Ôn tập chương 1 Phần Đại số Bài 53 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1 Làm tính nhân a) 3x(x2 – 7x + 9); b) 2 5 xy(x2y – 5x + 10y) Lời giải a) 3x(x2 – 7x + 9) = 3x x2 + 3x (– 7x) + 3x 9 = 3x3 – 21x2 + 27x b) 2[.]
Ôn tập chương - Phần Đại số Bài 53 trang 13 SBT Tốn Tập 1: Làm tính nhân: a) 3x(x2 – 7x + 9); b) xy(x2y – 5x + 10y) Lời giải: a) 3x(x2 – 7x + 9) = 3x.x2 + 3x.(– 7x) + 3x.9 = 3x3 – 21x2 + 27x b) xy(x2y – 5x + 10y) = 2 xy x2y + xy (– 5x) + xy.10y 5 = x y – 2x2y + 4xy2 Bài 54 trang 14 SBT Toán Tập 1: Làm tính nhân: a) (x2 – 1)(x2 + 2x) ; b) (x + 3y)(x2 – 2xy + y) ; c) (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) Lời giải: a) (x2 – 1)(x2 + 2x) = x2.(x2 + 2x) – 1.(x2 + 2x) = x4 + 2x3 – x2 – 2x b) (x + 3y)(x2 – 2xy + y) = x (x2 – 2xy + y) + 3y.(x2 – 2xy + y) = x3 – 2x2y + xy + 3x2y – 6xy2 + 3y2 = x3 + (3x2y – 2x2y) + xy – 6xy2 + 3y2 = x3 + x2y + xy – 6xy2 + 3y2 c) (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) = [2x.(3x + 2) – 1.(3x + 2)] (3 – x) = (6x2 + 4x – 3x – 2)(3 – x) = (6x2 + x – 2)(3 – x) = 6x2.(3 – x) + x(3 – x) – 2(3 – x) = 18x2 – 6x3 + 3x – x2 – + 2x = (18x2 – x2) – 6x3 + (3x + 2x) – = 17x2 – 6x3 + 5x – Bài 55 trang 14 SBT Tốn Tập 1: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) 1,62 + 4.0,8.3,4 + 3,42 ; b) 34.54 – (152 + 1)(152 – 1); c) x4 – 12x3 + 12x2 – 12x + 111 x = 11 Lời giải: a) 1,62 + 4.0,8.3,4 + 3,42 = 1,62 + 2.1,6.3,4 + 3,42 ( 4.0,8 = 2.2.0,8 = 2.1,6) = (1,6 + 3,4)2 = 52 = 25 b) 34.54 – (152 + 1)(152 – 1) = (3.5)4 – [(152)2 – 12] = (3.5)4 – (154 – 1) = 154 – 154 + =1 c) Với x = 11, ta có: 12 = 11 + = x + Suy ra: x4 – 12x3 + 12x2 – 12x + 111 = x4 – (x + 1)x3 + (x + 1)x2 – (x + 1)x + 111 = x4 – x4 – x3 + x3 + x2 – x2 – x + 111 = (x4 – x4 ) + (x3 – x3) + (x2 – x2 ) – x + 111 = – x + 111 Thay x = 11 vào biểu thức ta được: – x + 111 = – 11 + 111 = 100 Vậy giá trị biểu thức x = 11 100 Bài 56 trang 14 SBT Toán Tập 1: Rút gọn biểu thức: a) (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1); b) 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) Lời giải: a) (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) = (6x + 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) + (6x – 1)2 = [(6x + 1) – (6x – 1)]2 = (6x + – 6x + 1)2 = 22 = b) 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = (22 – 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) (vì 22 – = – 1= 3) = ((22)2 – 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = (24 – 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = (28 – 1)(28 + 1)(216 + 1) = (216 – 1)(216 + 1) = 232 – Bài 57 trang 14 SBT Toán Tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x3 – 3x2 – 4x + 12; b) x4 – 5x2 + 4; c) (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 Lời giải: a) x3 – 3x2 – 4x + 12 = (x3 – 3x2 ) – (4x – 12) = x2(x – 3) – 4(x – 3) = (x – 3)(x2 – 4) = (x – 3)(x + 2)(x – 2) b) x4 – 5x2 + = x4 – 4x2 – x2 + = (x4 – 4x2 ) – (x2 – 4) = x2(x2 – 4) – 1.(x2 – 4) = (x2 – 4)( x2 – 1) = (x + 2)(x – 2)(x + 1)(x – 1) c) (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 = [(x + y) + z]3 – x3 – y3 – z3 = (x + y)3 + 3(x + y)2z + 3(x + y)z2 + z3 – x3 – y3 – z3 = x3 + y3 + 3xy(x + y) + 3(x + y)2z + 3(x + y)z2 – x3 – y3 (vì z3 – z3 = ; 3x2y + 3xy2 = 3xy (x + y)) = 3xy.(x + y) + 3(x + y)2.z + 3(x + y).z2 = 3(x + y)[xy + (x + y)z + z2] = 3(x + y)[xy + xz + yz + z2] = 3(x + y)[x(y + z) + z(y + z)] = 3(x + y)(y + z)(x + z) Bài 58 trang 14 SBT Toán Tập 1: Làm tính chia: a) (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1); b) (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5); c) (x4 – x – 14) : (x – 2) Lời giải: a) 2x 5x 2x 2x x x 6x 3x 6x 3x 3 2x x x Vậy (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) = x + b) 2x 5x 6x 15 2x 2x 5x 6x 15 x2 6x 15 Vậy (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) = x2 + c) x4 x4 x 14 2x x 2x x 14 x 2x 4x 2x 4x 4x x 14 4x 8x 7x 14 7x 14 Vậy (x4 – x – 14) : (x – 2) = x3 + 2x2 + 4x + Bài 59 trang 14 SBT Tốn Tập 1: Tìm giá trị lớn (hoặc nhỏ nhất) biểu thức sau: a) A = x2 – 6x + 11; b) B = 2x2 + 10x – 1; c) C = 5x – x2 Lời giải: a) Ta có: A = x2 – 6x + 11 = x2 – 2.3x + + = (x – 3)2 + Vì (x – 3)2 ≥ với x nên (x – 3)2 + ≥ Suy ra: A ≥ A = x – = hay x = Vậy A = giá trị nhỏ biểu thức x = b) B = 2x2 + 10x – = 2(x2 + 5x – ) 5 = 2[x2 + x + ( )2 – ( )2 – ] 2 2 25 ) – – ] 4 = 2[(x + 27 27 5 = 2[(x + )2 – ] = 2(x + )2 – 2 Vì (x + 5 ) ≥ với x nên 2(x + )2 ≥ 2 2(x + 27 −27 ) – ≥ 2 Suy ra: B B= −27 −27 5 x + = suy x = – 2 Vậy B = −27 giá trị nhỏ biểu thức x = – 2 c) C = 5x – x2 = – (x2 – 5x) = – [x2 – 5 x + ( )2 – ( )2 ] 2 = – [(x – 25 25 ) – ] = – (x – )2 + 2 4 Vì – (x – 25 25 5 ) ≤ với x nên – (x – )2 + 2 Suy ra: C C= 25 25 5 x v = suy x = 2 Vậy C = 25 giá trị lớn biểu thức x = Bài tập bổ sung Bài I.1 trang 14 SBT Toán Tập 1: Kết phép tính (x + 2)(x − 1) là: (A) x2 – 2; (B) x2 + 2x – 2; (C) x2 + x – 2; (D) x2 + 2x Hãy chọn kết Lời giải: Ta có: (x + 2) (x – 1) = x (x – 1) + 2(x – 1) = x2 – x + 2x – = x2 + x – Chọn (C) Bài I.2 trang 14 SBT Toán Tập 1: Rút gọn biểu thức x(x − y) − y(y − x) ta ? (A) x2 + y2; (B) x2 − y2; (C) x2 – xy; (D) (x – y)2 Hãy chọn kết Lời giải: Ta có: x(x – y) – y(y – x) = x2 – xy – (y2 – xy) = x2 – xy – y2 + xy = x2 – y2 + (xy – xy) = x2 – y2 Chọn (B) Bài I.3 trang 14 SBT Toán Tập 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 45 + x3 − 5x2 − 9x; b) x4 − 2x3 − 2x2 − 2x – Lời giải: a) 45 + x3 − 5x2 − 9x = (x3 − 5x2) − (9x − 45) = x2(x − 5) − 9(x − 5) = (x − 5)( x2 − 9) = (x − 5)(x − 3)(x + 3) b) x4 – 2x3 − 2x2 − 2x – = (x4 − 1) − (2x3 + 2x2) − (2x + 2) = (x2 + )(x2 − 1) − 2x2(x + 1) − 2(x + 1) = (x2 + 1)(x + 1)(x – 1) − 2x2(x + 1) − 2(x + 1) = (x + 1) [(x2 + 1)(x − 1) − 2x2 – 2] = (x + 1).[(x2 + 1)(x − 1) − 2(x2 + 1)] = (x + 1)( x2 + 1)(x – − 2) = (x + 1)( x2 + 1)(x − 3) Bài I.4 trang 15 SBT Tốn Tập 1: Làm tính chia a) (2x5 − 5x3 + x2 + 3x − 1) : (x2 − 1); b) (5x5 − 2x4 − 9x3 + 7x2 − 18x − 3) : (x2 − 3) Lời giải: a) 2x 2x 5x 2x x2 3x 3x 3x x2 3x 3x 1 x2 x2 x2 2x 3x Vậy (2x5 − 5x3 + x2 + 3x − 1) : (x2 − 1) = 2x3 – 3x + b) 5x 5x 2x 2x 2x 9x 7x 15x 18x 6x 7x 18x 5x 6x 6x x 18x 6x 18x x2 x2 x2 2x 6x Vậy (5x5 − 2x4 − 9x3 + 7x2 − 18x − 3) : (x2 − 3) = 5x3 – 2x2 + 6x + Bài I.5 trang 15 SBT Tốn Tập 1: Tính giá trị lớn nhỏ biểu thức sau: a) A = 2x2 − 8x – 10; b) B = 9x − 3x2 Lời giải: a) A = 2x2 − 8x – 10 = 2x2 − 8x + − 18 = 2(x2 − 4x + 4) – 18 = 2(x − 2)2 – 18 Do 2(x − 2)2 ≥ với x nên 2(x − 2)2 – 18 ≥ −18 với x A = − 18 x − = hay x = Do giá trị nhỏ biểu thức A − 18 x = b) B = 9x − 3x2 = 3(3x − x2) = 3( 9 − + x − x2) 4 = 3.[ = 3[ 9 − ( − x + x2)] 4 27 3 − ( − x)2] = − 3( − x)2 2 Vì ( − x)2 ≥ với x nên 2 3 − x với x 2 3 Khi −3 − x với x 2 27 27 3 27 − 3 − x +0= Nên với x 4 2 27 3 27 Suy ra: B = − 3 − x ≤ với x 4 2 3 3 Dấu “=” xảy − x = hay − x = hay x = 2 2 Do giá trị lớn biểu thức B 27 x = ... 6x + 1) 2 = 22 = b) 3(22 + 1) (24 + 1) ( 28 + 1) ( 216 + 1) = (22 – 1) (22 + 1) (24 + 1) ( 28 + 1) ( 216 + 1) (vì 22 – = – 1= 3) = ((22)2 – 1) (24 + 1) ( 28 + 1) ( 216 + 1) = (24 – 1) (24 + 1) ( 28 + 1) ( 216 + 1) =... x + 11 1 = – x + 11 1 Thay x = 11 vào biểu thức ta được: – x + 11 1 = – 11 + 11 1 = 10 0 Vậy giá trị biểu thức x = 11 10 0 Bài 56 trang 14 SBT Toán Tập 1: Rút gọn biểu thức: a) (6x + 1) 2 + (6x – 1) 2... = 15 4 – 15 4 + =1 c) Với x = 11 , ta có: 12 = 11 + = x + Suy ra: x4 – 12 x3 + 12 x2 – 12 x + 11 1 = x4 – (x + 1) x3 + (x + 1) x2 – (x + 1) x + 11 1 = x4 – x4 – x3 + x3 + x2 – x2 – x + 11 1 = (x4 – x4 )