(SKKN HAY NHẤT) rèn luyện tư duy giải toán phương trình vô tỷ cho học sinh bằng phương pháp đặt ẩn phụ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ LỢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN TƯ DUY GIẢI TỐN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶCHO HỌC SINH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Người thực hiện: Nguyễn Thị Bắc Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Thị Lợi SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2021 MỤC LỤC Trang LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHẦN I : MỞ ĐẦU 1.1.Lý chọn đề tài 1.2.Mục đích nghiên cứu 1.3.Đối tượng nghiên cứu 1.4.Phương pháp nghiên cứu 1.5.Những điểm SKKN PHẦN II : NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử 14 15 dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động 16 giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường PHẦN III : KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1.Kết luận 18 3.2 Kiến nghị 19 1.MỞ ĐẦU LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1.1.Lý chọn đề tài Mục tiêu đào tạo nhà trường phổ thơng Việt Nam hình thành sở ban đầu trọng yếu người mới: phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu điều kiện hồn cảnh đất nước người Việt Nam Mơn Tốn trường phổ thơng giữ vai trị, vị trí quan trọng mơn học cơng cụ học tốt mơn Tốn tri thức Toán với phương pháp làm việc toán trở thành công cụ để học tốt môn học khác Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách, ngồi việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ tốn học cần thiết mơn Tốn cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Một môn học cung cấp cho học sinh nhiều kỹ năng, đức tính, phẩm chất người lao động giải toán giải phương trình vơ tỷ Vì để giúp học sinh học tốt mơn đại số 10 nói chung phương trình vơ tỷ nói riêng, tơi chọn đề tài : “ Rèn luyện tư giải tốn phương trình vô tỷ cho học sinh phương pháp đặt ẩn phụ" 1.2.Mục đích nghiên cứu: Rèn luyện kĩ đặt ẩn phụ để giải nhanh tốn phương trình vô tỷ đồng thời rèn luyện cho em thành thạo tư tìm, chọn đặt ẩn phụ số toán luyện thi đại học hàm số dạng hàm hợp, phương trình bất phương trình mũ logrit, nguyên hàm tích phân đổi biến số Chuyển tốn phức tạp thành tốn đơn giản Tìm phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho học sinh, từ nâng cao chất lượng học tập học sinh tiết học 1.3.Đối tượng nghiên cứu: Một số phương pháp đặt ẩn phụ tốn phương trình vơ tỷ giải toán đại số lớp 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1.4.Phương pháp nghiên cứu: Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, q trình nghiên cứu tơi sử dụng nhóm phương pháp sau:  Nghiên cứu loại tài liệu sư phạm, quản lí có liên quan đến đề tài Phương pháp quan sát (công việc dạy- học giáo viên HS)  Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chun mơn, …)  Phương pháp đàm thoại vấn (lấy ý kiến giáo viên HS thông qua trao đổi trực tiếp)  Phương pháp thực nghiệm 1.5.Những điểm SKKN Giúp học sinh khơng thấy khó khăn giải phương trình vơ tỷ Học sinh phân tích, tư phương pháp chọn ẩn phụ phù hợp cho toán, từ dễ dàng giải phương trình NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Mợt sớ dạng phương trình bản *)Dạng bậc hai:    Điều kiện: Với điều kiện trên, bình phương hai vế PT cho ta Đến ta đưa phương trình dạng *)Dạng bậc cao: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Để hình thành kiến thức cho học sinh tơi soạn ba tiết minh họa phương pháp nhằm đào sâu kiến thức cho học sinh Tiết 1 : Luyện tập dạng phương trình vơ tỷ 1.Ví dụ VD1: Giải phương trình: Phân tích Áp dụng phương trình dạng: Lời giải VD 2: Giải phương trình: Phân tích Áp dụng phương trình dạng: Lời giải VD 3: Giải phương trình: Phân tích Áp dụng phương trình dạng: Lời giải LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tập tự luyện Câu 1: Giải phương trình: Phân tích Áp dụng phương trình dạng: Lời giải Câu 2: Giải phương trình: Phân tích Áp dụng phương trình dạng: Lời giải Câu 3: Giải phương trình: Phân tích Áp dụng phương trình dạng: Lời giải LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Câu 4: Giải phương trình: Phân tích Áp dụng phương trình dạng: Lời giải Điều kiện: Với điều kiện trên, PT cho tương đương với Kết hợp với điều kiện ban đầu, phương trình cho có nghiệm Bài tập nhà: Giải phương trình sau: a b c d Tiết 2,3: Luyện tập giải phưưng trình vơ tỷ phương pháp đặt ẩn phụ ĐẶT MỘT ẨN PHỤ a Đặt ẩn phụ hoàn toàn Dùng ẩn phụ chuyển phương trình chứa thức thành phương trình với ẩn phụ 1.Ví dụ VD 1: Giải phương trình: Lời giải Điều kiện (1) Phương trình tương đương Đặt LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khi phương trình trở thành: Thay ta có (thỏa mãn điều kiện (1)) Vậy phương trình có hai nghiệm VD 2: Giải phương trình: Lời giải Biến đổi phương trình ta có: Điều kiện: Đặt t  x  x   t   Phương trình trở thành: t   t / m  3t  2t     t    l   x  Với t=1 ta được x  x      x  5 Kết hợp với điều kiện ta có hai nghiệm phương trình là: 2 VD 3: Giải phương trình: Lời giải Điều kiện: Đặt PT cho trở thành: Với Với ta được ta được ta được Vậy phương trình có các nghiệm là LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com VD 4: Giải phương trình: Đặt Lời giải Phương trình trở thành: Ta được Vậy phương trình có tập nghiệm 2.Bài tập tự luyện Câu 1: Giải phương trình: Lời giải Điều kiện Đặt Phương trình cho trở thành: Với ta được Vậy phương trình có nghiệm Câu 2: Giải phương trình: Lời giải Điều kiện: Đặt Phương trình cho trở thành: Với ta có: Vậy phương trình cho có nghiệm b Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn Dùng ẩn phụ chuyển phương trình chứa thức thành phương trình với ẩn phụ hệ số cịn chứa x Phương pháp: Ta lưu ý có phương trình lựa chọn ẩn phụ cho biểu thức biểu thức cịn lại khơng biểu diễn triệt tiêu để qua ẩn phụ biểu diễn cơng thức biểu diễn lại q phức tạp Khi ta chọn lựa hai hướng sau: -Hướng 1: Lựa chọn phương pháp khác -Hướng 2: Thử để phương trình dạng “chứa ẩn phụ hệ số chứa ẩn x ban đầu” Trong hướng ta thường phương trình LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com bậc hai theo ẩn phụ (hoặc theo ẩn x ban đầu) có biệt số phương( bình phương biểu thức Ví dụ VD 1: Giải phương trình: số Lời giải Điều kiện Đặt ta có Khi phương trình có dạng: Ta có: Do phương trình có nghiệm Khi có: Kết hợp với điều kiện, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt VD 2: Giải phương trình: Lời giải Điều kiện Đặt Phương trình cho trở thành: Kết hợp với điều kiện, phương trình có hai nghiệm Bài tập tự luyện Câu 1: Giải phương trình: Đặt Lời giải Phương trình cho trở thành: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vậy phương trình cho có nghiệm: c Đặt ẩn phụ chuyển hệ phương trình 1.Ví dụ VD 1: Giải phương trình: Lời giải Điều kiện Đặt Ta có hệ phương trình: Với ta được Với ta được Kết hợp với điều kiện, phương trình có nghiệm VD 2: Đặt Giải phương trình: Lời giải Ta có hệ phương trình: Vậy phương trình có nghiệm Bài tập tự luyện Câu 1: Giải phương trình: 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lời giải Đặt Ta có hệ phương trình Với có: Vậy phương trình có nghiệm Câu 2: Giải phương trình: Lời giải Đặt Ta có hệ phương trình Với có: KL: Vậy phương trình có hai nghiệm ĐẶT HAI ẨN PHỤ a Đặt hai ẩn phụ, chuyển hệ phương trình Bên cạnh phương pháp đặt ẩn phụ , có nhiều tốn cần dùng nhiều ẩn phụ tùy theo đặc thù toán cho, ta thu mối liên hệ đại lượng tương ứng Chẳng hạn phương trình ta đặt , suy Ta thu hệ phương trình: 1.Ví dụ VD 1: Giải phương trình: Lời giải Điều kiện Đặt Ta có hệ phương trình: 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Với Với Kết luận: Kết hợp với điều kiện, phương trình có tập nghiệm VD 2: Giải phương trình: Lời giải Giải: Điều kiện Đặt Đặt Ta có hệ phương trình Từ (1) có Thay , vào (2) ta có Khi (Thỏa mãn điều kiện) KL: phương trình có nghiệm Bài tập tự luyện Câu 1: Giải phương trình: Lời giải Điều kiện Đặt Đặt Từ (1) có Ta có hệ phương trình , vào (2) ta 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com -Thay có Khi -Thay (Thỏa mãn điều kiện) có Khi -Thay (Thỏa mãn điều kiện) có Khi (Thỏa mãn điều kiện) Kết luận: Vậy phương trình có ba nghiệm b Đặt hai ẩn phụ chuyển giải phương trình hai ẩn 1.Ví dụ VD 1: Giải phương trình: Lời giải Đặt Phương trình cho trở thành: Vậy phương trình có nghiệm VD 2: Giải phương trình: Lời giải Đặt Ta có: Phương trình trở thành 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Thay vào ta được Kết luận:Vậy phương trình có nghiệm Bài tập tự luyện Câu 1: Giải phương trình: Lời giải Đặt Phương trình cho trở thành: Ta có: KL: Vậy phương trình có hai nghiệm Bài tập nhà: Giải phương trình sau: a b c d e f g h 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm : Trong trình dạy học mơn Tốn, chun đề phương trình vơ tỷ q trình học tập học sinh nhiều em học tập chưa tốt Đặc điểm chuyên đề môn yêu cầu em có trí tưởng tượng phong phú.Cách trình bày chặt chẽ, suy luận logic phương trình làm cho học sinh khó đạt điểm cao tập phương trình vơ tỷ Ở trường em học sinh học sách Đại số bản, tập tương đối đơn giản so với sách nâng cao làm tập đề thi khảo sát chất lượng tập có u cầu cao nên gây phần lúng túng cho học sinh.Nhiều em khơng biết cách trình bày giải, sử dụng kiến thức phương trình vơ tỷ học chưa thục, lộn xộn giải Có vài em không định hướng cách biến đổi, cách giải phương trình vơ tỷ, qn khơng đối chiếu điều kiện, không đáp ứng yêu cầu 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com giải phương trình.Vậy nguyên nhân cản trở trình học tập học sinh? Khi giải tốn phương trình vơ tỷ giáo viên học sinh thường gặp số khó khăn với nguyên nhân : +) Học sinh cần phải có tư lơgic tốt gặp tốn phương trình vơ tỷ +) Do đặc thù mơn phương trình vơ tỷ có tính trừu tượng cao nên việc tiếp thu, sử dụng kiến thức phương trình vơ tỷ vấn đề khó học sinh +) Học sinh quen với phương trình đại số nên học khái niệm phương trình vơ tỷ, học sinh thấy lạ lúng túng việc định hướng cách làm +) Bên cạnh cịn có nguyên nhân em chưa xác định đắn động học tập, chưa có phương pháp học tập cho môn, phân môn hay chuyên đề mà giáo viên cung cấp cho học sinh Cũng thầy chưa trọng rèn luyện cho học sinh, hay phương pháp truyền đạt kiến thức chưa tốt làm giảm nhận thức học sinh v.v +) Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi, thi tuyển sinh đại học cao đẳng, tốt nghiệp thpt có xuất dạng phương trình vơ tỷ hệ phương trình vơ tỷ, tốn vận dụng đặt ẩn phụ để chuyển biểu thức dạng đơn giản Từ số nguyên nhân mạnh dạn đưa hướng giải nhằm nâng cao chất lượng dạy học thầy trò chun đề phương trình vơ tỷ.Tạo hứng thú cho học sinh q trình học phương trình vơ tỷ trường phổ thông cách: Rèn luyện tư giải tốn phương trình vơ tỷ cho học sinh phương pháp đặt ẩn phụ 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để giải toán phương trình vơ tỷ tốt theo tơi nghĩ có số giải pháp tăng cường kỹ kiến thức cho học sinh là: 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hướng dẫn học sinh giải kiến thức phương trình vơ tỷ điều kiện phương trình có, xác định dạng cách giải tương ứng Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh hiểu rõ khái niệm phương trình vơ tỷ, mối quan hệ biểu thức có phương trình để tìm cách đặt ẩn phụ phù hợp chuyển phương trình dạng đơn giản v v Dạy học theo chủ đề, mạch kiến thức mà giáo viên phân chia từ khối lượng kiến thức chương trình nhằm giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà có, vận dụng chúng cách tốt 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Để kiểm chứng kết kết học tập học sinh lớp 10D thu thập liệu qua số học sinh nhằm kiểm chứng chất lượng học tập học sinh Sau kết nghiên cứu STT Họ tên Điểm kiểm tra Điểm kiểm trước tác động tra sau tác Ghi động Lê Hải Anh Lê Hoài Anh 8,5 8,5 Nguyễn Đức Anh 9,5 Nguyễn Sỹ Tuấn Anh Lê Ngọc Ánh Lê Thị Dương Ngô Hải Dương 8,5 Nguyễn Thế Dương 7 Lê Thành Đạt 7,5 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 10 Nguyễn Văn Đức 11 Vũ Phạm Ngọc Hiển 7,5 12 Trần Trí Hiệp 6,5 8,5 13 Nguyễn Văn Hiếu 14 Lường Văn Hoàng 15 Nguyễn Việt Hồng 10 16 Vũ Đình Hồng 17 Nguyễn Thị Huệ 8 18 Vũ Khánh Huy 9 19 Đỗ Hữu Kiên 7,5 20 Vũ Thị Xuân Mai 21 Nguyễn Thị Xuân Mỹ 10 22 Ngô Hữu Nam 23 Lường Thị Ngọc 9,5 24 Vũ Thị Yến Nhi 25 Lê Văn Phi 9,5 10 26 Trần Văn Phước 27 Lê Thị Mai Phương 28 Trần Thị Phương 29 Trần Như Quỳnh 30 Nguyễn Chơn Thành 9 8,5 8 Trước tác động Sau tác động 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mốt Trung vị Giá trị trung bình Độ lệch chuẩn 7.5 7.318181818 1.286796082 8 8.4 0.957427108 Qua kết kiểm tra cho ta thấy trước tác động số em điểm thấp, chênh lệch có tác động cao Nó thể kết độ lệch chuẩn 1,286 Ngồi ra, điểm trung bình em học sinh 7,32 đạt kết Sau tác động với phương pháp phù hợp kết em có nâng lên điểm thấp sụ chênh lệch điểm số khơng cịn nhiều Ngồi ra, điểm trung bình em có nâng lên Kết học tập học sinh nâng cao sau kết hợp số kết tốn phương trình vơ tỷ, học sinh cảm thấy hứng thú với chun đề phương trình vơ tỷ, không cảm thấy bị áp lực, tạo niềm tin hứng thú học tập KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1.Kết luận: Qua thời gian nghiên cứu sáng kiến vận dụng sáng kiến vào giảng dạy rút số kết sau:  Đã hình thành phương pháp tư ,suy luận toán học cho học sinh THPT  Bước đầu khẳng định tính khả thi,tính hiệu qua việc kiểm nghiệm thực nghiệm sư phạm Bên cạnh sáng kiến giúp cho giáo viên, học sinh yêu cầu nhằm thúc đẩy trình giảng dạy học tập chun đề PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ tốt  Giáo viên: Tạo tâm hứng thú, sẵn sàng lĩnh hội tri thức chuyên đề để thúc đẩy tính tích cực tư học sinh, khắc phục tâm ngại, sợ tiếp cận nội dung chuyên đề Nếu có nhiều hình thức tổ chức dạy học kết hợp môn học trở lên hấp dẫn người học thấy ý nghĩa môn học 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Về phương pháp dạy học, cần ý đến phương pháp lĩnh hội tri HS, giúp em có khả tiếp thu sáng tạo vận dụng linh hoạt tri thức tình đa dạng Rèn luyện cho học sinh thói quen, tính kỉ luật việc thực kĩ giải tốn thơng qua việc luyện tập; nhằm khắc phục tính chủ quan, hình thành tính độc lập, tính tự giác người học, thơng qua hình thành phát triển nhân cách em Phải thường xuyên học hỏi trau chuyên môn để tìm phương pháp dạy học phù hợp Phải nhiệt tình, gương mẫu quan tâm tới học sinh, giúp đỡ em để em không cảm thấy áp lực học tập Ln tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tịi học tập học sinh Cho học sinh thấy ứng dụng lý thuyết vào thực hành Đặt câu hỏi gợi mở phù hợp với đối tượng học sinh  Học sinh: Khả tiếp thu kiến thức tốt biết phân tích tốn PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ.Các em vận dụng qui trình hay phương pháp giải tốn phương trình vơ tỷ vào tập cụ thể.Các em biết huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tập toán,biết lựa chọn hướng giải tập phù hợp.Trình bày lời giải hợp lý chặt chẽ, ngắn gọn rõ ràng Có ý thức học tập, hiểu vấn đề cách sâu sắc Liên hệ với kiến thức học Biết chuyển ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ Toán 3.2 Kiến nghị: a) Khi giảng dạy phương trình vơ tỷ giáo viên nên dành số tiết nhắc lại kiến thức phương trình, hệ phương trình học THCS Nên có chuyên đề tự chọn để giáo viên học sinh trao đổi thẳng thắn với 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com vấn đề, từ rút phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh b) Trong lớp giáo viên nên phân nhóm học theo trình độ nhận thức em Do kinh nghiệm thiếu, thời gian nghiên cứu ứng dụng chưa dài nên đề tài tơi khơng tránh khỏi cịn nhiều hạn chế Bên cạnh đề tài nghiên cứu phạm vi lớp 10 nên phần khác liên quan lớp 11,12 chưa bổ xung cho nhằm hoàn thiện đề tài Rất mong đóng góp đồng nghiệp để tơi hồn thiện đề tài XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá, ngày 18 tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Nguyễn Thị Bắc 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... : “ Rèn luyện tư giải tốn phương trình vơ tỷ cho học sinh phương pháp đặt ẩn phụ" 1.2.Mục đích nghiên cứu: Rèn luyện kĩ đặt ẩn phụ để giải nhanh tốn phương trình vơ tỷ đồng thời rèn luyện cho. .. phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho học sinh, từ nâng cao chất lượng học tập học sinh tiết học 1.3.Đối tư? ??ng nghiên cứu: Một số phương pháp đặt ẩn phụ toán phương trình. .. ẩn phụ ĐẶT MỘT ẨN PHỤ a Đặt ẩn phụ hoàn toàn Dùng ẩn phụ chuyển phương trình chứa thức thành phương trình với ẩn phụ 1.Ví dụ VD 1: Giải phương trình: Lời giải Điều kiện (1) Phương trình tư? ?ng