Thông tin tài liệu
STT MỤC LỤC 1 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung 2.1 Cơ sở lý luận vấn đề 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Giải pháp thực 10 2.4 Hiệu sáng kiến 11 Kết luận – Kiến nghị 12 Tài liệu tham khảo LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1.MỞ ĐẦU 1.1.Lí chọn đề tài Trong nhiều đề thi HSG môn Tốn khối 6, năm gần đây, thường có toán chứng minh bất đẳng thức, cho nhiều mức độ khác nhau, HS dễ dàng tìm phương pháp, cách thức để chứng minh bất đẳng thức Từ thực tế giảng dạy nhận thấy hầu hết em lớp 6,7 gặp dạng đề thi thường gặp khó khăn, lúng túng, khơng biết cách làm, đặc biệt với câu cuối em thường bỏ khơng làm làm thường làm đơn giản biết cách làm Tuy nhiên với làm em không hiểu nắm phương pháp giải chung, cách thức quy toán từ lạ quen để giải Với mong muốn học sinh đạt giải cao kỳ thi chon HSG, Tôi mạnh dạn đưa sáng kiến: Một số kinh nghiệm “sử dụng phương pháp làm trội, làm giảm để chứng minh bất đẳng thức” BDHSG mơn tốn 6,7 Thơng qua nâng cao chất lương công tác giảng dạy, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường Do khả hạn chế; kinh nghiệm chưa nhiều hạn chế thời lượng nên biện pháp mà tơi đưa chắn cịn có phần chưa hồn chỉnh Rất mong đóng góp q báu q thầy Tơi xin chân thành cảm ơn! 1.2.Mục đích nghiên cứu Tơi viết SKKN với mục đích: Nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ cho thân thông qua nghiên cứu khoa học, từ có thêm hội trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp - Qua đề tài khắc phụ yếu điểm HS chứng minh bất đẳng thức Củng cố, cung cấp cho học sinh kỹ số kiến thức phương pháp làm trội, làm giảm, cách nhận biết dạng toán lựa chọn cách trình bày phù hợp nhằm nâng cao lực học toán, giúp học sinh tiếp thu chủ động sáng tạo công cụ giải tập có liên quan Giải đáp thắc mắc, sửa chữa sai lầm hay gặp giải toán liên quan đến bất đẳng thức số - Giúp GV phát bồi dưỡng HS khá, giỏi, có khả học tốn Phổ biến đến thành viên tổ chuyên môn nơi công tác, giúp em học sinh đạt điểm cao kỳ thi chọn HSG Nếu đồng nghiệp trường khác thấy có ích tơi sẵn sàng chia sẻ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1.3.Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu, tổng hợp “sử dụng phương pháp làm trội, làm giảm để chứng minh bất đẳng thức” BDHSG mơn tốn 6,7 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nêu lên phần lí thuyết số tính chất thường dùng sử dụng phương pháp làm trội làm giảm - Nêu lên số dạng toán cách suy nghĩ để giải dạng - Một số tập vận dụng nâng cao Kết hợp sử dụng thêm phương pháp: Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết; Phương pháp điều tra khảo sát thực tế; Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm; Phương pháp vấn đáp; Phương pháp phân loại hệ thống hoá lý thuyết; Phương pháp suy luận, tìm tịi; Phương pháp thống kê xử lí liệu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận Cho A tổng, hiệu, tích phân số, m số thực bất kỳ, toán có yêu cầu sau: + Chứng minh A > m A m, ta sử dụng phương pháp làm giảm cách thay phân số tổng A phân số có mẫu lớn tổng đó, tức ta làm giảm giá trị phân số tổng, suy tổng giảm, từ ta chứng minh tốn + Nếu toán yêu cầu chứng minh A < m A≤m, ta sử dụng phương pháp làm trội cách thay phân số tổng A phân số có mẫu nhỏ tổng đó, tức ta làm tăng giá trị phân số tổng, suy tổng tăng, từ ta chứng minh tốn Lưu ý: Trong nhiều toán ta thường phải tách tổng A thành nhiều nhóm vào yêu cầu đề mà sử dụng phương pháp cho phù hợp 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua năm trực tiếp giảng dạy, theo dõi BDHSG mơn tốn khối lớp lớp7, tơi thấy tốn chứng minh bất đẳng thức thường có đề thi HSG cấp huyện, đơi thường có đề thi cuối học kỳ dạng câu vận dụng cao Để làm tốt toán chứng minh bất đẳng thức, yêu cầu học sinh phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức liên quan như: Các cách so sánh phân số có tử, mẫu, phép toán phân số, LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com kiến thức lũy thừa, quy tắc thực phép tính, tính tổng, hiệu, tích dãy phân số có quy luật…, đặc biệt HS cần biết hệ thống hoá kiến thức học cách có logic, biết quan sát để định hướng phương pháp làm Tuy nhiên HS lớp 6,7 lớp đầu cấp bắt đầu làm quen với phương pháp giải đại số, lượng kiến thức học cịn ít, khả tư làm quen với tốn nâng cao cịn chậm mà chương trình học khóa khơng có, loại tài liệu tham khảo khơng giới thiệu tường minh dạng toán phương pháp giải cụ thể mà có dạng đơn lẻ có hướng dẫn cho bài, gặp dạng toán đề thi tương tự với chữa, làm em làm được, với thay đổi liệu khác với ví dụ làm em cịn mơ hồ, lúng túng khơng xác định phương pháp giải cách rỏ ràng khơng hình dung hướng nào, nên kết đạt thường không cao Trước áp dụng đề tài này, khảo sát nhóm gồm 16 học sinh đội tuyển tốn lớp 6, lớp năm học liên tiếp: 2019-2020 2020 - 2021 trường THCS A Thời gian khảo sát: Tháng năm Nội dung kháo sát: Cho học sinh làm tập sau: Bài : 1 −1 )(31 −1)(41 Cho A = 101 + 102 + 103 +…+ 200 Chứng minh răng: A> 12 Bài 2: Cho A= (21 2 ) −1 ….( 100 −1) + + +…+ 2 100 Chứng minh A < Kết nhận sau: (đánh giá với thang điểm 10) Điểm SL 10 Từ thực trạng trên, để nâng cao chất lượng công tác giảng dạy, đặc biệt chất lượng HSG tơi tìm hiểu, nghiên cứu, phân dạng hệ thống hóa tốn từ rút số kinh nghiệm để chứng minh bất đẳng thức cách sử dụng phương pháp làm trội làm giảm, áp dụng cho HS lớp 6, 7, thơng qua tốn xây dựng cho em tư phương pháp kỹ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com giải tốn, giúp cho em có kỹ quan sát, nhận xét, biết quy lạ quen giải dạng toán chứng minh bất đẳng thức, tiền đề cho giải dạng toán lớp 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để giúp cho học sinh nắm cách sử dụng phương pháp làm trội, làm giảm chứng minh bất đẳng thức, tham khảo tài liêu bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn lớp 6,7, đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 6,7 nhiều năm huyện, chuyên đề BDHSG qua mạng internet để nghiên cứu, tìm hiểu, phân dạng, qua đúc rút thành kinh nghiệm chung sử dụng phương pháp để chứng minh BĐT, từ tơi tổng hợp, xây dựng hệ thống tập phong phú Với hệ thống tập xếp từ dễ đến khó theo dạng, thơng qua dạng tốn giúp học sinh tự rút kinh nghiệm hình thành phương pháp, rèn luyện kỹ giải, giúp em dễ dàng nghi nhớ, dễ dạng phân biệt, biết quy lạ quen áp dụng vào giải toán dạng đạt kết cao hơn, cụ thể thực dạy sau: 1/Trang bị cho học sinh kiến thức để sử dụng phương pháp a Ôn tập lại cho HS kiến thức cộng, trừ, nhân, chia phân số, quy tắc thực phép tính b Ơn tập lại phương pháp so sánh phân số c Bổ xung cho HS số kiến thức tính chất bất đẳng thức Tính chất bắc cầu thứ tự: a > b; b > c => a >c (tính chất với bất đẳng thức dấu ≥; ≤) Tính chất đơn điệu phép cộng: Nếu a > b =>a+c> b+c Tính chất đơn điệu phép nhân: Nếu a > b =>a.c > b.c (với c > 0) Cộng vế hai bất đẳng thức chiều: Nếu a > b c > d => a+c > b + d 1 Với a > b > ta ln có: N ế u a≥ b=¿ a ≤ b + Với a, b, c, d a, b, c, d > ta có: a a a+c Nếu 1=¿ a > a+c bb b+c + Nếu a c a a + c c b < d =¿ b < b + d < d LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2/ Trang bị cho học sinh kỹ tự đặt câu hỏi tự trả lời câu hỏi H? Yêu cầu tốn gì? Để thực u cầu ta có hướng suy nghĩ nào? H? đề cho biết gì? Với giả thiết đó, ta có cách giải toán ta làm theo cách nào? sao? * Khi gặp khó khăn, ta tiếp tục đặt câu hỏi ? H? Ta gặp khó khăn đâu? Có phần giả thiết chưa sử dụng không? H? Ta gặp toán tương tự chưa? 3/ Các dạng tốn điển hình Dạng 1: Các bất đẳng thức mà biểu thức cho tổng phân số có mẫu số tự nhiên Khi hướng dẫn HS chứng minh dạng thường định hướng cách biến đổi sau: Biến đổi biểu thức thành phân số có mẫu tử ( Thường có tử 1), dùng phương pháp làm trội làm giảm Bài tốn : (Trích Đề thi HSG lớp huyện Tĩnh Gia năm 2016-2017) 1 1 Cho A = 101 + 102 + 103 + …+ 200 a) Chứng minh: A> 12 Hướng dẫn HS khai thác toán: Giáo viên yêu cầu học sinh nêu nhận xét phân số tổng A Tổng A có tất phân số +/ Câu trả lời mong muốn: A có 100 phân số, phân số có tử + Phân số 12 tách thành tổng phân số có tử 1, tách cách có thể? 1 +/ Câu trả lời mong muốn: 12 = + Hướng dẫn: Tổng A có 100 phân số mà đề lại yêu cầu chứng minh A> 12 = 1 + Từ kết giáo viên hướng dẫn HS chia tổng A thành nhóm nhóm 50 phân số, sau thay phân số nhóm phân số có mẫu lớn nhóm (tức ta làm giảm giá trị phân số đi), sau thực phép cộng phân số mẫu để thu kết cần chứng minh Cụ thể cách làm sau: 1 1 1 1 1 1 A = 101 + 102 + 103 + …+ 200 =( 101 + 102 + 103 +….+ 150 ¿+¿( 151 + 152 + 153 +…+200 ¿ > 1 1 ¿) +¿(200 + 200 +200 +…+ 200 ¿ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1 7 = 150 50+ 200 50= + =12 Vậy A> 12 Từ kết toán giáo viên bổ xung thêm yêu cầu thứ bài, thơng qua kiểm tra việc nắm bắt cách làm, cách tư bước đầu học sinh b) Chứng minh A> Tương tự câu a giáo viên yêu cầu HS nêu phương pháp làm câu b Học sinh dễ dàng nhận câu b dùng phương pháp làm giảm Vậy để sử dụng phương pháp làm giảm, ta có cần tách biểu thức A khơng, nêu có đề xuất cách tách cho hơp lý +/ Câu trả lời mong muốn: Chia tổng A thành nhóm sau thay phân số nhóm phân số mẫu lớn nhóm Đến học sinh nghĩ cách làm( Nếu học sinh khơng nghĩ ra, giáo viên gợi ý) Lời giải Ta chia tổng A thành nhóm sau thay phân số nhóm phân số có mẫu lớn nhóm đó, ta có: A ( 101 + +…+ 102 125 )+(1261 +…+ 1501 )+(1511 +…+ 1751 )+( 1761 + 1771 +…+ 2001 )> ( ) 25 25 25 1 1 150 + 175 + 200 = + + + Sau thực phép cộng phân số ngoặc ta phải làm giảm lần lúc ta làm giảm tử suy kết cần phải chứng minh 125 25 + A> ( + Đối với câu b cách làm giáo viên cịn hướng dẫn học sinh khai thác toán theo cách sau đây: Cách 2: Vì tổng A có 100 phân số, ta ghép thành cặp phân số lấy từ đầu lại 50 cặp sau: A= ( 101 301 ¿ 101.200 Lưu ý: dãy số liên tiếp mà số sau lớn số trước, ghép thành tích thừa số tích số thuộc cặp nhỏ tích số thuộc cặp bên cạnh hay tích số thuộc cặp ngồi nhỏ + + LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com nhất, tích số thuộc cặp lớn (đã chứng minh 15/trang 27/ sách nâng cao phát triển lớp 6) Từ kết ta suy ta, biểu thức ngoặc gồm 50 phân số phân số phân số phân số tổng (1) phân số nhỏ tổng đó, ta có: A > 301 * Từ kết chứng minh cách câu b giáo viên thêm yêu cầu thứ ba cho toán sau c Chứng minh A< (Một ý tuyển tập tốn hay khó toán 7) Để chứng minh A< +/ Câu trả lời mong muốn: Sử dụng phương pháp làm trội Giáo viên hướng dẫn: Tận dụng kết biến đổi cách câu b, cách thay phân số tổng (1) phân số lớn tổng đó, tức ta sử dụng phương pháp làm trội để làm tăng giá trị phân số tổng A lên, đến học sinh dễ dàng làm Từ (1) ta có: A < 301 Lời bình: Qua câu toán giúp cho HS phần hiểu cách sử dụng phương pháp làm trội, làm giảm, nhiên vấn đề HS gặp khó khăn tốn dạng là: Khi chứng minh biểu thức số áp dụng phương pháp làm trội, làm giảm mà hầu hết phải biến đổi biểu thức cách phù hợp áp dụng phương pháp, có phải áp dụng phương pháp vài lần kết Do giáo viên cần hướng dẫn học sinh quan sát đặc điểm biểu thức, khai thác triệt để yêu cầu chứng minh bài, từ yêu cầu đề tách ngược để tìm hướng biến đổi biểu thức áp dụng phương pháp Tương tự giáo viên yêu cầu học sinh tiếp tục làm tốn sau: Bài tốn 2: (Trích đề thi HSG lớp 6, THCS cẩm Phong, năm 2017- 2018) 1 1 Cho B = 31 + 32 + 33 +…+ 60 Chứng minh rằng: < B< GV: Tổng B có phân số, nêu cách thực LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com bất đẳng thức dạng mà sử dụng phương pháp làm trội, làm giảm thường sử dụng tính chất mục để giải Sau ta xét số toán điển hình Bài tốn 1: (Trích Đề thi HSG Tốn 7, Triệu Sơn, năm học 2015- 2016) a b c Cho a, b, c số thực dương M = a+ b + b+ c + c+ a Chứng minh rằng: < M < Hướng dẫn: Để chứng minh M > ta cần chứng minh M lớn phân số có tử mẫu nhau, xuất phát từ điều kiện đề cho: Với a, b, c số thực dương bất kỳ, kết hợp với tính chất phân số tử, phân số có mẫu lớn bé ta sử dụng phương pháp làm giảm sau: Vì a, b, c > => 0< a + b < a + b + c ¿> Chứng minh tương tự ta có: ¿> Cộng theo chiều với vế ba bất đẳng thức ta được: a + a+b Từ kết chứng minh M > giáo viên yêu cầu học sinh tương tự nêu cách phương pháp sử dụng để chứng minh M < Học sinh nêu được: dùng phương pháp làm trội cách ngược lại ý cần chứng minh cho M lớn phân số có tử gấp lần mẫu Giáo viên yêu cầu học sinh tự chứng minh cho lời giải để học sinh đối chiếu Vì a, b, c > 0, nên suy a < b+c => Chứng minh tương tự ta được: Tiếp tục cộng theo chiều với vế ba bất đẳng thức ta được: a + b+c b c+ a Từ (1) (2) suy 1 => x+y < x+ y+z Chứng minh tương tự ta có: ¿> Cộng theo chiều với vế bất đẳng thức ta được: x x+ y + z + M < => M10< 210 (vì M > 0), mà 210 = 1024 < 1025 Vậy M10< 1025 Ở học sinh làm tương tự toán kết M < Bài tốn (Trích Đề thi HSG Toán 7, Việt Yên, Năm học 20182019) Cho ba số dương: 0≤ a ≤ b≤ c ≤1 Chứngminh : P= Hướng dẫn :Vì ab+1 Chứng minh tương tự ta được: Cộng theo vế (1), (2) (3) ta Theo chứng minh tốn 1,ta có: ≤ a+b Vậy P= a bc +1 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tóm lại: Khi chứng minh bất đẳng thức dạng này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh tận dụng tối đa điều kiện cho đề bài, kết hợp vận dung linh hoạt tính chất để làm trội làm giảm mẫu cách hợp lý việc sử dụng phương pháp dễ dàng Trong thực tế giảng dạy tơi cịn thường sử dụng phương pháp làm trội, làm giảm để giải nhiều dạng toán khác như: So sánh biểu thức, chứng minh biểu thức giá trị nguyên, bất đẳng thức mà tử, mẫu giai thừa, bất đẳng thức có dấu bậc hai, …, Trong phạm vi đề tài xin giới thiệu số dạng sử dụng dạy phù hợp BDHSG khối 6,7 mà thường hay có đề thi học sinh giỏi khối Nhưng học sinh hiểu áp dụng tốt kiến thức học sáng kiến nêu, hình thành kỹ năng, biết cách để suy luận việc mở rộng tiếp cho dạng cịn lại khơng khó khăn, dạng mà chọn dạy nội dung sáng kiến bản, dễ hiểu, dễ suy luân, sở cho dạng lại 4/ Bài tập tự luyện Bài 1: (Trích Đề thi HSG lớp Huyện Ngọc Lặc năm 2018- 2019) 1 1 Cho biểu thức: S= 101 + 102 + 103 +…+ 130 C ngmin h S> Bài 2: : (Trích Đề thi HSG lớp 6, Huyện Hoằng Hóa năm 2018- 2019) A Chứng minh rằng: = Bài 3: Cho P= tự nhiên (Trích đề thi HSG Toán 6, Huyện Kỳ Anh, Năm 2019) Bài 4: (Trích Đề thi HSG lớp 7, Huyện Triệu Sơn năm 2016- 2017) Cho biểu thức A= √ + √ + √ + …+ √100 chứng minh A >10 Bài 5: (Trích Đề thi giao lưu HSG lớp 6, Cẩm Thủy, Năm 2019- 2020) Chứng minh A= Không phải số nguyên Bài 6: (Trích kiếm tra đội tuyển HSG tốn 7,THCS Cẩm Phong, năm 2017-2018) Cho a, b, c ,d số thực dương P= Chứng minh 1< P < 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Với biện pháp áp dụng vào giảng dạy cho học sinh giỏi trường chia sẻ tổ chuyên môn thu kết khả quan 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khi gặp toán chứng minh bất đẳng thức, đa phần học sinh biết sử dụng phương pháp làm trội, làm giảm để chứng minh xác định hướng làm lựa chọn cách trình bày đơn giản nhất, tránh sai sót bản, có kĩ vận dụng thành thạo, phát huy tính tích cực học sinh Tạo hứng thú học tập, tâm lí vững vàng tự tin cho học sinh trước yêu cầu toán đặc biệt dạng tốn khó Bồi dưỡng khả tìm tòi, sáng tạo áp dụng kiến thức học vào số toán số học toán khác Đặc biêt HS khá, giỏi giải tốt dạng toán tiếp thu phát triển tập dạng, nâng cao yêu cầu bài, giúp em phát huy lực học toán Cải thiện đáng kể kết đội tuyển dạng toán chứng minh bất đẳng thức, từ tạo cho học sinh chủ động học tập Sau trao đổi với đồng nghiệp nội dung sáng kiến đồng nghiệp ủng hộ, vận dụng vào dạy ôn thi học sinh giỏi khối khác, tùy theo yêu cầu khối mà giáo viên lựa chọn giảng dạy cho phù hợp, dựa sở sử dụng phương pháp cách thức khai thác tập sáng kiến nêu, thu kết khả quan, đáp ứng yêu cầu đội tuyển Kết kiểm tra 16 học sinh đội tuyển toán lớp 6, lớp năm học liên tiếp: 2019-2020 2020 - 2021 trường THCS A KQ Trước áp dụng biện pháp Sau áp dụng biện pháp KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua thực tế giảng dạy áp dụng biện pháp đạt kết tốt Rất nhiều HS giỏi nâng cao kỹ chứng minh bất đẳng thức, nhiều em chủ động tìm tịi định hướng cách làm chưa có hướng dẫn GV, em tự phát dạng toán cách làm dạng, biết cách phát triển khai thác toán nhiều cách khác nhau, bên cạnh cịn giúp em học sinh hoàn thành tốt tập sách 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com tập, số sách tham khảo đề thi, chuẩn bị tốt cho kì thi học sinh giỏi, góp phần nang cao chất lượng đội tuyển HSG tốn nhà trường Trình bày biện pháp sở, động lực giúp tơi có thêm kinh nghiệm, phương pháp giảng dạy, bổ sung thêm phương pháp giải dạng toán nâng cao trình bồi dưỡng học sinh giỏi, đồng thời cung cấp cho HS phương pháp giải nhiều dạng tốn, thơng qua phát bồi dưỡng học sinh giỏi Trên số kinh nghiệm “sử dụng phương pháp làm trội, làm giảm để chứng minh bất đẳng thức” BDHSG mơn tốn 6,7 mà tơi trình bày chắn cịn nhiều hạn chế khiếm khuyết cấu trúc, ngôn ngữ kiến thức, mong nhận đóng góp chân thành bổ sung thêm đồng nghiệp 3.2 Kiến nghị: Không XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Hiệu Trưởng Nguyễn Thế Hiền TT Phong Sơn , ngày 18 tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Trần Thị Huyền TÀI LIỆU THAM KHẢO TT Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa, sách tập toán 6, Toán nâng cao phát triển lớp 6, 21 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Toán nâng cao chuyên đề lớp Tuyển tập toán chọn lọc TH Các chuyên đề bồi dưỡng HSG THC Tuyển tập đề thi học sinh giỏi trung sở năm Tham khảo thêm số tài liệu qua mạng Internet Đề thi HSG huyện năm DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Trần Thị Huyền 22 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chức vụ đơn vị công tác: Trường trung học Cơ sở Cẩm Phong T Tên đề tài SKKN T Một số kinh nghiệm giải tốn có quy luật tính số số hạng dãy Nâng cao kỹ giải số dạng toán hàm số đồ thị học sinh lớp Nâng cao kỹ giải số dạng toán số học cách sử dụng phương pháp chặn ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 23 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Xếp loại: TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƯỜNG Chủ tịch Nguyễn Thế Hiền ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SKKN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC, SÁNG KIẾN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẨM THỦY Sáng kiến kinh nghiệm tiêu biểu 24 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Xếp loại: A TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC PHÒNG GD&ĐT Chủ tịch Nguyễn Thanh Sơn ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SKKN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC, SÁNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THANH HÓA 25 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Xếp loại: TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC SỞ GD&ĐT Chủ tịch 26 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... toán chứng minh bất đẳng thức, tiền đề cho giải dạng toán lớp 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để giúp cho học sinh nắm cách sử dụng phương pháp làm trội, làm giảm chứng minh bất đẳng thức, ... ? ?sử dụng phương pháp làm trội, làm giảm để chứng minh bất đẳng thức? ?? BDHSG mơn tốn 6,7 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nêu lên phần lí thuyết số tính chất thường dùng sử dụng phương pháp làm trội làm. .. hướng để biến đổi biểu thức khơng khó, mà điểm khó đặc biết là sử dụng phương pháp làm trội, làm giảm cho hợp lý để chứng minh biểu thức Mặt khác việc sử dụng phương pháp làm trội, làm giảm áp dụng
Ngày đăng: 28/11/2022, 15:39
Xem thêm:
