BÀI tập vật lý 1 CLC (cơ NHIỆT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ BÀI TẬP VẬT LÝ CLC (CƠ & NHIỆT) DÙNG CHO SINH VIÊN KHỐI CLC ĐẠI HỌC BÁCH KHOA LƯU HÀNH NỘI BỘ Đà Nẵng, 2020 PART I: MECHANICS CHAPTER 1: INTRODUCTION (GIỚI THIỆU) No problems -CHAPTER 2: MOTION IN ONE DIMENSION 2.1 You run 100m in 12s, then turn around and jog 50m back toward the starting point in 30s Calculate your average speed and your average velocity for the total trip (Từ điểm xuất phát bạn chạy qua quãng đường 100m sau 12 giây, sau bạn ngược trở đoạn 50m thời gian 30s Hãy tính tốc độ trung bình vận tốc trung bình bạn tồn qng đường) Đáp số: tốc độ trung bình: 3,57m/s ; vận tốc trung bình: 1,19m/s 2.2 Two train 75 km apart approach each other on parallel tracks, each moving at 15km/h A bird flies back and forth between the trains at 20km/h until the trains pass each other How far does the bird fly? ( Hai đoàn tàu cách 75km chạy ngược chiều với vận tốc 15km/h hai đường ray thẳng song song Một chim bay với vận tốc 20km/h từ đầu đoàn tàu đến gặp đầu đoàn tàu bay ngược trở lại hai đồn tàu gặp nhau.Tính tổng thi gian qng đường chim bay qua) Đáp số: t = 2,5h ; s = 50km 2.3 Upon graduation, a student throws his cap upward with in initial speed of 14,7m/s Given that its acceleration is 9,8m/s2 downward (we x Highest point neglect air resistance) a) How long does it take to reach its highest point? b) What is the distance to the highest point? c) What is the total time the cap is in the air? a = -g x=0 (Tại lễ trao tốt nghiệp, sinh viên tung mũ lên với tốc độ ban đầu 14,7m/s Cho gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 , bỏ qua sức cản khơng khí Hãy tính: a) Thời gian để mũ đạt tới vị trí cao nhất? b) Độ cao lớn mà mũ đạt tới? c) Tổng thời gian mũ bay khơng khí?) Đáp số: a) t1 = 1,5s ; b) s = 11,0m; c) t = 3s 2.4 On a highway at night you see a stalled vehicle and brake your car to stop with an acceleration of magnitude 5m/s2 (deceleration) What is the car’s stopping distance if its initial speed is a) 15 m/s (about 54 km/h); b) 30 m/s ( Ban đêm bạn chạy xe đường cao tốc, phát xe dừng phía trước Để tránh va chạm, bạn phanh xe lại với gia tốc 5m/s2 (giảm tốc độ) Tính quãng đường xe chạy từ lúc bắt đầu đạp phanh đến xe dừng hẳn vận tốc lúc đạp phanh là: a) 15 m/s (about 54 km/h); b) 30 m/s Đáp số: a) s = 22,5m ; b) 90m 2.5 An electron in a cathode-ray tube accelerates from rest with a constant acceleration of 5,33 1012 m/s2 for 0,15 s The electron then drifts with constant velocity for 0,2 s Finally, it comes to rest with an acceleration of -0,67 1043 m/s2 How far does the electron travel ? ( Một electron ống tia cathode CRT tăng tốc từ trạng thái nghỉ với gia tốc a = 5,33 1012 m/s2 thời gian t = 0,15 s, sau chuyển động với vận tốc không đổi thời gian 0,2 s Cuối electron bị hãm lại với gia tốc -0,67 1013 m/s2 Tính quãng đường electron qua) Đáp số: s = 0,232m 2.6 While standing in an elevator, you see a screw fall from the ceiling The ceiling is 3m above the floor a) If the elevator is moving upward with a constant speed of 2,2m/s, how long does it take for the screw to hit the floor? b) How long is the screw in the air if the elevator starts from rest when the screw falls, and moves upward with a constant acceleration of a = 4m/s ? (Đang đứng buồng thang máy, bạn thấy đinh ốc rơi từ trần thang độ cao 3m so với sàn a) Nếu thang máy lên với vận tốc 2,2m/s, tính thời gian từ đinh ốc rơi đến chạm sàn b) Tính thời gian đinh ốc rơi thang máy lên từ trạng thái nghỉ với gia tốc a = 4m/s2 lúc với đinh ốc bắt đầu rơi Đáp số: a) t = 0,78s; b) t’ = 0,66s -CHAPTER 3: MOTION IN TWO DIMENSIONS 3.1 A plane is to fly due north The speed of the plane relative to the air is 200km/h and the wind is blowing from west to east at 90km/h a) In which direction should the plane head? b) How fast does the plane travel relative to the ground ( Một máy bay lệnh bay phía bắc Tốc độ tương đối máy bay với không khí 200km/h gió thổi từ tây sang đơng với tốc độ 90km/h a) Máy bay phải bay theo hướng để đến đích? b) Tốc độ tương đối máy bay với mặt đất ?) Đáp số: a) Máy bay phải bay theo hướng Tây-Bắc ; b) vpg = 179km/h 3.2 A helicopter drops a supply package to soldiers in a jungle clearing When the package is dropped, the helicopter is 100m above the clearing and flying at 25 m/s at an angle 0 = 36,90 above the horizontal Choose the origin to be directly below the helicopter when the package is dropped a) Where does the package land? b) If the helicopter flies at constant velocity, where is it when the package lands c) Find the time t for the package to reach its greatest height h; find h (Máy bay trực thăng thả thùng đồ tiếp tế xuống bãi đất trống Độ cao máy bay bắt đầu thả thùng 100m máy bay bay lên với vận tốc 25 m/s theo phương hợp với mặt phẳng ngang góc 0 = 36,90 Chọn gốc tọa độ mặt đất dọc theo phương thẳng đứng từ vị trí máy bay thả thùng hàng a) Tìm khoảng cách từ điểm thả đến điểm rơi theo phương ngang b) Nếu vận tốc máy bay khơng đổi, xác định tọa độ thùng hàng chạm đất c) Tìm thời gian để thùng hàng đạt độ cao lớn h từ lúc thả giá trị độ cao h) Đáp số: a) d = 126m ; b) Tọa độ x = 126m, y = 194,5m ; c) t = 1,53s ; h = 111,5m 3.3 A policeman chases a thief across city rooftops They are both running at m/s When they come to a gap between buildings that is 4m wide and has a drop of 3m The thief, having studied a little physics, leaps at m/s and at 450 and clears the gap easily The policeman did not study physics and he leaps at m/s horizontally 3m 4m a) Does the policeman clear the gap? b) By how much does the thief clear the gap? (Một cảnh sát đuổi theo tên trộm, hai chạy nhà phố với vận tốc m/s Khi hai đến gần khoảng trống hai tòa nhà rộng 4m độ cao lệch 3m tên trộm có hiểu biết vật lý nên qua cách nhảy lên với vận tốc m/s hợp với phương ngang góc 450 Viên cảnh sát khơng có kiến thức vật lý nên nhảy theo phương ngang với vận tốc m/s a) Viên cảnh sát có qua khoảng trống không? b) Cú nhảy tên trộm dài khoảng trống bao nhiêu? Đáp số: a) viên cảnh sát vừa chuyển động ngang vừa rơi, thời gian rơi 3m hết 0,782s, chuyển động ngang sau 0,782s đạt 3,91m Do khơng vượt qua b)Tên trộm nhảy lên nên có thời gian 1,22s; chuyển động ngang đạt 4,31m; dài khoảng trống 0,31m) 3.4 A stone is thrown from the top of a building at an angle of 300 to the horizontal and with an initial speed of 20m/s If the height of the building is 45m, a) How long is the stone “in flight”? b) What is the speed of the stone just before it strikes the ground? (Một đá ném lên từ tịa nhà cao 45m với vận tốc đầu 20m/s hợp với phương ngang góc 300 Tính: a) Thời gian hịn đá “bay” khơng khí b) Vận tốc đá trước chạm đất) Đáp số: a) t = 4,22s ; v = 35,9m/s 3.5 It has been said that in his youth George Washington threw a silver dollar across a river Assuming that the river was 75m wider, a) What minimum initial speed was necessary to get the coin across the river? b) How long was the coin in flight? (Tương truyền trẻ tổng thống George Washington ném đồng la bạc qua sông Cho sông rộng 75m Hãy tính: a) Vận tốc ban đầu nhỏ đồng la để bay qua sông b) Thời gian đồng đô la “bay” không khí Đáp số: a) vm = 27,1m/s ; b) t = 3,91s 3.6 An astronaut on a strange planet finds that she can jump a maximum horizontal distance of 30m if her initial speed is 9m/s What is the acceleration of gravity on the planet? (Một phi công vũ trụ hành tinh lạ nhận thấy ta nhảy xa khoảng cách 30m dọc theo phương ngang vận tốc ban đầu 9m/s Tìm gia tốc trọng trường hành tinh đó) Đáp số: g = 2,7m/s2 3.7 The orbit of the moon about the earth is approximately circular, with mean radius of 3,84.108m It takes 27,3 days for the moon to complete one revolution about the earth Find: a) the mean orbital speed of the moon; b) its centripetal acceleration (Quỹ đạo mặt trăng quay quanh đất xem đường trịn có bán kính 3,84.108m Mặt trăng quay vịng quanh đất hết 27,3 ngày Hãy tính: a) Tốc độ trung bình mặt trăng quỹ đạo b) Gia tốc hướng tâm mặt trăng) Đáp số: a) v = 1,02.103m/s ; b) a = 2,72.10-3m/s2 3.8 A worker on the roof of a house drops his hammer, which slides down the roof at a constant speed of 4m/s The roof makes an angle of 300 with the horizontal, and its lowest point is 10m from the ground What is the horizontal distance traveled by the hammer after it leaves the roof of the house and before it hits the ground? (Một công nhân làm rơi búa mái nhà, búa trượt theo mái nhà xuống với vận tốc khơng đổi 4m/s Mái nhà có độ dốc 300 so với mặt phẳng ngang, mép cao 10m so với mặt đất Tìm khoảng cách mà búa theo phương ngang sau rời mái nhà tiếp đất) Đáp số: s = 4,26m -CHAPTER THE LAWS OF MOTION 4.1 The gravitational force exerted on a baseball is −𝐹 𝚥̂ A pitcher throws the ball with velocity 𝑣𝚤̂ by uniformly accelerating it along a straight horizontal line for a time interval of ∆𝑡 = 𝑡 − = 𝑡 (a) Starting from rest, through what distance does the ball move before its release? (b) What force does the pitcher exert on the ball? Đề: Trọng lực tác dụng lên bóng chày −𝐹 𝚥̂ Một cầu thủ ném bóng với vận tốc 𝑣𝚤̂ cách tăng tốc dọc theo đường thẳng nằm ngang khoảng thời gian ∆𝑡 = 𝑡 − = 𝑡 (a) Bắt đầu từ trạng thái nghỉ, tìm qng đường mà bóng di chuyển trước ném ra? Lực cầu thủ tác dụng lên bóng bao nhiêu? (độ lớn hướng) Answer: (a) ∆𝑥 = 𝑣𝑡 (b) The magnitude of the force is 𝐹 = 𝑚 Đáp số: and its direction is 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛 / (a) ∆𝑥 = 𝑣𝑡 (b) Độ lớn lực 𝐹 = 𝑚 = 𝑡𝑎𝑛 +𝑔 +𝑔 Và hướng lực phía trước, hợp với phương nằm ngang (phía trên) góc 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛 / = 𝑡𝑎𝑛 4.2 Two forces, 𝐹⃗ = (−6.00𝚤̂ − 4.00𝚥̂) N and 𝐹⃗ = (−3.00𝚤̂ + 7.00𝚥̂) N, act on a particle of mass 2.00 kg that is initially at rest at coordinates (−2.00 m, +4.00 m) (a) What are the components of the particle’s velocity at t = 10.0 s? (b) In what direction is the particle moving at t = 10.0 s? (c) What displacement does the particle undergo during the first 10.0 s? (d) What are the coordinates of the particle at t = 10.0 s? Đề: Hai lực, 𝐹⃗ = (−6.00𝚤̂ − 4.00𝚥̂) N 𝐹⃗ = (−3.00𝚤̂ + 7.00𝚥̂) N, tác dụng lên chất điểm có khối lượng 2.00 kg, ban đầu nằm yên toạ độ (−2.00 m, +4.00 m) (a) Tìm thành phần vận tốc chất điểm thời điểm t = 10.0 s? (b) Tại t = 10.0 s, chất điểm di chuyển theo hướng nào? (c) Tìm độ dịch chuyển chất điểm khoảng 10.0 s đầu tiên? (d) Toạ độ chất điểm t = 10.0 s bao nhiêu? Answer: (a) 𝑣 ⃗ = (−45.0𝚤̂ + 15.0𝚥̂) (m/s) (b) The direction of motion makes angle θ with the x direction, where θ = −18.4°+ 180°= 162° from the + x axis Đáp số: (c) ∆𝑟⃗ = −225𝚤̂ + 75.0𝚥̂ (m) (d) 𝑟⃗ = (−227𝚤̂ + 79.0𝚥̂) (m) (a) 𝑣 ⃗ = (−45.0𝚤̂ + 15.0𝚥̂) (m/s) (b) Hướng chuyển động chất điểm hợp với trục +x góc θ, với θ = −18.4°+ 180°= 162° (c) ∆𝑟⃗ = −225𝚤̂ + 75.0𝚥̂ (m) (d) 𝑟⃗ = (−227𝚤̂ + 79.0𝚥̂) (m) 4.3 Three forces acting on an object are given by 𝐹⃗ = (−2.00𝚤̂ + 2.00𝚥̂) N, 𝐹⃗ = (5.00𝚤̂ − 3.00𝚥̂) N, and 𝐹⃗ = (−45.0𝚤̂) N The object experiences an acceleration of magnitude 3.75 m/s2 (a) What is the direction of the acceleration? (b) What is the mass of the object? (c) If the object is initially at rest, what is its speed after 10.0 s? (d) What are the velocity components of the object after 10.0 s? Đề: Ba lực tác dụng lên vật 𝐹⃗ = (−2.00𝚤̂ + 2.00𝚥̂) N, 𝐹⃗ = (5.00𝚤̂ − 3.00𝚥̂) N, 𝐹⃗ = (−45.0𝚤̂) N Vật có gia tốc với độ lớn 3.75 m/s2 (a) Tìm hướng gia tốc? (b) Khối lượng vật bao nhiêu? (c) Nếu vật ban đầu đứng yên, tìm tốc độ sau 10.0 s? (d) Tìm thành phần vân tốc vật sau 10.0 s? Answer: (a) 𝑎⃗ is at 181° counter-clockwise from the x axis (b) m = 11.2 kg (c) v = 37.5 m/s Đáp số: (d) 𝑣 ⃗ = (−37.5𝚤̂ − 0.893𝚥̂) (m/s) (a) 𝑎⃗ hợp với trục x góc 181° theo chiều ngược chiều kim đồng hồ 4.4 (b) m = 11.2 kg (c) v = 37.5 m/s (d) 𝑣 ⃗ = (−37.5𝚤̂ − 0.893𝚥̂) (m/s) Two objects are connected by a light string that passes over a frictionless pulley as shown in Fig 4.4 Assume the incline is frictionless and take m1 = 2.00 kg, m2 = 6.00 kg, and θ = 55.0° (a) Draw free-body diagrams of both objects Find (b) the magnitude of the acceleration of the objects, (c) the tension in the string, and (d) the speed of each object 2.00 s after it is released from rest Đề: Hai vật nối với sợi dây nhẹ vắt qua Fig 4.4 rịng rọc khơng ma sát minh hoạ hình 4.4 Giả sử mặt nghiêng khơng có ma sát, cho m1 = 2.00 kg, m2 = 6.00 kg, θ = 55.0° (a) Vẽ biểu đồ lực tác dụng cho hai vật Tìm (b) độ lớn gia tốc vật, (c) lực căng sợi dây, (d) tốc độ vật sau 2.00 s kể từ lúc vật thả từ vị trí nghỉ Answer: (a) (b) a = 3.57 m/s2 (c) T = 26.7 N (d) vf = 7.14 m/s Đáp số: (a) (b) a = 3.57 m/s2 (c) T = 26.7 N (d) vf = 7.14 m/s 4.5 A 3.00-kg block starts from rest at the top of a 30.0° incline and slides a distance of 2.00 m down the incline in 1.50 s Find (a) the magnitude of the acceleration of the block, (b) the friction force acting on the block, (c) the coefficient of kinetic friction between block and plane, and (d) the speed of the block after it has slid 2.00 m Đề: Một khối 3.00 kg đứng yên đỉnh mặt nghiêng 30.0° bắt đầu trượt xuống mặt nghiêng đoạn 2.00 m 1.50 s Tìm (a) độ lớn gia tốc khối, (b) lực cản tác dụng lên khối, (c) hệ số ma sát trượt khối bề mặt mặt nghiêng, (d) tốc độ khối sau trượt 2.00 m Answer: (a) a = 1.78 m/s2 (b) f = 9.37 N (c) µk = 0.368 (d) vf = 2.67 m/s Đáp số: (a) a = 1.78 m/s2 (b) f = 9.37 N (c) µk = 0.368 (d) vf = 2.67 m/s 4.6 A car initially traveling eastward turns north by traveling in a circular path at uniform speed as shown in Fig 4.6 The length of the arc ABC is 235 m, and the car completes the turn in 36.0 s (a) What is the acceleration when the car is at B located at an angle of 35.0o? Express your answer in terms of the unit vectors 𝚤̂ and 𝚥̂ Determine (b) the car’s average speed and (c) its average acceleration during the 36.0-s interval Đề: Fig 4.6 Một xe ban đầu di chuyển hướng đông ngoặt sang bắc cách di chuyển theo đường tròn với tốc độ khơng đổi minh hoạ hình 4.6 Độ dài cung ABC 235 m, xe hồn thành việc ngoặt 36.0 s (a) Tìm gia tốc xe điểm B hợp với trục x góc 35.0o? Trình bày câu trả lời vectơ đơn vị 𝚤̂ 𝚥̂ Xác định (b) tốc độ trung bình xe (c) gia tốc trung bình suốt khoảng thời gian 36.0 s Answer: (a) 𝑎 ⃗ = (−0.233𝚤̂ + 0.163𝚥̂) (m/s2) (b) v = 6.53 m/s (c) 𝑎⃗ = (−0.181𝚤̂ + 0.181𝚥̂) (m/s2) Đáp số: 4.7 (a) 𝑎 ⃗ = (−0.233𝚤̂ + 0.163𝚥̂) (m/s2) (b) v = 6.53 m/s (c) 𝑎⃗ = (−0.181𝚤̂ + 0.181𝚥̂) (m/s2) Why is the following situation impossible? The object of mass m = 4.00 kg in Fig 4.7 is attached to a vertical rod by two strings of length, ℓ = 2.00 m The strings are attached to the rod at points a distance d = 3.00 m apart The object rotates in a horizontal circle at a constant speed of v = 3.00 m/s, and the strings remain taut The rod rotates along with the object so that the strings not wrap onto the rod What If? Could this situation be possible on another planet? Đề: Tại điều xảy ra? Một vật có khối Fig 4.7 lượng m = 4.00 kg gắn với dọc hai sợi dây có chiều dài ℓ = 2.00 m hình 4.7 Các sợi dây gắn với điểm cách đoạn d = 3.00 m Vật quay theo vòng tròn nằm ngang với tốc độ không đổi v = 3.00 m/s, sợi dây căng Thanh quay với vật để sợi dây khơng quấn vào Chuyện xảy nếu? Trường hợp xảy hành tinh khác hay không? Answer: By calculation, Tb = –5.7 N, where Tb is the force exerted by the lower string on the object This means that the lower string pushes rather than pulls! The situation is impossible because the speed of the object is too small, requiring that the lower string act like a rod and push rather than like a string and pull To answer the What if?, we obtain Tb = 41.2 N − 2.67g For this situation to be possible, Tb must be > 0, or g < 7.72 m/s2 This is certainly the case on the surface of the Moon and on Mars Trả lời: Bằng tính tốn ta thu Tb = –5.7 N, với Tb lực tác dụng sợi dây bên lên vật Điều có nghĩa sợi dây bên đẩy vật mà không kéo vật Trường hợp khơng thể xảy tốc độ vật nhỏ, đòi hỏi sợi dây bên đóng vai trị đẩy vật đóng vai trị sợi dây kéo vật Trả lời câu hỏi What if? Chúng ta thu Tb = 41.2 N − 2.67g Để trường hợp xảy Tb phải lớn không, hay g < 7.72 m/s Đây trường hợp bề mặt mặt Trăng hay Hoả khối gỗ trượt 7.5 m trước dừng lại Nếu hệ số ma sát khối gỗ bề mặt 0,65, tìm vận tốc cục đất sét sau va chạm.) Ans.: 𝑣 = 91,2 m/s 6.4 The mass of the Earth is 5.97×1024 kg, and the mass of the Moon is 7.35×1022 kg The distance of separation, measured between their centers, is 3.84×108 m Locate the center of mass of the Earth–Moon system as measured from the center of the Earth (Khối lượng Trái đất 5.97×1024 kg, khối lượng Mặt trăng 7.35×1022 kg Khoảng cách đo từ khối tâm chúng 3.84×108 m Xác định khối tâm hệ Trái đất-Mặt trăng với gốc toạ độ đặt khối tâm Trái đất.) Ans.: 4.66×106 m from the Earth's center 6.5 A water molecule consists of an oxygen atom with two hydrogen atoms bound to it (Fig P6.5) The angle between the two bonds is 106° If the bonds are 0.100 nm long, where is the center of mass of the molecule? (Một phân tử nước bao gồm nguyên tử Oxy hai nguyên tử Hydro liên kết với Góc tạo hai liên kết 106o Nếu liên kết có độ dài 0,1 nm, xác định vị trí khối tâm phân tử nước.) Figure P6.5 Ans.: on the dotted line in Fig P6.5, 0.00673 nm below the center of the O atom 6.6 A 7.00-g bullet, when fired from a gun into a 1.00-kg block of wood held in a vise, penetrates the block to a depth of 8.00 cm This block of wood is next placed on a frictionless horizontal surface, and a second 7.00-g bullet is fired from the gun into the block To what depth will the bullet penetrate the block in this case? (Một viên đạn 7,0 g, bắn từ súng vào khối gỗ 1,0 kg giữ chặt kẹp xuyên sâu 8,0 cm vào khối gỗ Nếu khối gỗ đặt mặt phẳng không ma sát nằm ngang, viên đạn 7,0 g thứ hai bắn từ súng vào khối gỗ Hỏi độ sâu viên đạn xuyên vào khối gỗ trường hợp này.) Ans.: d’ = 7.94 cm CHAPTER 7: ROTATION OF A RIGID OBJECT ABOUT A FIXED AXIS 20 7.1 A rotating wheel requires 3.00 s to rotate through 37.0 revolutions Its angular speed at the end of the 3.00-s interval is 98.0 rad/s What is the constant angular acceleration of the wheel? (Một bánh xe cần 3,0 s để quay 37 vòng Vận tốc góc cuối sau 3,0 s 98.0 rad/s Tính gia tốc góc khơng đổi bánh xe.) Ans 𝛼 = 13.7 rad /s 7.2 A spinning wheel is slowed down by a brake, giving it a constant angular acceleration of -5.60 rad/s2 During a 4.20-s time interval, the wheel rotates through 62.4 rad What is the angular speed of the wheel at the end of the 4.20-s interval? (Khi đạp phanh, bánh xe quay chậm dần với gia tốc góc 25.60 rad/s Trong khoảng thời gian 4,2 s, bánh xe quay 62.4 rad Hỏi vận tốc góc bánh xe sau khoảng thời gian 4,2 s bao nhiều?) Ans 𝜔 = 3.10 rad /s 7.3 A 150-kg merry-go-round in the shape of a uniform, solid, horizontal disk of radius 1.50 m is set in motion by wrapping a rope about the rim of the disk and pulling on the rope What constant force must be exerted on the rope to bring the merry-go-round from rest to an angular speed of 0.500 rev/s in 2.00 s? (Một bánh đà 150 kg có dạng hình đĩa đặc đồng nằm ngang có bán kính 1,5 m cho chuyển động cách quấn sợi dây quanh vành đĩa kéo sợi dây Hỏi lực không đổi phải tác dụng vào sợi dây để đưa bánh đà từ lúc đứng yên đến có tốc độ góc 0,5 vòng/s thời gian 2.0 s? Ans.: F = 177 N 7.4 A block of mass m1 = 2.00 kg and a block of mass m2 = 6.00 kg are connected by a massless string over a pulley in the shape of a solid disk having radius R = 0.250 m and mass M = 10.0 kg The fixed, wedge shaped ramp makes an angle of 𝜃 = 30.0o as shown in Figure P7.4 The coefficient of kinetic friction is 0.360 for both blocks (a) Draw force diagrams of both blocks and of the pulley Determine (b) the acceleration of the two blocks and (c) the tensions in the string on both sides of the pulley Figure P7.4 (Hai vật có khối lượng m1 = 2.00 kg m2 = 6.00 kg nối với sợi dây khơng khối lượng qua rịng rọc có dạng hình đĩa đặc với bán kính R = 0.250 m khối lượng M = 10.0 kg Một dốc hình nem cố định tạo góc 𝜃 = 30.0o hình vẽ Hệ số ma sát động cho hai vật 0,36 (a) Vẽ giản đồ lực tác dụng lên hai vật 21 ròng rọc (b) Xác định gia tốc chuyển động hai vật lực căng dây hai bên ròng rọc.) Ans.: a = 0.309 m/s2, T1 = 7.67 N, T2 = 9.22 N 7.5 Two balls with masses M and m are connected by a rigid rod of length L and negligible mass as shown in Figure P7.5 For an axis perpendicular to the rod, (a) show that the system has the minimum moment of inertia when the axis passes through the center of mass (b) Show that this moment of inertia is I = 𝜇L2, where 𝜇 = mM/(m + M) Figure P7.5 (Hai bóng có khối lượng M m nối với cứng có chiều dài L khối lượng không đánh kể hình vẽ P7.5 Với trục quay vng góc với thanh, a) chứng minh hệ có momen qn tính nhỏ trục quay qua khối tâm hệ b) Chứng minh momen quán trính I = 𝜇L2, với 𝜇 = mM/(m + M) 7.6 The four particles in Figure P7.6 are connected by rigid rods of negligible mass The origin is at the center of the rectangle The system rotates in the xy plane about the z axis with an angular speed of 6.00 rad/s Calculate (a) the moment of inertia of the system about the z axis and (b) the rotational kinetic energy of the system Figure P7.6 (Bốn chất điểm hình P7.6 nối với cứng có khối lượng nhỏ Gốc toạ độ nằm tâm hình chữ nhật Hệ quay mặt phẳng xy xung quanh trục z với tốc độ góc 6.00 rad/s Tính a) momen quán tính hệ quanh trục z b) động quay hệ.) Ans.: a) I = 143 kgm2, b) KR = 2.57×103 J 7.7 A cylinder of mass 10.0 kg rolls without slipping on a horizontal surface At a certain instant, its center of mass has a speed of 10.0 m/s Determine (a) the translational kinetic energy of its center of mass, (b) the rotational kinetic energy about its center of mass, and (c) its total energy 22 (Một hình trụ có khối lượng 10.0 kg lăn không trượt mộ mặt phẳng nằm ngang Tại thời điểm, khối tâm có tốc độ 10.0 m/s Xác định: a) động tịnh tiến khối tâm, b) động quay quanh khối tâm, c) tổng lượng nó.) Ans.: a) Ktrans = 500 J; b) Krot = 250 J; c) Ktotal = 750 J 7.8 A solid sphere is released from height h from the top of an incline making an angle 𝜃 with the horizontal Calculate the speed of the sphere when it reaches the bottom of the incline (a) in the case that it rolls without slipping and (b) in the case that it slides frictionlessly without rolling (c) Compare the time intervals required to reach the bottom in cases (a) and (b) (Một cầu đặc thả từ độ cao h từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc 𝜃 với phương nằm ngang Tính: tốc độ cầu chạm chân mặt phẳng nghiêng trường hợp: a) lăn khơng trượt, b) trượt khơng ma sát khơng lăn c) So sánh thời gian cần thiết để chạm chân mặt phẳng nghiêng trường hợp (a) (b).) Ans.: a) 𝑣 = c) 𝑡 = = 𝑔ℎ; b) 𝑣 = 2𝑔ℎ, ,𝑡 = 7.9 (a) Determine the acceleration of the center of mass of a uniform solid disk rolling down an incline making angle 𝜃 with the horizontal (b) Compare the acceleration found in part (a) with that of a uniform hoop (c) What is the minimum coefficient of friction required to maintain pure rolling motion for the disk? ((a) Xác định gia tốc khối tâm đĩa đặt đồng chất lăn xuống mặt phẳng nghiêng góc 𝜃 so với phương ngang b) So sánh gia tốc tìm câu (a) với gia tốc của vành tròn trường hợp tương tự c) Tìm hệ số ma sát nhỏ cần thiết để đĩa trịn lăn khơng trượt.) Ans.: a) 𝑎 = 𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃; b) 𝑎 = 𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃; c) 𝜇 = 𝑡𝑎𝑛𝜃 7.10 A uniform solid disk of mass m = 3.00 kg and radius r = 0.200 m rotates about a fixed axis perpendicular to its face with angular frequency 6.00 rad/s Calculate the magnitude of the angular momentum of the disk when the axis of rotation (a) passes through its center of mass and (b) passes through a point midway between the center and the rim (Một đĩa đồng chất có khối lượng m = 3,0 kg bán kính r = 0,2 m quay quanh trục cố định vng góc với bề mặt đĩa với vận tốc góc 6,0 rad/s Tính độ lớn momen động lượng đĩa trục quay (a) qua khối tâm đĩa, (b) qua điểm giữa tâm rìa đĩa (trung điểm bán kính.)) Ans.: a) L1 = 0.360 kgm2/s; b) L2 = 0.540 kgm2/s; 7.11 Model the Earth as a uniform sphere (a) Calculate the angular momentum of the Earth due to its spinning motion about its axis (b) Calculate the angular momentum of the Earth due to its orbital motion about the Sun (c) Explain why the answer in part (b) is 23 larger than that in part (a) even though it takes significantly longer for the Earth to go once around the Sun than to rotate once about its axis (Xem Trái đất cầu đồng (a) Tính momen động lượng Trái đất chuyển động tự quay quanh trục gây (b) Tính momen động lượng Trái đất chuyển động quỹ đạo quanh Mặt trời gây (c) Giải thích đáp án câu (b) lớn câu (a) thời gian Trái đất hết vòng quanh Mặt trời lâu nhiều so với chuyển động quay quanh trục nó.) Ans.: a) L1 = 7.06×1033 kgm2/s; b) L2 = 2.66×1040 kgm2/s; 7.12 A uniform cylindrical turntable of radius 1.90 m and mass 30.0 kg rotates counterclockwise in a horizontal plane with an initial angular speed of 4π rad/s The fixed turntable bearing is frictionless A lump of clay of mass 2.25 kg and negligible size is dropped onto the turntable from a small distance above it and immediately sticks to the turntable at a point 1.80 m to the east of the axis (a) Find the final angular speed of the clay and turntable (b) Is the mechanical energy of the turntable–clay system constant in this process? Explain and use numerical results to verify your answer (c) Is the momentum of the system constant in this process? Explain your answer (Một bàn xoay hình trụ có bán kính 1,90 m khối lượng 30,0 kg quay ngược chiều kim đồng hồ mặt phẳng nằm ngang với tốc độ góc ban đầu 4π rad/s Ổ đỡ bàn xoay cố định khơng có ma sát Một cục đất sét có khối lượng 2.25 kg kích thước khơng đáng kể thả xuống bàn xoay từ khoảng cách nhỏ cắm vào bàn xoay điểm 1.80 m phía đơng trục (a) Tìm tốc độ góc cuối đất sét bàn xoay (b) Liệu hệ đất sét-bàn xoay khơng đổi q trình này? Giải thích sử dụng kết tính số để xác minh câu trả lời bạn (c) Momen hệ có giữ ngun q trình này? Giải thích câu trả lời bạn.) Ans.: a) 𝜔 = 11.1 rad/s; b) No, Ki = 4276 J, Kf = 3768 J; c) No; 7.13 A solid wood door 1.00 m wide and 2.00 m high is hinged along one side and has a total mass of 40.0 kg Initially open and at rest, the door is struck at its center by a handful of sticky mud with mass 0.500 kg, traveling perpendicular to the door at 12 m/s just before impact Find the final angular speed of the door Does the mud make a significant contribution to the moment of inertia? (Một cửa gỗ vững rộng 1,00 m cao 2,00 m gắn lề dọc theo bên có tổng khối lượng 40,0 kg Ban đầu mở đứng yên, cánh cửa bị khối bùn dính với khối lượng 0.500 kg va vào khối tâm nó, bay vng góc với cửa với vận tốc 12 m/s trước va chạm Tìm tốc độ góc cuối cửa Khối bùn có đóng góp đáng kể vào momen qn tính khơng?) Ans.: 𝜔 = 0.223 rad/s 7.14 A wooden block of mass M resting on a frictionless, horizontal surface is attached to a rigid rod of length l, and of negligible mass (Fig 7.14) The rod is pivoted at the other end A bullet of mass m traveling parallel to the horizontal surface and perpendicular to the rod with speed v hits the block and becomes embedded in it (a) What is the angular momentum of the bullet–block system about a vertical axis through 24 the pivot? (b) What fraction of the original kinetic energy of the bullet is converted into internal energy in the system during the collision? (Khối gỗ khối lượng 𝑀 nằm bề mặt ngang khơng có ma sát gắn vào sắt cứng có độ dài 𝑙 khối lượng khơng đáng kể (Hình P7.14) Thanh sắt xoay đầu Một viên đạn khối lượng 𝑚 di chuyển song song với bề mặt nằm ngang vng góc với với tốc độ 𝑣 va chạm vào khối gỗ bị ghim chặt vào (a) Tính momen động lượng hệ viên đạn-khối gỗ có với trục thẳng đứng qua trục quay? (b) Tính tỉ lệ phần động ban đầu viên đạn chuyển thành nội hệ trình va chạm?) Figure 7.14 Ans.: a) 𝐿 = 𝑚𝑣𝑙; b) = -CHAPTER 11: no problem 25 PART II: THERMALDYNAMICS CHAPTER TEMPERATURE AND THE FIRST LAW OF THERMODYNAMICS h Fig 8.1 Fig 8.2 8.1 Consider an ideal gas in a vertical cylinder of cross-sectional area A = 50.0 cm2 at 27C as shown in Fig 8.1 The piston mass is 50.0 g When the piston balances, h = 40 cm Put a 10.0-kg weight on the piston, the piston moves down a distance of Δh = cm Find the final temperature of the gas The atmosphere pressure is 1.00 atm Assume that the friction between the piston and the cylinder wall is insignificant Bài 8.1 Xét khí lý tưởng chứa xy lanh thẳng đứng có tiết diện A = A = 50.0 cm2 27C hình 8.1 Khối lượng pittong 50.0 g Khi pittong cân h = 40 cm Đặt vật nặng 10.0-kg pittong, pittong dịch chuyển đoạn Δh = cm Tìm nhiệt độ cuối khí Áp suất khí 1.00 atm Bỏ qua ma sát Guide: - Nothing on the piston: 𝐹⃗ + 𝑃⃗ + 𝐹⃗ = 0⃗  PoA + mg = PA + Initial pressure of the gas: P = Po + mg/A + Initial volume of the gas: V = Ah - 10-kg weight on the piston: 𝐹⃗ + 𝑃⃗ + 𝐹′⃗ = 0⃗  PoA + (m + m’)g = P’A + Final pressure of the gas: P’ = Po + (m + m’)g/A + Initial volume of the gas: V = Ah’= A(h - Δh) - State equation: PV/T = P’V’/T’  Final temperature: T’ = P’V’T/PV 8.2 A mercury thermometer is constructed as shown in Fig 8.2 The Pyrex glass capillary tube has a diameter of 0.004 00 cm, and the bulb has a diameter of 0.250 cm Find the change in height of the mercury column that occurs with a temperature change of 30.0C Assume the dimensions of the capillary tube not change For mercury, β = 1.82 × 10-4 (°C)-1 and for Pyrex glass, α = 3.20 × 10-6 (°C)-1 Bài 8.2 Một nhiệt kế thủy ngân có dạng hình 8.2 Ống mao dẫn thủy tinh Pyrex có đường kính 0.00400 cầu thủy tinh có đường kính 0.250 cm Tìm thay đổi độ cao cột thủy ngân nhiệt độ thay đổi 30.0C Bỏ qua thay đổi kích thước ống thủy tinh Cho hệ số nở khối thủy ngân β = 1.82 × 10-4 (°C)-1 hệ số nở dài thủy tinh Pyrex α = 3.20 × 10-6 (°C)-1 Guide: 26 The volume of the liquid increases as: ΔV = VβΔT The volume of the shell increases as: ΔV’= 3VαΔT Therefore, the overflow in the capillary is: ΔVC = ΔV - ΔV’ On the other hand: ΔVC =AΔh Δh = … 8.3 An aluminum calorimeter with a mass of 100 g contains 250 g of water The calorimeter and water are in thermal equilibrium at 10.0°C Two metallic blocks are placed into the water One is a 50.0-g piece of copper at 80.0°C The other has a mass of 70.0g and is originally at a temperature of 100°C The entire system stabilizes at a final temperature of 20.0°C Determine the specific heat of the unknown sample Bài 8.3 Một bình đo nhiệt lượng nhơm có khối lượng 100 g chứa 250 g nước cân nhiệt 10.0°C Hai thỏi kim loại cho vào bình Một thỏi đồng nặng 50.0-g có nhiệt độ ban đầu 80.0°C Một ống khác nặng 70.0g ban đầu 1ân đạt trở lại, nhiệt độ hệ 20.0°C Xác định nhiệt dung riêng thỏi kim loại chưa biết Cho nhiệt dung riêng nhôm, nước đồng 900 J/kg°C, 4186 J/kg°C 387 J/kg°C Guide: Using 𝑄 𝑐 =⋯ =𝑄  (𝑚 𝑐 + 𝑚 𝐶 ) 𝑇 − 𝑇 = 𝑚 𝑐 𝑇 −𝑇 +𝑚 𝑐 𝑇 −𝑇 8.4 A 2.00-mol sample of helium gas initially at 300 K, and 0.400 atm is compressed isothermally to 1.20 atm Noting that the helium behaves as an ideal gas, find: (a) The final volume of the gas, (b) The work done on the gas, (c) The energy transferred by heat Bài 8.4 2.00-mol khí heli ban đầu 300 K 0.400 atm nén đẳng nhiệt đến 1.20 atm Xem heli khí lý tưởng, xác định: (a) Thể tích cuối khí, (b) Cơng khí nhận vào, (c) Nhiệt khí nhận vào Guide: (a) The initial volume is: 𝑉 = = 0.123 m3 For isothermal compression, 𝑃 𝑉 = 𝑃 𝑉  The final volume is: 𝑉 = (b) 𝑊 = − ∫ 𝑃𝑑𝑉 = −𝑛𝑅𝑇𝑙𝑛 (c) For isothermal compression, ∆𝐸 = 5.48 𝑘𝐽 =0𝑄 = 0.0410 m3 = −𝑊 = −5.48 𝑘𝐽 8.5 A system consisting of 0.32 mol of a monatomic ideal gas, with molar heat capacity 𝑐 = 𝑅, occupies a volume of 2.2 L at a pressure of 2.4 atm, as represented by point A in Fig 8.3 The system is carried through a cycle consisting of three processes: The gas is heated at constant pressure until its volume is 4.4 L at point B 27 The gas is cooled at constant volume until the pressure decreases to 1.2 atm (point C) The gas undergoes an isothermal compression back to point A (a) What is the temperature at points A, B and C (b) Find Won, Qin and ΔEint for each process and for the entire cycle Bài 8.5 Một hệ chứa 0.32 mol khí đơn nguyên tử với nhiệt dung mol dẳng tích 𝑐 = 𝑅 tích 2.2 L áp suất 2.4 atm mơ tả điểm A hình 8.3 Hệ thực chu trình biến đổi sau: Khí nung nóng đẳng áp đến điểm B tích 4.4 L Làm lạnh đẳng tích đến áp suất 1.2 atm (điểm C) Trở trạng thái A trình nén đẳng nhiệt (a) Xác định nhiệt độ trạng thái A, B C (b) Tìm Won, Qin ΔEint quy trình cho chu trình Fig 8.3 Guide: (a) 𝑇 = 𝑇 = = 2.0 × 10 𝐾, (b) - Process A  B: 𝑊 𝑄 ∆𝐸 = −𝑃 (𝑉 − 𝑉 ) = −0.53 𝑘𝐽 , , , = 𝐶 ∆𝑇 = 𝑊 - Process B  C: 𝑊 𝑄 ∆𝐸 , ∆𝐸 𝑄 , , , , = 0𝐽 , = 𝐶 ∆𝑇 = 𝑊 - Process C  A: 𝑊 𝑇 = , , = 𝑛𝑅 (𝑇 − 𝑇 ) = −0.80 𝑘𝐽 + 𝑄 , = −0.80 𝑘𝐽 = = 𝑛𝑅𝑇 𝑙𝑛 =0𝐽 = −𝑊 , 𝑛𝑅 (𝑇 − 𝑇 ) = 1.3 𝑘𝐽 + 𝑄 , = 0.80 𝑘𝐽 = 0.37 𝑘𝐽 = −0.37 𝑘𝐽 28 =2 = 4.0 × 10 𝐾 - Cycle: 𝑊 𝑄 ∆𝐸 , =𝑊 , , =𝑄 , , = ∆𝐸 +𝑊 +𝑄 , , , + 𝑊 + 𝑄 + ∆𝐸 , , + ∆𝐸 , , - CHAPTER THE KINETIC THEORY OF GASES 9.1 (a) How many atoms of helium gas fill a spherical balloon of diameter 30.0 cm at 20.0C and 1.00 atm? (b) What is the average kinetic energy per each helium atom? (c) What is the rms speed of the helium atoms? Bài 9.1 (a) Bao nhiêu nguyên tử Heli bong bóng hình cầu có đường kính 30.0 cm 20.0C 1.00 atm? (b) Xác định động trung bình cho nguyên tử heli (c) Xác độ tốc độ quân phương nguyên tử heli Guide: (a) The volume of balloon: 𝑉 = 𝜋𝑅 The quantity of gas in the balloon: 𝑛 = The number of molecules: N = nNA (b) 𝐾 = 𝑚 𝑣 = 𝑘 𝑇 (c) The mass of each He atom: 𝑚 = The root-mean-square speed: 𝑣 = , where M is the molar mass 𝑣 = 9.2 A cylinder contains 3.00 mol of oxygen gas at a temperature of 300 K (a) If the gas is heated at constant volume, how much energy must be transferred by heat to the gas for its temperature to increase to 500 K? (b) How much energy must be transferred by heat to the gas at constant pressure to raise the temperature to 500 K? Bài 9.2 Một xy lanh chứa 3.00 mol khí heli 300 K (a) Nếu khí nung nóng đẳng tích, hỏi cần nhiệt để nhiệt độ khí tăng đến 500 K? (b) Xác định nhiệt lượng cần cung cấp để nhiệt độ khí tăng cách đẳng áp đến 500 K? 29 Guide: (a) 𝑄 = 𝑛𝑐 ∆𝑇 = 𝑛𝑅∆𝑇 (b) 𝑄 = 𝑛𝑐 ∆𝑇 = 𝑛𝑅∆𝑇 9.3 A tank used for filling helium balloons has a volume of 0.300 m3 and contains 2.00 mol of helium gas at 20.0C Assume the helium behaves like an ideal gas (a) What is the internal energy of the gas molecules? (b) What is the average kinetic energy per molecule? Bài 9.3 Một bình chứa khí heli tích 0.300 m3 chứa 2.00 mol khí heli 20.0C Giả sử khí heli lý tưởng (a) Xác định nội khí (b) Xác định động trung bình cho phân tử Guide: (a) Because helium is monatomic, the internal energy of the gas is the total translational = 𝑛𝑅𝑇 kinetic energy of the molecules:𝐸 = 𝐾 (b) 𝐾 = 𝑚 𝑣 = 𝑘 𝑇 9.4 A 1.00-mol sample of hydrogen gas is heated at constant pressure from 300 K to 420 K Calculate: (a) The energy transferred to the gas by heat, (b) The increase in its internal energy, (c) The work done on the gas Bài 9.4 1.00-mol khí hiđro nung nóng đẳng áp từ 300 K đến 420 K Xác định: (a)Năng lượng truyền cho khí thơng qua nhiệt, (b) Độ tăng nội khí, (c) Cơng khí nhận vào Guide: (a) For a constant-pressure process, 𝑄 = 𝑛𝑐 ∆𝑇 = 𝑛𝑅∆𝑇 (b) 𝛥𝐸 (c) 𝛥𝐸 = 𝑛𝑐 ∆𝑇 = 𝑛𝑅∆𝑇 = 𝑄 + 𝑊  𝑊 = 𝛥𝐸 −𝑄 9.5 A 2.00-mol sample of a diatomic ideal gas expands slowly and adiabatically from a pressure of 5.00 atm and a volume of 12.0 L to a final volume of 30.0 L (a) What is the final pressure of the gas? (b) What are the initial and final temperatures? (c) Find Qin, ΔEint and Won for the gas during this process 30 Bài 9.5 2.00-mol khí lưỡng nguyêntử giãn nở từ từ cách đoạn nhiêt từ áp suất 5.00 atm thể tích 12.0 L đến áp suát cuối 30.0 L (a) Xác định áp suất cuối khí? (b) Xác định nhiệt độ đầu cuối (c) Tìm Qin, ΔEint Won trình Guide: (a) In an adiabatic process, 𝑃 𝑉 = 𝑃 𝑉  𝑃 = ⋯ Note: for a diatomic ideal gas, γ = 1.4 (b) The initial temperature is: 𝑇 = The final temperature is: 𝑇 = (c) The process is adiabatic, Qin = J 𝛥𝐸 = 𝑛𝑐 ∆𝑇 = 𝑊 = 𝛥𝐸 −𝑄 𝑛𝑅∆𝑇 CHAPTER 10: HEAT ENGINES, ENTROPY, AND THE SECOND LAW OF THERMODYNAMICS 10.1 An engine absorbs 1.70 kJ from a hot reservoir at 277°C and expels 1.20 kJ to a cold reservoir at 27°C in each cycle (a) What is the engine’s efficiency? (b) How much work is done by the engine in each cycle? (c) What is the power output of the engine if each cycle lasts 0.300 s? Bài 10.1 Một động có hấp thụ 1.70 kJ từ nguồn nóng ỏ 277°C nhả 1.20 kJ cho nguồn lạnh 27°C chu trình (a) Hiệu suất động cơ? (b) Công sinh động mỗi? (c) Xác định công suất động chu trinh xảy ta 0.300 s? Guide: | (a) The engine’s efficiency: 𝜀 = − | | | =1− = 0.294 (b) The work done by the engine in each cycle: 𝑊 (c) The power transferred out of the engine: 𝑃 = ∆ = |𝑄 | − |𝑄 |= 0.500 kJ = = 1.67 𝑘𝑊 10.2 You have half an hour before guests start arriving for your party when you suddenly realize that you forgot to buy ice for drinks You quickly put 1.00 L of water at 10.0C 31 into your ice cube trays and pop them into the freezer Will you have ice in time for your guests? The label on your refrigerator states that the appliance has a coefficient of performance of 5.5 and a power rating P = 550 W You estimate that only 10 percent of the electrical power contributes to the cooling and freezing of the water Bài 10.2 Nữa trước vị khách bắt đầu đến nhà bạn để dự tiệc bạn phát quên mua đá để uống nước Lập tức bạn cho 1.00 L nước 10.0C vào khây đá cho vào ngăn đông Hỏi khách đến tủ lạnh có đá chưa? Biết nhãn hiệu tủ lạnh nhà bạn có ghi hệ số công suất 5.5 công suất 550 W Bạn ước lượng 10% công suất điện đóng góp đến q trình làm đơng nước Guide: to The heat |𝑄 | absorbed from the inside of the refrigerator is the sum of the heat 𝑄 be absorbed from the water to cool the water and the heat 𝑄 to be absorbed from the water to freeze the water: |𝑄 | = 𝑄  |𝑄 | = 375 kJ 𝑄 𝑄 + 𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇 = 41.8 𝑘𝐽 = 𝑚𝐿 = 333.5 𝑘𝐽 The work used by the refrigerator to cool and freeze water: 𝑊 = | | = = 68 kJ (1) If the time the refrigerator use to freeze 1.00 L of water at 10.0C is ∆𝑡, 𝑊 = 10%𝑃 ∆𝑡 (2)  ∆𝑡 = 68/0.1 × 550 = 20.7 The guests will have ice 10.3 A 1.00-mol sample of H2 gas is contained in the left side of the container shown in Fig 14.1, which has equal volumes on the left and right The right side is evacuated When the valve is opened, the gas streams into the right side (a) What is the entropy change of the gas? (b) Does the temperature of the gas change? Assume the container is so large that the hydrogen behaves as an ideal gas Bài 10.3 1.00-mol khí H2 chứa ngăn bên trái bình chứa hình 10.1 Ngăn bên phải hút chân khơng, thể tích ngăn Khi van mở, khí vào ngăn bên phải (a) Tính độ biến thiên entropy khí (b) Nhiệt độ khí thay đổi nào? Cho thể tích bình đủ lớn để khí xem khí lý tưởng 32 Fig 10.1 Guide: (a) For a free expansion process: ∆𝑆 = 𝑛𝑅𝑙𝑛 Fig 10.2 Note: 𝑉 = 2𝑉 (b) The gas is expanding into an evacuated region Therefore, no work is done on the gas, Won = It expands so fast that energy has no time to flow by heat, Qin =  𝛥𝐸 =𝑄 +𝑊 =0 For an ideal gas, the internal energy is only a function of the temperature  no change in temperature 10.4 Consider an Otto cycle, as shown in Fig 10.2, with VA/VB = 4.00 At the beginning of the compression process (state A), 0.02 moles of gas is at 1atm and 20.0°C At the beginning of the adiabatic expansion (state C), the temperature is TC = 500°C Model the working fluid as an ideal gas with γ = 1.40 Find: a State parameters (P, V, T) of the gas at each state in the Otto cycle b The work done by the gas, the heat obsorbed by the gas and the change in the internal energy of the gas in each process of the cycle c Identify the energy input, the energy exhaust and the net output work d Calculate the thermal efficiency Bài 10.4 Xét chu trình Otto cycle hình 10.2 với VA/VB = 8.00 Tại trạng thái A, 500 cm3 khí có áp suất 100 kPa nhiệt độ 20.0°C Tại trạng thái C, nhiệt độ khí tC = 750°C Xem tác nhân khí lý tưởng với γ = 1.40 Tìm: a Các thơng số trạng thái (P, V, T) khí trạng thái A, B, C D b Cơng chất khí sinh ra, nhiệt chất khí nhận vào biến thiên nội khí q trình chu trình c Xác định nhiệt nhận vào từ nguồn nóng, cơng thức sinh nhiệt tỏa cho nguồn lạnh tác nhân d Tính hiệu suất chu trình Guide: a - State A: PA = atm; TA = 293 K; VA = nRTA/PA - State B: VB = VA/4; 𝑃 𝑉 = 𝑃 𝑉 𝑃 = ; TB = PBVB/nR - State C: PB/TB = PC/TC  PC = PBTC/TB; TC = 773 K; VC = VB = 0.12 𝐿 - State D: VD = VA = 0.49 L; 𝑃 𝑉 = 𝑃 𝑉  𝑃 = 𝑃 33 ; TD = PDVD/nR b - Process AB: 𝑊 - Process BC: 𝑊 - Process CD: 𝑊 - Process DA: 𝑊 , , , , = ; Qin,AB = J  Eint,AB = 𝑊 = ; Qin,CD = J  Eint,CD = 𝑊 = 𝐽; Qin,BC = 𝑛𝑐 (𝑇 − 𝑇 )  Eint,BC = 𝑄 = 𝐽; Qin,DA = 𝑛𝑐 (𝑇 − 𝑇 )  Eint,DA = 𝑄 - Cycle ABCD: Wby = 𝑊 Qin = 𝑄 , , + 𝑊 + 𝑄 , , + 𝑊 + 𝑄 c From B  C, the input energy is Qh = 𝑄 , , From D  A, the exhaust energy is Qc = 𝑄 d The efficiency: 𝜀 = , + 𝑄 , + 𝑊 , , , , , = −𝑊 , =-𝑊 , , = - Qin,DA 10.5 A steam engine works between a hot reservoir at 373 K and a cold reservoir at 273 K (a) What is the maximum possible efficiency of this engine? (b) If the engine is run backwards as a refrigerator, what is its maximum coefficient of performance? Bài 10.5 Một động nước làm việc nguồn nóng 373 K nguồn lạnh 273 K (a) Tính hiệu suất tối đa mà động có (b) Nếu động làm việc máy làm lạnh, tính hệ số cơng suất tối đa mà động có Guide: (a) The maximum efficiency is the Carnot efficiency: 𝜀 =1− (b) The maximum coefficient of performance is that of Carnot refrigerator: 𝐶𝑂𝑃 , = 34 𝑇 𝑇 −𝑇 ... = (−0.233