Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 35 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
35
Dung lượng
1,71 MB
Nội dung
CẨMNANG KIẾN THỨCMÔNTOÁN CẤP 3
LỚP BDVH 10 - 11 - 12 - LT VÀO 10 - LTĐH__GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN __DĐ: 0917.689.883 Trang 1
PHẦN I: ĐẠI SỐ
I. HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT: Cho hàm số y = f(x)
1. Tập xác định:
RxfxD /
Lưu ý:
xfy
xác định khi
0xf
xg
xf
y
xác định khi
0xg
xg
xf
y
xác định khi
0xg
2. Tính chẵn lẻ: Tập xác định D là Tập đối xứng
Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số chẵn trên tập xác định D
xfxf
DxDx
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung (oy) làm trục đối xứng
Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số lẻ trên tập xác định D
xfxf
DxDx
Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
3. Tính đơn điệu:
Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (hay tăng) trên khoảng (a; b) nếu
1 2 1 2 1 2
, ; :x x a b x x f x f x
Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (hay giảm) trên khoảng (a; b) nếu
1 2 1 2 1 2
, ; :x x a b x x f x f x
4. Phép tịnh tiến đồ thị:
xfyC :)(
Rnm ,
Đồ thị y = f(x) + m : tịnh tiến (C) lên m đơn vị
Đồ thị y = f(x) - m : tịnh tiến (C) xuống m đơn vị
Đồ thị y = f(x + n) : tịnh tiến (C) sang trái n đơn vị
Đồ thị y = f(x - n): tịnh tiến (C) sang phải n đơn vị
II. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. Giải và biện luận phương trình ax + b =0 (*)
(*) 0bax
Hệ số
Kết luận
a = 0
b = 0
(1) Nghiệm đúng với mọi x
b ≠ 0
(1) Vô nghiệm
a ≠ 0
(1) Có nghiệm duy nhất
a
b
x
2. Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0
Điều kiện
Kết quả tập nghiệm
a > 0
S =
b
a
;
a < 0
S =
b
a
;
a = 0
b
0
S =
b < 0
S = R
3. Dấu nhị thức bậc nhất
baxxf
0a
x
b/a
baxxf
Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
Dễ nhớ khi xét dấu: PHẢI CÙNG (Cùng dấu với a), TRÁI TRÁI (Trái dấu với a)
LỚP 10
CẨM NANGKIẾNTHỨCMÔNTOÁNCẤP3
LỚP BDVH 10 - 11 - 12 - LT VÀO 10 - LTĐH__GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN __DĐ: 0917.689.883 Trang 2
4. Giải và biện luận phương trình ax
2
+ bx +c =0 (*)
a = 0 xét nghiệm phương trình bx + c = 0 (Như phương trình ax + b = 0)
0a
ta có:
acb 4
2
Kết luận
acb
2
''
Kết luận
Δ < 0
(*) Vô nghiệm
Δ’ < 0
(*) Vô nghiệm
Δ = 0
(*) Có nghiệm kép
a
b
x
2
Δ’ = 0
(*) Có nghiệm kép
a
b
x
'
Δ > 0
(*) Có hai nghiệm phân biệt
a
b
x
2
2,1
Δ’ > 0
(*) Có hai nghiệm phân biệt
a
b
x
''
2,1
Lưu ý:
Nếu a + b + c = 0 thì (*) có hai nghiệm là x = 1 và x =
c
a
.
Nếu a – b + c = 0 thì (*) có hai nghiệm là x = –1 và x =
c
a
.
Nếu b chẵn thì ta có thể dùng công thức thu gọn với
b
b
2
.
5. Định lý vi-et: Phương trình ax
2
+ bx +c = 0 (*) có hai nghiệm
21
, xx
21
2
xxxxacbxax
a
b
xxS
21
a
c
xxP
21
.
Các biểu thức đối xứng hai nghiệm
21
,xx
:
PSxx 2
2
2
2
2
1
PSSxx 3
2
3
2
3
1
2
2
2
4
2
4
1
22 PPSxx
2
2
2
21
4
a
PSxx
Lưu ý:
Nếu S = u + v và P = uv thì u và v là nghiệm của phương trình bậc hai có dạng:
x Sx P
2
0
ĐK
04
2
PS
Phương trình ax
2
+ bx +c = 0 (*) khi
(*) có hai nghiệm trái dấu (
21
0 xx
)
P < 0
(*) có hai nghiệm cùng dấu(
0
0
12
21
xx
xx
)
P
0
0
(*) có hai nghiệm dương
0
12
xx
P
S
0
0
0
(*) có hai nghiệm âm
0
12
xx
P
S
0
0
0
Chú ý: Trong các trường hợp trên nếu yêu cầu hai nghiệm phân biệt thì
> 0
6. Dấu tam thức bậc hai
f(x) =
ax bx c
2
(a
0)
< 0
a.f(x) > 0,
x
R
= 0
a.f(x) > 0,
x
b
R
a
\
2
> 0
a.f(x) > 0,
x
(–∞; x
1
)
(x
2
; +∞)
a.f(x) < 0,
x
(x
1
; x
2
)
CẨM NANGKIẾNTHỨCMÔNTOÁNCẤP3
LỚP BDVH 10 - 11 - 12 - LT VÀO 10 - LTĐH__GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN __DĐ: 0917.689.883 Trang 3
Lưu ý:
Khi giải nhớ xét trường hợp hệ số a = 0
a
ax bx c x R
2
0
0,
0
a
ax bx c x R
2
0
0,
0
0
0
0
0
0
,0
2
a
c
b
a
Rxcbxax
0
0
0
0
0
,0
2
a
c
b
a
Rxcbxax
7. Các phương trình khác đưa về phương trình bậc hai:
Phương trình
Phương pháp
0
24
cbxax
Đặt
0
2
xt
mdxcxbxax
Với
dcba
Đặt
bxaxt
mbxax
44
Đặt
2
ba
xt
0
11
2
2
c
x
xb
x
xa
Đặt
x
xt
1
, điều kiện
0
234
abxcxbxax
Thử x = 0 là nghiệm không
Khi
0x
chia cho
2
x
và đặt
x
xt
1
, điều kiện
8. Phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Với A, B, C là các biểu thức chứa biến x
BA
BA
B
BA
A
BA
A
BA
CC
0
0
0
21
BA
BA
BABA
CC
21
22
CBnAm
Đối với phương trình có dạng này ta
thường dùng phương pháp khoảng để
giải.
BAB
B
BA
0
22
A
0B
0
B
nghiacóA
B
BA
22
BABA
Lưu ý:
A A A 0
;
A A A 0
Với B > 0 ta có:
A B B A B
;
AB
AB
AB
.
A B A B AB 0
;
A B A B AB 0
9. Phương trình và bất phương trình chứa căn:
2
0
BA
B
BA
BA
BA
BA
0hay 0
0
0,
0
2
pntmt
tAt
pAnAm
CBA
Đặt
0,;
vu
Bv
Au
. Đưa về hệ u,v
2
0
0
BA
B
A
BA
2
0
0
0
BA
B
A
B
BA
CẨM NANGKIẾNTHỨCMÔNTOÁNCẤP3
LỚP BDVH 10 - 11 - 12 - LT VÀO 10 - LTĐH__GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN __DĐ: 0917.689.883 Trang 4
10. Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
a x b y c
a b a b
a x b y c
2 2 2 2
1 1 1
1 1 2 2
2 2 2
( 0, 0)
Tính các định thức:
ab
D
ab
11
22
,
x
cb
D
cb
11
22
,
y
ac
D
ac
11
22
.
11. Hệ phương trình đối xứng loại I:
Hệ có dạng: (I)
f x y
g x y
( , ) 0
( , ) 0
(với f(x, y) = f(y, x) và g(x, y) = g(y, x)).
(Có nghĩa là khi ta hoán vị giữa x và y thì f(x, y) và g(x, y) không thay đổi).
Đặt S = x + y, P = xy.
Tìm nghiệm (x, y) bằng cách giải phương trình:
X SX P
2
0
; ĐK
04
2
PS
12. Hệ phương trình đối xứng loại II:
Hệ có dạng: (I)
f x y
f y x
( , ) 0 (1)
( , ) 0 (2)
(Có nghĩa là khi hoán vị giữa x và y thì (1) biến thành (2) và ngược lại).
Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được:
(I)
f x y f y x
f x y
( , ) ( , ) 0 (3)
( , ) 0 (1)
Biến đổi (3) về phương trình tích:
(3)
x y g x y( ). ( , ) 0
xy
g x y( , ) 0
.
Như vậy, (I)
f x y
xy
f x y
g x y
( , ) 0
( , ) 0
( , ) 0
.
Giải các hệ trên ta tìm được nghiệm của hệ (I).
Lưu ý: Đối vệ hệ đối xứng loại I và II
Nếu
00
; yx
là nghiệm thì
00
;xy
cũng là nghiệm
Nếu hệ có nghiệm duy nhất thì điều kiện cần là
00
yx
13. Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai:
Hệ có dạng: (I)
a x b xy c y d
a x b xy c y d
22
1 1 1 1
22
2 2 2 2
.
Giải hệ khi x = 0 (hoặc y = 0).
Khi x
0, đặt
y kx
. Thế vào hệ (I) ta được hệ theo k và x. Khử x ta tìm được phương trình bậc hai theo
k. Giải phương trình này ta tìm được k, từ đó tìm được (x; y).
III. BẤT ĐẲNG THỨC
1. Tính chất
Xét D
Kết quả
D
0
D
D
D
D
S
YX
;
D = 0
D
x
0 hoặc D
y
0
S
D
x
= D
y
= 0
0,,
b
b
axc
yRxS
CẨM NANGKIẾNTHỨCMÔNTOÁNCẤP3
LỚP BDVH 10 - 11 - 12 - LT VÀO 10 - LTĐH__GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN __DĐ: 0917.689.883 Trang 5
2. Một số bất đẳng thức thông dụng
a)
aa
2
0,
.
a b ab
22
2
.
b) Bất đẳng thức Cô–si:
+ Với a, b
0, ta có:
ab
ab
2
. Dấu "=" xảy ra a = b.
+ Với a, b, c
0, ta có:
a b c
abc
3
3
. Dấu "=" xảy ra a = b = c.
Hệ quả: – Nếu x, y > 0 có S = x + y không đổi thì P = xy lớn nhất
x = y.
– Nếu x, y > 0 có P = x y không đổi thì S = x + y nhỏ nhất
x = y.
c) Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
d) Bất đẳng thức về các cạnh của tam giác
Với a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác, ta có:
+ a, b, c > 0.
+
a b c a b
;
b c a b c
;
c a b c a
.
e) Bất đẳng thức Bu–nhia–cốp–xki
Với a, b, x, y
R, ta có:
ax by a b x y
2 2 2 2 2
( ) ( )( )
. Dấu "=" xảy ra ay = bx.
Lưu ý: Bất đẳng thức Bu–nhia–cốp–xki phải chứng minh mới được sử dụng
IV. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. Công thức đổi rad thành độ và độ dài cung tròn:
Rl
arad
;
360
)(
0
0
2. Bảng giá trị lượng giác đặc biệt:
“ Sin 3 cos 6 nửa phần, cos 3 sin 6 nửa phần căn 3” Hoặc nhanh nhất là dùng máy tính.
Điều kiện
Nội dung
a < b
a + c < b + c
(1)
c > 0
a < b
ac < bc
(2a)
c < 0
a < b
ac > bc
(2b)
a < b và c < d
a + c < b + d
(3)
a > 0, c > 0
a < b và c < d
ac < bd
(4)
n nguyên dương
a < b
a
2n+1
< b
2n+1
(5a)
0 < a < b
a
2n
< b
2n
(5b)
a > 0
a < b
ab
(6a)
a < b
33
ab
(6b)
Điều kiện
Nội dung
x x x x x0, ,
a > 0
x a a x a
xa
xa
xa
a b a b a b
CẨM NANGKIẾNTHỨCMÔNTOÁNCẤP3
LỚP BDVH 10 - 11 - 12 - LT VÀO 10 - LTĐH__GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN __DĐ: 0917.689.883 Trang 6
3. Hệ thức lượng giác cơ bản:
22
sin cos 1
cos
sin
tan
sin
cos
cot
2
2
cos
1
tan1
2
2
sin
1
cot1
1cot.tan
Hệ quả:
Giá trị lượng
giác
Góc lượng giác: “ dòng trên tính bằng đơn vị độ, dòng dưới tính
bằng đơn vị radian”
0
0
0
0
30
6
0
45
4
0
60
3
0
90
2
0
120
2
3
0
150
5
6
0
180
Sin
0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
1
2
0
Cos
1
3
2
2
2
1
2
0
1
2
3
2
-1
Tan
0
1
3
1
3
||
3
1
3
0
Cot
||
3
1
1
3
0
1
3
3
||
CẨM NANGKIẾNTHỨCMÔNTOÁNCẤP3
LỚP BDVH 10 - 11 - 12 - LT VÀO 10 - LTĐH__GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN __DĐ: 0917.689.883 Trang 7
22
sin 1 cos
22
cos 1 sin
1
cot
tan
4 4 2 2
sin cos 1 2sin .cos
6 6 2 2
sin cos 1 3sin cos
4. Cung liên kết
a. Công thức góc đối: “ là góc giữa
và
”
coscos
sin sin
tan tan
cot cot
b. Công thức góc bù: “ góc bù là góc
0
180
hoặc
”
sinsin
cos cos
tan tan
cot cot
c. Công thức góc phụ: “ góc phụ là góc
0
90
hoặc
2
”
cos
2
sin
sin
2
cos
cot
2
tan
tan
2
cot
d. Công thức hơn kém pi: “ pi =
”
tantan
cotcot
sin sin
coscos
Quy tắc học thuộc: “cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém
tan, cot”
Giải nghĩa: Trong công thức góc đối thì có công thức “cos” mang giá trị dương; trong công thức góc bù có công thức
“Sin” mang giá trị dương; trong công thức góc phụ thì giá trị nào cũng dương nhưng lúc này
Sin Cos
,
Cos Sin
,
tan cot
,
cot tan
; trong công thức hơn kém pi thì có “tan, cot ” mang giá trị dương.
5. Công thức cộng:
Công thức
Quy tắc học thuộc
sin.sincos.coscos
Cos thì cos cos sin sin đổi dấu
sin.coscos.sinsin
Sin thì sin cos cos sin
tan.tan1
tantan
tan
Tan tổng (hiệu) bằng tổng (hiệu) tan trên 1 trừ (cộng) tích
tan
cotcot
1cot.cot
cot
Cot tổng (hiệu) bằng tích cot trừ (cộng) 1 trên tổng (hiệu)
cot
6. Công thức nhân đôi, nhân ba:
Công thức
Quy tắc học thuộc
2 2 2 2
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 cộng hai bình
cos = cộng 1 trừ hai bình sin
Sin2
Sin2 2Sin .Cos Sin .Cos
2
Sin gấp đôi = 2 sin cos
2
2tan
tan2
1 tan
Từ công thức cộng suy ra
3
sin3 3sin 4sin
Sin 3 là 3 sin 4 xỉn
3
cos3 4cos 3cos
cos 3 là 4 cổ 3 cô
7. Công thức hạ bậc: “dùng công thức góc nhân đôi hoặc nhân ba để suy ra công thức hạ bậc ”
2
1 cos2
sin
2
2
1 cos2
cos
2
2
2
2
sin 1 cos2
tan
cos 1 cos2
CẨM NANGKIẾNTHỨCMÔNTOÁNCẤP3
LỚP BDVH 10 - 11 - 12 - LT VÀO 10 - LTĐH__GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN __DĐ: 0917.689.883 Trang 8
3
3sin sin3
sin
4
3
3cos cos3
cos
4
3
3
3
sin 3sin sin3
tan
cos 3cos cos3
8. Công thức biến đổi tích thành tổng:
Công thức
Quy tắc học thuộc
2
cos.
2
cos2coscos
cos cộng cos bằng 2 cos cos
2
sin.
2
sin2coscos
cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin
2
cos.
2
sin2sinsin
sin cộng sin bằng 2 sin cos
2
sin.
2
cos2sinsin
sin trừ sin bằng 2 cos sin
9. Công thức biến đổi tổng thành tích:
baba coscos
2
1
cos.cos
baba coscos
2
1
sin.sin
baba sinsin
2
1
cos.sin
10. Công thức vạn năng:
sin ;cos ;tan
theo
t tan
2
:
2
2t
sin
1t
2
2
1t
cos
1t
2
2t
tan
1t
Lưu ý: Công thức vạn năng và công thức nhân ba phải chứng minh mới được sử dụng
PHẦN II: HÌNH HỌC
I. VÉC TƠ
1. Các định nghĩa
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B là
AB
.
Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó.
Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu
AB
.
Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu
0
.
Hai vectơ đgl cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Hai vectơ đgl bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.
Chú ý: + Ta còn sử dụng kí hiệu
ab, ,
để biểu diễn vectơ.
+ Qui ước: Vectơ
0
cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. Mọi vectơ
0
đều bằng nhau.
2. Các phép toán trên vectơ
a. Tổng của hai vectơ
Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có:
AB BC AC
.
Qui tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta có:
AB AD AC
.
Tính chất:
a b b a
;
a b c a b c
;
aa0
b. Hiệu của hai vectơ
Vectơ đối của
a
là vectơ
b
sao cho
ab 0
. Kí hiệu vectơ đối của
a
là
a
.
CẨM NANGKIẾNTHỨCMÔNTOÁNCẤP3
LỚP BDVH 10 - 11 - 12 - LT VÀO 10 - LTĐH__GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN __DĐ: 0917.689.883 Trang 9
A
B CH
Vectơ đối của
0
là
0
.
a b a b
.
Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỳ ý, ta có:
OB OA AB
.
c. Tích của một vectơ với một số
Cho vectơ
a
và số k
R.
ka
là một vectơ được xác định như sau:
+
ka
cùng hướng với
a
nếu k
0,
ka
ngược hướng với
a
nếu k < 0.
+
ka k a.
.
Tính chất:
k a b ka kb
;
k l a ka la()
;
k la kl a()
ka 0
k = 0 hoặc
a 0
.
Điều kiện để hai vectơ cùng phương:
a vaø b a cuøng phöông k R b ka0:
Điều kiện ba điểm thẳng hàng: A, B, C thẳng hàng k
0:
AB kAC
.
Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Cho hai vectơ không cùng phương
ab,
và
x
tuỳ ý.
Khi đó ! m, n
R:
x ma nb
.
Chú ý:
Hệ thức trung điểm đoạn thẳng:
M là trung điểm của đoạn thẳng AB
MA MB 0
OA OB OM2
(O tuỳ ý).
Hệ thức trọng tâm tam giác: G là trọng tâm ABC
GA GB GC 0
OA OB OC OG3
(O tuỳ
ý).
II. HỆ THỨC LƯỢNG
Cho ABC có:
Độ dài các cạnh: BC = a, CA = b, AB = c
Độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C: m
a
, m
b
, m
c
Độ dài các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C: h
a
, h
b
, h
c
Bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r
Nửa chu vi tam giác: p
Diện tích tam giác: S
1. Định lí côsin:
a b c bc A
2 2 2
2 .cos
b c a ca B
2 2 2
2 .cos
c a b ab C
2 2 2
2 .cos
2. Định lí sin:
a b c
R
A B C
2
sin sin sin
3. Độ dài đường trung tuyến
a
b c a
m
2 2 2
2
2( )
4
b
a c b
m
2 2 2
2
2( )
4
c
a b c
m
2 2 2
2
2( )
4
4. Diện tích tam giác
S =
a b c
ah bh ch
111
222
=
bc A ca B ab C
1 1 1
sin sin sin
2 2 2
=
abc
R4
=
pr
S =
p p a p b p c( )( )( )
(công thức Hê–rông)
5. Hệ thức lượng trong tam giác vuông (nhắc lại)
Cho ABC vuông tại A, AH là đường cao.
BC AB AC
2 2 2
(định lí Pi–ta–go)
AB BC BH
2
.
,
AC BC CH
2
.
AH BH CH
2
.
,
AH AB AC
2 2 2
1 1 1
AH BC AB AC
b a B a C c B c C.sin .cos tan cot
;
c a C a B b C b C.sin .cos tan cot
CẨM NANG KIẾN THỨCMÔNTOÁN CẤP 3
LỚP BDVH 10 - 11 - 12 - LT VÀO 10 - LTĐH__GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN __DĐ: 0917.689.883 Trang 10
O
M
A
B
C
D
T
R
6. Hệ thức lượng trong đường tròn (bổ sung)
Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định.
Từ M vẽ hai cát tuyến MAB, MCD.
P
M/(O)
=
MA MB MC MD MO R
22
Nếu M ở ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến MT.
P
M/(O)
=
MT MO R
2 2 2
III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
1. Định nghĩa: Trong hệ:
jiO
;;
1;0,0;1,;
2121
jijaiaaaaa
2. Tọa độ điểm: Cho điểm
AA
yxA ;
,
BB
yxB ;
ABAB
yyxxAB ;
Tọa độ trung điểm
II
yxI ;
của AB:
2
2
BA
I
BA
I
yy
y
xx
x
22
ABAB
yyxxAB
Tọa độ trọng tâm
GG
yxG ;
của ΔABC:
3
3
CBA
G
CBA
G
yyy
y
xxx
x
Tọa độ điểm
MM
yxM ;
chia đoạn AB theo tỉ số
1k
:
k
yky
y
k
xkx
x
BA
I
BA
I
1
.
1
.
Cho ΔABC với đường phân giác trong AD và phân giác ngoài AE
BCED ,
khi đó ta có:
DC
AC
AB
DB .
;
EC
AC
AB
EB .
3. Tọa độ véc tơ: Cho
21
;aaa
,
21
;bbb
và số thực
Rk
22
11
ba
ba
ba
2211
; bababa
21
.; akakak
2211
bababa
0
2211
babababa
2
2
2
1
aaa
1221
bababa
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
cos ,
.
a b a b
ab
a a b b
IV. ĐƯỜNG THẲNG
1. Các định nghĩa:
Nếu
n
thì véc tơ
n
được gọi là véc tơ pháp tuyến
của đường thẳng Δ
Nếu
//u
thì véc tơ
u
được gọi là véc tơ chỉ phương
của đường thẳng Δ
Đường thẳng Δ được xác định khi biết
M
và
Biết một trong hai véc tơ
n
hoặc
u
2. Các phương trình đường thẳng
Phương trình tổng quát: Δ đi qua
00
; yxM
và có véc tơ pháp tuyến
BAn ;
có phương trình:
M
n
u
[...]... ( B B' B.B' ) 3 A B C 7 KHỐI NĨN 8 KHỐI TRỤ 1 1 V B.h r 2 h 33 S xq r.l V B.h r 2 h S xq 2 r.l V r 3 9 KHỐI CẦU S xq 4 r 2 LỚP BDVH 10 - 11 - 12 - LT VÀO 10 - LTĐH GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN DĐ: 0917.689.8 83 Trang 33 CẨMNANGKIẾNTHỨCMƠN TỐN CẤP3 Lưu ý: 1 Đường chéo của hình vng cạnh a là d = a 2 , Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a 3 , Đường chéo của... (P),(P’) A C B IV CƠNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN V = B.h 1 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: (B: Sđáy ; h: chiều cao) V = a.b.c 2 THỂ TÍCH KHỐI HỘP CHỮ NHẬT (a,b,c là ba kích thước) a) LỚP BDVH 10 - 11 - 12 - LT VÀO 10 - LTĐH GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN DĐ: 0917.689.8 83 Trang 32 CẨMNANGKIẾNTHỨCMƠN TỐN CẤP 33 THỂ TÍCH KHỐI LẬP PHƯƠNG: 4 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP: V = a3 (a là độ dài cạnh) 1 3 V= Bh (B: Sđáy ;... P(x), Q(x) là các đa thức hoặc biểu thức chứa căn x Q( x ) Nếu P(x), Q(x) là các đa thức thì chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của x Nếu P(x), Q(x) có chứa căn thì có thể chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của x hoặc nhân lượng liên hợp LỚP BDVH 10 - 11 - 12 - LT VÀO 10 - LTĐH GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN DĐ: 0917.689.8 83 Trang 25 CẨMNANGKIẾNTHỨCMƠN TỐN CẤP3 Dạng – : Giới... phương trình của Dạng 3: Tiếp tuyến vẽ từ một điểm A( x A ; y A ) ở ngồi đường tròn (C) LỚP BDVH 10 - 11 - 12 - LT VÀO 10 - LTĐH GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN DĐ: 0917.689.8 83 Trang 14 CẨMNANGKIẾNTHỨCMƠN TỐN CẤP3 – Viết phương trình của đi qua A (chứa 2 tham số) – Dựa vào điều kiện: d (I , ) R , ta tìm được các tham số Từ đó suy ra phương trình của VI ELIP 1 Kiến thức cơ bản: x2 y2 1 a... 0917.689.8 83 Trang 19 CẨMNANGKIẾNTHỨCMƠN TỐN CẤP3 x k có là nghiệm hay khơng? 2 2 x Xét x k 2 cos 0 2 Xét x k 2 x 2 Đặt: t tan , thay sin x 2t 1 t2 , cos x 1 t2 1 t2 , ta được phương trình bậc hai theo t: (b c)t 2 2at c b 0 (3) Vì x k 2 b c 0, nên (3) có nghiệm khi: ' a2 (c2 b2 ) 0 a2 b2 c2 Giải (3) , với mỗi... F2, trục lớn 2a Dạng 1: 1 Dạng 2: x2 a2 y2 b2 1 (a > b) Tập hợp là elip (E) có độ dài trục lớn 2a, trục nhỏ 2b VII HYPEBOL 1 Kiến thức cơ bản LỚP BDVH 10 - 11 - 12 - LT VÀO 10 - LTĐH GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN DĐ: 0917.689.8 83 Trang 15 CẨMNANGKIẾNTHỨCMƠN TỐN CẤP3 x2 y2 1 a2 b2 Tiêu điểm Đỉnh Oy, 2b Ox, 2a c2 a 2 b2 F1 c;0, F2 c;0 A1 a;0, A2 a;0 Lý thuyết Trục thực, độ dài... + b Khi đó: LỚP BDVH 10 - 11 - 12 - LT VÀO 10 - LTĐH GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN DĐ: 0917.689.8 83 Trang 26 CẨMNANGKIẾNTHỨCMƠN TỐN CẤP3 + (d) () kd a + (d) () k d 3 Quy tắc tính đạo hàm: u u x , v vx (u v) = u v (uv) = uv + vu 4 Bảng tính đạo hàm: Đạo hàm của hàm số sơ cấp (k)’ = 0 (k là hằng số) (x)’ = .x – 1 1 a (ku) = ku u uv vu (v 0) v... mp(Q) mp(P) a mp(Q) (P) (Q) (P) (Q) d a (Q) a (P),a d P P a d LỚP BDVH 10 - 11 - 12 - LT VÀO 10 - LTĐH GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN DĐ: 0917.689.8 83 Q Trang 30 CẨMNANGKIẾNTHỨCMƠN TỐN CẤP3 Định lí 3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và A là một điểm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vng góc với (Q) sẽ nằm trong (P) Định lí 4: Nếu hai mặt phẳng cắt... trong tam giác – Xác định tâm I là giao điểm của hai đường phân giác trên – Bán kính R = d (I , AB) 3 Vị trí tương đối giữa đường tròn (C) và điểm M: IM R M nằm trong (C) LỚP BDVH 10 - 11 - 12 - LT VÀO 10 - LTĐH GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN DĐ: 0917.689.8 83 Trang 13 CẨMNANGKIẾNTHỨCMƠN TỐN CẤP3 IM R M nằm trên (C) IM R M nằm ngồi (C) 4 Vị trí tương đối giữa đường tròn (C) và đường... N* 3Cấp số cộng: a Định nghĩa: (u n ) là cấp số cộng un+1 = un + d, n N* (d: cơng sai) b Số hạng tổng qt: un u1 (n 1)d với n 2 u uk 1 c Tính chất các số hạng: uk k 1 với k 2 2 d Tổng n số hạng đầu tiên: Sn u1 u2 un n(u1 un ) n 2u1 (n 1)d = 2 2 LỚP BDVH 10 - 11 - 12 - LT VÀO 10 - LTĐH GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN DĐ: 0917.689.8 83 Trang 23 CẨMNANGKIẾNTHỨC .
0
1
2
3
2
-1
Tan
0
1
3
1
3
||
3
1
3
0
Cot
||
3
1
1
3
0
1
3
3
||
CẨM NANG KIẾN THỨC MÔN TOÁN CẤP 3
LỚP BDVH. 0917.689.8 83 Trang 8
3
3sin sin3
sin
4
3
3cos cos3
cos
4
3
3
3
sin 3sin sin3
tan
cos 3cos cos3
8. Công thức