xác suất thống kê,dhnonglam Boä Giaùo Duïc & Ñaøo Taïo ÑEÀ THI TOAÙN XSTK – Laàn 1 (A) Tröôøng Ñaïi Hoïc Noâng Laâm Thôøi Gian 90 phuùt Khoa Khoa Học Caâu 1 (1 ñieåm) Moät heä thoáng ñieän noái töø A[.]
Bộ Giáo Dục & Đào Tạo Trường Đại Học Nông Laâm Khoa Khoa Học ĐỀ THI: TOÁ N XSTK – Lầ n Thời Gian : 90 phút (A) B om Câ u (1 điểm) Một hệ thốn g điện nối từ A đến B mắc song song hình vẽ Hệ thốn g điện hoạt độn g ch ỉ có A mạc h mắc song song hoạt độn g Xác suất để mạc h điện mắc song song hoạt độn g 0,85; 0,9 ; 0,95 Tính xác suất để hệ thốn g điện hoạt độn g Câ u (2 điểm) Cho biến ngẫu X nhận giá trị nguyên có Biết rằn g E(X)=0,6 ; E(X2 )=0,8 F( -0,5) = 0,1 ( với F(x) hàm phân phối X ) a) Hãy lập g phân phối xác suất X b) Giả sử X1, X2 độc lập có cùn g phân phối với X Tính D(2X1 – 3X2 ) c Câu (2 điểm) Trọn g lượn g X (kg) bao gạo máy đón g tự độn g biến ngẫu nhiên có hàm mật độ: co ng ì x x Ỵ [30,40] ï p(x) = í 350 ïỵ0 x Ï[30,40] cu u du on g th an Bao gạo xem loại I có trọn g lượn g lớn 36 kg a) Kiểm tra bao gạo máy đón g Tính xác suất bao gạo loại I b) Kiểm tra 100 bao gạo máy đón g Tính xác suất có 30 bao gạo loại I Câ u (1,5 điểm) Để xác định chiều cao trung bình bạc h đàn khu rừn g rộn g trồn g bạc h đàn , ta khôn g có điều kiện đo chiều cao khu rừn g nên tiến hàn h đo ngẫu nhiên 36 Kết đo sau: Chiều cao (m) 6,5 – 7,0 7,0 – 7,5 7,5 – 8,0 8,0 – 8,5 8,5 – 9,0 9,0 – 9,5 Soá 10 12 Với độ tin cậy 95% ta nói chiều cao trung bình bạc h đàn thuộc khu rừn g nằm khoản g ? Câ u (1,5 điểm) Một máy sản xuất sản phẩm tự độn g có tỷ lệ phẩm 98% Sau thời gian hoạt độn g, người ta nghi ngờ tỷ lệ bị giảm Kiểm tra ngẫu nhiên 500 sản phẩm thấy có 28 phế phẩm Với mức ý nghóa 1% , kiểm tra xem chất lượn g làm việc máy có trước hay khôn g? Câ u (2 điểm) Theo dõi thán g tuổi X trọn g lượn g Y(kg) loại giốn g, ta có kết (X,Y) nhö sau: (5,1) (9,4) (7,3) (6,2) (9,4) (6,1) (7,4) (6,2) (6,2) (9,4) (9,4) (7,4) (6,2) (7,3) (7,3) (6,2) (9,4) (7,3) (5,1) (6,2) (5,2) (7,3) (6,2) (7,4) (7,3) (7,3) (6,1) Hãy dự đoán trọn g lượn g giốn g giốn g đạt thán g tuổi _ Ghi chuù: - Thí sinh phép dùng bảng số thống kê công thức - Cán coi thi không giải thích thêm CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bộ Giáo Dục & Đào Tạo Trường Đại Học Nông Lâm Khoa Khoa Học ĐỀ THI: TOÁ N XSTK – Lầ n Thời Gian : 90 phút (B) Câ u (1 điểm) Chọn ngẫu nhiên số từ số nguyên { 1, 2, , 100 } a) Tính xác suất số chia hết cho hay chia hết cho b) Tính xác suất số chia hết cho khôn g chia hết cho Câ u (2 điểm) Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận giá trị nguyên : ; ; X có hàm phân phối x £ ì0 ï 0,3 ï F ( x) = í ï 0,5 ïỵ om < x £ < x £ c < x a) Hãy lập g phân phối xác suất X b) Giả sử X1 , X2 hai biến ngẫu nhiên độc lập , có cùn g phân phối với X Tính Mod(X1 +X2 ) ng Câu (2 điểm) co ìï a + bx x Ỵ [0,1] ïỵ x Ï [0,1] Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ p ( x ) = í ) an ( Tính P x - < 0,5 , biết kỳ vọn g E(X)=1 du Câ u (1,5 điểm) on g th Câ u (1,5 điểm) Trong kho để sản phẩm xí nghiệp A B Người ta lấy ngẫu nhiên từ kho 100 sản phẩm thấy có 49 sản phẩm xí nghiệp A Hãy ước lượn g số sản phẩm có kho với độ tin cậy 97% Biết rằn g kho có 2000 sản phẩm xí nghiệp B cu u Trọn g lượn g đón g bao bao gạo kho biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trọn g lượn g trung bình theo quy định 50kg, Nghi ngờ gạo bị đón g thiếu, người ta đem cân ngẫu nhiên 25 bao thu kết g sau: Trọng lượng bao (kg) Số bao 48,0 – 48,5 48,5 – 49,0 49,0 – 49,5 10 49,5 – 50,0 50,0 – 50,5 Với mức ý nghóa 3%, kết luận điều nghi ngờ Câ u (2 điểm) Số liệu doanh số bán hàn g (Y) chi phí chào hàn g (X) số côn g ty, ta có kết sau: X (triệ/năm ) 12 10 11 15 14 17 16 20 18 Y (tỷ đ/năm ) 1,8 1,8 1,5 2,2 2,6 3 3,5 Hãy dự đoán doanh số bán hàn g côn g ty có chi phí chào hàn g 13 triệu đ /năm _ Ghi chuù: - Thí sinh phép dùng bảng số thống kê công thức - Cán coi thi không giải thích thêm CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bộ Giáo Dục & Đào Tạo Trường Đại Học Nông Lâm Khoa Khoa Học ĐỀ THI: TOÁ N XSTK – Lầ n Thời Gian : 90 phút (C) Câ u (1 điểm) Cho P(A) = 0,4 ; P(B) = 0,5 vaø P(A+B) = 0,8 Tính P(AB) P( A B ) Câ u (2 điểm) Sản phẩm sản xuất xong đón g thàn h từn g kiện , kiện có 10 sản phẩm Gọi X số sản phẩm loại I có kiện X có quy luật phân phối xác suất sau: X P 0,2 0,5 0,3 om Từ kiện hàn g, lấy ngẫu nhiên khôn g hoàn lại sản phẩm thấy có sản phẩm loại I Tính xác suất để kiện lại sản phẩm loại I Câu (2 điểm) c Thời gian xếp hàn g chờ phục vụ khác h hàn g biến ngẫu nhiên liên tục X (đơn vị :phút) có co ng hàm phân phối xác suất: ì x £ ï F ( x) = í Ax x Ỵ (0, 3) ï x ³ ỵ an a) Tìm hằn g số A b) Tính xác suất người xếp hàn g có người phải chờ khôn g phút cu u du on g th Câ u (1,5 điểm) Trong kho để sản phẩm xí nghiệp A B Người ta lấy ngẫu nhiên từ kho 100 sản phẩm để kiểm tra trọn g lượn g thấy có 49 sản phẩm xí nghiệp A trọn g lượn g 49 sản phẩm sau: Trọn g lượn g (kg) - 8 - 10 10 - 12 12-14 14-16 16-18 Số sản phẩm 14 Hãy ước lượng trọn g lượn g trung bình sản ph ẩm c xí nghiệp A kho, với với độ tin cậy 98% Câ u (1,5 điểm) Cho biết trọn g lượn g táo tuân theo phân phối chuẩn Cân 16 trái táo vườn thí nghiệm , ta kết : (tính bằn g g) 3,25 2,5 3,75 3,8 3,9 4,02 3,8 4,0 4,2 3,82 3,4 3,6 3,75 4,0 3,5 4,2 Sau nhân viên kiểm tra cho biết trọn g lượn g trung bình táo 3,5g Kết luận nhân viên có đún g khôn g? với α = 0,01 Câ u (2 điểm) Theo dõi mật độ X ( số cây/100m ) sản lượn g Y (m ) loại cây, ta kết thốn g kê theo g số đây: X 5,8 6,8 7,7 6,5 6,6 5,6 5,7 Y 44 56 62 68 66 52 34 Hãy dự đoán sản lượn g biết mật độ 8,5 6,6 68 5,7 65 9,4 90 Ghi chuù: - Thí sinh phép dùng bảng số thống kê công thức - Cán coi thi không giải thích thêm CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bộ Giáo Dục & Đào Tạo Trường Đại Học Nông Lâm Khoa Khoa Học ĐỀ THI: TOÁ N XSTK – Lầ n Thời Gian : 90 phút Lớp : (D) Câ u (1 điểm) Một phòn g máy có 30 máy tính gồm 20 máy có xác suất hỏn g ngày 0,1 10 máy có xác suất hỏn g ngày 0,2 Giao ngẫu nhiên cho sinh viên , sinh viên sử dụn g máy tính ngày Tính xác suất để hai máy tính khôn g hỏn g ngày om Câ u (2 điểm) Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối nhị thức B(3 ; 0,75 ) a) Lập g phân phối xác suất , hàm phân phối xác suất X b) Giả sử biến X1 , X2 , X3 độc lập có cùn g phân phối với X Tính P( X1 +X2 +X3 =2 ) Câu (2 điểm) c Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ : co ng ì A B + x ³ ï p( x) = í x x ïỵ x < an a) Tìm hằn g số A B biết rằn g E(X)=3 b) Tính xác suất quan sát X có lần X thuộc [1,2] 8,75 - 9,25 9,25 - 9,75 on g th Câ u (1,5 điểm) Chiều cao X 50 lim thốn g kê theo g sau : X (m) 6,25 - 6,75 6,75 - 7,25 7,25 - 7,75 7,75 - 8,25 8,25 - 8,75 Soá 11 18 Hãy ước lượn g chiều cao trung bình lim với độ tin cậy 97% cu u du Câ u (1,5 điểm) Trong điều kiện chăn nuôi bình thườn g lượn g sữa trung bình bò 14 kg/ ngày Nghi ngờ điều kiện chăn nuôi làm cho lượn g sữa giảm xuốn g, người ta điều tra ngẫu nhiên 25 tính lượn g sữa trung bình ngày 12,5 kg độ lệc h tiêu chuẩn s = 2,5 Với mức ý nghóa a = 0,05 , kết luận điều nghi ngờ , biết lượn g sữa bò biến ngẫu nhiên chuẩn Câ u (2 điểm) Để xác định mối quan hệ năn g suất cỏ lượn g phân bón , thí nghiệm thực với 10 lô đất cùn g diện tích, ta có kết : Lượn g phân bón (g/m 2) 25 50 75 100 125 150 175 200 180 185 Năn g suất cỏ (g/m ) 84 80 90 148 154 169 206 244 210 220 Hãy dự đoán năn g suất cỏ biết lượn g phân bón 160 g/m Ghi chuù: - Thí sinh phép dùng bảng số thống kê công thức - Cán coi thi không giải thích thêm CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bộ Giáo Dục & Đào Tạo Trường Đại Học Nông Lâm Khoa Khoa Học ĐỀ THI: TOÁ N XSTK – Lầ n Thời Gian : 90 phút om Câ u (1 điểm) Trong danh sác h dự thi có 33 học sinh tham gia kỳ thi chọn học sinh giỏi gồm vòn g thi ( vòn g thi có đủ 33 học sinh danh sác h dự thi ) Biết rằn g có 17 học sinh đỗ vòn g ; 14 học sinh đỗ vòn g 11 học sinh trượt hai vòn g thi Chọn ngẫu nhiên học sinh danh sác h dự thi Tính xác suất để học sinh đỗ vòn g thi Câ u (2 điểm) Số tai nạn lao độn g nhà máy có phân phối Poisson nhà máy trung bình thán g có tai nạn lao độn g a) Tính xác suất để khoản g thời gian thán g xảy nhiều tai nạn b) Tính xác suất để thán g liên tiếp , thán g xảy nhiều tai nạn c Câu (2 điểm) 800 – 850 850 – 900 10 900 – 950 20 th X (gr) Số sản phẩm an co ng Cho biết trọn g lượn g viên thuốc sản xuất xí nghiệp độc lập có phân phối chuẩn với kỳ vọn g 250 mg, phương sai 8,1 mg2 Thuốc đón g thàn h vó, vó 10 viên Mỗi vó gọi đún g tiêu chuẩn trọn g lượn g từ 2490 mg đến 2510 mg (đã trừ bao bì) Lấy ngẫu nhiên 100 vó để kiểm tra Tính xác suất để có 80 vó đạt tiêu chuẩn Câ u (1,5 điểm) Trong kho để nhiều sản phẩm xí nghiệp A Để kiểm tra người ta lấy ngẫu nhiên từ kho 100 sản phẩm , đem cân có kết sau với X : trọn g lượn g sản phẩm 950 – 1000 30 1000 – 1050 15 1050 – 1100 10 1100 – 1150 10 cu u du on g Giả sử kho có để lẫn 1000 sản phẩm xí nghiệp B 100 sản phẩm lấy từ kho có sản phẩm xí nghiệp B Hãy ước lượn g số sản phẩm xí nghiệp A kho với độ tin cậy 98% Câ u (1,5 điểm) Trọn g lượn g bao gạo biến ngẫu nhiên chuẩn N(50 ; 0,01) Có nhiều ý kiến khác h hàn g phản án h trọn g lượn g bị thiếu Một nhóm tra cân ngẫu nhiên 25 bao gạo kho kết sau : Trọn g lượn g bao gạo (kg) 48 - 48,5 48,5 - 49 49 - 49,5 49,5 - 50 50 - 50,5 Soá bao 10 Hãy xem ý kiến khác h hàn g có đún g khôn g ? ( a = 0,05 ) Câ u (2 điểm) Số liệu thốn g kê số lượn g hàn g hóa bán (Y) giá bán (X) cùn g loại hàn g số cửa hàn g vùn g cho g sau : X (ngàn đ / kg) 6,0 5,9 5,7 5,6 5,5 Y (tấn /thán g) 25 35 40 42 45 Số cửa hàn g 11 a) Tìm phương trình hồi qui tuyến tính mẫu Y theo X b) Hãy dự đoán lượn g hàn g hóa bán trung bình cửa hàn g thay đổi tăn g 1000 ñ/kg ? Ghi chú: - Thí sinh phép dùng bảng số thống kê công thức - Cán coi thi không giải thích thêm CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 6,0 20 5,9 34 nào, giá bán Bộ Giáo Dục & Đào Tạo Trường Đại Học Nông Laâm Khoa Khoa Học ĐỀ THI: TOÁN XSTK lần Thời Gian làm : 90 phút u PHẦN TỰ LUẬN du on g th an co ng c om Caâu (1 ñieåm) Cho P(A) = 0,6 ; P(B) = 0,4 ; P(A+B) = 0,85 Phát biểu đúng: a) A , B hai biến cố xung khắc b) A , B hai biến cố độc lập c) A , B hai biến cố không độc lập không xung khắc d) A , B hai biến cố đối lập Câu (1 điểm) Chiều dài 60 dương xỉ trưởng thành có kết sau: Chiều dài ( cm) 10 – 20 20 – 30 30 – 40 40 – 50 Soá 18 24 10 Tính tỷ lệ số có chiều dài từ 30 cm đến 50 cm chiều dài trung bình dương xỉ laø : a) 56,67% vaø 31 cm b) 56,00% vaø 26 cm c) 56,67% vaø 36 cm d) 57,00% vaø 36 cm Câu (1 điểm) Xác suất để máy sản xuất sản phẩm đạt tiêu chuẩn loại II 0,4 Cho máy sản xuất sản phẩm Xác suất để có sản phẩm loại II sản phẩm máy sản xuất : …………………………………………………… Câu (1 điểm) Trọng lượng loại sản phẩm nhà máy sản xuất đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Biết trọng lượng trung bình sản phẩm 25g phương sai trọng lượng sản phẩm 0,25g2 Tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng từ 24,5g trở lên là: ……………………………… cu Câu (2 điểm) Tuổi thọ giống người biến ngẫu tuân theo quy luật mũ với hàm mật độ : ìï le - lx x ³ với l > p( x) = í ïỵ x < Tìm xác suất người giống thọ 60 tuổi, biết thời gian sống trung bình họ 40 tuổi ………………………… tiếp trang sau ……………………… CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Câu (2 điểm) Để khảo sát chiều cao trọng lượng niên thành phố HCM, người ta khảo sát thu thập số liệu sau: X: Chiều cao(m) Y: Trọng lượng (kg) Y 54 -59 X 1,46 – 1,56 1,56 – 1,63 59 – 64 64 – 69 69 – 80 80 – 90 30 1,63 – 1,70 20 1,70 – 1,77 om 1,77 – 1,88 ng c a) Thanh niên có chiều cao 1,7m trọng lượng khoảng từ 65kg đến 80kg xem có hình thể lý tưởng Ước lượng tỷ lệ niên hình lý tưởng với độ tin cậy 96% b) Hãy dự đoán trọng lượng trung bình niên thành phố HCM có chiều cao 1,68 m on g th an co Câu (2 điểm) Để nghiên cứu xem quy mô công ty có ảnh hưởng đến hiệu quảng cáo khách hàng hay không, người ta tiến hành vấn 400 khách hàng thu kết sau: Hiệu quản g cá o Quy mô côn g ty Mạnh Vừa phải Yếu Nhỏ 25 57 37 Vừa 58 52 33 Lớn 72 36 30 du Với mức ý nghóa 5%, cho quy mô công ty có ảnh hưởng đến hiệu quảng cáo khách hàng hay không? u _ cu Ghi chuù: - Thí sinh phép dùng bảng số thống kê công thức - Cán coi thi không giải thích thêm CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bộ Giáo Dục & Đào Tạo Trường Đại Học Nông Lâm Khoa Khoa Học ĐỀ THI: TOÁN XSTK lần Thời Gian làm : 90 phút Câu ( điểm) Chọn câu đúng: a) Nếu A B hai biến cố độc lập A , B biến cố đối lập b) Nếu A B hai biến cố xung khắc A , B biến cố đối lập c) Nếu A B hai biến cố đối lập A , B biến cố xung khắc d) Nếu A B hai biến cố đối lập A , B biến cố không xung khắc co ng c om Câu ( điểm) Để đo mức độ phân tán số liệu mẫu quanh số trung bình , người ta vào số đặc trưng sau mẫu ? a) Số trung vị b) Phương sai, độ lệch chuẩn c) Mốt (Mode) d) Số trung bình th an Câu ( điểm) Cho X có phân phối nhị thức B(6 ; 0,4) Giá trị xác suất P(X≥2) : …………………………………………………… u cu PHẦN TỰ LUẬN du on g Câu ( điểm) Tại thành phố : 90% dân số có xe gắn máy, 15% có xe ôtô , người có xe gắn máy, ôtô hai Hỏi thành phố này, số người có xe ôtô phần trăm có xe máy? …………………………………………… Câu ( điểm) Cho biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối xác suất: x < 15 ì ï x - 15 ï F ( x) = í 15 £ x £ 35 ï 20 35 < x ïỵ m - a) Xác định số m b) Tính D(X) - tiếp trang sau - CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Caâu ( điểm) Để khảo sát chiều cao trọng lượng niên thành phố HCM, người ta khảo sát thu thập số liệu sau: X: Chiều cao(m) Y: Trọng lượng (kg) Y 54 -59 X 1,46 – 1,56 1,56 – 1,63 59 – 64 64 – 69 69 – 80 80 – 90 30 1,63 – 1,70 20 1,70 – 1,77 om 1,77 – 1,88 c c) Hãy ước lượng chiều cao trung bình niên nặng 64kg với độ tin cậy 98% d) Hãy dự đoán trọng lượng trung bình niên thành phố HCM có chiều cao 1,68 m Ý kiến khách hàn g A 48 57 Mẫu hàn g B 60 35 g th Thích Không thích an co ng Câu ( điểm) Một công ty chế biến thủy sản tiến hành điều tra sở thích khách hàng loại mẫu khác loại hàng Kết điều tra cho bảng sau: C 55 45 on Với mức ý nghóa 5%, kết luận xem mẫu hàng có tác động đến sở thích khách hàng hay không? du _ cu u Ghi chú: - Thí sinh phép dùng bảng số thống kê công thức - Cán coi thi không giải thích thêm CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... có 30 máy tính gồm 20 máy có xác suất hỏn g ngày 0,1 10 máy có xác suất hỏn g ngày 0,2 Giao ngẫu nhiên cho sinh viên , sinh viên sử dụn g máy tính ngày Tính xác suất để hai máy tính khôn g hỏn... loại I có kiện X có quy luật phân phối xác suất sau: X P 0,2 0,5 0,3 om Từ kiện hàn g, lấy ngẫu nhiên khôn g hoàn lại sản phẩm thấy có sản phẩm loại I Tính xác suất để kiện lại sản phẩm loại I Câu... nhiên liên tục X (đơn vị :phút) có co ng hàm phân phối xác suất: ì x £ ï F ( x) = í Ax x Ỵ (0, 3) ï x ³ ỵ an a) Tìm hằn g số A b) Tính xác suất người xếp hàn g có người phải chờ khôn g phút cu