đề tài :“Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ số sinh viên đi xe bus tới trường Đại học Thương Mại. Có nhận định cho rằng có hơn 40% số sinh viên ĐHTM đi học tới trường bằng xe bus. Với mức ý nghĩa 5% .Hãy kiểm định lại khẳng định trên.”
LỜI MỞ ĐẦU TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU I - CƠ SỞ LÍ THUYẾT Ước lượng tham số đại lượng ngẫu nhiên Ước lượng khoảng tin cậy Ước lượng tỷ lệ đám đông Kiểm định giả thuyết thống kê 2.1 Khái niệm chung a) Giả thuyết thống kê b) Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê 2.2 Kiểm định giả thuyết tham số ĐLNN Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông II - VẬN DỤNG Phương pháp nghiên cứu Trình bày kết nghiên cứu KẾT LUẬN LỜI MỞ ĐẦU Để ước lượng kì vọng tốn ĐLNN X ta giả sử đám đơng có E(X) = µ Var(x) = 𝜎 Trong µ chưa biết, cần ước lượng Có phương pháp: ước lượng điểm ước lượng khoảng tin cậy ta lấy mẫu n: W= (𝑋1 , 𝑋2 , …, 𝑋𝑛 ) Tìm trung bình mẫu 𝑋 phương sai mẫu điều chỉnh 𝑆 ′2 Để kiểm định giả thuyết thống kê kỳ vọng tốn giả sử đám đơng có E(X) = µ, Var(x) = 𝜎 , μ chưa biết Từ sở ta tìm μ = μ0, nghi ngờ điều với mức ý nghĩa α cho trước ta cần kiểm định giả thuyết H0∶ μ = μ0 đối thuyết H1 tạo thành cặp giả thuyết kiểm định Từ đám đông lấy mẫu w= (𝑥1 , … , 𝑥𝑛 ) tính đặc trưng mẫu: 1 ∑𝑛 (𝑋 − 𝑋)2 𝑋 = ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 , 𝑆 ′2 = 𝑛 𝑛−1 𝑖=1 𝑖 tính 𝑢𝑡𝑛, so sánh 𝑢𝑡𝑛 với 𝑊∝ Kết luận theo TCKĐ đề tài :“Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ số sinh viên xe bus tới trường Đại học Thương Mại Có nhận định cho có 40% số sinh viên ĐHTM học tới trường xe bus Với mức ý nghĩa 5% Hãy kiểm định lại khẳng định trên.” TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI cơng nghiệp hóa – đại hóa kinh tế xã hội khơng ngừng phát triển kéo theo dân số tăng lên nhu cầu phương tiện lại ngày tăng Có thể nói, xe buýt phương tiện đóng góp khơng nhỏ việc cung ứng phương tiện giao thông công cộng đề tài “Nghiên cứu tỷ lệ sinh viên Đại học Thương mại xe bus đến trường” MỤC TIẾU NGHIÊN CỨU • tìm hiểu phương tiện đến trường bạn sinh viên • • • • mở khảo sát điều tra thời gian đến trường bạn sinh viên nhu cầu sử dụng phương tiện giao thông công cộng bạn tìm hiểu lý họ lựa chọn không lựa chọn phương tiện giao thông công cộng điều tra thêm phương tiện đến trường khác xe bus bạn sinh viên I - CƠ SỞ LÍ THUYẾT Ước lượng tham số ĐLNN 1.1 Ước lượng khoảng tin cậy Giả sử cần ước lượng cho tham số ĐLNN X xét đám đơng Để ước lượng cho θ ta thực theo: Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W = ( X1, X2, Xn) XDTK: G = f (X1,X2, Xn) γ = – α ta tìm cặp giá trị α1, α2 ≥ với α1 + α2 = α Khi cặp giá trị phân vị: 𝑔1− α1 ; 𝑔α2 P(𝑔1− α1 < G < 𝑔α2 ) = γ Biến đổi tương đương : P ( 𝜃 1∗ < θ < 𝜃 ∗2 ) = γ 1.1.1 Ước lượng tỷ lệ đám đông Giả sử ta cần nghiên cứu đám đơng kích thước N, có M phần tử mang dấu 𝑀 hiệu A Khi P (A) = = p tỷ lệ phẩn tử mang dấu hiệu A đám đông 𝑁 chưa biết p Lấy mẫu kích thước n, nA phần tử mang dấu hiệu A Khi tần suất xuất 𝑛𝐴 dấu hiệu A mẫu f = Ta ước lượng p thông qua f Khi n lớn f ≃ N (p, a 𝑛 𝑝𝑞 𝑛 ) U = 𝑓− 𝑝 𝑝𝑞 𝑛 ≃ N(0,1) Trong q = – p √ Khoảng tin cậy đối xứng (∝1=∝2= ∝ ) Với độ tin cậy 1−∝ cho trước ta tìm phân vị chuẩn 𝑈∝ cho: P ( |U| < 𝑈∝ ) ≈ 1−∝ Thay U = 𝑓− 𝑝 𝑝𝑞 𝑛 2 ≃ N(0,1) vào biểu thức ta có √ 𝑝𝑞 P ( |f − p| < 𝑈∝ √ 𝑛 ) ≈ 1−∝ Biến đổi tương đương ta được: P ( f − ε < p < f + ε) ≈ 1−∝ Trong đó: ε = 𝑈∝ √ 𝑝𝑞 𝑛 sai số ước lượng Khi p chưa biết, n lớn để tính sai số ε ta thay p xấp xỉ ước lượng hiệu f: p ≈ f q ≈ − f Khi đó: ε = 𝑈∝ √ 𝑓 (1− 𝑓) 𝑛 Chú ý: Để tránh dùng công thức gần đúng, ta biến đổi tương đương cách bình 𝑝𝑞 phương hai vế bất đẳng thức |f − p| < 𝑈∝ √ chuyển vế xét dấu tam thức bậc hai 𝑛 p ta P (𝑝1 < p < 𝑝2 ) ≈ 1−∝ Trong đó: 𝑝1 , 𝑝2 = 𝑛𝑓+ 𝑈∝2⁄ ± 𝑈∝ √𝑛𝑓 (1− 𝑓 )+ 2 𝑛+ 𝑈∝2⁄ tốn tìm kích thước mẫu để có U ta phải giả thiết f có phân phối chuẩn Sau từ ε ta có: 𝑝𝑞𝑈∝2⁄ n= ε2 Trong trường hợp chưa biết p, p q số không âm mà p + q = nên 1 tích p q lớn p = q = Vì ta ln có pq ≤ Do ta lấy: 𝑈∝2⁄ n = 22 4ε Tuy nhiên tính kích thước mẫu theo cơng thức thường làm cho n tăng lên nhiều so với mức cần thiết Vì thực tế người ta thường điều tra mẫu sơ kích thước 𝑛1 khơng lớn lắm, từ mẫu tìm f tìm n theo công thức sau thay đổi p ≈ f q ≈ − f Sau ta cần điều tra thêm mẫu kích thước 𝑛2 = n − 𝑛1 Chú ý: - Nếu biết p, cần ước lượng f ta có P(p − ε < f < p + ε) ≈ 1−∝ Từ ta có khoảng tin cậy đối xứng f là: p − ε < f < p + ε 𝑀 - Từ khoảng tin cậy p: f − ε < p < f + ε, p = nên biết N ta có khoảng tin cậy 𝑁 M là: N(f − ε) < M < N(f + ε) Đương nhiên, biết M ta tìm khoảng tin cậy N là: 𝑀 𝑀 u/2 )= Vì bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ W = {utn : | utn | > u/2} utn = 𝑓−𝑝0 𝑝0𝑞0 𝑛 √ Bài toán : { 𝐇𝟎: 𝐏 = 𝐏𝟎 } 𝐇𝟏: 𝐏 > 𝐏𝟎 Với mức ý nghĩa cho trước ta tìm phân vị chuẩn u cho P(U>u)= Lập luận tương tự toán ta thu miền bác bỏ W = {utn : utn > u} Bài toán : { 𝐇𝟎: 𝐏 = 𝐏𝟎 } 𝐇𝟏: 𝐏 < 𝐏𝟎 Với mức ý nghĩa cho trước ta tìm phân vị chuẩn u cho P(U < -u) = Từ ta có miền bác bỏ W = {utn : utn < -u} II – VẬN DỤNG Phương pháp nghiên cứu - Lập phiếu khảo sát, khảo sát 200 sinh viên đại học Thương Mại để thu kết có tính xác thực - Sắp xếp xử lí số liệu thu phiếu khảo sát Excel - Đưa hướng giải yêu cầu đề tài đặt Trình bày kết nghiên cứu a) Mẫu phiếu khảo sát Khảo sát phương tiện học sinh viên Trường Đại học Thương Mại Giới tính: * Nữ Nam Bạn sinh viên năm ? * Năm cuối Năm ba Năm hai Năm Thời gian đến trường bạn ? * Bạn có bus đến trường khơng ? * Có Khơng 4.1 Đi xe bus có lợi ích gì? * Tiết kiệm chi phí An tồn Có chỗ ngồi mát thoải mái Thuận đường học Có thể bắt bus nhiều điểm, chủ động nhiều chuyến xe bus khác 4.2 Bạn bị muộn học xe bus chưa? * Rồi Chưa 4.3 Bạn bị muộn phút * Đúng Muộn 5' Muộn 10' Muộn 15' Muộn 30' Nếu bạn chọn không bus, trả lời câu hỏi Yếu tố khiến bạn cân nhắc không bus học? * Khoảng cách gần Có phương tiện lại Thời gian chờ xe bus lâu Nơi không gần điểm bus Mục khác Bạn thường đến trường phương tiện gì? (Ngồi xe bus) * Xe máy Xe đạp Đi Xe công nghệ Thông tin người lấy phiếu khảo sát Người lấy khảo sát: * Nguyễn Anh Thư Viên Phương Thảo Bùi Thị Phương Thuỷ Nguyễn Thị Thuỳ Trần Anh Vũ Hồ Quang Tiến Lê Đức Toàn Lê Thu Trang Nguyễn Thị Thảo Đỗ Thị Ngọc Bích Nguyễn Thị Thương 10 b) Giải toán Kết nghiên cứu Excel: Qua q trình khảo sát, nhóm thống kê kết sau: Sinh viên ĐHTM có xe bus Có Khơng 92 158 hay khơng? Số sinh viên Bài tốn 1: Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ số sinh viên xe bus tới trường Đại học Thương mại Bài làm Tóm tắt: 𝑛 = 250; 𝑛𝐴 = 92; 𝛾 = 0,95 Gọi 𝑓 tỷ lệ số sinh viên xe bus tới trường Đại học Thương Mại mẫu 𝑝 tỷ lệ số sinh viên xe bus tới trường Đại học Thương Mại đám đơng Vì 𝑛 = 250 lớn nên 𝑓~𝑁 (𝑝, XDTK: 𝑈 = 𝑓−𝑝 𝑝𝑞 𝑛 𝑝𝑞 𝑛 ) ~𝑁(0,1) √ Với độ tin cậy 𝛾 = − 𝛼 ta tìm phân vị 𝑢𝛼/2 cho: 𝑃(−𝑢𝛼/2 < 𝑈 < 𝑢𝛼/2 ) = 𝛾 11 ⇔ 𝑃 (𝑓 − 𝜀 < 𝑝 < 𝑓 + 𝜀 ) = 𝛾 𝑝𝑞 Trong đó: 𝜀 = 𝑢𝛼/2 × √ 𝑛 ⇒ Khoảng tin cậy đối xứng p là: (𝑓 − 𝜀; 𝑓 + 𝜀) Ta có: 𝑓= 𝑛𝐴 𝑛 = 92 250 = 0,368 𝛼 = − 𝛾 = − 0,95 = 0,05 ⇒ 𝑢𝛼/2 = 𝑢0,025 = 1,96 Vì 𝑛 = 250 lớn nên ta lấy 𝑝 ≈ 𝑓 = 0,368 𝑞 ≈ − 𝑓 = 0,632 Do đó: 𝜀 = 𝑢𝛼/2 × √ 𝑝𝑞 𝑛 0,368×0,632 ≈ 𝑢𝛼/2 × √ 250 ≈ 0,06 ⇒ 𝑓 − 𝜀 = 0,368 − 0,06 = 0,308 𝑓 + 𝜀 = 0,368 + 0,06 = 0,428 Kết luận: Với độ tin cậy 95% ta nói tỷ lệ số sinh viên xe bus tới trường Đại học Thương mại nằm khoảng (0,368; 0,428) Bài tốn 2: Có nhận định cho có 40% số sinh viên ĐHTM học tới trường xe bus Với mức ý nghĩa 5% kiểm định lại khẳng định Bài làm Tóm tắt: 𝑛 = 250; 𝑛𝐴 = 92; 𝑝0 = 0,4; 𝛼 = 0,05 Gọi 𝑓 tỷ lệ số sinh viên xe bus tới trường Đại học Thương Mại mẫu 𝑝 tỷ lệ số sinh viên xe bus tới trường Đại học Thương Mại đám đông Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0,05 ta kiểm định toán: { Vì 𝑛 = 250 lớn nên 𝑓~𝑁 (𝑝, XDTCKĐ: 𝑈 = 𝑓−𝑝0 𝑝 𝑞 √ 0 𝑝𝑞 𝑛 𝐻0 : 𝑝 = 0,4 𝐻1 : 𝑝 > 0,4 ) Nếu 𝐻0 U~𝑁(0,1) 𝑛 Với mức ý nghĩa 𝛼 ta tìm phân vị chuẩn 𝑢𝛼/2 : 𝑃(𝑈 > 𝑢𝛼/2 ) = 𝛼 ⇒ 𝑊𝛼 = (𝑢𝑡𝑛 : 𝑢𝑡𝑛 > 𝑢𝛼/2 ) 12 Ta có: 𝑓= 𝑛𝐴 𝑛 = 92 250 = 0,368 𝛼 = 0,05 ⇒ 𝑢𝛼/2 = 𝑢0,025 = 1,96 ⇒ 𝑢𝑡𝑛 = 𝑓 − 𝑝0 𝑝 𝑞 √ 0 𝑛 = 0,368 − 0,4 √0,4 × 0,6 250 = −1,033 ⇒ 𝑢𝑡𝑛 < 𝑢𝛼/2 ⇒ 𝑢𝑡𝑛 ∉ 𝑊𝛼 : Chưa có sở để bác bỏ 𝐻0 Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% ta chưa thể kết luận có 40% số sinh viên ĐHTM học tới trường xe bus KẾT LUẬN sử dụng phương tiện chủ sinh viên có lợi ích tác hại nào? Về lợi ích: - Có khả tự chủ thời gian - không cần phải phụ thuộc vào lịch trình phương tiện cơng cộng xe bus, tàu điện - Cảm thấy thoải mái di chuyển phương tiện thân - dễ dàng di chuyển diện tích xe bé xe bus Về hạn chế: - Tốn tiền trì sửa chữa so với việc sử dụng phương tiện giao thông công cộng - Không sử dụng đường ưu tiên dành cho số loại xe công cộng xe BRT, - Khi tham gia giao thông phải mang đầy đủ giấy tờ không muốn bị kiểm tra đột xuất Vì vậy, bạn xác định sở hữu riêng cho phương tiện lại bạn nên ý vấn đề sau : - Thứ nhất: bạn phải xác định có thực cần phương tiện di chuyển khơng? Có thể đáp ứng loại xe gì? Cần làm tham gia giao thơng? Đối với vấn đề nên biết việc di chuyển đường xe cộ riêng đem lại cho ta nhiều lợi ích tiềm tàng nhiều rủi ro Do đó, cần cân nhắc kỹ vấn đề - Thứ hai: Cần có tính tự lập xa nhà, bạn cần phải tập tự lập gần thứ tham gia giao thơng khơng có nhắc bạn cần làm gì, khơng quan tâm bạn bạn bị ngã xe không chịu bỏ hết tiền để sửa chữa xe cộ cho bạn Chính thế, bạn sinh viên cần phải tỉnh táo tập trung chấp hành luật giao thông đường để bảo vệ sức khỏe tiền bạc thân 13 ... ) Giả thuyết thống kê 2.1 Khái niệm chung a Giả thuyết thống kê Giả thuyết dạng phân phối xác suất ĐLNN, tham số đặc trưng ĐLNN tính độc lập ĐLNN gọi giả thuyết thống kê, ký hiệu H0 Giả thuyết. .. cặp giả thuyết thống kê b Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê Bước - Xây dựng cặp giả thuyết H0/H1 - Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định Lấy mẫu ngẫu nhiên W = ( X1, X2,…, Xn) Xây dựng thống kê: G=... H0 quy luật phân phối xác suất G hoàn toàn xác định (G gọi tiêu chuẩn kiểm định) Bước Tìm miền bác bỏ W Do quy luật phân phối xác suất G hoàn toàn xác định nên với xác suất bé cho trước (thường