Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước Câu hỏi 1 trang 100 Toán lớp 8 tập 1 Cho hai đường thẳng song song a và b (h 93) Gọi A và B là hai điểm bất kì thuộc đường thẳng a, AH và BK[.]
Bài 10 Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước Câu hỏi trang 100 Toán lớp tập 1: Cho hai đường thẳng song song a b (h.93) Gọi A B hai điểm thuộc đường thẳng a, AH BK đường vng góc kẻ từ A B đến đường thẳng b Gọi độ dài AH h Tính độ dài BK theo h Lời giải Ta có: AH b BK b AH / /BK Vì a // b nên AB // HK ⇒ tứ giác ABKH hình bình hành ⇒ AH = BK = h Vậy BK = h Câu hỏi trang 101 Toán lớp tập 1: Cho đường thẳng b Gọi a a’ hai đường thẳng song song với đường thẳng b cách đường thẳng b khoảng h (h.94), (I) (II) nửa mặt phẳng bờ b Gọi M, M’ điểm cách đường thẳng b khoảng h, M thuộc nửa mặt phẳng (I), M’ thuộc nửa mặt phẳng (II) Chứng minh M a,M' a ' Lời giải Xét tứ giác AMKH, có: AH b MK b AH / /MK AH = MK = h Suy tứ giác AMKH hình bình hành AM // HK hay AM // b Mà đường thẳng a qua A song song với b nên theo tiên đề Ơ – clit suy AM trùng đường thẳng a hay M thuộc a Xét tứ giác A’M’K’H’, có: A 'H ' b M 'K ' b A 'H '/ /M 'K ' A’H’ = M’K’ = h Suy tứ giác A’M’K’H’ hình bình hành A’M’ // H’K’ hay A’M’ // b Mà đường thẳng a’ qua A’ song song với b nên theo tiên đề Ơ – clit suy A’M’ trùng đường thẳng a’ hay M’ thuộc a’ Câu hỏi trang 101 Toán lớp tập 1: Xét tam giác ABC có BC cố định, đường cao ứng với cạnh BC cm (h.95) Đỉnh A tam giác nằm đường ? Lời giải Tam giác ABC có AH đường cao AH = cm nghĩa điểm A cách đường thẳng BC khoảng Tập hợp điểm A cách đường thẳng BC khoảng đường thẳng song song với BC cách BC khoảng 2cm Câu hỏi trang 102 Toán lớp tập 1: Cho hình 96b, đường thẳng a, b, c, d song song với Chứng minh rằng: a) Nếu đường thẳng a, b, c, d song song cách EF = FG = GH b) Nếu EF = FG = GH đường thẳng a, b, c, d song song cách Lời giải a) Các đường thẳng a, b, c, d song song cách ⇒ AB = BC = CD ⇒ B trung điểm AC; C trung điểm BD Xét hình thang AEGC (AE // GC) có: B trung điểm AC BF // AE // GC ⇒ F trung điểm EG (định lí đường trung bình hình thang) ⇒ EF = FG (1) Xét hình thang BFHD (BF // HD) có: C trung điểm BD BF // GC // DH ⇒ G trung điểm FH (định lí đường trung bình hình thang) ⇒ GH = FG (2) Từ (1) (2) suy EF = FG = GH b) Ta có: EF = FG = GH ⇒ F trung điểm EG; G trung điểm FH Xét hình thang AEGC (AE // GC) có: F trung điểm EG BF // AE // GC ⇒ B trung điểm AC (định lí đường trung bình hình thang) ⇒ AB = BC (3) Xét hình thang BFHD (BF // HD) có: G trung điểm FH BF // GC // DH ⇒ C trung điểm BD (định lí đường trung bình hình thang) ⇒ BC = CD (4) Từ (3) (4) suy AB = BC = CD Vậy đường thẳng a, b, c, d song song cách BÀI TẬP Bài 67 trang 102 Toán tập 1: Cho đoạn thẳng AB Kẻ tia Ax Trên tia Ax lấy điểm C, D, E cho AC = CD = DE (h.97) Kẻ đoạn thẳng EB Qua C, D kẻ đường thẳng song song với EB Chứng minh đoạn thẳng AB bị chia ba phần Lời giải: Kẻ đường thẳng At // CC’ // DD’ // BE hình vẽ Ta có: AC = CD = DE ⇒ At, CC’, DD‘, BE đường thẳng song song cách ⇒ AC’ = C’D’ = D’B hay đoạn thẳng AB bị chia làm phần Bài 68 trang 102 Toán tập 1: Cho điểm A nằm ngồi đường thẳng d có khoảng cách đến d 2cm Lấy điểm B thuộc đường thẳng d Gọi C điểm đối xứng với điểm A qua điểm B Khi điểm B di chuyển đường thẳng d điểm C di chuyển đường nào? Lời giải Gọi H, K hình chiếu A C đường thẳng d ⇒ Khoảng cách từ A đến d AH ⇒ AH = 2cm Xét ΔAHB vng H ΔCKB vng K có: AHB CKB 90 AB = BC ( C đối xứng với A qua B) ABH CBK (2 góc đối đỉnh) ⇒ ΔAHB = ΔCKB (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ CK = AH = 2cm (2 cạnh tương ứng) Vậy điểm C nằm đường thẳng song song với d, không qua A cách d 2cm Bài 69 trang 103 Toán tập 1: Ghép ý (1), (2), (3), (4) với ý (5), (6), (7), (8) để khẳng định đúng: (1) Tập hợp điểm cách A cố định khoảng 3cm (5) Là đường trung trực đoạn thẳng AB (6) hai đường thẳng song song với a (2) Tập hợp điểm cách hai đầu đoạn thẳng AB cố định cách a khoảng 3cm (7) đường trịn tâm A bán kính 3cm (3) Tập hợp điểm nằm góc xOy cách hai cạnh góc (8) tia phân giác góc xOy (4) Tập hợp điểm cách đường thẳng a cố định khoảng 3cm Lời giải Ghép ý: (1) với (7) (2) với (5) (3) với (8) (4) với (6) Luyện tập Bài 70 trang 103 Tốn tập 1: Cho góc vng xOy, điểm A thuộc tia Oy cho OA = 2cm Lấy B điểm thuộc tia Ox Gọi C trung điểm AB Khi điểm B di chuyển tia Ox điểm C di chuyển đường nào? Lời giải - Cách 1: Kẻ CH ⊥ Ox Mà OA Ox CH // OA Xét tam giác AOB, ta có: CB = CA (gt) nên C trung điểm AB CH // AO (cùng vng góc Ox) ⇒ H trung điểm OB ⇒ HO = HB ⇒ CH đường trung bình tam giác AOB ⇒ CH AO 2 1cm Điểm C cách tia Ox cố định khoảng không đổi 1cm nên C di chuyển tia song song với Ox, cách Ox khoảng 1cm nằm góc xOy - Cách 2: Vì C trung điểm AB nên OC trung tuyến ứng với cạnh huyền AB OC = CA Điểm C di chuyển đường trung trực OA Bài 71 trang 103 Tốn tập 1: Cho tam giác ABC vng A Lấy M điểm thuộc cạnh BC Gọi MD đường vng góc kẻ từ M đến AB, ME đường vng góc kẻ từ M đến AC, O trung điểm DE a) Chứng minh ba điểm A, O, M thẳng hàng b) Khi điểm M di chuyển cạnh BC điểm O di chuyển đường nào? c) Điểm M vị trí cạnh BC AM có độ dài nhỏ nhất? Lời giải: a) Tứ giác ADME có: EAD AEM ADM 90 ⇒ ADME hình chữ nhật O trung điểm đường chéo DE nên O trung điểm đường chéo AM Vậy A, O, M thẳng hàng b) Kẻ AH ⊥ BC; OK ⊥ BC Ta có OA = OM, OK // AH (cùng vng góc BC) ⇒ MK = KH ⇒ OK đường trung bình ΔMAH OK AH ⇒ điểm O cách BC khoảng cố định AH ⇒ O nằm đường thẳng song song với BC BC khoảng AH Mặt khác M trùng C O trung điểm AC, M trùng B O trung điểm AB Vậy O di chuyển đoạn thẳng PQ đường trung bình tam giác ABC c) Vì AH đường cao hạ từ A đến BC nên AM ≥ AH (trong tam giác vng cạnh huyền cạnh lớn nhất) Vậy AM nhỏ M trùng H Bài 72 trang 103 Toán tập 1: Đố Để vạch đường thẳng song song với mép gỗ AB cách mép gỗ 10cm, bác thợ mộc đặt đoạn bút chì CD dài 10cm vng góc với ngón tay trỏ lấy làm cữ (h.98), đưa ngón trỏ chạy dọc theo mép gỗ AB Căn vào kiến thức mà ta kết luận đầu chì C vạch nên đường thẳng song song với AB cách AB 10cm? Lời giải - Căn vào tính chất đường thẳng song song với đường thẳng cho trước - Vì điểm C cách mép gỗ AB khoảng không đổi 10cm nên tay di chuyển đầu bút chì C vạch nên đường thẳng song song với AB cách AB khoảng 10cm ... đường thẳng song song với BC cách BC khoảng 2cm Câu hỏi trang 102 Tốn lớp tập 1: Cho hình 96b, đường thẳng a, b, c, d song song với Chứng minh rằng: a) Nếu đường thẳng a, b, c, d song song cách... vạch nên đường thẳng song song với AB cách AB 10cm? Lời giải - Căn vào tính chất đường thẳng song song với đường thẳng cho trước - Vì điểm C cách mép gỗ AB khoảng không đổi 10cm nên tay di chuyển... H Bài 72 trang 103 Toán tập 1: Đố Để vạch đường thẳng song song với mép gỗ AB cách mép gỗ 10cm, bác thợ mộc đặt đoạn bút chì CD dài 10cm vng góc với ngón tay trỏ lấy làm cữ (h. 98) , đưa ngón trỏ