Luyện tập trang 77 Bài 13 trang 77 Toán lớp 9 Tập 1 Dựng góc nhọn , biết a) 2 sin 3 b) cos 0,6 c) 3 tan 4 d) 3 cot 2 Lời giải a) Cách dựng Vẽ góc vuông xOy Trên tia Ox lấy điểm A sao[.]
Luyện tập trang 77 Bài 13 trang 77 Toán lớp Tập 1: Dựng góc nhọn , biết: a) sin b) cos 0,6 c) tan d) cot Lời giải: a) Cách dựng: - Vẽ góc vng xOy - Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = đơn vị - Lấy A làm tâm, vẽ cung trịn bán kính đơn vị, cho cung tròn cắt tia Oy B - Khi OBA góc cần dựng Thật vậy: sin sin OBA OA AB b) Cách dựng: - Vẽ góc vng xOy - Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = đơn vị - Lấy A làm tâm, vẽ cung trịn bán kính đơn vị, cho cung trịn cắt tia Oy B - Khi OAB góc cần dựng Thật vậy: cos cosOAB OA 0,6 AB c) Cách dựng: - Vẽ góc vng xOy - Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = đơn vị - Trên tia Oy lấy điểm B cho OB = đơn vị - Khi OBA góc cần dựng Thật vậy: tan tan OBA OA OB d) Cách dựng: - Vẽ góc vng xOy - Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = đơn vị - Trên tia Oy lấy điểm B cho OB = đơn vị - Khi OBA góc cần dựng Thật vậy: cot cot OBA OB OA Bài 14 trang 77 Toán lớp Tập 1: Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta có: a) tan sin cos , cot , tan .cot ; cos sin b) sin cos2 Gợi ý: Sử dụng định lí Py-ta-go Lời giải: a) Xét tam giác ABC vuông A có A 90o B C 90o C 90o Đặt C Hay 90o Do góc nhọn Các tỉ số lượng giác góc C là: sin sin C AB BC cos cosC AC BC tan tan C AB AC cot cot C AC AB Ta thấy rằng: AB sin AB sin BC AB tan (đcpcm) cos AC AC cos AC BC AC cos AC cos BC AC cot (đcpcm) sin AB AB sin AB BC tan .cot AB AC (đcpcm) AC AB b) Xét tam giác ABC vng A Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: BC2 AB2 AC2 (1) Mặt khác ta có: 2 AB AB sin BC BC 2 AC AC cos BC2 BC AB2 AC2 AB2 AC2 sin cos (2) BC2 BC2 BC2 2 Từ (1) (2) ta có: sin cos 2 BC2 (đcpcm) BC2 Bài 15 trang 77 Tốn lớp tập 1: Cho tam giác ABC vng A Biết cos B = 0,8 Hãy tính tỉ số lượng giác góc C Gợi ý: Sử dụng tập 14 Lời giải: Xét tam giác ABC vng A có A 90o B C 90o Do B C hai góc phụ sinC = cosB = 0,8 Từ kết 14 ta có: sin C cos C cos 2C sin C cosC sin C (do góc C nhọn nên cosC > 0) cosC 0,82 0,6 tan C sin C 0,8 cosC 0,6 cot C cosC 0,6 sin C 0,8 Bài 16 trang 77 Toán lớp tập 1: Cho tam giác vng có góc 60o cạnh huyền có độ dài Hãy tìm độ dài cạnh đối diện với góc 60o Lời giải: Xét tam giác ABC vuông A với B 60 , BC = Ta có: sin B AC BC AC BC.sin B AC 8.sin 60o 4 Bài 17 trang 77 Tốn lớp tập 1: Tìm x hình 23 Lời giải: Ta đặt tên điểm sau: Xét tam giác ABH vng H Ta có: tan ABH AH BH AH BH.tan BAH AH 20.tan 45o 20.1 20 Xét tam giác AHC vuông H Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: AC2 AH2 HC2 x 202 212 x 841 x 841 29 ... Gợi ý: Sử dụng định lí Py-ta-go Lời giải: a) Xét tam giác ABC vng A có A 90 o B C 90 o C 90 o Đặt C Hay 90 o Do góc nhọn Các tỉ số lượng giác góc C là: sin sin C AB BC... BC2 Bài 15 trang 77 Toán lớp tập 1: Cho tam giác ABC vuông A Biết cos B = 0,8 Hãy tính tỉ số lượng giác góc C Gợi ý: Sử dụng tập 14 Lời giải: Xét tam giác ABC vng A có A 90 o B C 90 o Do B... điểm B cho OB = đơn vị - Khi OBA góc cần dựng Thật vậy: cot cot OBA OB OA Bài 14 trang 77 Toán lớp Tập 1: Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn