Bài 1 Tứ giác CÂU HỎI Câu hỏi 1 trang 64 Toán 8 tập 1 Trong các tứ giác ở hình 1, tứ giác nào luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác ? Lời giải Hình 1a)[.]
Bài Tứ giác CÂU HỎI Câu hỏi trang 64 Toán tập 1: Trong tứ giác hình 1, tứ giác ln nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh tứ giác ? Lời giải Hình 1a) tứ giác ABCD nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh tứ giác Hình 1b) tứ giác ABCD nằm hai nửa mặt phẳng có bờ BC (hoặc bờ CD) Hình 1c) tứ giác ABCD nằm hai nửa mặt phẳng có bờ AD (hoặc bờ BC) Vậy có hình 1a) tứ giác ln nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh tứ giác Câu hỏi trang 65 Toán tập 1: Quan sát tứ giác ABCD hình điền vào chỗ trống: a) Hai đỉnh kề nhau: A B, … Hai đỉnh đối nhau: A C, … b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, … c) Hai cạnh kề nhau: AB BC, … Hai cạnh đối nhau: AB CD, … d) Góc: A , … Hai góc đối nhau: A C , … e) Điểm nằm tứ giác (điểm tứ giác): M, … Điểm nằm tứ giác (điểm tứ giác): N, … Lời giải a) Hai đỉnh kề nhau: A B, B C, C D, D A Hai đỉnh đối nhau: A C, B D b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, BD c) Hai cạnh kề nhau: AB BC, BC CD, CD DA, DA AB Hai cạnh đối nhau: AB CD, AD BC d) Góc: A,B,C,D Hai góc đối nhau: A C , B D e) Điểm nằm tứ giác (điểm tứ giác): M, P Điểm nằm tứ giác (điểm tứ giác): N, Q Câu hỏi trang 65 Toán tập 1: a) Nhắc lại định lý tổng ba góc tam giác b) Vẽ tứ giác ABCD tùy ý Dựa vào định lý tổng ba góc tam giác, tính tổng A B C D Lời giải a) Trong tam giác, tổng ba góc 180o b) Xét ΔABC có: A1 B C1 Xét ΔADC có: A D C2 180 (Định lý tổng ba góc tam giác) (1) 180 (Định lý tổng ba góc tam giác) (2) Từ (1) (2) suy ra: A1 A1 A2 B Mà A1 A2 A , C1 A B C D D B C1 C1 C2 C2 A2 D C2 180 180 360 C 360 BÀI TẬP Bài trang 66 Tốn tập 1: Tìm x hình 5, hình 6: Lời giải Ta có định lý: Tổng bốn góc tứ giác 360º +) Hình 5a: Xét tứ giác ABCD, có: A B C D 360 (Định lý tổng góc tứ giác) ⇒ x + 110º + 120º + 80º = 360º ⇒ x = 360º – 110º – 120º – 80º ⇒ x = 50º Vậy x = 50º +) Hình 5b: Dựa vào hình vẽ ta có: E F H 90 Xét tứ giác EFGH ta có: E F G H 180 (Định lý tổng góc tứ giác) ⇒ x + 90º + 90º + 90º = 360º ⇒ x = 360º – 90º – 90º – 90º = 90º Vậy x = 90º + Hình 5c: Dựa vào hình vẽ ta có: B E 90 Xét tứ giác ABDE ta có: A B D E 180 Định lý tổng góc tứ giác) ⇒ x + 90º + 65º + 90º = 360º ⇒ x = 360º – 90º – 65º – 90º = 115º Vậy x = 115º + Hình 5d: IKM kề bù với góc 60 ⇒ IKM 180 KMN kề bù với góc 105 ⇒ KMN NIK góc vng ⇒ NIK 180 60 120 105 75 90 Xét tứ giác IKMN, ta có: INM NMK MKI KIN 360 (Định lý tổng bốn góc tứ giác) ⇒ x + 90º + 120º + 75º = 360º ⇒ x = 360º – 90º – 120º – 75º = 75º Vậy x = 75º + Hình 6a: Xét tứ giác PQRS, ta có: P Q S R 180 (Định lý tổng bốn góc tứ giác) ⇒ x + x + 65º + 95º = 360º ⇒ 2x + 160º = 360º ⇒ 2x = 200º ⇒ x = 100º Vậy x = 100º + Hình 6b: Xét tứ giác MNPQ ta có: M N P Q 360 (Định lý tổng bốn góc tứ giác) ⇒ 3x + 4x + x + 2x = 360º ⇒ 10x = 360º ⇒ x = 36º Vậy x = 36º Bài trang 66 Toán tập 1: Góc kề bù với góc tứ giác gọi góc ngồi tứ giác a) Tính góc ngồi tứ giác hình 7a b) Tính tổng góc ngồi tứ giác hình 7b (tại đỉnh tứ giác chọn góc ngồi): A1 B1 C1 D1 ? c) Có nhận xét tổng góc ngồi tứ giác? Lời giải a) + Góc ngồi A góc A1: A1 BAD 180 (hai góc kề bù) A1 75 180 A1 180 75 A1 115 + Góc ngồi B góc B1: B1 180 (hai góc kề bù) ABC B1 90 180 B1 180 90 B1 90 + Góc ngồi C góc C1: C1 180 (hai góc kề bù) BCD C1 120 180 C1 180 120 C1 90 + Góc ngồi D góc D1: Xét tứ giác ABCD, có: ABC 90 CDA CDA DAB 120 CDA 75 360 90 120 75 360 Ta có: CDA 75 360 (Định lý tổng bốn góc tứ giác) BCD D1 D1 180 75 180 (hai góc kề bù) D1 180 105 75 Vậy góc ngồi tứ giác ABCD là: A1 D1 115 , B1 90 , C1 105 b) Hình 7b: Ta có: A1 A1 B1 B1 C1 BAD 180 (hai góc kề bù) 180 BCD C1 D1 180 ABC ABC 180 (hai góc kề bù) 180 CDA 180 (hai góc kề bù) BAD BCD 180 (hai góc kề bù) D1 180 CDA A1 B1 C1 D1 A1 B1 C1 D1 A1 B1 C1 D1 180 BAD 180 ABC 180 180 180 180 720 BAD 180 ABC BCD BCD 180 BAD ABC CDA Mà theo định lý tổng bốn góc tứ giác 360º ta có: BAD A1 ABC B1 BCD C1 D1 CDA 360 720 360 360 c) Nhận xét: Tổng góc ngồi tứ giác 360º CDA BCD CDA 90 , Bài trang 67 Toán tập 1: Ta gọi tứ giác ABCD hình có AB = AD, CB = CD hình "cái diều" a) Chứng minh AC đường trung trực BD b) Tính B,D biết A 100 ,C 60 Lời giải a) Ta có: AB = AD (gt) ⇒ A thuộc đường trung trực BD CB = CD (gt) ⇒ C thuộc đường trung trực BD Vậy AC đường trung trực BD b) Xét ΔABC ΔADC có: AB = AD (gt) BC = DC (gt) AC cạnh chung ⇒ ΔABC = ΔADC (c.c.c) B D (2 góc tương ứng) Xét tứ giác ABCD, có: A B C D 360 (định lý tổng bốn góc tứ giác) 100 B 60 B D 360 B D 200 Mà B B D 360 100 60 D (cmt) D Vậy B 200 : 100 D 100 Bài trang 67 Toán tập 1: Dựa vào cách vẽ tam giác học, vẽ lại tứ giác hình 9, hình 10 vào Lời giải - Cách vẽ hình 9: + Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm + Quay cung trịn tâm A, bán kính 3cm, cung trịn tâm B bán kính 3,5cm Hai cung trịn cắt C + Quay cung tròn tâm C bán kính 2cm cung trịn tâm A bán kính 1,5cm Hai cung tròn cắt D + Nối đoạn BC, AC, CD, AD ta hình cần vẽ - Cách vẽ hình 10: + Vẽ đoạn thẳng MN = 4cm + Dùng thước đo góc vẽ góc MNx 70 Trên tia Nx lấy điểm P cho NP = 2cm + Vẽ cung tròn tâm P bán kính 1,5cm cung trịn tâm M bán kính 3cm Hai cung tròn cắt Q + Nối PQ, MQ ta hình cần vẽ Bài trang 67 Tốn tập 1: Đố Đố em tìm thấy vị trí "kho báu" hình 11, biết kho báu nằm giao điểm đường chéo tứ giác ABCD, đỉnh tứ giác có tọa độ sau: A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5) Lời giải + Xác định điểm A, B, C, D hệ trục tọa độ hình vẽ + Hai đường chéo tứ giác AC BD + Vị trí kho báu giao điểm AC BD điểm E hình vẽ + Nhìn hình vẽ thấy điểm E có tọa độ (5; 6) Vậy vị trí tọa độ kho báu (5; 6) ... (hai góc kề bù) 18 0 CDA 18 0 (hai góc kề bù) BAD BCD 18 0 (hai góc kề bù) D1 18 0 CDA A1 B1 C1 D1 A1 B1 C1 D1 A1 B1 C1 D1 18 0 BAD 18 0 ABC 18 0 18 0 18 0 18 0 720 BAD 18 0 ABC BCD BCD 18 0 BAD ABC CDA Mà... BCD D1 D1 18 0 75 18 0 (hai góc kề bù) D1 18 0 10 5 75 Vậy góc tứ giác ABCD là: A1 D1 11 5 , B1 90 , C1 10 5 b) Hình 7b: Ta có: A1 A1 B1 B1 C1 BAD 18 0 (hai góc kề bù) 18 0 BCD C1 D1 18 0 ABC ABC 18 0 ... ngồi): A1 B1 C1 D1 ? c) Có nhận xét tổng góc ngồi tứ giác? Lời giải a) + Góc ngồi A góc A1: A1 BAD 18 0 (hai góc kề bù) A1 75 18 0 A1 18 0 75 A1 11 5 + Góc ngồi B góc B1: B1 18 0 (hai góc kề bù) ABC B1