Luyện tập trang 24, 25 Bài 34 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2 Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp Lan tính rằng Nếu tăng thêm[.]
Luyện tập trang 24, 25 Bài 34 trang 24 SGK Tốn Tập 2: Nhà Lan có mảnh vườn trồng rau cải bắp Vườn đánh thành nhiều luống, luống trồng số cải bắp Lan tính rằng: Nếu tăng thêm luống rau, luống trồng số tồn vườn 54 Nếu giảm luống, luống trồng tăng thêm số rau toàn vườn tăng thêm 32 Hỏi vườn nhà Lan trồng rau cải bắp? Lời giải Gọi x số luống rau, y số luống Điều kiện x > 4, y > 3; x,y ∈ N* Số vườn là: x.y (cây) + Nếu tăng luống luống số luống x + (luống), số luống y – (cây) Do tổng số vườn (x + 8)(y – 3) Vì số vườn 54 nên ta có phương trình: (x + 8)(y – 3) = xy – 54 ⇔ xy - 3x + 8y - 24 = xy – 54 ⇔ xy - 3x + 8y - xy = –54 + 24 ⇔ -3x + 8y = –30 ⇔ 3x – 8y = 30 (1) + Nếu giảm luống luống tăng thêm số luống x – (luống) số luống y + (cây) Do số vườn là: (x – 4)(y + 2) Vì số vườn tăng thêm 32 nên ta có phương trình: (x – 4)(y + 2) = xy + 32 ⇔ xy – 4y + 2x – = xy + 32 xy 4y 2x xy 32 ⇔ 2x – 4y = 40 x 2y 20 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 3x 8y 30 3x 8y 30 x 2y 20 3x 6y 60 3x 8y 3x 6y 30 60 3x 8y 3x 6y 30 x 2y 20 x 2y 20 y 30 : 2 2y 30 x 2y 20 x 2y 20 y 15 x 30 20 x 50 (thỏa mãn điều kiện) x 2.15 20 y 15 y 15 Vậy số rau cải bắp nhà Lan trồng : 15.50 = 750 Bài 35 trang 24 SGK Toán Tập 2: (Bài toán cổ Ấn Độ) Số tiền mua yên táo rừng thơm 107 rupi Số tiền mua yên táo rừng thơm 91 rupi Hỏi giá yên táo rừng thơm rupi? Lời giải Gọi x (rupi) giá tiền yên Gọi y (rupi) giá tiền táo rừng thơm Điều kiện x > 0, y > Vì mua yên táo rừng thơm hết 107 rupi nên ta có phương trình: 9x + 8y = 107 (1) Vì mua yên táo rừng thơm 91 rupi nên ta có phương trình: 7x + 7y = 91 ⇔ x + y = 13 (2) Từ (1) (2) có hệ phương trình: 9x 8y 107 9x 8y 107 x y 13 9x 9y 117 9x 8y 9x 9y 107 117 x y 13 9x 8y 9x 9y 10 x y 13 y 10 x 10 13 x y 13 y 10 x (thỏa mãn điều kiện) y 10 Vậy giá yên rupi giá táo rừng thơm 10 rupi Bài 36 trang 24 SGK Tốn Tập 2: Điểm số trung bình vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn 8,69 điểm Kết cụ thể ghi bảng sau, có hai bị mờ không đọc (đánh dấu *): Điểm số lần 10 Số lần bắn 25 42 * 15 * Em tìm lại số hai Lời giải: Gọi số lần bắn đạt điểm x, số lần bắn đạt điểm y Điều kiện x, y ∈ N; x < 18, y < 18 Tổng số lần bắn 100 nên ta có: 25 + 42 + x + 15 + y = 100 ⇔ x + y + 82 = 100 x y 18 (1) Điểm trung bình là: 10.25 9.42 8.x 7.15 6y 8x 6y 733 100 100 Vì điểm trung bình 8,69 nên ta có phương trình: 8x 6y 733 8,69 100 8x 6y 733 100.8,69 8x 6y 869 733 8x 6y 136 4x 3y 68 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x y 18 3x 3y 54 4x 3y 68 4x 3y 68 4x 3y 3x 3y 54 x y 18 4x 3y 3x 3y 68 54 x y 18 x 14 x 14 x 14 x y 18 x 14 18 y Vậy số lần bắn đạt điểm 14 số lần bắn đạt điểm Bài 37 trang 24 SGK Toán Tập 2: Hai vật chuyển động đường trịn đường kính 20cm, xuất phát lúc, từ điểm Nếu chuyển động chiều 20 giây chúng lại gặp Nếu chuyển động ngược chiểu sau giây chúng lại gặp Tính vận tốc vật Lời giải Gọi vận tốc vật thứ x(cm/s), vận tốc vật thứ hai y(cm/s) Giả sử vật thứ nhanh vật thứ hai Điều kiện x > y > Chu vi vòng tròn : 20.π (cm) Quãng đường vật thứ 20s 20x (cm) Quãng đường vật thứ hai 20s 20y (cm) Khi chuyển động chiều, 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa quãng đường vật 20 giây chênh lệch vịng trịn Nên ta có phương trình: 20x – 20y = 20π (1) Quãng đường vật thứ 4s 4x (cm) Quãng đường vật thứ hai 4s 4y (cm) Khi chuyển động ngược chiều, giây chúng lại gặp nhau, nghĩa tổng quãng đường hai vật giây vịng trịn nên ta có phương trình: 4x + 4y = 20π (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 20x 20y 20 20x 20y 20 4x 4y 20 20x 20y 100 20x 20y 20x 20y 100 20 20x 20y 20 20x 20y 20x 20y 120 20x 20y 20 40x 120 x 120 : 40 20x 20y 20 20y 20x 20 x 3 x 3 x 3 (thỏa mãn) 20y 20.3 20 20y 40 y 2 Vậy vận tốc hai vật 3 2 Bài 38 trang 24 SGK Toán Tập 2: Nếu hai vòi nước chảy vào bể nước cạn (khơng có nước) bể đầy 20 phút Nếu mở vòi thứ 10 phút vịi thứ 12 phút bể nước Hỏi mở 15 riêng vòi thời gian để vịi chảy đầy bể bao nhiêu? Lời giải Gọi x (phút), y (phút) thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy để đầy bể (Điều kiện: x, y > 80 ) Trong phút vòi thứ chảy 1 bể; vòi thứ hai chảy bể x y Sau 20 phút = 80 phút, hai vịi chảy đầy bể nên ta có phương trình: 1 1 1 80 (1) x y 80 x y Nếu mở vòi thứ 10 phút lượng nước vịi thứ chảy so với bể là: 10 (bể) x Nếu mở vòi thứ hai 12 phút lượng nước vịi thứ hai chảy so với bể là: 12 (bể) y Khi hai vịi chả bể nên ta có phương trình: 15 10 12 (2) x y 15 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 1 1 1 x y 80 x u Đặt phương trình trở thành 10 12 v x y y 15 1 u v 10u 10v 80 10u 12v 10u 12v 15 15 10u 12v 10u 10v 15 u v 80 10u 12v 10u 10v 120 u v 80 1 2v 120 v 120 : u v u v 80 80 1 v u 1 240 120 Thay u = ; v ta có: x y u v 80 240 240 1 x 120 x 120 (thỏa mãn) 1 y 240 y 240 Đổi 120 phút = 2h 240 phút = 4h Vậy mở riêng vịi vịi thứ chảy 2h đầy bể; vòi thứ hai chảy 4h đầy bể Bài 39 trang 25 SGK Toán Tập 2: Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% loại hàng thứ 8% đố với loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT 9% hai loại hàng người phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng Hỏi khơng kể thuế VAT người phải trả tiền cho loại hàng? Lời giải Giả sử giá loại hàng thứ thứ hai khơng tính VAT x, y (x, y > 0, triệu đồng; x < 2,17, y < 2,17) Nếu áp dụng mức thuế VAT 10% loại hàng thứ 8% loại hàng thứ hai : + Giá mặt hàng thứ tính thuế VAT là: x + 10%.x = x + 0,1x = 1,1x + Giá mặt hàng thứ hai tính thuế VAT là: y + 8%.y = y + 0,08y = 1,08y Mà số tiền người phải trả 2,17 triệu đồng nên ta có phương trình: 1,1x + 1,08y = 2,17 (1) Nếu áp dụng mức thuế VAT 9% hai loại hàng : + Giá mặt hàng thứ tính thuế VAT : x + 9%.x = x + 0,09x = 1,09x + Giá mặt hàng thứ hai tính thuế VAT : y + 9%.y = y + 0,09y = 1,09y Mà số tiền người phải trả 2,18 triệu đồng nên ta có phương trình: 1,09x + 1,09y = 2,18 ⇔ x + y = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : 1,1x 1,08y 2,17 1,1x 1,08y 2,17 x y y x 1,1x 1,08 x 2,17 y x 1,1x 2,16 1,08x 2,17 y x 0,02x 2,17 2,16 y x 0,02x 0,01 x 0,01;0,02 y x y x x 0,5 x 0,5 y 0,5 y 1,5 Vậy khơng tính thuế người phải trả cho mặt hàng thứ 0,5 triệu đồng, mặt hàng thứ hai 1,5 triệu đồng ... 9x + 8y = 107 (1) Vì mua yên táo rừng thơm 91 rupi nên ta có phương trình: 7x + 7y = 91 ⇔ x + y = 13 (2) Từ (1) (2) có hệ phương trình: 9x 8y 107 9x 8y 107 x y 13 9x 9y... áp dụng mức thuế VAT 9% hai loại hàng : + Giá mặt hàng thứ tính thuế VAT : x + 9% .x = x + 0,09x = 1,09x + Giá mặt hàng thứ hai tính thuế VAT : y + 9% .y = y + 0,09y = 1,09y Mà số tiền người phải... v u 1 240 120 Thay u = ; v ta có: x y u v 80 240 240 1 x 120 x 120 (thỏa mãn) 1 y 240 y 240 Đổi 120 phút = 2h 240 phút = 4h Vậy mở