Tuyển tập đề thi tuyển sinh môn toán Tuyển tập đề thi tuyển sinh môn toán 2021 GV Phạm Thị Yên Ly Page 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH NGUYỄN DU KHÔNG CHUYÊN 2020 2021 Câu 1 (2 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thứ[.]
Tuyển tập đề thi tuyển sinh mơn tốn 2021 ĐỀ THI TUYỂN SINH NGUYỄN DU KHÔNG CHUYÊN 2020 2021 Câu (2 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: M 4a 3a tai a x y x y 2) Giải hệ phương trình: 3) Giải phương trình: x x Câu (2 điểm) Cho biểu thức P ( x 1)( x 6) x : 9 x 4x 3 x 1) Tìm điều kiện x để biểu thức P có nghĩa rút gọn P 2) Tìm giá trị x để x P số nguyên Câu (2,0 điểm) 1) Tìm a,b để đường thẳng y ax b song song với đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x hai điểm A x1 ; y1 , B x2 ; y2 phân biệt thỏa mãn x12 x22 10 2) Một hình vng ABCD có cạnh 20m hình vẽ Người ta buộc dê sợi dây thừng dài 20m trung điểm E cạnh AB Tính diện tích phần cỏ mà dê ăn (phần tơ đậm hình vẽ) (kết làm trịn hai chữ số thập phân) Câu Cho hai đường tròn (O, R) (O; R ') cắt hai điểm phân biệt A, B cho AB R Kẻ đường kính AC đường trịn (O) Gọi E điểm cung nhỏ BC (E khác B C ), CB EB cắt đường tròn O tai điểm thứ hai D F 1) Chứng minh AFD 90 2) Chứng minh AE AF 3) Gọi P giao điểm CE FD Gọi Q giao điểm AP EF Chứng minh AP đường trung trực EF 4) Tính tỉ số AQ AP Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q GV: Phạm Thị Yên Ly (1 c) 2(b c) bc (1 a )2 2(c a) ca (1 b)2 2(a b) ab Page Tuyển tập đề thi tuyển sinh mơn tốn 2021 ĐỀ THI TUYỂN SINH NGUYỄN DU KHÔNG CHUYÊN 2019 2020 Ngày thi 07 / / 2019 Câu (2.0 điểm) 1) Rút gọn biều thức: A 32 22 11 2) Giải phương trinh: x x 3) Xác định hệ số a hàm số y ax Biết đồ thị hàm số qua điềm A(3;1) Câu (2.0 điểm) Cho phương trình: x (2m n) x (2m 3n 1) 0(1) (m, n tham số) 1) Với n 0, chứng minh phương trinh (1) ln có nghiệm với giá trị m 2) Tìm m,n để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x, thỏa mãn x1 x2 1 x12 x22 13 Câu (1.5 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy cho đường thẳng d có phương trinh y x Gọi A, B giao điểm d với trục hoành trục tung; H trung điểm AB Tính độ dài đoạn thẳng OH (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) 2) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao 12 cm, bán kinh đáy cm, lượng nước cốc cao cm Người ta thả vào cốc nước viên bi hình cầu có bán kính cm ngập hồn tồn nước làm nước cóc dâng lên Hở sau thả viên bi vào mực nước cóc cách miệng cốc xentimét ? (Giả sử độ dày cốc không đáng kể) Câu (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) hai đường kính AB , CD vng góc với Điểm M thuộc cung nhỏ BD cho BOM 30 Gọi N giao điểm CM OB Tiếp tuyến M đường tròn (O) cắt OB , OD kéo dài lượt E F Đường thẳng qua N vng góc với AB căt EF tai P 1) Chứng minh tứ giác ONMP tứ giác nội tiếp 2) Chúng minh tam giác EMN tam giác 3) Chúng minh: CN OP Câu (1, diểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x y 3z Tim giá trị lớn của: S xy yz 3xz xy 3z yz x 3xz y GV: Phạm Thị Yên Ly Page Tuyển tập đề thi tuyển sinh mơn tốn 2021 ĐỀ THI TUYỂN SINH NGUYỄN DU KHÔNG CHUYÊN 2018 2019 Câu (1,5 điểm) 1) Tìm x, biết: x 2) Giải phương trình: 43x 2018 x 1975 3) Cho hàm số y (a 1) x Tìm a đề hàm số nghịch biến x đồng biến x0 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2(m 1) x m2 0(1), m tham số 1) Tìm m đề x nghiệm phương trình (1); 2) Xác định m đề phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 x22 10 Câu (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình: d1 : y x 2; d : y 2; d3 : y (k 1) x k Tìm k đề đường thẳng đồng quy 2) Rút gọn Tìm giá trị lớn biểu thức: x2 x A : x x x x x x 1 ( x 0, x 1) Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn A 45 Gọi D, E hình chiếu vng góc B, C lên AC, AB; H giao điểm BD CE 1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp 2) Chứng minh: DE.AB BC.AD tính tỉ số ED BC 3) Chứng minh: HE HD BE CD 4) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh AI DE Câu (1,0 điểm) Cho n số tự nhiên khác Tìm giá trị nhỏ của: Q 1 1 1 1 1 1 2 3 GV: Phạm Thị Yên Ly 1 1 101 2 n 1 n (n 1) Page Tuyển tập đề thi tuyển sinh mơn tốn 2021 ĐỀ THI TUYỂN SINH NGUYỄN DU KHÔNG CHUYÊN 2017-2018 Câu (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: 5x 18 3x 24 2) Rút gọn biểu thức 4x 9x 16x với x 3) Tìm x để biểu thức A 3x có nghĩa Câu (2.0 điểm) x 2y 1) Giải hệ phurong trình: 3x y 2) Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Biết tăng chiều dài chiều rộng lên 4cm ta hình chữ nhật có diện tích tăng thêm 80cm so với diện tích hình chữ nhật ban đầu, nểu tăng chiều dài lên 5cm giảm chiều rộng xuống 2cm ta hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Câu (2,0 điểm) 1) Tìm m đề phương trình x 2(m 2)x 6m có hai nghiệm mà nghiệm gấp đơi nghiệm 2) Tìm tất giá trị m số nguyên khác -1 cho giao điểm đồ thị hai hàm số y (m 2)x y x m2 có tọa độ số nguyên Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R đường thẳng d cố định khơng giao Hạ OH vng góc với d M điểm tùy ý d (M không trùng với H) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP MQ với đường tròn (O; R) (P, Q tiểp điểm tia MQ nằm hai tia MH MO) Dây cung PQ cắt OH OM I K 1) Chứng minh tứ giác OMHQ nội tiếp 2) Chứng minh OMH OIP 3) Chứng minh điểm M di chuyền đường thẳng d điểm I ln cố định 4) Biết OH R , tính IP.IQ Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M x2 y GV: Phạm Thị Yên Ly x y 1 Page Tuyển tập đề thi tuyển sinh môn tốn 2021 ĐỀ THI TUYỂN SINH NGUYỄN DU KHƠNG CHUN 2016-2017 Câu (1,5 điểm ) 1) Giải phương trình x x x2 y 2) Giải hệ phương trình 5 x y Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức P x 5 x x 1 x x 1 x x 2) Với giá trị m đồ thị hàm số y x m y 3x cắt điểm trục hoành Câu (2,0 điểm ) 1) Giải phương trình: x x x x 14 2) Tìm m đề phương trình x 3x m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x13 x23 Câu (3,5 điểm ) Cho điểm M nằm nửa đường trịn đường kính AB (M khác A B ), cung BM lấy điểm N (N khác B M ) Gọi C giao điểm đường thẳng AM đường thẳng BN , H giao điểm đoan thẳng BM đoan thẳng AN Goi D điểm đối xứng điểm H qua điểm M; P hình chiếu vng góc điểm A lên đường thằng DC a) Chứng minh CH AB b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp c) Chứng minh CN.CB CD.CP d) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng Câu ( 1,0 điểm) Tìm giá tri nhỏ biểu thức A GV: Phạm Thị Yên Ly x x 18 x 4x x 4x 4x x 4x x x 18 x vói x Page Tuyển tập đề thi tuyển sinh mơn tốn 2021 ĐỀ THI TUYỂN SINH NGUYỄN DU KHÔNG CHUYÊN 2015-2016 Câu (1,5 điểm ) 1) Rút gọn biểu thức A 17 2015 50 2( x 1) y x 3( y 1) 2) Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) Cho pt: x (m 3) x m 0(1) (m tham số) 1) Giải phương trình (1) m=1 2) Tìm giá trị m đề pt (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1 x2 Câu (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y ax b có đồ thị đường thẳng Tìm a, b biết qua điểm M (1; 2) song song với đường thẳng y x 2) Chứng minh rãng với x x giá trị biểu thức sau khơng phụ thuộc vào giá trị biến: 3 x x x x 2x x P x x x4 x 4 Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) có đường kính BC A điểm thuộc đường trịn (A khác B C) Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC Đường tròn đường kinh AH cat dây cung AB, AC điểm M N 1) Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật 2) Chứng minh AM.AB=AN.AC 3) Gọi P Q trung điểm đoạn thằng CH BH Chứng minh MQ NP tiếp tuyến đường trịn đường kính AH 4) Khi điểm A di chuyền đường tròn (O; R), tính diện tích lớn tứ giác MNPQ theo R Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị x thỏa mãn: x x x 25 GV: Phạm Thị Yên Ly Page Tuyển tập đề thi tuyển sinh mơn tốn 2021 ĐỀ THI TUYỂN SINH NGUYỄN DU KHÔNG CHUYÊN 2014-2015 Ngày thi: 26 / / 2014 Câu (1,5 điểm ) 1) Giải phương trình: x 3x 2 x ay 5b Tìm a, b biết hệ có nghiệm bx y 2) Cho hệ phương trình: x y Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x 2(m 1) x m2 3m (1) (m tham số) 1) Tìm giá tri m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt 2) Tìm giá tri m đề phurong trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x12 x22 12 Câu (2.0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A 2 74 2 74 2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1) song song với đường thằng (d): x y 10 Câu (3,5 điểm ) Cho tam giác ABC có đường cao AH Lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C ) Hình chiếu M lên canh AB AC P Q 1) Chứng minh rẵng APMQ tứ giác nội tiếp xác định tâm O đường tròn ngoại tiểp tứ giác APMQ 2) Chứng minh : BP.BA BH.BM 3) Chứng minh rằng: OH PQ 4) Chứng minh M thay đổi đoạn HC MP MQ khơng đổi Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x GV: Phạm Thị Yên Ly x 3 2016 với x 4x x 1 Page Tuyển tập đề thi tuyển sinh mơn tốn 2021 ĐỀ THI TUYỂN SINH NGUYỄN DU KHÔNG CHUYÊN 2013 2014 Ngày thi: 22 / 06 / 2013 Câu (1.5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A 12 27 48 2) Chứng minh rằng: x yy x xy : x y x y với x 0, y x y Câu (2,0 điểm ) 2x y 3x y 1 x 2) Giải phương trình: 0 x x 4x Câu 2, điểm) Cho phương trình: x 2(m 1) x m2 (m tham số) 1) Giải hệ phương trình: 1) Tìm m đề phương trình có nghiệm 2) Tìm m đề pt có hai nghiệm x1 , x2 cho x12 x22 5x1 x2 13 Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kinh AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By đường tròn M điểm đường tròn (M khác A, B) Tiếp tuyến M đường tròn cắt Ax, By P, Q 1) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp 2) Chứng minh rằng: AP BQ PQ 3) Chứng minh rằng: AP.BQ AO2 4) Khi điểm M di động đường tròn (O), Tìm vị trí điểm M cho diện tích tứ giác APQB nhỏ Câu (1,0 điểm) Cho số thức x, y thòa mãn: x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A x y 16 y x GV: Phạm Thị Yên Ly Page Tuyển tập đề thi tuyển sinh mơn tốn 2021 ĐỀ THI TUYỂN SINH NGUYỄN DU KHƠNG CHUYÊN 2012 2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 22 / 06 / 2012 Câu Câu (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: a) x x b) x x 2) Tìm hàm số y ax b, biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;5); B( 2; 3) Câu (1.5 đ) 1) Hai ô tô từ A đến B dài 200km Biết vân tốc xe thứ nhanh hon vận tốc xe thứ hai 10km / h nên xe thứ đến B sớm hon xe thứ hai Tính vận tốc xe A 1 (x x ); vói x x 1 Câu Cho phương trình: x 2(m 2) x m2 4m 2) Rút gon biểu thức: 1) Chứng minh rằng: Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x với giá tri m 2) Tìm giá trị m để biểu thức A X12 X22 đạt giá trị nhỏ Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O(AB AC) Hai tiểp tuyến B C cắt M AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D E trung điểm đoạn AD EC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh rằng: 1) Tứ giác OEBM nội tiếp 2) MB2 MA.MD 3) BFC MOC 4) BF // AM Câu (1 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn x 2y Chứng minh rằng: GV: Phạm Thị Yên Ly 3 x y Page Tuyển tập đề thi tuyển sinh mơn tốn 2021 ĐỀ THI TUYỂN SINH NGUYỄN DU KHÔNG CHUYÊN 2011 2012 Ngày 27-0-2011 (120 phút không kể thời gian giao đề) Câu (2điểm ) 1) Giải phurong trình sau: a ) x 3x b) x x 18 2) Với giá tri m đồ thị hai hàm số y 12 x (7 m) y x (3 m) cắt điểm trục tung ? Câu (2điểm) 1) Rút gọn biểu thức: 2) Cho biểu thức: A 1 2 1 B 1 voi x 0, x x x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị x đề biểu thức B 2 y x m (1) 2 x y m Câu (1.5 điểm) Cho hệ phương trình : 1) Giải hệ phương trình (1) m = 2) Tìm giá trị m đẻ hệ phương trình (1) có nghiệm (x;y) cho biểu thức P x y2 đạt giá trị nhỏ Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tai điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tai điểm thứ hai Q Chứng minh rằng: 1) BEDC tứ giác nội tiếp ) HQ HC HP.HB 3) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ 4) Đường thằng OA đường trung trực đoạn thẳng PQ Câu (1 điểm) Cho x, y, z ba số thực tùy ý Chứng minh x y z yz x y 7 GV: Phạm Thị Yên Ly Page 10 Tuyển tập đề thi tuyển sinh mơn tốn 2021 ĐỀ THI TUYỂN SINH NGUYỄN DU KHÔNG CHUYÊN 2010 2011 Ngày 20 - - 2010 Câu (2 điểm ) 1) Giải phương trình : x 3x x 3x 2) Xác định a b đề đồ thị hàm số y ax b qua hai điểm A(2;8) B (3; 2) Câu (2 điểm ) 1) Rút gọn biểu thức : A 2.( 2) ( 1)2 x x : vói 1 x 1 x 1 x 2) Cho BT : B x 0, x a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị x đề biểu thức B Câu Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt? 2) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x cho biểu thức M x1 1 (x2 1) đạt giá trị nhỏ ? Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn có tâm O đường kính AB Gọi M điểm cung AB, P điểm thuộc cung MB (P không trùng với M B ); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP D 1) CM: OBPC tứ giác nội tiếp 2) CM: BDO ~ CAO 3) Tiếp tuyến nửa đường tròn P cắt CD I Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng CD Câu (1 điểm) Chứng minh phương trình: a b4 x a ab5 x a a b6 ln ln có nghiệm với a, b GV: Phạm Thị Yên Ly Page 11 Tuyển tập đề thi tuyển sinh mơn tốn 2021 ĐỀ THI TUYỂN SINH NGUYỄN DU KHÔNG CHUYÊN 2009 2010 26-6-2009 Thời gian 120 phút (khóng kể thời gian giao đề ) Câu (2 điểm ) Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) 5 x y 2 x y 15 5x2 x 2) Câu (2 điểm ) 1) Rút gọn biểu thức: 2) Cho biểu thức: x 2 B x A ( 2)2 ( 2)2 : 1 x ( x 1)( x 3) a) Rút gọn biểu thức B x 1 x 1 x 1 b) Tìm giá trị nguyên x đề biểu thức B nhận giá trị nguyên Câu (1,5 điểm ) Một tam giác vng có hai cạnh góc vng 8m, Nếu tăng cạnh tam giác vuông lên lần giàm cạnh góc vng cịn lại xuống lần tam giác vng có diện tích 51m Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng ban đầu Câu (3,5 điểm) Cho tam giác vuông cân ABD (DA=DB) nội tiếp đường tròn ( O ) Dụng hình bình hành ABCD ; gọi H chân đường vng góc kè từ D đến AC, K giao điểm AC với đường tròn (O) Chứng minh rằng: 1) HBCD tứ giác nội tiêp 2) DOK 2BDH 3) CK.CA 2BD Câu ( điểm ) Gọi x1 x hai nghiệm phương trình: x 2(m 1) x 2m2 9m (m : tham soˆ ) Chứng minh rằng: x1 x2 x1 x2 18 GV: Phạm Thị Yên Ly Page 12 ... Page 10 Tuyển tập đề thi tuyển sinh môn tốn 2021 ĐỀ THI TUYỂN SINH NGUYỄN DU KHƠNG CHUN 2 010 2011 Ngày 20 - - 2 010 Câu (2 điểm ) 1) Giải phương trình : x 3x x 3x 2) Xác định a b đề đồ... Phạm Thị Yên Ly Page 11 Tuyển tập đề thi tuyển sinh mơn tốn 2021 ĐỀ THI TUYỂN SINH NGUYỄN DU KHÔNG CHUYÊN 2009 2 010 26-6-2009 Thời gian 120 phút (khóng kể thời gian giao đề ) Câu (2 điểm ) Giải... Thị Yên Ly 3 x y Page Tuyển tập đề thi tuyển sinh môn tốn 2021 ĐỀ THI TUYỂN SINH NGUYỄN DU KHƠNG CHUN 2011 2012 Ngày 27-0-2011 (120 phút không kể thời gian giao đề) Câu (2điểm ) 1) Giải