Untitled 2

Untitled 2 TS NGUYEÃN HOAØI SÔN (Chuû bieân) ThS LEÂ THANH PHONG – ThS MAI ÑÖÙC ÑAÕI ÖÙNG DUÏNG PHÖÔNG PHAÙP PHAÀN TÖÛ HÖÕU HAÏN TRONG TÍNH TOAÙN KYÕ THUAÄT NHAØ XUAÁT BAÛN ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA THAØNH[.]

TS NGUYỄN HOÀI SƠN (Chủ biên) ThS LÊ THANH PHONG – ThS MAI ĐỨC ĐÃI ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN KỸ THUẬT NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỜI GIỚI THIỆU Một lần hân hạnh giới thiệu sách thứ năm: "Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính toán kỹ thuật" TS Nguyễn Hoài Sơn, cựu học viên khoá EMMC-1 biên soạn Cuốn sách thứ sách thứ hai TS Nguyễn Hoài Sơn đã dành ưu độc giả, đặc biệt học viên chương trình cao học (MCMC – MCMD Trường Đại học Bách khoa Hà Nội EMMC – EU – EMMC Trường Đại học Bách khoa – Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh) tái lần hai Nội dung sách trình bày vấn đề sở phương pháp phần tử hữu hạn với ngôn ngữ lập trình kỹ thuật Matlab, nhằm ứng dụng vào việc mô hình hóa tính toán kết cấu toán học môi trường liên tục Đây đường nhanh cho phép kỹ sư, học viên tự lập trình, tự kiểm tra, tự tìm hiểu qua máy tính phương pháp hữu hiệu phổ biến Được may mắn tham gia nghiên cứu phương pháp tiếng thập niên 1960, lúc máy tính buổi sơ khai Khoa Kỹ thuật Hàng không – Không gian (LTAS), Đại học Liège dẫn dắt GS Baudouin Fraeijes de Veubeke, Đại học Liege (Bỉ), biết bước gian nan trình học hỏi học tập phương pháp phần tử hữu hạn Trong giai đoạn giới, đặc biệt nước kinh tế phát triển (Hoa Kỳ, Anh, Đức, Bỉ…), chuyên viên nghiên cứu lónh vực ỏi, đếm đầu ngón tay… Nếu người học không tự lập trình chương trình áp dụng cho toán cụ thể hiểu lờ mờ thấu triệt Ai qua chặng đường gian nan ban đầu có khả nắm bắt công nghệ có lý để sinh tồn thị trường cạnh tranh kỹ thuật đại… Thật vậy, chương trình phần tử hữu hạn vạn tiếng giới kỹ nghệ đón nhận công cụ hữu hiệu đại cho việc thiết kế, tính toán công trình phức tạp chương trình phát xuất từ chuyên gia tiên phong này: Abaqus (Providence, Mỹ), Ansys (Houston, Mỹ), Aska (Stuttgart, Đức), Marc (Palo Alto, Mỹ), Sap (Berkeley, Mỹ), Nastran (Mỹ)… Đây sách ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn hay với ngôn ngữ lập trình kỹ thuật Matlab Tôi thấy tính hiệu mà tác giả Nguyễn Hoài Sơn trình bày văn phòng Cao học Châu Âu Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh thông qua phần mềm tính toán kết cấu đầy thuyết phục hiệu Qua đó, học viên cập nhật nhanh chóng thuật toán phương pháp phần tử hữu hạn tạo điều kiện cho việc vào chuyên sâu, độc lập tạo dựng cho cho quan chương trình tự lập tự quản làm sở cho việc phát triển công nghệ phần mềm lónh vực tính toán môi trường liên tục i Cuốn sách cống hiến thiết thực bổ ích cho việc giảng dạy đào tạo lớp chuyên khoa đại học liên quan đến việc tính toán thiết kế công trình Mong độc giả dành cho sách đón nhận xứng đáng GS TSKH Nguyễn Đăng Hưng Chủ nhiệm Chương trình hợp tác Bỉ - Việt EMMC (TP HCM) MCMC (Hà Nội) ii LỜI TỰA Ngày nay, nhiều phương pháp tính số phát triển mạnh mẽ trở thành công cụ hữu hiệu thiếu giải toán khoa học – kỹ thuật như: phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp phần tử biên, phương pháp không lưới, phương pháp phần tử hữu hạn trở thành công nghệ phần mềm phổ biến hiệu Nhiều phần mềm ứng dụng đời dựa sở phương pháp phần tử hữu hạn như: Sap, Nastran, Abaqus, Samcef, Ansys Qua thời gian học tập, nghiên cứu giảng dạy phương pháp cho sinh viên, học viên cao học Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh, Chương trình Cao học Châu Âu (EMMC), nhận thấy rằng, để có hiệu mặt lý thuyết thực tiễn, với kiến thức chuyên môn chưa đủ mà phải nắm công cụ tính toán số hữu hiệu phương pháp phần tử hữu hạn Tất nhiên, công việc tách rời công cụ đồng hành ngôn ngữ lập trình máy tính (và cho lời khuyên ngôn ngữ lập trình kỹ thuật Matlab) Nhiều học viên cao học, sinh viên thân thấy rõ khó khăn bắt tay giải toán kỹ thuật cụ thể Điều hiển nhiên, lẽ phải nắm ba yếu tố: chuyên môn, công cụ tính toán số ngôn ngữ lập trình Chúng thấy cần phải có tài liệu giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn đặc biệt phải thể rõ kết hợp khăng khít ba yếu tố nêu Với lí đó, xin giới thiệu bạn thứ năm sách với tựa đề "Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính toán kỹ thuật" Chúng hy vọng sách giúp bạn đọc nắm vấn đề phương pháp phần tử hữu hạn ứng dụng giải toán học Nội dung sách gồm sáu chương (nối tiếp “Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính toán kết cấu”): CHƯƠNG PHÂN TÍCH PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO BÀI TOÁN HAI CHIỀU Chương giới thiệu mô hình toán học cho toán kỹ thuật hai chiều CHƯƠNG PHẦN TỬ ÁNH XẠ Ý tưởng tảng để xây dựng phần tử loại dựa phép ánh xạ Một phần tử có biên phức tạp kết phép ánh xạ từ phần tử có biên đơn giản, thông qua phép biến đổi tọa độ thích hợp, tương ứng với phép đổi biến việc lấy tích phân phần tử iii CHƯƠNG PHÂN TÍCH VẬT RẮN ĐÀN HỒI Chương đề cập đến toán tìm ứng suất, biến dạng vật rắn đàn hồi chịu tác dụng tải trọng cho trước Tải trọng lực ngoại tác dụng, tải trọng thay đổi nhiệt độ hay tải trọng thể tích CHƯƠNG CÁC VẬT RẮN TRÒN XOAY Ở chương này, nhắc lại phương trình đàn hồi hệ tọa độ trụ Phân tích phần tử hữu hạn (PTHH) cho toán đối xứng trục CHƯƠNG BÀI TOÁN BA CHIỀU Chương mô tả vật thể tổng quát ba chiều (tứ diện, khối,…), xây dựng mô hình toán phân tích phần tử hữu hạn cho toán kỹ thuật CHƯƠNG 10 BÀI TOÁN PHỤ THUỘC THỜI GIAN Chương phân tích đáp ứng động lực học cho toán kết cấu số toán học môi trường liên tục Chúng hy vọng nhận đóng góp chân thành nhiều ý kiến thiết thực từ bạn đọc Qua đó, có kinh nghiệm cho lần xuất sau Chúng chân thành cảm ơn lãnh đạo Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh, Chương trình Cao học Châu Âu (EMMC), Hãng phần mềm MathWorks, GS TSKH Nguyễn Đăng Hưng, GS TSKH Pierre Beckers (Université de Liège – Bỉ), GS TS Thái Bá Cần (Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh), đồng nghiệp cho nhiều ý kiến đóng góp quan trọng, thiết thực để hoàn thành sách Tác giả Địa liên lạc Nguyễn Hoài Sơn, Phòng Tính toán Mô - Khoa Xây dựng Cơ học Ứng dụng – Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh Tel : 8567337 – 8972092 Email: sonnh@hcmute.edu.vn iv Ứng Dụng Phương Pháp PTHH - Chương Chương PHÂN TÍCH PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO BÀI TOÁN HAI CHIỀU Trong chương trước khái niệm phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) trình bày cho phần tử chiều Hầu hết toán có lời giải xác việc ứng dụng phương pháp số tỏ tiện lợi so với phương pháp PTHH Tuy nhiên, toán hai hay ba chiều, việc tìm lời giải xác việc ứng dụng phương pháp số gặp phải nhiều khó khăn nên không hữu dụng phương pháp PTHH Thật chương này, khái niệm phương pháp PTHH trình bày cho toán trị biên hai chiều mô tả phương trình vi phân tắc có dạng sau:   u    u   ky   p.u  q  kx  x  x  y  y  (5.1) k x ( x , y), k y ( x , y), p( x , y) q( x , y) hàm định nghóa trước miền toán Ẩn số toán hàm u(x,y) Diện tích biên miền ký hiệu A C Vị trí biên định nghóa tọa độ điểm biên vectơ pháp tuyến n: nx  2 ; n  nx  ny  n y   n   Hình 5.1 Mô hình khảo sát toán hai chiều Phương trình vi phân tắc toán phương trình vi phân cấp hai nên điều kiện biên kể đến u gọi điều kiện biên (EBCs), kể đến đạo hàm gọi điều kiện biên tự nhiên (NBCs) Với dạng toán nêu điều kiện biên có sau:  Các EBCs định nghóa phần biên C e u(c)  u u giá trị cho trước biên C e , với c độ dài biên C e (5.2a) Ứng Dụng Phương Pháp PTHH - Chương  Các NBCs định nghóa phần biên C n kx u u nx  ky n y   (c).u(c)   (c) treân C n x y (5.2b)  (c),  (c) thông số định nghóa trước dọc theo biên Khi k x  k y  k , vế trái đạo hàm u theo phương pháp tuyến biên, điều kiện biên tự nhiên là:  u u  u k x  n x  n y   k   u    x  y n   (5.2c) Phương trình mô tả toán điều kiện biên dễ dàng chứng minh trường hợp tổng quát cho toán trị biên chiều đề cập chương Bài toán trạng thái ổn định truyền nhiệt, toán dòng chảy, toán mặt cắt phẳng chịu xoắn số toán kỹ thuật thông dụng có phương trình vi phân tắc trường hợp đặc biệt toán trị biên hai chiều tổng quát Trong chương này, phần trình bày số toán trị biê n hai chiều thông dụng, cách giải toán phương pháp PTHH trình bày phần hai phần tử dạng chữ nhật, tam giác trình bày phần cuối 5.1 MỘT SỐ BÀI TOÁN TRỊ BIÊN HAI CHIỀU THƯỜNG GẶP (2D BVP) 5.1.1 Dòng chảy hai chiều Bài toán dòng chảy hai chiều không nén, không ma sát gọi toán dòng chảy hai chiều mà phải thỏa mãn hai điều kiện sau: Phương trình liên tục: u v  0 x y (5.3) Điều kiện không xoáy: u v  0 y x (5.4) Ở u( x , y), v( x , y) vận tốc dòng chảy theo phương x, y Có hai phương pháp khác để tìm lời giải toán thường sử dụng là: phương pháp hàm dòng phương pháp hàm  Phương pháp hàm dòng Ở người ta giả sử hàm vô hướng  ( x , y) gọi hàm dòng, mối quan hệ vận tốc dòng chảy theo phương x, y với hàm  ( x , y) sau u   ; v y x (5.5) với giả thiết điều kiện liên tục thỏa mãn, điều kiện không xoáy dẫn đến phương trình sau  2 x   2 y 0 (5.6) Ứng Dụng Phương Pháp PTHH - Chương trường hợp đặc biệt toán 2D BVP  Phương pháp hàm Ở người ta giả sử hàm vô hướng  ( x , y) gọi hàm thế, mối quan hệ vận tốc dòng chảy theo phương x, y với hàm  ( x , y) sau u   ; v x y (5.7) với giả thiết điều kiện không xoáy thỏa mãn, điều kiện liên tục dẫn đến phương trình sau  2 x   2 y 0 (5.8) Chúng ta thấy hai phương pháp dẫn đến phương trình vi phân tắc loại Tuy nhiên, điều kiện biên áp đặt cho toán phương pháp khác Để minh họa rõ điều này, khảo sát toán dòng chảy hai chiều xung quanh vật cản đối xứng hình 5.2 Vận tốc dòng theo phương x vị trí cách xa vật cản khoảng cách đủ lớn xem số kể trước sau vật cản Giả sử biên miền khảo sát giới hạn bở i vị trí mà vận tốc dòng chảy xem theo phương ngang Do tính đối xứng toán nên ta cần mô hình ¼ miền khảo sát hình 5.3 Chúng ta chọn giá trị hàm   dọc theo biên x = lúc điều kiện biên cho toán viết sau: Hình 5.3 Các điều kiện biên với phương pháp hàm dòng Hình 5.2 Dòng chảy quanh vật cản  Các điều kiện biên với phương pháp hàm dòng Trên biên dọc theo lân cận biên vật cản  0 (5.9) Trên biên trái u = u0 u0      y.u0 y Trên biên phải tính đối xứng nên ta có (5.10) Ứng Dụng Phương Pháp PTHH - Chương  0 x (5.11)   H u0 (5.12) Ở biên Tỉ suất dòng Qij hai hai hàm dòng  i ,  j tính sau Qij   i   j  (5.13) Các điều kiện biên với phương pháp hàm Trên biên  0 y (5.14) Dọc theo lân cận biên vật cản     nx  ny  n x y (5.15) Trên biên trái u = u0   u0 x (5.16)   const (5.17) Treân biên phải Hình 5.4 Các điều kiện biên với phương pháp hàm 5.1.2 Trạng thái ổn định dòng nhiệt Khảo sát toán tìm phân bố nhiệt độ T(x,y) trạng thái ổn định thiết bị dẫn khí nóng dạng ống Giả sử gradient nhiệt độ theo phương dọc trục ống 0, từ mô hình toán lát mỏng đơn vị theo phương vuông góc với phương dọc trục Áp dụng định luật bảo toàn lượng thể tích vi phân ta dễ dàng tìm phương trình vi phân tắc mô tả toán có dạng sau   T    T   ky Q0 kx  x  x  y  y  (5.18) ... 2b s  at )  4a 2b   (a  s)( b s  2a t )  4a 2b  kk    a b s(t  b) a b s2  a2  b2  t (b  t )( at  2b s) 2 4a b (a  s)( 2a t  b s) 2a b 4a 2b 2  (b  t )( 2b s  at )  2. .. t )( 2b s  at )  2 2a b t (a  s) 4a b (a  s)( b s  2a t ) a b2 4a 2b s( t  b ) a b a2  s2 2a b  (b  t )( at  2b s) 2 4a b (a  s)( 2a t  b s) 4a 2b t  b2   2a b  t (s  a )  ... a 15 2a   15 4a   15  0 0 0  0 0 0   0 0 0 0 0  0 0  0 0 0   (5.64)  0 0 0  Khử điều kiện biên tự nhiên cạnh 2: (3-4-5) N c T   0  c2 2b  c c2 1 2b b c2 2b 