xác suất thống kê,dhnonglam

xác suất thống kê,dhnonglam 1 Tóm tắt công thức 1 XSTK Tóm tắt công thức Xác Suất Thống Kê I Phần Xác Suất 1 Xác suất cổ điển  Công thức cộng xác suất P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB)  A1, A2, , An xung khắc[.]

Tóm tắt cơng thức -1- Tóm tắt cơng thức Xác Suất - Thống Kê ng th an  Công thức Bernoulli: B(k ; n; p)  Cnk p k q nk , với p=P(A): xác suất để biến cố A xảy phép thử q=1-p Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes o Hệ biến cố gồm n phần tử A1, A2,…, An gọi phép phân  A A  i  j;i, j 1, n hoạch    i j  A1  A2   An   o Công thức xác suất đầy đủ: co  ng c om I Phần Xác Suất Xác suất cổ điển  Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)  A1, A2,…, An xung khắc đôi  P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)  Ta có o A, B xung khắc  P(A+B)=P(A)+P(B) o A, B, C xung khắc đôi  P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C) o P ( A)   P( A) P( AB) P( AB)  Công thức xác suất có điều kiện: P( A / B)  , P( B / A)  P( B) P( A)  Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B)  A1, A2,…, An độc lập với  P(A1.A2.….An)=P(A1).P(A2).….P( An)  Ta có o A, B độc lập  P(AB)=P(A).P(B) o A, B, C độc lập với  P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C) n du o P ( B )   P ( Ai ).P ( B / Ai ) P ( A1 ).P ( B / A1 )  P ( A2 ).P ( B / A2 )   P( An ).P( B / An ) i 1 cu u o Công thức Bayes: P( Ai ).P( B / Ai ) P( Ai / B)  P( B) với P ( B )  P ( A1 ).P ( B / A1 )  P ( A2 ).P( B / A2 )   P( An ).P( B / An ) Biến ngẫu nhiên a Biến ngẫu nhiên rời rạc  Luật phân phối xác suất X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn với pi  P ( X  xi ), i  1, n. Ta có: n  pi  P{a  f(X)  b}=  i 1 pi a f(xi b -1CuuDuongThanCong.com XSTK https://fb.com/tailieudientucntt Tóm tắt cơng thức -2 Hàm phân phối xác suất FX ( x )  P ( X  x)   pi xi  x   Mode ModX  x0  p0  max{ pi : i  1, n} Median   pi  0,5  P ( X  xe )  0,  x x MedX  xe   i e  P ( X  xe )  0,5   pi  0,  xi  xe Kỳ vọng n EX   ( xi pi ) x1 p1  x2 p2   xn pn i 1 n c om  E ( ( X ))   ( ( xi ) pi )  ( x1 ) p1   ( x2 ) p2    ( xn ) pn ng i 1 Phương sai VarX  E ( X )  ( EX )2 co  n với E ( X )   ( xi2 pi ) x12 p1  x22 p2   xn2 pn an i 1  f(x) hàm mật độ xác suất X  ng  th b Biến ngẫu nhiên liên tục  f ( x)dx  ,  b du o P{a  X  b}   f ( x).dx a Hàm phân phối xác suất x u  cu FX ( x )  P ( X  x )      f (t )dt  Mode ModX  x0  Hàm mật độ xác suất f(x) X đạt cực đại x0 Median xe 1 MedX  xe  FX ( xe )    f ( x )dx  2  Kỳ vọng  EX   x f ( x)dx   E ( ( X ))    ( x) f ( x)dx  -2CuuDuongThanCong.com XSTK https://fb.com/tailieudientucntt Tóm tắt cơng thức -3 Phương sai  VarX  E ( X )  ( EX )2 với EX   x f ( x)dx  c Tính chất - E (C )  C ,Var (C )  , C số - E (kX )  kEX ,Var (kX )  k 2VarX - E (aX  bY )  aEX  bEY - Nếu X, Y độc lập E ( XY )  EX EY ,Var (aX  bY )  a 2VarX  b 2VarY  2 ( x  )2 e 2 an co x2 2 f ( x)  e (Hàm Gauss) 2  Với   0,  1: ng Hàm mđxs f ( x,  ,  )    c om -  ( X )  VarX : Độ lệch chuẩn X, có thứ nguyên với X EX Luật phân phối xác suất a Phân phối Chuẩn ( X ~ N (;  ))  X ()   , EX=ModX=MedX=  , VarX   t2 x 2 b  a  P (a  X  b)  ( )  ( ) với ( x)   e dt (Hàm Laplace)    th  Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị hàm Laplace, hàm phân phối xác suất phân phối chuẩn chuẩn tắc Tác vụ Máy CASIO 570MS Máy CASIO 570ES Khởi động gói Thống kê Mode…(tìm)…SD Mode…(tìm)…STAT 1-Var Tính ( x)   cu t2 2 e dt 2 u x du o ng  x Shift x ) = Shift x ) = Shift x ) = Shift x ) = Mode Mode t2 2 F ( x)   e dt   Thốt khỏi gói Thống kê Lưu ý: F ( x )  0,5  ( x ) b Phân phối Poisson ( X ~ P())  X ()   , EX  VarX   ModX=k   -1  k    P(X=k)=e  k ,k   k! -3CuuDuongThanCong.com XSTK https://fb.com/tailieudientucntt Tóm tắt cơng thức -4- c Phân phối Nhị thức ( X ~ B(n; p ))  X ()  {0 n} , EX=np, VarX=npq, ModX=k  (n  1) p   k  (n  1) p P(X=k)=Ckn p k q nk ,q   p0  k  n,k    Nếu (n  30;0,1  p  0,9; np  5, nq  5) X ~ B (n; p)  N (;  ) với    n p,  npq k   P (X=k)  f ( ),0  k  n,k     b  a   P (a  X20n N p= A , q=1-p N ng n30, np