Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LANG CHÁNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH QUA VIỆC PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TỐN TÍCH PHÂN HÀM ẨN NHẰM NÂNG CAO KẾT QUẢ THI TỐT NGHIỆP THPT TRƯỜNG THPT LANG CHÁNH Người thực hiện: Lê Thị Tuyết Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực: Tốn THANH HỐ NĂM 2021 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC Mục Nội dung Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận SKKN 2.2 Thực trạng trước áp dụng SKKN 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải quyế 2.3.1 Sử dụng tích chất tích phân 2.3.2 Phương pháp đổi biến 2.3.3 Dùng phương pháp tích phân phầ 2.3.4 Tính tích phân hàm số biết đẳn 2.4 Hiệu SKKN Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Nghị số 29 NQ/TW Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa XI đổi giáo dục tồn diện đặt nhiều yêu cầu nghiệp phát triển giáo dục đào tạo Để đáp ứng yêu cầu này, đòi hỏi người thầy phải ln tìm tịi, nghiên cứu để đưa phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Ý thức vai trò người thầy nghiệp đổi giáo dục, học tập, nghiên cứu để nâng cao lực chuyên môn, đổi phương pháp học dạy học, tạo hứng thú học tập cho em Toán học mơn có nhiều ứng dụng sống Những kiến thức cà kĩ toán học giúp người giải vấn đề sống cách xác hệ thống Vì vậy, tốn học ln nhận quan tâm đặc biệt học sinh, học sinh chuẩn bị bước vào kì thi Tốt nghiệp trung học phổ thơng Các dạng tốn xuất đề thi đa dạng từ mức độ nhận biết đến vận dụng cao, đòi hỏi học sinh phải phát huy phải phát huy tối đa tính sáng tạo nắm bắt chất vấn đề để giải cách nhanh chóng Một dạng tốn thường xuyên xuất đề thi Tốt nghiệp THPT tốn liên quan đến tích phân hàm ẩn Đối với dạng toán này, hệ thống tập sách giáo khoa đề cập đến toán mức độ dễ, lớp khơng có nhiều thời gian để học sinh rèn luyện, tài liệu internet nhiều, đưa giải mà giải thích làm để biến đổi Do đó, học sinh thường lúng túng việc tìm hướng giải, chí khơng có định hướng việc tìm lời giải, dẫn tới việc khoanh “lụi” đáp án Nhằm giúp em có hứng thú học tập phần tích phân hàm ẩn, trang bị tốt kĩ giải tốn chuẩn bị thật tốt cho kì thi THPT Quốc gia, chọn đề tài “Rèn luyện tư cho học sinh qua việc phân dạng phương pháp giải tốn tích phân hàm ẩn nhằm nâng cao kết thi tốt nghiệp trường THPT Lang Chánh” làm sáng kiến kinh nghiệm 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu giúp học sinh làm rõ vấn đề lúng túng, chí khơng tìm hướng giải dạng tốn tích phân hàm ẩn Góp phần gây hứng thú học tập cho học sinh Hơn nữa, nghiên cứu tài liệu tốt để phục vụ cho công tác dạy học ơn thi cho học sinh chia sẻ đến đồng nghiệp 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu tổng hợp phương pháp giải tích phân hàm ẩn 1.4 Phương pháp nghiên cứu UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trong sáng kiến kinh nghiệm này, chủ yếu sử dụng phương pháp sau: Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu tài liệu liên quan đến đề tài sách giáo khoa, đề thi tốt nghiệp THPT đề minh họa, đề thi thử trường nước Phương pháp điều tra, quan sát: Trong trình nghiên cứu đề tài, tiến hành khảo sát hai lớp 12A3, 12A4 trường THPT Lang Chánh, năm học 2019-2020 Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Từ đề thi tốt nghiệp THPT năm trước, với đề minh họa, đề thi Sở, trường nước, tơi đưa số dạng tích phân hàm ẩn thường gặp, hướng tư lời giải cho NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Ta biết, “tư trình tâm lý phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật, tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết” [1] Hồn cảnh (tình huống) có vấn đề kích thích người tư Vì dạy học cơng tác giáo dục, phải đưa học sinh vào tình có vấn đề hướng dẫn để em tự giải vấn đề Việc định hướng phát triển lực tư cho học sinh trường THPT yếu tố cần thiết cho tất mơn học nói chung mơn tốn nói riêng Bởi lẽ lượng kiến thức tập môn đa dạng, phức tạp Ở chương, gây khó khăn định, điều đặt học sinh vào tình có vấn đề cần giải Chương “Nguyên hàm - tích phân ứng dụng” [2] khơng ngoại lệ Các tích phân học sinh tiếp cận sách giáo khoa chủ yếu dạng hàm tường minh, tức hàm cho dạng biểu thức chứa biến, dạng hàm số bị ẩn (tích phân hàm ẩn) đề cập đến mức độ thông hiểu, áp dụng tính chất tích phân Cịn tốn tích phân hàm ẩn mức độ vận dụng, vận dụng cao sách giáo khoa sách tập chưa đề cập đến Nếu tham khảo internet, phần mềm giải tốn có giải mà khơng giải thích chi tiết lại làm Để giúp học sinh hiểu chất, phương pháp định hướng việc tìm lời giải, tơi xin trình bày phần nội dung đề tài 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong trình giảng dạy, tơi khảo sát hai lớp 12A3 12A4 trường THPT Lang Chánh mức độ nắm bắt phần kiến thức tích phân hàm ẩn chương “Ngun hàm-Tích phân ứng dụng” nhận kết sau UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bảng 1: Kết trước tiến hành nghiên cứu Lớp 12A3 12A4 Từ kết khảo sát thực tế giảng dạy hai lớp, nhận thấy rằng: Đa số em làm tích phân dạng tường minh, cịn tích phân hàm ẩn em cịn mơ hồ, cịn lúng túng, chí chưa có định hướng cho giải, việc nhận biết để phân dạng yếu,nhất mức độ vận dụng, vận dụng cao gặp đề thi Chính điều này, tơi xây dựng “Rèn luyện tư cho học sinh qua việc phân dạng phương pháp giải tốn tích phân hàm ẩn nhằm nâng cao kết thi tốt nghiệp trường THPT Lang Chánh” để giúp em giải toán đề thi, tạo niềm tin gây hứng thú học tập 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Từ việc nghiên cứu đề thi THPT Quốc gia, đề thi minh họa đề thi Sở, trường nước, rút số dạng thường gặp cách giải dạng toán trình bày sáng kiến kinh nghiệm Phần kiến thức sở trình bày hệ thống sách giáo khoa [2] nên xin phép không nêu lại sáng kiến kinh nghiệm Dưới phương pháp giải số dạng tích phân hàm ẩn 2.3.1 Sử dụng tích chất tích phân Dạng tốn mức độ bản, khai triển từ sách giáo khoa Phương pháp giải dạng toán áp dụng tính chất tích phân: Cho hàm số Khi ta có liên tục Tính chất 1: Tính chất 2: Tính chất 3: Tính chất 4: Tính chất 5: với ba số thuộc UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ [3] Biết Tính giá trị A B Định hướng lời giải: Áp dụng tính chất ta có C D Vậy ta chọn đáp án C Ví dụ [5] Biết , A B C Định hướng lời giải: Áp dụng tính chất tính chất ta có: bằng? D D D Vậy ta chọn đáp án B Ví dụ [5] Cho hàm số liên tục, có đạo hàm Tính A B Định hướng lời giải: C Ta có Vậy D đáp án cần tìm Ví dụ [5] Cho hàm số liên tục thỏa mãn Tính A B Định hướng lời giải: Áp dụng tính chất ta C UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Suy Vậy đáp án A Ví dụ [5] Cho Tính A B C Định hướng lời giải: Áp dụng tính chất định nghĩa tích phân ta được: D Vậy A đáp án cần tìm 2.3.2 Phương pháp đổi biến Thơng thường, toán xuất dạng đặt Đối với dạng cần lưu ý: cận Ví dụ [5] Cho hàm số liên tục A B Nhận xét: Hàm Định hướng lời giải: phải đổi thỏa mãn ta C nên ta đặt Tính D Sau đưa Đặt Đổi cận: Suy UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vậy C đáp án tốn Ví dụ [5] Cho hàm số liên tục có đạo hàm thỏa mãn Tính A B C D Nhận xét: Đối với dạng này, thơng thường ta hay lấy tích phân hai vế dùng phương pháp đổi biến số để tính tích phân Định hướng lời giải: Lấy tích phân vế với cận từ đến hai vế biểu thức giả thiết, ta được: Đặt Đổi cận: Khi Thay vào ta được: Chú ý: Theo góc nhìn khác, tốn hồn tồn giải áp dụng toán tổng quát sau : Cho hàm số thỏa mãn +) Với +) Với Nếu liên tục Thật vậy, ví dụ này, ta thay Ngồi hai cách giải ví dụ 2, tơi xin đưa hướng giải theo góc nhìn khác nữa, tìm hàm thỏa mãn giả thiết, sau thay trực tiếp vào tích phân cần tính Sau ví dụ minh họa UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ [5] Cho hàm số liên tục thỏa mãn Tính A B Định hướng lời giải: C D Đặt Suy Kết hợp với giả thiết, ta suy hệ Khử ta Suy Đối với số bài, việc đổi biến số hay tìm hàm thỏa mãn đề lại gặp khó khăn Khi này, ta lại cần biến đổi biểu thức tích phân cần tính để tìm hướng giải Sau ví dụ minh họa Ví dụ [5] Cho hàm số liên tục nhận giá trị dương Biết Tính A B Định hướng lời giải: Đặt C D Đổi cận: Ta Suy Vậy 2.3.3 Dùng phương pháp tích phân phần UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Thông thường, tốn xuất Ví dụ [3] Cho hàm số ta đặt có đạo hàm liên tục Biết Tính A B Định hướng lời giải: C D Đặt Khi đó, Từ giả thiết , phép đổi biến ta suy Vậy Ví dụ [4] Cho hàm số thỏa mãn Tính tích phân A B Định hướng lời giải: C D Khi Đối với số tốn, thơng qua phương pháp tích phân phần, ta phải tìm hàm thỏa mãn toán cách tạo hàm số UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com dấu tích phân có dạng tích biểu thức chứa từ rút Sau ví dụ minh họa Ví dụ [4] Cho hàm số có đạo hàm liên tục A B Định hướng lời giải: thỏa mãn Tính tích phân Xét C D Đặt Khi đó, Suy Do nên Vì Kết hợp điều kiện ta Vậy 2.3.4 Tính tích phân hàm số biết đẳng thức Phương pháp: Đối với dạng toán này, ta biến đổi theo hai hướng: Hướng 1: Cơ lập sau lấy ngun hàm tích phân hai vế Lưu ý làm theo hướng này, phải để tử Hướng 2: Tìm mối liên hệ để đưa biểu thức đạo hàm tích thương, sau lấy ngun hàm để tìm Ví dụ [5] 10 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cho hàm số với Mệnh đề đúng? A B Định hướng lời giải: Từ với C D suy Lấy tích phân hai vế với cận từ Tương tự, lấy tích phân Vậy ta chọn đáp án D Ví dụ [5] Cho hàm số đến ta với cận từ đến 6, ta tính liên tục có đạo hàm thỏa mãn Tính A B C Nhận xét: Từ giả thiết, ta khơng lập D Vì vậy, ta giải toán theo hướng thứ hai cách nhân hai vế với Định hướng lời giải: Từ giả thiết suy Lấy nguyên hàm hai vế ta được: Do nên Suy Vậy Ví dụ nảy sinh vấn đề: Làm để biết nhân hai vế đẳng thức với liệu nhân biểu thức khác khơng cách tìm biểu thức nhân nào? Vấn đề giải dạng toán tổng quát sau 11 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cho hàm số liên tục có đạo hàm (với Gọi cho trước) nguyên hàm hàm với thỏa mãn Khi đó, nhân hai vế ta Lấy nguyên hàm hai vế, ta chọn hàm Ví dụ [5] Cho hàm số liên tục có đạo hàm thỏa mãn Biết Tính giá trị A B C D Nhận xét: Ta quy lạ quen cách chia hai vế cho áp dụng toán tổng quát để tìm biểu thức để nhân Định hướng lời giải: Ta có Chọn với Hay Lấy tích phân từ ta Khi đó, nhân hai vế ta được: đến hai vế ta được: 12 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ rút Suy Vậy Đối với toán có đẳng thức liên quan đến tương tự Ví dụ [5] Cho hàm số liên tục ta làm có đạo hàm cấp hai thỏa mãn với Tính A B Định hướng lời giải: C D Từ giả thiết suy Do nên Suy Lấy nguyên hàm hai vế ta Do nên Vậy Thay vào biểu thức ta Đơi khi, mối liên hệ tìm xác hàm minh họa bị ẩn đi, từ giả thiết lại khơng thể Chính thế, ta phải tìm cách tạo mối liên hệ lấy nguyên hàm tích phân hai vế Sau ví dụ 13 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ [5] Cho hàm số liên tục thỏa mãn Tính tích phân A B C Nhận xét: Từ giả thiết khó suy D ta tạo mội liên hệ cách nhân hai vế giả thiết với giải dễ dàng Định hướng lời giải: Từ toán Từ giả thiết suy Và Nhân hai vế với ta Lấy tích phân với cận từ đến hai vế ta Từ ta tính Một số tập tự luyện: Câu Cho hàm số thoả mãn Giá trị A B Câu Cho hàm số A C D thỏa mãn , Giá trị B C bằng? D 14 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Câu A Câu A Câu Cho hàm số Tính A Câu A Câu [3] Cho hàm số với A Giá trị B Câu Cho thỏa mãn C hai hàm số liên tục D thỏa mãn điều kiện đồng thời Tính A B Câu [5] Cho hàm số C D xác định liên tục với 15 thỏa mãn Tính UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường Trong phạm vi viết, tập trung đề cập đến phương pháp giải tích phân hàm ẩn, với cách thức triển khai ý tưởng mặt phương pháp thông qua số ví dụ hướng dẫn học sinh giải Sau lấy tập đề thi tốt nghiệp THPT, đề minh họa đề thi số tỉnh thành nước để học sinh luyện tập Để kiểm chứng tính khả thi SKKN, chọn lớp thực nghiệm 12A3 lớp đối chứng 12A4 Sau tháng áp dụng SKKN vào lớp thực nghiệm, khảo sát học sinh thu kết sau Bảng 2: Kết sau thực nghiệm Lớp 12A3 12A4 So sánh lớp thực nghiệm lớp đối chứng trước thực nghiệm (bảng 1), ta thấy mức độ nắm bắt kiến thức em hai lớp tương đương Đa phần, học sinh làm mức đến điểm, không xuất điểm mức đến 10 nhiều học sinh mức Sau áp dụng giảng dạy theo SKKN cho học sinh lớp thực nghiệm, điểm số cải thiện rõ rệt Cụ thể, số học sinh đạt điểm không có, điểm từ đến 10 xuất bài, số đạt điểm cao nhiều so với trước tiến hành thực nghiệm Từ bảng số liệu cho thấy việc hướng dẫn học sinh giải số tốn tích phân hàm ẩn ứng dụng tích phân đem lại kết tốt lên nhiều Học sinh khơng cịn lúng túng, bỡ ngỡ trước số dạng tốn tích phân hàm ẩn Các em biết phân dạng nắm phương pháp giải số dạng, từ tích cực, chủ động việc làm tập có ý thức tự học nhà KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trên kinh nghiệm đúc rút từ trình giảng dạy thân Hy vọng với nội dung cách thực nêu học sinh giải tốt tốn tích phân hàm ẩn tư để làm tốn tích phân phức tạp 3.2 Kiến nghị 16 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Với nội dung có hạn đề tài nghiên cứu, mong Sở giáo dục, nhà trường đồng nghiệp góp ý kiến mở rộng nội dung, để sáng kiến trở thành tài liệu hữu ích cho em học sinh trình học tập, mong sáng kiến trở thành tài liệu tham khảo tốt cho đồng nghiệp XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác TÁC GIẢ Lê Thị Tuyết TÀI LIỆU THAM KHẢO Tâm lý học đại cương, Nguyễn Quang Uẩn (chủ biên), NXB đại học sư phạm Sách giáo khoa giải tích 12, Trần Văn Hạo (chủ biên), NXB giáo dục Đề thi tốt nghiệp THPT năm từ 2017 đến 2020 Bộ giáo dục Các đề minh họa năm từ 2017 đến 2020 Bộ giáo dục 17 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề thi thử THPT Quốc gia số tỉnh thành 18 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... kĩ giải toán chuẩn bị thật tốt cho kì thi THPT Quốc gia, tơi chọn đề tài ? ?Rèn luyện tư cho học sinh qua việc phân dạng phương pháp giải tốn tích phân hàm ẩn nhằm nâng cao kết thi tốt nghiệp trường. .. để phân dạng yếu,nhất mức độ vận dụng, vận dụng cao gặp đề thi Chính điều này, xây dựng ? ?Rèn luyện tư cho học sinh qua việc phân dạng phương pháp giải tốn tích phân hàm ẩn nhằm nâng cao kết thi. .. Dưới phương pháp giải số dạng tích phân hàm ẩn 2.3.1 Sử dụng tích chất tích phân Dạng tốn mức độ bản, khai triển từ sách giáo khoa Phương pháp giải dạng toán áp dụng tính chất tích phân: Cho hàm
Ngày đăng: 28/11/2022, 15:44
Xem thêm:
