Bài 3 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Trang 18 Bài 2 1 trang 18 SBT Toán 10 Tập 1 Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3x + y < 4 a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng[.]
Bài Bất phương trình bậc hai ẩn Trang 18 Bài 2.1 trang 18 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bất phương trình bậc hai ẩn 3x + y < a) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình cho mặt phẳng tọa độ b) Từ suy miền nghiệm bất phương trình 3x + y ≤ miền nghiệm bất phương trình 3x + y ≥ Lời giải: a) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 3x + y < mặt phẳng tọa độ Bước Vẽ đường thẳng d: 3x + y = mặt phẳng tọa độ Oxy sau: • Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d: 3x + y = Ta có bảng sau: x y Do đồ thị đường thẳng d: 3x + y = qua điểm có tọa độ (0; 4) (1; 7) • Xác định điểm hệ trục tọa độ Oxy kẻ đường thẳng qua điểm đó, ta thu đường thẳng d: 3x + y = Bước Ta chọn O(0; 0) điểm không thuộc đường thẳng d: 3x + y = thay vào biểu thức 3x + y, ta có 3 + = < Do miền nghiệm bất phương trình 3x + y < nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ bỏ đường thẳng d (miền không gạch) b) Khi miền nghiệm bất phương trình 3x + y ≤ nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ (miền không gạch) Miền nghiệm bất phương trình 3x + y ≥ nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ (miền gạch) Bài 2.2 trang 18 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bất phương trình 2x + 3y + ≤ 5x + 2y + Bằng cách chuyển vế, đưa bất phương trình dạng tổng quát bất phương trình bậc hai ẩn Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng tọa độ Lời giải: Ta có 2x + 3y + ≤ 5x + 2y + 2x + 3y + 5x 2y ≤ 3x + y ≤ Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 3x + y ≤ mặt phẳng tọa độ: Bước Vẽ đường thẳng d: 3x + y = theo bước sau: • Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d: 3x + y = x y Do đường thẳng d: 3x + y = qua hai điểm có tọa độ (0; 0) (1; 3) • Xác định hai điểm hệ trục tọa độ Oxy, kẻ đường thẳng qua điểm ta thu đường thẳng d: 3x + y = Bước Ta chọn điểm (0; 1) điểm không thuộc đường thẳng d: 3x + y = thay vào biểu thức 3x + y ta có 3 + = > Do miền nghiệm bất phương trình 3x + y ≤ nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm (0; 1) (miền không gạch) Bài 2.3 trang 18 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định bất phương trình bậc hai ẩn nhận nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d (miền không bị gạch) làm miền nghiệm (H.2.3) Lời giải: Ta thấy đường thẳng d qua hai điểm (0; 2) (4; 0) Gọi phương trình đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) Thay x = 0; y = 2 vào đường thẳng d ta có: 2 = a + b b = 2 Thay x = 4; y = vào đường thẳng d ta có: = a + (2) 2=4.a a= Do phương trình đường thẳng d: y = x2 2y = x x 2y = Chọn điểm O(0; 0) điểm không thuộc đường thẳng d thay vào biểu thức x 2y ta được: = < Do bất phương trình nhận nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d (miền không bị gạch) làm miền nghiệm x 2y ≤ Trang 19 Bài 2.4 trang 19 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bất phương trình x + 2y ≥ 4 a) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình cho mặt phẳng tọa độ b) Miền nghiệm có chứa điểm (x; y) với x, y số nguyên âm? Lời giải: a) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x + 2y ≥ 4 mặt phẳng tọa độ: Bước Ta vẽ đường thẳng d: x + 2y = 4 theo bước sau: • Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d Ta có bảng sau: x 4 y 2 Do đường thẳng d: x + 2y = 4 qua hai điểm (0; 2) (4; 0) • Xác định hai điểm hệ trục tọa độ Oxy, kẻ đường thẳng qua điểm ta thu đường thẳng d: x + 2y = 4 Bước Chọn điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d thay vào biểu thức x + 2y ta + = > 4 Do miền nghiệm bất phương trình x + 2y ≥ 4 nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ (miền không gạch) b) Do x, y số nguyên âm x + 2y ≥ 4 nên > x > 4 Với y ≤ 2 2y ≤ 4, mà x số nguyên âm nên x + 2y < 4 (loại) Do > y > 2 suy y = 1 Ta có bảng sau: x 1 2 3 y 1 1 1 x + 2y 3 > 4 (thỏa mãn) 4 = 4 (thỏa mãn) 5 < 4 (loại) Vậy miền nghiệm chứa hai điểm (x; y) {(1; 1); (2; 1)} với x, y số nguyên âm Bài 2.5 trang 19 SBT Toán 10 Tập 1: Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê Loại thứ giá 140 nghìn đồng/kg loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg Cửa hàng trộn x kg loại thứ y kg loại thứ hai cho hạt cà phê trộn có giá khơng 170 nghìn đồng/kg a) Viết bất phương trình bậc hai ẩn x, y thỏa mãn điều kiện đề b) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình tìm câu a mặt phẳng tọa độ Lời giải: a) Giá tiền x kg cà phê loại thứ 140x (nghìn đồng) Giá tiền y kg cà phê loại thứ hai 180y (nghìn đồng) Tổng số tiền trộn x kg loại thứ y kg loại thứ hai là: 140x + 180y (nghìn đồng) Tổng số kg cà phê sau trộn x kg loại thứ y kg loại thứ hai là: x + y (kg) Giá cà phê sau trộn có giá cao 170 nghìn đồng/kg nên số tiền cao thu bán x + y kg cà phê 170(x + y) (nghìn đồng) Khi ta có bất phương trình 140x + 180y ≤ 170(x + y) 140x 170x + 180y 170y ≤ 30x + 10y ≤ 3x + y ≤ Vậy bất phương trình bậc hai ẩn x, y thỏa mãn điều kiện đề 3x + y ≤ b) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 3x + y ≤ mặt phẳng tọa độ: Bước 1: Ta vẽ đường thẳng d: 3x + y = sau: • Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d: 3x + y = x y Do đường thẳng d: 3x + y = qua hai điểm có tọa độ (0; 0) (1; 3) • Xác định hai điểm hệ trục tọa độ Oxy, kẻ đường thẳng qua điểm ta thu đường thẳng d: 3x + y = Bước 2: Ta chọn điểm (0; 1) điểm không thuộc đường thẳng d: 3x + y = thay vào biểu thức 3x + y ta có 3 + = > Do miền nghiệm bất phương trình 3x + y ≤ nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm (0; 1) (miền không gạch)