ; (c) 1.48 ×1016 m/s 2; (d) 1.94 ×10−9 s ĐS (a) 40.0 J ; (b) −40.0 J ; (c) 62.5 J 5.6 A block of mass 0.250 kg is placed on top of a light, vertical spring of force constant 000 N/m and pushed downward so that the spring is compressed by 0.100 m After the block is released from rest, it travels upward and then leaves the spring To what maximum height above the point of release does it rise? Ans 10.2 m D Một vật có khối lượng 0.250 kg đặt lên đầu phía lị xo thẳng đứng có độ cứng 000 N/m Đẩy vật xuống để lò xo bị nén đoạn 0.100 m thả cho vật chuyển động Sau chuyển động lên, vật rời khỏi lị xo Tính độ cao cực đại vật so với vị trí rời khỏi lị xo ĐS 10.2 m 5.7 A 20.0-kg cannonball is fired from a cannon with muzzle speed of 000 m/s at an angle of 37.0 ° with the horizontal A second ball is fired at an angle of 90.0 ° Use the isolated system model to find (a) the maximum height reached by each ball, (b) the total mechanical energy of the ball–Earth system at the maximum height for each ball Let y=0 at the cannon Ans (a) ball :1.85× 104 m ,ball : 5.10 ×10 m; (b) 1.00 ×107 J D Một viên đạn 20.0-kg bắn với vận tốc đầu nịng có độ lớn 000 m/s hợp với phương ngang góc 37.0 ° Một viên đạn thứ hai bắn góc 90.0 ° Sử dụng tốn hệ lập để tìm (a) độ cao cực đại mà viên đạn đạt được, (b) tổng vị trí cao viên đạn Chọn y=0 vị trí đầu nịng súng ĐS (a) viênđạn 1:1.85 × 104 m, viênđạn :5.10× 104 m; (b) 1.00 ×107 J 5.8 A bead slides without friction around a loop-theloop (Fig P5.8) The bead is released from rest at a height h=3.50 R (a) What is its speed at point A? (b) How large is the normal force on the bead at point A if its mass is 5.00 g? Ans (a)√ 3.00 gR ; (b) 0.0980 N Figure P5.8 D Một hạt trượt dọc theo vòng nhào lộn từ độ cao h=3.50 R hình P5.8 Bán kính vịng nhào lộn R (a) Tính tốc độ hạt vị trí A theo R ? (b) Hỏi phản lực tác dụng lên hạt vị trí A có độ lớn khối lượng hạt 5.00 g? ĐS (a)√ 3.00 gR ; (b) 0.0980 N 5.9 A block of mass m = 5.00 kg is released from point A and slides on the frictionless track shown in Figure P5.9 Determine (a) the block’s speed at points B and C (b) the net work done by the gravitational force on the block as it moves from point A to point C Figure P5.9 Ans (a) v B=5.94 m/ s , v C =7.67 m/s ; (b) 147 J D Một vật khối lượng m=5.00 kg thả không vận tốc đầu từ điểm A trượt không ma sát máng trượt P5.9 Xác định (a) tốc độ vật B C (b) cơng tồn phần trọng lực tác dụng lên vật trượt từ A đến C ĐS (a) v B=5.94 m/s , v C =7.67 m/s ; (b) 147 J 5.10 A crate of mass 10.0 kg is pulled up a rough incline with an initial speed of 1.50 m/s The pulling force is 100 N parallel to the incline, which makes an angle of 20.0° with the horizontal The coefficient of kinetic friction is 0.400, and the crate is pulled 5.00 m (a) How much work is done by the gravitational force on the crate? (b) Determine the increase in internal energy of the crate–incline system owing to friction (c) How much work is done by the 100-N force on the crate? (d) What is the change in kinetic energy of the crate? (e) What is the speed of the crate after being pulled 5.00 m? Ans (a) −168 J ; (b) 184 J ; (c) 500 J ; (d) 148 J ; (e) 5.65 m/s D Một vật khối lượng 10.0 kg kéo lên mặt phẳng nghiêng với tốc độ ban đầu 1.50 m/s Lực kéo có độ lớn 100 N song song với mặt phẳng nghiêng Biết mặt phẳng nghiêng hợp với phương nằm ngang góc 20.0 ° , hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng 0.400, vật kéo đoạn 5.00 m Tính (a) cơng trọng lực tác dụng lên vật? (b) độ tăng nội hệ vật-mặt phẳng nghiêng ma sát (c) công lực 100-N tác dụng lên vật? (d) độ biến thiên động vật? (e) tốc độ vật sau 5.00 m? ĐS (a) −168 J ; (b) 184 J ; (c) 500 J ; (d) 148 J ; (e) 5.65 m/s 5.13 The electric motor of a model train accelerates the train from rest to 0.620 m/s in 21.0 ms The total mass of the train is 875 g (a) Find the minimum power delivered to the train by electrical transmission from the metal rails during the acceleration (b) Why is it the minimum power? Ans (a) 8.01 W D Một tàu mơ hình gia tốc từ trạng thái nghỉ đến 0.620 m/s khoảng thời gian 21.0 ms Khối lượng tàu 875 g (a) Tìm cơng suất trung bình tối thiểu động cung cấp cho tàu q trình gia tốc (b) Cơng suất trung bình tối thiểu câu (a) nghĩa gì? ĐS (a) 8.01 W -10 CHAPTER LINEAR MOMENTUM AND COLLISION (4 bài) 6.2 As shown in Figure P6.2, a bullet of mass m and speed v passes completely through a pendulum bob of mass M The bullet emerges with a speed of v/2 The pendulum bob is suspended by a stiff rod (not a string) of length l, and negligible mass What is the minimum value of v such that the pendulum bob will barely swing through a complete vertical circle? (Như hình 6.2, viên đạn khối lượng m tốc độ v xuyên qua hoàn toàn lắc đơn khối lượng M Viên đạn bay với tốc độ v/2 Quả nặng lắc đơn treo cứng (không phải dây) chiều dài L khối lượng khơng đáng kể Tìm giá trị nhỏ v để nặng quay vòng tròn?) Figure P6.2 Ans v= 4M √ gl m 6.3 A 12.0-g wad of sticky clay is hurled horizontally at a 100-g wooden block initially at rest on a horizontal surface The clay sticks to the block After impact, the block slides 7.50 m before coming to rest If the coefficient of friction between the block and the surface is 0.650, what was the speed of the clay immediately before impact? (Một cục đất sét 12,0 g ném theo phương nằm ngang đến khối gỗ 100 g đứng yên mặt phẳng nằm ngang Cục đất sét dính vào khối gỗ Sau va chạm, khối gỗ trượt 7.5 m trước dừng lại Nếu hệ số ma sát khối gỗ bề mặt 0,65, tìm vận tốc cục đất sét sau va chạm.) Ans.: v c =91,2 m/s 6.4 The mass of the Earth is 5.97×1024 kg, and the mass of the Moon is 7.35×10 22 kg The distance of separation, measured between their centers, is 3.84×10 m Locate the center of mass of the Earth–Moon system as measured from the center of the Earth (Khối lượng Trái đất 5.97×10 24 kg, khối lượng Mặt trăng 7.35×10 22 kg Khoảng cách đo từ khối tâm chúng 3.84×10 m Xác định khối tâm hệ Trái đất-Mặt trăng với gốc toạ độ đặt khối tâm Trái đất.) Ans.: 4.66×106 m from the Earth's center 11 6.5 A water molecule consists of an oxygen atom with two hydrogen atoms bound to it (Fig P6.5) The angle between the two bonds is 106° If the bonds are 0.100 nm long, where is the center of mass of the molecule? (Một phân tử nước bao gồm nguyên tử Oxy hai nguyên tử Hydro liên kết với Góc tạo hai liên kết 106o Nếu liên kết có độ dài 0,1 nm, xác định vị trí khối tâm phân tử nước.) Figure P6.5 Ans.: on the dotted line in Fig P6.5, 0.00673 nm below the center of the O atom - CHAPTER ROTATION OF A RIGID OBJECT ABOUT A FIXED AXIS (11 bài) 7.2 A spinning wheel is slowed down by a brake, giving it a constant angular acceleration of -5.60 rad/s2 During a 4.20-s time interval, the wheel rotates through 62.4 rad What is the angular speed of the wheel at the end of the 4.20-s interval? (Khi đạp phanh, bánh xe quay chậm dần với gia tốc góc 25.60 rad/s Trong khoảng thời gian 4,2 s, bánh xe quay 62.4 rad Hỏi vận tốc góc bánh xe sau khoảng thời gian 4,2 s bao nhiều?) Ans ω=3.10 rad /s 7.3 A 150-kg merry-go-round in the shape of a uniform, solid, horizontal disk of radius 1.50 m is set in motion by wrapping a rope about the rim of the disk and pulling on the rope What constant force must be exerted on the rope to bring the merry-go-round from rest to an angular speed of 0.500 rev/s in 2.00 s? (Một bánh đà 150 kg có dạng hình đĩa đặc đồng nằm ngang có bán kính 1,5 m cho chuyển động cách quấn sợi dây quanh vành đĩa kéo sợi dây Hỏi lực không đổi phải tác dụng vào sợi dây để đưa bánh đà từ lúc đứng yên đến có tốc độ góc 0,5 vòng/s thời gian 2.0 s? Ans.: F = 177 N 7.4 A block of mass m1 = 2.00 kg and a block of mass m2 = 6.00 kg are connected by a massless string over a pulley in the shape of a solid disk having radius R = 0.250 m and 12 mass M = 10.0 kg The fixed, wedge shaped ramp makes an angle of θ = 30.0o as shown in Figure P7.4 The coefficient of kinetic friction is 0.360 for both blocks (a) Draw force diagrams of both blocks and of the pulley Determine (b) the acceleration of the two blocks and (c) the tensions in the string on both sides of the pulley Figure P7.4 (Hai vật có khối lượng m1 = 2.00 kg m2 = 6.00 kg nối với sợi dây khơng khối lượng qua rịng rọc có dạng hình đĩa đặc với bán kính R = 0.250 m khối lượng M = 10.0 kg Một dốc hình nem cố định tạo góc θ = 30.0o hình vẽ Hệ số ma sát động cho hai vật 0,36 (a) Vẽ giản đồ lực tác dụng lên hai vật ròng rọc (b) Xác định gia tốc chuyển động hai vật lực căng dây hai bên ròng rọc.) Ans.: a = 0.309 m/s2, T1 = 7.67 N, T2 = 9.22 N 7.5 Two balls with masses M and m are connected by a rigid rod of length L and negligible mass as shown in Figure P7.5 For an axis perpendicular to the rod, (a) show that the system has the minimum moment of inertia when the axis passes through the center of mass (b) Show that this moment of inertia is I = 𝜇L2, where 𝜇 = mM/(m + M) Figure P7.5 (Hai bóng có khối lượng M m nối với cứng có chiều dài L khối lượng khơng đánh kể hình vẽ P7.5 Với trục quay vng góc với thanh, a) chứng minh hệ có momen quán tính nhỏ trục quay qua khối tâm hệ b) Chứng minh momen quán trính I = 𝜇L2, với 𝜇 = mM/(m + M) 7.6 The four particles in Figure P7.6 are connected by rigid rods of negligible mass The origin is at the center of the rectangle The system rotates in the xy plane about the z axis with an angular speed of 6.00 rad/s Calculate (a) the moment of inertia of the system about the z axis and (b) the rotational kinetic energy of the system 13 Figure P7.6 (Bốn chất điểm hình P7.6 nối với cứng có khối lượng nhỏ Gốc toạ độ nằm tâm hình chữ nhật Hệ quay mặt phẳng xy xung quanh trục z với tốc độ góc 6.00 rad/s Tính a) momen quán tính hệ quanh trục z b) động quay hệ.) Ans.: a) I = 143 kgm2, b) KR = 2.57×103 J 7.7 A cylinder of mass 10.0 kg rolls without slipping on a horizontal surface At a certain instant, its center of mass has a speed of 10.0 m/s Determine (a) the translational kinetic energy of its center of mass, (b) the rotational kinetic energy about its center of mass, and (c) its total energy (Một hình trụ có khối lượng 10.0 kg lăn không trượt mộ mặt phẳng nằm ngang Tại thời điểm, khối tâm có tốc độ 10.0 m/s Xác định: a) động tịnh tiến khối tâm, b) động quay quanh khối tâm, c) tổng lượng nó.) Ans.: a) Ktrans = 500 J; b) Krot = 250 J; c) Ktotal = 750 J 7.8 A solid sphere is released from height h from the top of an incline making an angle θ with the horizontal Calculate the speed of the sphere when it reaches the bottom of the incline (a) in the case that it rolls without slipping and (b) in the case that it slides frictionlessly without rolling (c) Compare the time intervals required to reach the bottom in cases (a) and (b) (Một cầu đặc thả từ độ cao h từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc θ với phương nằm ngang Tính: tốc độ cầu chạm chân mặt phẳng nghiêng trường hợp: a) lăn khơng trượt, b) trượt khơng ma sát khơng lăn c) So sánh thời gian cần thiết để chạm chân mặt phẳng nghiêng trường hợp (a) (b).) Ans.: a) v A = c) t A= √ 10 gh; b) v B= √ gh, 2h 2h 2h ( sinθ ) v =( sinθ ) √ 107gh , t =( sinθ ) √ 1gh B 7.9 (a) Determine the acceleration of the center of mass of a uniform solid disk rolling down an incline making angle θ with the horizontal (b) Compare the acceleration found in part (a) with that of a uniform hoop (c) What is the minimum coefficient of friction required to maintain pure rolling motion for the disk? 14 ((a) Xác định gia tốc khối tâm đĩa đặt đồng chất lăn xuống mặt phẳng nghiêng góc θ so với phương ngang b) So sánh gia tốc tìm câu (a) với gia tốc của vành tròn trường hợp tương tự c) Tìm hệ số ma sát nhỏ cần thiết để đĩa trịn lăn khơng trượt.) 3 Ans.: a) a= gsinθ; b) a= gsinθ; c) μ= tanθ 7.10 A uniform solid disk of mass m = 3.00 kg and radius r = 0.200 m rotates about a fixed axis perpendicular to its face with angular frequency 6.00 rad/s Calculate the magnitude of the angular momentum of the disk when the axis of rotation (a) passes through its center of mass and (b) passes through a point midway between the center and the rim (Một đĩa đồng chất có khối lượng m = 3,0 kg bán kính r = 0,2 m quay quanh trục cố định vng góc với bề mặt đĩa với vận tốc góc 6,0 rad/s Tính độ lớn momen động lượng đĩa trục quay (a) qua khối tâm đĩa, (b) qua điểm giữa tâm rìa đĩa (trung điểm bán kính.)) Ans.: a) L1 = 0.360 kgm2/s; b) L2 = 0.540 kgm2/s; 7.11 Model the Earth as a uniform sphere (a) Calculate the angular momentum of the Earth due to its spinning motion about its axis (b) Calculate the angular momentum of the Earth due to its orbital motion about the Sun (c) Explain why the answer in part (b) is larger than that in part (a) even though it takes significantly longer for the Earth to go once around the Sun than to rotate once about its axis (Xem Trái đất cầu đồng (a) Tính momen động lượng Trái đất chuyển động tự quay quanh trục gây (b) Tính momen động lượng Trái đất chuyển động quỹ đạo quanh Mặt trời gây (c) Giải thích đáp án câu (b) lớn câu (a) thời gian Trái đất hết vòng quanh Mặt trời lâu nhiều so với chuyển động quay quanh trục nó.) Ans.: a) L1 = 7.06×1033 kgm2/s; b) L2 = 2.66×1040 kgm2/s; 7.13 A solid wood door 1.00 m wide and 2.00 m high is hinged along one side and has a total mass of 40.0 kg Initially open and at rest, the door is struck at its center by a handful of sticky mud with mass 0.500 kg, traveling perpendicular to the door at 12 m/s just before impact Find the final angular speed of the door Does the mud make a significant contribution to the moment of inertia? (Một cửa gỗ vững rộng 1,00 m cao 2,00 m gắn lề dọc theo bên có tổng khối lượng 40,0 kg Ban đầu mở đứng yên, cánh cửa bị khối bùn dính với khối lượng 0.500 kg va vào khối tâm nó, bay vng góc với cửa với vận tốc 12 m/s trước va chạm Tìm tốc độ góc cuối cửa Khối bùn có đóng góp đáng kể vào momen quán tính khơng?) Ans.: ω=0.223 rad/s 15