(SKKN HAY NHẤT) rèn luyện một số kỹ năng tích tích phân hàm ẩn cho học sinh lớp 12 thi tốt nghiệp THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KỸ THUẬT TẠO HỘP NHẰM GIÚP HỌC SINH LỚP 11 – 12 RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT TỐT HƠN BÀI TỐN KHOẢNG CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN HÀM ẨN CHO HỌC SINH LỚP 12 TRONG KHÔNG GIAN THI TỐT NGHIỆP THPT Người thực hiện: Dương Đình Tuyên Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán Người thực hiện: Phạm Thị Mai Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2021 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến ki 2.3 Các giải pháp thực 2.3.1 Kỹ sử dụng bảng nguyên hàm hàm hợp, tính chất tích phân 2.3.2 Kỹ sử dụng phương pháp đổi biến số 2.3.3 Kỹ sử dụng phương pháp tính tích phân phần 2.3.4 Bài tập áp dụng 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình tốn THPT (lớp 12), chương Ngun hàm – Tích phân chiếm vị ví vơ quan trọng Trong đề thi THPT quốc gia tốt nghiệp THPT, kể từ năm 2017 mơn tốn chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, thống kê cho thấy: Năm 2017 2018 2019 2020 Sau nhiều năm trực tiếp giảng dạy, ôn thi tốt nghiệp THPT thấy học sinh thường lúng túng việc giải tốn tích phân hàm ẩn dạng tốn tương đối khó, việc rèn luyện cho em số kỹ để giải dạng toán quan trọng em có tảng tương đối tốt chương Nguyên hàm – tích phân học Nhằm phát triển tư sáng tạo giúp học sinh chinh phục tốn tích phân hàm ẩn đề thi tốt nghiệp THPT, từ thực tế giảng dạy, với kinh nghiệm thu được, tiến hành thực đề tài sáng kiến kinh nghiệm cho năm 2021 với nội dung “Rèn luyện số kỹ tích tích phân hàm ẩn cho học sinh lớp 12 thi tốt nghiệp THPT” 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài giúp em học sinh lớp 12 THPT có kiến thức vững kỹ thành thạo để giải tốn tính tích phân hàm ẩn đề thi tốt nghiệp THPT, góp phần thúc đẩy hứng thú, sáng tạo cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn nhà trường 1.3 Đối tượng nghiên cứu Để hoàn thành đề tài nói trên, tơi nghiên cứu kỹ giải tốn tích phân hàm ẩn để rèn luyện cho học sinh lớp 12 thi tốt nghiệp THPT 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để thực đề tài này, sử dụng phương pháp sau : a Nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết : - Đọc SGK, loại sách tham khảo, tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài - Tham khảo đề minh họa thi THPT-QG, tốt nghiệp THPT Bộ GD đề thi thử trường toàn quốc b Nghiên cứu điều tra khảo sát thực tế, thống kê xử lý số liệu: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp nội dung tích phân - Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi đề tài, nghiên cứu khả nắm bắt học sinh qua tiết học NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Các kiến thức sử dụng đề tài bao gồm định nghĩa tính chất chương Nguyên hàm – Tích phân từ sách giáo khoa Giải tích 12 mà học sinh học 2.1.1 Định nghĩa Cho hàm số liên tục hai số thuộc Nếu nguyên hàm hiệu số gọi tích phân - từ đến kí hiệu tích phân đoạn Trong trường hợp để hiệu số Như ; ba số thuộc Khi ta có ; Chú ý với 2.1.3 Phương pháp đổi biến số hàm số cho hàm hợp ; Tính tích phân Người ta dùng kí hiệu nguyên hàm 2.1.2 Tính chất Giả sử liên tục , ta gọi Giả sử với viết dạng có đạo hàm liên tục , hàm số xác định hai số thuộc , liên tục Khi đó: Chú ý: Đối với biến số lấy tích phân, ta chọn chữ số thay cho Như tích phân khơng phụ thuộc vào biến tức là: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.1.4 Phương pháp tính tích phân phần Cơng thức: (trong có đạo hàm liên tục hai số thuộc ) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong thực tế giảng dạy, thân nhận thấy tốn có liên quan đến tích phân hàm ẩn, học sinh thường lúng túng có ý nghĩ đầu hàng tốn dạng Để kiểm nghiệm hiệu việc học sinh nắm kiến thức, giải tốn tính tích phân hàm ẩn, thực khảo sát hai lớp 12C, 12N trường THPT Ba Đình năm học 2020 - 2021, lớp 10 em học sinh có lực – giỏi trở lên tập sau: Bài 1: Cho Tính (Đề thi thử THPT Quang Trung – Đống Đa – Hà Nội – năm 2019) A B C D Bài 2: Cho hàm số thỏa mãn Tính giá trị (Đề THPT Quốc gia năm 2018 – mã đề 101) với A Lớp B Kết t Giải 12C 12N Từ kết tơi thấy: Rất nhiều học sinh xử lý việc tính tích phân hàm ẩn phương pháp đặt ẩn phụ sở dấu hiệu có sẵn giống em tích tích phân hàm số dạng tường minh Tuy nhiên số lượng em học sinh không giải trọn vẹn tốn tích phân hàm ẩn có liên quan đến phương trình chưa có kỹ năng, chưa định hướng phù hợp để làm UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Do đó, sau năm trực tiếp giảng dạy ôn thi tốt nghiệp THPT thấy việc hình thành kiến thức kỹ cho học sinh q trình giải tốn tích phân hàm ẩn nhiệm vụ quan trọng người giáo viên Vì vây, kinh nghiệm có đề tài: “Rèn luyện số kỹ tích tích phân hàm ẩn cho học sinh lớp 12 thi tốt nghiệp THPT” phương pháp mà mạnh dạn áp dụng trình giảng dạy trường THPT Ba Đình - Nga Sơn - Thanh Hố 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để làm sáng tỏ điều xin đưa kỹ bản, ví dụ điển hình từ dễ đến khó tập áp dụng cho loại Và nhằm phát huy tư sáng tạo kỹ giải toán cho học sinh, ví dụ minh hoạ tơi nêu theo hình thức tự luận cịn phần tập áp dụng theo hình thức trắc nghiệm, để phù hợp với kỳ thi Cụ thể sau : 2.3.1 Kỹ sử dụng bảng nguyên hàm hàm hợp, tính chất tích phân a Kiến thức sử dụng Nếu với * Ta có bảng nguyên hàm hàm hợp thường gặp: * Cho hai hàm số STT UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 10 11 b Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm với Biết thỏa mãn , tính tích phân Nhận xét: Từ gt ta có , biểu thức vế trái có dạng , từ ta có lời giải: Lời giải Ta có , Khi Vậy Ví dụ (Đề THPT Quốc gia năm 2018 – mã đề 101) Cho hàm số thỏa mãn Nhận xét: từ gt ta có ta có lời giải với Tính giá trị , biểu thức vế trái có dạng từ Lời giải UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có Vì Khi đó: Ví dụ Cho hàm số mãn đồng biến có đạo hàm liên tục với Nhận xét: Từ gt ta có ta có lời giải thỏa Tính tích phân , biểu thức vế trái có dạng từ Lời giải Ta có Vì Khi đó: Ví dụ Cho hàm số liên tục, không âm với Nhận xét: Từ gt ta có thỏa mãn Tính giá trị , biểu thức vế trái có dạng từ ta có lời giải Lời giải Ta có Vì UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khi có đạo hàm liên tục đoạn Ví dụ Cho hàm số với và thỏa mãn Tính tích phân Nhận xét: Từ gt ta có , biểu thức vế trái có dạng từ ta có lời giải Lời giải Ta có: Vì Khi Ví dụ Cho hàm số Vậy ta có: có đạo hàm liên tục thoả mãn nhận giá trị dương Biết với Nhận xét: Từ gt ta có Tính , biểu thức vế trái có dạng từ ta có lời giải Lời giải Ta có: Vì Khi Vậy ta có: Ví dụ Cho với có đạo hàm Biết thỏa mãn , tính tích phân Nhận xét: Vế trái đẳng thức: đạo hàm hàm hợp Do ta có ý sau: chưa có dạng UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Với biểu thức cho trước ta có Đặt biểu thức có dạng Khi ta có bà Cho Do vế trái có dạng (*) nên ta biến đổi (**) Trong chọn sa (với nguyên hàm chọn biểu thức Ở ví dụ 7: trước hết ta tìm biểu thức ) từ ta Ta có: nên ta chọn , từ ta có lời giải Lời giải Ta có Khi Bài tập tương tự: Bài Cho hàm số có đạo hàm liên tục Khi đó: A B C D thỏa mãn UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nếu Nếu Ví dụ 10 Cho hàm số liên tục đoạn với thỏa mãn Tính tích phân Nhận xét: Ta thấy: lời giải sau: Từ ta có Lời giải Đặt , đổi cận : Khi Ta có: Ví dụ 11 Cho hàm liên tục thỏa mãn Tính giá trị Nhận xét: Ta thấy: Lại có: Từ ta có lời giải sau: Lời giải Từ: 11 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đặt , đổi cận : Khi Đặt , đổi cận : Khi đó: Ta có: Vậy: Trong nhiều tốn phải lúc , khơng Ví dụ 12 Cho hàm Ta xét ví dụ sau: liên tục thỏa mãn với Tính giá trị Nhận xét: Ta đưa dạng xét cách biến đổi Từ ta có lời giải sau: Lời giải Ta có: 12 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ở xuất nên để tính , tính ta tiếp tục thực sau: Lấy tích phân vế cận từ đến ta được: Thay (2) vào (1) ta được: Dạng Cho hàm số Hay hàm hàm đơn điệu Phương pháp: Đặt: Đổi cận: Ví dụ 13 Cho hàm số Suy ra: liên tục thỏa mãn với Nhận xét: Ta đặt: Tính tích phân , hàm số: hàm số đồng biến Từ ta có lời giải sau: Lời giải Đặt đổi cận : Khi Ví dụ 14 Cho hàm số với liên tục thỏa mãn Tính tích phân 13 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com , hàm số: Nhận xét: Ta đặt: hàm số đồng biến Từ ta có lời giải sau: L g Đặt đổi cận : Khi Một số tốn có cách đặt tươ Bài Cho hàm số mãn Gợi ý: Giả thiết chứa cách đặt Bài Cho hàm số Gợi ý: Giả thiết chứa cách đặt Bài Cho hàm số với Tính tích phân Gợi ý: Giả thiết chứa , nên ta biến đổi tạo hai biểu thức cách đặt 2.3.3 Kỹ sử dụng phương pháp tính tích phân phần a Kiến thức sử dụng 14 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cơng thức (trong liên tục hai số thuộc có đạo hàm ) Thơng thường với tốn có dạng ta thường nghĩ tới phương pháp tích phân phần Do đó, ta áp dụng kĩ thuật tính tích phân phần: Đặt: b Ví dụ minh họa Ví dụ 15 Cho hàm số , có đạo hàm liên tục đoạn Tính Nhận xét: Sử dụng kĩ thuật tính tích phân phần từ Lời giải: Đặt: Khi đó: Ví dụ 16 Cho hàm số Tính thỏa mãn Nhận xét: Sử dụng kĩ thuật tính tích phân phần từ Lời giải: Đặt: Ta có: 15 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 17 Cho hàm số liên tục, có đạo hàm thỏa mãn ph Tính tích Nhận xét: Sử dụng kĩ thuật tính tích phân phần từ L Ta có: , đặt Khi đó: Xét đặt , , đổi cận : Khi đó: V í d ụ 18 Cho hàm số v thỏa mãn h tích phân liên tục, có đạo hàm T í n Sử Nhận dụng kĩ xét: thuật tính tích phân phần từ Lời giải Ta đặt: Khi đó: Lại có: 16 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.c om Từ ta suy ra: 2.3.4 Bài tập áp dụng: Bài Cho hàm số có đạo hàm liên tục thức: A với B Bài Cho hàm số C B Bài Cho hàm số Giá trị D liên tục, có đạo hàm với A thỏa mãn đẳng C thỏa mãn Tính D có đạo hàm liên tục với thỏa mãn Tính A B C D Bài Cho hàm số f ( x ) đồng biến, có đạo hàm cấp hai đoạn 0; thỏa mãn với tính tích phân A Biết , B Bài Cho hàm số C liên tục D thỏa mãn: 17 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com với A B Bài Cho hàm số Tính C liên tục D thỏa mãn: với A B C Bài Cho hàm số A C B Bài Cho hàm số C A B Bài 10 Cho hàm số Biết thỏa mãn Tính tích phân D có đạo hàm liên tục với Tính C D liên tục đoạn với A thỏa mãn Tính tích phân B Bài Cho hàm số D liên tục đoạn với Tính thỏa mãn D có đạo hàm liên tục Tính thỏa mãn A B C D 2.4 Hiệu sáng kiến hoạt động dạy học Trong năm học 2020 – 2021 triển khai nội dung sáng kiến cho 20 em học sinh giỏi hai lớp 12C 12N trường THPT Ba Đình mà tơi trực tiếp giảng dạy Tôi tiến hành cho em làm kiểm tra có câu tích phân hàm ẩn Kết thu sau: 18 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lớp 12C (10HS) 12N (10HS) Và nữa, thấy hứng thú tự tin học sinh gặp dạng tốn tích phân hàm ẩn, phần khẳng định đề tài có tác dụng trang bị cho em lực, kỹ giải tốn tích phân, em tự tin kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia tới KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 1.Kết luận Đề tài : “Rèn luyện số kỹ tích tích phân hàm ẩn cho học sinh lớp 12 thi tốt nghiệp THPT” xuất phát từ thực tế công tác giảng dạy thân quá trình học tập học sinh Đây kỹ hữu ích giúp học sinh biết chuyển toán từ lạ thành quen, từ tưởng phức tạp thành toán đơn giản để giải đặc biệt làm cho học sinh cảm thấy hứng thú say mê học tập Dạng toán chuyên đề quan trọng giúp cho giáo viên luyện thi tốt nghiệp THPT hàng năm Kiến nghị Nếu đề tài đánh giá tốt, mong phổ biến rộng rãi học sinh đồng nghiệp, coi tài liệu tham khảo bổ ích ơn thi học sinh giỏi, ôn thi tốt nghiệp THPT Mặc dù thân tâm huyết với đề tài, thời gian nghiên cứu hạn chế, thân kinh nghiệm chưa nhiều nên viết không tránh khỏi thiếu sót Mong góp ý chân thành quý Thầy Cô giáo Tôi xin chân thành cảm ơn ! 19 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phạm Thị Mai 20 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Đại số giải tích 12 nâng cao - Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên) - NXB Giáo dục Việt Nam - Năm 2008 Sách giáo khoa Đại số giải tích 12 - Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - NXB Giáo dục Việt Nam-Năm 2011 Chuyên đề dạng tích phân hàm ẩn điển hình - Đặng Việt Đơng (Chủ biên) - THPT Nho Quan A - Ninh Bình Tài liệu ơn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2021 - Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Báo toán học tuổi trẻ Một số toán, viết mạng, thư viện Violet Đề thức, đề minh họa BGD đề thi thử trường , Sở UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO XẾP LOẠI Họ tên tác giả: Phạm Thị Mai Chức vụ đơn vị cơng tác: Giáo viên- Trường THPT Ba Đình TT Tên đề tài SKKN Kỹ thuật sử dụng máy tính bỏ túi tốn chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức phương pháp tiếp tuyến UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... nghiệm cho năm 2021 với nội dung ? ?Rèn luyện số kỹ tích tích phân hàm ẩn cho học sinh lớp 12 thi tốt nghiệp THPT? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài giúp em học sinh lớp 12 THPT có kiến thức vững kỹ thành... tích phân, em tự tin kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia tới KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 1.Kết luận Đề tài : ? ?Rèn luyện số kỹ tích tích phân hàm ẩn cho học sinh lớp 12 thi tốt nghiệp THPT? ?? xuất phát từ thực... chương Nguyên hàm – Tích phân từ sách giáo khoa Giải tích 12 mà học sinh học 2.1.1 Định nghĩa Cho hàm số liên tục hai số thuộc Nếu nguyên hàm hiệu số gọi tích phân - từ đến kí hiệu tích phân đoạn