Đang tải... (xem toàn văn)
tong hop kien thuc va dang bai tap toan 9 TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 PHẦN I ĐẠI SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Điều kiện để căn thức có nghĩa A có nghĩa khi A ≥ 0 2 Các công thứ.
TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN PHẦN I: ĐẠI SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Điều kiện để thức có nghĩa A có nghĩa A ≥ Các cơng thức biến đổi thức a A A = b AB A B A B = ≥ ≥ ( 0; 0) c ( 0; 0) AA AB = ≥ > d A B A B B = ≥ ( 0) BB A e A B A B A B = ≥ ≥ ( 0; 0) e A B A B A B = − < ≥ ( 0; 0) f ( 0; 0) AB AB B BB () ∓ ( 0; ) = ≥ ≠ g ( 0) CCAB AA B B h = ≥ ≠ =>BB AA B ABAB±− () i ( 0; 0; ) CCAB ABAB ∓ =≥≥≠ AB AB ±− Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) - Tính chất: + Hàm số đồng biến R a > + Hàm số nghịch biến R a < - Đồ thị: Đồ thị đường thẳng qua điểm A(0;b); B(-b/a;0) Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Tính chất: + Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > + Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > - Đồ thị: Đồ thị đường cong Parabol qua gốc toạ độ O(0;0) + Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh + Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh Vị trí tương đối hai đường thẳng Xét đường thẳng y = ax + b (d) y = a'x + b' (d') (d) (d') cắt ⇔ a ≠ a' (d) // (d') ⇔ a = a' b ≠ b' (d) ≡ (d') ⇔ a = a' b = b' Vị trí tương đối đường thẳng đường cong Xét đường thẳng y = ax + b (d) y = ax2 (P) (d) (P) cắt hai điểm (d) tiếp xúc với (P) điểm (d) (P) khơng có điểm chung Phương trình bậc hai phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Công thức nghiệm Xét Công thức nghiệm thu gọn ∆ = b2 - 4ac Nếu ∆ > : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ∆' = b'2 - ac với b = 2b' - Nếu ∆' > : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b '' '' b −+∆ b −+∆ −−∆ −−∆ b =;a x2 x = =;a x2 x = 1 2 a a Nếu ∆ = : Phương trình có nghiệm kép : − b xx == 12 a - Nếu ∆' = : Phương trình có nghiệm kép: ' − b == xx 12 a - Nếu ∆' < : Phương trình vơ nghiệm Nếu ∆ < : Phương trình vơ nghiệm Hệ thức Viet ứng dụng - Hệ thức Viet: Nếu x1, x2 nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a≠0) thì: − b Sxx =+= a = = 12 c Pxx a 12 - Một số ứng dụng: + Tìm hai số u v biết u + v = S; u.v = P ta giải phương trình: x2 - Sx + P = (Điều kiện S2 - 4P ≥ 0) + Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a≠0) Nếu a + b + c = phương trình có hai nghiệm: c x1 = ; x2 = a Nếu a - b + c = phương trình có hai nghiệm: c x1 = -1 ; x2 = a − Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Bước 1: Lập phương trình hệ phương trình Bước 2: Giải phương trình hệ phương trình Bước 3: Kiểm tra nghiệm phương trình hệ phương trình nghiệm thích hợp với toán kết luận Trang B CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Rút gọn biểu thức Bài toán: Rút gọn biểu thức A Để rút gọn biểu thức A ta thực bước sau: - Quy đồng mẫu thức (nếu có) - Đưa bớt thừa số ngồi thức (nếu có) - Trục thức mẫu (nếu có) - Thực phép tính: luỹ thừa, khai căn, nhân chia - Cộng trừ số hạng đồng dạng Dạng 2: Bài tốn tính tốn Bài tốn 1: Tính giá trị biểu thức A Tính A mà khơng có điều kiện kèm theo đồng nghĩa với toán Rút gọn biểu thức A Bài toán 2: Tính giá trị biểu thức A(x) biết x = a Cách giải: - Rút gọn biểu thức A(x) - Thay x = a vào biểu thức rút gọn Dạng 3: Chứng minh đẳng thức Bài toán: Chứng minh đẳng thức A = B Một số phương pháp chứng minh: - Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa A= B ⇔A- B = - Phương pháp 2: Biến đổi trực tiếp A = A = A = = B - Phương pháp 3: Phương pháp so sánh A = A = A = = C B = A = B B1 = B2 = = C - Phương pháp 4: Phương pháp tương đương A = B ⇔ A' = B' ⇔ A" = B" ⇔ ⇔ (*) (*) A = B - Phương pháp 5: Phương pháp sử dụng giả thiết - Phương pháp 6: Phương pháp quy nạp - Phương pháp 7: Phương pháp dùng biểu thức phụ Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức Bài toán: Chứng minh bất đẳng thức A > B Một số bất đẳng thức quan trọng: - Bất đẳng thức Cosi: aaaa ++++ 123 (với a1a2a3an ≥ ) n n ≥ n aaaa n 123 123 a = a = a = = a Dấu “=” xảy khi: n - Bất đẳng thức BunhiaCôpxki: Với số a1; a2; a3;…; an; b1; b2; b3;…bn ( ) ( )( ) 2 22 22 a1b1 + a2b2 + a3b3 + + anbn ≤ a + a + a + + an b + b + b + + bn 3 a = = = = a a a Dấu “=” xảy khi: n b b b b n Trang Một số phương pháp chứng minh: - Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa A> B ⇔A- B > - Phương pháp 2: Biến đổi trực tiếp A = A = A = = B + M2 > B M ≠ - Phương pháp 3: Phương pháp tương đương A > B ⇔ A' > B' ⇔ A" > B" ⇔ ⇔ (*) (*) A > B - Phương pháp 4: Phương pháp dùng tính chất bắc cầu A > C C > B → A > B - Phương pháp 5: Phương pháp phản chứng Để chứng minh A > B ta giả sử B > A dùng phép biến đổi tương đương để dẫn đến điều vơ lí ta kết luận A > B - Phương pháp 6: Phương pháp sử dụng giả thiết - Phương pháp 7: Phương pháp quy nạp - Phương pháp 8: Phương pháp dùng biểu thức phụ Dạng 5: Bài toán liên quan tới phương trình bậc hai Bài tốn 1: Giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a≠0) Các phương pháp giải: - Phương pháp 1: Phân tích đưa phương trình tích - Phương pháp 2: Dùng kiến thức bậc hai x2 = a → x = ± a - Phương pháp 3: Dùng cơng thức nghiệm Ta có ∆ = b2 - 4ac + Nếu ∆ > : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: −+∆ −−∆b b a =;a x x 2 = + Nếu ∆ = : Phương trình có nghiệm kép − ab xx == 12 + Nếu ∆ < : Phương trình vô nghiệm - Phương pháp 4: Dùng công thức nghiệm thu gọn Ta có ∆' = b'2 - ac với b = 2b' + Nếu ∆' > : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b −−∆ −+∆ '' b '' x = a =;ax + Nếu ∆' = : Phương trình có nghiệm kép ' − ab == xx 12 + Nếu ∆' < : Phương trình vơ nghiệm - Phương pháp 5: Nhẩm nghiệm nhờ định lí Vi-et Nếu x1, x2 nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a≠0) thì: xx + = − b 12 a 12 xx ca = Chú ý: Nếu a, c trái dấu tức a.c < phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Trang Bài toán 2: Biện luận theo m có nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) Xét hệ số a: Có thể có khả a Trường hợp a = với vài giá trị m Giả sử a = ⇔ m = m0 ta có: (*) trở thành phương trình bậc ax + c = (**) + Nếu b ≠ với m = m0: (**) có nghiệm x = -c/b + Nếu b = c = với m = m0: (**) vô định ⇔ (*) vô định + Nếu b = c ≠ với m = m0: (**) vô nghiệm ⇔ (*) vơ nghiệm b Trường hợp a ≠ 0: Tính ∆ ∆' + Tính ∆ = b2 - 4ac Nếu ∆ > : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: − + ∆ b −−∆b a =;a x2 x2 = Nếu ∆ = : Phương trình có nghiệm kép : ab − x x2 == 12 Nếu ∆ < : Phương trình vơ nghiệm + Tính ∆' = b'2 - ac với b = 2b' Nếu ∆' > : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: −+∆ b −−∆ '' b '' x = a =;ax ' Nếu ∆' = : Phương trình có nghiệm kép: ab − xx == 12 Nếu ∆' < : Phương trình vơ nghiệm - Ghi tóm tắt phần biện luận Bài tốn 3: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax + bx + c = ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm Có hai khả để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có nghiệm: Hoặc a = 0, b ≠ Hoặc a ≠ 0, ∆ ≥ ∆' ≥ Tập hợp giá trị m toàn giá trị m thoả mãn điều kiện điều kiện 2 Bài tốn 4: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm phân biệt ∆ a ≠ > 00 Điều kiện có hai nghiệm phân biệt ∆ >≠0 a ' Bài tốn 5: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax + bx + c = ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm Điều kiện có nghiệm: a ≠=00 b a0 ≠ ∆ = ≠ ' ∆ = 00 a Trang Bài tốn 6: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a, b, c phụ ≠ thuộc tham số m ) có nghiệm kép ∆ = Điều kiện có a nghiệm kép: a ' ≠ ∆ = 00 Bài tốn 7: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) vơ nghiệm Điều kiện có a nghiệm: ≠ ∆ < a ' ≠ ∆ < 00 Bài toán 8: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm ≠ ∆ = ≠ a nghiệm: ≠=00 ∆ = 00 a Điều kiện có b ' a0 Bài tốn : Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có hai nghiệm dấu ∆≥ P =>' Điều kiện nghiệm =>c có hai dấu: ∆≥P 0c 0 a a Bài tốn 10 : Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a, b, c phụ thuộc tham số m) có nghiệm dương ∆≥ kiện có dương: hai c 0c ' Điều nghiệm ∆ ≥ P P =>a b S S b =>a 0 = − > a= − > a Bài tốn 11 : Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax + bx + c = ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm âm Điều kiện có hai nghiệm âm: ' c ∆≥ ∆≥ P =>a S b 0 = − < aS 0c P b =>a =−