CÁC DẠNG BÀI TẬP TRONG CHƯƠNG I MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ LỚP 8 Dạng 1 Dạng toán tìm điều kiện của biến để phân thức xác định Bài 1 a) 5 2 x x b) 4 2 1 12 x x c) 102 5 x Bài[.]
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ LỚP Dạng 1: Dạng tốn tìm điều kiện biến để phân thức xác định: Bài 1: a) x x b) 2x 1 x4 c) x 10 Bài 2: Tìm điều kiện x để phân thức xác định: a) x 2x x b) x 1 3x Bài 3: Tìm điều kiện x để phân thức sau xác định: a) 3x x 12 x3 b) x 2x x 5x 5x x2 c) Bài 4: Tìm điều kiện biến để phân thức sau xác định: x2 x2 y2 a) x y 1 y b) 1 x 1 y c) x xy y x y Dạng 2: Dạng toán rút gọn phân thức: Bài 5: Rút gọn phân thức sau: 14 xy x y a) 21x y x 3y xy x 1 b) 12 x 1 x 15 x y x y c) 35 x y y x Bài 6: Rút gọn phân thức sau: 20 x 45 a) x 3 c) x 3x x x 3x Bài 7: Rút gọn phân thức: 80 x 125 x b) 3 x 3 x 3 d) x x 12 x 5x 4x 10 xy x 1 d) 12 x x 1 a) A c) x y z 3xyz 5.415.9 4.3 20.8 5.2 9.619 7.2 29.27 b) x y x z y z x3 7x 2 x x 3 x x 3 4 x 3 Bài 8: Chứng minh đẳng thức: x y xy y xy y a) x xy y x y b) x 3xy y x y x x y xy y Bài 9: Rút gọn phân thức sau: a) 25 xy x y 75 xy y x d) 3x x x 2x3 x 4x b) x x2 y y xz yz e) c) x 3 x2 x2 a b c b c a c a b ab ac b bc Bài 10: Chứng minh đẳng thức sau; x4 x 2x a) 2 x x x 2 x x 1 x y z zt xy t x y z t 2 x yz t y z yt xz t b) x y 3xy x 3y 3x x x 1 x c) Dạng 3: Dạng toán chứng minh phân thức tối giản: Bài 11: Chứng minh phân thức sau tối giản: a) n n4 c) 2n (Với 2n b) 8n 15n 13 21n 30n (Với n nguyên dương) n số tự nhiên) Bài 12: Chứng minh phân thức sau tối giản với số tự nhiên n: 12n a) 30n b) n 2n n 3n Bài 13: Chứng minh phân thức sau tối giản với số tự nhiên n: 3n a) 5n b) 3n 5n 8n n c) 2n 4n Dạng 4: Dạng tốn tìm giá trị ngun biến để phân thức có giá trị ngun: Bài 14: Tìm giá trị nguyên x để phân thức sau có giá trị số nguyên: a) x 3 b) x d, 103 – c) x Bài 15: Tìm giá trị nguyên x để phân thức sau có giá trị nguyên: a) x 3x x b) 2x3 x 2x 2x 1 Bài 16: Tìm giá trị nguyên x để phân thức sau có giá trị số nguyên: a) 3x x x x b) 3x x 3x c) 2x3 6x x x d) x 16 x x x 16 x 16 Dạng 5: Dạng tốn tính giá trị phân thức giá trị biến: Bài 17: Tính giá trị biểu thức: a) 3x x 9x 6x 1 x = -8 b) x 3x x3 2x x Bài 18: Tính giá trị biểu thức: a) x y 1 xy x y 1 2x x = 99 y = 50 x x x 1 x 1 b) x = 101 x4 x x3 1 x = 1000001 Bài 19: Cho P a 7 ;b 2a b 7 Tính giá trị biểu thức: 5a b 3b 2a 3a 2b Bài 20: Cho y x 6 ,tính giá trị biểu thức: Bài 21: Tính giá trị A x y xy biết A x 2x 3y y x x y xy ( y 0; x y 0) Bài 22: Tính giá trị biểu thức: 4x x a) 16 x x x = -3 5x 5x x y y b) x 3x x = y = -2 Dạng 6: Dạng tốn tìm giá trị biến để phân thức nhận giá trị đó: Bài 23: Với giá trị x phân thức sau có giá trị 0: 3x a) x b) x x x 2x Bài 24: Với giá trị x phân thức sau có giá trị 0: 3x a) x b) x x x 2x Bài 25: a) Tìm x để giá trị phân thức b)Tìm x để giá trị phân thức 2x x 5 x 3x x x x 3x bằng -1 Dạng 7: Dạng toán rút gọn biểu thức tổng hợp: Bài 26: Cho phân thức: x 4x x2 a) Với điều kiện x giá trị phân thức xác định? b) Rút gọn phân thức c) Tìm giá trị x để phân thức có giá trị 1? d) Có giá trị để phân thức hay không? Bài 27: Cho phân thức : 3x x 12 x3 a) Với điều kiện x phân thức xác định? b) Rút gọn phân thức c) Tính giá trị phân thức x 4001 2000 d) Tìm giá trị nguyên x để phân thức đạt giá trị nguyên? Bài 28: Cho biểu thức: x x x 16 x4 32 a) Tìm điều kiện x để phân thức xác định? b) Tìm giá trị x để phân thức có giá trị c) Tìm giá trị x để phân thức có giá trị d) Tìm giá trị ngun x để phân thức có giá trị nguyên? e) Tìm giá trị x để phân thức ln dương? Bài 29: Chứng minh đẳng thức sau: x 1 x 1 x 4x a) x x : x x x x 1 b) x y 3x x y2 x y 2x y : x y x xy y Bài 30: Tìm điều kiện x để biểu thức sau xác định chứng minh với điều kiện biểu thức khơng phụ thuộc vào biến x x x3 x x b) x x x 2x x a) x x x x c) x x x 3x x x x x x 3x x BÀI TẬP ĐỊNH LÝ TA_ LÉT Bài : a, Cho đoạn thẳng AB , M điểm nằm đoạn thẳng AB cho AM MB tính tỷ số AB AB , AM BM b, Cho AB =6cm điểm C ở đường thẳng AB cho CA=3,6 cm đường thẳng AB vẽ phía B hãy tìm điểm D cho DA CA DB CB Bài 2- Cho tam giác ABC đường thẳng // với BC cắt AB ,AC D E vẽ dường thẳng a qua A //BC a cắt đường BE, CD lần lượt G,K chứng minh A trung điểm KG Bài 3- Cho hình bình hành ABCD điểm M nằm đường chéo AC đường thẳng BM cắt DC E cắt AD F chứng minh MB2=ME.MF Bài 4- Cho tam giác ABC nửa mặt phẳng chứa A bờ BC, vẽ tia Cx //AB từ trung điểm E AB vẽ dường thẳng //với BC cắt AC D cắt Cx F đường thẳng BF cắt AC I a, chứng minh : IC2= IA ID b, Tính : ID ? IC Bài 5- Cho hình thang ABCD ( AB //CD ) đường thẳng // với hai đáy cắt cạnh bên AD ở I cắt đường chéo BD ở K cắt đường chéo AC ở L cắt cạnh bên BC ở M a, chúng minh : IK=LM b, Đường thẳng qua giao điểm O hai đường chéo // với hai đáy cắt cạnh bên ở E,F chứng minh OE=ÒF Bài 6- Cho tam giác ABC đường cao AH lấy I,K thuộc đường cao AH cho AI=IK=KH qua I K vẽ đường DE ,MN //BC ( D,M thuộc AB, E,N thuộc AC) a, Chứng minh : DE AI MN va AK BC AH BCAH b, Cho BC = 24cm tính : DE MN ? Bài 7- Cho tam giác ABC lấy M,N thuộc hai cạnh AB,AC nối B với N C với M qua M kẻ dường thẳng //BN cắt AC I qua N kẻ đường // CM cắt AB K chứng minh : IK //BC Bài 8- Cho tam giác ABC qua điểm O tùy ý nằm bên tam giác dựng đường thẳng AO.BO,CO cắt BC,CA,AB tương ứng M,N,K Chứng minh : OM ON IK 1 AM BN CK Bài 9- Cho hình thang ABCD (AB//CD) N trung điểm CD , I giao điểm AM với BD K giao điểm BM với AC a, Chứng minh : IK//AB b, Gọi E,F lần lượt giaop điểm AD ,BC chứng minh : EI =KF Bài 10- Cho tam giác ABC lấy D thuộc BC M nằm giữa Avaf D gọi I,L lần lượt trung điểm MB MC đường thẳng DI cắt AB E đường thẳng DL cắt AC F Chứng minh : E F//I L ... Chứng minh : OM ON IK 1 AM BN CK B? ?i 9- Cho hình thang ABCD (AB//CD) N trung ? ?i? ??m CD , I giao ? ?i? ??m AM v? ?i BD K giao ? ?i? ??m BM v? ?i AC a, Chứng minh : IK//AB b, G? ?i E,F lần lượt giaop ? ?i? ??m AD... Dạng 3: Dạng toán chứng minh phân thức t? ?i giản: B? ?i 11: Chứng minh phân thức sau t? ?i giản: a) n n4 c) 2n (V? ?i 2n b) 8n 15n 13 21n 30n (V? ?i n nguyên dương) n số tự nhiên) B? ?i. .. minh : IK=LM b, Đường thẳng qua giao ? ?i? ??m O hai đường chéo // v? ?i hai đáy cắt cạnh bên ở E,F chứng minh OE=ÒF B? ?i 6- Cho tam giác ABC đường cao AH lấy I, K thuộc đường cao AH cho AI=IK=KH