Microsoft PowerPoint Md2 06 Clas bw pptx 1 Khoa ĐiệnKhoa Điện Điện tửĐiện tử Đại học Bách khoa ĐHQG HCMĐại học Bách khoa ĐHQG HCM BỘ MÔN CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐiỆN 28/10/2013 Tp HCM BK Mạch quá độ Phân tích[.]
BK Khoa ĐiệnĐiện-Điện tử - Đại học Bách khoa ĐHQG HCM BỘ MÔN CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐiỆN Tp HCM 28/10/2013 Chương (Ch.06 sách MĐ2) Mạch độ Phân tích miền thời gian Giới thiệu trạng thái « q độ » PP tích phân trực tiếp - Tích phân kinh điển PP tốn tử - Biến đổi Laplace Phương pháp biến trạng thái Hàm truyền độ ! BK Tp HC M Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” ĐHBK – GE2009 28/10/2013 Giới thiệu: MẠCH ĐIỆN CÁC CHẾ ĐỘ HOẠT ĐỘNG CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ ! BK Tp HC M Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” ĐHBK – GE2009 28/10/2013 … Nhắc lại – Chế độ không đổi – chiều: U, I … const Phân tích mạch trở chiều (DC) tất trạng thái không phụ thuộc vào t; – Chế độ biến thiên: u(t), i(t) … xác lập độ ! Các đại lượng có biến thiên theo thời gian; – Chế độ xác lập : biến thiên (đều) theo t, biến thiên có phải có dạng cố định ! ex: xáclập hình sin (AC) Phân tích xác lập với toán tử (j) PP ảnh phức BK Tp HC M ĐHBK – GE2009 Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” 28/10/2013 Khái niệm độ mạch điện Khi Mạch chuyển từ trạng thái sang trạng thái khác, cách thay đổi trạng thái nguồn (đóng mở), hay thơng qua thau đổi thơng số mạch / nhánh (đứt/hở mạch, ngắn mạch, chuyển mạch …) Ta quan sát thấy giai đoạn chuyển tiếp qua trạng thái dịng áp chuyển từ giá trị ban đàu qua giá trị (xác lập) => Nhìn chung độ bước cần thiết – phải có để tiến tới xác lập mạch điện BK Tp HC M ĐHBK – GE2009 Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” 28/10/2013 Một ví dụ nhỏ ! Nạp điện cho tụ nhỏ – Trạng thái ban đầu : Điện tích Q0 = – Nối mạch với nguồn U = E – … Tụ nạp tới đầy Q = CU K E … xả điện tích + C – + – Q – Mhắt nguồn áp Q=CU – Bối mạch xả điện tích … – Q lại BK Tp HC M ?? ?? Q=0 Q=0 Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” •t ĐHBK – GE2009 28/10/2013 MẠCH PHƯƠNG TRÌNH GIẢI HỆ PT VI PHÂN (TUYẾN TÍNH) BK Tp HC M Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” ĐHBK – GE2009 28/10/2013 Mạch… hệ phương trình Mơ hình mạch qua phương trình ĐL Ohm 02 ĐL Kirchhoff Các Phần tử Các Kết nối - Graph – Với diện ptử L, C (có thể tích trữ lượng), mạch mô tả pt vi phân i=C duc/dt & u=L diL/dt – Khơng có yếu tố vi phân mạch trở (+ nguồn nguồn phụ thuộc) BK Tp HC M Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” ĐHBK – GE2009 28/10/2013 … Chương 03 Các hệ phương trình mạch Chương 03 mô tả 03 hệ pt mạch tổng quát = PP phân tích • PP dịng (biến) nhánh • PP Điện nút • PP Dịng mắt lưới Giải xác lập – phức hóa ! (AC) – Tốn tử j khử ẩn (t) đồng thời giúp khử tồn pháp tính vi tích phân với (t) – Tuy nghiệm AC nghiệm riêng (thành phần) BK Tp HC M Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” ĐHBK – GE2009 28/10/2013 Mạch Phương trình vi phân Xét pt vi phân bậc cao (bậc n) – x(t) – đáp ứng, hàm thời gian (một trạng thái, biến) – y(t) – thành phần kích thích, nguồn Mạch thường mơ tả (tốn học) hệ phương trình với số thành phần vi phân bậc 1,2 Trong phần ta xem tới phương pháp giải hệ pt vi phân tìm biểu thức u(t), i(t) BK Tp HC M Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” ĐHBK – GE2009 28/10/2013 … giải phương trình vi phân ! Các phương pháp thơng dụng – – Tích phân trực tiếp, PP tích phân kinh điển Cách tiếp cận có ưu giúp ta bám sát chất vật lý vấn đề cách hành xử phần tử; – Tiếp cận toán tử, PP biến đổi Laplace Rất mạnh để giải toán chuyên biệt điện học; PP biến trạng thái, tiếp cận tổng quát cho toán thực lớn; Các PP số khác (gần đúng) – tiếp cận hiệu suất tính tốn cao ! Mục tiêu tìm kiếm lời giải tổng quát theo (t) lời giải trọn vẹn cho toán độ BK Tp HC M Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” ĐHBK – GE2009 28/10/2013 02 phương pháp thông dụng: PP tích phân kinh điển (TPKĐ) MC tìm kiếm lời giải gồm hai phần – Lời giải tổng quát phương trình (khi cho vế phải không) Nghiệm tự hay nghiệm độ Phần (tắt dần) sau khoảng thời gian ngắn – Lời giải riêng phương trình vi phân (vế phải # 0) Nghiệm cưỡng – nghiệm xác lập (tĩnh) Phần có dạng tương tự nguồn kích thích ! Lời giải chất vật lý vấn đề ! BK Tp HC M Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” ĐHBK – GE2009 28/10/2013 Phương pháp Toán tử Laplace Tiếp cận kỹ thuật Bản chất ánh xạ Biến đổi mạch – chuyển đổi mạch toán tử Laplaciens – Các biến trạn thái u(t),i(t) tốn tử hóa U(s), I(s) trạng thái miền (t) miền biến phức (s) – Giải mạch miền tốn tử (s) (Có nhiều nét tương đồng với toán tử j Ch.02) Chuyển trạng thái lại miền thời gian u(t), i(t) toán tử Laplace ngược ! ĐHBK – GE2009 Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” BK Tp HC M 28/10/2013 PP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN (TPKĐ) TRẠNG THÁI TỰ DO – HÀM QUÁ ĐỘ XÁC LẬP – TRẠNG THÁI CƯỠNG BỨC CÁC BƯỚC GIẢI MẠCH QUÁ ĐỘ (MC) ĐHBK – GE2009 Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” BK Tp HC M 28/10/2013 (TPKĐ): Hai thành phần nghiệm x(t)= xC(t) + x (t) – Nghiệm tổng quát uC(t), iC(t) (nghiệm đặc tính) Lời giải gồm 02 thành phần nghiệm : phương trình (khi cho vế phải tắt hết nguồn kích thích độc lập) Phần nghiệm tự / độ (của lời giải) t tồn (#0) Phần có dạng hàm mũ e khoảng thời gian ngắn ! – Nghiệm riêng u (t), i (t) pt vi phân đầy đủ (nghiệm riêng ứng với loại kích thích cụ thể) Phần nghiệm cưỡng / xác lập Có dạng tín hiệu tương tự dạng kích thích chiều (DC), hình sin (AC) hàm mũ BK Tp HC M Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” ĐHBK – GE2009 28/10/2013 Dạng nghiệm tổng quát – Trạng thái tự Trạng thái “tự do” mạch Khơng có kích thích + mạch có lượng, có dịng điện Năng lượng tích trữ ptử "hoạt động" + Năng lượng điện trường C : WE = Cu2/2 + Năng lượng từ trường L : WM = Li2/2 Trạng thái lượng (courants, tensions) thay đổi theo thời gian Giải phóng lượng tích trữ ví dụ … ĐHBK – GE2009 Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” BK Tp HC M 28/10/2013 Ví dụ Mạch tự K R C L: I0 # C: U0 # Có lượng ! Tuy (U,I 0) uo Tìm nghiệm tự dạng: xck(t) = A e pkt K R R i K với pk –nghiệm đặc tính uC mạch A –các số tích phân BK Tp HC M J L io Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” uR uL L C ĐHBK – GE2009 28/10/2013 Mạch tự do: Xả tụ tích điện – Khi t0 … (U=0) uc t – Dạng đáp ứng u (t) =Aept = Ae- /RC R C uo – Với K C uc(t) uo c – Tại t=0, uc(t)=U0 A=U0 Năng lượng trường điện – điện tích tụ chuyển thành nhiệt điện trở (tiêu tán) BK Tp HC M Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” uo — e t ĐHBK – GE2009 28/10/2013 Math.: Nghiệm đặc tính dạng XC(t) Pt vi phân pt đặc trưng a n p n a n 1 p n 1 a p a Ta có n-nghiệm đặc tính pk (k=1:n) tương ứng dạng đáp ứng (nghiệm) tổng quát: xc(t) = Ak epkt (1 họ nghiệm) với Ak : n-hằng số tích phân (ẩn số chưa biết) Mỗi Ak phải nhận giá trị xác định (tương ứng với dạng đáp ứng thực mạch – giá trị nhất) : Ln tìm dạng đáp ứng (nghiệm) ! BK Tp HC M ĐHBK – GE2009 Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” 28/10/2013 Thành phần Cưỡng bức/Xác lập Xp(t) Chế độ "xác lập" (t) Trạng thái mạch không đổi dạng thời gian dài Thành phần “tự do” đáp ứng (u,i) giảm Dạng chung đáp ứng hồn tồn trùng với dạng kích thích (nguồn) Kích thích dạng hàm Một chiều (DC), hàm Hình Sin (AC) hay hàm mũ (!!) Khơng có dạng xác lập loại kích thích khác ! BK Tp HC M ĐHBK – GE2009 Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” 28/10/2013 Ví dụ: Biểu thức dịng i(t) mạch R-L – Tại t=0 khóa K đóng lại : iL+ = iL̶ = Phương trình vi phân K i(t) E – Với uL=L di/dt : L.di/dt + R.i = E + _ L R – Pt vi phân bậc = mạch bậc 1, nghiệm p = -R/L = -1/ = L / R : thời gian đặc tính Nghiệm xác lập : iP(t) = E/R Lời giải t>0 : i(t) = E/R + A e-t R/L t=0+ A = - E/R i(t) E/ R uL(t) = E.e-t/ BK Tp HC M Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” t ĐHBK – GE2009 28/10/2013 Tìm thành phần xác lập Xp(t) Xem Ch.02 giải tích xác lập Xác lập mạch DC ++ Lưu ý tới ứng xử L,C; Xác lập AC ++ sử dụng tốn tử phức hóa (j) Phương pháp hệ số bất định : !!! Hai lời giải xác lập tốn q độ : Với t+, tìm thành phần cưỡng nghiệm Khi t0)… Xc(t) -hàm độ; Viết lời giải chung Xp(t)+ Xc(t) có ẩn số số tích phân (Ak) biểu thức Xc(t) Tính (Ak) theo điều kiện biên – sơ kiện (t=0+) chất vật lý – phương trình mạch ! Trong mạch, giá trị dịng áp xác định Lời giải (bộ giá trị Ak) tồn BK Tp HC M Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” ĐHBK – GE2009 28/10/2013 Những ý - 04 bước giải TPKĐ ! Những giải pháp thực tế cần ý: Các bước 01-03 thực hoàn toàn độc lập Hãy tự chọn lựa trình tự hợp lý (làm trước phần đơn giản, dễ,…) Bước cần tớikết 03 bước trước Thực cẩn thận – sau ! Đảm bảo thực bước Viết lời giải chung – Hãy đừng quên nghiệm xác lập Xp(t) Kiểm tra … Các đk biên dùng tới UC(0+) & IL(0+) !! Riêng với lời giải xác lập (cưỡng bức) xP(t) … dễ ! – Ghi rõ xP(t)=0 mạch ‘tự do’ (không nguồn cho t>0) – Hãy biết có xác lập mạch DC (một chiều), AC (kích thích sin) kích thích hàm mũ tắt dần BK Tp HC M Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” ĐHBK – GE2009 28/10/2013 (TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN - TPKĐ) ĐIỀU KIỆN BIÊN – SƠ KIỆN THÀNH PHẦN TỔNG QUÁT – NGHIỆM ĐẶC TÍNH LỜI GIẢI QUÁ ĐỘ – VÍ DỤ MẠCH RLC BK Tp HC M Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” ĐHBK – GE2009 28/10/2013 Các biên toán độ Biên (theo thời gian) : điểm đánh dấu thay đổi thực mạch – giới hạn thực trạng thái hoạt động mạch (đóng, mở, chuyển mạch,…) Biên thứ – Điểm khởi đầu (có thay đổi thực) thông thường ta chọn lúc t=0 zéro-condition, Sơ kiện, điều kiện gốc – Thời điểm t=0– (t0) t=to+ Car général: t=to– et Biên thứ hai: t Trạng thái cuối-xác lập Et … les circuits de multi-commutations !! BK Tp HC M Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” ĐHBK – GE2009 28/10/2013 Tính tốn sơ kiện … ! Sơ kiện – giá trị trạng thái t=0+ : u(0+), i(0+) – Giá trị biểu thức u(t), i(t) t=0+ (mạch t>0) Luật đóng ngắt (!!!) Qua phân tích mạch (t = 2 L / C hay Q < ½ – Nghiệm phải âm p1= - ; p2= - (0) Tắt dần tới hạn nghiệm kép p1= p2 = - ½ – =0 : R = ou Q = p = -o = (LC)-½ = 1/o (ngắn nhất) x(t) = (At + B) e-ot Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” BK Ref.1 Tp HC M ĐHBK – GE2009 28/10/2013 Biểu diễn – dạng tín hiệu tự xC(t) tồn khoảng [0, 5] với = 1/ A1e-t A2e-t p1 = - p2 = - avec (> ) Đáp ứng tắt dần Có điểm cực đại A1A2 A1e-t A1e-t 0 A2e-t A2e-t Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” BK Tp HC M ĐHBK – GE2009 28/10/2013 [RLC nối tiếp] … Thành phần tự Hai nghiệm phức liên hợp tắt dần chậm Chế độ dao động tắt dần – X2max > … X1max y C x 5 x2min BK Tp HC M Visualisation XY Ts Nguyễn Thanh Nam, “Analyse du Circuit Electrique” ĐHBK – GE2009 28/10/2013 Sơ kiện Hằng số tích phân Mạch tự RLC với uc(0+) = uo uc’(0+) = i(0+)/C = uc(t) = A1e p t + A2e p t u’c(t)= p1A1e uc(t) = e-t.(K1cos t + K2sin t) p1t + p2A2e p2t uo = A1 + A2 A1 = uo.p2/(p2-p1) 0= p1A1 + p2A2 A2 = uo.p1/(p1-p2) uc(t) = (At+B) e- t uc’(t) = [(- K1+ K2)cos t + t] ].e-t (-K2 - K1)sin uo = K1 K1 = uo = -K1+K2 K2 = uo./ o u’c(t)= A.e- t -o(At+B)e- t o uo = B A = ouo = A - oB Suy ra: o B = uo uc(t) = uo.( ot+1) e- t o i = C duc/dt uR= R.i = RC duc/dt uL= Ldic/dt = LC d2uc/dt2 15