ĐẠI học QUỐC GIA hà nội

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ĐỀ THI HẾT MÔN HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 2014 Đềthisố 1 Bàithimôn GiảiTích II Sốtínchỉ 5 Hệđàotạo Chínhquy Thờigianlàmbài 150 phút[.]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI HẾT MÔN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2013 - 2014 Đềthisố: Bàithimơn:GiảiTích II Sốtínchỉ: Hệđàotạo:Chínhquy Thờigianlàmbài: 150 phút (khơngkểthờigianphátđề) Câu 1:(2đ) a Tínhgiớihạn: sin xy b Tìmgiớihạn : lim x y xy x y Câu 2:(2đ) Tínhtíchphânđườngsau: I (3 x y )dx (3 x y )dy L L làcácđoạnthẳngnốiA(-2,0) đến B(0,3) đến C(4,4) đến D(6,0) Câu 3:(2đ) Tínhtíchphânđườngsau: x ydx xy dy , L làđườngtrịn x y L Câu4: (2đ) Tínhtíchphân x y d x d y với D giớihạnbởiđườngtròn x 2 y x D Câu5: (2đ) Giảiphươngtrìnhviphân: -Ghichú: Giáoviênkhơnggiảithíchgìthêm, Sinhviênkhơngđượcphépsửdụngtàiliệu ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI HẾT MÔN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2013 - 2014 Đềthisố: Bàithimơn:GiảiTích II Sốtínchỉ: Hệđàotạo:Chínhquy Thờigianlàmbài: 150 phút (khơngkểthờigianphátđề) Câu1:(2đ) a Tínhgiớihạn: b Tínhcựctrịcủahàmsốsau Câu2:(2đ) Tínhtíchphânđườngsau: (2 x y )dx (6 x y )dy L L làcácđoạnthẳngnốiA(-2,0) đến B(0,3) đến C(4,4) đến D(6,0) Câu3:(2đ) Tínhtíchphân xdydz ydzdx zdxdy , trongđó S làmặtngồicủamặt x a S 2 y b 2 z c 2 Câu4: (2đ) Tínhtíchphân x y d x d y với D giớihạnbởiđườngtròn x 2 y y D Câu5: (2đ) Giảiphươngtrìnhviphân: -Ghichú: Giáoviênkhơnggiảithíchgìthêm, Sinhviênkhơngđượcphépsửdụngtàiliệu ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI HẾT MÔN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2013 - 2014 Đápánđềthisố: Bàithimơn:GiảiTíchII Sốtínchỉ: Hệđàotạo:Chínhquy Thờigianlàmbài: 150 phút (khơngkểthờigianphátđề) Câu 1: (2đ) Câu a (1đ): (0.25) (0.25)Vì (0.25)Và (0.25)Nên Câu b (1đ): s in x y s in x y (0.25) li m xy 2 x y li m x x y y xy xy x s in x y (0.25) x li m e x y y (0.25) (0.25) s in x y xy li m e x y li m e x y y e Câu 2: (2đ) (0.25đ) L khơngkínnên ta thêmđoạn DA: (0.25đ) 3x L y dx 3x y dy DA 3x y dx y dy DA (0.25đ)Trên DA: y dy I2 3x xdx (0.25đ)Ta có: 3x P ( x, y) 3x y; Q ( x, y) 3x y ; Py 2 48 2; Q x I1 I2 (0.25đ)Theo Green, I1 dxdy , D (0.25đ)D :tứgiác ABCDA (0.25đ) I dxdy ( (3 2 D (0.25đ) I 21 48 ) 4 ) 21 27 Câu (2đ) (0.25đ )Ta có: P(x,y) = -x2y; Q(x,y) = xy2 (0.25đ)Ápdụngcơngthức Green Q y ; P x x y (0.25đ)Do đótíchphânđườngchuyểnvềtíchphânképsau: Q P ( ) d x d y (0.25đ) y x d x d y , trongđómiền D:  x ydx xy dy 2 L x D y r x x r cos y r s in J r d r dr dxdy D (0.25đ) y y 2 (0.25đ) x D (0.25đ)Chuyển sang tọađộcực (0.25đ)D: 2 d Câu (2đ) (0.25 đ) Miền D nằmtrongđườngtròn, đượcxácđịnhbấtđẳngthức x (0.25 đ) Đổibiến sang hệtọađộtrụ x , y r cos r s in (0.25 đ) Thayphépđổibiếnvàobấtđẳngthứcmơtảmiền D có (0.25 đ) Từđiềukiện c o s suyra y r cos Sinhviêncóthểvẽhìnhvàsuyracậncủa nhưtrênthìcũngđượcđầyđủđiểm cos (0.25 đ) Tíchphânđượctínhcódạng I r drd 2 (0.25 đ) Biếnđổi I r 3 cos d cos 3 d x vớir>0 JacobiencủaphépbiếnđổilàJ=r 2 (0.25 đ) Biếnđổi I s in d s in s in s in 3 /2 /2 Sinhviêncóthểlàmbằngcáchhạbậccủa cos3 cũngđượcđầyđủđiểm (0.25 đ) Kếtluận I Câu 5: (2đ) (0.25)Ptđặctrưng: (0.25)Ptthuầnnhấttươngứng: cónghiệm cónghiệmtổngquát: (0.25)Pt: cónghiệmriêngdạng: (0.5)Dùngphươngpháphệsốbấtđịnh, tìmđược: (0.25)Pt: cónghiệmriêngdạng: (0.25)Dùngphươngpháphệsốbấtđịnh, tìmđược: (0.25)Nghiệmtổngquátcủaptvp: ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI HẾT MÔN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2013 - 2014 Đápánđềthisố: Bàithimơn:GiảiTínhII Sốtínchỉ: Hệđàotạo:Chínhquy Thờigianlàmbài: 150 phút (khơngkểthờigianphátđề) Câu 1: (2đ) a (0.5) (0.25)Vì (0.25)Nên b -Bước (0,25điểm) Giảihệtrên ta tìmđược nghiệmtươngứngvới điểmkỳdịcủahàmsố M1(0,0), M2(0,2), M3(1,1) M4(-1,1) - Bước (0,25 điểm) Tính ; ; - Bước (0,5 điểm) Tại M1: ta có s=-6, r=0, t=-6 nên r2-st=-360 nên M4khơngphảilàđiểmcựctrị Câu2:( 2đ) (0.25đ)L khơngkínnên ta thêmđoạn DA: (0.25đ) I 2x L y dx 6x y dy 2x DA y dx y dy I1 I2 DA (0.25đ) Trên DA: y dy I2 2x xdx P ( x, y) (0.25đ)Theo Green, 2x y; Q ( x, y) I1 dxdy 2 32 (0.25đ) Ta có: 6x 6x y ; Py 5; Q x , D (0.25đ)D :tứgiác ABCDA (0.25đ) I dxdy ( D (0.25đ) I (3 21 32 ) 4 ) 21 11 Câu3:( 2đ) (0.5đ)ÁpdụngcơngthứcOstrogradsky- Gauss, tíchphânmặttrởthành xdydz ydzdx zdxdy S dxdydz D (0.25đ)Chuyển sang tọađộcầu x ar sin cos y br sin sin z cr cos (0.25đ)Tíchphântrởthành dxdydz D (0.25đ) 3abc d s in (0.25đ) 3 sin d abcr d a b c r s in dr abc d s in (0.25đ) r d ,J d abc d cos 0 (0.25đ) 2abc d abc Câu 4: (2đ) (0.25 đ) Miền D nằmtrongđườngtròn, đượcxácđịnhbấtđẳngthức x sang hệtọađộtrụ x r cos , y r s in y y (0.25 đ) Đổibiến vớir>0 JacobiencủaphépbiếnđổilàJ=r (0.25 đ) Thayphépđổibiếnvàobấtđẳngthứcmơtảmiền D có r s i n suyra (0.25 đ) Từđiềukiện s i n Sinhviêncóthểvẽhìnhvàsuyracậncủa nhưtrênthìcũngđượcđầyđủđiểm s in (0.25 đ) Tíchphânđượctínhcódạng I r drd r (0.25 đ) Biếnđổi I 3 0 (0.25 đ) Biếnđổi I s in d 0 s in cos d d cos cos cos 3 Sinhviêncóthểlàmbằngcáchhạbậccủa sin3 cũngđượcđầyđủđiểm (0.25 đ) Kếtluận I Câu 5: (2đ) (0.25)Ptđặctrưng: (0.25)Ptthuầnnhấttươngứng: cónghiệm cónghiệmtổngqt: (0.25)Pt: cónghiệmriêngdạng: (0.5)Dùngphươngpháphệsốbấtđịnh, tìmđược: (0.25)Pt: cónghiệmriêngdạng: (0.25)Dùngphươngpháphệsốbấtđịnh, tìmđược: (0.25)Nghiệmtổngqtcủaptvp: ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI HẾT MÔN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2013 - 2014 Đềthisố: Bàithimơn:GiảiTích II Sốtínchỉ: Hệđàotạo:Chínhquy Thờigianlàmbài:... Sinhviênkhôngđượcphépsửdụngtàiliệu ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI HẾT MÔN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2013 - 2014 Đápánđềthisố: Bàithimơn:GiảiTíchII Sốtínchỉ: Hệđàotạo:Chínhquy Thờigianlàmbài:... (0.25)Nghiệmtổngqtcủaptvp: ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI HẾT MÔN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2013 - 2014 Đápánđềthisố: Bàithimơn:GiảiTínhII Sốtínchỉ: Hệđàotạo:Chínhquy Thờigianlàmbài: