Tailieupro com tóm tắt CÔNG THỨC môn TOÁN cấp 3

cập

thức

Tất

cập

Cấp

cộng

thức

Cấp

Công

thức

−B • (1 − x)n = C n0 −C n1 x +C n2 x − · · · + (−1)n C nn x n • (x + 1)n = C n0 x n +C n1 x n−1 +C n2 x n−2 + · · · +C nn • 2n = (1 + 1)n = C n0 +C n1 +C n2 + · · · +C nn • |A| < |B | ⇔ A < B 1.8 A>B A < −B Lũy thừa http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ • |A| > B ⇔ 1.6 • • • a α a β = a α+β • Phương trình, bất phương trình chứa thức: A= B⇔ A=B ⇔ B⇔ • B ≥0 A = B2 • •   A≥0 A0  A < B2 = a α−β β α aα = a β aα a = α b b α • a α b α = (a.b)α A≥0 A0 (a − 1) f (x) − g (x) > Cơng thức lượng giác • sin2 x + cos2 x = 1 loga N α • tan x = sin x cos x • cot x = cos x sin x http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ logb N • loga N = • loga b = 1.10 logb a logb a • tan x cot x = • + tan x = Phương trình, bất phương trình logarit • + cot x =   0 g (x) > • loga f (x) = loga g (x) ⇔  1.14 cos2 x sin2 x Cung liên kết http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ f(x)=g(x) 1.14.1  0 • loga f (x) > loga g (x) ⇔  g (x) >   (a − 1) f (x) − g (x) > Cung đối • cos(−x) = cos x • sin(−x) = − sin x • tan(−x) = − tan x 1.11 Phương trình, bất phương trình mũ  • a • a f (x) f (x) =a >a g (x) g (x)   ⇔  ⇔ • cot(−x) = − cot x 1.14.2 00 (a − 1) f (x) − g (x) > • cot(π − x) = − tan x Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 1.14.3 • sin( Cung phụ π − x) = cos x • cos( π − x) = sin x π • tan( − x) = cot x • cot( 1.14.4 π − x) = tan x • tan 2x = tan x − t g 2x • cos2 x = + cos 2x • sin2 x = − cos 2x 1.17 Cơng thức nhân ba • sin 3x = sin x − 4sin3 x Hơn π • sin(π + x) = − sin x • cos 3x = 4cos3 x − cos x • cos(π + x) = − cos x • tan 3x = tan x − tan3 x − tan2 x http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ • tan(π + x) = tan x • cot(π + x) = cot x 1.14.5 π Hơn • cos3 x = cos x + cos 3x • sin3 x = sin x − sin 3x • sin π + x = cos x 1.18 • cos π + x = − sin x Đặt t = tan • tan π + x = − cot x x • sin x = 2t 1+ t2 π + x = − tan x Công thức http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ • cot 1.15 1− t2 • cos x = 1+ t2 Công thức cộng • tan x = • sin(x ± y) = sin x cos y ± sin y cos x • cos(x ± y) = cos x cos y ∓ sin x sin y tan x ± tan y • tan x(x ± y) = ∓ tan x tan y 1.16 Công thức nhân đôi 2t 1− t2 1.19 Công thức biến đổi 1.19.1 Tích thành tổng • cos x cos y = • sin 2x = sin x cos x • cos 2x = cos2 x − sin2 x = 2cos2 x − = − 2sin2 x cos(x − y) + cos(x + y) • sin x sin y = cos(x − y) − cos(x + y) • sin x cos y = sin(x − y) + sin(x + y) Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 1.19.2 Tổng thành tích • cos x + cos y = cos • cos x = ⇔ x = +k2π x+y x−y cos 2 • cos x = −1 ⇔ x = π + k2π • cos x = ⇔ x = x+y x−y • cos x − cos y = −2 sin sin 2 • sin x + sin y = sin x+y x−y cos 2 • sin x − sin y = cos x+y x−y sin 2 • tan x + tan y = sin(x + y) cos x cos y • tan x − tan y = sin(x − y) cos x cos y π + kπ 1.21 Hệ thức lượng tam giác 1.21.1 Định lý cosin • a = b + c − 2bc cos A • b = a + c − 2ac cos B • c = a + b − 2ab cosC sin(x + y) • cot x + cot y = sin x sin y http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ • cot x − cot y = sin(x − y) sin x sin y • sin x + cos x = • sin x − cos x = π π ) = cos x − 4 π π sin x − = − cos x + 4 b2 + c − a2 2bc • cos B = a2 + c − b2 2ac • cosC = a2 + b2 − c 2ab sin(x + • ± sin 2x = (sin x ± cos x)2 1.20 • cos A = 1.21.2 Định lý hàm số sin a b c = = = 2R sin A sin B sinC Phương trình lượng giác http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 1.20.1 Phương trình • sin x = sin u ⇔ x = u + k2π x = π − x + k2π • cos x = cos u ⇔ x = u + k2π x = −u + k2π 1.21.3 • tan = tan u ⇔ x = u + kπ Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến • m a2 = b2 + c a2 − • m b2 = a2 + c b2 − • m c2 = a2 + b2 c − • cot = cot u ⇔ x = u + kπ 1.20.2 Công thức nghiệm thu gọn π + k2π π • sin x = −1 ⇔ x = − + k2π 1.21.4 • sin x = ⇔ x = Công thức độ dài đường phân giác 2bc cos • la = • sin x = ⇔ x = kπ A b +c Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 2ac cos • lb = 1.22.2 C • ( u) = a +b • 1.21.5 Đạo hàm hàm hợp • (u α ) = α.u α−1 u a +c 2ab cos • lc = B Cơng thức tính diện tích tam giác u u u =− u u2 • (sin u) = u cos u 1 • S = a.h a = b.h b = c.h c 2 • (cos u) = −u sin u u cos2 u 1 • S = bc sin A = ab sinC = ac sin B 2 • (t g u) = abc • S = p.r = 4R • (cot g u) = − u sin2 u • (e u ) = u e u http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ • S= p(p − a)(p − b)(p − c) 1.22 Đạo hàm 1.22.1 Đạo hàm hàm đơn giản • (a u ) = u a u ln a • (ln u) = • (loga u) = • (x α ) = α.x α−1 • ( x) = • x 1.23 x =− u u • x2 u u ln a Nguyên hàm d x = x +C x α+1 +C (α = 1) α+1 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ • x αd x = • dx = ln |x| +C x • dx = − +C x2 x • e x d x = e x +C • ax d x = • cos xd x = sin x +C • sin xd x = − cos x +C • dx = tan x +C cos2 x • (sin x) = cos x • (cos x) = − sin x • (t g x) = cos2 x • (cot g x) = − x • (e ) = e sin2 x x • (a x ) = a x ln a • (ln x) = x • (loga x) = x ln a ax +C ln a Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ • dx sin2 x = − cot x +C 1.24 Diện tích hình phẳng- Thể tích vật thể tròn xoay 1.24.1 Cơng thức tính diện tích a S= f (x) − g (x) d x b 1.24.2 Cơng thức tính thể tích • Hình phẳng quay quanh trục Ox a http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ f (x) − g (x) d x V =π b • Hình phẳng quay quanh trục O y : a f (y) − g (y) d y V =π b http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Chương http://www.tailieupro.com/ Hình học http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 2.1 Tọa độ vectơ, tọa độ điểm 2.3 −→ • AB = (x B − x A , y B − y A ) Góc tạo hai đường thẳng: Góc tạo d : Ax + B y + C = ∆ : A x + B y + C = ϕ xác định • Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = 1: −−→ −kx B MA x M = x A1−k =k ⇔M y −k y MB y M = A1−k B cos ϕ = A.A + B.B http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 2.4 • Điểm I trung điểm AB : I xI = yI = x A +x B y A +y B A2 + B A +B Khoảng cách Khoảng cách từ điểm M (x ; y ) đến đường thẳng ∆ : ax + bx + c = 0: • Điểm G trọng tâm tam giác ABC :  x + x B + xC   xG = A G y + y B + yC   yG = A Ax + B y +C d (M , ∆) = 2.5 −→ −→ • Cho tam giác ABC có AB = (a ; a ), AC = (b ; b ) ⇒ S ∆ABC = 12 |a b − a b | A2 + B Phương trình đường phân giác http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 2.2 Phương trình đường phân giác góc tạo d : Ax + B y +C = ∆ : A x + B y +C = là: AX + B y +C Phương trình đường thẳng ∆ A2 + B t1 = x − x0 y − y = a b Ax + B y +C A2 + B ; t2 = A x + B y +C A +B • Hai điểm M (x ; y ) M (x ; y ) nằm phía so với ∆⇔ t t > 0: phân giác ngồi • Phương trình đoạn chắn: ∆ qua A(a; 0); B (0; b) ∆: A +B • Khoảng cách đại số x = x + at y = y + bt − Vectơ phương → u = (a; b), qua điểm M (x ; y ) • Phương trình tắc: ∆ : A x + B y +C Xác định phương trình đường phân giác phân giác ngồi • Phương trình tổng qt: ∆ : Ax + B y +C = − Vectơ pháp tuyến → n = (A; B ); A + B = • Phương trình tham số: ∆ : =± • Hai điểm M (x ; y ) M (x ; y ) nằm khác phía so với ∆⇔ t t < 0: phân giác x y + =1 a b Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 2.6 Đường tròn 2.8 Vectơ khơng gian − → − → • Phương trình đường tròn có tâm I (a; b) bán Trong không gian cho vectơ u = x , y , z , u = x , y , z số k tùy ý kính R  (C ) : (x − a)2 + y − b = R  x1 = x2 − → − → y = y2 • u1 = u2 ⇔  • Phương trình có dạng z1 = z2 →±− → • − u u2 = x1 ± x2 , y ± y , z1 ± z2 (C ) : x + y − 2ax − 2b y + c = → = kx , k y , kz • k− u 1 1 Với a +b −c > phương trình đường tròn (C ) có tâm I (a; b) bán kính R = a + b − c 2.7 →.− → • Tích có hướng: − u u = x x + y y + z z − → − → − → − → u ⊥ u ⇔ u u = ⇔ x x + y y + z z = → = • − u Elip x 12 + y 12 + z 12 • Gọi ϕ góc hợp hai vectơ 0◦ ϕ 180◦ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ • Phương trình tắc Elip − →.− → u u2 cos ϕ = − → − → = u u x2 y (E ) : + = a b với a = b + c x1 x2 + y y + z1 z2 x 12 + y 12 + z 12 x 22 + y 22 + z 22 −→ • AB = x B − x A , y B − y A , z B − z A AB = • Tiêu điểm: F (−c; 0), F (c; 0) (x B − x A )2 + y B − y A + (z B − z A )2 • Tọa độ điểm đặc biệt: • Đỉnh trục lớn: A (−a; 0), A (a; 0) Tọa độ trung điểm I AB : • Đỉnh trục nhỏ: B (0; −b), B (0; b) I x A + xB y A + y B z A + zB , , 2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ • Tâm sai: e = c d phương trình mặt cầu với tâm I (a, b, c) bán kính R = a + b + c − d • Góc đường thẳng mặt phẳng: Cho − đường thẳng d có vectơ phương → u , mặt → − phẳng (α) có vectơ pháp tuyến n , góc d (α) ϕ tính 2.13.1 → − − u → n sin ϕ = → − − u → n Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Cho (α) S(I , R), 2.12 Khoảng cách • d (I , (α)) > R : mặt phẳng không cắt mặt cầu • Khoảng cách từ điểm A x , y , z tới (α) : ax + b y + cz + d = d (A, (α)) = • d (I , (α)) = R : mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu, mặt phẳng gọi tiếp diện mặt cầu Tọa độ tiếp điểm M0 tọa độ hình chiếu vng góc I xuống (α) ax + b y + c z + d a2 + b2 + c • d (I , (α)) < R : mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn C (I , r ), gọi đường tròn giao http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ • Khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng ∆ qua − M có vectơ phương → u d (A, ∆) = tuyến, Tâm I tọa độ hình chiếu vng góc I xuống mặt phẳng (α) −−−→ → M M0 , − u → − u Bán kính r = R − I I • Khoảng cách hai đường thẳng chéo ∆1 ∆2 biết ∆1 qua M có vectơ phương − →; ∆ qua M có vectơ phương − → u u 2 2.13.2 Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu   x = x0 + t a1 y = y + t a mặt Cho đường thẳng d : d (∆1 , ∆2 ) =  z = z0 + t a3 2 cầu (S) : (x −a) +(y −b) +(z −c)2 = R Xét vị trí tương • Khoảng cách hai mặt phẳng (α) β song đối d (S) ta dùng hai cách: song khoảng cách từ M0 ∈ (α) tới β Lập phương trình giao điểm (phương trình (∗)) • Khoảng cách hai đường thẳng ∆1 ∆2 d (S), cách lấy x, y, z từ phương trình song song khoảng cách từ M1 ∈ ∆1 tới đường thẳng thay vào phương trình (S) giải ∆2 phương trình theo ẩn t − →, − → −−−−→ u u M M − →, − → u u http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ • Khoảng cách đường thẳng d mặt phẳng (α) song song khoảng cách từ điểm M ∈ d tới (α) • Phương trình (∗) vơ nghiệm: d (S) khơng có điểm chung • Phương trình (∗) có nghiệm: d tiếp xúc với (S) 2.13 Phương trình mặt cầu • Phương trình (∗) có nghiệm phân biệt: d cắt (S) điểm phân biệt • Mặt cầu tâm I (a, b, c), bán kính R có phương trình So sánh khoảng cách d (I , d ) R (S) : (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R • d (I , d ) > R : d (S) khơng có điểm chung 11 Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ • d (I , d ) = R : d tiếp xúc với (S) • d (I , d ) < R : d cắt (S) điểm phân biệt Khi cần tìm xác tọa độ giao điểm d (S) ta dùng cách thứ 2.13.3 Vị trí tương đối hai mặt cầu Cho hai mặt cầu S (I , R ) S (I , R ) • I I < |R − R | ⇔ (S ) , (S ) • I I > |R − R | ⇔ (S ) , (S ) ngồi • I I = |R − R | ⇔ (S ) , (S ) tiếp xúc • I I = R + R ⇔ (S ) , (S ) tiếp xúc http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ • |R − R | < I I < R +R ⇔ (S ) , (S ) cắt theo đường tròn http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 12 Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội ... x = − tan x Công thức http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ • cot 1.15... −B Lũy thừa http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ • |A| > B ⇔ 1.6 •... www .tailieupro. com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	211,47 KB